美国排名第一
纽约大学数学科学研究所
创办人瑞赫德．库兰特送给高等数学人才
一本从代数到微积分的系统性数学学习书
1941年出版至今，仍在Amazon.com获得4.5颗星好评

　　《数学是什么？》(What is Mathematics?) 是一本为初学者和学者、学生和老师、哲学家，和工程师而写的数学名着。自1941年出版以来就得到包括爱因斯坦、赫曼．外尔 (Herman Weyl) 等一代科学大师在内的一致推崇。两位原作者如今都已辞世，不过后继有人。1996年在着名数学家伊恩．史都华手中把原着中多个相关的数学主题带到切合当前的发展水平，因而有现在的第二版。通过平易近人，引人入胜的描述，这部闪烁出两代作者才华的鉅着，把「反映出人类积极的意志，深思熟虑的推理，以及在美学上尽善尽美的祈求」的数学世界，栩栩如生地呈现在我们眼前。《数学是什么?》文情并茂地给我们报导了一个非凡的故事，为我们对数学的了解打开了一扇窗。

作者简介

瑞赫德．库兰特（Richard Courant, 1888 ~ 1972）

　　出生于德国，哥庭根大学数学研究所创建人，1920年至1933年期间任所长, 他在函数论和变分法方面的发展做出贡献。在研究所期间与当时最负盛名的德国数学家希尔伯特（David Hilbert, 1862~1943）建立密切的合作关系，两人合写了着名的Methods of Mathematical Physics一书，将数学分析运用到物理学。1933年纳粹兴起，他逃往美国，翌年任纽约大学数学教授，并将他在哥庭根大学的经验在纽约大学复制。在他的领导下建立了美国最有声望的应用数学研究所之一。1958年他退休时为了纪念他，研究所以他命名（Courant Institute of Mathematical Sciences）。他的另一本名着Differential and Integral Calculus也被誉为是现代在微积分方面的最佳着作之一。

贺伯特．罗宾斯（Herbert Robbins, 1915 ~ 2001）

　　为前美国纽泽西州罗格斯大学（Rutgers University）数学教授，以拓扑学、测度理论、统计学等方面的研究而知名。

伊恩．史都华（Ian Stewart）

　　是英国英格兰渥威克大学（University of Warwick）数学教授，在推动大众对科学的认识方面做出许多贡献。1995年获得英国皇家学会颁赠法拉第奖章。他的着作广泛，其中尤以《大自然的数学游戏》（天下出版）、《上帝掷骰子吗？》（八方出版），以及被他视为可作为本书姊妹篇的From Here to Infinity为大家所熟知。他同时为《科学人》杂志撰写Mathematical Recreation专栏。

译者简介

容士毅

　　1945年生，原籍广东佛山，退休工程师，现居台北，从事科普出版工作，译有《罗素的回忆：来自记忆里的肖像》（左岸）、《爱因斯坦》、《霍金与最终理论的寻求》（牛顿）。

第六章　函数与极限
简介
§1. 变数与函数
1.定义和实例　2.角度之衡量：弧度　3.函数之图形 / 反函数　4.复合函数　5.连续　6.多个变数的函数　7.函数与变换
§2. 极限
1.序例 的极限　2.单调序例　3.一个尤拉数： 　4.圆周率 　5.连分数
§3. 得自连续逼近之极限
1.简介 / 一般的定义　2.关于极限概念之论述　3. 之极限　4.随 之极限
§4. 连续之严格定义
§5. 连续函数的两个基本定理
1.波尔扎诺定理　2.波尔扎诺定理之证明　3.关于极值之维尔斯特拉斯定理　4.关于序列的一个定理 / 紧致集合
§6. 波尔扎诺定理之应用
1.几何学的应用　2.一个力学问题的应用
§7. 更多关于极限的范例
1.通论　2. 之极限　3. 之极限　4.作为连续函数之极限的不连续函数　5.由迭代过程所出之极限
§8 .关于连续的范例

第七章　极大与极小
简介
§1.基本几何问题
1.两边边长为已知的三角形之极大面积　2.海龙定理 / 光线之极值特性　3.海龙定理在三角形问题上的应用　4.椭圆与双曲线之切线性质及相应之极值性质　5.从一点到一已知曲线的极端距离
§2.极值问题之基础：一个普遍原理
1.原理　2.例题
§3.平稳点与微分学
1.极值与平稳点　2.多个变数的函数之极大与极小 / 鞍点　3.最小的极大点与拓扑学　4.从一点到一个表面的距离
§4.施瓦兹的三角形问题
1.施瓦兹的求证方法　2.不同的证明方法　3.钝角三角形　4.由光线构成的三角形　5.反射与遍历运动的相关问题之论述
§5.斯坦纳问题
1.问题与解答　2.两种抉择的分析　3.一个补充问题　4.特征与运用　5.街道网路问题的推广
§6.极值与不等式
1.两个正值变量的算术平均数和几何平均数　2.推广至 个变量　3.最小平方法
§7.极值之存在性 / 狄利克雷原理
1.绪论　2.例题　3.初等极值问题　4.较高层次的难题
§8.等周问题
§9.结合边界条件的极值问题 / 斯坦纳问题与等周问题的关联
§10.变分法
1.简介　2.变分法 / 光学的费马原理　3.伯努利对最速降线问题的处理方式　4.球面的测地线 / 测地线与最大的极小值
§11.极小问题的实验解决 / 肥皂膜实验
1.简介　2.肥皂膜实验　3.关于柏拉托问题的新型实验　4.其它数学问题的实验解答

第八章　微积分
简介
§1.积分
1.面积：一个极限　2.积分　3.积分概念的一般特征和定义　4.积分的实例 / 的积分方法　5.「积分」规则
§2.导数
1. 导数：一个斜率　2. 导数：一个极限　3.例题　4.三角函数之导数　5.微分与连续性　6.导数与速度 / 二阶导数与加速度　7.二阶导数的几何意义　8.极大值与极小值
§3.微分的技巧
§4.莱布尼兹的标志法与「无穷小」
§5.微积分基本定理
1.基本定理　2.初步应用： , , , 之积分　3.莱布尼兹为 提出的公式
§6.指数函数与对数
1.对数之定义与性质 / 尤拉数： 　2.指数函数　3.关于 , , 之微分公式　4.以 , , 和 为极限之显式表示公式　5.对数之无穷级数及其数值计算
§7.微分方程
1.定义　2.指数函数之微分方程：放射性衰变、成长定律、复利　3.其它例子 / 最简单的振动问题　4.牛顿的动力学定律
§8.原则性问题
1.可微性　2.积分　3.积分概念的其它应用：功、长度
§9.数量级
1.指数函数与 的幂数　2. 之数量级
§10.无穷级数及其乘积
1.函数之无穷级数　2.尤拉公式： 　3.调和级数与 函数。尤拉关于正弦的乘积
§11.得自统计方法的质数定理

第九章　数学在近代的发展
§1.关于质数的一个公式
§2.哥德巴赫猜想与孪生质数
§3.费马最后定理
§4.连续统假设
§5.集合理论的标志方法
§6.四色定理
§7.豪斯朵夫维数与碎形
§8.纽结