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　　《经济学人》（The Economist）、《科学美国人》（Scientific American）、《出版人週刊》（Publishers Weekly）一致推荐！全球销量逾百万册！

　　2004国际毕达哥拉斯奖、2007卡尔．沙根科普奖得主最新力作，台师大数学系洪万生教授领军翻译。

　　数学，是一切科学学习的基础。

　　唯有数学，才能显现万物背后隐藏的真理。

　　一切都不只是数目而已。了解数学，从这里开始。

　　在古埃及和巴比伦时期，数学只是有关数目的学问。古希腊的数学家关心起几何学，数学开始和形状有关。十七世纪中叶，牛顿和莱布尼兹分别发明微积分，数学变成了研究数目、形状、运动、变化及空间的一门学问。时至今日，它已是一个包含六、七十个不同范畴的庞大知识体系。

　　讲起数学，绝大多数人脑中浮现的，不是艰涩难懂的公式，就是死记硬背的痛苦体验。数学其实是一种模式的科学，是我们看待世界，包括外在的物理、生物与社会世界，以及内在心灵世界的一种方式。杰出的英国数学家哈代（G. H. Hardy）说：「数学家的模式，就好比画家或诗人的模式一样，必须是美的；其理念就像色彩或文字一样，必须按和谐的方式安排在一起。」

　　所以，数学是美的，而那种美隐藏在数目、点、线与面、几何图形、函数等符号中。是什么东西让一架巨型喷射机能浮在空气中？是什么原因促使飞行器以外的物体坠地？数学让那些看不见的变得可见，数学要用证明的确定性，勾勒出真理的恆久。

　　从古典数学（代数）到现代语言分析，从几何学、微积分到拓朴学、统计学及物理学，本书将揭示我们如何用数学去看见那些不可见的结构，去理解生活周遭的诸多现象。你可能会发现你所遭遇到的视界既怪异又陌生，就像那些遥远的土地一样。但那并不是一个遥远的地方，那是我们居住的宇宙。

　　伽利略曾说：「自然这部大书只能被那些通晓其中所写语言的人阅读。这个语言正是数学。」就让本书作者德福林，这位精通数学语言的导师，带领各位从头、重新认识这门瑰美的学问。

本书特色

　　叙述俐落简洁、不拖泥带水，清晰道出数学的面貌。
　　涵盖诸多数学重要领域及概念，能同时满足高中生、大学生与社会人士的需求。
　　讲述数学理论之美，是学生必备的经典案头书籍！

　　不只可以认识到一般数学书籍都有提及的代数、微积分、几何学、拓朴学，还能看到数学在统计学、物理学及语言学上的应用，更能对数学从古至今的发展历史了然于胸。

　　道出数学的本质，读者对其能有最深刻的认识，日后学习各项定理及观念，可以更容易上手，不易再为数目等符号所累，而丧失了体会数目、形状、运动、变化、空间之美的机会。

　　The Economist、Scientific American、Wired、Publishers Weekly一致郑重推荐！
　　作者为史丹佛大学资深教授，曾获2004国际毕达哥拉斯奖、2007卡尔．沙根科普奖。

　　由台师大数学系洪万生教授领军翻译。

　　借由观看数学如何协助逻辑学、语言学、统计学、物理学等学科建立理论，读者可以获得学习科学各学门的重要基础，在理科领域无往不利。

作者简介

Keith Devlin齐斯．德福林

　　2004国际毕达哥拉斯奖（International Pythagoras Prize）、2007卡尔．沙根科普奖（Carl Sagan Prize for Science Popularization）得主，史丹佛大学人文科学与先端科技研究中心（H-STAR）共同创办人及资深研究员，同时也是该校Media X研究计画的创立人之一。人称「Math Guy」的德福林教授研究领域广泛，包括数学认知、推理模式与讯息理论等，并钻研以不同媒介传授数学予多元大众，致力推广「软数学」的观念。已出版着作近三十本，发表论文逾八十篇。目前居于加州帕洛阿尔托（Palo Alto）市。

译者简介

洪万生

　　美国纽约市立大学（CUNY）博士，主修数学史、科学史，辅修数学哲学、科学哲学。曾任职台湾师范大学数学系，讲授数学（社会）史、数学哲学与HPM（数学史与数学教育之关连）专题，并主持「台湾数学博物馆」（museum.math.ntnu.edu.tw）网站，透过网路结合科普同好，分享国内外数学普及活动的学术与教育资源，对于推广数学普及读物的书写、出版及阅读不遗余力。

洪赞天

　　美国纽约州立大学水牛城分校英文系毕。

苏意雯

　　国立台湾师范大学数学博士，现任教于台北市立教育大学数学资讯教育学系。自从大学时代接触数学史之后，便深深为数学的文化面向所吸引，在洪万生教授及林福来教授的指导下，完成国内第一本讨论数学史与数学教育之关连的博士论文。推广数学普及着作的阅读。与大朋友、小朋友分享更多元的数学观，是过去、现在及未来一直努力的方向。

英家铭

　　一九七四年生。国立台湾师范大学数学系博士，师承洪万生教授，专攻东亚数学史，并关注数学史融入数学教育的议题。曾任国中教师与大学助教，现任中原大学应用数学系讲师。他对历史、哲学、语言等有广泛的兴趣，并将这些内容融入中学的演讲，以及大学通识课程「数学与文化」的教材中。他也热爱棒球与科幻，是兄弟象迷与 Star Trek 影迷。

前言
序曲　何谓数学？
第一章 数目为何靠得住？
第二章 心智的模式
第三章 动静有数
第四章 当数学成型
第五章 数学揭开美之本质
第六章 当数学到位
第七章 数学家如何决疑
第八章 数学揭开宇宙的深层模式
后记
索引

序曲　何谓数学？

一切都不只是数目
何谓数学？随机向人们提问，你可能获得的答案是：「数学是有关数目的一种学问。」如果你继续追问他们所谓的学问是哪一种，或许你可以诱导他们提出譬如「那是一种有关数目的科学」之描述。不过，这大概是你最多可以得到的资讯。而这一种有关数学的描述，在大约二五○○年前，就已经不再正确了。

在这样一个巨大的误导之下，你所随机抽样的人们无法体会数学研究是一种兴旺且无所不在的活动，或是接受数学经常相当程度地贯穿吾人日常生活与社会大部分活动的看法。这毫不令人意外。

事实上，「何谓数学？」这个问题的答案在人类历史过程中，已经数度更易了。

到西元前五○○年左右为止，数学的确是有关数目（number）的一种学问。这是古埃及和巴比伦时期的数学。在这些文明中，数学所包括的，几乎都以算术（arithmetic）为主。它大部分属功利取向，而且充满了「食谱」的特色（譬如，「对一个数目这样做、那样做，那么，你将会得到答案。」）

从大约西元前五○○年到西元三○○年的这一时期，是希腊数学的时代。古希腊的数学家主要关心几何学（geometry）。诚然，他们按几何方式，将数目视为线段长之度量，而当他们发现有数目缺乏对应的线段长时，有关数目的研究就停顿下来了。对于希腊人而言，由于他们强调几何学，所以，数学不只研究数目，而且也是有关形状（shape）的学问。

事实上，幸亏有希腊人的现身，数学才进入研究领域，而不再只是度量、计算和会计等技巧的大杂烩。希腊人对于数学不只是功利取向，他们视数学为一种知性探索，其中包含了美学与宗教成分。泰利斯（Thales）引进了如下想法，亦即：数学上精确陈述的断言（assertion），都可以被一个形式的论证（formal argument）逻辑地证明出来。这一创新标志着定理（theorem）－－数学的基石－－的诞生。对希腊人而言，这一进路在欧几里得（Euclid）《几何原本》（The Elements）出版时，攀上了颠峰。这一部西方数学经典，在历史上因流传度仅次圣经而闻名于世。

运动中的数学
一直到十七世纪中叶，英国牛顿（Isaac Newton）和德国莱布尼兹（Gottfried Leibniz）彼此独立地发明微积分之前，数学的整体本质未曾有根本的变革，或者几乎没有任何显着的进展。实质来说，微积分是研究运动（motion）和变化（change）的一门学问。在此之前的数学大都侷限于计算、度量和形状之描述的静态议题上。现在，引进了处理运动和变化的技巧之后，数学家终于可以研究行星的运行、地球的落体运动、机械装置的运作、液体的流动、气体的扩散、如电力和磁力等物理力、飞行、动植物的生长、流行病的传染、利润的波动等等。在牛顿和莱布尼兹之后，数学变成了研究数目、形状、运动、变化以及空间（space）的一门学问。

大部分涉及微积分的初始问题都导向物理的研究；事实上，该时期很多伟大的数学家也被视为物理学家。不过，从大约十八世纪中叶之后，当数学家着手了解微积分为人类带来的巨大力量背后是什么，他们对于数学本身有着递增的兴趣，而不只是关注数学应用而已。因此，当今日一大部分纯数学被发展的时候，古希腊形式证明的传统，卷土重来掌握了优势。到了十九世纪末为止，数学已经成为有关数目、形状、运动、变化、空间以及研究数学的工具的一门学问。

发生在二十世纪的数学活动之爆发相当戏剧化。在一九○○那一年，世界上所有的数学知识可以装入大约八十部书籍之中。而在今日，现有数学将必须有十万部书籍才能容纳。这种非比寻常的成长，不只源自从前数学的增进，许多新的分支也已经涌现。在一九○○年，数学可以合理地被视为包括了大约十二个主题：算术、几何、微积分等等。至于今日，六十到七十之间的不同范畴，将是一个合理的数字。某些主题，譬如代数和拓朴学（topology），已经细分为不同的子领域；至于其他主题，譬如复杂理论（complexity theory）或动态系统理论（dynamical systems theory），则是全新的研究领域。

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