这是一本扎实与精准的教科书，力图呈现微积分的惊心动魄与美。微积分的求切线斜率与求面积问题，一举解决于相对容易的微分正逆演算。微分的正算解决了函数的递增、递减、临界点、极值、凹口向上、凹口向下、反曲点、函数图形的样貌、泰勒展式；而微分的逆算 ( 不定积分 ) 解决了求面积问题与解微分方程的问题等。

　　微积分可用一个口诀来描写：一法二念二义一理。一法就是一个方法，指的是本义的无穷步骤之分析与综合法 ( 即无穷步骤的分割与连续求和 )；二念就是两个概念，即极限与无穷小量；二义就是两个定义，即微分与积分的定义；一理就是一个定理，即微积分学根本定理，它是连结微分与积分的桥樑，以四两拨千斤的巧妙，解决求面积的千古难题。

　　微积分是整个近代科学与工艺的基础。若没有微积分，就没有物理学，没有电磁学，没有近代的科学革命，更没有现代的电脑资讯文明。学习微积分虽然有点困难，但是努力用心去学，太值得了。深信天下没有学不会的东西。

　　微积分可能是每一位初学者第一次接触到的最抽象，也最具挑战性的数学，因为它结结实实遇到了「无穷」，落实于取极限的操作或无穷小量的论述法。「无穷」让微积分具有深度，困难且迷人。本书愿尽所能帮助读者克服这个「无穷」的难关。「大道无门，千差有路，透得此关，干坤独步」，加油！

第1章　函　数
1.1　函数及其图形
1.2　函数的结合：平移与尺度伸缩
1.3　三角函数
1.4　指数函数
1.5　反函数与对数函数

第2章　极限与连续性
2.1　变化率与曲线上的切线
2.2　函数的极限与极限的操作规则
2.3　极限的精确定义
2.4　单侧极限
2.5　连续性
2.6　涉及无穷的极限；图形的渐近线

第3章　微　分
3.1　在一点的切线与导数
3.2　一个函数的导函数
3.3　微分的规则
3.4　导数的变化率解释
3.5　三角函数的导函数
3.6　连锁规则
3.7　隐函数的微分法
3.8　反函数与对数函数的微分法
3.9　反三角函数
3.10　相关的变化率

第4章　微分法的应用
4.1　函数的极值
4.2　平均变率定理
4.3　单调函数与一阶导数检定法
4.4　凹凸性与函数作图
4.5　不定型与罗必达规则
4.6　极值的应用问题
4.7　牛顿逐步逼近求根法
4.8　反导函数

第5章　积　分
5.1　面积与有限项求和的估计
5.2　求和记号Σ与有限和的极限
5.3　定积分
5.4　微积分学根本定理
5.5　不定积分与变数代换法
5.6　定积分的变数代换法与两曲线之间的面积

第6章　定积分的应用
6.1　利用横截面积来求体积
6.2　柱壳法求体积
6.3　曲线的长度
6.4　旋转体的侧表面积

第7章　积分与超越函数
7.1　透过积分定义对数函数
7.2　指数变化与可分离变数型的微分方程式

第8章　积分的技巧
8.1　分部积分法
8.2　三角函数的积分
8.3　三角代换法
8.4　有理函数的部分分式法
8.5　数值积分
8.6　瑕积分

第9章　无穷的数列与级数
9.1　数　列
9.2　无穷级数
9.3　积分检定法
9.4　比较检定法
9.5　比值检定法与根式检定法
9.6　交错级数、绝对与条件收敛
9.7　幂级数
9.8　泰勒与马克劳林级数
9.9　泰勒级数的收敛
9.10　二项级数与泰勒级数的应用

第10章　偏导函数
10.1　多变数函数
10.2　多维空间的极限与连续
10.3　偏导函数
10.4　连锁规则
10.5　方向导数与梯度向量
10.6　切平面
10.7　极值与鞍点
10.8　Lagrange乘子法

第11章　多重积分
11.1　在长方形上的两重积分与逐次积分
11.2　一般领域上的两重积分
11.3　两重积分求面积
11.4　极坐标之下的两重积分

附录1　极限定理的证明
附录2　常见的极限式
附录3　连锁规则的证明
附录4　二阶检定法的推导
附录5　极坐标与极坐标方程式
附录6　向量及其运算

习题简答
英中文索引
简要积分表