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本书编写旨在配合MATLAB程式，使用数值分析辅助学习工程数学，以及针对未来相关课程诸如电路学、电磁学、自动控制、以及通讯系统的数学问题，训练读者拥有解题技巧与演算能力。本书引领重点为从基础的定理到深入的解题方法，过程中详列算式，读者可享受逐步推导解答的过程；培养利用MATLAB解决实际工程应用问题的能力，取代抽象观念使学习效果倍增。

飞越思维的疆域：一部探索宇宙奥秘与人类潜能的宏伟叙事 书名：星辰的低语与算法的咏叹 作者：艾琳·范德比尔特 出版社：寰宇探索书局 出版年份：2024年秋季 --- 导言：在寂静中倾听回响 人类文明的征途，是一部永无止境的探索史。我们抬头仰望星空，试图解读那亘古不变的几何规律；我们俯身审视自身，试图解析潜藏在神经元深处的意识迷宫。《星辰的低语与算法的咏叹》并非一部关于纯粹计算或既有科学模型的教科书，而是一次深邃的哲学漫游，一次对“理解”这一行为本身的解构与重塑。 本书的主旨在于探索知识的边界——那些尚未被精确定义、尚未被有效量化的领域，以及那些在传统学科划分中常常被忽视的交叉地带。它邀请读者抛开既有的知识框架，跟随作者的脚步，穿越物理学的宏大叙事，潜入生物学的微观奇迹，最终抵达信息、艺术与存在主义哲学的交汇点。 第一部分：宇宙的非欧几里得低语 这一部分聚焦于我们对时空认知的极限，探讨了在极端物理条件下，我们赖以生存的逻辑体系可能遭遇的挑战。 第一章：拓扑学的失忆症 我们从爱因斯坦的引力场方程出发，但立刻将其置于一个更为宏大的背景之下——拓扑学视角下的宇宙结构。作者引入了“信息熵”对空间曲率的影响，挑战了标准的黎曼几何描述。探讨了黑洞视界之外，信息是如何“溢出”的，以及这种溢出是否暗示着存在一个更高维度的“折叠”空间，使得我们目前的观测受限于三维或四维时空。这不是关于广义相对论的计算，而是关于其哲学后果的推演：如果空间本身是动态且“可塑”的，那么我们所依赖的距离和角度概念是否只是暂时性的约定？ 第二章：量子纠缠的叙事悖论 量子力学被誉为现代物理学的基石，但其内在的“非定域性”一直困扰着哲学家和物理学家。本书不试图提供一个新的量子力学解释（如弦理论或圈量子引力），而是深入分析了“测量”这一动作如何塑造了我们所感知的现实。作者引入了“观察者依赖的时间流速”概念，并将其与古代巴门尼德的永恒不变论进行对比。我们探讨了信息如何通过纠缠态进行超光速的“状态传递”，并假设这种传递并非能量或物质的运动，而是一种结构性的同步，揭示了宇宙在最底层可能遵循着一种共享的、非因果律的底层代码。 第三章：时间的逆流与目的论的回归 传统科学（特别是经典物理学）的时间是不可逆的，遵循热力学第二定律。然而，在微观层面，许多基本定律在时间反演下依然成立。本书大胆地假设，在宇宙演化的宏大尺度上，存在着一个“目的性吸引子”（Teleological Attractor）。这个吸引子并非预设的命运，而是由宇宙自身复杂性增长的内在需求所驱动的。作者通过分析宇宙微波背景辐射的精细结构，推测这种结构可能包含了对未来状态的某种“记忆”或“预先设定”。这一章是对决定论与自由意志之间经典争论的全新审视，将其提升到宇宙学层面。 第二部分：生命之码与意识的算法景观 跨越了冰冷的物理法则，本书进入了生命体这一最复杂的自组织系统。重点在于理解生命信息如何在物质载体中涌现出主观体验。 第四章：基因组的叙事权重 DNA的双螺旋结构是生命的基础，但基因组远不止是一串碱基对的序列。本书关注的是基因表达的“上下文”——蛋白质如何折叠、信使RNA如何被修饰、表观遗传如何影响下一代的“阅读方式”。作者将基因组类比为一部包含无数注释、批注和不同版本的史诗，而生命体本身则是不断对该史诗进行实时演绎的剧团。我们分析了病毒如何利用宿主的转录机器，实现对核心叙事的劫持，并以此探讨“自我”边界的模糊性。 第五章：神经网络的具身性体验 我们探讨的不是深度学习的数学模型，而是生物神经网络的“具身性”（Embodiment）。意识并非仅仅在皮层中运行的软件，而是身体与环境不断进行感官-运动交互的产物。作者详细描述了感觉器官（如前庭系统和本体感受器）如何提供比视觉和听觉更基础的、关于“我在哪里”的确定性。接着，我们分析了睡眠和梦境状态下，大脑如何进行“状态重构”，并提出了一个关于记忆巩固的“自洽性循环”假说，即记忆的形成是为了优化未来的预测，而非仅仅是对过去的记录。 第六章：情感的非线性动力学 情感是人类经验的核心，但通常被简化为生化反应。本书则将情感视为一种高度复杂的非线性动力学系统。恐惧、爱、愤怒等并非孤立的反应，而是系统为了在高度不确定的环境中维持稳定而发展出的快速决策机制。作者利用相空间的概念，描绘了“焦虑”状态如何将个体困在一个特定的、狭窄的吸引子轨道上，以及艺术和冥想如何通过引入“随机扰动”来帮助系统跳出这种低效的循环。 第三部分：符号、艺术与意义的构建 在理解了物质和生命的基础机制后，最后一部分转向了人类独有的能力——创造符号系统来超越自身存在的局限。 第七章：语言的结构性幻觉 语言是我们理解世界的主要工具，但它也是一种限制。作者借鉴乔姆斯基的普遍语法概念，并将其扩展到“普遍叙事结构”。我们探讨了不同的语系（如屈折语、黏着语）如何塑造了说话者对时间、主体和客体的固有认知。本书特别分析了“沉默”在语言中的作用，指出那些无法被言说（或尚未被发明词汇）的经验，构成了我们理解力的最大盲区。 第八章：美学冲击与认知失谐 艺术作品（无论是音乐、绘画还是建筑）之所以震撼人心，是因为它们在提供熟悉感的同时，也制造了精确的“认知失谐”（Cognitive Dissonance）。作者分析了巴赫的对位法和印象派绘画中的光影处理，认为这些艺术形式成功地在听觉或视觉的“预期通道”中引入了微妙的、但结构上正确的“错误信息”，迫使大脑进行一次即时的、高强度的重组。这种重组过程，即为我们所体验到的“美感”。 第九章：终极算法的伦理维度 本书的终结并非提供一个完整的理论，而是提出一个开放性的伦理困境。如果宇宙、生命乃至意识都可以被视为某种宏大的计算过程，那么“意义”和“目的”是否只是这个过程的副产品？作者呼吁，在追求更强大的计算和模拟能力时，我们必须警惕“可计算性”对“可体验性”的压制。真正的智慧，或许在于理解那些注定无法被简化为简洁方程的部分——那些充满矛盾、非理性、但却是我们“存在”的基石的部分。 --- 目标读者： 本书适合对哲学思辨、前沿科学交叉领域、认知科学、复杂系统理论有浓厚兴趣的非专业人士，以及所有不满足于既有解释、渴望深入探究“世界如何运作”的探索者。它不提供标准答案，只提供更深刻的问题。

第1章 一阶微分方程式
1-1 基本概念
1-2 分离变数法
1-3 恰当微分方程式
1-4 积分因子
1-5 线性一阶微分方程式
1-6 白努利方程式
1-7 齐次方程式
1-8 电路应用
1-9 一阶微分方程式数值分析

第2章 二阶与高阶微分方程式
2-1 齐次线性方程式
2-2 降阶法
2-3 常系数齐次线性方程式
2-4 欧勒方程式
2-5 常系数非齐次方程式
2-6 参数变换法
2-7 高阶微分方程式
2-8 电路应用
2-9 二阶微分方程式数值分析

第3章 拉氏变换
3-1 拉氏变换
3-2 微分式与积分式拉氏变换
3-3 移轴定理
3-4 反拉氏变换与常微分方程式应用
3-5 週期函数的拉氏变换
3-6 拉氏变换在电路学上的应用
3-7 变换式微分与积分
3-8 折积病理
3-9 拉氏变换的应用

第4章 向量
4-1 向量代数与几何
4-2 点积
4-3 叉积

第5章 矩阵与线性方程组
5-1 矩阵运算
5-2 反矩阵
5-3 矩阵的基本列运算
5-4 行列式
5-5 三角矩阵之行列式
5-6 行列式公式之反矩阵
5-7 克劳玛法则
5-8 反矩阵求解线性方程组

第6章 特征值与对角化矩阵
6-1 特征值与特征向量
6-2 对角化矩阵
6-3 正交与对称矩阵

第7章 线性微分方程式系统
7-1 原理
7-2 X’=AX的解
7-3 X’=AX+G的解

第8章 定性法与非线性微分方程组
8-1 相位肖像
8-2 线性方程组之相位肖像
8-3 概线性方程组

第9章 向量微分
9-1 单变数向量函数
9-2 向量场与流线
9-3 梯度与方向导数
9-4 散度与旋度

第10章 向量积分
10-1 线积分
10-2 格林定理
10-3 面积分
10-4 高斯散度定理
10-5 史托克积分定理

第11章 傅立叶级数
11-1 傅立叶级数
11-2 任意週期之函数
11-3 偶函数与奇函数
11-4 半幅展开

第12章 傅立叶转换
12-1 傅立叶积分
12-2 复数傅立叶积分与转换
12-3 傅立叶转换之其他性质与应用

第13章 偏微分方程式
13-1 基本概念
13-2 偏微分方程式的解
13-3 分离变数解法
13-4 拉氏转换解法

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拿到這本《工程數學》，我立刻就被書本的紮實感和清晰的目錄吸引了。大學時期的工程數學，總覺得像是一盤散沙，各個章節獨立性很強，很難建立起一個整體性的概念。我希望這本書能夠打破這種隔閡，將各個數學分支的知識融會貫通，讓讀者能看到它們之間的聯繫，以及在不同工程領域的應用。我特別關注書中關於微分方程的部分，這絕對是工程領域的核心。從物理定律的描述，到系統動態的模擬，微分方程的身影無處不在。我希望書中不僅能介紹常微分方程和偏微分方程的解法，更能強調它們在實際工程問題中的建模與應用。例如，如何將一個機械振動問題、一個熱傳導問題，轉化成一個微分方程，然後再求解。另外，我也很想知道，書中對「離散數學」的介紹會不會比較深入？因為隨著電腦科學和資訊工程的蓬勃發展，離散數學在演算法分析、圖論、組合學等方面的應用越來越廣泛，這也是我過去比較缺乏的部分。總之，我希望這本書能提供一個系統性的學習框架，讓我在工程數學的學習路上，不再迷茫，而是能穩健前行，並且學以致用。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《工程數學》的書，真的讓我想起大學時候那些苦悶又充實的日子。我記得那時候，教授們總是說，數學是工程師的基石，但說實話，聽的時候總是有一種「知道，但好像又不知道」的迷惘。這本書的封面設計就很有意思，不是那種死板板的公式堆砌，而是帶點現代感，讓人覺得這本「工具書」不只是冰冷的知識，或許還能激發點靈感。我最期待的是書裡那些應用實例，畢竟光是看抽象的理論，真的很難連結到實際的工程問題。像是結構分析、電路設計、或是控制系統裡，數學到底扮演了什麼樣的角色？是不是有像傅立葉轉換、拉普拉斯轉換這類聽起來就很厲害的東西，能夠把複雜的問題變得有跡可循？還有，書裡會不會提到一些解題的技巧或是思維方式？我記得有些題目，即使公式記得很熟，但就是不知道從何下手，常常卡在那裡，最後只能看著解答嘆氣。希望這本書能提供一些「眉角」，讓我在面對難題時，能多一分自信，少一分慌亂。另外，我也很好奇，作者在編寫這本書的時候，有沒有考量到不同工程領域的讀者？畢竟不同學系的數學需求可能不太一樣，如果能有針對性地介紹，那就太貼心了。總之，看到這本書，就覺得好像回到了那個為了解決問題而熬夜奮鬥的時期，充滿了期待，也希望能從中找到解決未來工程挑戰的鑰匙。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的出現，真的讓我燃起了重新溫習數學的熱情。我一直覺得，工程師的思維方式，很大程度上是被數學所塑造的。很多時候，解決問題的關鍵，就在於能否用數學的語言來描述和分析。我特別希望書中能有關於「頻域分析」的詳細介紹，像是傅立葉級數、傅立葉轉換，這些都是理解信號、系統響應的基石。我記得大學時，對傅立葉轉換的理解一直停留在「把時域信號轉換到頻域」，但具體的應用和意義卻模糊不清。我希望這本書能提供更深入的解釋，以及在通信、圖像處理、控制工程等領域的實際應用。另外，我也很關注書中對於「機率過程」的介紹。在許多動態系統、隨機現象的建模中，機率過程扮演著核心角色。例如，在金融工程、排隊論、甚至是可靠度分析中，都需要用到相關的數學工具。我希望書中能有比較清晰的講解，並且提供一些實際的案例。總之，我期待這本書能幫助我建立起更紮實的數學基礎，並且能夠將這些知識轉化為解決工程問題的實際能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《工程數學》，我立刻就翻開了目錄，希望能找到一些我過去比較陌生的領域。我記得大學時，對「複變函數」和「複變積分」的理解總是有點皮毛，雖然知道它在電路分析、控制系統中有重要應用，但總是覺得有點抽象。我希望這本書能用更具體、更易懂的方式來解釋這些概念，並且提供一些實際的工程範例，讓我能看到它們的「威力」。例如，如何利用複變積分來求解實積分，或是如何用複變函數來分析系統的穩定性。另外，我也很期待書中關於「微分幾何」的介紹。雖然聽起來非常學術，但在一些先進的工程領域，例如機器人學、電腦視覺，以及一些物理問題的描述，都離不開微分幾何的工具。如果書中能有入門級的介紹，並且連結到一些實際的應用，那將會非常有價值。我還希望書中能包含一些關於「數值方法」的現代發展，像是有限元素法、有限差分法等，這些都是解決複雜工程問題的關鍵技術。總之，我希望這本《工程數學》能成為我的「秘密武器」，幫助我在工程領域不斷突破。

评分☆☆☆☆☆

說到《工程數學》，我腦海中浮現的就是那些無窮級數和積分。大學的時候，為了掌握那些收斂判別法、積分技巧，真的花了不少時間。我希望這本書在介紹這些內容時，能更著重於它們的「物理意義」和「工程應用」，而不是單純的公式推導。例如，無窮級數在信號展開、近似計算中的應用，或者是積分在計算面積、體積、功等方面的實際作用。我尤其希望書中能有關於「權重函數」和「核函數」的介紹。這些概念在工程中非常常見，例如在信號處理中的捲積，或者是數值計算中的插值。我希望書中能清晰地解釋這些函數的性質和作用，並且提供相關的應用範例。另外，我也很好奇，書中對「變分法」的介紹會不會比較深入？雖然聽起來比較理論，但在最佳化設計、物理問題的建立中，變分法卻是不可或缺的工具。如果能有入門級的介紹，並且連結到實際的工程問題，那就太棒了。總之，我期待這本《工程數學》能讓我對這些基礎數學概念有更深入、更實用的理解。

评分☆☆☆☆☆

看到這本《工程數學》，我立刻想到了過去在「機率與統計」這個領域所遇到的種種挑戰。我記得，當初學的時候，總是覺得很多概念很抽象，像是各種分佈、假設檢定、迴歸分析，雖然知道它們很重要，但就是很難真正掌握。我希望這本書能以一種非常接地氣的方式來介紹這些內容。例如，透過實際的數據分析案例，來展示機率模型如何描述真實世界的隨機性。我特別關注書中對「蒙地卡羅模擬」的介紹。這種方法在工程領域中有廣泛的應用，例如在可靠度分析、風險評估、最佳化問題中。我希望書中能清晰地解釋蒙地卡羅模擬的原理，並且提供實例，展示如何運用它來解決實際問題。另外，我也很期待書中對「貝氏統計」的介紹。相較於頻率學派，貝氏統計提供了另一種理解機率和推斷的方式，在許多現代的資料分析和機器學習應用中，貝氏方法扮演著越來越重要的角色。我希望書中能有清晰的講解，並且展示它的優勢和應用。總之，我希望這本《工程數學》能幫助我將機率與統計的知識，從學術理論轉化為解決實際工程問題的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的出版，對我來說，無疑是一劑及時雨。我一直覺得，雖然大學時上過工程數學課，但很多觀念都只是「聽過」，真正融會貫通的程度還是不足。特別是進入職場後，常常會遇到一些需要用到進階數學才能解決的設計或分析問題，這時候就會顯得力不從心。我非常希望能從這本書裡，找到那些能夠幫助我「打通任督二脈」的關鍵概念。例如，機率與統計在品質管理、可靠度分析中的應用，這是我一直很想深入了解的部分。還有，複變函數與積分在電路分析、信號處理中的重要性，我也希望書中能有清晰的講解和實際的案例。我尤其期待書裡能提供一些「舉一反三」的教學方法，而不是單純的公式推導。就像是在教一個初學者，如何從基本的概念出發，逐步建立起對複雜數學工具的理解。如果書中能包含一些常見的工程數學軟體（例如MATLAB、Python的SciPy庫）的使用範例，那就更完美了。畢竟，在現代工程中，工具的使用是不可或缺的一環。我希望這本書不僅能教我「是什麼」，更能教我「怎麼做」，並且讓我理解「為什麼這樣做」。總之，對於這本《工程數學》，我抱持著學習新知、解決難題的強烈渴望。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的到來，勾起了我大學時期對「動態系統」的無盡探索。我還記得，當時為了理解一個簡單的二階常微分方程，就已經費盡心思。我希望這本書能在「動態系統分析」方面提供更全面、更深入的講解。從系統的建立，到穩定性分析，再到響應模擬，我希望書中能有清晰的脈絡。特別是關於「狀態空間」的介紹，這在現代控制理論中扮演著核心角色。我希望書中能用直觀的方式解釋狀態空間的概念，並且展示如何利用它來分析和設計複雜的系統。另外，我也很關注書中對「離散時間系統」的介紹。隨著數位訊號處理、數位控制技術的發展，離散時間系統的分析越來越重要。我希望書中能涵蓋Z轉換、離散傅立葉轉換等關鍵工具，並且展示它們在實際工程中的應用。我還期待書中能包含一些關於「非線性系統」的入門級介紹，雖然非線性系統的分析通常比較複雜，但它們在現實世界中卻無處不在。總之，我希望這本《工程數學》能幫助我建立起對動態系統更全面的認知，並且能夠利用這些數學工具來理解和控制現實世界的複雜現象。

评分☆☆☆☆☆

說到這本《工程數學》，我第一個想到的就是當年被線性代數「蹂躪」的慘痛回憶。矩陣、向量、行列式，這些東西聽起來就很讓人頭痛，尤其是在考試的時候，一不小心算錯一個數字，整題就報銷了。我特別想知道，這本書在介紹這些概念時，會不會用比較生動的方式？例如，用圖像化的方式來解釋向量空間，或是透過實際的工程應用，像是影像處理、數據分析，來展現矩陣轉換的威力。因為很多時候，我們不是記不住公式，而是理解不了公式背後的意義。如果書裡能多一些「為什麼要學這個？」的解答，那肯定會大大提升學習的興趣。還有，牛頓法、梯度下降法這些最佳化演算法，聽起來就很具備實際操作的價值，我希望書中能有詳細的步驟和範例，教我們如何應用這些方法來解決實際的工程問題。例如，在機器學習中，如何用梯度下降法來訓練模型；在最佳化設計中，如何找到最優的參數組合。另外，我也很好奇，書裡會不會包含一些關於數值方法的介紹？因為很多時候，我們面臨的工程問題是沒有解析解的，只能透過數值方法來近似求解。如果能學到一些基本的數值積分、數值微分的方法，那肯定對解決實際問題很有幫助。總之，我對這本書抱持著很大的期待，希望它能幫助我釐清過去的疑惑，並且學到更多實用的工程數學知識。

评分☆☆☆☆☆

看著這本《工程數學》的封面，腦海中浮現的都是大學時的圖書館和昏暗的燈光。我記得，當時為了理解某些數學概念，常常需要翻閱大量的參考書，而這本書如果能將這些精華匯集起來，那絕對是無價之寶。我尤其想知道，書中對於「向量微積分」的介紹會有多詳細？像是梯度、散度、旋度這些向量算子，在物理學、流體力學、電磁學等領域都扮演著至關重要的角色。我希望書中能用直觀的方式解釋這些概念，並且提供豐富的應用範例，讓讀者能夠真正理解它們的物理意義。另外，我也很好奇，書中會不會觸及到「張量分析」的部分？雖然張量聽起來有點高深，但在一些進階的工程領域，例如材料力學、相對論中，張量是非常重要的工具。如果書中能有入門級的介紹，那對我來說將會是很大的幫助。我還期待書中能包含一些關於「數值穩定性」和「誤差分析」的討論，因為在實際應用中，很多數學模型的求解都依賴於數值方法，而這些方法的穩定性和誤差是必須要考慮的。總之，我希望這本《工程數學》能像一本百科全書，為我提供全面且深入的知識，幫助我在工程的道路上走得更遠。