LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS 5/E (S-PIE) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Offering the most geometric presentation available, Linear Algebra with Applications, Fifth Edition emphasizes linear transformations as a unifying theme. This elegant textbook combines a user-friendly presentation with straightforward, lucid language to clarify and organize the techniques and applications of linear algebra. Exercises and examples make up the heart of the text, with abstract exposition kept to a minimum. Exercise sets are broad and varied and reflect the author’s creativity and passion for this course. This revision reflects careful review and appropriate edits throughout, while preserving the order of topics of the previous edition.

本书特色

　　1. A large number of exercises have been added to the problem sets, from the elementary to the challenging and from the abstract to the applied. For example, there are quite a few new exercises on “Fibonacci Matrices” and their eigenvectors and eigenvalues.

　　2. Throughout the text, the author added an ongoing discussion of the mathematical principles behind search engines—and the notion of PageRank in particular—with dozens of examples and exercises. Besides being an interesting and important contemporary application of linear algebra, this topic allows for an early and meaningful introduction to dynamical systems, one of the main themes of this text, naturally leading up to a discussion of diagonalization and eigenvectors.

　　3. A new appendix offers a brief discussion of the proof techniques of Induction and Contraposition.

　　4. Hundreds of improvements, such as offering hint in a challenge problem, for example, or choosing a more sensible notation in a definition.

深入探索现代数学的基石：一本全新视角的线性代数教材 书名： 抽象代数基础与现代应用 (Foundations of Abstract Algebra and Modern Applications) 作者： [此处可自行设定一个虚构的、听起来专业的作者姓名] 出版社： [此处可自行设定一个知名的学术出版社名称，例如：学术前沿出版社] --- 内容简介： 《抽象代数基础与现代应用》旨在为读者提供一个既严谨又富于启发性的抽象代数学习体验。本书超越了传统代数教材中对群、环、域的机械式介绍，将焦点置于这些基本结构如何作为理解更广阔数学领域乃至科学计算的逻辑框架。我们相信，真正的理解来源于对结构之间联系的洞察，而非对定理的简单记忆。 本书的核心目标是培养读者的抽象思维能力，并展示这些看似“纯粹”的数学概念如何在密码学、编码理论、拓扑学以及高等物理学的复杂模型中发挥关键作用。我们对线性代数中遇到的向量空间、线性变换等概念进行了提炼和推广，将其置于更宏大的代数结构背景下进行审视。 第一部分：群论的深度解析与应用 (The Deep Dive into Group Theory and Its Applications) 本部分从集合论的基础概念出发，稳步过渡到群的正式定义。我们花费大量篇章探讨子群、陪集与拉格朗日定理的推论，并详细剖析了正规子群在构建商群过程中的核心地位。 不同于仅关注有限群的计算，本书着重于无限群的结构分析。我们深入探讨了自由群的构造及其在词语（words）上的定义，并引入了群作用（Group Actions）的概念，系统阐释了戴维逊（Cayley）定理和施图迪沃茨（Sylow）定理的深层意义。这些定理不仅是有限群分类的基石，也是理解对称性（Symmetry）的数学语言。 应用聚焦： 我们将群论的应用扩展至两个关键领域： 1. 几何变换的代数描述： 探讨了欧几里得群（Euclidean Group）在刚体运动描述中的作用，并简要介绍了李群（Lie Groups）的初步概念，作为连续对称性的代数框架。 2. 密码学基础： 详细介绍了有限域（Finite Fields）上的运算，并展示了如何利用循环群的结构来构建和分析经典的Diffie-Hellman密钥交换协议，强调了离散对数问题的计算难度。 第二部分：环与域的结构性统一 (Structural Unification of Rings and Fields) 在群论的基础上，本部分引入了第二个重要的代数结构——环。我们区分了交换环、整环和域，并详细考察了理想（Ideals）的概念，将其视为环中推广的“子群”。本书着重阐释了主理想域（PID）和唯一分解整环（UFD）之间的层级关系，并通过实例（如高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$）来具体说明这些分类的实际意义。 域扩张（Field Extensions）是本部分的高潮。我们不再仅仅停留在求解二次方程的域扩张上，而是系统地构建了有理数域 $mathbb{Q}$ 上的域扩张。核心内容包括： 代数数与超越数： 伽罗瓦理论（Galois Theory）的入门。 可构造性问题： 利用域扩张的次数（Degree of Extension）来严谨证明“化圆为方”和“三等分角”的不可能性，这是对经典几何问题的代数解答。 应用聚焦： 纠错码（Error-Correcting Codes）： 利用有限域上的多项式环来构造和解码BCH码和Reed-Solomon码。读者将清晰地看到，代数结构如何直接转化为数据传输的可靠性保障。 第三部分：模论导论：向量空间的推广 (Introduction to Modules: Generalizing Vector Spaces) 本部分旨在将读者已有的线性代数知识提升到一个更抽象的层面——模（Module）。我们将向量空间中的“标量”（来自域）替换为环中的元素，从而得到了模。 我们首先回顾并重述了模的基本性质，包括子模、模同态和模的直和。随后，本书将重点放在有限生成阿贝尔群（Finitely Generated Abelian Groups）的结构定理上，该定理本质上是模论中结构定理在特定环（整数环 $mathbb{Z}$）上的特例。我们用代数语言精确描述了任意有限生成阿贝尔群的初等因子分解（Invariant Factor Decomposition）。 核心挑战与解决： 本书采用一种结构化的方法来处理相似性问题，避免了传统教材中对Jordan标准型的高度依赖。我们引入了特征多项式、最小多项式的概念，并将其置于特征子空间和特征值的代数框架下进行考察。我们展示了如何利用相似不变量（如初等因子或Jordan块）来唯一地描述一个线性变换在给定域上的结构，这比仅仅依赖于找到一个特定的基更为本质。 第四部分：代数在拓扑与几何中的桥梁 (The Bridge of Algebra in Topology and Geometry) 本部分为教材的延伸和展望，旨在展示代数结构如何作为研究空间性质的强大工具。 拓扑群初步： 对李群的讨论进行深化，介绍连通性、紧致性等拓扑性质如何与代数的连续同态概念相结合。 同调代数（Homological Algebra）的萌芽： 简要介绍链复形（Chain Complexes）和正合序列（Exact Sequences）。我们展示了如何通过构造这些代数对象来“计算”空间中的拓扑不变量（如基本群或同调群），从而将代数方法应用于非线性的、几何的实体。这部分内容旨在激发读者对更高级数学领域的兴趣。 本书特色： 1. 从具体到抽象的递进： 始终以读者熟悉的线性代数和数论知识为跳板，循序渐进地引入抽象概念，确保概念的接受度。 2. 强调结构分类： 教材的核心贯穿“分类即理解”的哲学，系统梳理了群、环、域以及模的分类定理及其内在联系。 3. 丰富的计算与理论并重： 提供了大量详细的示例和练习题，既有严格的定理证明，也有展示代数工具实际效用的应用案例。 《抽象代数基础与现代应用》是为数学、计算机科学、物理学以及工程学的高年级本科生和研究生设计的理想教材，它致力于构建扎实的代数思维体系，为探索更高深的数学结构奠定不可动摇的基础。

CH1: Linear Equations
CH2: Linear Transformations
CH3: Subspaces of Rn and Their Dimensions
CH4: Linear Spaces
CH5: Orthogonality and Least Squares
CH6: Determinants
CH7: Eigenvalues and Eigenvectors
CH8: Symmetric Matrices and Quadratic Forms
CH9: Linear Differential Equations
Appendix A. Vectors
Appendix B: Techniques of Proof
Answers to Odd-numbered Exercises
Subject Index
Name Index

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我建立对线性代数“感觉”的书籍，而这本书无疑是我的首选。它并非仅仅是一本冰冷的教科书，而更像是一位耐心的导师，引导我一步步地探索这个美妙的数学领域。作者在阐述理论时，总是能够巧妙地融入数学的历史发展和一些趣味性的故事，这使得学习过程充满了乐趣，也让我对线性代数这门学科产生了浓厚的兴趣。我尤其喜欢书中对矩阵运算的几何解释，它将原本枯燥的代数运算变得生动形象，让我能够从视觉上理解矩阵变换的意义。此外，这本书在应用方面的介绍也十分精彩，它展示了线性代数如何在现实世界中发挥作用，例如在图像处理、数据分析等领域，这让我看到了数学的强大和实用性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直致力于寻找能够让我深入理解数学本质的书籍。这本书《LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS 5/E (S-PIE)》给我留下了深刻的印象。它在理论的深度和广度上都做得非常出色，同时又不会忽略数学的直观性和美感。我非常喜欢作者在讲解过程中所展现出的数学洞察力，他总能巧妙地连接不同的概念，揭示隐藏在表面之下的数学结构。书中的例题设计也十分精妙，它们不仅能够帮助我巩固所学的知识，更能激发我对数学的进一步思考。我尤其赞赏作者对于一些关键概念的解释，他总能用最清晰、最简洁的语言，将复杂的数学思想表达出来。这本书让我对线性代数有了全新的认识，它不再只是枯燥的符号和公式，而是充满了逻辑的美感和思想的深度。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本书，以为会是一本枯燥乏味的理论堆砌。毕竟，线性代数这个话题本身就自带一种“高冷”的气质。然而，事实证明我的担忧完全是多余的。这本书的作者，在我看来，绝对是一位能够将复杂概念“接地气”的大师。他不仅在讲解基础知识时，用词严谨，逻辑清晰，更是在每个章节的末尾，都设置了大量由浅入深的问题。这些问题不仅仅是检验学生对知识的掌握程度，更像是引导读者进行更深入思考的“思考题”。我花了大量时间在这些习题上，有时候一个问题就能让我纠结半天，反复推敲，甚至会去查阅其他资料来寻求灵感。但正是这种过程，让我对线性代数的理解，不再停留在表面，而是能够深入到其本质。而且，这本书的数学符号使用非常规范，对于初学者来说，一开始可能会觉得有些生疏，但一旦习惯了，就会发现这种符号的简洁和强大，能够高效地表达复杂的数学关系。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满好奇心的自学者，一直在寻找一本能够真正带我入门线性代数的书籍。在对比了市面上许多同类书籍后，我最终选择了这一本。这本书的优点在于它在理论深度和实践应用之间取得了很好的平衡。在讲解理论知识的时候，作者并没有回避数学的严谨性，而是尽可能地给出了完整的证明，并且会适当地加入一些历史背景和数学家的故事，这让我在学习的过程中，感受到了一种人文的关怀，也对线性代数这门学科有了更深的敬意。而当它转向应用的时候，更是让我眼前一亮。书中的许多案例都非常贴合现代科技的发展，比如关于机器学习、数据挖掘的介绍，让我意识到线性代数在这些前沿领域的重要性。更重要的是，这本书不仅仅是告诉你“是什么”，更会告诉你“为什么”。它会引导你去思考，为什么这个定理是成立的，为什么这个方法是有效的，这种探究式的学习方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅仅是要传递知识，更重要的是要培养读者的数学思维。而这本《LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS 5/E (S-PIE)》恰恰做到了这一点。它不像其他一些过于理论化的书籍，让人望而却步；也不像一些过于偏重应用的科普读物，忽略了数学的严谨性。这本书的作者，在内容的编排上，可以说下足了功夫。每一个概念的引入，都经过深思熟虑，力求做到逻辑的连贯性和易于理解。我印象最深刻的是，在讲解向量空间的时候，作者用了大量的类比和直观的图示，帮助我摆脱了抽象的思维定势。而且，这本书在讲解完每一个重要章节后，都会有“小结”或者“回顾”的部分，帮助读者梳理知识点，巩固学习成果。这对于我这种容易遗忘知识点的人来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的工程师，最近需要用到一些线性代数的知识来解决工作中的问题。在选择教材时，我主要关注的是书籍的实用性和解决实际问题的能力。这本书《LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS 5/E (S-PIE)》非常符合我的需求。它在讲解理论知识的同时，非常注重其在工程领域中的应用。例如，书中关于线性方程组求解的介绍，就直接联系到了实际工程中的建模和仿真问题。作者提供的案例分析也非常详实，让我能够清楚地看到如何将线性代数的理论应用到实际的工程问题中，并从中获得有价值的解决方案。而且，这本书的语言风格比较直接，不绕弯子，能够让我快速地掌握核心知识点。对于我这种时间有限的读者来说，这无疑是一本非常高效的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大学数学专业的学生，在学习线性代数课程时，老师推荐了这本书。初拿到书的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟线性代数在我看来一直是一个比较抽象和困难的科目。然而，这本书给了我一个大大的惊喜。它的内容安排非常合理，从最基础的概念讲起，一步步深入。作者在讲解每一个定理的时候，都会给出详细的推导过程，并且会穿插一些直观的几何解释，这让我能够更好地理解那些抽象的数学概念。我特别喜欢的是书中的一些“思考题”，这些题目不仅仅是检验知识的掌握程度，更是引导我去思考更深层次的问题。通过做这些题目，我不仅加深了对线性代数理论的理解，更重要的是，我学会了如何运用线性代数来解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一位正在攻读计算机科学专业的学生，线性代数是我课程中的重要组成部分。在选择教材时，我非常看重教材的实用性和前沿性。这本书《LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS 5/E (S-PIE)》在这方面做得非常出色。它不仅仅是讲解了经典的线性代数理论，更重要的是，它将这些理论与现代计算机科学中的关键技术紧密结合。例如，书中关于矩阵分解、特征值和特征向量的讲解，就与图像处理、推荐系统等领域有着直接的联系。作者在讲解这些应用时，会提供清晰的算法描述和伪代码，这对于我们这些计算机专业的学生来说，是非常有价值的。此外，这本书的语言风格也比较现代，不会过于学术化，阅读起来不会感到枯燥。我最欣赏的是，它鼓励读者去思考，去探索，而不是简单地接受书本上的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书我拿到手已经有几周了，每天都会翻阅，尽管它的名字听起来像是教科书，但不得不说，它有一种独特的魅力，让我愿意花时间去探索。首先，它的装帧设计就很吸引人，纸张的质感很好，摸上去很舒服，而且印刷清晰，排版也很规整，阅读起来不会感到疲劳。当我第一次打开它的时候，我就被它的内容所吸引。它并没有一开始就抛出大量抽象的概念，而是循序渐进地，从一些看似简单但背后蕴含深刻思想的例子开始。作者在讲解定理的时候，总是会给出非常详细的推导过程，并且会用不同的方式来解释同一个概念，这让我能够从多个角度去理解。我特别喜欢的是它里面包含的许多应用案例，这些案例让我看到了线性代数在现实世界中的实际用途，比如在计算机图形学、数据科学、甚至是经济学中的应用。这些案例不仅仅是简单的堆砌，而是与理论知识紧密结合，让我能更直观地感受到数学的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在决定购买这本书之前，我对于线性代数这个科目是相当畏惧的。总觉得它充满了抽象的概念和复杂的计算，很难掌握。但是，这本书的出现，彻底改变了我的看法。首先，它的排版非常清晰，大字体，合理的页边距，阅读体验极佳。然后，在内容上，作者的讲解方式非常独特。他不会直接抛出枯燥的定义，而是会先从一个实际的问题出发，然后逐步引导读者去理解相关的数学概念。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得非常有代入感，也更容易理解抽象的数学理论。我特别喜欢的是书中给出的各种几何解释，例如矩阵变换在几何空间中的表现，这些解释让我能够直观地理解那些原本让我困惑的代数运算。而且，这本书的习题设计也很巧妙，从简单的计算题到需要深入思考的证明题，应有尽有，能够全方位地锻炼读者的能力。