应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书(精要版)共分为八章如下︰
　　1.基础
　　2.单变数函数
　　3.解线性方程组：直接法
　　4.LU及QR因式分解
　　5.特征值与特征向量
　　6.解线性方程组：迭代法
　　7.多变数非线性函数
　　8.内插法

图书简介：离散数学与组合优化：理论基础与前沿应用 本书聚焦于离散数学的核心理论框架，并深入探讨其在现代计算科学、运筹学以及复杂系统建模中的前沿应用。 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的理论基石，同时展示如何运用这些严谨的数学工具来解决现实世界中具有离散特性的复杂问题。全书内容组织逻辑清晰，从基础概念的引入逐步过渡到高级主题的探讨，力求在理论深度与实用性之间取得完美的平衡。 --- 第一部分：离散数学的基石与结构 本部分系统地梳理了离散数学的数学基础，这是理解后续高级主题的必备前提。 第一章：集合论、逻辑与证明方法回顾 本章首先对经典集合论进行必要的重温，包括集合的运算、幂集以及常见的集合代数恒等式。重点在于构造性集合论的视角，强调如何用集合的语言来精确定义数学对象。 随后，深入探讨命题逻辑与一阶谓词逻辑。我们详细分析了逻辑联结词的真值表、逻辑等价性、范式（合取范式和析取范式）的转换。逻辑推理部分强调自然演绎系统和归结法，展示如何严格地验证数学陈述的有效性。 证明方法是本章的核心。除了回顾数学归纳法（包括强归纳法和结构归纳法）外，我们引入了更精妙的证明技巧，如反证法、构造性证明、鸽巢原理（Pigeonhole Principle）在不同场景下的灵活应用，以及反向归纳法的思想初探，为后续的算法分析打下基础。 第二章：图论基础与连通性分析 图论作为离散结构的核心分支，在本章得到详尽的阐述。我们从最基本的概念出发，定义了图、多重图、有向图和无向图，以及它们的表示方法（邻接矩阵与邻接表）。 重点深入探究图的连通性、通路和圈的性质。对欧拉路径和哈密顿回路的存在性判据（如欧拉定理和更强的 Dirac 定理、Ore 定理）进行了详尽的推导和分析。 本章还专门辟出章节讨论树结构。除了经典的生成树概念（如 Kruskal 算法和 Prim 算法的理论基础）外，我们探讨了森林、二叉树的性质，以及在数据结构中树的遍历算法的数学原理。关于图的染色问题，介绍了图着色定理及其在资源分配问题中的直接应用。 第三章：关系、函数与代数结构初探 本章连接了离散结构与抽象代数的桥梁。关系的分析是重点，包括等价关系和偏序关系。对偏序集（Poset）的讨论延伸至格（Lattice）理论的初步概念，例如上界、下界、最小元和最大元，以及何为格的完备性。 函数部分强调单射、满射和双射的严格定义，并探讨了它们在集合基数计算中的作用。 最后，本章引入了抽象代数结构的概念，如群（Group）、环（Ring）和域（Field）的最基本定义。尽管本书不以抽象代数为核心，但理解这些结构的离散性质（如群的阶、子群、同态映射）对于理解编码理论和密码学至关重要。 --- 第二部分：组合计数与生成函数 本部分专注于精确量化离散事件的可能性，是算法复杂度和概率分析的数学工具箱。 第四章：高级计数技术 本章超越简单的排列组合，着重于解决复杂计数问题的策略。首先，详细阐述了容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），通过多个实例展示其在计算不相交集合的并集大小时的威力。 接下来，系统性地讲解生成函数（Generating Functions）。普通生成函数（OGF）被用来编码序列，并利用其代数性质（如乘法、导数、积分）来求解递推关系。指数生成函数（EGF）则被引入到涉及排列和标记对象的计数问题中。 此外，本章还覆盖了递推关系的求解。不仅分析了一阶和二阶常系数线性齐次递推关系，还深入探讨了非齐次关系的求解方法，以及利用生成函数来构造和求解更复杂的递推模型。 第五章：组合计数与离散概率 本章将组合计数与概率论初步结合。内容涵盖二项式系数的性质、多项式展开，以及多项式系数的计算。 对鸽巢原理的推广进行深入讨论，并将其应用于证明特定结构的必然存在性。 离散概率的引入侧重于有限样本空间上的概率计算，包括条件概率和独立性概念。我们将组合技术应用于计算特定事件的概率，例如：在随机抽取样本、图的随机生成等场景中的概率分析。 --- 第三部分：优化与算法的离散模型 本书的后半部分转向将离散数学理论应用于优化问题，这是运筹学和计算机科学算法设计的核心。 第六章：图论的优化应用：最短路径与网络流 本章是图论应用的高潮。首先，对最短路径问题进行全面覆盖，包括 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法，以及处理负权边的图的特殊情况。对于所有顶点对的最短路径问题，Floyd-Warshall 算法的原理得到清晰的阐释。 随后，重点转向网络流理论。详细介绍最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的严谨证明。对 Ford-Fulkerson 方法及其基于增广路径的实现进行深入分析，并讨论 Edmonds-Karp 算法的复杂度。最小费用最大流问题作为高级网络流问题的代表也被引入。 第七章：线性规划与整数规划基础 本章作为连接连续优化与离散优化的关键桥梁，介绍了线性规划（LP）的基本概念。内容包括标准形式的建立、可行域（凸多面体）的几何解释，以及单纯形法（Simplex Method）的理论基础（如基可行解、旋转操作）。 核心在于整数规划（IP）。由于整数约束的存在，LP 的方法不再直接适用。本章介绍如何将现实问题转化为 IP 模型，并探讨解决 IP 问题的基本方法，如分支定界法（Branch and Bound）的离散决策树构建思路。 第八章：匹配、覆盖与独立集 本章探讨在图结构上寻找最优配对或子集的问题，这些问题在调度、资源分配中有广泛应用。 详细分析二分图匹配问题，包括最大基数匹配的寻找（如使用匈牙利算法的理论基础）。 随后，引入覆盖问题，例如最小顶点覆盖和最小边覆盖，并探讨它们与最大匹配之间的关系（如 Konig 定理）。 本章还涵盖独立集的概念，并讨论 NP-难性问题在这些组合优化问题中的体现，为读者理解计算复杂性理论奠定基础。 --- 总结与展望 《离散数学与组合优化：理论基础与前沿应用》通过对逻辑、结构、计数和优化四大支柱的系统性构建，为读者提供了驾驭复杂离散系统的数学工具箱。本书的风格注重理论的严谨性、证明的完整性以及理论与应用场景的紧密结合，旨在培养读者将现实问题抽象化为离散模型的能力，并运用严密的数学方法求解这些模型。全书内容独立成体系，不依赖于任何特定计算软件的特定版本或函数库的实现细节。

序

Chapter1　基础
1.1　说明用范例
1.2　相关基础知识
1.3　基本议题
1.4　使用MATLAB
1.5　本章回顾

Chapter2　单变数函数
2.1　二分法
2.2　正割型的方法
2.3　牛顿法
2.4　Muller法
2.5　最小化
2.6　进阶问题
2.7　本章回顾

Chapter3　解线性方程组：直接法
3.1　高斯消去法
3.2　高斯-约丹法
3.3　三对角线方程组
3.4　进阶问题
3.5　本章回顾

Chapter4　LU及QR因式分解
4.1　LU因式分解
4.2　矩阵转换
4.3　QR因式分解
4.4　进阶问题
4.5　本章回顾

Chapter5　特征值与特征向量
5.1　幂次法
5.2　逆幂次法
5.3　QR法
5.4　进阶问题
5.5　本章回顾

Chapter6　解线性方程组：迭代法
6.1　Jacobi法
6.2　Gauss-Seidel法
6.3　逐次过松弛法
6.4　进阶问题
6.5　本章回顾

Chapter7　多变数非线性函数
7.1　非线性方程组
7.2　最小化
7.3　进阶问题
7.4　本章回顾

Chapter8　内插法
8.1　多项式内插
8.2　Hermite内插
8.3　分段多项式内插
8.4　进阶事项
8.5　本章回顾

参考书目习题解答本书所用之MATLAB示范函数(及脚本)一些MATLAB基本函数MATLAB用于数值方法的内建函数

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位循循善诱的老师，它不厌其烦地引导我一步步走进数值分析的殿堂。我本身就对科学计算有着浓厚的兴趣，但以往接触的一些教材，要么过于理论化，要么过于偏重某一种语言的实现，总觉得缺乏一种将理论与实践完美结合的桥梁。而《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》恰恰填补了我的这一需求。它以精炼的篇幅，系统地介绍了数值分析的核心内容，并且将MATLAB的强大功能作为学习的催化剂。最令我感到惊喜的是，书中对每一类算法的讲解，都力求做到深入浅出，既有严谨的数学推导，又不乏直观的几何解释。例如，在讲解积分的数值计算时，书中不仅详细阐述了梯形法则、辛普森法则的原理，还通过MATLAB代码演示了它们如何近似计算曲线下的面积，并对比了不同方法的精度。这种“理论+实践+可视化”的学习模式，让我能够高效地吸收知识，并且在脑海中形成清晰的认知图谱。对于我这样希望在实际科研中应用数值方法的人来说，这本书提供的MATLAB代码模板和思路，极大地节省了我的时间和精力，让我能够更快地将理论转化为解决实际问题的工具。而且，作者在阐述算法的局限性和适用范围时，也显得尤为审慎，这让我能够更好地理解不同算法的优缺点，并在实际应用中做出明智的选择。这本书并非是简单的“MATLAB使用手册”，它更是一本关于如何用数学思维和计算工具解决问题的指导书，意义非凡。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本真正优秀的教材，不仅应该传递知识，更应该激发读者的好奇心和求知欲。而《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》恰恰做到了这一点。这本书的结构安排非常巧妙，它以一种循序渐进的方式，将数值分析的核心概念和MATLAB的实际应用有机地结合在一起。初次翻阅，我就被其清晰的章节划分和精炼的语言所吸引。作者在讲解每一个算法时，都不仅仅是给出公式，而是会深入剖析其背后的数学原理，并通过精心设计的MATLAB代码示例，让这些抽象的概念变得触手可及。例如，在学习求解非线性方程组的部分，书中不仅介绍了牛顿法等经典算法，还通过MATLAB的图形化界面，展示了迭代过程的收敛情况，让我们能够直观地理解算法的优劣。这种“理论+实践+可视化”的学习模式，极大地提升了我学习的效率和兴趣。而且，本书的精要版定位非常适合我这样的读者，它不会让你在海量的信息中迷失方向，而是能够让你在相对短的时间内，掌握数值分析中最重要、最常用的核心技术。我尤其欣赏作者在处理数值稳定性、精度等关键问题时的严谨性，以及如何通过MATLAB来模拟和评估这些因素，这对于培养我们严谨的科学态度至关重要。总之，这本书为我打开了数值计算的大门，也为我未来的学习和研究提供了宝贵的指导。

评分☆☆☆☆☆

很多时候，我们学习一门新的技术，最容易遇到的瓶颈是理论的抽象和实践的脱节。《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》这本书，恰恰有效地解决了这一难题。它以一种非常生动且实用的方式，将数值分析的核心概念与MATLAB强大的计算能力巧妙地融合在一起。从拿到这本书的那一刻起，我就被其清晰的结构和易于理解的语言所吸引。作者在讲解每一个数值算法时，并非简单地给出公式，而是会深入剖析其背后的数学原理，并辅以详尽的MATLAB代码示例，让抽象的理论变得触手可及。例如，在学习线性代数中的矩阵分解时，书中提供的MATLAB代码，让我能够快速地实现LU分解，并理解其在求解线性方程组中的效率优势。这种“理论与实践相结合”的学习模式，极大地提升了我学习的效率和兴趣。而且，本书的精要版定位非常精准，它集中介绍了数值分析中最核心、最常用的部分，避免了信息过载，让我能够在一个相对集中的时间内，建立起扎实的数值计算基础。我尤其欣赏作者在讲解算法时，总是会兼顾理论的严谨性和实际的应用性，这让我不仅理解了“如何做”，更能明白“为什么这样做”，从而培养出更深刻的数学思维。对于任何希望在科研、工程或其他领域应用数值计算技术的读者来说，这本书都是一份不可多得的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

一本真正好的技术书，不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是激发读者探索欲望的火种。《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》这本书，无疑具备这样的特质。它以一种非常精炼且实用的方式，将数值分析的精髓与MATLAB的强大功能完美地结合在一起。我深信，对于很多对数值分析感兴趣但又感到畏惧的读者来说，这本书就像一座指引方向的灯塔。它的结构安排非常合理，从基础的插值和逼近，到求解方程组，再到微分方程的数值解，层层递进，逻辑清晰。作者在讲解每一个算法时，都力求做到深入浅出，既有严谨的数学推导，又不乏生动形象的MATLAB代码示例。我记得在学习数值积分时，书中提供的代码，让我能够轻松地计算任意复杂函数的积分，并直观地看到不同求积公式的精度差异。这种“边学边练”的学习模式，极大地巩固了我对知识的理解，也培养了我独立解决问题的能力。而且，本书的精要版定位非常适合我这样的读者，它不会让你被过多的细节所淹没，而是让你能够集中精力掌握最核心的知识和技能，为后续更深入的学习打下坚实的基础。作者在处理数值稳定性、误差分析等关键问题时，也显得尤为审慎，这让我能够更全面地认识数值方法的优缺点，并在实际应用中做出更明智的选择。这本书不仅仅是一本教材，更是一份关于如何用计算工具解决数学问题的指南。

评分☆☆☆☆☆

一本真正引人入胜的数值分析入门读物，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一场与MATLAB共同探索数学奥秘的奇妙旅程。从拿到这本书开始，我就被其精炼且极具条理的编排所吸引。作者并没有试图将所有数值分析的细节面面俱到，而是巧妙地挑选了最核心、最实用的概念，并且以一种非常直观的方式呈现出来。特别是对于一些看似抽象的理论，书中总是辅以生动形象的MATLAB代码示例，让我们能够立刻“动起来”，亲手验证这些算法的魅力。这一点对于初学者来说至关重要，因为它将理论的枯燥转化为实践的乐趣。我记得在学习插值和逼近那一章时，书中提供的代码让我可以轻松地绘制出不同插值方法的曲线，直观地比较它们的优劣。这种“即学即用”的学习模式，极大地提升了我学习的效率和兴趣。而且，作者在讲解算法时，并非简单地给出公式，而是深入浅出地剖析了其背后的数学原理，让我们在理解“怎么做”的同时，也能明白“为什么这么做”。这种深刻的理解，是任何照搬公式的书籍都无法比拟的。本书的精要版定位非常准确，它避免了信息过载，让我们能够集中精力掌握最关键的知识点，为后续更深入的学习打下坚实的基础。我非常欣赏作者在处理数值稳定性、收敛性等关键问题时的严谨性，以及通过MATLAB模拟来直观展示这些概念的方式，这对于理解这些抽象但至关重要的概念提供了极大的帮助。即使是那些在其他教材中可能令人望而生畏的复杂算法，在这本书中也变得触手可及，令人跃跃欲试。

评分☆☆☆☆☆

很多时候，学习一门技术，最令人头疼的莫过于理论知识与实际操作之间的鸿沟。《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》这本书，则成功地弥合了这一鸿沟。它将数值分析这门看似抽象的学科，通过MATLAB这一强大的计算工具，变得生动、实用且易于掌握。我一直对数值方法在解决实际问题中的应用感到着迷，而这本书正好满足了我的需求。它不仅仅是简单地罗列公式，而是会深入浅出地讲解每一个数值算法的原理，并且提供详尽的MATLAB代码示例，让我能够立刻上手实践。例如，在学习插值和逼近章节时，书中提供的代码可以让我方便地尝试不同的插值方法，并直观地比较它们的曲线拟合效果。这种“边学边做”的学习模式，极大地巩固了我对知识的理解。而且，本书的精要版定位非常贴心，它聚焦于数值分析中最核心、最常用的部分，避免了信息过载，让我在一个相对集中的时间内，能够建立起扎实的数值计算基础。作者在讲解过程中，不仅关注算法的正确性，还兼顾了算法的效率和稳定性，这让我能够更全面地认识数值方法的优缺点，并在实际应用中做出更明智的选择。对于任何希望深入学习数值分析，并将其应用于科学研究或工程实践的读者来说，这本书都是一份不可多得的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

读完《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》，我感觉自己仿佛获得了一把开启科学计算大门的钥匙。在这之前，我对数值分析的认知大多停留在书本上的公式和概念，总觉得它们与现实世界有着遥远的距离。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它以一种极其贴近实际应用的方式，将抽象的数值算法与MATLAB这个强大的计算平台巧妙地结合起来。本书最让我印象深刻的是，它不是简单地罗列算法，而是会深入剖析算法背后的数学原理，并且通过MATLAB的代码来直观地展示这些原理的运作。例如，在学习常微分方程的数值解法时，书中不仅讲解了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等经典方法，还提供了相应的MATLAB程序，让我们能够通过模拟来观察不同方法的收敛速度、精度以及稳定性。这种“看得见、摸得着”的学习体验，使得原本可能枯燥的数值计算，变得生动有趣。而且，本书的精要版定位非常明智，它抓住了数值分析中最核心、最常用的部分，让读者能够在一个相对较短的时间内，建立起扎实的数值计算基础。我发现，书中提供的很多MATLAB代码片段，都具备很高的复用性，可以直接应用于我的科研项目中，这极大地提高了我的工作效率。对于那些希望在工程、科学研究等领域应用数值分析的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它不仅传授了知识，更培养了解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我深信，一本好的技术书籍，其价值在于它能够点燃读者学习的热情，并为其提供解决实际问题的有效途径。《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》正是这样一本难得的佳作。它以一种引人入胜的方式，将数值分析的理论知识与MATLAB的强大功能完美地结合在一起。初次接触这本书，我就被其精炼且逻辑清晰的编排所吸引。作者在讲解每一个数值算法时，都不仅仅是停留在公式层面，而是会深入剖析其背后的数学原理，并辅以详尽的MATLAB代码示例，让抽象的概念变得生动形象。我记得在学习如何求解常微分方程时，书中提供的MATLAB代码，让我能够轻松地模拟不同方法的收敛过程，并直观地感受到它们在精度和稳定性上的差异。这种“直观感受+实践操作”的学习体验，极大地加深了我对数值方法的理解。而且，本书的精要版定位非常明智，它抓住了数值分析中最核心、最常用的部分，让读者能够在一个相对较短的时间内，建立起扎实的数值计算基础，为进一步深入学习打下坚实的基础。作者在处理诸如误差分析、数值稳定性等关键问题时，也显得尤为审慎，这让我能够更全面地认识数值方法的局限性，并在实际应用中做出更合理的选择。对于任何想要掌握数值分析技能，并在实际问题中应用MATLAB进行计算的读者来说，这本书无疑是一份极具价值的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

对于很多初学者来说，数值分析可能是一个令人生畏的学科，充斥着复杂的公式和抽象的概念。然而，《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》却以一种令人耳目一新的方式，将这个学科变得平易近人且充满魅力。本书最大的亮点在于其将理论知识与MATLAB的实践操作完美地融合在一起。它没有采用那种枯燥的、只讲公式的模式，而是通过大量的MATLAB代码示例，生动地展示了各种数值算法的原理和应用。我记得在学习最小二乘法时，书中提供的MATLAB代码，让我能够轻松地对一组实验数据进行拟合，并直观地看到拟合曲线的效果。这种“动手实践”的学习方式，大大加深了我对概念的理解，也培养了我独立解决问题的能力。而且，本书的讲解逻辑非常清晰，从基础的插值逼近，到求解方程组，再到微分方程的数值解，层层递进，环环相扣。作者在讲解过程中，总是会兼顾理论的严谨性和实际的适用性，这让我不仅能够理解“如何做”，更能理解“为什么这样做”。精要版的定位也让我觉得非常实用，它不会让你被过多的信息淹没，而是让你能够集中精力掌握最核心的知识和技能。对于那些希望在大学学习、科研项目或者工程实践中运用数值分析技术的读者来说，这本书绝对是一个不容错过的选择。它就像一位经验丰富的引路人，带你领略数值分析的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我常常认为，一本好的技术书籍，其价值不仅在于传授知识，更在于激发读者的思考和探索欲。而《应用数值分析－使用MATLAB(精要版)(第二版)》无疑做到了这一点。它仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在数值分析的广阔领域中，发现那些最闪耀的宝藏。本书最让我赞赏的一点是，它并非将MATLAB仅仅作为一种“工具”来简单演示，而是将其融入到数值分析的教学体系中，成为理解和掌握概念的有机组成部分。例如，在讲解非线性方程求解时，作者不仅介绍了多种经典算法（如牛顿法、二分法），还巧妙地利用MATLAB的可视化能力，让我们能够直观地看到迭代过程的收敛情况，甚至可以通过调整参数来观察其对收敛速度和稳定性的影响。这种深度结合，使得原本需要大量手动计算和图示才能理解的概念，变得清晰明了，甚至令人着迷。我记得在学习线性方程组的求解时，书中对高斯消元法和LU分解法的详细讲解，以及如何利用MATLAB高效地实现这些算法，给我留下了深刻的印象。通过实际操作，我才真正体会到这些算法在处理大规模矩阵时的效率和优势。而且，本书在选择算法和讨论时，总是会兼顾理论的严谨性和实际应用的普适性，让我们在学习过程中，就能培养出对算法优劣的判断能力，这对于将来独立解决实际问题至关重要。对于任何想要深入理解数值计算的读者来说，这本精要版都是一个绝佳的起点，它将复杂的世界变得有趣且易于掌握。