具体描述
陶哲轩是华裔数学天才、目前数学界响当当的人物，也是极受学生欢迎的UCLA数学教授。本书写于15岁，多年来对许多数学资优生、数学家和教育工作者带来很大启发。15年后陶哲轩30岁，应英国剑桥大学出版社之邀进行增补与修订，再次出版。
这是一本爱好数学的中学生谈怎样学数学、解数学题的书。陶哲轩用中学生的语言讲数学，优游于数论、代数、欧几里得与解析几何等数学领域，处处可见对他对数学之美的赞叹与乐趣。他举出一个个实际例子，教导大家从了解问题开始，进而分析问题的本质、讨论各种解法的优劣、剔除不合适的方法，最后使解题技巧逐渐浮现，并提供许多有趣的练习题。
书中特别着重解题过程的思考，借由分享自己的经验、观察和思考问题的角度，带领大家一起享受解题的乐趣，无论是中学生与老师、数学系学生或爱好数学的人，都可得到很大的收获。
作者简介
陶哲轩（Terence Tao）
1975年生于澳洲，曾于1986、1987、1988年入选国际数学奥林匹亚竞赛澳洲代表队，分别获得铜、银、金牌，创下最年轻（13岁稚龄）获得数学奥林匹亚竞赛金牌的纪录，至今无人能打破。
他在20岁获颁普林斯顿大学博士，21岁起任教于加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系，25岁成为正教授，31岁更获颁有「数学界的诺贝尔奖」之称的费尔兹奖（Fields Medal），是继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人，被喻为「数学界的莫札特」。
目前与太太和儿子住在洛杉矶。
译者简介
于青林
加拿大西蒙菲莎大学（Simon Fraser University）博士，现任加拿大汤普森河大学（Thompson Rivers University）数学系教授、南开大学特聘教授。于青林教授是知名数学家，先后在国际数学期刊发表30余篇论文，研究成果受到广泛应用，曾和加拿大公司合作开发医疗资料库管理软体，于2001年获颁微软公司的MEC Award。
审订者简介
游森棚
曾任教于建中数理资优班，现任高雄大学应用数学系副教授。平日喜欢阅读、看小说、听音乐、写书法、折纸、跑长跑。曾获十次北市及台湾区音乐比赛合唱冠军，并任中华民国国际数学奥林匹亚竞赛领队。着有《我的资优班》。
著者信息
图书目录
图书序言
导读1
看见解答背后的思路
傅承德
数学究竟该怎么教？怎么学？
回顾我们从小到大的数学课，多半都是一个既定模式：老师教你一些数学工具，然后告诉你某种数学问题要用什么工具，另一种数学问题又该用什么工具。例如老师教你排列组合，然后告诉你三男五女围着一张圆桌坐要怎么算；教你三角函数时，告诉你怎么用正弦定理求三角形的面积。
考试的时候，学生就依样画葫芦。「老师说这题要用排列组合来算」，便套用排列组合的公式。「这题参考书有写，要用正弦定理」，所以就把正弦定理拿出来用。碰到没看过的题目，学生两手一摊：「我没学过，我不会。」
于是，学生手握诸多神兵利器，却对于没见过的问题一点办法也没有，除非老师曾经教过，否则他不知道该如何出招。
偏偏世界上大多数的问题老师都没教，也没办法教。在这个日新月异的时代，不论是学术界、实务界、数学奥林匹亚竞赛乃至于现实人生，我们都不断地面对新的问题，全世界没有人看过，更没有人知道该如何解答。在这样的状况下，我们不能再依靠学校老师给我们解答，因为解答根本还不存在于这个世界上！
因此，我们迫切需要培养「自行寻找解答」的能力。我们需要了解，一个解答是如何「想」出来的：为什么三男五女的题目要这样计算？为什么这个面积要用正弦定理？当初想出这些解答的数学家们面对这些题目时，究竟是如何抽丝剥茧、逐步分析、找出适合的数学工具，并进而求解？
我们需要去看见「解答背后的思路」，才能了解在面对新的问题时如何创造新的解答。
而这便是本书的精髓所在。10岁便成为数学奥林匹亚国手，现今仍继续活跃于数学界的「神童」陶哲轩教授，在这本书里将他的解题思路完完整整地摊在诸位面前。他不只告诉各位题目怎么解，更重要的是，他是如何「想」出这些解答的。借由这本书，相信读者可以很清楚地了解到，这些解答不是凭空掉下来的；它是透过逐步分析，一步步归纳出可行的方案，慢慢铺陈出来的。
它是可以「想」出来的。您也做得到！
本书对于数学的学习与理解帮助甚大，能让读者学会如何将课堂上所学到的数学知识转化为个人的数学能力，故在此推荐给学生、教师、家长以及社会大众。相信在阅读本书后，您会对数学这个大部分人觉得「神祕而难以理解」的学科有全新的理解与体悟，并对您在未来人生中思考问题上（不论是哪一类的问题），有非常正面的帮助。
（本文作者为中央大学统计研究所讲座教授兼所长，中华民国数学奥林匹亚计画主持人）
导读2
顶尖数学家的年轻热情
游森棚
读者手上这本书，是当代闪亮的顶尖数学家陶哲轩在15岁时写的一本关于如何解题的手册。书中借由一些试题，谈谈解数学题时的思维和方法。
书中的选题多是不难，却是需要思考的数学竞赛试题。但是说实在，关于解「数学难题」或「解数学竞赛题」，市面上已经有太多书，任选一本，内容的深度和蒐罗的广度大概都超过。如同升学参考书，这类型的书已经发展到有题型整理、有模拟试题、有贴心的重点整理。用这个标准筛选，这本书是排不进来的。
但是如果你真的热爱数学、关心教育，我要大力推荐陶哲轩的这本书。所有热爱数学的学生以及有机会教到资优学生的数学老师和家长，都可以读一读。为什么？
首先，这是解题思路的第一手资料。到底难题是怎么想出来的？这可能是所有在数学里挣扎的人最想知道的一点。这本小书中，作者不藏私地分享他在面对问题时的思绪：怎么抽丝剥茧、怎么分析、该选用什么工具和知识、怎么找到关键点。难得有书这样写，所以读者若能吸收作者的想法，必能在数学的思维上有很多新的领悟和收获！
再者，普罗大众都喜欢奇人轶事。陶哲轩的早慧故事让人津津乐道且目瞪口呆：他出生于1975年，从小就是有名的「天才儿童」，8岁时去考SAT（大学入学考试测验），满分800分，他考了760分；他在11、12、13岁（1986、87、88年）参加国际数学奥林匹亚竞赛，分别拿到铜牌、银牌和金牌，而13岁拿金牌，仍然是目前的纪录保持人；他20岁拿到普林斯顿大学的博士学位，24岁成为加州大学洛杉矶分校（UCLA）的正教授。
以上这些经历，可能是现今台湾父母梦寐以求的想望，一个如此聪明的「天才儿童」。
但是外行看热闹，内行看门道。以上可以当做茶余饭后的故事，真正值得敬佩的是他接下来的学术成就。截至2011年，陶哲轩已经发表了将近200篇高品质的学术论文。多半学者穷其一生只能专精一、两个领域，他却已经可以同时在数个领域，诸如调和分析、偏微分方程、解析数论、组合学等等都走在同行的顶尖，甚至开创了几个新的研究方向。
不到40岁，陶哲轩已经得到十多个国际性的学术奖项，包括2000年萨兰奖（SalemPrize）、2002年博谢奖Salem Prize）（Bocher Prize）、2003年克莱数学研究奖（Clay Research Award）、2008年沃特曼奖（AlanT.WatermanPrize）、2009Alan T. Waterman Prize）年费萨尔国王国际奖（King Faisal International Prize）、2010 年内默斯奖（Nemmers Prize）和波利亚奖（Polya Prize），以及2006年在国际数学家大会上荣获有「数学界的诺贝尔奖」之称的费尔兹奖（Fields Medal）。说实话，这些成就已经如同远在天边的星星，是多少科学家一辈子无法达到的境界。
因此，不管是学生、老师、家长或学者，面对手上这本书，我们都应该有一点点兴奋。这不是一本解题报告，也不是教导如何准备数学竞赛的参考书，而是一个当今顶尖数学家的年轻热情。这颗年轻的心是如此热爱数学，热爱到会想把自己的心得写成一本小小的册子，向（那时候还不知道在哪里的）读者分享他的喜悦。这是有血有肉的年轻岁月纪录，这是面对自己热情的诚实笔记。
我希望读者能体会我要传达的意思。借由这本小书的内容，除了吸收陶哲轩对于解题的思路以外，更值得思考的是，这样的热情如何能经过陶冶、淬炼成长而成熟。
这几年我有一些机会参与国际奥林匹亚竞赛选手的选拔及培训工作，也有幸担任了2006和2007年的国家代表队领队。在颁奖时我总是非常战慄，打从心底战慄，因为你知道台上这些年轻的学生不仅聪明又努力，而且他们很有可能会改变这个世界。
种子要开花结果，需要适当的土壤、肥料、水分和阳光；同样的道理，在台湾聪明的学生到处都是，但更需要的是健康的环境与个人的努力。黑叶荔枝怎么种也不会变成玉荷包，反而应当好好栽培成最甜的黑叶。同样的道理，发掘自己的热情和资质擅长所在，专精一致才是正确的方向。
希望这本书的出版不仅让我们一窥数学的美妙，也让我们思考一些关于人才养成的深刻问题。
（本文作者为高雄大学应用数学系教授，2006、2007年国际数学奥林匹亚竞赛国家代表队领队）
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体验以简驭繁的数学美感
曾俊雄
阅读本书让我领略到陶哲轩的思维特性，敏锐的直觉、严谨的逻辑和艺术般的解题策略与历程，令人惊赞连连！
你也可以一起动笔想想看、做做看！或找两、三好友一起PK讨论，再对照书中的解法，看看各有何巧妙之处；也可以将陶哲轩当成家庭教师，看他述说如何破题，随他遨游解题历程，一起感受数学以简驭繁的精神与美感，一起享受碰壁、转弯、柳暗花明、豁然开朗的解题乐趣！
常有人问：那些「数学天才」解题时的想法果真深奥难懂？他们超凡的洞察力难道来自于神谕？或是解题工具、技巧超乎寻常？我想这位智商220以上、被推崇为最聪明科学家的陶哲轩，已提供了他的答案！
（本文作者为台北市立建国高中数理资优班导师暨数学老师）
图书试读
用户评价
作为一名多年在职场摸爬滚打的专业人士，我深切体会到数学思维在解决复杂问题中的重要性。虽然我的专业并非数学领域，但我始终相信，拥有“聪明解数学”的能力，能够为我打开新的视角，提升决策的效率和质量。《陶哲轩教你聪明解数学》这个书名，恰恰触及了我一直以来的痛点和渴望。我非常期待书中能够阐述一些关于数学建模的理念，让我了解如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后通过数学工具去求解。这对于我分析商业数据、预测市场趋势等方面，无疑具有极大的价值。我希望书中能够提供一些“套路化”但又极其有效的解题框架，让我能够快速地识别问题的类型，并套用相应的数学方法。我也不排斥其中包含一些经过精心设计的、具有挑战性的例题，但前提是这些例题能够清晰地展示出“聪明”的解题思路，而不是仅仅考验计算能力。我希望这本书能够帮助我建立一种“用数学的眼睛看世界”的习惯，能够从数据中发现规律，从现象中找到联系。我担心的是，如果书中过于强调抽象理论，而缺乏实际案例的支撑，那么它对我这样需要解决实际问题的读者来说，价值就会大打折扣。因此，我非常看重这本书的实用性和可操作性，我希望它能够成为我的一个“工具箱”，在我需要的时候，随时能够从中取出有用的“工具”。我也会关注书中是否会提及一些数学思维在创新创业中的应用，这对我来说也非常具有启发性。
评分我对数学的感情一直很复杂，既害怕又着迷。害怕的是那些枯燥的公式和推导，着迷的是它背后蕴含的逻辑和智慧。《陶哲轩教你聪明解数学》这本书名，无疑是给了我一种“破冰”的希望，让我觉得也许我也可以变得“聪明”地对待数学。我迫切想知道，这本书会如何“教”我聪明解数学。是提供一些捷径，还是让我更深入地理解数学的本质？我更倾向于后者，我希望它能帮助我理解那些问题的“根”，而不是仅仅掌握一些“术”。我期待书中能够有大量的“脑筋急转弯”式的例题，那些能够激发我思考，让我感到“原来还可以这样”的题目。我希望这本书能够培养我的“逆向思维”和“发散思维”，让我能够跳出固有的框架去解决问题。我希望它能够让我明白，数学不仅仅是算术和代数，更是一种思维方式。我担心的是，如果这本书只是简单地罗列一些解题技巧，而没有触及到数学思维的核心，那么它可能无法真正帮助我提升能力。我希望这本书的作者能够用一种非常“接地气”的方式来讲解，即使是复杂的概念，也能用生活中的例子来比喻，让我能够感同身受。我也会关注书中是否会介绍一些著名的数学悖论或者有趣的数学故事，这能让我在轻松愉快的氛围中，感受到数学的魅力。
评分作为一名对数学充满好奇但又苦于找不到合适入门途径的业余爱好者，我一直关注着各种能够提升数学素养的书籍。《陶哲轩教你聪明解数学》这个书名，无疑触动了我内心深处的需求。陶哲轩的名字本身就自带光环，我非常期待这本书能将他深厚的数学功底，以一种易于理解和吸收的方式呈现出来。我希望这本书能够教会我一些“通用”的数学思维模式，这些模式不仅适用于解决具体的数学题目，更能渗透到我思考问题的方方面面，让我变得更加理性、更有条理。例如，我希望书中能讲解如何分解复杂问题，如何识别模式，以及如何进行有效的归纳和演绎。我希望这本书能够避免掉那些过于抽象、脱离实际的理论，而是更侧重于培养一种解决问题的能力。我特别期待书中能够提供一些“非传统”的解题思路，一些能够“绕过”常规方法的巧妙技巧，这正是我理解的“聪明解数学”。我希望通过阅读这本书，能够培养一种“解决问题”的自信心，而不是仅仅停留在“记住公式”的层面。我担心的是，有些书籍虽然强调“聪明”，但内容却依然晦涩难懂，让人望而却步。因此，我非常看重这本书的讲解风格，希望它能够娓娓道来，循序渐进，让我在不知不觉中就掌握了新的知识和技能。我也会关注书中是否有章节专门讨论数学在不同领域的研究，比如在人工智能、大数据等前沿科技中的应用，这能让我感受到数学的活力和前瞻性。
评分作为一名曾经的学生，我对数学教育的现状一直有些不满。很多时候，我们被要求死记硬背公式，应试，却很少被引导去真正理解数学的精髓。当我看到《陶哲轩教你聪明解数学》这本书时，我感到一种莫名的兴奋，仿佛看到了教育改革的希望。我希望这本书能够颠覆我过去对数学学习的认知，让我明白，数学的“聪明”在于理解和创新，而不是僵化的记忆。我非常期待书中能够提供一些“反直觉”但又极其有效的解题策略，那些能够挑战我惯性思维的思路。我希望它能够教会我如何用更简洁、更优雅的方式去解决问题，而不是一味地追求复杂和繁琐。我期待书中能够有大量的“思考题”，那些需要我主动去探索、去发现的题目，而不是直接给出答案。我希望它能够培养我独立思考的能力，让我能够自己去解决那些未知的问题。我担心的是，如果这本书的内容依然停留在传统的教学模式上，那么它可能无法真正地“教”我聪明解数学。我希望这本书能够鼓励我质疑，鼓励我探索，让我成为一个主动的学习者，而不是一个被动的接受者。我也会关注书中是否会提及一些数学史上的故事，看看那些伟大的数学家是如何思考和发现的，这对我来说会是极大的鼓舞。
评分我一直以来都对数字和逻辑有着天然的亲近感，但总觉得自己在数学学习上似乎缺少了那么一点“灵气”。《陶哲轩教你聪明解数学》这本书名，恰恰击中了我的痒点，让我觉得这是我提升数学能力的一个绝佳机会。我非常好奇，陶哲轩先生会如何定义“聪明解数学”，是强调效率，还是强调深度？我更偏向于后者，我希望它能教会我如何从根本上理解问题，而不是停留在表面。我期待书中能够提供一些“思维工具箱”，让我能够根据不同的问题，选择最适合的工具去解决。例如，在面对一个复杂的问题时，我希望知道如何先对其进行分解，识别其中的关键要素，然后选择合适的数学方法进行分析。我希望这本书能够帮助我培养一种“数学侦探”的精神，能够从蛛丝马迹中发现问题的本质。我担心的是，如果书中过于强调某个特定的领域，而忽略了数学的普遍性，那么它可能无法满足我广泛学习的需求。我希望这本书能够涵盖更广泛的数学主题，并且在讲解中能够体现出数学的统一性和和谐性。我也会关注书中是否有关于如何培养数学兴趣的章节，毕竟兴趣是最好的老师。我希望能通过这本书，真正地爱上数学，并且能够将这种热爱延续下去。
评分刚拿到这本书的时候，我其实是抱着一种半信半疑的态度。陶哲轩的名字在中国数学界绝对是响当当的，但他真的能“教”我们普通人聪明地解数学吗？我一直觉得数学是一种天赋，要么天生就懂，要么就和它无缘。但是，这本书的名字又充满了一种“普适性”的承诺，仿佛只要翻开它，就能窥见数学的奥秘，哪怕我只是一个对数字感到头疼的普通上班族。我特别想知道，书中会不会有一些非常高深的理论，或者需要我具备很强的数学基础才能理解。毕竟，如果太难，那我当初买这本书的意义何在呢？我更期待的是，这本书能否提供一些非常实用、能够应用到日常工作或者生活中，解决一些实际问题的数学方法。比如，在投资理财方面，如何用更聪明的方式分析数据？在解决工作中的一些逻辑难题时，数学思维能否提供新的视角？书中会不会有大量的例题，而且这些例题的难度是循序渐进的，能够让我这种数学“小白”也能逐步建立信心？我担心的是，有些数学书虽然名字听起来很吸引人，但内容却枯燥乏味，充斥着各种符号和公式，读起来让人昏昏欲睡。我希望这本书的讲解方式能够生动有趣，甚至带点故事性，让我能够沉浸其中，而不是感觉像在啃一本教科书。我最看重的是，它能否改变我对数学的固有看法，让我觉得数学不是一个冷冰冰的学科，而是一个充满智慧和乐趣的探索过程。我希望这本书能成为我的一个“秘密武器”，在我遇到需要分析和解决问题的时刻，能够从中汲取力量，找到更优的解决方案。我非常期待能从中发现一些“原来是这样”的惊喜，那种豁然开朗的感觉，一定非常美妙。
评分拿到这本《陶哲轩教你聪明解数学》时，我的第一反应是：这下终于有救了！我是一个从小就对数学感到畏惧的人，每次考试都像是过鬼门关，但工作后却发现，很多时候都需要用到数学思维来分析问题、做出决策。这本书的名字就像一盏明灯，指引着我走向数学的“聪明”之路。我迫切想知道，它到底会教我什么样的“聪明”方法。是教会我如何快速计算，还是如何更有效地进行逻辑推理？我希望它能提供一些在我日常生活中就能用到的技巧，比如如何更精确地估算时间和成本，如何更好地理解和分析数据报表，甚至是处理人际关系中的一些“博弈”问题。我希望这本书的语言风格能够非常平实、易懂，甚至带点幽默感，让我读起来不会感到压力，反而会有一种轻松愉悦的学习体验。我担心很多数学书会让人觉得遥不可及，但这本书如果能让我觉得“原来数学也可以这么有趣，这么有用”，那就太棒了。我期待书中能够有很多具体的案例分析，从生活中我们都能遇到的实际问题出发，然后一步步地展示如何运用数学思维去解决。我希望这本书能让我明白，数学并非是少数天才的专属，而是每个人都可以掌握的强大工具。我也会仔细研究它提供的解题思路，看看是否能够颠覆我过去对数学的刻板印象，让我看到数学的更多可能性。我希望这本书能成为我解决问题时的“点子王”，让我在面临挑战时，能够多一份自信，少一份迷茫。
评分一直以来，我都觉得数学是一门“高高在上”的学科，离我的生活很远，直到我看到了《陶哲轩教你聪明解数学》这本书。这个名字，一下子就拉近了我与数学的距离，让我觉得“聪明解数学”是可以实现的，而且好像也没有那么难。我非常好奇，书中会提供什么样的“聪明”方法，能让像我这样对数学有些“阴影”的人也能有所收获。我希望这本书能够提供一些实用的技巧，让我能够用更有效的方式去解决工作和生活中遇到的各种计算和逻辑问题。比如，在制定预算、分析项目可行性或者理解一些统计数据时，我希望这本书能给我一些启发。我期待的是，这本书的讲解能够非常贴近生活，用我能理解的语言去解释复杂的概念，而不是充斥着我看不懂的符号和公式。我希望它能给我带来一种“恍然大悟”的感觉，让我明白，原来数学并没有我想象的那么可怕。我特别希望书中能够强调“思考的过程”而不是“答案本身”，让我学会如何去分析问题，找到解决问题的路径。我担心的是，有些数学书过于强调理论，而忽略了实际应用，读完之后依然不知道该如何运用。所以，我非常期待这本书能有丰富的案例，让我能够看到数学在现实世界中的具体应用。我也会关注书中是否会提供一些能够锻炼思维能力的小游戏或者练习，让我能够边玩边学，不知不觉中提升自己的数学能力。
评分我是一个数学爱好者，但不是科班出身，所以一直渴望找到一本能提升我数学思维能力的读物。这本《陶哲轩教你聪明解数学》的名字，瞬间就吸引了我。陶哲轩的名字本身就代表着数学领域的顶尖智慧，而“教你聪明解数学”则是一种非常直接的承诺，让我感觉这本书的目标读者非常广泛，不局限于数学专业的学生。我最感兴趣的部分是，书中会不会深入探讨一些数学思想的本质，而不是仅仅罗列解题技巧。我希望通过阅读这本书，能够理解数学问题的“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。例如，在解决一个复杂的方程时，我希望书中能解释为什么这种方法有效，它背后蕴含着怎样的数学原理。此外，我非常期待书中能够提供一些跨学科的应用案例，展示数学在物理、工程、计算机科学甚至经济学中的强大力量。这有助于我拓宽视野，看到数学更广阔的应用前景。我不太希望看到书中充斥着大量艰涩的证明和复杂的推导，虽然这些很重要，但对于希望提升思维能力的读者来说，更重要的是理解核心思想。我希望书中能够有清晰的逻辑结构，层层递进地引导读者理解问题的本质。我特别期待书中能够介绍一些“举一反三”的方法，让我在掌握一个技巧后，能够灵活地运用到其他相似的问题上。我相信，真正的聪明解数学，在于能够抓住问题的核心，而不是死记硬背解题步骤。我希望这本书能够帮助我培养一种“数学直觉”，能够在遇到问题时，迅速地找到切入点。我也会关注书中是否提供了练习题，并且这些练习题的难度是否与讲解的内容相匹配，能够帮助我巩固所学知识。
评分我是一名对逻辑推理和问题解决充满热情的读者，虽然我的背景并非数学专业，但我始终坚信，数学思维是解决复杂问题的基石。《陶哲轩教你聪明解数学》这本书的出现，正是我一直在寻找的“宝藏”。我迫切想知道，书中将如何阐述“聪明”的解题之道。我期待的不是机械的公式套用，而是能够理解其背后的逻辑，并能够灵活运用于各种情境的思维方法。我希望这本书能够帮助我建立一种“结构化思考”的能力，让我能够清晰地梳理问题的脉络，并找到最有效的解决路径。例如，在处理一个需要多步骤推导的问题时，我希望书中能够提供一些清晰的步骤，指导我如何一步步地走向最终的答案。我希望它能够教会我如何识别问题中的“关键约束”，并利用这些约束来简化问题。我非常看重书中是否会提供一些“思维陷阱”的分析，让我能够避免一些常见的错误，从而更快速、更准确地找到解决方案。我担心的是，如果书中过于依赖复杂的数学符号，而没有用通俗易懂的语言来解释，那么对于我这样的非专业读者来说，可能会望而却步。因此，我非常期待这本书能够具备一种“化繁为简”的能力，将高深的数学思想以最直观、最易懂的方式呈现出来。我也会关注书中是否有关于如何训练数学思维韧性的讨论，这对我来说也非常重要，因为解决问题往往需要耐心和坚持。
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