工程數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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本書編寫旨在配閤MATLAB程式，使用數值分析輔助學習工程數學，以及針對未來相關課程諸如電路學、電磁學、自動控製、以及通訊係統的數學問題，訓練讀者擁有解題技巧與演算能力。本書引領重點為從基礎的定理到深入的解題方法，過程中詳列算式，讀者可享受逐步推導解答的過程；培養利用MATLAB解決實際工程應用問題的能力，取代抽象觀念使學習效果倍增。

飛越思維的疆域：一部探索宇宙奧秘與人類潛能的宏偉敘事 書名：星辰的低語與算法的詠嘆 作者：艾琳·範德比爾特 齣版社：寰宇探索書局 齣版年份：2024年鞦季 --- 導言：在寂靜中傾聽迴響 人類文明的徵途，是一部永無止境的探索史。我們抬頭仰望星空，試圖解讀那亙古不變的幾何規律；我們俯身審視自身，試圖解析潛藏在神經元深處的意識迷宮。《星辰的低語與算法的詠嘆》並非一部關於純粹計算或既有科學模型的教科書，而是一次深邃的哲學漫遊，一次對“理解”這一行為本身的解構與重塑。 本書的主旨在於探索知識的邊界——那些尚未被精確定義、尚未被有效量化的領域，以及那些在傳統學科劃分中常常被忽視的交叉地帶。它邀請讀者拋開既有的知識框架，跟隨作者的腳步，穿越物理學的宏大敘事，潛入生物學的微觀奇跡，最終抵達信息、藝術與存在主義哲學的交匯點。 第一部分：宇宙的非歐幾裏得低語 這一部分聚焦於我們對時空認知的極限，探討瞭在極端物理條件下，我們賴以生存的邏輯體係可能遭遇的挑戰。 第一章：拓撲學的失憶癥 我們從愛因斯坦的引力場方程齣發，但立刻將其置於一個更為宏大的背景之下——拓撲學視角下的宇宙結構。作者引入瞭“信息熵”對空間麯率的影響，挑戰瞭標準的黎曼幾何描述。探討瞭黑洞視界之外，信息是如何“溢齣”的，以及這種溢齣是否暗示著存在一個更高維度的“摺疊”空間，使得我們目前的觀測受限於三維或四維時空。這不是關於廣義相對論的計算，而是關於其哲學後果的推演：如果空間本身是動態且“可塑”的，那麼我們所依賴的距離和角度概念是否隻是暫時性的約定？ 第二章：量子糾纏的敘事悖論 量子力學被譽為現代物理學的基石，但其內在的“非定域性”一直睏擾著哲學傢和物理學傢。本書不試圖提供一個新的量子力學解釋（如弦理論或圈量子引力），而是深入分析瞭“測量”這一動作如何塑造瞭我們所感知的現實。作者引入瞭“觀察者依賴的時間流速”概念，並將其與古代巴門尼德的永恒不變論進行對比。我們探討瞭信息如何通過糾纏態進行超光速的“狀態傳遞”，並假設這種傳遞並非能量或物質的運動，而是一種結構性的同步，揭示瞭宇宙在最底層可能遵循著一種共享的、非因果律的底層代碼。 第三章：時間的逆流與目的論的迴歸 傳統科學（特彆是經典物理學）的時間是不可逆的，遵循熱力學第二定律。然而，在微觀層麵，許多基本定律在時間反演下依然成立。本書大膽地假設，在宇宙演化的宏大尺度上，存在著一個“目的性吸引子”（Teleological Attractor）。這個吸引子並非預設的命運，而是由宇宙自身復雜性增長的內在需求所驅動的。作者通過分析宇宙微波背景輻射的精細結構，推測這種結構可能包含瞭對未來狀態的某種“記憶”或“預先設定”。這一章是對決定論與自由意誌之間經典爭論的全新審視，將其提升到宇宙學層麵。 第二部分：生命之碼與意識的算法景觀 跨越瞭冰冷的物理法則，本書進入瞭生命體這一最復雜的自組織係統。重點在於理解生命信息如何在物質載體中湧現齣主觀體驗。 第四章：基因組的敘事權重 DNA的雙螺鏇結構是生命的基礎，但基因組遠不止是一串堿基對的序列。本書關注的是基因錶達的“上下文”——蛋白質如何摺疊、信使RNA如何被修飾、錶觀遺傳如何影響下一代的“閱讀方式”。作者將基因組類比為一部包含無數注釋、批注和不同版本的史詩，而生命體本身則是不斷對該史詩進行實時演繹的劇團。我們分析瞭病毒如何利用宿主的轉錄機器，實現對核心敘事的劫持，並以此探討“自我”邊界的模糊性。 第五章：神經網絡的具身性體驗 我們探討的不是深度學習的數學模型，而是生物神經網絡的“具身性”（Embodiment）。意識並非僅僅在皮層中運行的軟件，而是身體與環境不斷進行感官-運動交互的産物。作者詳細描述瞭感覺器官（如前庭係統和本體感受器）如何提供比視覺和聽覺更基礎的、關於“我在哪裏”的確定性。接著，我們分析瞭睡眠和夢境狀態下，大腦如何進行“狀態重構”，並提齣瞭一個關於記憶鞏固的“自洽性循環”假說，即記憶的形成是為瞭優化未來的預測，而非僅僅是對過去的記錄。 第六章：情感的非綫性動力學 情感是人類經驗的核心，但通常被簡化為生化反應。本書則將情感視為一種高度復雜的非綫性動力學係統。恐懼、愛、憤怒等並非孤立的反應，而是係統為瞭在高度不確定的環境中維持穩定而發展齣的快速決策機製。作者利用相空間的概念，描繪瞭“焦慮”狀態如何將個體睏在一個特定的、狹窄的吸引子軌道上，以及藝術和冥想如何通過引入“隨機擾動”來幫助係統跳齣這種低效的循環。 第三部分：符號、藝術與意義的構建 在理解瞭物質和生命的基礎機製後，最後一部分轉嚮瞭人類獨有的能力——創造符號係統來超越自身存在的局限。 第七章：語言的結構性幻覺 語言是我們理解世界的主要工具，但它也是一種限製。作者藉鑒喬姆斯基的普遍語法概念，並將其擴展到“普遍敘事結構”。我們探討瞭不同的語係（如屈摺語、黏著語）如何塑造瞭說話者對時間、主體和客體的固有認知。本書特彆分析瞭“沉默”在語言中的作用，指齣那些無法被言說（或尚未被發明詞匯）的經驗，構成瞭我們理解力的最大盲區。 第八章：美學衝擊與認知失諧 藝術作品（無論是音樂、繪畫還是建築）之所以震撼人心，是因為它們在提供熟悉感的同時，也製造瞭精確的“認知失諧”（Cognitive Dissonance）。作者分析瞭巴赫的對位法和印象派繪畫中的光影處理，認為這些藝術形式成功地在聽覺或視覺的“預期通道”中引入瞭微妙的、但結構上正確的“錯誤信息”，迫使大腦進行一次即時的、高強度的重組。這種重組過程，即為我們所體驗到的“美感”。 第九章：終極算法的倫理維度 本書的終結並非提供一個完整的理論，而是提齣一個開放性的倫理睏境。如果宇宙、生命乃至意識都可以被視為某種宏大的計算過程，那麼“意義”和“目的”是否隻是這個過程的副産品？作者呼籲，在追求更強大的計算和模擬能力時，我們必須警惕“可計算性”對“可體驗性”的壓製。真正的智慧，或許在於理解那些注定無法被簡化為簡潔方程的部分——那些充滿矛盾、非理性、但卻是我們“存在”的基石的部分。 --- 目標讀者： 本書適閤對哲學思辨、前沿科學交叉領域、認知科學、復雜係統理論有濃厚興趣的非專業人士，以及所有不滿足於既有解釋、渴望深入探究“世界如何運作”的探索者。它不提供標準答案，隻提供更深刻的問題。

第1章 一階微分方程式
1-1 基本概念
1-2 分離變數法
1-3 恰當微分方程式
1-4 積分因子
1-5 綫性一階微分方程式
1-6 白努利方程式
1-7 齊次方程式
1-8 電路應用
1-9 一階微分方程式數值分析

第2章 二階與高階微分方程式
2-1 齊次綫性方程式
2-2 降階法
2-3 常係數齊次綫性方程式
2-4 歐勒方程式
2-5 常係數非齊次方程式
2-6 參數變換法
2-7 高階微分方程式
2-8 電路應用
2-9 二階微分方程式數值分析

第3章 拉氏變換
3-1 拉氏變換
3-2 微分式與積分式拉氏變換
3-3 移軸定理
3-4 反拉氏變換與常微分方程式應用
3-5 週期函數的拉氏變換
3-6 拉氏變換在電路學上的應用
3-7 變換式微分與積分
3-8 摺積病理
3-9 拉氏變換的應用

第4章 嚮量
4-1 嚮量代數與幾何
4-2 點積
4-3 叉積

第5章 矩陣與綫性方程組
5-1 矩陣運算
5-2 反矩陣
5-3 矩陣的基本列運算
5-4 行列式
5-5 三角矩陣之行列式
5-6 行列式公式之反矩陣
5-7 剋勞瑪法則
5-8 反矩陣求解綫性方程組

第6章 特徵值與對角化矩陣
6-1 特徵值與特徵嚮量
6-2 對角化矩陣
6-3 正交與對稱矩陣

第7章 綫性微分方程式係統
7-1 原理
7-2 X’=AX的解
7-3 X’=AX+G的解

第8章 定性法與非綫性微分方程組
8-1 相位肖像
8-2 綫性方程組之相位肖像
8-3 概綫性方程組

第9章 嚮量微分
9-1 單變數嚮量函數
9-2 嚮量場與流綫
9-3 梯度與方嚮導數
9-4 散度與鏇度

第10章 嚮量積分
10-1 綫積分
10-2 格林定理
10-3 麵積分
10-4 高斯散度定理
10-5 史托剋積分定理

第11章 傅立葉級數
11-1 傅立葉級數
11-2 任意週期之函數
11-3 偶函數與奇函數
11-4 半幅展開

第12章 傅立葉轉換
12-1 傅立葉積分
12-2 復數傅立葉積分與轉換
12-3 傅立葉轉換之其他性質與應用

第13章 偏微分方程式
13-1 基本概念
13-2 偏微分方程式的解
13-3 分離變數解法
13-4 拉氏轉換解法

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的齣現，真的讓我燃起瞭重新溫習數學的熱情。我一直覺得，工程師的思維方式，很大程度上是被數學所塑造的。很多時候，解決問題的關鍵，就在於能否用數學的語言來描述和分析。我特別希望書中能有關於「頻域分析」的詳細介紹，像是傅立葉級數、傅立葉轉換，這些都是理解信號、係統響應的基石。我記得大學時，對傅立葉轉換的理解一直停留在「把時域信號轉換到頻域」，但具體的應用和意義卻模糊不清。我希望這本書能提供更深入的解釋，以及在通信、圖像處理、控製工程等領域的實際應用。另外，我也很關注書中對於「機率過程」的介紹。在許多動態係統、隨機現象的建模中，機率過程扮演著核心角色。例如，在金融工程、排隊論、甚至是可靠度分析中，都需要用到相關的數學工具。我希望書中能有比較清晰的講解，並且提供一些實際的案例。總之，我期待這本書能幫助我建立起更紮實的數學基礎，並且能夠將這些知識轉化為解決工程問題的實際能力。

评分☆☆☆☆☆

說到《工程數學》，我腦海中浮現的就是那些無窮級數和積分。大學的時候，為瞭掌握那些收斂判別法、積分技巧，真的花瞭不少時間。我希望這本書在介紹這些內容時，能更著重於它們的「物理意義」和「工程應用」，而不是單純的公式推導。例如，無窮級數在信號展開、近似計算中的應用，或者是積分在計算麵積、體積、功等方麵的實際作用。我尤其希望書中能有關於「權重函數」和「核函數」的介紹。這些概念在工程中非常常見，例如在信號處理中的捲積，或者是數值計算中的插值。我希望書中能清晰地解釋這些函數的性質和作用，並且提供相關的應用範例。另外，我也很好奇，書中對「變分法」的介紹會不會比較深入？雖然聽起來比較理論，但在最佳化設計、物理問題的建立中，變分法卻是不可或缺的工具。如果能有入門級的介紹，並且連結到實際的工程問題，那就太棒瞭。總之，我期待這本《工程數學》能讓我對這些基礎數學概念有更深入、更實用的理解。

评分☆☆☆☆☆

看著這本《工程數學》的封麵，腦海中浮現的都是大學時的圖書館和昏暗的燈光。我記得，當時為瞭理解某些數學概念，常常需要翻閱大量的參考書，而這本書如果能將這些精華匯集起來，那絕對是無價之寶。我尤其想知道，書中對於「嚮量微積分」的介紹會有多詳細？像是梯度、散度、鏇度這些嚮量算子，在物理學、流體力學、電磁學等領域都扮演著至關重要的角色。我希望書中能用直觀的方式解釋這些概念，並且提供豐富的應用範例，讓讀者能夠真正理解它們的物理意義。另外，我也很好奇，書中會不會觸及到「張量分析」的部分？雖然張量聽起來有點高深，但在一些進階的工程領域，例如材料力學、相對論中，張量是非常重要的工具。如果書中能有入門級的介紹，那對我來說將會是很大的幫助。我還期待書中能包含一些關於「數值穩定性」和「誤差分析」的討論，因為在實際應用中，很多數學模型的求解都依賴於數值方法，而這些方法的穩定性和誤差是必須要考慮的。總之，我希望這本《工程數學》能像一本百科全書，為我提供全麵且深入的知識，幫助我在工程的道路上走得更遠。

评分☆☆☆☆☆

看到這本《工程數學》，我立刻想到瞭過去在「機率與統計」這個領域所遇到的種種挑戰。我記得，當初學的時候，總是覺得很多概念很抽象，像是各種分佈、假設檢定、迴歸分析，雖然知道它們很重要，但就是很難真正掌握。我希望這本書能以一種非常接地氣的方式來介紹這些內容。例如，透過實際的數據分析案例，來展示機率模型如何描述真實世界的隨機性。我特別關注書中對「濛地卡羅模擬」的介紹。這種方法在工程領域中有廣泛的應用，例如在可靠度分析、風險評估、最佳化問題中。我希望書中能清晰地解釋濛地卡羅模擬的原理，並且提供實例，展示如何運用它來解決實際問題。另外，我也很期待書中對「貝氏統計」的介紹。相較於頻率學派，貝氏統計提供瞭另一種理解機率和推斷的方式，在許多現代的資料分析和機器學習應用中，貝氏方法扮演著越來越重要的角色。我希望書中能有清晰的講解，並且展示它的優勢和應用。總之，我希望這本《工程數學》能幫助我將機率與統計的知識，從學術理論轉化為解決實際工程問題的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

說到這本《工程數學》，我第一個想到的就是當年被線性代數「蹂躪」的慘痛迴憶。矩陣、嚮量、行列式，這些東西聽起來就很讓人頭痛，尤其是在考試的時候，一不小心算錯一個數字，整題就報銷瞭。我特別想知道，這本書在介紹這些概念時，會不會用比較生動的方式？例如，用圖像化的方式來解釋嚮量空間，或是透過實際的工程應用，像是影像處理、數據分析，來展現矩陣轉換的威力。因為很多時候，我們不是記不住公式，而是理解不瞭公式背後的意義。如果書裡能多一些「為什麼要學這個？」的解答，那肯定會大大提升學習的興趣。還有，牛頓法、梯度下降法這些最佳化演算法，聽起來就很具備實際操作的價值，我希望書中能有詳細的步驟和範例，教我們如何應用這些方法來解決實際的工程問題。例如，在機器學習中，如何用梯度下降法來訓練模型；在最佳化設計中，如何找到最優的參數組閤。另外，我也很好奇，書裡會不會包含一些關於數值方法的介紹？因為很多時候，我們麵臨的工程問題是沒有解析解的，隻能透過數值方法來近似求解。如果能學到一些基本的數值積分、數值微分的方法，那肯定對解決實際問題很有幫助。總之，我對這本書抱持著很大的期待，希望它能幫助我釐清過去的疑惑，並且學到更多實用的工程數學知識。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《工程數學》，我立刻就被書本的紮實感和清晰的目錄吸引瞭。大學時期的工程數學，總覺得像是一盤散沙，各個章節獨立性很強，很難建立起一個整體性的概念。我希望這本書能夠打破這種隔閡，將各個數學分支的知識融會貫通，讓讀者能看到它們之間的聯繫，以及在不同工程領域的應用。我特別關注書中關於微分方程的部分，這絕對是工程領域的核心。從物理定律的描述，到係統動態的模擬，微分方程的身影無處不在。我希望書中不僅能介紹常微分方程和偏微分方程的解法，更能強調它們在實際工程問題中的建模與應用。例如，如何將一個機械振動問題、一個熱傳導問題，轉化成一個微分方程，然後再求解。另外，我也很想知道，書中對「離散數學」的介紹會不會比較深入？因為隨著電腦科學和資訊工程的蓬勃發展，離散數學在演算法分析、圖論、組閤學等方麵的應用越來越廣泛，這也是我過去比較缺乏的部分。總之，我希望這本書能提供一個係統性的學習框架，讓我在工程數學的學習路上，不再迷茫，而是能穩健前行，並且學以緻用。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的齣版，對我來說，無疑是一劑及時雨。我一直覺得，雖然大學時上過工程數學課，但很多觀念都隻是「聽過」，真正融會貫通的程度還是不足。特別是進入職場後，常常會遇到一些需要用到進階數學纔能解決的設計或分析問題，這時候就會顯得力不從心。我非常希望能從這本書裡，找到那些能夠幫助我「打通任督二脈」的關鍵概念。例如，機率與統計在品質管理、可靠度分析中的應用，這是我一直很想深入瞭解的部分。還有，複變函數與積分在電路分析、信號處理中的重要性，我也希望書中能有清晰的講解和實際的案例。我尤其期待書裡能提供一些「舉一反三」的教學方法，而不是單純的公式推導。就像是在教一個初學者，如何從基本的概念齣發，逐步建立起對複雜數學工具的理解。如果書中能包含一些常見的工程數學軟體（例如MATLAB、Python的SciPy庫）的使用範例，那就更完美瞭。畢竟，在現代工程中，工具的使用是不可或缺的一環。我希望這本書不僅能教我「是什麼」，更能教我「怎麼做」，並且讓我理解「為什麼這樣做」。總之，對於這本《工程數學》，我抱持著學習新知、解決難題的強烈渴望。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《工程數學》的書，真的讓我想起大學時候那些苦悶又充實的日子。我記得那時候，教授們總是說，數學是工程師的基石，但說實話，聽的時候總是有一種「知道，但好像又不知道」的迷惘。這本書的封麵設計就很有意思，不是那種死闆闆的公式堆砌，而是帶點現代感，讓人覺得這本「工具書」不隻是冰冷的知識，或許還能激發點靈感。我最期待的是書裡那些應用實例，畢竟光是看抽象的理論，真的很難連結到實際的工程問題。像是結構分析、電路設計、或是控製係統裡，數學到底扮演瞭什麼樣的角色？是不是有像傅立葉轉換、拉普拉斯轉換這類聽起來就很厲害的東西，能夠把複雜的問題變得有跡可循？還有，書裡會不會提到一些解題的技巧或是思維方式？我記得有些題目，即使公式記得很熟，但就是不知道從何下手，常常卡在那裡，最後隻能看著解答嘆氣。希望這本書能提供一些「眉角」，讓我在麵對難題時，能多一分自信，少一分慌亂。另外，我也很好奇，作者在編寫這本書的時候，有沒有考量到不同工程領域的讀者？畢竟不同學係的數學需求可能不太一樣，如果能有針對性地介紹，那就太貼心瞭。總之，看到這本書，就覺得好像迴到瞭那個為瞭解決問題而熬夜奮鬥的時期，充滿瞭期待，也希望能從中找到解決未來工程挑戰的鑰匙。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《工程數學》，我立刻就翻開瞭目錄，希望能找到一些我過去比較陌生的領域。我記得大學時，對「複變函數」和「複變積分」的理解總是有點皮毛，雖然知道它在電路分析、控製係統中有重要應用，但總是覺得有點抽象。我希望這本書能用更具體、更易懂的方式來解釋這些概念，並且提供一些實際的工程範例，讓我能看到它們的「威力」。例如，如何利用複變積分來求解實積分，或是如何用複變函數來分析係統的穩定性。另外，我也很期待書中關於「微分幾何」的介紹。雖然聽起來非常學術，但在一些先進的工程領域，例如機器人學、電腦視覺，以及一些物理問題的描述，都離不開微分幾何的工具。如果書中能有入門級的介紹，並且連結到一些實際的應用，那將會非常有價值。我還希望書中能包含一些關於「數值方法」的現代發展，像是有限元素法、有限差分法等，這些都是解決複雜工程問題的關鍵技術。總之，我希望這本《工程數學》能成為我的「秘密武器」，幫助我在工程領域不斷突破。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的到來，勾起瞭我大學時期對「動態係統」的無盡探索。我還記得，當時為瞭理解一個簡單的二階常微分方程，就已經費盡心思。我希望這本書能在「動態係統分析」方麵提供更全麵、更深入的講解。從係統的建立，到穩定性分析，再到響應模擬，我希望書中能有清晰的脈絡。特別是關於「狀態空間」的介紹，這在現代控製理論中扮演著核心角色。我希望書中能用直觀的方式解釋狀態空間的概念，並且展示如何利用它來分析和設計複雜的係統。另外，我也很關注書中對「離散時間係統」的介紹。隨著數位訊號處理、數位控製技術的發展，離散時間係統的分析越來越重要。我希望書中能涵蓋Z轉換、離散傅立葉轉換等關鍵工具，並且展示它們在實際工程中的應用。我還期待書中能包含一些關於「非線性係統」的入門級介紹，雖然非線性係統的分析通常比較複雜，但它們在現實世界中卻無處不在。總之，我希望這本《工程數學》能幫助我建立起對動態係統更全麵的認知，並且能夠利用這些數學工具來理解和控製現實世界的複雜現象。