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图书介绍


数学与头脑相遇的地方

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著者 原文作者: K. C. Cole
出版者 出版社:天下文化 订阅出版社新书快讯 新功能介绍
翻译者 译者: 丘宏义
出版日期 出版日期:2009/12/28
语言 语言:繁体中文



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发表于2024-11-18

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图书描述

  ■明日报 2000年翻译类十大好书
  ■2007年 中研院向社会推荐76本优良数学书

  经济学家说,金钱的数目愈大,花在讨论怎样去使用的时间愈少。

  为什么人的脑袋瓜,对愈大的数字愈不敏感?

  科学家能预测哪一天哪个地方可看到日食,为什么没法预测哪一天哪个地方会发生地震?

  统计学家说,35岁以上受过大学教育的未婚女性,想找到如意郎君的机率,比遭恐怖份子刺杀的机会还小。

  真是这样吗?

  社会学家说,奇蹟发生了:纽约市的犯罪率原本是全世界最高,前几年突然急剧下降。这是警方威力扫荡的结果,还是歹徒集体良心发现?

  政治学家说,最高票当选制是最坏的选举制度,因为它能使一位不见得是最棒的候选人当选。

  那么还有更好的票选方式吗?

  外交家说,诚意合作,以德报德,以直报怨,是最成功的外交手腕。这是老掉牙的口号教条吧?

  小朋友问:生日蛋糕该怎么切,才能让大家都欢喜,大家都觉得公平?

  这些问题都可以借由数学来解答。

  数学并不是不食人间烟火的学问,在「数学与头脑相遇的地方」,会让你的脑筋急转弯,想清楚、瞧明白许许多多发生在生活周遭,以前只能雾里看花的事物。

作者简介

柯尔 K. C. Cole

  美国南加州大学安纳堡传播学院教授,《洛杉矶时报》科学专栏作家(1994年迄今),经常在《纽约客》、《纽约时报》、《新闻週刊》、《华盛顿邮报》、《哥伦比亚新闻评论》等媒体发表文章。

  1995年、2004年、2005年三度获得「美国最佳科学写作奖」,2002年获得「美国最佳科学与自然写作奖」。

  由于频频获奖,而有「科学写作界之达文西」的封号。

  着有《数学与头脑相遇的地方》(The Universe and the Teacup)、《物理与头脑相遇的地方》(First You Build a Cloud)等书。

  柯尔女士成长于巴西首都里约热内卢、美国纽约州,曾在东欧待过数年,早年的写作焦点在政治评论与女性议题。

  1980年代,与旧金山探险博物馆(Exploratorium)创办人法兰克.欧本海默(Frank Oppenheimer)成为知交后,开始对科学产生浓厚兴趣,从此钻研科学,笔耕不辍。

  育有一女一子,目前定居在加州圣摩尼卡。

译者简介

丘宏义

  台湾大学物理系毕业,美国康乃尔大学物理博士。曾在普林斯顿高等研究院博士后研究二年,钻研超新星的形成及中子星的构造,奠定现代中子星理论的基础。之后在美国航空暨太空总署(NASA)马里兰州高达太空飞行中心(Goddard Space Flight Center)担任太空科学家及天文物理学家。

  退休后,专事写作,着有《新封神榜:纣王与妲己》、《吴大猷:中国物理学之父》,译作有《预约新宇宙》、《亿万又亿万》、《抓时间的人》、《数学与头脑相遇的地方》、《物理与头脑相遇的地方》、《物理学家的灵感抽屉》、《光锥.蛀孔.宇宙弦》、《宇宙的六个神奇数字》、《量子重力》、《黄金比例》、《时终》等书。

著者信息

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图书目录

导 读 数学和人生问题及哲学 丘宏义
——数学不再是象牙塔中供奉的偶像;
数学已经走到人间的尘世中。

前 言 有人情味的果实
——数学不是专管数字的工作;
它是一种思考的方法,一种拟出问题的方法。

第一章 数学和事物到底有什么关连?
——相对论已经给了我们答案:我们只能观测到关系。
而量子理论给了另一个回答:我们只能观测到机率。

第一部 心灵与数学相会的地方

第二章 指数式放大
——以年息百分之七的复利增值,
你的钱在十年后加一倍。

第三章 预估风险
——三十五岁以上、受过大学教育的未婚女性,
想找到夫君的机遇比遭恐怖份子刺杀的机会还要小?

第二部 对物质世界的解释

第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅毕卡索的画放在显微镜下,
你就没办法欣赏了,你只能辨识粗点的图样。

第五章 尺度的问题
——对苍蝇而言,水更具有捕蝇纸的威力;
一旦苍蝇身上沾湿了,就会被黏到死。

第六章 突现的性质︰多带来不同
——群众歇斯底里症不会发生在一个人身上,
就如一个人的病不能称为传染病一样。

第七章 预测的数学
——这就是科学终归要告诉我们的︰如何及为什么,
而不是在哪里或什么时候。

第八章 稻草堆中的讯号
——科学家及艺术家都学会注意别人将要扫在地毯下的秽物,
他们学会变成很好的注意者。

第三部 对社会世界的解释

第九章 选举︰吉尼尔是对的
——她告诉人们的是他们不想听的:
我们的选举制度既不公平亦不民主。

第十章 公平的分配:所罗门王的智慧
——当我的小孩说某事是不公平的时候,
他们真正的意思是,他们得不到想要的东西。

第十一章 和蔼体贴的数学原理︰数学证明了金律
——从这些数学研究中冒出来的策略,
听上去很像老式的说教︰合作,原谅他人。

第四部 真理的数学原理

第十二章 事情因何发生?
——灰最后还是回归灰,尘回归尘,
可是在灰与灰、尘与尘之间,就有了人、狗及秋海棠。

第十三章 举证的重担
——许多人把「若DNA比对符合,辛普森就有罪」
与「若DNA比对不吻合,他就无罪」看成完全一样……

第十四章 诺塞与爱因斯坦:真理的不变性
——和爱因斯坦一样,诺塞看穿了
把看似大不相同的事物联系在一起的隐匿结构。

附 录 延伸阅读

图书序言

第五章 尺度的问题

你怎样才能把五○○,○○○磅的水浮悬在空中,而不用到看得见的支架?
(答案︰把它变成云。)
——艺术家米勒(Bob Miller)

受邀去游历每一件事物都比我们世界中的要大许多或小很多的世界,似乎带有一种迷人的魔力。去冥想海洋或天空的广阔,或者在显微镜下观看池溏中拿来的污水,或是去想像原子的内在生活,这些行为都把我们远远带离到日常生活之外的领域,进入一个只能依靠想像力才得跨入、极有异域情调的景色中去。

能长成巨人的滋味是什么?变成一只小虫的大小呢?爱丽丝吃了一枚蘑菇,就胀大到如美西感恩节游行队的大气球,从她的屋中爆出去;她再多吃一点,就缩小成「不可思议的不断缩小的女人」,她永远的恐惧就是掉到洗手盆排水口里[1]。从「小史都华」到「金刚」,从「亲爱的,我把孩子变小了」到「姆指人」[2],这种能把大小变化的观念,对我们的心灵显然有一股极强的吸引力。

有很好的理由去想像,不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大于二;在量上面的改变,可以引起在质方面极大的不同。

当物体的大小有了基本的改变时,就有不同的自然律去管理它,时间的滴答声也因不同的钟而异,新的世界自无中生出来,而旧的世界则完全溶化不见。举个例子,有一个奇怪的巨人——当然,毫无疑问的,他高大而强壮。可是高大的身材带来了显然的不便。按照霍登(J. B. S. Haldane, 1892-1964)在他的经典散文〈大小要正好〉中说的,一位六十英尺高的巨人,每走一步就会把他的大腿骨碎裂。

原因是很简单的几何原理。高度只按一维增大,而表面积则按二维增大,可是体积则按三维增大。如果你把一个人的身高加倍,支持他抗拒重力的肌肉的截面积会变大四倍(二乘二),而他的体积,因此也等于重量,会增大为八倍。如果你把他的身高加为十倍,他的体重要增加为一千倍,可是支撑他的肌肉及骨骼的截面积只增为一百倍。结果是︰骨骼碎裂了。

要支持这么大的体重,需要结实而粗的腿。你可想一下大象或河马吧。对牠们来说,跳跃完全是不可能的。超人一定只能是跳蚤的大小[3]。

长得愈大,跌得愈重
跳蚤当然经常表演超人的绝技,这就是现在几乎已绝迹的跳蚤马戏团的科学原理[4]。这些微不足道的小生物可以拉动比它们体重重了一六○,○○○倍的物件,可以跳到它们身高一百倍的高度。小生物的体重和它们的肌肉截面积相比起来,使得它们似乎无比强壮。虽然它们的肌肉比起我们的不知要微弱多少倍,可是它们要去拉动的质量更加小很多很多,因而使每一只蚂蚁都成为超生物,跳过高建筑似乎也不成问题[5]。

巨人跌倒也不行。这古老的谚语也是真的︰「长得愈大,跌得愈重」。而愈小,跌在地上也愈轻。这原因还是几何。如果一只大象从高楼跌下,重力把它的极大质量重重拉下来,而牠那相对说来较小的表面积,对空气的阻力则几乎没有。反过来说,一只小老鼠的体积(及质量)小到重力没有什么可以去拉的,而相对表面积大到就像它有一顶长在身上的降落伞一样。

霍登这么写道,一只小老鼠可以从一千码(约九百公尺)的悬崖跌下,毫发无伤。大老鼠却可能伤重致死。而人呢,必死无疑。而马呢?霍登告诉我们:「血肉横飞!」

同样的相对关系,也可以应用在无生命的下坠物体,例如水滴。大气中溼答答的充满了水气,即使水气没有我们能看见的云的形象。可是,一旦一粒微小的水滴开始吸引其他水分子到它的边上,事情就疾速发展了。当这成长中的水滴直径增加一百倍之际,它的表面积增加的倍数为一万,而它的体积增加的倍数则为一百万倍。大的表面积能反射更多的光,因而使云层变成可以看得见。这个增加了不知多少倍的体积,最后大到能被重力拉下,坠到地面成为雨点。

按照研究云的专家的说法,空气中的水滴同时被静电的吸引力拉住(这电力把水滴拉聚成群成为云)以及被重力往下拉。当这些水滴很小的时候,它们的表面积和体积相对来说极大,这时是电力在管事,因此水滴浮悬在空中。一旦水滴的大小大到某程度后,重力就一定赢。

针头大小的物体几乎察觉不到重力。重力是只有大尺度的物体才能感觉到的力。把分子聚集在一起的电力,比重力强了近乎一兆倍。这就是为什么只要在空气中有一丝一毫的静电力,就能使你的头发竖立起来。

对跳蚤大小的超人来说,这些电力会造成很大的问题。首先,如果他想要飞得比子弹还快的话,会遭遇到极大的困难,因为对他而言,空气就像浓极了的分子汤,从任一方向都可把他拦住。那就像在浓稠的糖浆中游泳一样困难。

苍蝇可以毫无困难的在天花板上倒着走,是因为把它们的脚黏在天花板上的分子胶的胶力,要比把它们微小的重量向下拉的重力强得多。可是,水的电力可像磁石一样吸引住昆虫。如霍登指出的,水分子的电力使得昆虫想去喝水的动作,成为一种危险的绝技。一只弯下身去小水坑喝水的昆虫遭遇到的危险性,就如一个人在悬崖边上弯下腰去採灌木上的浆果一样。

水是最具黏性的物质之一。刚淋浴过的人身上带了约有一磅重(○.五公斤)的水,可是这几乎不能算是负荷。不过按照霍登的说法,一只刚淋浴过的小老鼠身上带的水,就几乎相当于它的体重。对苍蝇而言,水更具有捕蝇纸的威力;一旦苍蝇身上沾湿了,就会被黏到死。按霍登的说法,这就是为什么昆虫有长的针状吻(嘴)的原因。

事实上,如果你变成昆虫的大小,生活中的每件事几乎都不同了。一个蚂蚁般大小的人永远写不出书来,因为一台蚂蚁大小的打字机的键盘都会黏在一起,一本书的书页亦然。蚂蚁永远不能生一团火,因为最小的火焰也要比它的身体大。

图书试读

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