世界第一简单线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： TAKAHASHI SHIN

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突破你对线性代数的困难想像，轻松理解线性代数，增强未来竞争力！

　　漫画→图解→解说世界第一简单线性代数

　　还在烦恼完全听不懂线性代数吗？

　　基础练习比什么都重要，计算困难这一点全都是误解！

　　打棒球要在棒球场，作线性代数要在线性空间。

　　用「这道菜是炸猪排」谈必要条件与充分条件；透过北海道、东京都，地名谈集合；咖哩饭、乌龙面，菜单谈映射；依照「问题→思考→解答」来解释组合与排列；以高尔夫推桿解释矩阵……等等。

　　以漫画说明线性代数观念，用精彩故事的对话内容、从校园生活实例当中，深入浅出地引领读者学会线性代数，弄懂核心观念，其他相关问题与应用都变简单。这本书能让读者在最短的时间内，对线性代数的整体概念能清楚且明白地掌握！

★学习线性代数，奠定未来竞争基础：

　　◎将来竞争的基础──学习线性代数对「理科人士」来说也是将来竞争的基础，有些书不懂线性代数的知识会看不懂。

　　◎物理学与统计学应用──固定值与固定向量的知识，在物理学与统计学中能发挥其用。

★适读对象：

世界第一简单线性代数，满足 ~
　　准备开始学习线性代数的大学生
　　正在学习线性代数，苦于对于讲解内容完全无法理解，不取得学分便无法升上去的大学生
　　读既有的线性代数书籍感到十分吃力的大学生
　　大学一、二年级时只是一知半解苦撑过去，但还是对「线性代数到底是什么」感到好奇的社会人士
　　考虑就读大学理工科系的高中生
　　资工系、数研所学生课外参考书，物理学、统计学实用书籍

　　最容易了解线性代数的第一本书。

★附实例解说：

　　线性代数，大致上来说就是将n维世界转移到m维世界的学问，它是应用范围最广的数学！

　　◎计算与证明本书都不用──一般线性代数的课程与教科书往往会出现仔细得不得了的计算与证明，这本书都不用。

　　◎着重于核心观念的理解与串联──线性代数的困难度就在于线性代数本身就是一门连贯性很重的数学！所以观念的理解更重要。这本书借由漫画→图解→解说的方式进行，着重于核心观念的理解与串联，举生活的实例咖哩饭、乌龙面、炸猪排盖饭、高尔夫球推桿等等，依照「问题→思考→解答」来解答线性代数的种种难题。

★列举学术上重要的单元与考试会考的单元：

　　◎列举大学生就业或升学，线性代数考试常出题范围──用扫除法求反矩阵、求行列式的值、用克拉玛公式解联立一次方程式、如何求固定值与固定向量、内积、外积。

　　◎入学考试主要科目──电机、光电、电子、资讯与通讯、工管、应数与统计等研究所的入学考试，列为必考科目。如果能将数学题库中这些单元的范围确实掌握的话，考试就能取得不错的分数。

★人生与线性代数

人生有四条道路：
　　1　线性代数考试考很高，也懂得线性映射。
　　2　线性代数考试考很高，但不懂线性映射。
　　3　线性代数考试考不好，但懂得线性映射。
　　4　线性代数考试考不好，也不懂线性映射。

　　用常识来想，大学生们无论考虑就业或继续唸书，1和2都是有成就的出路。笔者也赞同，1是最好的结果。但是对2就无法予以肯定了，因为2是「见树不见林」，无论毕业与否，都只会留下「线性代数，真是个莫名其妙的学问，我完全想不起来我学了什么」这样的想法而已。人生还很长，比起2的类型，笔者认为1的人更能够获得幸福的人生。

作者简介

高桥信　TAKAHASHI SHIN

　　1972年生于日本新潟县。毕业于日本九州艺术工科大学（现今更名为日本九州大学）研究所，专攻艺术工科研究科情报传达。从事资料分析的业务和研讨会讲师后，现为作家。着有《漫画学统计学──回归分析篇》、《漫画学统计学──因子分析篇》、《用Excel学回归分析》（以上为Ohmsha社出版），《马上读懂生存时间解析》、《文科生也可理解的多变量解析》（共着，以上为东京图书出版），《AHP和交叉分析》(共着，以上为现代数学社出版) 等等。《世界第一简单统计学》（世茂出版）。

审定者简介

洪万生

　　国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）

　　纽约城市大学 (CUNY) 科学史博士

　　国立台湾师范大学数学系学士、硕士

　　国际科学史学院通讯会员

　　Historia Mathematica (国际数学史杂志）编辑委员

　　台湾数学教育学会理事长（2007-2009）

　　《HPM通讯》发行人

　　台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一

　　个人网页：

译者简介

谢仲其

　　声音艺术家、电脑作曲、剧场配乐、录音、评论、企划、翻译。台北声音小组成员。曾于台北艺术大学艺术与科技中心担任电脑音乐研究室助理，相关论文及作品获得「BIAS 异响」声音艺术展、台北数位艺术奖、数位艺术评论奖入选，对科技艺术领域有长期参与经验。同时为动漫文化网路杂志〈逗猫棒电子报〉专栏作家，撰文并翻译多篇日文动漫画业界报导及深度访谈，为华文仅见的第一手业界前线介绍。

好的，这里为您提供一个图书简介，内容涵盖了线性代数的多个核心领域，但不涉及“世界第一简单线性代数”这本书的具体内容。 --- 图书简介：深入解析与应用：现代线性代数的理论基石与实践 【图书定位】 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的线性代数知识体系。它不仅仅是一本教科书，更是一份通往高等数学、科学计算、机器学习、数据科学及工程应用领域不可或缺的理论指南。本书的叙述逻辑严密，从最基础的向量空间概念出发，层层递进，最终覆盖到矩阵分解、特征值理论及泛函分析的初步概念，强调理论的深度挖掘与实际应用的结合。 【核心内容概述】 本书的结构经过精心设计，确保读者能够系统地掌握线性代数的全部核心要素。 第一部分：向量与线性方程组的几何直观 本部分从向量的代数结构和几何意义入手，建立读者的直观认知。我们将详细探讨二维和三维空间中的向量操作，如加法、数乘、内积（点积）及其在几何上表示的长度和夹角。随后，我们将引入线性组合、张成空间（Span）、线性相关性与线性无关性的严格定义。 重点章节将深入讲解线性方程组的求解。我们不仅会详细阐述高斯消元法和行阶梯形（Row Echelon Form）的求解过程，还会引入秩（Rank）的概念，并严格证明弗罗贝尼乌斯定理（Rouché–Capelli Theorem），从而明确判断方程组解的存在性与唯一性。 第二部分：基、维数与子空间 在建立了向量空间的基本概念后，本书转向抽象化和结构化。我们将严格定义子空间（Subspace）的四个基本构件：列空间（Column Space）、零空间（Null Space）、行空间（Row Space）和左零空间（Left Null Space）。 核心章节集中于基（Basis）和维数（Dimension）。读者将学习如何构造一个向量空间的基，理解基的唯一性，并掌握利用基向量进行坐标转换的数学方法。通过讲解基变换矩阵，我们展示了如何从不同的观察角度分析同一个线性系统。 第三部分：矩阵代数与线性变换的本质 矩阵不再仅仅是数字的排列，而是描述线性变换的强大工具。本部分将矩阵的乘法提升到线性变换复合的层面进行理解。我们详细分析了矩阵的零空间（Kernel）和像空间（Image），并将其与线性映射的单射性（Injective）和满射性（Surjective）联系起来。 随后，本书会介绍矩阵的转置（Transpose）、逆（Inverse）及其性质。一个重要的议题是矩阵的行列式（Determinant）的定义、代数推导（如代数余子式法）和几何意义——体积的缩放因子。行列式的性质，特别是其与矩阵可逆性的深刻联系，将得到详尽的证明。 第四部分：正交性与最小二乘法 正交性是线性代数中构建正交基和投影的基础。本部分系统地介绍了内积空间（Inner Product Space）的概念，并推广到更抽象的函数空间。我们将详述施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process），并展示如何构建QR 分解，这是数值计算中的关键工具。 在应用层面，本部分集中讨论最小二乘法（Least Squares）。当方程组无精确解时，我们如何找到“最佳近似解”。这涉及到投影定理，以及如何利用正规方程组（Normal Equations）求解最小二乘问题，这对于数据拟合和回归分析至关重要。 第五部分：特征值、特征向量与相似性 特征值问题是线性代数中解决动力学系统、稳定性分析的核心工具。我们将严格定义特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors），并讲解如何通过计算特征多项式求出它们。 更进一步，本书探讨了对角化（Diagonalization）的条件——即矩阵是否能被相似变换化为对角矩阵。我们将详细分析特征子空间（Eigenspaces）的性质，并引入乔丹标准型（Jordan Canonical Form），作为无法对角化的矩阵的最终简化形式，这为处理更一般的线性系统打下了坚实基础。 第六部分：矩阵分解的深入探究 矩阵分解是理解矩阵内在结构的“黑箱”工具。本书除了QR分解外，还将重点讲解两个在理论和实践中至关重要的分解： 1. LU 分解： 作为高斯消元法的结构化表达，它在求解大量具有相同系数矩阵的方程组时展现出极高的效率。 2. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）： SVD被誉为“矩阵的终极分解”。我们将从几何上解释奇异值和奇异向量的意义，并展示 SVD 在数据压缩、主成分分析（PCA）以及伪逆（Pseudo-inverse）计算中的核心地位。 【本书特色】 理论的严谨性： 所有关键定理均提供详细、可追溯的证明，确保读者理解“为什么”。 概念的清晰性： 强调代数定义与几何直觉的统一，避免纯粹的符号操作。 广泛的衔接性： 本书内容覆盖了从经典线性代数到现代数值分析（如SVD、QR）的过渡，为后续深入学习微分方程、泛函分析、信号处理和现代机器学习算法奠定不可动摇的数学基础。 【目标读者】 本书适合于所有需要扎实掌握线性代数理论的理工科学生（数学、物理、计算机科学、工程学），以及希望深入理解数据分析和高级计算背后的数学原理的研究人员和工程师。阅读本书，读者将不仅学会“如何计算”，更将领悟线性代数作为现代科学语言的深层结构与美感。 ---

序章　学长好！线性代数

第1章　什么是线性代数
1. 线性代数
2. 学术上重要的单元与考试会考的单元
3. 数学家所见的线性代数
3.1 数学家所见的线性代数
3.2 线性代数与公理

第2章　基础知识
1. 数的分类
2. 充分必要条件
2.1 命题
2.2 必要条件与充分条件
2.3 充分必要条件
3. 集合
3.1 集合
3.2 集合的表示法
3.3 子集合
4. 映射
4.1 映射
4.2 像
4.3 值域与定义域
4.4 盖射、嵌射与对射
4.5 反映射
4.6 线性映射
5. 希腊字母
6. 理科特有的说法
7. 组合与排列
8. 队长的命令与映射

第3章　矩阵
1. 矩阵
2. 矩阵的计算
3. 特殊矩阵

第4章　矩阵（续）
1. 反矩阵
2. 如何求反矩阵
3. 行列式
4. 如何求行列式的值
5. 利用余因子求反矩阵
5.1 第(i, j)子行列式
5.2 第(i, j)余因子
5.3 利用余因子求反矩阵
6. 用克拉玛公式解一次联立方程式

第5章　向量
1. 向量
2. 向量的计算
3. 运用向量的表示法

第6章　向量（续）
1. 线性独立
2. 基底
3. 维度
3.1 子空间
3.2 基底与维度
4. 座标

第7章　线性映射
1. 线性映射
2. 为何要学习线性映射呢？
3. 特殊的线性映射
3.1 放大
3.2 旋转
3.3 平行移动
3.4 透视投影
4. 核、像空间与维度定理
5. 秩
5.1 秩
5.2 如何求秩
6. 线性映射与矩阵的关系

第8章　固定值与固定向量
1. 固定值与固定向量
2. 如何求固定值与固定向量
3. 如何求ｎ次方阵的ｐ次方
4. 重根的存在与对角化
4.1 重根存在时可以表示之例
4.2 重根存在时不能表示之例

附录1　练习题

附录2　内积
1.内积
1.1 长度
1.2 内积
1.3 交角
1.4 数学家所看到的内积
2. 单范正交基底

附录3　外积
1. 外积
2. 外积与平行四边形
3. 外基与内积

附录4　行列式的特性

参考文献

索引

前言

　　这本书籍的写作的目的，是为了让读者在短时间内对线性代数有一个整体的鸟瞰图像。

本书预设的读者为以下几类：
　　准备开始学习线性代数的大学生
　　正在学习线性代数，对于讲解内容完全无法理解，但如果无法取得学分便无法升级的大学生
　　读既有的线性代数书籍感到十分吃力的大学生
　　大学一、二年级时只是一知半解苦撑过去，但还是对「线性代数到底是什么」感到好奇的社会人士
　　考虑就读大学理科学系的高中生

本书的结构如下：
　　第1章　什么是线性代数
　　第2章　基础知识
　　第3章　矩阵
　　第4章　矩阵（续）
　　第5章　向量
　　第6章　向量（续）
　　第7章　线性映射
　　第8章　固定值与固定向量

原则上各章都由
　　漫画部分
　　补充漫画部分的文字说明部分所构成。其中也有几章是没有文字说明部分的。

　　读者们就算只读过漫画的部分，看之后的章节应该也不会觉得吃力，也能对本书的意图有个大致的了解。当然笔者并不鼓励这样的读书方式，但毕竟对于「有理解线性代数的急迫需要」、「对细节的琐事没有兴趣」、「只想知道个大概就好」的读者来说，「无论如何要将本书全文看完」我想并不是他们的目标。

　　感谢给予我执笔机会的 OHM 社开发局的各位。感谢负责作画的井上���老师。感谢撰写剧本的 re_akino 老师，还有竭力将我的原稿漫画化的株式会社 TREND-PRO。还有平冈和幸先生与堀玄先生给我各样的建议，深深感谢各位。

高桥信

评分☆☆☆☆☆

拿到《世界第一简单线性代数》这本书，我第一反应是它的名字是不是太夸张了？但出于好奇，还是决定翻阅一下。我一直以为线性代数是那种离我生活很遥远的、只存在于高级数学和计算机科学里的概念，但这本书却用一种我完全意想不到的方式，让我看到了它的“模样”。作者在讲解“线性无关”这个概念时，没有一开始就抛出复杂的定义，而是用一个“团队决策”的场景来比喻，解释了为什么有些信息是冗余的，哪些是真正能带来新“方向”的关键。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，特别是像线性代数这样看起来有点“硬核”的学科，最关键的是理解其背后的逻辑和思想。在接触《世界第一简单线性代数》这本书之前，我曾多次尝试阅读其他线性代数的书籍，但总觉得自己在概念上抓不住重点，很多公式的推导过程也让我云里雾里。这本书却给我带来了截然不同的体验。作者在讲解基础的向量加减、数乘时，就用到了“搬箱子”的生动例子，解释了力的合成与分解，这让我在最初就对向量有了非常直观的认识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《世界第一简单线性代数》这本书的时候，并没有抱有多大的期望。我之前尝试过几本线性代数的教材，都觉得要么太枯燥，要么太理论化，总感觉离实际应用很远。这本书的名字听起来确实很有吸引力，但我也怕它只是一个噱头。然而，当我深入阅读之后，我发现它真的做到了“简单”而不失深度。作者在讲解向量空间、线性变换这些相对抽象的内容时，引入了许多直观的几何解释，比如将线性变换视为对空间的“拉伸”、“压缩”或“旋转”。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学概念的“理解”而非“死记硬背”有着强烈的追求。在翻阅《世界第一简单线性代数》这本书之前，我尝试过不少线性代数的入门材料，但总觉得它们在概念的深度和直观性上有所欠缺。这本书的出现，可以说是我在这一领域的“惊喜”。作者在讲解“基”的概念时，没有直接定义“线性无关”的向量组，而是通过一个“地图的参照系”来类比，比如我们用经纬度来确定一个地点，那么经度和纬度就构成了我们描述这个地点的“基”。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正让我“看懂”线性代数的书，而不是仅仅背下公式。当我在书店看到《世界第一简单线性代数》时，名字确实吸引了我，虽然我内心抱着一丝怀疑，觉得“简单”这两个字可能只是营销手段。然而，当我翻开这本书，并且真正开始阅读时，我发现我的疑虑很快就被打消了。作者在讲解矩阵的逆、行列式以及特征值等核心概念时，并没有一开始就堆砌复杂的数学符号和推导过程。相反，他通过大量的图示和生活化的例子，将这些抽象的概念变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

我购买《世界第一简单线性代数》这本书，纯粹是因为它的名字勾起了我极大的好奇心。我之前接触过一些数学书籍，对线性代数总是有一种“望而却步”的感觉，觉得它要么过于抽象，要么就是一堆让人头疼的符号。然而，这本书在我的阅读体验上，确实带来了一次重大的“颠覆”。作者在讲解矩阵作为一种“数据变换工具”时，没有直接给出大量的公式，而是通过“照片的缩放与旋转”的例子，让我们直观地感受到矩阵是如何改变向量或坐标的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《世界第一简单线性代数》这本书，我当时就觉得这名字有点夸张，但抱着试试看的心态还是买了。阅读过程中，我最惊讶的是它对抽象概念的具象化处理。例如，在讲解线性方程组的时候，它没有一开始就甩一堆符号，而是通过一个“路障”和“导航”的类比，生动地解释了方程组解的存在性问题。我一直以来都对“解空间”这个概念感到模糊，觉得它好像很玄乎。但这本书里，作者将其描绘成一个“房间”，方程组的解就是房间里的“家具摆放位置”，而线性无关的向量则像是“房间的独立维度”。这种接地气的解释，让我一下子就茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我曾经对线性代数有一种莫名的畏惧感。总觉得它是高等数学的敲门砖，里面充满了各种看不懂的符号和复杂的推导。直到我偶然间看到了《世界第一简单线性代数》这本书，它的名字让我眼前一亮，心想，也许真的有这么一本能让普通人理解线性代数的书。在阅读的过程中，我惊喜地发现，作者确实做到了。他并没有一开始就让我去记那些枯燥的定义和公式，而是用非常接地气的语言，将抽象的概念形象化。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学一直有点“敬而远之”的人，看到“线性代数”几个字，就觉得头皮发麻。这次偶然的机会，我接触到了《世界第一简单线性代数》这本书，名字听起来非常吸引人，让我抱着试一试的心态去阅读。结果，我被这本书深深地吸引住了。作者在讲解概念时，用了大量的类比和故事，把原本枯燥的数学知识变得生动有趣。比如，在讲解矩阵的秩时，它不是直接给出定义，而是通过一个“团队协作”的例子，解释了有多少个“独立的工作项”能够被有效地完成。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我本来是抱着一种“就随便看看，反正名字这么写了，应该不会太难”的心态去翻的。结果，嗯，怎么说呢？一开始确实感觉挺轻松的，那些基础的概念，像是向量、矩阵什么的，作者用非常形象的比喻来解释，比如把向量比作坐标上的一个箭头，矩阵则像是某种可以“变形”数据的工具。这让我这个数学基础比较薄弱的人，竟然也能大概理解个七七八八。尤其是在讲解矩阵乘法的时候，作者没有直接抛出公式，而是通过一个实际的例子，比如“生产与销售”模型，一步一步地展示了每一步计算的意义，为什么要这样乘，乘出来的是什么。这一点我非常赞赏。