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本书无繁杂、艰深之理论证明，内容几乎涵盖微积分所有内容，第零章是复习高中数学，为之后各章节作准备，授课教师可视个别需求，酌删部分内容。所附之习题，每题均附有详解且难易适中，内容充实浅显易懂。本书适用于大学、科大理工科系『微积分』课程之学生使用。

故纸堆的低语：一部探寻失落文明的考古笔记 书籍名称：《失落的赫梯姆之谜》 图书简介 尘封在历史长河中的，不仅是帝国兴衰的宏大叙事，更有无数被遗忘的细微文明，如同散落在沙漠深处的琉璃碎片。本书并非一部传统的历史编年史，而是一部由考古学家阿瑞斯·凡尔纳穷尽毕生精力，记录在他那本磨损严重的皮革封面的日记中的考察记录、实地测绘手稿、以及他个人对“赫梯姆”——一个在所有已知古代文献中都未被提及的神秘族群——的深入痴迷与追寻。 凡尔纳教授，一位在考古学界以其近乎偏执的执着和对边缘线索的敏锐捕捉而闻名的学者，在七十岁高龄时，决定将他最后的十年献给一个几乎被同行视为“疯子的臆想”的课题：一个可能存在于青铜时代晚期，横跨幼发拉底河上游与安纳托利亚高原交界地带的文化实体。 第一部分：碎片的聚合——从楔形文字的脚注到民间传说 故事始于一卷残破不堪的乌加里特泥板。在这块泥板的角落，在一串关于谷物贸易的冗长记录中，凡尔纳教授发现了一个反复出现的、无法被解读的符号集群，他将其命名为“赫梯姆标记”。这个标记在随后对美索不达米亚南部地区其他小型城邦的文献碎片中也零星出现，如同历史留下的微小划痕。 本书的第一部分详尽地记录了凡尔纳教授如何通过逆向工程，追踪这些标记的出处。他没有去关注那些宏伟的巴比伦或埃及的纪念碑，而是深入到土耳其东部、叙利亚北部那些被洪水和战乱反复冲刷的偏远村落。他搜集了世代口耳相传的民间歌谣，这些歌谣中零星地提到了“山脉尽头，拥有蓝色岩石的居民”。 凡尔纳教授的笔触细腻而生动。他描绘了在炎热的夏季，他如何与当地牧民一同生活，学习他们的方言，辨别那些在无意中被用作建筑材料的、刻有精美几何图案的石头。他记录了自己搭建简易营地、在漫天星斗下审阅拓片时的兴奋与孤独。他坚信，一个文明的消亡，往往不是伴随着硝烟弥漫的终结，而是被时间缓缓地、不留痕迹地“遗忘”。 第二部分：峡谷深处的低语——发现“奥古斯塔斯之门” 本书的高潮在于凡尔纳教授对一个地理上几乎不可能到达的区域的探索。基于对古代水文数据的分析，他推断赫梯姆人可能居住在一个被现代地质活动所掩埋的巨大河谷中。 在极其艰苦的条件下，凡尔纳教授的团队最终在一处被当地人称为“沉默之喉”的深邃峡谷中，发现了确凿的物理证据。他们发现的并非宏伟的金字塔，而是一系列精巧的、嵌入岩壁的阶梯式住所，以及一个令人叹为观止的“奥古斯塔斯之门”——一座由罕见的青金石和某种未知深色火山岩交错砌成的巨型拱门。 不同于赫梯或亚述的浮雕艺术，赫梯姆的艺术风格是高度抽象和几何化的。凡尔纳教授详细描述了拱门上刻画的、如同现代电路图般的复杂线条。他推测，这可能代表了一种基于天文观测和精确测量的哲学体系，而非传统的“神王统治”叙事。 书中收录了凡尔纳教授亲手绘制的拱门拓片，以及对室内壁画的初步解读——这些壁画描绘的似乎不是战争或祭祀，而是对星辰运行的精确记录，以及一种奇异的、类似管道和液体的复杂系统图。 第三部分：失语者的遗产与知识的断裂 当凡尔纳教授最终破译出部分赫梯姆文字时，他发现的不是史诗，而是技术手册与行政记录的残骸。这群人似乎在某一个极短的历史时期内，达到了一个令人难以置信的技术高度。他们似乎掌握了某种关于流体力学和材料科学的知识，远超同时代的任何文明。 然而，最令人不安的是，所有证据都指向一个突如其来的、彻底的终结。没有被围攻的痕迹，没有大火的遗迹，更没有大规模迁徙的迹象。他们的城市，仿佛在一夜之间，被某种未知的力量“抽离”了。 凡尔纳教授在日记的最后几页中写道：“我们总是假设，伟大的文明必然留下宏伟的墓碑。但赫梯姆教会了我一个更可怕的真理：有些知识，其本身就是一种诅咒。当他们将‘钥匙’丢弃时，他们不是被毁灭了，而是主动选择了从历史的舞台上隐退，带着他们过于先进的秘密，一同沉入了时间的泥沼。” 《失落的赫梯姆之谜》是一次对传统史学范式的挑战。它不是关于征服者和被征服者的故事，而是关于一个选择了沉默，并成功地将自己的存在从人类共同记忆中抹除的文明的深度剖析。凡尔纳教授留下的，是一系列未解的谜题，迫使我们重新审视：我们所理解的“进步”的真正含义，以及那些我们自认为已经“发现”的历史，究竟还有多少隐藏在深处的角落。本书是献给所有相信，历史最精彩的部分，永远藏在被忽略的细节和被遗忘的角落里的探险家们的一份厚礼。

第0章　预备知识
0-1　函数的定义和图形 1
0-2　函数的运算、合成与反函数 10
0-3　常用的函数 17
0-4　直线斜率及方程式 23
0-5　三角函数和反三角函数 28
0-6　指数和对数函数 39

第1章　极限与连续
1-1　极限定义及定理 47
1-2　渐近线(asymptote) 63
1-3　连续(continuous) 69

第2章　微分
2-1　微分、导数之定义 77
2-2　微分之法则 84
2-3　连锁法则(chainrule) 90
2-4　隐函数之微分 96
2-5　高阶导函数 102

第3章　微分之应用
3-1　求切线及法线方程式 109
3-2　均值定理、洛尔定理 114
3-3　变化率、速度 120
3-4　单调函数、绝对极值、相对极值 124
3-5　极值的应用 135
3-6　凹凸性及反曲点 140
3-7　作图 150
3-8　不定型(罗必达法则) 160

第4章　不定积分
4-1　不定积分 171
4-2　变数变换积分法(changeofvariable) 177
4-3　分部积分法(integrationbyparts) 193
4-4　有理函数积分 200
4-5　三角函数的次方及乘积的积分 211
4-6　三角代换积分 222
4-7　积分表及其他方法 226

第5章　定积分、瑕积分
5-1　定积分之定义 229
5-2　微积分基本定理及积分均值定理 240
5-3　求积分的近似值
5-4　瑕积分 250
5-5　Gamma及Beta函数 261

第6章　积分的应用
6-1　积分的应用 265
6-2　旋转体的体积 278
6-3　弧长 285

第7章　数列与级数
7-1　数列(sequence) 291
7-2　级数(series) 294
7-3　级数敛散性判别法 299
7-4　交错级数、绝对收敛与条件收敛 308
7-5　幂级数、收敛半径及收敛区间 312
7-6　泰勒级数(Taylor’sseries) 317

第8章　偏微分
8-1　多变数函数之极限与连续 323
8-2　偏导数 330
8-3　全微分 338
8-4　连锁律 3408-5　极值 346

第9章　重积分
9-1　二重积分 357
9-2　极座标的二重积分 365
9-3　三重积分 370
9-4　重积分的应用 375

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对于这本《微积分》的期望值并不高，毕竟市面上同类型的书籍太多了，有些写得枯燥乏味，让人望而却步。然而，当我真正开始阅读这本书时，却被它深深吸引了。首先，这本书的叙述方式非常独特，它没有采用那种一本正经的学术论文风格，而是更像是一位知无不言、言无不尽的老师在和你“唠家常”。它巧妙地将抽象的数学概念与生活中的实际例子相结合，比如在讲解“积分”时，它会用计算不规则形状的面积来类比，又或者在讨论“微分”时，会用汽车的速度变化来举例。这种方式极大地降低了理解门槛，让我感觉学习微积分不再是一件令人头疼的事情。我特别欣赏它在处理一些复杂公式时的精妙之处，作者并没有直接抛出公式，而是先从问题的本质出发，一步一步地推导出公式的由来，让你理解“为什么是这样”，而不是仅仅记住“这是这样”。而且，书中穿插的插图和图表也是一大亮点，它们并非简单的装饰，而是真正起到了辅助理解的作用。每一个图都清晰明了，标注精确，我可以通过图来直观地感受数学概念的变化和联系，这比单纯的文字描述要有效得多。我记得在学习“泰勒展开”的时候，作者用一个不断逼近函数图像的过程来解释，让我看到了一个看似复杂的概念是如何由简单的多项式逐步构建起来的，这种“由简入繁，再由繁化简”的教学思路，让我对知识的理解更加深刻。这本书的语言风格也非常有趣，时而诙谐幽默，时而引人深思，阅读过程中丝毫不会感到枯燥乏味，反而充满了探索的乐趣。我甚至有时候会因为一个有趣的讲解而停下来，反复品味其中的道理。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分》的时候，我并没有抱有太大的期待，毕竟对于我这个数学基础相对薄弱的人来说，微积分一直是一个巨大的挑战。然而，这本书却让我大跌眼镜，它以一种极其友好的姿态，让我重新认识了微积分。首先，它在内容的处理上，做到了极致的“减法”，把那些繁复冗杂的推导过程省略，而将重点放在了核心概念的理解和应用上。这一点对于我这样容易被细节淹没的读者来说，简直是福音。作者并没有上来就用一大堆符号来轰炸你，而是用非常平实的语言，一步步地为你搭建起理解的桥梁。我记得在讲解“洛必达法则”的时候，作者并没有直接给出公式，而是先分析了“0/0”和“无穷/无穷”这种不定式形式为何需要特殊的处理方法，再通过极限的性质和几何意义来解释法则的由来。这种循序渐进的讲解方式，让我一下子就明白了它的原理，而不是死记硬背。而且，书中提供了大量的实际应用案例，这些案例涵盖了物理、工程、经济等多个领域，让我看到了微积分在现实世界中的强大生命力。例如，在讲解“不定积分”时，它会用计算变速运动的位移来举例，让我深刻体会到微积分的实用价值。书中的语言风格也非常流畅自然，没有那种刻板的学术腔调，读起来轻松愉悦，甚至有时候还会被一些生动的描述所逗笑。我之前对数学的印象就是枯燥乏味，但这本书彻底颠覆了我的认知，让我觉得学习数学也可以是一件充满乐趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的颠覆了我之前对微积分的认知。我总觉得微积分是数学的金字塔尖，是只有少数人才能企及的高峰。但这本书，却像一个梯子，稳稳地架在了那里，让我看到了攀登的可能性。它并没有上来就给我灌输大量的公式和定理，而是从最基础的概念入手，用最直观的方式，一点点地为你构建起微积分的知识体系。我记得在讲解“不定积分”时，它并没有直接给出积分公式，而是先解释了“不定积分”的本质是“求导的逆运算”。然后，它通过一个“已知速度求位移”的例子，让我直观地理解了为什么我们需要不定积分。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对知识的理解更加透彻。而且，书中的插图也是一大特色，它们不仅仅是装饰，更是理解概念的关键。作者画的那些曲线、切线、面积图，都非常清晰，而且能够直观地展现出数学概念的变化和联系。我尤其喜欢它在讲解“偏导数”时，用了一个“站在山坡上，看不同方向的坡度”的比喻，让我一下子就明白了偏导数的几何意义。书中的语言风格也非常流畅，没有那种生硬的学术腔调，读起来就像是在和一位朋友聊天，轻松愉悦。我之前在学习其他数学书籍时，常常会因为语言的晦涩而感到沮丧，但这本书却让我觉得学习数学也可以是一件充满乐趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿到这本书的时候，我内心是忐忑的，毕竟“微积分”这三个字，足以让很多人望而却步。然而，这本书却以一种极其友好的姿态，让我重新审视了对它的恐惧。它并没有将微积分描绘成一个高高在上的学科，而是将它拆解成一个个易于理解的模块，让我能够循序渐进地掌握。我特别欣赏它在讲解“定积分”时的处理方式。它并没有直接给出定积分的定义，而是先从“用很多小矩形来逼近曲线下的面积”这个直观的几何问题入手。通过不断细分矩形，让读者亲眼看到面积是如何被精确计算出来的。这种“由形入数”的讲解方式，让我立刻就明白了定积分的物理意义。而且，书中提供了大量的图示，每一个图都绘制得非常精美，并且能够准确地反映出文字所描述的数学概念。我经常会盯着图表反复看，直到完全理解为止。书中的语言风格也极具特色，作者并没有使用那种枯燥乏味的教科书式语言，而是用一种更加活泼、生动的表达方式。它就像一位经验丰富的导游，在你眼前展开一幅幅数学的画卷，让你在不知不觉中沉浸其中。我记得在讲解“拉格朗日中值定理”时，作者用了一个“从A点开到B点，一定有一个时刻，汽车的速度等于平均速度”的比喻，让我瞬间就领悟了这个定理的核心思想。这种贴近生活的例子，让抽象的数学概念变得鲜活起来。

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的像是我在数学道路上的一位“指路明灯”。我之前对微积分的印象，就是一堆复杂难懂的公式和符号，总觉得离我很遥远。然而，这本书却以一种意想不到的亲切感，让我一点点地接近它。它并没有把我当作一个数学高手，而是把我当作一个渴望理解的学生，用最清晰、最易懂的方式，为我打开了微积分的大门。我尤其喜欢它在讲解“函数”部分时，作者所采用的“函数图象与实际意义相结合”的方法。它不仅仅是告诉你“y=f(x)”是什么，而是会用各种实际生活中的例子，比如“温度随时间变化”、“路程随时间变化”，来让你直观地感受函数的概念。这种方式，让我一下子就明白了函数在描述现实世界中的重要性。而且，书中大量的图示，让那些抽象的数学概念变得具体化。那些绘制精美的图表，仿佛在用一种无声的语言，向我诉说着数学的奥秘。我记得在讲解“导数”时，作者画了很多条切线，让我清晰地看到了不同点的斜率是如何变化的。这种视觉化的学习方式，极大地加深了我对知识的理解。书中的语言风格也非常自然流畅，没有那种刻意的学术腔调，读起来非常轻松。我常常会因为作者的某些妙语而会心一笑，这种愉快的学习过程，是我之前从未体验过的。这本书让我觉得，学习数学，也可以是一件充满乐趣和惊喜的事情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我而言，简直就像是在茫茫学海中发现了一座灯塔。我曾经在学习微积分的道路上屡屡碰壁，那种感觉就像是在一片迷雾中摸索，不知道方向在哪里，也不知道下一步该怎么走。然而，这本《微积分》却以其独特的魅力，为我拨开了迷雾，指明了前行的方向。最让我印象深刻的是，它不仅仅是教授知识，更是在培养一种数学思维。作者并没有简单地罗列定理和公式，而是通过引导性的提问和深入的剖析，让我自己去发现数学的规律和美感。我记得在讲解“微分方程”时，它并没有直接给出求解方法，而是先让你理解微分方程所描述的现实世界中的动态过程，然后在这个基础上，再慢慢引导你思考如何去描述和解决这些过程。这种“先理解，后掌握”的学习方法，让我对知识的掌握更加牢固，也更加灵活。书中的语言风格也非常具有感染力，作者仿佛能够洞察读者的困惑，并用最恰当的语言去解答。它就像一位循循善诱的良师益友，时刻都在鼓励你，让你相信自己能够克服困难，最终掌握微积分的精髓。我特别喜欢它在讲解一些抽象概念时所使用的类比，那些生动形象的比喻，一下子就让我觉得那些遥不可及的数学概念变得触手可及。例如，在解释“曲率”时，它会用汽车在不同弯道上的行驶感受来类比，这种贴近生活的讲解方式，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。这本书的内容编排也非常科学合理，每一章节都承接上一章节的内容，逻辑清晰，过渡自然，让我能够顺畅地完成知识的迁移和巩固。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻阅这本书之前，我对微积分的认知仅停留在“很难”这个层面，脑海里充斥着各种复杂的公式和抽象的概念。然而，这本《微积分》却以一种令人惊喜的方式，彻底改变了我对这个学科的看法。它并没有把我当成一个拥有深厚数学功底的学者，而是把我当作一个对世界充满好奇的学习者，耐心地为我揭示微积分的奥秘。我特别欣赏它对“二重积分”和“三重积分”的讲解，作者没有直接跳到多重积分的计算，而是先从一重积分和二重积分的几何意义入手，层层递进，让我理解多重积分是如何扩展到更高维度的。而且，它所使用的图示非常有启发性，那些三维图形的投影和切面，能够直观地展现出积分的求解过程，极大地增强了我的空间想象能力。书中的语言风格也非常具有个人魅力，作者常常会穿插一些幽默的评论或者发人深省的思考，让阅读过程充满趣味性。我记得在讲解“格林公式”时，它会用一个“沿着边界走一圈，计算围成的面积”的比喻，让我一下子就理解了公式的直观含义。更重要的是，这本书在内容安排上，做到了“详略得当”，对于一些核心概念，讲解得非常透彻，而对于一些不那么关键的推导过程，则巧妙地进行了简化，让读者能够更专注于核心知识的掌握。我之前在学习其他数学书籍时，常常会因为细节过多而感到疲惫，但这本书却恰到好处地平衡了深度和广度，让我能够高效地吸收知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么说呢，它就像是把我从微积分的“黑屋子”里拉了出来，让我看到了“阳光”。我一直觉得微积分是一个非常“硬核”的学科，充斥着各种符号和公式，让我望而生畏。但是，这本书的出现，彻底改变了我的看法。首先，它的排版风格就非常讨喜，干净、整洁，没有任何多余的装饰，让人一看就觉得很舒服。而且，文字的字体大小和行间距都恰到好处，阅读起来一点也不会觉得费眼。最让我惊喜的是，它在讲解“曲率”的时候，没有直接扔给我一堆公式，而是用了一个非常形象的比喻：想象你在开车，在弯道上行驶，感受到的“拐弯的程度”。这种方式一下子就抓住了核心，让我瞬间就明白了曲率的物理意义，而不是仅仅记住它的数学定义。接着，它又通过大量的图示来辅助理解，那些曲线、斜率、面积的图形，每一个都画得非常清晰，而且和文字的解释完美契合。我不需要费力去想象，眼睛看到的、脑子想到的，书里都有。我尤其喜欢它对“导数”的讲解，不仅仅是告诉你它是什么，更是深入浅出地解释了它在现实世界中的应用，比如速度、加速度，甚至是经济学中的边际概念。那种感觉就像是打开了一扇新世界的大门，让我觉得数学不再是枯燥的符号堆砌，而是描述和理解我们所处世界的强大工具。我花了很多时间去琢磨那些例题，每一个步骤都写得非常详细，甚至连一些容易出错的地方都提前做了提醒。书中的语言风格也非常平易近人，没有那种刻意卖弄学问的痕迹，感觉就像是一位经验丰富的老师，耐心地引导着你一步步前进。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿起这本《微积分》之前，我对于这类数学书籍的印象就是“枯燥”、“晦涩”，甚至有些“令人绝望”。但这本书，却以一种出乎意料的方式，给了我全新的体验。它并没有把我当作一个数学天才，而是把我当作一个渴望理解的普通人，用最接地气的方式，一步步地引导我走进微积分的世界。我尤其喜欢它在讲解“无穷级数”时的处理方式。它并没有上来就罗列各种收敛判别法，而是先从一个“不断叠加”的场景入手，比如“芝诺悖论”或者“阿喀琉斯追不上乌龟”的故事，让我们直观地感受到无穷的奇妙和复杂。然后，在这个基础上，再慢慢引入收敛的概念，让我们理解为什么有些无穷级数能够趋于一个有限的值，而有些则会发散。这种从直观感受入手，再到抽象定义的过渡，让我对“无穷”这个概念有了更深刻的理解。书中穿插的插图也是一大亮点，它们并非简单的图示，而是充满了智慧和巧思。例如，在讲解“黎曼和”的时候，作者画了一个阶梯状的图形，让我们清晰地看到如何用无数个小矩形的面积来近似曲线下的面积，这种视觉化的呈现方式，比枯燥的公式推导要有效得多。而且，这本书的语言风格非常生动活泼，充满了作者的个人特色。它不像是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，在带领你探索数学的奇妙世界。我常常会因为作者的妙语而会心一笑，这种愉悦的学习体验，是我从未有过的。

评分☆☆☆☆☆

这本书啊，怎么说呢，拿到手的时候，我心里是带着一份期待又带着一份忐忑的。毕竟“微积分”这个词，光听着就让人生畏，我一直以为它就是那些高高在上、晦涩难懂的数学理论，是只有天才才能驾驭的领域。但翻开这本书，一股清流扑面而来，瞬间打消了我之前的顾虑。首先，它排版真的很舒服，那种干净利落的感觉，让人眼前一亮。文字的字体大小、行间距都恰到好处，不会让人觉得拥挤或者空洞。而且，它并没有上来就丢给我一堆公式和符号，而是循序渐进地引入概念。我记得一开始讲到“极限”的时候，作者用了一个非常形象的比喻，好像在描述一个物体越来越接近某个点，但永远也无法真正到达，这种描述让我一下子就抓住了核心思想，而不是死记硬背定义。接着，它又通过大量的图示来辅助理解，那些曲线、斜率、面积的图形，每一个都画得非常清晰，而且和文字的解释完美契合，我不需要费力去想象，眼睛看到的、脑子想到的，书里都有。我尤其喜欢它对“导数”的讲解，不仅仅是告诉你它是什么，更是深入浅出地解释了它在现实世界中的应用，比如速度、加速度，甚至是经济学中的边际概念。那种感觉就像是打开了一扇新世界的大门，让我觉得数学不再是枯燥的符号堆砌，而是描述和理解我们所处世界的强大工具。我花了很多时间去琢磨那些例题，每一个步骤都写得非常详细，甚至连一些容易出错的地方都提前做了提醒。书中的语言风格也很平易近人，没有那种刻意卖弄学问的痕迹，感觉就像是一位经验丰富的老师，耐心地引导着你一步步前进。我之前学数学总有一种“只知其一不知其二”的感觉，但这本书让我看到了数学的内在逻辑和发展脉络，真的让我受益匪浅。