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原文作者： Clifford A. Pickover

　　史上最强、科普界全能鬼才皮寇弗力作
　　趣味故事＋详解数理公式＋实际应用法则
　　从阅读中体会数学妙用无穷

　　一本图文并茂的数学百科∕一本博古通今的数学历史
　　一本趣味横生的数学故事∕一本条理分明的数学资料库
　　关于数学世界里最重要、最有趣的故事尽在其中

本书特色

　　1.丰富条目：250项数学史上重大里程碑一次收录。
　　2.编年百科：条目依年代排序，清楚掌握数学发展演变。相关条目随页交叉索引，知识脉络立体化。
　　3.浓缩文字：每篇700字左右，快速阅读、吸收重要数学观念和大师理论。
　　4.精美插图：每项条目均搭配精华全彩图片，帮助记忆，刺激想像力。
　　5.理想收藏：全彩印刷、图片精美、收藏度高，是科普爱好者必备最理想的数学百科。

　　数学如何解释夕阳余晖的色泽？各文明的算术系统有何分别？魔术方块是如何诞生的？数学历史上各项重大的数学原理如何帮助我们探索世界？

　　知名的计算公式及数学观念总是伴随许多数学家一生中各种奇妙的故事，特别是在现实世界里实际运用这些数学定理时。跟着皮寇弗的这趟旅程，我们将一同穿梭数学史上二百五十个重大成就，像是蚂蚁身上的计数「里程表」、人类史上的第一把算盘、发现电脑创造的碎形以及探索新空间维度的过程。这趟旅程将拜访古代名闻遐迩的思想大师如毕达哥拉斯跟欧几里德，也将见识到贾德纳能及宇宙论大师马泰格马克这些近代的数学巨擘。

　　依照时间先后顺序排列，每个条目都简短到能在几分钟内消化吸收，一旁更附上令人炫目的全彩图案。

　　本书作者皮寇弗表示：「对我而言，不论是心智的特质、思想的极限，或者是人类相对于浩瀚宇宙当中的所处环境，都可以用数学来发掘当中永无止尽的惊奇奥祕。」

作者简介

柯利弗德．皮寇弗（Clifford A. Pickover）

　　他是一位多产作家，涉猎主题从科学、数学一路涵盖到宗教、艺术及历史，累计发行已超过四十本书，并被翻译成数十种语言。皮寇弗在耶鲁大学取得分子生物理化博士学位，在美国拥有四十多项专利，并担任数本科学期刊的编辑委员。他的研究内容获得CNN、《连线》（WIRED）、《纽约时报》（New York Times）等诸多媒体重视。着有《数字的异想世界：125个有趣的数学游戏》、《光锥．蛀孔．宇宙弦》等书。个人网页（www.pickover.com）的造访人次更是数以百万计。

译者简介

陈以礼

　　交大应数系、贸协国企班、里昂二大经济史硕士班毕业，曾任电子时报研究中心、中经院国际经济所及燃料电池推动办公室研究员，现为德拉邦（Deux Lapins）文化工作室成员，并担任台湾安保协会特约译者暨厚泽美术研究会季刊专栏作家，译有《听彼得杜拉克的课》、《我们为什么老是犯错》（时报出版）。

蚂蚁的里程表（约西元前一亿五千万年）、魔术方阵（约西元前2200年）、毕氏定理（约西元前600年）、季诺悖论（约西元前445年）、欧几里得《几何原本》（西元前300年）、算盘（约西元1200年）、黄金比例（西元1509年）、对数（西元1614年）、滑尺（西元1621年）、巴斯卡三角形（西元1654年）、发现微积分（约西元1665年）、常态分佈曲线（西元1733年）、代数基本定理（西元1797年）、重心微积分（西元1827年）、莫比乌斯带（西元1858年）、黎曼假设（西元1859年）、质数定理的证明（西元1896年）、毛球定理（西元1912年）、混沌理论与蝴蝶效应（西元1963年）、模煳逻辑（西元1965年）、魔术方块（西元1974年）、碎形（西元1975年）、NP完备的俄罗斯方块（西元2002年）、破解西洋跳棋（西元2007年）、数理宇宙假说（西元2007年）……共250则

约西元前一百万年／为质数而生的蝉

蝉是在大约一百八十万年前、当覆盖北美大陆的冰河消退后，于更新世时期，演化而成的有翅昆虫，其中有一种叫做週期蝉（Magicicada）的品种，会在地底度过生命中绝大多数的时间，靠吸吮树根的汁液为生，随后会以很快的速度经历成长、交配及死亡的过程。这种生物有一种令人吃惊的特性：牠们变成成虫的时间，通常会跟13或17这样的质数年份同步（质数就是11、13或17这类只能被1跟本身两个数字整除的整数）。当在地底度过13或17年后，这些对时间週期有感应的週期蝉，会在那年春天一起挖掘一条通往地面的通道，此时一英亩的面积里大概会有一百五十万只以上的成蝉。这些週期蝉就是採取以量制胜的方式，面对鸟类这样的掠食天敌，只要鸟类没办法把牠们一次全部吃光，剩下的週期蝉就能存活下去。

有些学者推测这种对应质数的生命週期，是为了避免被寿命较短的掠食者及寄生虫吞噬、增加成蝉存活率的演化成果，就好比以12年的生命週期为例，则所有寿命介于2、3、4、6年的掠食者都能更轻易地把蝉吞进五脏庙里。德国多特蒙德马克斯普朗克研究所分子生理学家马库斯（Mario Markus）及其研究团队，发现这种质数化的生命週期，可以从掠食者与猎物间互动演化的数学模型中自然地得到解释；他们先随机设定生命週期年份不等的成蝉构成母体，经过电脑模拟一段时间的演变后，几乎所有实验结果，都会导出这种稳定质数化生命週期的现象。

这个研究还处于初步发展阶段，当然还有很多可被质疑之处，譬如说，为什么恰好是13跟17这两个质数？到底又是哪些掠食者跟寄生虫促成蝉演化出这样的生命週期？而另外一个仍旧无解的谜题则是—在全球1,500多种分类中，为什么只有週期蝉这样少数的品种，才具备质数化生命週期的特性？

约西元前600年／毕氏定理与三角形
波利亚（George Pólya，西元1887年~西元1985年）

有些小朋友可能是在西元1939年米高梅（MGM）电影《绿野仙踪》（The Wizard of Oz）中，当稻草人终于有了自己的大脑并开口覆诵毕氏定理时，头一次听到这个赫赫有名的定理。唉！可是剧中的稻草人却将这么有名的定理给背错了！

毕氏定理指的是在每一个直角三角形中，斜边长c的平方必定等于其余较短两边a跟b的平方和—算式写成a2 ＋ b2 ＝ c2。这是一个被用最多方法证明过的定理，在卢米斯（Elisha Scott Loomis）那本《毕氏命题》（Pythagorean Proposition）中就举例了367种不同的证明方式。

毕氏三角形（Pythagorean Triangle, PT）指的是三边均为整数的直角三角形。「3-4-5」毕氏三角形—即两短边边长分别是3跟4，斜边长为5—是唯一一个由连续三个整数构成三边的毕氏三角形，也是唯一一个三边长总和数（12）恰为面积数（6）两倍的直角三角形。排在「3-4-5」之后、下一个由连续数字构成边长的毕氏三角形是「21-20-29」；以此类推到第10个这样的三角形可就大得多了：「27304197-27304196-38613965」。

法国数学家费马（Pierre de Fermat）在西元1643年问了一个问题：请找出一个不论斜边c或者是两短边总和(a ＋ b)都是平方数的毕氏三角形，令人吃惊的是，符合这个条件的最小三个数字分别是：4,565,486,027,761、1,061,652,293,520以及4,687,298,610,289。显然下一个符合上述条件的毕氏三角形将大到若以呎为单位的话，其边长将超过太阳与地球之间的距离！

虽然我们都把毕氏定理的构成归功给毕达哥拉斯，不过，却有证据显示在更早几世纪的印度数学家波达亚纳（Baudhayana）约在西元前800年左右就在其所着《波达亚纳绳法经》（Baudhayana Sulba Sutra）上发展这个定理，甚至历史更久远的巴比伦人也早就知道毕氏三角形的特性了。

约西元前445年／季诺悖论
伊利亚的季诺（Zeno of Elea，约西元前490年~约西元前430年）

哲学家跟数学家花了超过一千年的时间想要了解季诺悖论（Zeno’s Paradoxes）—关于某些运动若非应该办不到就根本是个幻觉的一组谜题。季诺是居住在南义大利、早于苏格拉底的一位希腊哲学家，最有名的季诺悖论谈及希腊英雄阿基里斯（Achilles）与一只迟缓的乌龟赛跑时，只要乌龟在起点拥有些许领先优势的话，阿基里斯就绝不可能在赛跑途中超越乌龟。事实上，这个悖论还可以蕴涵我们绝对无法离开所处房间—当朝房门走去要离开房间时，我们必须先走完这段距离中的一半，接下来得走完剩余那半段距离中的再一半，再接着一直重复把剩余距离减半的动作；结果，我们将永远不可能在有限的跨步中抵达房门！在数学上，我们可以把这种无穷序列的动作之极限透过（1/2＋1/4＋1/8…）的无穷级数总和来表现。一个近代的想法，是坚持这个无穷级数的总和为1，以解决季诺悖论。只要每一跨步都耗去前一步所需的时间之一半，则完成这一连串无止境跨步所花费的时间，就跟现实生活中走出房间所需耗费的时间一样。

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