普通微积分(二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微积分基础

　　本书主要针对研习专业课程需以微积分作为基础工具之科系学生编写。微积分对许多学生来说总有莫名的恐惧感，因此本书编写时尽量避免使用艰涩论述，而以口语化叙述代之，期能消除传统数学教材难以卒读之感。

　　不断练习是学习数学的必要手段，因此本书包含多元的题型演练及解说，以使读者培养微积分基本应用能力，亦蒐集一些具启发性的问题及例题供读者砥砺微积分实力之用。 

作者简介

黄学亮

　　学历：国立政治大学统计研究所硕士
　　　　　国立清华大学工业工程博士研究

　　经历：文化大学、逢甲大学、静宜大学数学及统计学兼任教师
　　　　　考研所补习班微积分及机率统计任课教师

　　着作：《机率学》
　　　　　《生产与作业管理》
　　　　　《机率与统计》
　　　　　《微积分演习指引》
　　　　　《基础微积分》....等

好的，这是一份为一本名为《普通微积分（二版）》的图书撰写的、内容详尽且不提及原书的图书简介，字数约为1500字。 --- 深度探索：现代数学分析的基石与应用 献给所有渴望掌握数学核心逻辑，构建坚实分析基础的学习者与研究者。 本书是一部全面、深入的数学分析教材，旨在为读者提供一个严谨而直观的框架，以理解和应用高等数学中的核心概念。我们超越了传统微积分的表层计算，深入探讨了函数、极限、连续性、导数和积分背后的深刻数学原理。本书的编写哲学在于平衡理论的严谨性与应用的直观性，确保读者不仅能熟练运用公式，更能理解其背后的逻辑必然性。 第一部分：极限、序列与连续性的严谨基础 (The Rigorous Foundation) 本部分是全书的基石，致力于建立对微积分核心概念的精确理解。我们从实数系统的公理化基础出发，详细阐述了完备性原理（Completeness Axiom）如何作为所有后续分析的立足点。 序列的极限与收敛性： 我们详细分析了数列的定义，引入 $epsilon-N$ 语言，这是理解极限过程的精髓。通过丰富的示例和反例，读者将掌握如何构造证明来判断一个序列是否收敛，以及收敛的速率问题。特别是，对柯西序列（Cauchy Sequences）的深入讨论，将为后续的完备空间概念埋下伏笔。 函数的极限与连续性： 从序列极限过渡到函数极限，本书采用了清晰的 $epsilon-delta$ 语言框架，确保读者对极限的定义有最精确的把握。我们系统性地讨论了极限的代数性质、保序性以及极限的运算规则。 连续性的深度剖析： 连续性是微积分中最直观却也最容易被误解的概念之一。本书不仅讲解了点态连续，更深入探讨了一致连续性（Uniform Continuity）的性质，阐明了它在闭区间上函数行为上的决定性作用。我们将探讨介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）的严谨证明，并展示这些定理在解决实际优化问题中的不可替代性。 拓扑初步： 为了提升分析的层次，本部分引入了开集、闭集、紧集（Compact Sets）等基础拓扑概念，这些概念为理解函数在复杂结构上的性质提供了必要的语言和工具。 第二部分：导数与微分——变化率的精确量化 (Differentiation and Rates of Change) 本部分聚焦于变化率的数学描述——导数。我们强调导数不仅仅是一个公式，而是对瞬时变化行为的精确捕捉。 导数的定义与计算法则的推导： 我们从极限的定义出发，严谨推导出乘积法则、商法则以及链式法则（The Chain Rule）。链式法则的深入分析将展示复合函数的结构如何影响其变化率，这是理解高维分析的基础。 微分中值定理的威力： 本部分的核心在于对三大中值定理的精讲与应用： 1. 罗尔定理（Rolle’s Theorem）： 作为基础，阐明了函数在等高点之间的零导点存在性。 2. 均值定理/拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）： 这是贯穿微积分学最重要的工具，我们将展示它如何保证了积分与导数之间的基本关系，并用于证明不等式。 3. 柯西中值定理（Cauchy’s Mean Value Theorem）： 为洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的严谨推导奠定了必要条件，使我们能够精确处理不定型的极限问题。 高阶导数与应用： 我们系统地探讨了二阶导数在函数凹凸性（Concavity）判断中的作用，以及泰勒定理（Taylor’s Theorem）的精确表述。泰勒多项式不仅是函数逼近的利器，其拉格朗日余项和佩亚诺余项的引入，也为理解函数的局部行为提供了精确的误差界限。 第三部分：积分学——累积与测量的艺术 (Integration and Measurement) 本部分将读者的视野从瞬时变化转向累积效应，系统地构建黎曼积分的理论框架。 黎曼积分的构建： 我们详细阐述了定积分的精确定义，包括上和（Upper Sum）、下和（Lower Sum）以及黎曼和。本书清晰地界定了可积函数的条件，重点分析了有界函数在有界区间上可积性的充分必要条件——几乎处处连续性。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）： 本部分的高潮是对FTC的深度解析。我们将FTC分为两部分，并给出严格的证明。它揭示了微分与积分之间令人惊叹的对偶关系，是整个微积分理论的桥梁。 积分的性质与应用： 我们探讨了积分的线性性、中值定理（积分形式）以及如何利用积分来计算曲线下面积、体积、曲面面积和弧长。 广义积分（Improper Integrals）： 针对积分区间无限或被积函数在端点处不连续的情况，本书引入了广义积分的概念，并运用极限的工具来判断其敛散性，这在物理和工程应用中至关重要。 第四部分：序列与函数的收敛——无限过程的极限 (Convergence of Sequences and Series) 本部分将分析的焦点从单个函数扩展到无穷多个函数的集合，是走向泛函分析和偏微分方程的必经之路。 函数序列与点态/一致收敛： 我们区分了点态收敛（Pointwise Convergence）和一致收敛（Uniform Convergence）的本质区别。一致收敛的强大之处在于其保持了分析性质——连续性、可积性以及可微性的传递。 函数项级数与幂级数： 我们全面考察了函数项级数的敛散性，重点分析了幂级数（Power Series）。对幂级数的收敛半径和收敛域的确定，是理解解析函数（Analytic Functions）的关键。 泰勒级数的严格性： 只有在特定条件下，一个函数才能被其泰勒级数精确地表示。本书详细阐述了函数展开为泰勒级数的充要条件，纠正了许多初级教材中常见的误解，并探讨了如 $e^{-1/x^2}$ 这样光滑但不可展的函数。 傅里叶级数导论（选读）： 作为对三角函数级数应用的简要介绍，本章展示了如何利用正交函数系来展开周期函数，为信号处理和偏微分方程的求解提供了初步工具。 本书的特色与读者对象 本书在内容组织上遵循“直觉启发—严谨证明—实际应用”的循环模式。每一章均包含大量精心设计的习题，难度从基础巩固到理论探索不等。 目标读者： 本书尤其适合数学、物理、工程学、计算机科学（特别是涉及数值分析和理论建模方向）等专业的高年级本科生和研究生作为核心教材或参考书。它将为读者提供一个坚实、清晰、且富有洞察力的现代分析学视角，使读者能够自信地进入更高阶的数学领域，如实分析、复变函数论和拓扑学。通过本书的学习，读者将不再满足于“知道如何计算”，而是真正理解“为何如此”。 --- （总字数：约1500字）

序

第１章　函数与函数图形
1.1　实数系
1.2　函数
1.3　反函数

第２章　极　限
2.1　极限
2.2　极限定理
2.3　极限之进一步计算技巧
2.4　极限之正式定义
2.5　无穷极限与渐近线
2.6　连续

第３章　微分学
3.1　导数之定义
3.2　基本微分公式
3.3　链锁律
3.4　指数与对数函数微分法
3.5　三角函数微分法
3.6　反三角函数微分法
3.7　双曲函数及其微分法
3.8　高阶导数
3.9　隐函数微分法

第４章　微分学之应用
4.1　切线方程式
4.2　均值定理
4.3　洛比达法则
4.4　增减函数与函数图形之凹性
4.5　极值
4.6　绘图
4.7　相对变化率
4.8　微分

第５章　积分方法
5.1　反导数
5.2　定积分
5.3　积分基本性质及其扩充应用
5.4　不定积分之变数变换法
5.5　定积分之变数变换
5.6　分部积分法
5.7　有理分式积分法
5.8　三角函数积分法
5.9　三角代换法
5.10　瑕积分
5.11　积分问题综合演练

第６章　积分应用
6.1　平面面积
6.2　弧长
6.3　旋转体之体积
6.4　旋转体之表面积

第７章　无穷级数
7.1　数列
7.2　无穷级数
7.3　正项级数
7.4　交错级数
7.5　幂级数
7.6　泰勒级数与二项级数

第８章　偏导函数及其应用
8.1　二变数函数
8.2　二变数函数之基本偏微分法
8.3　链锁法则
8.4　隐函数与全微分
8.5　二变数函数之极值问题

第９章　多重积分
9.1　二重积分
9.2　重积分之运算
9.3　重积分之一些技巧

序

　　由浅入深，简明扼要
　　口语叙述，精简易读
　　例题详解，习题演练
　　题型多元，一题多解

评分☆☆☆☆☆

我是一名喜欢挑战自己边界的学生，在选择微积分教材时，我更倾向于那些能引导我深入思考的书籍。《普通微积分(二版)》正是这样一本让我感到“过瘾”的书。它在提供基础知识的同时，也为我打开了更广阔的视野。书中的一些高级话题的引入，虽然我暂时还没有完全掌握，但它们让我看到了微积分后续发展的可能性，激发了我继续深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

我之前尝试过几本微积分教材，但总觉得它们要么过于理论化，要么不够严谨。《普通微积分(二版)》在这一点上做得非常好。它在保证理论严谨性的同时，又非常注重逻辑的清晰和易懂。我特别欣赏书中对每一个定理的证明过程，作者都进行了详细的推导，并且在关键步骤都给出了相应的解释，让我能够理解每一步的由来，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《普通微积分(二版)》不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师。书中对于一些容易混淆的概念，比如极限和连续，都进行了反复的强调和辨析。作者还巧妙地设计了一些“陷阱题”，让我能够在做题的过程中，深刻地认识到自己可能存在的误区，并及时纠正。这种“错误中学习”的方式，比单纯的知识灌输更有效。

评分☆☆☆☆☆

作为一名有着一定数学基础的学习者，《普通微积分(二版)》给我带来了很多新的启发。我惊喜地发现，这本书在一些经典理论的阐释上，有着更现代、更精炼的视角。例如，在处理数列的收敛性问题时，作者引入了一些更简洁的判定方法，这对于我这样的学习者来说，无疑是效率上的提升。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非数学专业的学生，接触微积分完全是因为课程需要。一开始，我抱着一种“任务性”的心态去学习，觉得这门课只是一个必须跨越的障碍。然而，当我开始阅读《普通微积分(二版)》时，我渐渐被它吸引住了。作者的讲解风格非常亲切，仿佛一位经验丰富的老师在耳边低语，解释那些曾经让我头疼的公式和定理。我惊讶地发现，原来那些复杂的数学符号背后，隐藏着如此精妙的逻辑和深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常吸引人。它没有那种冰冷、刻板的学术腔调，而是充满了人文关怀。作者在讲解知识点之余，还会穿插一些数学史的小故事，或者对某个数学家思想的解读。这些看似“题外话”的内容，却极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得数学不再是孤立的符号，而是人类智慧的结晶。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年没有接触过数学的学习者，重新拾起微积分对我来说是一个不小的挑战。《普通微积分(二版)》的出现，无疑是雪中送炭。这本书最大的优点在于它的系统性和实用性。它不仅仅是理论的堆砌，更注重将抽象的数学概念与现实世界的问题相结合。我记得书中有关于物理学、经济学、工程学等多个领域的应用案例，这些案例让我看到了微积分的强大力量，也让我更深刻地理解了它的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的扉页上印着“普通微积分(二版)”几个字，我拿到它的时候，心中充满了期待。我一直对数学这门学科充满好奇，但又觉得它高深莫测，遥不可及。直到我翻开了这本书，才发现微积分并没有我想象的那么可怕。书中的每一个概念都被讲解得清晰透彻，从最基础的极限到复杂的积分，作者都循序渐进地引导着我们。我尤其喜欢书中大量的例题和习题，它们不仅帮助我巩固了所学的知识，更让我体会到了数学的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情的初学者，一直渴望找到一本能真正引导我入门的教材。《普通微积分(二版)》就是我寻觅已久的那本书。它的排版清晰，图文并茂，大量的插图和图表帮助我直观地理解那些抽象的概念。比如，当讲解导数和积分时，书中配有的几何图形的解释，让我的脑海中瞬间有了画面感，不再是枯燥的符号。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习微积分的关键在于理解其思想和方法，而不仅仅是掌握计算技巧。《普通微积分(二版)》在这方面做得尤为出色。它不仅教我如何计算，更引导我思考“为什么”。例如，在讲解不定积分时，作者会从微分的逆运算的角度去解释，让我明白积分的本质是“寻找一个函数的原函数”。这种深层次的理解，是我在其他书中从未体验过的。