工程数学：基础与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书之章节安排由浅入深、循序渐进，可提供三个学期之授课所需。第一章为「微积分综合论述」，深厚的微积分基础是学好工程数学之必要条件，故本章将微积分重点做完整论述，特别是针对一般同学观念较模煳之多变数函数之微积分。第二~四章探讨微分方程式，由一阶至高阶、常系数至变系数、齐性（homogeneous）至非齐性，以及数值法（Picard叠代渐近法）鉅细靡遗。此外，利用级数法求解O.D.E.亦有详尽探讨。

　　第五章探讨在控制及信号处理领域中非常重要的Laplace 转换，并介绍其在求解微（积）分方程式及联立微分方程式上的应用。第六章讨论函数之正交（orthogonal）性以及边界值问题（boundary value problem），此外，在工程上两个非常重要的函数，Legendre及Bessel function，之正交性亦有详尽说明。第七、八章探讨之重点为Fourier级数及Fourier 转换，分别为分析週期讯号及非週期讯号之频谱的利器，对于有志于从事通讯、信号处理、光电领域之同学或工程师，此两章为非常重要的工具知识。

　　许多工程上的问题常要处理多个自变数，例如温度相对于空间（x, y, z）及时间（t）之关系。本书之第九~十一章即根据不同的应用（波动、热传导、Laplace方程式）探讨偏微分方程式，除了分离变数法之外，转换法（Laplace 转换，Fourier 转换）以及D'Alembert Method均能分别针对不同之边界与初始条件求解。有关向量函数之微积分在本书之第十二~十四章探讨，其中梯度基本式，散度定理，旋度定理之原理与其运用为此单元之重点。有志于电磁（波）领域之同学，此单元务必熟读以求融会贯通。

　　第十五~十八章探讨的是复变数函数，其中留数（residue）定理及其应用为本单元中最重要的部分。此外，随着通讯科技的日新月异，数位讯号处理之重要性与日俱增，本书最后一章针对离散系统所需之数学基础，进行深入的分析与探讨，包含了Z转换以及离散Fourier 转换等。

本书特色

　　1. 定义严谨，论述完整而简洁，注重观念分析，适合作为大学工程数学之教科书，亦适合工程师及研究人员作为工具书。

　　2. 包含作者多年之教学心得，配合丰富多样之例题说明，以及精彩之解题技巧，使读者易学易懂。

　　3. 内容完整，由浅入深，包含大学生应具备之基础知识以及研究生应具备之入门知识。

　　4. 完整收录国内各大学相关系所研究所考古题，为有志升学者必备之工具书籍，并提供读者正确之准备方向。

作者简介

武维疆

　　学历：国立清华大学电机所博士

　　现职：大叶大学电机工程学系教授

好的，这是一份关于《工程数学：基础与应用》的图书简介，侧重于介绍其核心内容、适用范围、章节结构以及教学特色，旨在为潜在读者提供全面而深入的了解： --- 图书名称：工程数学：基础与应用 图书简介 《工程数学：基础与应用》是一本专为理工科背景学生和工程技术人员量身定制的数学教材。本书深刻认识到数学作为现代工程科学的基石作用，旨在系统、严谨地介绍支撑各学科深入发展的核心数学理论，并着重展示这些理论在实际工程问题中的具体应用。本书的编写遵循“理论与实践相结合，基础与前沿相衔接”的原则，力求构建一座连接抽象数学知识与具体工程需求的坚实桥梁。 一、 核心目标与编写理念 本书的核心目标是培养读者的数学建模能力、抽象思维能力以及运用数学工具解决实际工程复杂问题的能力。我们摒弃了传统数学教材中偏重纯理论推导的叙述方式，而是将数学概念的引入与工程背景紧密结合。 基础性与前沿性并重： 全书覆盖了高等工程数学中最为关键的基础模块，如线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数与特殊函数等，同时融入了最新的应用案例和计算方法，确保内容的先进性。 注重几何直观与物理意义： 许多抽象的数学概念（如向量空间、积分变换、算子理论）都通过直观的几何解释或具体的物理模型来阐述，帮助读者建立清晰的理解，避免陷入纯符号运算的泥潭。 强调计算与软件结合： 鉴于现代工程实践高度依赖计算工具，本书在阐述理论的同时，也适当地介绍了数值解法的基本思想，鼓励读者利用MATLAB、Python等工具进行验证和求解。 二、 结构深度解析：分篇介绍 全书内容组织结构严谨，逻辑清晰，共分为四大核心模块： 第一部分：线性代数与矩阵分析（The Foundation of Structure） 本部分是全书的基石，深入探讨了描述系统状态和变换规律的数学工具。 1. 向量空间与线性变换： 从向量空间的基本公理出发，系统介绍基、维数、子空间等概念。重点阐述线性变换的矩阵表示及其性质，为后续的系统分析奠定代数基础。 2. 矩阵的分解与特征值问题： 详细讨论矩阵的相似变换、特征值、特征向量的计算，特别强调了相似对角化、若尔当标准型（Jordan Canonical Form）在解耦和系统稳定性分析中的重要性。 3. 内积空间与正交性： 引入内积空间的概念，系统讲解施密特正交化过程，并深入探讨了正交矩阵、正交分解（如QR分解）在最小二乘问题和数据拟合中的应用。 4. 矩阵的奇异值分解（SVD）： SVD作为现代数据分析和降维技术的核心，被单独进行深入讲解，展示其在图像处理、主成分分析（PCA）中的强大威力。 第二部分：常微分方程与动力学系统（Modeling Change Over Time） 本部分聚焦于描述时间演化过程的数学模型，是控制理论、电路分析和结构振动的基础。 1. 一阶与高阶常微分方程的解析解法： 涵盖分离变量法、积分因子法、常数变易法等经典解析方法，并结合物理模型（如RLC电路、简谐振动）进行演示。 2. 线性常微分方程组与矩阵方法： 运用线性代数的知识，通过矩阵指数和特征值方法求解线性定常系统的解，直接展示代数与微分方程的深度融合。 3. 动力学系统的定性分析： 引入相平面分析法、平衡点稳定性判据（如李雅普诺夫稳定性理论的初步介绍），帮助读者理解非线性系统的长期行为，这是现代控制理论的起点。 4. 拉普拉斯变换及其工程应用： 作为解常微分方程的强大工具，本章详细介绍了拉普拉斯变换的性质、反变换的求解技巧，并将其直接应用于冲击响应、系统瞬态分析等典型工程问题。 第三部分：偏微分方程基础（Governing Fields and Spreads） 本部分面向涉及空间分布和场量传播问题的学科，如传热学、流体力学和电磁学。 1. 经典偏微分方程的引入： 以一维热传导方程（扩散方程）、波动方程和拉普拉斯方程为核心模型，阐述其物理背景和数学形式。 2. 分离变量法与傅里叶级数/积分： 详细讲解如何利用傅里叶级数和傅里叶积分（傅里叶变换）将偏微分方程的求解转化为常微分方程的求解，这是求解初边值问题的标准方法。 3. 拉普拉斯方程的物理意义： 重点分析稳态问题的求解，如静电势分布、稳态温度场，并介绍狄利克雷问题与诺依曼问题的边界条件处理。 4. 数值方法的初步探讨： 简要介绍有限差分法（Finite Difference Method）的基本思想，展示如何用离散化的网格来近似求解连续场的偏微分方程。 第四部分：复变函数与积分变换（Tools for Analysis and Synthesis） 本部分提供了一套在频域和复平面内进行分析的强大工具集，对信号处理和稳定性分析至关重要。 1. 复数域与解析函数： 深入讲解柯西-黎曼方程，定义全纯函数（解析函数），并阐述其在工程中的几何意义（共形映射）。 2. 柯西积分定理与公式： 作为复变函数论的核心，详细推导并应用柯西积分公式，这是求解特殊积分和反演变换的基础。 3. 泰勒级数、洛朗级数与留数定理： 系统介绍幂级数展开，重点讲解留数定理在计算实积分和求解某些特定积分变换反演时的巨大威力。 4. 傅里叶变换（作为复变函数的应用）： 将傅里叶变换视为复变函数在特定路径上的积分形式，加深读者对变换关系的理解，并结合Z变换（离散系统分析工具）进行展望。 三、 教学特色与配套资源 本书在设计中融入了多项针对工程学习者的特色： 1. 大量的工程实例贯穿始终： 每引入一个核心概念（如特征值、拉普拉斯算子、留数定理），均配有至少两个具体的工程案例（如电路暂态响应、梁的挠度、热流分布、通信系统分析等）进行讲解和演示。 2. “方法辨析与选择”环节： 在关键章节末尾，设置专门的对比分析，指导读者在面对复杂问题时，如何根据问题的特性（如线性/非线性、瞬态/稳态、时间域/频域）选择最合适的数学工具。 3. 习题设计的多样性： 习题分为“基础巩固”、“方法应用”和“综合建模”三个层次。其中，“综合建模”类习题要求读者从零开始建立数学模型，并使用计算工具给出数值解，强化应用导向。 《工程数学：基础与应用》不仅是一本传授数学知识的工具书，更是一本培养工程思维、激发创新能力的思考指南。它将引导学生和工程师们自信地驾驭数学这把“利剑”，在应对复杂多变的工程挑战中游刃有余。

序
目录
第 1 章 微积分综合论述
第 2 章 微分方程式(1)_一阶常微分方程式
第 3 章 微分方程式(2)_二阶及高阶线性常微分方程式
第 4 章 微分方程式(3)_幂级数解法
第 5 章 Laplace 转换
第 6 章 Sturm-Liouville 边界值问题及正交函数
第 7 章 Fourier Series
第 8 章 Fourier 转换
第 9 章 偏微分方程式(1)_波动方程式
第10章 偏微分方程式(2)_热传导方程式
第11章 偏微分方程式(3)_Laplace方程式及线性PDE
第12章 向量微积分(1)_向量分析
第13章 向量微积分(2)_向量微分学
第14章 向量微积分(3)_向量积分学
第15章 复变函数(1)_复变函数的基本性质
第16章 复变函数(2)_复变函数的定积分
第17章 复变函数(3)_留数定理与双线性转换
第18章 复变函数(4)_留数定理的应用
第19章 Z转换与离散时间系统

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《工程数学：基础与应用》这本书，完全超出了我的预期。我原本以为它会是一本比较枯燥的教材，但它却给我带来了意想不到的惊喜。这本书最让我惊艳的地方，在于它将工程数学的理论知识与实际工程应用完美地融合在一起。它不仅仅是罗列公式和定理，而是深入浅出地讲解了每一个数学概念的来源、意义以及在工程中的具体应用。我尤其喜欢它在讲解“概率与统计”这一章时，不仅仅介绍了基本的统计概念，还结合了实际的工程问题，比如如何进行可靠性分析，如何设计实验来优化参数，以及如何通过统计方法来预测系统性能。这些贴近实际的例子，让我能够更直观地理解这些数学工具的价值。而且，书中的图示和表格都非常清晰，能够有效地帮助我理解复杂的概念。我甚至觉得，这本书就像是我和一位经验丰富的工程师进行的一次深度交流，他不仅传授我数学知识，更重要的是，他引导我思考如何将这些知识应用于解决实际工程问题。这本书不仅提升了我的工程数学水平，更重要的是，它激发了我对工程领域更深层次的探索和思考。

评分☆☆☆☆☆

我最近读了《工程数学：基础与应用》这本书，真是让我大开眼界。一直以来，我总觉得工程数学只是学习工程的一个“必修课”，但这本书却让我看到了它更深层次的魅力。它不仅仅是停留在理论层面，更重要的是，它把这些数学知识与实际的工程应用紧密地结合起来，让我深刻体会到数学在解决工程问题中的强大力量。我尤其喜欢它在讲解“概率与统计”那一章的时候，不仅仅介绍了各种概率分布和统计方法，还结合了实际的质量控制、风险评估以及信号处理中的噪声分析。这些例子都非常贴近实际工程中的痛点，让我能够更直观地理解这些数学工具的价值。而且，书中的案例分析都非常详尽，从问题的提出，到数学模型的建立，再到求解和结果的解释，都一步步地清晰展示，让我能够跟着作者的思路，一步步地攻克难题。这本书还有一个让我赞赏的地方，就是它的语言风格。虽然内容非常专业，但作者的讲解却十分清晰易懂，很少有那种晦涩难懂的学术术语。即使是对于一些复杂的数学概念，作者也能用非常形象的比喻或者类比来解释，让我在阅读过程中，不会感到吃力。我感觉，这就像是在听一位经验丰富、循循善诱的教授在讲课，他不仅传授知识，更重要的是，他能点燃你对工程数学的热情。这本书绝对是所有工程师、技术人员，以及对工程数学感兴趣的同学们的必备宝典。

评分☆☆☆☆☆

我必须得好好夸夸这本《工程数学：基础与应用》！我之前一直觉得，工程数学就像是数学王国里那些比较“严肃”的成员，可能不太容易亲近。但是，这本书彻底改变了我的看法。它不仅深入浅出地讲解了工程数学的各种基础知识，更重要的是，它把这些知识与现实世界的工程问题巧妙地联系起来，让我看到了数学的强大生命力。我特别喜欢它在讲解“微分方程”时，不仅仅是教会你求解方法，而是让你理解什么是“变化”，以及如何用数学的语言来描述和预测“变化”。它举的例子，比如热传导、振动分析，甚至是人口增长模型，都让我对这些抽象的概念有了更加直观的认识。而且，书中的插图和图表质量非常高，能够非常清晰地展示复杂的数学关系和工程模型，大大提升了阅读和理解的效率。我甚至觉得，这本书就像是一个“数学翻译官”，它把那些可能令人望而生畏的数学公式，翻译成了通俗易懂的工程语言，让我能够更好地理解和应用。另外，这本书在练习题的设计上也很有特点，有的是巩固基础知识的小练习，有的是需要综合运用所学知识的综合题，能够有效地检验学习成果。这本书绝对是我最近读书清单里的“黑马”，它不仅提升了我的工程数学知识，更重要的是，它让我重新认识了数学在工程领域的重要性，并且激发了我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一本名为《工程数学：基础与应用》的书，放在我的书架上，我原本以为它会是一本比较“硬核”的工具书，可能会充满了枯燥的公式和繁琐的推导。然而，当我翻开它，我发现我完全错了！这本书颠覆了我对工程数学的刻板印象，它就像是一本精心制作的“工程数学百科全书”，既有扎实的基础知识，又有丰富实际的应用案例。最让我感到惊喜的是，它在讲解每一个数学概念的时候，都会先从工程实际的出发点来引入，比如在讲解“向量和矩阵”的时候，它不会直接教你运算法则，而是先让你了解在三维空间中描述力和位移需要用到向量，而描述多个方程组的求解则需要用到矩阵。这种“由果溯因”的讲解方式，让我这个之前对数学有点畏难情绪的读者，一下子就找到了学习的动力和方向。而且，书中的例子非常丰富，涵盖了机械、电子、土木、航空航天等多个工程领域，让我看到了工程数学在不同学科中的广泛应用。我记得有一道关于有限元分析的例子，涉及到了离散数学和数值方法，我之前一直觉得这部分很难理解，但看了书中的讲解，再结合实际的工程场景，我才真正领悟到了它在模拟和预测复杂结构中的重要性。这本书的另一个优点是，它的排版非常精美，图文并茂，文字清晰，即使是阅读长篇幅的内容，也不会感到疲惫。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，它更像是一本能够激发你工程思维，提升你解决问题能力的“修炼秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学：基础与应用》真的是一本非常棒的书！我一直觉得，工程学的核心竞争力很大程度上取决于数学功底，而这本书恰恰能够帮助我们构建起坚实的数学基础。它不仅仅是停留在理论层面，更重要的是，它将抽象的数学概念与具体的工程实践紧密结合。我印象最深刻的是，在讲解“复数与复变函数”时，它没有仅仅给出公式，而是详细地阐述了复数在交流电路分析、信号处理以及控制理论中的关键作用。这种“学以致用”的讲解方式，让我这个之前对复数有些模糊的读者，一下子就明白了它的价值所在。而且，书中的案例都非常有代表性，能够让我看到数学工具在解决实际工程问题时是如何发挥作用的。这本书还有一个很大的优点，就是它对概念的解释非常到位，即使是比较复杂的数学原理，也能用清晰、简洁的语言来阐述，并且辅以丰富的图表和例子，让读者能够轻松理解。我甚至觉得，这就像是在和一个经验丰富的工程师聊天，他不仅懂数学，更懂如何把数学应用到工程中。这本书绝对是所有想要提升工程数学能力，或者想要在工程领域取得更大成就的工程师、学生们的必读书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学：基础与应用》，我必须说，它真的是一个意外之喜。我通常买这类学术书籍，是抱着一种“姑且一试”的心态，毕竟很多教材都可能过于理论化，或者过于浅显，很难做到既有深度又不失可读性。但这本书，它真的做到了！让我印象最深刻的是，它在处理一些比较高阶的概念时，比如傅里叶变换或者拉普拉斯变换，不是直接抛出公式，而是先从问题的根源讲起，比如信号的分解和重构，或者系统的时间响应和频率响应。它会告诉你，为什么要引入这样的工具，它们能解决什么样的问题，然后再一步步地推导出数学形式。这种“因果”式的讲解方式，让我这个之前对这些概念有点模糊的读者，豁然开朗。而且，书中的练习题也设计得非常巧妙，有的是纯粹的数学推导，锻炼基本功，有的则是结合了实际工程场景的应用题，让你有机会将学到的知识付诸实践。我记得有一道关于电路分析的题目，需要用到复数和复变函数，我之前一直觉得这部分很吃力，但看了书里的讲解，再结合那道题，竟然茅塞顿开，感觉自己掌握了一个非常有用的解题利器。这本书还有一个优点，就是它的语言风格，虽然是学术著作，但并没有那种冷冰冰、不近人情的学术腔调。作者在讲解过程中，会时不时穿插一些个人的见解或者历史故事，让原本枯燥的数学学习过程，变得更加有趣和生动。我甚至会觉得，自己不是在被动地学习，而是在和一位博学的老师进行一次深入的交流。这本书对于想要打牢工程数学基础，或者想要在现有知识上有所提升的工程师、研究生，甚至是对数学抱有兴趣的大学生来说，都是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

天啊，我最近真的被这本书炸到了！《工程数学：基础与应用》，光听名字就觉得很有分量，拿在手里沉甸甸的，那种纸质和印刷的质感，一看就知道是花了不少心思的。我一直觉得，工程数学就像是工程学的基石，没有它，再宏伟的设计也只是空中楼阁。以前在大学的时候，虽然也学过一些，但总觉得有点零散，像是把一块块拼图堆叠起来，却不知道最终的全貌。这本书的出现，真的是给我打开了一扇新世界的大门。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是，它把这些抽象的概念，通过深入浅出的讲解，和现实中的工程问题巧妙地联系起来。我尤其喜欢它举的那些例子，都不是那种教科书里死板的、脱离实际的题目，而是贴近生活，甚至有些是当下科技发展的前沿问题。比如说，它在讲微分方程的时候，不是简单地教你解方程组，而是让你理解什么是“变化率”，以及它如何在流体力学、电路分析，甚至是经济模型中扮演关键角色。读到那一章，我才真正体会到，原来那些看似复杂的数学工具，竟然能如此生动地描述和预测世界的运行规律。而且，它的排版设计也非常好，清晰明了，不会让人产生阅读上的疲惫感。那些图示，特别是复杂的几何图形或者函数图像，都画得非常标准，能够帮助我更直观地理解概念。即使是对数学有些畏惧的读者，读了这本书，也可能会发现，工程数学并没有想象中那么遥不可及，它反而能成为你解决工程难题的强大助力。这本书不像是那种只给专业人士看的“天书”，它更像是一位经验丰富的工程师，循循善诱地引导你一步步走进工程数学的殿堂，让你不仅知其然，更知其所以然。我强烈推荐给所有对工程领域有兴趣，或者正在工程领域深耕的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

这本书《工程数学：基础与应用》，绝对是我近几年来读过最有价值的工程类书籍之一。我一直觉得，工程学的精髓就在于如何将抽象的数学理论转化为解决实际问题的工具，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不像很多书那样，只是罗列出一大堆公式和定理，然后让你去死记硬背。相反，它会从工程的实际需求出发，引导你一步步地理解为什么需要这些数学工具，以及它们是如何工作的。我印象特别深刻的是，在介绍“线性代数”那一章的时候，它没有仅仅停留在矩阵运算，而是将线性代数与电路分析中的节点电压法、网孔电流法，以及结构力学中的刚度矩阵法紧密联系起来。这种“联系实际”的讲解，让那些原本可能有些抽象的概念，立刻变得鲜活起来，也让我看到了线性代数在工程计算中的巨大威力。而且，书中的例子都是经过精心挑选的，既有代表性，又不会过于晦涩。即使是对于一些初学者来说，也能比较容易地理解和掌握。我特别欣赏的是，它在讲解过程中，始终保持一种严谨又不失趣味的风格，既能让你感受到数学的严谨性，又不至于被枯燥的理论所淹没。它甚至会在某些地方，穿插一些历史典故或者科学家的趣闻，让阅读过程不再单调。这本书的出现，让我重新审视了工程数学的重要性，也让我更深入地认识到，数学是工程师必备的“内功”。如果你想要在工程领域有所建树，这本书绝对是不可或缺的学习资料。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我一开始对《工程数学：基础与应用》这本书并没有抱太高的期待，毕竟现在市面上同类书籍太多了，很难找到一本真正能让我眼前一亮的。但当我真正翻开它，我被深深地吸引住了。这本书最让我惊喜的是，它在概念的阐述上，有着一种非常独特的视角。很多时候，我们在学习数学的时候，往往会陷入公式的泥沼，忘记了这些公式背后所代表的物理意义或者工程含义。这本书却非常注重将数学概念与实际工程应用紧密结合，让你在学习数学的同时，也能深刻理解它在解决现实问题中的价值。比如，在讲到数值方法的时候，它不仅仅是介绍各种算法，还会分析不同算法在精度、效率和稳定性上的优劣，以及它们分别适用于哪些工程领域。这种“知其所以然”的教学方式，让我觉得非常受用。而且，书中的图表和插图质量非常高，很多复杂的模型或者数据关系，都通过清晰、直观的图示展现出来，大大降低了理解的难度。我尤其喜欢它关于“最优化”那一章的内容，它不仅仅讲解了拉格朗日乘子法等经典方法，还结合了实际生产中的排产问题、资源分配问题，让你感受到数学在提高效率、降低成本方面的强大力量。阅读这本书的过程，就像是和我一位经验丰富、学识渊博的导师进行一场深度对话，他不仅传授给我知识，更重要的是，他引导我去思考，去探索，去发现数学在工程领域无限的可能性。这本书的价值，远超乎一本教科书，它更像是一本开启你工程思维的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学：基础与应用》，真的让我对工程数学有了全新的认识。我之前一直觉得，工程数学只是一个理论学科，和实际的工程应用离得很远。但是，这本书彻底改变了我的想法。它非常注重将数学理论与实际的工程问题相结合，让我看到了数学在解决工程难题中的巨大威力。我尤其喜欢它在讲解“傅里叶分析”时，不仅仅是教会你计算方法，而是让你理解它在信号处理、图像识别以及系统分析中的重要作用。它通过生动的例子，让你明白为什么需要傅里叶分析，以及它能够解决哪些实际问题。而且，书中的讲解非常细致，即使是对于一些比较复杂的概念，作者也能用通俗易懂的语言来解释，并且辅以大量的图表和实例，让我能够轻松理解。我甚至觉得，这本书就像是一位经验丰富的导师，他不仅传授我知识，更重要的是，他引导我思考如何将这些知识应用于工程实践。这本书绝对是我在工程数学学习道路上的一个重要里程碑，它不仅提升了我的专业技能，更重要的是，它激发了我对工程领域更深层次的探索和创新。