指考强心针：数学甲(含解答本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书系依据教育部于民国97年所颁布之「普通高级中学必修科目『数学』课程纲要」以及「普通高级中学选修科目『数学』课程纲要」精心编写而成，并以大考中心公布之99课纲指考数学考科命题方向为题目编写方向及内容章节规划，贴近大考趋势。让面临指考渐渐逼近的高三学子，能以最有效率的方式将数学准备完善。

本书特色

　　一、单元分类：本书依据大考中心公布之99课纲指考数学考科命题方向所列出的数学甲测验内容，共区分出13单元。并以命题方向所列出的各章节重要性做为内容的编排依据，最为贴近大考趋势。

　　二、应考要点：条列各单元中所涵盖的各个主题，各单元架构一目了然。

　　三、指考解剖刀：将该单元重点归纳成数个主题，简明扼要、叙述浅白，以利学子观念的统整。

　　四、经典范例：每个主题附有数题范例讲解说明，每题范例均为经典题型。

　　五、考题方向：每题范例均有说明出题的方向，题型分类统整规划。

　　六、试题听诊器：各经典题型的解题菁华，掌握关键处，读书更能事半功倍。

　　七、模拟试题：每单元最后附上一份模拟试题，检核该单元的学习成果。

深入剖析数学思维的进阶阶梯：一部构建坚实数学基础的力作 图书信息概要： 本书旨在为高等数学学习者提供一个全面、深入且极具实践指导意义的学习资源。它不局限于某一特定考试的应试技巧，而是致力于构建一个扎实的数学理论框架，培养读者独立分析问题、解决复杂挑战的能力。全书内容涵盖了从基础微积分概念的严谨推导，到线性代数中抽象结构的应用解析，再到概率论与数理统计中数据驱动决策的逻辑构建，力求实现理论深度与应用广度的完美结合。 第一部分：微积分的宏伟殿堂——概念的精炼与应用的拓展 本书在微积分部分的讲解上，摒弃了单纯的公式堆砌，而是将重点放在对核心概念——极限、导数、积分——的本质理解上。 1. 极限与连续性的深度挖掘： 我们首先从$epsilon-delta$语言的严谨定义出发，确保读者对极限的把握是建立在坚实的逻辑基础之上。随后，内容将深入探讨函数的连续性、一致连续性及其在紧集上的性质。特别地，本书会用数个精心挑选的例子，展示病态函数（如魏尔斯特拉斯函数）是如何挑战直觉，从而深化对连续性这一看似简单概念的理解。对于多元函数的偏导数与全微分，我们不仅会讲解计算方法，更会着重阐述全微分在曲面切线、法线确定中的几何意义，以及它如何成为后续多重积分理论的基石。 2. 导数的应用与泰勒展开的奥秘： 在导数的应用部分，除了常规的优化问题求解外，本书引入了洛必达法则的严格证明，并探讨了在非连续点或导数不存在点附近函数的行为分析。泰勒级数和麦克劳林级数被视为函数近似的终极工具。我们不仅会列举常见函数的级数展开，还会详细解析拉格朗日余项和皮亚诺余项的区别与适用场景，指导读者如何根据精度要求选择合适的近似阶数。此外，本书探讨了利用级数展开来分析微分方程解的性质，如求特殊解或判断解的稳定性。 3. 积分学的理论飞跃： 黎曼积分的定义被细致剖析，强调了上下和逼近的极限过程。随后，本书的笔触转向了更高级的积分概念。定积分的应用部分，不仅限于求面积和体积，还包括了物理学中常见的功、质心、转动惯量计算，并引入了曲线下面积的曲率分析。对于不定积分，我们系统整理了各种积分技巧，从最基础的分部积分法和换元法，到更具挑战性的三角换元、欧拉代换以及有理函数的部分分式分解法，每个方法都配有清晰的步骤解析和易错点提醒。重积分（二重、三重积分）的讲解，则聚焦于坐标系的变换——极坐标、柱坐标、球坐标的引入时机和转换矩阵的几何意义，并辅以实际案例说明如何根据被积函数的形状和积分区域的对称性来选择最优坐标系。 第二部分：线性代数的抽象与构造——从向量空间到特征值分解 线性代数是现代科学的通用语言。本书致力于将抽象的向量空间概念具象化，并通过矩阵运算揭示其内在的结构美感。 1. 基础结构的奠基： 书本首先确立了向量空间、子空间、线性相关性、基与维数等核心概念的严格定义。重点在于对“基”的理解，即它是如何唯一地描述空间中任一元素的坐标表示的。矩阵的秩与零空间、列空间、行空间之间的关系将被深入探讨，并以此为基础，严格证明了秩-零化度定理。 2. 线性变换与矩阵表示： 线性变换被视为一种几何操作的代数描述。本书会详细解释一个线性变换如何依赖于所选基的不同而表现出不同的矩阵形式，并引入相似变换的概念，揭示变换本质的不变性。 3. 行列式的几何内涵： 行列式不再仅仅是代数上的计算工具，而是被赋予了体积（或面积）的几何意义，以及线性变换对定向的保持或反转功能。对于$n$阶行列式的计算，除了Sarrus法则和代数余子式展开外，本书会展示如何利用初等行变换简化计算，并强调行简化阶梯形（RREF）在求解线性方程组中的决定性作用。 4. 特征值与特征向量的精妙： 这是线性代数中至关重要的一环。我们不仅讲解了如何求解特征多项式，更深入分析了特征值与特征向量的物理和几何意义——它们代表了变换下方向不变的“主轴”。对于对称矩阵，本书会详细阐述谱定理（Spectral Theorem）的强大之处，即任何对称矩阵都可以被对角化，从而简化矩阵的幂运算、求解微分方程组，并应用于主成分分析（PCA）的初步概念介绍。 第三部分：概率论与数理统计——不确定性下的理性决策 本书的统计部分着眼于如何用数学工具来量化和推理随机现象。 1. 概率论的基础与随机变量： 从古典概型和平氏公理出发，本书过渡到对随机变量的深刻理解。重点在于区分离散型和连续型随机变量，并详细讲解了它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）及其累积分布函数（CDF）。期望、方差、矩的计算被系统化，特别是对切比雪夫不等式的讲解，展现了如何利用方差的界限进行不确定性估计。 2. 核心分布的透视： 二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布是统计分析的基石。本书不仅介绍了它们的参数意义，更重要的是解释了它们在现实世界中出现的内在原因（例如，泊松分布与稀有事件的发生率相关，正态分布是大量独立随机变量和中心极限定理的产物）。 3. 统计推断的逻辑： 统计推断是连接样本与总体的桥梁。本书介绍了大数定律和中心极限定理在确保统计推断可靠性中的核心作用。随后，内容深入到参数估计（点估计与区间估计）和假设检验。对于假设检验，本书详细剖析了零假设、备择假设的设定，I型和II型错误，P值的正确解读，并辅以实际数据案例，演示如何基于显著性水平做出科学的决策。回归分析（简单线性回归）的引入，则为读者提供了一个理解变量间线性关系的有力工具。 总结与学习理念： 本书的设计哲学是“理解驱动计算，应用检验理论”。每一个抽象概念的引入，都伴随着至少一个清晰的几何或物理模型；每一次运算技巧的介绍，都基于对背后数学原理的透彻阐述。本书强调思维的连贯性，确保读者能将微积分的工具应用于线性代数的结构分析，并将概率论的思想融入到数据处理的实践中。它不仅仅是一本习题集或公式手册，而是一个系统的、自我完善的数学知识体系的构建蓝图。读者通过深入研读，将能建立起面对高等数学中任何新领域时，都能快速把握核心思想、有效构建解题路径的强大能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我曾经对数学有点“PTSD”，总觉得数学太难了，很多题目看一眼就想放弃。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的讲解风格非常接地气，一点也没有那种高高在上的感觉，就像一个朋友在跟你聊天，把复杂的数学知识讲得浅显易懂。我最喜欢的是它的题型分类，非常全面，涵盖了高中数学的几乎所有重要考点，而且每个题型下面都有不同难度的题目，从基础巩固到压轴难题，循序渐进，让我感觉每一步都在进步。最重要的是，它不会让你感到孤单，因为它提供的详尽解答，不仅给出了最终答案，更重要的是分析了整个解题过程，包括可能出现的错误和如何避免，这一点对我来说太重要了。我常常会对照自己的解题思路，看看哪里出了问题，然后从它的解析中找到解决办法，这种“复盘”的过程让我进步神速。现在，我再看到那些曾经让我头疼的数学题，已经没有了之前的恐惧感，反而有了一种迎战的冲劲，这是这本书带给我的巨大改变。

评分☆☆☆☆☆

在高考前夕，我曾经尝试过多种复习资料，但总觉得缺了点什么，直到我遇到了这本书。它给我最大的感受是“有条理”和“有温度”。“有条理”体现在它对知识点的梳理和题型的分类非常清晰，让我能够快速定位自己的薄弱环节，并有针对性地进行练习。“有温度”则体现在它不仅仅是枯燥的公式和题目，而是融入了许多鼓励和引导，让我不再感到复习的压力，而是充满信心。我特别喜欢它在讲解题目时，除了提供标准答案，还提供了多种解题思路，有时候甚至会指出一些“奇思妙想”的解法，这让我看到了数学的趣味性，也大大拓展了我的解题视野。很多时候，我会在做完题目后，对照书上的解析，发现自己解题思路的局限性，然后从中学习新的方法，这种不断学习和进步的过程，让我对数学越来越有信心。这本书就像一位良师益友，在我备战高考的道路上，给予了我坚实的支撑和温暖的鼓励，让我能够以更从容的心态面对挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我高中数学复习路上的启明星，尤其是高三这一年，每天都感觉像在打仗，各种公式、定理、解题技巧像潮水一样涌来，脑子里乱糟糟的，总抓不住重点。我之前也试过不少参考书，有些讲得过于理论化，有些又太碎片化，看完之后还是不知道怎么融会贯通。但这本书给我的感觉完全不一样，它的编排非常清晰，先是基础概念的梳理，然后是重点题型的讲解，最后还有一些拔高训练。最让我惊喜的是，它不仅仅是罗列题目，而是深入浅出地分析了每种题型的出题思路、常用解法以及易错点，很多地方的讲解都点醒了我之前一直卡壳的地方。而且，它提供的解题思路非常多样化，不像我以前看的书那样只有一种固定的解法，让我学会了从不同的角度去思考问题，大大提升了我解题的效率和准确性。做完一道题，看它的详细解析，总能学到很多解题技巧，感觉自己的数学思维一下子就打开了，再遇到类似的题目就不会再感到束手无策了。尤其是那些高考真题的分析，真的太有用了，让我能更准确地把握高考数学的考点和难度，对症下药，效率远超我之前漫无目的地刷题。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得数学学习中最令人头疼的就是各种抽象的概念和证明题，尤其是那些需要逻辑推理和严谨论证的题目，我总是容易在某个环节就卡住，或者思路不清。这本书在这方面做得非常出色，它用了一种非常直观和形象的方式来讲解复杂的数学概念，甚至还穿插了一些生活中的例子来帮助理解，让我感觉那些原本遥不可及的数学原理一下子就变得触手可及了。对于那些让我头疼的证明题，它提供的解题步骤非常详细，而且会一步步解释为什么这样做，思路的转换在哪里，有哪些关键的知识点需要用到，让我可以模仿着去练习，慢慢掌握证明的技巧。我尤其喜欢它对一些数学思想方法的总结，比如化归思想、数形结合思想等等，这些思想方法贯穿了整个数学体系，掌握了它们，很多题目都能迎刃而解。这本书就像一位经验丰富的老教师，耐心地引导我，让我不仅学会了“做什么”，更重要的是学会了“怎么做”，让我从根本上提升了对数学的理解深度，而不仅仅是停留在刷题的层面。

评分☆☆☆☆☆

我是一名比较注重基础的学生，在学习过程中，我更倾向于先打牢基础，再逐步提升难度。这本书恰好满足了我的需求。它在基础概念的讲解上非常扎实，每一个公式、每一个定理都进行了细致的推导和解释，让我能够真正理解数学的本质，而不是死记硬背。我尤其喜欢它对一些易混淆概念的辨析，以及对一些常见误区的提醒，这能有效地帮助我避免在考试中犯低级错误。在题目的选择上，这本书也非常有针对性，既有巩固基础的练习题，也有提升能力的拔高题，能够满足不同层次学生的需求。我特别看重它对高考数学命题趋势的把握，很多题目都紧扣高考热点，让我能够提前熟悉高考的题型和风格。总而言之，这本书为我提供了一个系统、全面的学习路径，让我能够清晰地认识到自己的优势和劣势，从而有针对性地进行复习，最大化学习效果。