具體描述
ｅ＝2.718281828...。這個在「ｅ世代」最常見到的字母，正是數學裏最重要的五個數之一，另外四個是你我都熟悉0、1、π及i。
ｅ到底是怎樣一個數，竟然重要到能寫成一本書？
◆ｅ是自然對數的底，而自然對數與復利計算、行星軌道有關，更是微積分與高等數學的常客。
◆自然指數函數ex的導數等於他自己，這個特質使他成為數學與其他科學的中心角色，也說明瞭為什麼核廢料在丟棄多年之後，仍然有危險性。
◆看起來屬於代數範圍的ｅ，與幾何的關係也息息相關。從黃金矩形、鸚鵡螺螺紋、螺鏇星係，乃至求雙麯綫的麵積這樣的問題，都少不瞭ｅ。
◆除瞭理論與邏輯外，ｅ也常齣現在我們的藝術生活中。巴哈獨創的十二平均律音階，與對數螺綫有異麯同工之妙；賞心悅目的裝飾美學，也是由神奇螺綫所蹦齣來的點子。
說書人毛爾用數學傢小傳、軼聞甚至虛擬對話，串連起ｅ的發展原委，帶領你從十六世紀開始，探索ｅ的驚奇。
著者信息
作者簡介
毛爾 Eli Maor
以色列籍數學傢，芝加哥羅耀拉大學（Loyola University）數學史教授，曾為《大英百科全書》編寫「三角學」的解說。文章常見於美國、英國、以色列的應用數學及數學教育期刊。
譯者簡介
鄭惟厚
颱灣大學數學係畢業。美國愛荷華大學數學碩士、統計學博士，現任淡江大學數學係教授。譯有《統計，讓數字說話！》、《毛起來說e》、《看漫畫，學統計》、《統計學的世界》、《機率學的世界》、《彆讓統計數字騙瞭你》（皆為天下文化齣版）。所著的第一本書《你不能不懂的統計常識》，榮獲第四屆「吳大猷科學普及著作奬」創作類銀簽奬，並入圍97年行政院新聞局金鼎奬最佳科學類圖書。
圖書目錄
導讀
作者序
第1章 納皮爾：對數的創始者 1
第2章 迎接對數 13
第3章 財務問題 30
第4章 極限 37
第5章 微積分的源起 55
第6章 突破的前奏 67
第7章 求雙麯綫麵積 78
第8章 一門新科學的誕生 94
第9章 大爭論 112
第10章 ex：等於自己導數的函數 135
第11章 e：神奇螺綫 158
第12章 (ex＋ex)/2：懸著的鏈子 195
第13章 eix：最有名的公式 214
第14章 ex＋iy：想像成真 230
第15章 但它到底是怎樣一個數呢？ 263
附錄一 納皮爾對數的一些補充說明 279
附錄二 當n→∞時，極限值lim(1＋1/n)n存在 282
附錄三 微積分基本定理的啓發式推導過程 286
附錄四 當h→0時，lim(bh–1)/h＝1 與lim(1＋h)1/h＝b之間的關係 288
附錄五 對數函數的另一種定義 290
附錄六 對數螺綫的兩個性質 293
附錄七 雙麯函數中的參數 如何解釋 297
附錄八 e展開到小數一百位 300
參考書目
圖書序言
序
e：一個數字的故事
我第一次接觸到π這個數字，應該是在九歲或十歲的時候。父親的一位朋友有個工廠，有天他邀請我去參觀。屋子裏到處都是工具和機器，空氣裏彌漫著重重的汽油味。我對五金這類東西從來就沒什麼興趣，父親的朋友必定察覺到我的無聊，於是帶我去看一個上麵有好幾個飛輪（flywheel）的大機器。他對我解釋說，不管一個輪子是大是小，它的圓周和直徑都維持一個固定的比例，而這個比例大約是3又1/7。這個奇怪的數激起瞭我的好奇心，而當他補充說明，從來還沒有人把這個數確確實實地寫下來——隻能寫齣近似值的時候，就叫我加倍地驚訝瞭。
可是這個數太重要瞭，重要到需要用一個符號專門代錶它，也就是希臘字母π。我禁不住自問，為什麼像圓這麼簡單的形狀，會跟一個這麼奇怪的數字有關聯呢？那時我還不大知道，就是這個數字迷住科學傢將近四韆年，而且有些和它有關的問題，到現在都還沒得到解答呢。
幾年之後我讀高二，正修習代數的時候，另一個數字又吸引瞭我的注意。課程裏麵有個很重要的部分，就是對數（logarithm）。那個時候離掌上型計算機的發明還早的很，任何想要學更高等數學的人，都必須使用對數錶。彆提那些錶有多可怕瞭，封麵是綠色的，由以色列教育部發行！我們得做上幾百道的習題，還一邊擔心會不會看漏一列或查錯一行，真可以把人煩死。
我們用的對數叫做「常用對數」（common logarithm），是以10為底的，感覺很自然。但是錶裏麵竟還有一頁叫做「自然對數」（natural logarithm）。當我提齣疑問，怎麼可能會有比以10為底的對數更「自然」的對數時，老師迴答說，有一個特彆的數，是用字母ｅ來代錶的，它的值差不多是2.71828，在更高等的數學裏麵是用它當做底的。為什麼會用這麼奇怪的數字呢？這還得等到我高三學微積分的時候，纔找得到答案。
這會兒π有個錶兄弟瞭。我們免不瞭要比較一下這兩個數，尤其這兩個數的值相當接近，讓人更想仔細地推敲。在我讀瞭幾年大學之後纔學到，這兩位錶兄弟還真是關係密切，而這層關係由於第三個數，i，的存在而更為神祕。i是有名的「虛數單位」（imaginary unit），也就是-1的平方根。在接下來我要講的數學故事裏的主角，現在都到齊瞭。
由ｅ開始串連
π的故事已經有很多人說過瞭，一方麵無疑是因為π的曆史悠久，再者也因為不需要懂什麼高深的數學，就可以瞭解π的故事的大部分。可能沒有一本書比貝剋曼（Petr Beckmann）寫的《π的曆史》（A History of π）更好的瞭。這本書的講解不僅通俗，而且清楚、確實，堪為此類書的範本。
而ｅ這個數字就沒這樣的待遇瞭。一方麵ｅ的曆史齣現得比較晚，另一方麵它的曆史又和微積分密切相關，而微積分在傳統上被視為通往較高深數學的入門。根據我的瞭解，在內容上討論ｅ的曆史，而可媲美於貝剋曼之《π的曆史》這樣的書，還沒有齣現。我希望這本書可以填補這個空缺。
我寫這本書的目的，是用一般數學程度的讀者所能接受的數學水準來講ｅ的故事。在內文中盡量少用數學，還把幾個證明和推導過程「發配」到附錄裏去。我偶爾會偏離主題，去探索一些從曆史角度來看很有趣的課題。當中包括在ｅ的曆史中佔有一席之地的許多人物的生平描述，其中有些人名，在教科書中是難得提到的。最主要的是，我想要呈現與指數函數ex（exponential function）有關的各式各樣現象，從物理的到生物的，再從藝術到音樂，使它們在離數學很遠的好些領域中，也成為有趣的主題。
我對有些主題的錶達方式和一般微積分教科書中的傳統方式不一樣。舉例來說，要證明函數y＝ex的導數（derivative）等於它自己時，大部分教科書會先導齣d（lnx）/dx＝1/x這個公式，導的過程已經不短瞭。然後得再利用反函數（inverse function）的導數公式，纔能得到所要的結果。我總覺得沒有必要這麼麻煩：我們可以直接導齣d（ex）/dx＝ex，而且快得多，方法是先證明一個一般的指數函數y＝bx的導數，是和bx成比例的，然後再找齣怎樣的b值會使這個比例常數的值為1（導的過程在附錄4）。
另外，在高等數學裏常齣現的式子cos x＋i sin x，我用瞭一個比較簡潔的記號cis x來代替，希望這個較短的錶達式，以後能夠多多流通。在考慮圓函數（circular function）以及雙麯函數（hyperbolic function）的相似處時，最漂亮的結果之一，就是對於這兩個函數，都可以把自變數錶示成幾何上的麵積；這項結果是瑞卡堤（Vincenzo Riccati, 1707~1775，義大利數學傢）在1750年所發現的，使這兩類函數之間的相似程度更突齣瞭。這個事實在教科書中很少被提及，我們會在第12章以及附錄7中討論。
在我探討這個問題的過程中，很快就明白瞭一件事情：在發明微積分以前至少半個世紀，數學傢就知道ｅ這個數字瞭〔1618年，萊特（Edward Wright）將納皮爾（John Napier, 1550-1617，蘇格蘭數學傢，發明對數）在對數上的一些結果翻譯成英文的譯本中，已經提到這個數字〕。
怎麼會這樣呢？有一個可能的解釋是，ｅ這個數字最早齣現時，是和計算復利的公式有關。一定是有某個人，我們不知道是誰，也不知什麼時候，注意到這件稀奇事，就是如果本金P以年利率r計息，一年以復利計息n次，總共計算t年時，如果讓n無限製的加大，t年後的總額S，即S＝P(1＋r/n)nt，似乎會趨近某一個極限值（limit）。這個極限值當P＝1，r＝1及t＝1的時候，大約是2.718，這極有可能是從實際經驗觀察來的，而不是嚴密的數學推導結果，而此發現一定讓十七世紀初期的數學傢吃瞭一驚，因為那時他們還沒有極限的概念。所以呢，ｅ這個數字以及指數函數ex的起源，很可能始於一個世俗的問題：金錢隨著時間增加的方式。
然而我們會看到，有些其他問題也各自獨立地連接上ｅ這個數字，其中較熟悉的例子是雙麯綫y＝1/x底下的麵積，這麼一來，ｅ的真正源起就更神祕莫測瞭。把ｅ當做自然對數的底，這個大傢更熟悉的角色，就得等到十八世紀前半部，當歐拉（Leonhard Euler, 1707-1783，瑞士數學傢）在他的數學成果中賦予指數函數在微積分裏擔任重要角色的時候瞭。
以曆史跳脫公式
雖然資料常有矛盾，尤其是在某些發現到底孰先孰後時，但我還是盡瞭最大努力，盡可能地提供正確的人名和日期。十七世紀初期是數學活動空前蓬勃的時代，常有好幾個科學傢，在不知彆人在做什麼的狀況下，在差不多時候發展齣類似觀念，得到類似的結果。把自己的結果發錶於科學期刊這種做法還不普及，所以有些當時最偉大的發現，是以書信、小冊子或者流通不廣的書的形式流傳於世，以至於很難決定到底誰最先發現瞭什麼。這種令人遺憾的狀況，在誰先發明微積分的激烈爭論中達到高峰，這個爭論使得當代一些最齣色的人士變得對立，對於在牛頓之後，英國的數學幾乎有一世紀的時間進展緩慢，影響不可謂不大。
我在大學裏教過各種程度的數學，所以很清楚許多學生對這門學科的負麵態度。理由當然有很多，其中之一無疑是我們教這門課時所用的深奧、枯燥的教法。我們傾嚮於教給學生一大堆的公式、定義、定理和證明，可是很少提到它們是怎麼「演化」齣來的，結果給學生的印象是，這些事實是由某位很神聖的權威交到我們手上的，就像十誡一樣。要更正這些印象，講點教學曆史是很好的方法。在我的課堂上，我總是試圖加入一些和公式或定理有關的數學曆史，或者相關人物的插麯。這本書有一部分就是從這種教法衍生齣來的。希望本書能達到我所企盼的目的。
多謝我太太黛麗兒，對我寫這本書的珍貴支持和幫助，也謝謝兒子艾耶幫忙畫插圖。沒有他們，就沒有呈現在您眼前的這本書。
1993年1月7日於伊利諾州
圖書試讀
用戶評價
讀完《毛起來說e(第二版)》之後，我感覺自己像是經曆瞭一場知識的盛宴，作者以一種非常接地氣的方式，將原本可能枯燥的概念變得生動有趣。這本書給我最大的感受就是它的“通俗易懂”，很多我在其他地方看到會頭疼的理論，在這裏竟然能被拆解得如此清晰。舉個例子，關於“e”的定義，書中並非直接拋齣數學公式，而是從生活中常見的例子切入，比如復利計算、自然增長模型，甚至是生物學中的種群繁衍，都巧妙地與“e”聯係起來。這種循序漸進的講解方式，讓我這個非數學專業背景的讀者也能逐步理解其背後的邏輯。 更讓我印象深刻的是，作者並沒有止步於解釋“e”是什麼，而是深入探討瞭它在各個領域的廣泛應用。從金融市場的風險評估，到物理學中的衰變過程，再到信息論中的信息量度量，每一個例子都充滿瞭啓發性。我特彆喜歡其中關於“e”與自然對數的關係的闡述，它不僅解釋瞭為什麼“e”被稱為自然對數的底，還展示瞭這種關係如何影響瞭許多自然現象的描述。書中還穿插瞭一些曆史故事，講述瞭“e”的發現曆程，以及那些為數學做齣傑齣貢獻的科學傢們的故事，這讓我在學習知識的同時，也感受到瞭科學探索的魅力。 《毛起來說e(第二版)》的另一個亮點在於其“圖文並茂”的設計。書中大量的圖錶、插畫和示意圖，極大地增強瞭閱讀的直觀性。很多時候，一個簡單的圖形就能勝過韆言萬語，幫助我快速抓住問題的核心。比如，在解釋指數增長的圖示中，作者通過不同斜率的麯綫，直觀地展現瞭增長速度的差異，這讓我對“e”在指數增長中的作用有瞭更深刻的理解。同時，書中的排版也非常舒適，文字大小、行間距都恰到好處，長時間閱讀也不會感到疲勞。 我個人尤其欣賞作者在書中展現齣的“嚴謹而不失趣味”的教學風格。雖然“e”本身是一個抽象的數學概念，但作者卻能用生動的語言、貼切的比喻，將其描繪得栩栩如生。書中並沒有迴避數學的嚴謹性，但他在解釋復雜公式時，總會先給齣直觀的解釋，然後再引入公式，並且詳細解析瞭公式中每個變量的含義和它們之間的關係。這種“先感性後理性”的教學方法，對於我這樣更傾嚮於理解事物本質的學習者來說，非常有幫助。 不得不提的是，《毛起來說e(第二版)》在“知識的深度和廣度”上都做得相當齣色。它不僅僅是一本關於“e”的科普讀物，更像是一扇通往更廣闊數學世界的窗口。通過對“e”的深入剖析，我得以窺見微積分、概率論、信息論等多個數學分支的迷人之處。書中還提齣瞭一些開放性的問題，引導讀者進行更深入的思考，這讓我覺得這本書不僅僅是傳授知識，更是在激發我持續學習的動力。 讓我感到驚喜的是，《毛起來說e(第二版)》在“語言的親和力”上做得非常到位。作者沒有使用過多晦澀難懂的專業術語，而是盡量用大傢都能理解的語言進行錶達。即使遇到一些必要的術語，作者也會在第一時間給齣清晰的解釋。書中的一些幽默的插科打諢，也讓閱讀過程更加輕鬆愉快，仿佛在和一位博學的朋友聊天，一點也不會感到壓力。 我認為，《毛起來說e(第二版)》在“知識體係的構建”上做得非常齣色。這本書並非零散的知識點堆砌，而是將關於“e”的知識點有機地組織起來，形成瞭一個清晰的知識體係。從“e”的起源，到它的性質，再到它的應用，每一個章節都承接前文，為後續內容的展開奠定瞭基礎。這種係統性的講解，讓我能夠對“e”有一個全麵而深刻的理解，而不是碎片化的記憶。 這本書最讓我覺得“實用”的地方在於，它不僅僅是在講理論，更是提供瞭大量的實際應用案例。我之前一直認為“e”是一個隻存在於數學書本上的概念，但通過這本書，我纔瞭解到它在現實世界中的無處不在。從計算貸款利息，到分析股票市場的波動，再到理解人口增長的趨勢，這些案例都讓我看到瞭數學的強大力量，以及“e”在其中扮演的重要角色。 《毛起來說e(第二版)》給我帶來的“思維方式的改變”是顯著的。在閱讀之前，我對一些數學概念總會有一種距離感，覺得它們離我的生活很遙遠。但這本書通過生動有趣的講解，讓我意識到，數學並非高高在上，而是與我們的生活息息相關。它教會我用一種更嚴謹、更係統的方式去觀察和分析周圍的世界，從而發現事物背後隱藏的規律。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“物超所值”的讀物。它以極低的閱讀門檻，為我打開瞭通往深邃數學世界的大門。我強烈推薦給所有對數學感到好奇，或者希望提升自己邏輯思維能力的朋友們。這本書不僅能讓你理解“e”，更能讓你領略數學的魅力，激發你對知識的無限渴望。
评分讀完《毛起來說e(第二版)》，我感覺自己像經曆瞭一場“數學尋寶之旅”。作者就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步揭開“e”的神秘麵紗，並在過程中發現瞭它在各個領域的閃光點。 書中對於“e”在“經濟學”中的應用講解，尤其讓我受益匪淺。作者用清晰的例子，展示瞭“e”如何用於計算復利、評估風險，甚至預測經濟增長趨勢。他將這些原本看似復雜的金融概念，用“e”這個數學常數串聯起來，讓我對經濟學有瞭更深刻的理解。 《毛起來說e(第二版)》在“視覺化呈現”方麵做得非常齣色。書中大量的圖錶和示意圖，不僅僅是作為文字的補充，更是理解數學概念的關鍵。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個非常巧妙的圖形，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，其增長趨勢如何穩定在“e”附近。 作者的“語言風格”非常具有吸引力。他沒有使用任何高高在上的學術腔調，而是用一種非常個人化、甚至有點“俏皮”的語言進行錶達。他常常會用一些反問句或者設問句，引導讀者主動思考，並且在適當的時候穿插一些幽默的段子，讓閱讀過程充滿瞭樂趣。 這本書為我帶來的“知識的拓展”是巨大的。它不僅僅是讓我瞭解瞭“e”這個數學常數，更是讓我對微積分、概率論等數學分支有瞭更清晰的認識。這讓我能夠更好地理解現代科學和技術背後的數學原理。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”與“分形幾何”的聯係。作者雖然隻是點到為止，但足以讓我感受到“e”在更廣闊的數學領域中的應用潛力。這讓我對數學的深邃和奇妙有瞭新的認識。 《毛起來說e(第二版)》在“邏輯的遞進性”上做得非常紮實。每一章的講解都建立在前一章的基礎上，層層遞進，循序漸進。作者非常注重細節的解釋，對於每一個公式、每一個推導，都給齣瞭詳細的說明。 我之所以認為這本書“極具價值”，是因為它能夠幫助讀者打破對數學的“距離感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 這本書的“重要意義”在於，它能夠培養讀者的“科學探究精神”。作者在書中鼓勵讀者主動思考，去探索事物的本質。他提齣的許多問題，都引導讀者去深入探究，從而培養批判性思維和獨立思考的能力。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“匠心之作”。它以極低的閱讀門檻，為我打開瞭通往深邃數學世界的大門。我強烈推薦給所有希望提升自己認知水平，拓展思維邊界的朋友們。
评分這本書給我的最深刻的印象是它的“深度挖掘”。作者並沒有滿足於對“e”的淺層介紹，而是深入探討瞭“e”在各個數學分支中的根源和聯係。他詳細闡述瞭“e”如何與微積分中的指數函數、微分方程聯係在一起，以及它在概率論中扮演的關鍵角色。書中的推導過程雖然嚴謹，但作者總能用通俗易懂的語言來解釋，讓讀者能夠理解其背後的邏輯。 我尤其欣賞書中關於“e”在“連續變化”和“指數增長”模型中的核心地位的闡釋。作者通過一係列精妙的例子，從人口增長到金融復利，再到物理學的衰變過程，都生動地展現瞭“e”作為自然增長率的“基石”的重要性。他甚至還探討瞭“e”與“自然界最優化的原則”之間的聯係，這讓我對“e”有瞭更深層次的理解。 《毛起來說e(第二版)》在“視覺化輔助”方麵做得非常到位。書中大量的圖錶和示意圖，不僅僅是作為文字的補充，更是理解數學概念的關鍵。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個精巧的圖示，展示瞭復利計算的間隔越來越小時，增長麯綫如何趨近於一個特定的值。這種直觀的呈現方式，讓抽象的數學概念變得觸手可及。 作者的“敘事方式”非常吸引人。他沒有采用枯燥的理論講解，而是將“e”的發現曆程融入瞭一個個精彩的數學故事中。通過講述歐拉、牛頓等數學傢對“e”的貢獻，讓讀者能夠感受到數學傢們探索真理的 passion。這種“故事+知識”的結閤，讓閱讀過程充滿瞭趣味性。 這本書為我帶來的“認知升級”是巨大的。它不僅僅是讓我瞭解瞭“e”是什麼，更是讓我理解瞭“e”為什麼如此重要。它改變瞭我對數學的看法，讓我認識到數學並非僅僅是冰冷的數字和公式，而是描述和理解世界的強大工具。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”與“信息熵”的聯係。作者詳細解釋瞭“e”如何在信息論中用於度量信息量，以及在數據壓縮和通信編碼中的應用。這讓我看到瞭“e”在現代科技發展中的關鍵作用。 《毛起來說e(第二版)》在“內容的係統性”上做得非常齣色。作者將關於“e”的知識點有機地組織起來，形成瞭一個完整的知識體係。從“e”的定義，到它的性質，再到它的應用，每一個部分都相互關聯，層層深入。這種係統性的講解，讓我能夠對“e”有一個全麵而深刻的理解。 我之所以覺得這本書“極具價值”，是因為它能夠幫助讀者打破對數學的“畏難情緒”。作者用非常平易近人的語言，將復雜的數學概念解釋得清晰易懂。即使是對於數學基礎不太紮實的讀者，也能輕鬆地理解和掌握。 這本書的“重要意義”在於，它能夠培養讀者的“科學探究精神”。作者在書中鼓勵讀者主動思考，去探索事物的本質。他提齣的許多問題，都引導讀者去深入探究，從而培養批判性思維和獨立思考的能力。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“充滿智慧”的書。它不僅能讓你理解“e”，更能讓你領略數學的魅力，激發你對知識的無限渴望。我強烈推薦給所有希望提升自己認知水平，拓展思維邊界的朋友們。
评分《毛起來說e(第二版)》這本書，給我的感覺是“全麵而深刻”。它不僅僅是講解瞭“e”的定義，更是將其放在瞭一個更廣闊的數學和自然背景下進行探討，讓我對“e”有瞭全新的認識。 我尤其喜歡書中關於“e”在“自然界增長和衰減”中的作用的闡述。作者用瞭很多貼近生活的例子，比如植物的生長、細菌的繁殖、甚至是我們身體的新陳代謝，都與“e”的指數增長模式息息相關。他將這些復雜的自然現象，用一個簡單的數學模型來解釋，讓我對“e”有瞭更深的敬畏。 《毛起來說e(第二版)》在“圖文並茂”的設計上做得非常齣色。書中大量的插圖和圖錶，不僅僅是為瞭美觀，更是為瞭更好地傳達數學概念。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個非常精巧的圖形，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，其增長趨勢如何穩定在“e”附近。 作者的“語言風格”非常具有感染力。他沒有使用任何高高在上的學術腔調，而是用一種非常個人化、甚至有點“俏皮”的語言進行錶達。他常常會用一些反問句或者設問句，引導讀者主動思考，並且在適當的時候穿插一些幽默的段子，讓閱讀過程充滿瞭樂趣。 這本書為我帶來的“思維方式的改變”是顯著的。它讓我意識到，數學並非僅僅是冰冷的數字和公式，而是描述和理解世界的一種強大工具。它教會我用一種更係統、更嚴謹的方式去觀察和分析周圍的事物。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”在“信息論”中的應用。作者詳細解釋瞭“e”如何與信息熵的概念相關聯，以及在數據壓縮和通信編碼中的作用。這讓我看到瞭“e”在現代信息技術中的核心地位。 《毛起來說e(第二版)》在“邏輯的嚴謹性”上做得非常紮實。作者在解釋每一個概念時，都遵循著嚴謹的數學邏輯，並且提供瞭詳細的推導過程。這種嚴謹性讓我能夠完全信任書中內容的準確性。 我之所以認為這本書“極具啓發性”，是因為它能夠引導讀者進行更深入的思考。作者在書中提齣瞭一些開放性的問題，鼓勵讀者去探索事物的本質，去理解“為什麼”。這種思考方式的培養，對於我的學習和成長都將大有裨益。 這本書的“價值”在於，它能夠幫助讀者打破對數學的“距離感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“匠心之作”。它以極低的閱讀門檻，為我打開瞭通往深邃數學世界的大門。我強烈推薦給所有希望提升自己認知水平，拓展思維邊界的朋友們。
评分這本書最大的吸引力在於它“故事化的敘述方式”。作者仿佛是一位經驗豐富的導遊，帶著我穿越時空的隧道，去探索“e”的起源和演變。他沒有直接拋齣枯燥的定義，而是從古代數學傢們對“無限”的探索開始，逐步引齣“e”的誕生。在講述過程中，穿插瞭許多有趣的數學史故事，比如牛頓、歐拉等偉大數學傢與“e”的故事，這些故事讓冰冷的數學概念變得有血有肉，充滿瞭人情味。 我特彆喜歡書中對於“e”在“自然生長”中的角色闡述。作者用瞭很多貼近生活的例子，比如植物的生長速度、細菌的繁殖速度，甚至是我們自身新陳代謝的速度，都與“e”有著密切的聯係。他將這些看似復雜的生物過程，用一個簡單的數學模型來解釋，讓我對“e”的“自然屬性”有瞭深刻的認識。書中還描繪瞭“e”如何成為描述“無限細分”和“連續變化”的通用語言，這讓我感受到數學的優雅和力量。 《毛起來說e(第二版)》在“圖示的創新性”上讓我眼前一亮。除瞭常見的圖錶，書中還加入瞭一些非常抽象但富有深意的插畫，它們並非簡單的裝飾，而是為瞭更好地傳達數學概念。例如，在解釋“e”與“1+1/n的n次方”的關係時，作者用瞭一個非常巧妙的圖形，展示瞭當n趨於無窮大時，錶達式的值如何穩定在“e”附近。這種“意境式”的圖示，讓我對數學概念的理解更加深刻。 作者的“語言風格”是極其具有感染力的。他沒有使用任何高高在上的學術腔調，而是用一種非常個人化、甚至有點“俏皮”的語言進行錶達。他常常會用一些反問句或者設問句，引導讀者主動思考，並且在適當的時候穿插一些幽默的段子，讓閱讀過程充滿瞭樂趣。我感覺自己不是在閱讀一本教科書，而是在與一位充滿智慧的朋友進行一場關於數學的深度對話。 這本書為我帶來的“視野的拓展”是前所未有的。通過“e”，我得以窺探到概率論、統計學、微積分等多個數學分支的魅力。書中甚至還提到瞭“e”在量子力學和宇宙學中的一些應用，雖然隻是點到為止，但足以讓我感受到數學的普適性和深邃。這讓我意識到，學習“e”不僅僅是為瞭掌握一個數學常數，更是為瞭理解宇宙運行的某些基本規律。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”在“信息傳輸”中的應用。作者解釋瞭“e”如何與香農信息論中的熵概念相關聯，以及在數據壓縮和編碼過程中“e”所扮演的角色。這對我來說是一個全新的領域，讓我看到瞭數學在現代信息技術中的核心地位。 《毛起來說e(第二版)》在“邏輯的遞進性”上做得非常紮實。每一章的講解都建立在前一章的基礎上，層層遞進，循序漸進。作者非常注重細節的解釋，對於每一個公式、每一個推導，都給齣瞭詳細的說明。這種嚴謹的邏輯結構，讓我能夠完全信任書中內容的準確性，並且能夠有條不紊地吸收知識。 我之所以認為這本書“極具啓發性”，是因為它不僅僅傳授瞭“e”的知識，更重要的是它教會瞭我一種“探索精神”。作者鼓勵讀者不要滿足於錶麵的理解，而是要去追尋事物的本質，去思考“為什麼”。這種批判性思維的培養，對於我未來的學習和工作都將大有裨益。 這本書的“意義”在於，它能夠幫助讀者打破對數學的“恐懼感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“充滿智慧”的書。它用一種獨特的方式，將復雜的數學概念融入到引人入勝的故事中，讓我不僅學到瞭知識，更收獲瞭樂趣和啓發。我強烈推薦給所有對世界充滿好奇，渴望探索未知的朋友們。
评分讀完《毛起來說e(第二版)》，我最大的感受是“豁然開朗”。很多之前似懂非懂的數學概念，在這本書的引導下，變得清晰明瞭。作者以一種非常接地氣的方式，將“e”這個抽象的數學常數，與我們的日常生活緊密聯係起來。 書中對於“e”在“自然增長”中的作用的講解，尤其讓我印象深刻。作者用瞭很多形象的比喻，比如小樹苗的生長，細菌的繁殖，甚至是我們體內細胞的更新，都與“e”的指數增長模式息息相關。他將這些復雜的自然現象，用一個簡單的數學模型來解釋，讓我對“e”有瞭更深的敬畏。 《毛起來說e(第二版)》在“圖文並茂”的設計上做得非常齣色。書中大量的插圖和圖錶，不僅僅是作為文字的補充，更是理解數學概念的關鍵。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個非常精巧的動畫示意圖，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，其增長趨勢如何逐漸趨近於“e”。 作者的“語言風格”非常具有感染力。他沒有使用任何高高在上的學術腔調，而是用一種非常個人化、甚至有點“俏皮”的語言進行錶達。他常常會用一些反問句或者設問句，引導讀者主動思考，並且在適當的時候穿插一些幽默的段子，讓閱讀過程充滿瞭樂趣。 這本書為我帶來的“思維方式的改變”是顯著的。它讓我意識到，數學並非僅僅是冰冷的數字和公式，而是描述和理解世界的一種強大工具。它教會我用一種更係統、更嚴謹的方式去觀察和分析周圍的事物。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”在“物理學”領域的應用。作者詳細解釋瞭“e”如何用於描述放射性衰變、電磁場的衰減等物理現象。這讓我看到瞭“e”在自然科學中的基礎性地位。 《毛起來說e(第二版)》在“邏輯的清晰度”上做得非常到位。作者在解釋每一個概念時，都遵循著嚴謹的數學邏輯，同時又注重用通俗易懂的語言進行闡釋，使得讀者能夠在理解數學原理的同時，感受到知識的美感。 我之所以認為這本書“極具啓發性”，是因為它能夠引導讀者進行更深入的思考。作者在書中提齣瞭一些開放性的問題，鼓勵讀者去探索事物的本質，去理解“為什麼”。這種思考方式的培養，對於我的學習和成長都將大有裨益。 這本書的“價值”在於，它能夠幫助讀者打破對數學的“距離感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“充滿智慧”的書。它用一種獨特的方式，將復雜的數學概念融入到引人入勝的故事中，讓我不僅學到瞭知識，更收獲瞭樂趣和啓發。我強烈推薦給所有對世界充滿好奇，渴望探索未知的朋友們。
评分《毛起來說e(第二版)》這本書，給我最大的啓示是“數學的普適性”。作者用“e”這個基礎的數學常數，串聯起瞭物理、生物、經濟、信息等多個領域，讓我深刻體會到數學作為一種語言，其跨越學科界限的強大力量。 我尤其欣賞書中關於“e”在“物理學”中的應用講解。作者用清晰的例子，展示瞭“e”如何用於描述放射性衰變、電磁場的衰減等物理現象。他甚至還探討瞭“e”與“量子力學”中的一些概念之間的潛在聯係，讓我對“e”的深邃有瞭更深的認識。 《毛起來說e(第二版)》在“視覺化輔助”方麵做得非常到位。書中大量的圖錶和示意圖，不僅僅是作為文字的補充，更是理解數學概念的關鍵。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個非常巧妙的圖形，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，其增長趨勢如何穩定在“e”附近。 作者的“敘事方式”非常吸引人。他沒有采用枯燥的理論講解，而是將“e”的發現曆程融入瞭一個個精彩的數學故事中。通過講述歐拉、牛頓等數學傢對“e”的貢獻，讓讀者能夠感受到數學傢們探索真理的 passion。 這本書為我帶來的“認知升級”是巨大的。它不僅僅是讓我瞭解瞭“e”這個數學常數，更是讓我對微積分、概率論等數學分支有瞭更清晰的認識。這讓我能夠更好地理解現代科學和技術背後的數學原理。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”與“信息熵”的聯係。作者詳細解釋瞭“e”如何在信息論中用於度量信息量，以及在數據壓縮和通信編碼中的應用。這讓我看到瞭“e”在現代科技發展中的關鍵作用。 《毛起來說e(第二版)》在“內容的係統性”上做得非常齣色。作者將關於“e”的知識點有機地組織起來，形成瞭一個完整的知識體係。從“e”的定義，到它的性質，再到它的應用，每一個部分都相互關聯，層層深入。 我之所以認為這本書“極具價值”，是因為它能夠幫助讀者打破對數學的“恐懼感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 這本書的“重要意義”在於，它能夠培養讀者的“科學探究精神”。作者在書中鼓勵讀者主動思考，去探索事物的本質。他提齣的許多問題，都引導讀者去深入探究，從而培養批判性思維和獨立思考的能力。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“充滿智慧”的書。它用一種獨特的方式，將復雜的數學概念融入到引人入勝的故事中，讓我不僅學到瞭知識，更收獲瞭樂趣和啓發。我強烈推薦給所有對世界充滿好奇，渴望探索未知的朋友們。
评分這本書的獨到之處在於，它並沒有將“e”簡單地定義為一個常數，而是將其置於一個更廣闊的數學和自然背景下進行探討。作者通過生動的比喻和形象的插圖，將“e”的內在邏輯一步步揭示齣來。我尤其喜歡書中關於“e”在連續復利計算中的應用講解，它清晰地闡釋瞭為什麼“e”是自然界中增長和衰減現象的天然度量單位。書中的例證非常豐富，從經濟學上的投資迴報率，到生物學上的細胞分裂速度，再到物理學上的放射性衰變，都為我們展示瞭“e”的強大解釋力。 讓我印象深刻的是，作者並沒有止步於“e”的數學性質，而是將其上升到瞭一種哲學的高度。他探討瞭“e”所代錶的“自然而然”的增長或衰減的哲學理念，以及這種理念如何在許多看似不相關的領域中體現齣來。這種跨學科的視角，讓我對“e”的理解不再局限於枯燥的公式，而是上升到瞭一種對世界運行規律的洞察。書中還穿插瞭一些關於數學史的趣聞軼事，讓我瞭解到“e”的發現並非一蹴而就，而是經曆瞭漫長而麯摺的過程，這讓我對科學的進步有瞭更深的敬畏。 《毛起來說e(第二版)》在視覺呈現上也做得非常齣色。書中大量的圖錶、流程圖和概念模型，幫助我將抽象的數學概念具象化。很多復雜的推導過程，通過圖示的輔助，變得異常清晰。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個精巧的動畫示意圖，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，其增長趨勢如何逐漸趨近於“e”。這種視覺化的呈現方式，極大地提升瞭學習效率，也讓閱讀過程變得更加有趣。 作者在書中的教學語言，可以說是“深入淺齣”的典範。他沒有迴避數學的嚴謹性，但卻用一種非常平易近人的方式進行錶達。即使是涉及到微積分中的極限概念，作者也能通過生活中的例子，將這些抽象的概念解釋得邏輯清晰，讓人茅塞頓開。我特彆欣賞他對於一些數學“黑話”的解釋，例如“極限”、“收斂”等，都給齣瞭非常貼切的比喻，讓我這個非專業人士也能輕鬆理解。 這本書給我帶來的“知識的拓展”是巨大的。通過對“e”的深入瞭解，我發現自己能夠更好地理解很多科學新聞和技術報告中齣現的數學模型。例如，在閱讀關於人工智能的資料時，我對其中涉及到的指數增長和衰減模型有瞭更深刻的認識。這本書不僅僅是講解瞭一個數學常數，更是為我打開瞭一扇理解現代科學技術背後數學原理的窗口。 《毛起來說e(第二版)》在“內容的新穎性”上也有令人耳目一新的地方。作者並沒有照搬市麵上常見的科普書籍的模式，而是融入瞭自己獨特的見解和研究。他提齣的關於“e”在信息熵計算中的作用，以及“e”與分形幾何的潛在聯係，都讓我感到非常新奇和啓發。這些內容讓我意識到，“e”遠不止是一個簡單的數學常數，它更像是一個連接不同數學分支的“樞紐”。 我必須強調這本書的“邏輯的嚴謹性”和“闡釋的清晰度”。在解釋“e”的性質時，作者始終遵循著嚴謹的數學邏輯，同時又注重用通俗易懂的語言進行闡釋，使得讀者能夠在理解數學原理的同時，感受到知識的美感。書中對於一些容易混淆的概念，都進行瞭詳細的辨析，例如“e”與圓周率π的區彆，以及它們在數學中的不同角色。 讓我覺得“啓發性很強”的是，作者在書中引導讀者去思考“為什麼”。例如，他會引導讀者思考為什麼自然界會選擇“e”作為基本的增長模型，為什麼“e”會齣現在如此多的自然現象中。這些“為什麼”的問題，不僅激發瞭我的好奇心，也促使我主動去探索和學習。 這本書的“價值”在於，它不僅僅是一本科普讀物，更是一本能夠改變你思維方式的書。它教會我如何用數學的視角去觀察世界，如何從抽象的概念中發現規律，如何認識到數學在現代社會中的重要作用。它讓我意識到，即便是看似簡單的數學常數，其背後也蘊含著深刻的智慧。 總的來說，《毛起來說e(第二版)》是一本“匠心之作”。作者在內容、形式、語言上都力求做到最好，為讀者呈現瞭一場精彩的數學盛宴。我從中學到的不僅僅是關於“e”的知識，更是一種學習方法和一種看待世界的方式。這本書的閱讀體驗，絕對是物超所值的。
评分這本書給我的最直觀感受是“視角新穎”。作者並沒有按照傳統的數學教科書模式來講解“e”，而是從“自然界的語言”切入，將“e”定位為描述自然增長和衰減的“通用法則”。這種獨特的視角，讓我能夠從一個全新的角度去理解“e”的含義和重要性。 我特彆喜歡書中對於“e”在“生物學”領域的應用闡述。作者用很多生動的例子，比如細菌的繁殖、疾病的傳播，甚至是我們身體的新陳代謝，都與“e”有著韆絲萬縷的聯係。他將這些復雜的生物過程，用一個簡單的數學模型來解釋，讓我對“e”的“生命力”有瞭深刻的認識。 《毛起來說e(第二版)》在“圖文結閤”方麵做得非常齣色。書中大量的插畫和示意圖，不僅僅是為瞭美觀，更是為瞭更好地傳達數學概念。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個非常巧妙的圖形，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，其增長趨勢如何穩定在“e”附近。 作者的“錶達方式”充滿瞭智慧和趣味。他沒有使用任何高高在上的學術腔調，而是用一種非常個人化、甚至有點“俏皮”的語言進行錶達。他常常會用一些反問句或者設問句，引導讀者主動思考，並且在適當的時候穿插一些幽默的段子，讓閱讀過程充滿瞭樂趣。 這本書為我帶來的“思維模式的轉變”是巨大的。它讓我意識到，數學並非僅僅是冷冰冰的公式，而是描述和理解世界的一種強大工具。它教會我用一種更係統、更嚴謹的方式去觀察和分析周圍的事物。 讓我感到“驚訝”的是，書中關於“e”在“金融學”領域的應用。作者詳細解釋瞭“e”如何用於計算貸款利息、評估投資風險，甚至預測股票市場的波動。這讓我看到瞭“e”在現實經濟活動中的重要作用。 《毛起來說e(第二版)》在“邏輯的連貫性”上做得非常到位。每一章的講解都建立在前一章的基礎上，層層遞進，循序漸進。作者非常注重細節的解釋，對於每一個公式、每一個推導，都給齣瞭詳細的說明。 我之所以認為這本書“極具價值”，是因為它能夠幫助讀者打破對數學的“恐懼感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 這本書的“重要意義”在於，它能夠培養讀者的“好奇心和探索精神”。作者在書中鼓勵讀者不要滿足於錶麵的理解，而是要去追尋事物的本質，去思考“為什麼”。這種批判性思維的培養，對於我未來的學習和工作都將大有裨益。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“充滿智慧”的書。它用一種獨特的方式，將復雜的數學概念融入到引人入勝的故事中，讓我不僅學到瞭知識，更收獲瞭樂趣和啓發。我強烈推薦給所有對世界充滿好奇，渴望探索未知的朋友們。
评分這本書給我的感覺就是“全麵而深入”。它不僅僅介紹瞭“e”的基本定義和性質，還詳細探討瞭“e”在各種數學領域中的應用，例如微積分、概率論、統計學等等。作者在解釋這些概念時，總是能用非常貼切的比喻，將抽象的數學原理變得生動易懂。 我尤其喜歡書中關於“e”在“復利計算”中的應用講解。作者通過詳細的計算過程，生動地展示瞭“e”如何代錶著連續復利的增長極限。他甚至還探討瞭“e”與“自然界增長模型”的內在聯係，讓我對“e”有瞭更深刻的理解。 《毛起來說e(第二版)》在“視覺化呈現”方麵做得非常齣色。書中大量的圖錶、麯綫圖和示意圖，極大地增強瞭閱讀的直觀性。例如，在解釋“e”的定義時，書中用瞭一個精巧的圖示，展示瞭當復利計算的間隔越來越小時，增長的趨勢如何逐漸趨近於“e”。 作者的“語言風格”非常親切自然。他沒有使用過多晦澀難懂的專業術語，而是用大傢都能理解的語言進行錶達。即使遇到一些必要的術語，作者也會在第一時間給齣清晰的解釋。這種“接地氣”的講解方式，讓我感覺像是在和一位博學的朋友聊天。 這本書為我帶來的“知識的躍遷”是顯而易見的。它不僅僅是讓我瞭解瞭“e”這個數學常數，更是讓我對微積分、概率論等數學分支有瞭更清晰的認識。這讓我能夠更好地理解現代科學和技術背後的數學原理。 讓我感到“驚喜”的是，書中關於“e”在“信息論”中的應用。作者詳細解釋瞭“e”如何與信息熵的概念相關聯，以及在數據壓縮和通信編碼中的作用。這讓我看到瞭“e”在現代信息技術中的核心地位。 《毛起來說e(第二版)》在“邏輯的嚴謹性”上做得非常紮實。作者在解釋每一個概念時，都遵循著嚴謹的數學邏輯，並且提供瞭詳細的推導過程。這種嚴謹性讓我能夠完全信任書中內容的準確性。 我之所以認為這本書“極具啓發性”，是因為它能夠引導讀者進行更深入的思考。作者在書中提齣瞭一些開放性的問題，鼓勵讀者去探索事物的本質，去理解“為什麼”。這種思考方式的培養，對於我的學習和成長都將大有裨益。 這本書的“價值”在於，它能夠幫助讀者打破對數學的“距離感”。通過生動有趣的講解，作者將“e”這個看似高冷的數學概念，變得平易近人。它讓我意識到，數學並非遙不可及，而是每個人都可以理解和掌握的。 總而言之，《毛起來說e(第二版)》是一本“匠心之作”。它以極低的閱讀門檻，為我打開瞭通往深邃數學世界的大門。我強烈推薦給所有對數學感到好奇，或者希望提升自己邏輯思維能力的朋友們。
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