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　　日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！

　　「隻要會畫圖，就會幾何！」
　　「證明題不再是難題！」
　　「體驗幾何解題樂趣！」

　　透過「用畫圖來錶示」的方式，將復雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。

　　從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣瞭！

作者簡介

岡部恆治

　　日本東京大學理學係研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學係教授，現任埼玉大學名譽教授，日本數學協會副會長。1999年齣版《不會做分數運算的大學生》（共同編著，東洋經濟新報社齣版），引發日本社會對學習能力低落現象之討論，於2006年獲得日本數學協會齣版奬。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》（講談社）等，撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。

本丸諒

　　橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於齣版社就職，並因而開啓數學科普作傢的生涯。善於將概念由繁化簡，將錯綜復雜的內容簡要說明，自稱為「超翻譯」的寫作者。

譯者簡介

雲譯翻譯工作室

　　學日文很久的颱灣人們＋學中文很久的日本人，一群颱師大學生在因緣際會下開始瞭翻譯生涯。期望用最簡單明瞭的錶達，將日本世界的魅力化作熟悉文字，讓大眾能認識更多的未知，也希望再次藉由日文，來尋找願意與我們結緣的你。連絡方式：maogouhome@gmail.com

序───3

第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裏來的？意義為何？
1-2 《幾何原本》的「點」、「綫」、「麵」
1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？
1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？
1-5 平行綫竟然會相交…反思解題法！
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄：質疑歐幾裏得？「幾何學中有帝王之路」的異想！

第二章 幾何的基礎在「變形」
2－1為什麼長方形麵積是長×寬呢？
2－2麵積不變，變成簡單的圖形
2－3改變形狀，簡化題目
2－4從三角形麵積導齣「數列公式」
2－5用麵積思考鶴龜算，題目立刻變簡單
2－6食鹽水的濃度也能以麵積法求齣？
2－7蜂巢與狄利剋雷圖
2－8三角形很堅固，四邊形比較弱
專欄：1796年3月30日發生的事情，解決瞭高斯對未來的煩惱

第三章 挑戰！不可思議的圓與π
3－1測量麯綫的土地麵積
3－2古埃及是用正方形來求圓麵積？
3－3嚮萊因德紙草書的圓麵積問題挑戰！
3－4用阿基米德窮盡法計算圓周率
3－5以直覺認識「圓的麵積」
3－6 以重量求齣圓周率的新方法！
3－7用牙簽求圓周率─布豐投針
3－8試證明圓周率比3.1大…
3－9內圓周和外圓周相差多少？
3－10剋蔔勒之從樸實的窮盡法發現瞭大世界！
專欄：阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裏…

第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4－1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶！
4－2「無理數」誕生於幾何世界
4－3土地測量師與直角三角形
4－4頭腦體操：畢達哥拉斯定理的證明
4－5用三角形記憶sin、cos、tan
4－6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
4－7用木工角尺計算路徑
專欄：畢達哥拉斯「派」定理？

第五章 輕輕鬆鬆學會體積
5－1三角錐是角柱的1/3，實際體驗！
5－2卡瓦列裏原理
5－3用卡瓦列裏原理求齣球體積！
5－4如何計算球的錶麵積
5－5推論地球的重量
5－6用圓頂平颱求山的體積！
專欄：關孝和─將日本獨有的和算，提高至世界級

第六章 圓形的全等與相似
6－1全等與相似的誤解
6－2三角形的全等條件與相似條件
6－3利用相似測量金字塔高度
6－4以「空間圖形比」求齣金字塔高度
6－5用棉紙測量樹的高度
6－6拋物綫皆相似
6－7綫對稱、點對稱
6－8徽章設計的對稱性問題
專欄：數學傢泰勒斯的智慧

第七章 用積分求麯綫麵積
7－1估計數學島的麵積
7－2數學島的真正麵積
7－3麯綫和直綫所包圍的麵積
7－4以積分算「區間」麵積
7－5以積分計算Xn
7－6用切片來計算體積
7－7用積分求迴轉物體的體積
7－8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
專欄：牛頓是「最後的蘇美人」？

第八章不可思議的「幾何宇宙」
8－1拓樸學是橡膠幾何學
8－2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想
8－3以「一筆畫發想」解開艱深問題
8－4「非歐幾裏德」的新式幾何學
8－5拒絕菲爾茲奬與一百萬美元的數學傢
8－6碎形為「自我相似」的幾何學
專欄：歐拉給公主的信－「幾何學中的帝王之路」
索引

第1章幾何學入門

1－1幾何是哪裏傳來的？什麼意思？

「幾何？雖然我完全不懂微積分，但幾何都是跟圖形有關的，所以還蠻喜歡的。」令人意外地，喜歡幾何的人似乎不少。在國中時期的數學，隻要加一條輔助綫，就能痛快解開幾何問題，具有這種魅力。

但是，在討論幾何之前，你不覺得「幾何」是個很怪的名詞嗎？為什麼會齣現這種名詞呢？

迴溯曆史，古埃及地區常有尼羅河氾濫的問題，就如「埃及是尼羅河的贈禮」這句話所說，尼羅河的定期氾濫，促成瞭埃及地區在天文學等方麵的發展。

除瞭天文學，埃及的數學，尤其是幾何學，也有蓬勃的發展。尼羅河的氾濫，使得土地規劃運用必須重來，所以人們必須重新測量土地。「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中，叫做geo（土地）metry（測量），一般認為，geo的發音到中國變成「幾何」，而「幾何」這個詞傳到日本，就變成「きか」（KIKA）這樣的發音瞭。

源於土地測量的幾何學，是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形麵積或體積，在探究的過程中，慢慢連結起來的學問。

幾何學的進一步應用，包括橡膠幾何（拓撲學），以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學，敘述宇宙形狀的龐加萊猜想等，可見幾何果然是「最先端的數學」啊。

1－2《幾何原本》中記載的「點」、「綫」、「麵」

歐幾裏得是西元前300年時期的數學傢，他將在希臘時代所有數學的討論成果，都統整歸納成《幾何原本》一書。

在《幾何原本》中，先列舉齣嚴密的「定義」，再舉齣不須證明的公認「公理（公設）」，並詳細介紹近500個經定義與公理驗證過的「定理」，這樣的步驟非常科學。

在《幾何原本》中，歐幾裏得對於「幾何起點」的「點」、「綫」、「麵」，作齣瞭不同於人們日常生活中所感受到的定義。

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