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　　日本数学协会副会长，教你从简单的图形入门，将几何带入数列、浓度的运算，挑战圆与π的不可思议，认识毕达哥拉斯定理与三角函数的智慧，进而敲开微积分大门！

　　「只要会画图，就会几何！」
　　「证明题不再是难题！」
　　「体验几何解题乐趣！」

　　透过「用画图来表示」的方式，将复杂的内容具体化，学会看穿「问题本质」的能力。

　　从理论到实际应用，甚至艰深的「三角函数」与「微积分」也变得有趣了！

作者简介

冈部恆治

　　日本东京大学理学系研究所毕业。曾任埼玉大学经济学系教授，现任埼玉大学名誉教授，日本数学协会副会长。1999年出版《不会做分数运算的大学生》（共同编着，东洋经济新报社出版），引发日本社会对学习能力低落现象之讨论，于2006年获得日本数学协会出版奖。着有《漫画几何入门》、《漫画微积分入门》（讲谈社）等，撰写多本以全新角度切入问题的畅销书。

本丸谅

　　横滨市立大学毕业。日本数学协会会员。曾于出版社就职，并因而开启数学科普作家的生涯。善于将概念由繁化简，将错综复杂的内容简要说明，自称为「超翻译」的写作者。

译者简介

云译翻译工作室

　　学日文很久的台湾人们＋学中文很久的日本人，一群台师大学生在因缘际会下开始了翻译生涯。期望用最简单明了的表达，将日本世界的魅力化作熟悉文字，让大众能认识更多的未知，也希望再次借由日文，来寻找愿意与我们结缘的你。连络方式：maogouhome@gmail.com

序───3

第一章 几何学入门
1-1 几何是从哪里来的？意义为何？
1-2 《几何原本》的「点」、「线」、「面」
1-3 提高一个次元，解题立刻变简单？
1-4 圆为什么是360°？弧度又是什么？
1-5 平行线竟然会相交…反思解题法！
1-6 简化「内角和180°」的证明方法！
1-7 以转铅笔法测量角度
专栏：质疑欧几里得？「几何学中有帝王之路」的异想！

第二章 几何的基础在「变形」
2－1为什么长方形面积是长×宽呢？
2－2面积不变，变成简单的图形
2－3改变形状，简化题目
2－4从三角形面积导出「数列公式」
2－5用面积思考鹤龟算，题目立刻变简单
2－6食盐水的浓度也能以面积法求出？
2－7蜂巢与狄利克雷图
2－8三角形很坚固，四边形比较弱
专栏：1796年3月30日发生的事情，解决了高斯对未来的烦恼

第三章 挑战！不可思议的圆与π
3－1测量曲线的土地面积
3－2古埃及是用正方形来求圆面积？
3－3向莱因德纸草书的圆面积问题挑战！
3－4用阿基米德穷尽法计算圆周率
3－5以直觉认识「圆的面积」
3－6 以重量求出圆周率的新方法！
3－7用牙签求圆周率─布丰投针
3－8试证明圆周率比3.1大…
3－9内圆周和外圆周相差多少？
3－10克卜勒之从朴实的穷尽法发现了大世界！
专栏：阿基米德故意把错误的定理写在信里…

第四章 毕达哥拉斯定理与三角函数的智慧
4－1毕达哥拉斯定理是几何学瑰宝！
4－2「无理数」诞生于几何世界
4－3土地测量师与直角三角形
4－4头脑体操：毕达哥拉斯定理的证明
4－5用三角形记忆sin、cos、tan
4－6运用广泛的正弦定理、余弦定理
4－7用木工角尺计算路径
专栏：毕达哥拉斯「派」定理？

第五章 轻轻松松学会体积
5－1三角锥是角柱的1/3，实际体验！
5－2卡瓦列里原理
5－3用卡瓦列里原理求出球体积！
5－4如何计算球的表面积
5－5推论地球的重量
5－6用圆顶平台求山的体积！
专栏：关孝和─将日本独有的和算，提高至世界级

第六章 圆形的全等与相似
6－1全等与相似的误解
6－2三角形的全等条件与相似条件
6－3利用相似测量金字塔高度
6－4以「空间图形比」求出金字塔高度
6－5用棉纸测量树的高度
6－6抛物线皆相似
6－7线对称、点对称
6－8徽章设计的对称性问题
专栏：数学家泰勒斯的智慧

第七章 用积分求曲线面积
7－1估计数学岛的面积
7－2数学岛的真正面积
7－3曲线和直线所包围的面积
7－4以积分算「区间」面积
7－5以积分计算Xn
7－6用切片来计算体积
7－7用积分求回转物体的体积
7－8证明圆锥体积「恰好是圆柱的1/3」
专栏：牛顿是「最后的苏美人」？

第八章不可思议的「几何宇宙」
8－1拓朴学是橡胶几何学
8－2变形地图是「切近本质」的拓朴学发想
8－3以「一笔画发想」解开艰深问题
8－4「非欧几里德」的新式几何学
8－5拒绝菲尔兹奖与一百万美元的数学家
8－6碎形为「自我相似」的几何学
专栏：欧拉给公主的信－「几何学中的帝王之路」
索引

第1章几何学入门

1－1几何是哪里传来的？什么意思？

「几何？虽然我完全不懂微积分，但几何都是跟图形有关的，所以还蛮喜欢的。」令人意外地，喜欢几何的人似乎不少。在国中时期的数学，只要加一条辅助线，就能痛快解开几何问题，具有这种魅力。

但是，在讨论几何之前，你不觉得「几何」是个很怪的名词吗？为什么会出现这种名词呢？

回溯历史，古埃及地区常有尼罗河氾滥的问题，就如「埃及是尼罗河的赠礼」这句话所说，尼罗河的定期氾滥，促成了埃及地区在天文学等方面的发展。

除了天文学，埃及的数学，尤其是几何学，也有蓬勃的发展。尼罗河的氾滥，使得土地规划运用必须重来，所以人们必须重新测量土地。「土地测量」在古希腊语（土地γη、测量μεϰρεω）中，叫做geo（土地）metry（测量），一般认为，geo的发音到中国变成「几何」，而「几何」这个词传到日本，就变成「きか」（KIKA）这样的发音了。

源于土地测量的几何学，是在求取三角形、四边形、圆或四角锥（金字塔）等图形面积或体积，在探究的过程中，慢慢连结起来的学问。

几何学的进一步应用，包括橡胶几何（拓扑学），以蕨类植物的叶脉或河川的分布为对象的碎形几何学，叙述宇宙形状的庞加莱猜想等，可见几何果然是「最先端的数学」啊。

1－2《几何原本》中记载的「点」、「线」、「面」

欧几里得是西元前300年时期的数学家，他将在希腊时代所有数学的讨论成果，都统整归纳成《几何原本》一书。

在《几何原本》中，先列举出严密的「定义」，再举出不须证明的公认「公理（公设）」，并详细介绍近500个经定义与公理验证过的「定理」，这样的步骤非常科学。

在《几何原本》中，欧几里得对于「几何起点」的「点」、「线」、「面」，作出了不同于人们日常生活中所感受到的定义。

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