具体描述
■明日报 2000年翻译类十大好书
■2007年 中研院向社会推荐76本优良数学书
经济学家说，金钱的数目愈大，花在讨论怎样去使用的时间愈少。
为什么人的脑袋瓜，对愈大的数字愈不敏感？
科学家能预测哪一天哪个地方可看到日食，为什么没法预测哪一天哪个地方会发生地震？
统计学家说，35岁以上受过大学教育的未婚女性，想找到如意郎君的机率，比遭恐怖份子刺杀的机会还小。
真是这样吗？
社会学家说，奇蹟发生了：纽约市的犯罪率原本是全世界最高，前几年突然急剧下降。这是警方威力扫荡的结果，还是歹徒集体良心发现？
政治学家说，最高票当选制是最坏的选举制度，因为它能使一位不见得是最棒的候选人当选。
那么还有更好的票选方式吗？
外交家说，诚意合作，以德报德，以直报怨，是最成功的外交手腕。这是老掉牙的口号教条吧？
小朋友问：生日蛋糕该怎么切，才能让大家都欢喜，大家都觉得公平？
这些问题都可以借由数学来解答。
数学并不是不食人间烟火的学问，在「数学与头脑相遇的地方」，会让你的脑筋急转弯，想清楚、瞧明白许许多多发生在生活周遭，以前只能雾里看花的事物。
作者简介
柯尔 K. C. Cole
美国南加州大学安纳堡传播学院教授，《洛杉矶时报》科学专栏作家（1994年迄今），经常在《纽约客》、《纽约时报》、《新闻週刊》、《华盛顿邮报》、《哥伦比亚新闻评论》等媒体发表文章。
1995年、2004年、2005年三度获得「美国最佳科学写作奖」，2002年获得「美国最佳科学与自然写作奖」。
由于频频获奖，而有「科学写作界之达文西」的封号。
着有《数学与头脑相遇的地方》（The Universe and the Teacup）、《物理与头脑相遇的地方》（First You Build a Cloud）等书。
柯尔女士成长于巴西首都里约热内卢、美国纽约州，曾在东欧待过数年，早年的写作焦点在政治评论与女性议题。
1980年代，与旧金山探险博物馆（Exploratorium）创办人法兰克．欧本海默（Frank Oppenheimer）成为知交后，开始对科学产生浓厚兴趣，从此钻研科学，笔耕不辍。
育有一女一子，目前定居在加州圣摩尼卡。
译者简介
丘宏义
台湾大学物理系毕业，美国康乃尔大学物理博士。曾在普林斯顿高等研究院博士后研究二年，钻研超新星的形成及中子星的构造，奠定现代中子星理论的基础。之后在美国航空暨太空总署（NASA）马里兰州高达太空飞行中心（Goddard Space Flight Center）担任太空科学家及天文物理学家。
退休后，专事写作，着有《新封神榜：纣王与妲己》、《吴大猷：中国物理学之父》，译作有《预约新宇宙》、《亿万又亿万》、《抓时间的人》、《数学与头脑相遇的地方》、《物理与头脑相遇的地方》、《物理学家的灵感抽屉》、《光锥．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六个神奇数字》、《量子重力》、《黄金比例》、《时终》等书。
著者信息
图书目录
导 读 数学和人生问题及哲学 丘宏义
——数学不再是象牙塔中供奉的偶像；
数学已经走到人间的尘世中。
前 言 有人情味的果实
——数学不是专管数字的工作；
它是一种思考的方法，一种拟出问题的方法。
第一章 数学和事物到底有什么关连？
——相对论已经给了我们答案：我们只能观测到关系。
而量子理论给了另一个回答：我们只能观测到机率。
第一部 心灵与数学相会的地方
第二章 指数式放大
——以年息百分之七的复利增值，
你的钱在十年后加一倍。
第三章 预估风险
——三十五岁以上、受过大学教育的未婚女性，
想找到夫君的机遇比遭恐怖份子刺杀的机会还要小？
第二部 对物质世界的解释
第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅毕卡索的画放在显微镜下，
你就没办法欣赏了，你只能辨识粗点的图样。
第五章 尺度的问题
——对苍蝇而言，水更具有捕蝇纸的威力；
一旦苍蝇身上沾湿了，就会被黏到死。
第六章 突现的性质︰多带来不同
——群众歇斯底里症不会发生在一个人身上，
就如一个人的病不能称为传染病一样。
第七章 预测的数学
——这就是科学终归要告诉我们的︰如何及为什么，
而不是在哪里或什么时候。
第八章 稻草堆中的讯号
——科学家及艺术家都学会注意别人将要扫在地毯下的秽物，
他们学会变成很好的注意者。
第三部 对社会世界的解释
第九章 选举︰吉尼尔是对的
——她告诉人们的是他们不想听的：
我们的选举制度既不公平亦不民主。
第十章 公平的分配：所罗门王的智慧
——当我的小孩说某事是不公平的时候，
他们真正的意思是，他们得不到想要的东西。
第十一章 和蔼体贴的数学原理︰数学证明了金律
——从这些数学研究中冒出来的策略，
听上去很像老式的说教︰合作，原谅他人。
第四部 真理的数学原理
第十二章 事情因何发生？
——灰最后还是回归灰，尘回归尘，
可是在灰与灰、尘与尘之间，就有了人、狗及秋海棠。
第十三章 举证的重担
——许多人把「若ＤＮＡ比对符合，辛普森就有罪」
与「若ＤＮＡ比对不吻合，他就无罪」看成完全一样……
第十四章 诺塞与爱因斯坦：真理的不变性
——和爱因斯坦一样，诺塞看穿了
把看似大不相同的事物联系在一起的隐匿结构。
附 录 延伸阅读
图书序言
前言
有人情味的果实
柯尔
无论什么理由，在最基础处，大自然宁爱美。
——物理学者格罗斯（David Gross），加州大学圣巴巴拉分校理论物理学院院长
数学似乎有一种令人惊异的能力，可以告诉我们东西是如何运转的，为什么事物是按它们现有的形态存在的，及宇宙能告诉我们些什么（只要我们愿意去学习及聆听）。令人惊奇的是，这个本领来自一种似乎很抽象、客观而无人情味的人类活动。
可是，我们看待自己的方式，与我们所知的、或自认为已知的大自然客观样貌之间，有非常密切的关系。数学非但告诉我们重力的运用（因而可以建造出更好的桥樑），也告诉了我们一些普遍性的真理，这些真理影响了我们如何思考及感受（可以用来造出更好的社会）。物理学家法兰克．欧本海默[1]喜欢把这些看成科学中有「人情味」的果实。
诚然，数学可以应用在我们从学校学来的东西：造桥樑、结算支票本，及计算赢乐透奖的机率。可是它也可以阐明心中的迷惑，非但是科学家午夜冥思时的迷惑，还包括了艺术家及诗人、学校教师、心理学家、情侣、及为人父母者的迷惑︰我们怎样能在大自然中寻出一个意义出来，包括人的本性？真理的本质是什么？
人类从上帝及方程式中寻求这些答案（有时在二者中同时寻找），譬如透过写剧本及研究蚂蚁来寻找。奇怪的是，这些能协助阐明「光是一种上下起伏的电磁场」的思考渠道，同样也能搜寻多种社会问题的成因。在审判辛普森[2]时，也用到了用来证明顶夸克（top quark，最基本的粒子之一）存在的同一步骤（请见第十三章）。
这是一种使人兴奋飘然的意识︰数学这看上去似乎枯燥无味的东西，与我们做为社会基础的深奥哲学理念之间，居然有这么紧密的关联。借由学习数学，我们可以把每件事物掌握得更好——从晦涩难解的物理问题，到如何在离婚案中定出公平的财产分配。
这就是在本书中，我尝试把数学理念与解决看似不相关的问题连接起来的原因——从火星上的外星生命到「学院炸弹案」之谜[3]。这是一种尝试，去示范数学如何能告诉人们哪些是真正该去思索及担心的问题。如果我在本书中能完成一件事的话，那就是指出了，对生活品质的兴趣不会因为量化的论证而有所减。质与量是不可分的。科学家及数学家，圣徙及哲学家，都在搜索「存在」的最基本问题，即怎么样和为什么。虽然他们对于证明和证据都有不同的标准，可是量的洞察真的能帮我们去了解质方面的问题。
当然，数学工具不能替代艺术家、演员、经济学家、心理学家、历史学家、作家、宗教领袖的洞察，可是这些工具可以供应急需的新透视。
数学不是专管数字的工作
这本书的结构分成五个不等长短的部分。在第一章〈数学和事物到底有什么关连？〉中，我表达出这个理念，即在许多方面数学不是专管数字的工作；它是一种思考的方法，一种拟出问题的方法，可以让我们把事件的内脏翻出，把藏在底下的翻上，因而可以得到对事物的真实本质的意识。当然数学家都知道这一点，可是大多数对这门科学不熟悉的门外汉都不知道。这一章要浏览一些不在冀望之中的数学领域，从每日的头条新闻到「金律」[4]。
第一部〈心灵与数学相会的地方〉示范了一些理由，说明为什么我们需要数学来帮助从纷乱中筛出真相。第一点是，数字自己不会说话，因为我们的头脑挡了路。对每一个人来说，某些关系应当是很明显的，可是就是不能穿透生理和经验所搁下的、把智识和真理隔开的面纱。真的，这些心思过泸器使人的头脑难以（或使其不可能）看到事物的真相，无论这真相是什么。这些过泸器都是人类生理及心理上所需有的，因此不必去想如何「医治」它们。可是，能知道它们在哪里就可以帮上不少忙了，就如协助你开车一样，如果知道你的车要向左偏去，就可以把方向盘向右扭，以资补偿。
第二部〈对物质世界的解释〉，我要探索及澄清一些因物质实境投入视野而产生的障碍（我并不是说，能把我们头脑中的那些混乱状态，与凌乱的现实完全分开）。被不停的干涉及不断改变场合混淆的讯号，在我们目视之下熔入「量」中的「质」或熔入「质」中的「量」，复杂到不可能解开的乱麻网络，观测的不可捉摸性，以及作预测的风险性——这些都使得欲从资讯中得到一些见识的技艺，变成一种挑战，即使对最熟练的数学家亦然。
第三部〈对社会世界的解释〉要给读者一些「数学如何能阐明世人的某些问题」的滋味，如公平。例如，一门叫做「赛局理论」的数学建议道：遵守「金律」非但是道德性的行为准绳，也是能得到好结果的有效策略。
第四部、也是最长的一部〈真理的数学原理〉是本书宗旨的核心，描写的是数学家能经常显露出的一些惊人的基础关系——因和果之间的关系，例如，证据及证明，真理和美。最有趣及最刺激的部分（即高潮，至少对作者来说是如此），是一位姓诺塞（Emmy Noether）的年轻数学家如何想出一个能使爱因斯坦的广义相对论成立的方法；她展示出对称性与基本的、不变的自然律之间的连锁关系。换句话说，这个能使雪花美观的性质，也彰显了控制整个宇宙的定律。美与真理是同一枚硬币的两面。
【注释】
[1]原注：法兰克．欧本海默（Frank Oppenheimer）是旧金山探险博物馆（Exploratorium）的创办人。他是「原子弹之父」罗伯．欧本海默（J. Robert Oppenheimer, 1904-1967）之弟。麦卡钖（Joe McCarthy）时代，法兰克由于和平主义的论调，也被列入黑名单，遭排斥于物理学界之外。（译注︰麦卡钖是一九五○年代的美国参议员，信口开河，不论青红皂白把许多人戴上红帽子。有一度被人认为是反共先锋，后来其把戏被拆穿，名誉扫地。可是已经有许多被害者，包括欧本海默兄弟。最后参议院投票表决，公开斥责麦卡钖的行为，认为有辱参议员的身分。）
[2]译注：辛普森（O. J. Simpson），着名美式足球健将，在洛杉矶以杀妻罪被提起公诉，可是因为警方无能，把证据搞糟而被陪审员判无罪。
[3]译注：美国自一九七九年以来，有一位不知名的人把炸弹邮寄到不同学院中的不相关的人去，炸死及炸伤二十余人。警方把这案称为「大学炸弹者」（university bomber，简称为 unabomber）。后来大学炸弹者在报上发表反对科技的「宣言」，被他的兄弟认出，因而在蒙大拿州一处偏僻地方被找到，当时他正隐居于一间自己搭的小屋中。大学炸弹者名为 Kazynski，为一天才，哈佛大学数学博士，曾在加州大学柏克莱分校担任助理教授。性格乖僻，教学不久后辞职，就此到被捕前皆不知去向。他认为科技是罪恶之本，因而专向学院及科技相关人士寄匿名包裹炸弹。现被判终身隔离监禁，不得保释。
[4]译注：「金律」（golden rule）源出基督教圣经《新约》马太福音７：12及路加福音６：31「你们愿意人怎样待你们，你们也要怎样待人」，和孔子的哲学类似，可是倒过来说。孔子说「己所不欲，勿施于人」，而这金律说的是「己所欲，施于人」或「推己及人」。
图书试读
你怎样才能把五○○，○○○磅的水浮悬在空中，而不用到看得见的支架？
（答案︰把它变成云。）
——艺术家米勒（Bob Miller）
受邀去游历每一件事物都比我们世界中的要大许多或小很多的世界，似乎带有一种迷人的魔力。去冥想海洋或天空的广阔，或者在显微镜下观看池溏中拿来的污水，或是去想像原子的内在生活，这些行为都把我们远远带离到日常生活之外的领域，进入一个只能依靠想像力才得跨入、极有异域情调的景色中去。
能长成巨人的滋味是什么？变成一只小虫的大小呢？爱丽丝吃了一枚蘑菇，就胀大到如美西感恩节游行队的大气球，从她的屋中爆出去；她再多吃一点，就缩小成「不可思议的不断缩小的女人」，她永远的恐惧就是掉到洗手盆排水口里[1]。从「小史都华」到「金刚」，从「亲爱的，我把孩子变小了」到「姆指人」[2]，这种能把大小变化的观念，对我们的心灵显然有一股极强的吸引力。
有很好的理由去想像，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大于二；在量上面的改变，可以引起在质方面极大的不同。
当物体的大小有了基本的改变时，就有不同的自然律去管理它，时间的滴答声也因不同的钟而异，新的世界自无中生出来，而旧的世界则完全溶化不见。举个例子，有一个奇怪的巨人——当然，毫无疑问的，他高大而强壮。可是高大的身材带来了显然的不便。按照霍登（J. B. S. Haldane, 1892-1964）在他的经典散文〈大小要正好〉中说的，一位六十英尺高的巨人，每走一步就会把他的大腿骨碎裂。
原因是很简单的几何原理。高度只按一维增大，而表面积则按二维增大，可是体积则按三维增大。如果你把一个人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截面积会变大四倍（二乘二），而他的体积，因此也等于重量，会增大为八倍。如果你把他的身高加为十倍，他的体重要增加为一千倍，可是支撑他的肌肉及骨骼的截面积只增为一百倍。结果是︰骨骼碎裂了。
要支持这么大的体重，需要结实而粗的腿。你可想一下大象或河马吧。对牠们来说，跳跃完全是不可能的。超人一定只能是跳蚤的大小[3]。
长得愈大，跌得愈重
跳蚤当然经常表演超人的绝技，这就是现在几乎已绝迹的跳蚤马戏团的科学原理[4]。这些微不足道的小生物可以拉动比它们体重重了一六○，○○○倍的物件，可以跳到它们身高一百倍的高度。小生物的体重和它们的肌肉截面积相比起来，使得它们似乎无比强壮。虽然它们的肌肉比起我们的不知要微弱多少倍，可是它们要去拉动的质量更加小很多很多，因而使每一只蚂蚁都成为超生物，跳过高建筑似乎也不成问题[5]。
巨人跌倒也不行。这古老的谚语也是真的︰「长得愈大，跌得愈重」。而愈小，跌在地上也愈轻。这原因还是几何。如果一只大象从高楼跌下，重力把它的极大质量重重拉下来，而牠那相对说来较小的表面积，对空气的阻力则几乎没有。反过来说，一只小老鼠的体积（及质量）小到重力没有什么可以去拉的，而相对表面积大到就像它有一顶长在身上的降落伞一样。
霍登这么写道，一只小老鼠可以从一千码（约九百公尺）的悬崖跌下，毫发无伤。大老鼠却可能伤重致死。而人呢，必死无疑。而马呢？霍登告诉我们：「血肉横飞！」
同样的相对关系，也可以应用在无生命的下坠物体，例如水滴。大气中溼答答的充满了水气，即使水气没有我们能看见的云的形象。可是，一旦一粒微小的水滴开始吸引其他水分子到它的边上，事情就疾速发展了。当这成长中的水滴直径增加一百倍之际，它的表面积增加的倍数为一万，而它的体积增加的倍数则为一百万倍。大的表面积能反射更多的光，因而使云层变成可以看得见。这个增加了不知多少倍的体积，最后大到能被重力拉下，坠到地面成为雨点。
按照研究云的专家的说法，空气中的水滴同时被静电的吸引力拉住（这电力把水滴拉聚成群成为云）以及被重力往下拉。当这些水滴很小的时候，它们的表面积和体积相对来说极大，这时是电力在管事，因此水滴浮悬在空中。一旦水滴的大小大到某程度后，重力就一定赢。
针头大小的物体几乎察觉不到重力。重力是只有大尺度的物体才能感觉到的力。把分子聚集在一起的电力，比重力强了近乎一兆倍。这就是为什么只要在空气中有一丝一毫的静电力，就能使你的头发竖立起来。
对跳蚤大小的超人来说，这些电力会造成很大的问题。首先，如果他想要飞得比子弹还快的话，会遭遇到极大的困难，因为对他而言，空气就像浓极了的分子汤，从任一方向都可把他拦住。那就像在浓稠的糖浆中游泳一样困难。
苍蝇可以毫无困难的在天花板上倒着走，是因为把它们的脚黏在天花板上的分子胶的胶力，要比把它们微小的重量向下拉的重力强得多。可是，水的电力可像磁石一样吸引住昆虫。如霍登指出的，水分子的电力使得昆虫想去喝水的动作，成为一种危险的绝技。一只弯下身去小水坑喝水的昆虫遭遇到的危险性，就如一个人在悬崖边上弯下腰去採灌木上的浆果一样。
水是最具黏性的物质之一。刚淋浴过的人身上带了约有一磅重（○．五公斤）的水，可是这几乎不能算是负荷。不过按照霍登的说法，一只刚淋浴过的小老鼠身上带的水，就几乎相当于它的体重。对苍蝇而言，水更具有捕蝇纸的威力；一旦苍蝇身上沾湿了，就会被黏到死。按霍登的说法，这就是为什么昆虫有长的针状吻（嘴）的原因。
事实上，如果你变成昆虫的大小，生活中的每件事几乎都不同了。一个蚂蚁般大小的人永远写不出书来，因为一台蚂蚁大小的打字机的键盘都会黏在一起，一本书的书页亦然。蚂蚁永远不能生一团火，因为最小的火焰也要比它的身体大。
用户评价
我对《数学与头脑相遇的地方》这本书的印象极为深刻，它以一种前所未有的方式，将我这个对数学一知半解的读者带入了数学的殿堂。我一直认为数学是一门极其枯燥的学科，充斥着各种符号和公式，让人难以理解。但这本书完全颠覆了我的认知。作者巧妙地运用了大量的类比和故事，将复杂的数学概念解释得生动有趣。比如，在讲解“逻辑”时，作者引用了侦探小说中的推理过程，让我瞬间明白了逻辑在数学思维中的重要性。又比如，在探讨“集合论”时，作者用日常生活中对物品的分类来类比，让我轻松理解了集合的概念。这本书最让我感到震撼的是，它让我看到了数学与人类思维之间深刻的联系。作者不仅仅是在介绍数学知识，更是在揭示数学思维是如何塑造我们的思考方式，如何帮助我们解决问题。读这本书，我仿佛在和一位睿智的朋友对话，他用浅显易懂的语言，向我展示了数学的魅力，以及数学思维的强大力量。我尤其喜欢作者在书中提出的那些关于“偶然性”和“必然性”的思考，让我开始反思生活中的各种现象，并尝试用数学的视角去理解它们。这本书让我意识到，数学不仅仅是学校里的一门课程，更是我们认识世界、理解社会、解决问题的重要工具。它激发了我对未知的好奇心，也让我开始主动去探索数学的奥秘。
评分从前，我总以为那些数学家们生活在自己的象牙塔里，与世隔绝，沉浸在抽象的符号和定理中。然而，《数学与头脑相遇的地方》这本书却让我看到了一个完全不同的世界。作者以一种近乎诗意的笔触，将冰冷的数学概念赋予了生命和温度。我读到的不仅仅是数字的规律，更是人类思维的深度探索。比如，当作者谈到“无限”这个概念时，他没有仅仅停留在数学的定义上，而是通过一个个哲学层面的思考，让我开始反思现实世界中的各种“无限”现象。宇宙的浩瀚、时间的绵延，这些宏大的命题在数学的框架下，似乎变得触手可及。我尤其欣赏作者在书中穿插的那些关于伟大数学家们的故事，他们如何面对质疑，如何坚持自己的信念，如何在无数次失败中寻找突破的曙光。这些故事不仅仅是传记，更是对人类不屈精神的赞歌，也让我看到了数学家们内心深处的热情和执着。更让我惊喜的是，这本书将数学与艺术、音乐、哲学等领域巧妙地联系起来。作者用音乐的和谐来解释数学的对称性，用绘画的构图来阐述几何学的原理。这种跨领域的融合，让我看到了数学的普适性，也让我认识到，数学并非孤立存在，而是渗透在我们生活的方方面面。读完这本书，我仿佛开启了一扇新的大门，看到了数学背后隐藏的深刻哲理和无穷魅力。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一次关于思维方式的革命，让我重新认识了人类智慧的边界和可能性。
评分《数学与头脑相遇的地方》这本书，对我来说，是一次非常愉快的智力冒险。我一直对数学有着模糊的认识，知道它很重要，但具体好在哪里，我却说不上来。这本书用一种非常接地气的方式，把数学的魅力展现了出来。作者没有直接讲那些高深的理论，而是从生活中最常见的现象入手，比如超市打折的计算、交通堵塞的规律，来引出数学的原理。这种方式让我觉得数学并非高高在上，而是与我们的生活息息相关。我尤其喜欢书中关于“优化”的章节，作者用如何规划出行路线、如何分配资源等例子，来讲解如何用数学找到最佳解决方案。这让我意识到，数学不仅仅是理论，更是一种实用的工具，能够帮助我们提高效率，做出更好的决策。书中还穿插了一些关于数学家们的故事，他们的坚持和创新，都让我深受感动。这些故事不仅让我了解了数学的发展历程，更让我看到了人类智慧的闪光点。读完这本书，我感觉自己对数学的理解更深刻了，也对自己的思考能力有了更强的信心。它让我明白，学习数学，不仅仅是学习知识，更是在锻炼自己的思维能力，培养解决问题的能力。
评分我对《数学与头脑相遇的地方》这本书的感受，可以用“震撼”来形容。我一直以来都对数学有一种莫名的畏惧感，总觉得它离我太遥远，我无法理解。然而，这本书彻底打破了我的这种固有观念。作者以一种非常人性化的方式，将数学的奇妙之处展现得淋漓尽致。我印象最深刻的是书中关于“不确定性”的讨论，作者并没有直接讲概率论的公式，而是通过讲述一些生活中的例子，比如彩票中奖的概率、投资的风险，来引导我理解不确定性。这种循序渐进的讲解方式，让我能够轻松地理解那些看似复杂的概念。另外，作者还在书中穿插了许多关于数学家们的逸闻趣事，他们的思考方式，他们的生活态度，都让我觉得数学家们并非是刻板的印象，而是充满激情和创造力的个体。这本书让我意识到，数学不仅仅是解决一道道数学题，它更是一种思维方式，一种看待世界的方式。它能够帮助我们更清晰地认识问题，更有效地解决问题。读完这本书，我不再对数学感到恐惧，反而对它产生了浓厚的兴趣，并开始尝试用数学的思维去分析生活中的各种现象。
评分这本书《数学与头脑相遇的地方》简直是为我这样对数学感到畏惧却又充满好奇的人量身定做的。我一直觉得数学是一种高高在上的学科，离我的生活很遥远，但这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式太棒了，他用一种非常友好的方式，把那些看似复杂的数学概念变得生动有趣。我记得有一个章节讲到“分形”，我之前听过这个词，但一直不理解是什么意思。作者用自然界中海岸线的蜿蜒、树枝的生长模式来解释，让我一下子就豁然开朗，原来分形无处不在！而且，他还会穿插一些数学家的趣事，他们的思考方式，他们的坚持，这些都让我在学习知识的同时，感受到了人性的光辉。这本书不只是讲解数学，更重要的是，它在引导我去思考“如何思考”。比如，作者在解释“归纳法”和“演绎法”的时候，会结合一些实际的例子，让我明白这两种思维方式在日常生活中的应用。我从来没想过，数学竟然可以和哲学、心理学有如此紧密的联系。这本书让我意识到，数学不仅仅是数字和公式，它更是一种抽象的思维能力，一种解决问题的工具，一种理解世界的方式。它让我开始相信，即使我不是数学天才，我也能通过学习和练习，提升自己的逻辑思维能力，更好地去应对生活中的挑战。
评分《数学与头脑相遇的地方》这本书，让我第一次真正体会到数学的奇妙与深邃。我一直以为数学只是枯燥的计算和公式，是少数“天才”的游戏，但这本书却用一种完全不同的方式，展现了数学的魅力。作者的文笔非常有感染力，他将那些抽象的数学概念，通过生动的比喻、引人入胜的故事，变得触手可及。我尤其喜欢书中关于“模式识别”的章节，作者用生活中各种随机的现象，比如扑克牌的洗牌、天气变化的预测，来阐述数学在识别和理解模式中的作用。这让我开始意识到，数学不仅仅是关于数字，更是关于规律，关于秩序。书中还穿插了许多关于伟大数学家的故事，他们的探索精神、他们的创新思维，都让我深受启发。我开始理解，数学家的工作不仅仅是解题，更是一种对未知世界的探索，一种对真理的追求。这本书最让我感到惊喜的是，它将数学与人类的创造力、想象力联系起来。作者认为，数学思维的本质，就是一种创造性的思维，它能够帮助我们打破常规，找到新的解决方案。读完这本书，我仿佛开启了新的视角，开始用数学的眼光去审视周围的世界，去发现那些隐藏在表面之下的规律和美。它让我不再害怕数学，反而对它产生了浓厚的兴趣，并开始主动去探索它的奥秘。
评分读完《数学与头脑相遇的地方》，我感觉我的思维方式被打开了。我一直认为数学是冰冷而枯燥的，但这本书却用一种非常生动和富有启发性的方式，展现了数学的魅力。作者的叙述方式非常独特，他并没有直接抛出数学公式，而是通过大量的日常生活中的例子、历史故事，甚至是哲学思考，来引导读者理解数学的本质。我记得书中关于“悖论”的章节，作者用那些看似矛盾却又逻辑自洽的例子，让我对“真理”和“逻辑”有了更深刻的认识。这种方式让我觉得，数学不仅仅是数字的堆砌，更是对人类思维的深刻探索。另外，书中对数学与创造力的联系的论述，也让我耳目一新。作者认为，数学思维的本质是一种创造性的思维，它能够帮助我们跳出固有的框架，发现新的可能性。这让我开始反思，如何才能培养自己的创造力，如何才能运用数学的思维来解决问题。这本书让我意识到，数学并非遥不可及，它隐藏在生活的每一个角落，它能够帮助我们更好地理解世界，也能够帮助我们更好地认识自己。
评分《数学与头脑相遇的地方》这本书，对我而言，是一次颠覆性的阅读体验。我过往对数学的印象，是抽象、是公式、是需要死记硬背的定理，总觉得它与我们的生活相去甚远。然而，这本书却以一种极其迷人的方式，将数学的精妙之处一一展现。作者没有直接抛出枯燥的数学理论，而是从人类的认知、情感，甚至是历史的维度切入，娓娓道来。我记得书中关于“对称性”的章节，作者没有拘泥于几何学的定义，而是从建筑的美学、自然界的和谐，甚至是音乐的韵律中，寻找数学的痕迹。这种跨越学科的连接，让我惊叹不已。我尤其被书中那些关于“数学的美”的描绘所吸引，作者用生动的语言，将那些看似冰冷的数字和公式，描绘成了隐藏在宇宙深处的秩序和规律，它们不仅是理性的存在，更是一种充满诗意的表达。读到关于“混沌理论”的部分，作者通过举例生活中看似随机的事件，却可能遵循着某种不可预知的规律，让我对“命运”和“可能性”有了更深刻的理解。这本书让我明白了，数学并非仅仅是解决一道道难题的工具，它更是一种思维的框架，一种观察世界的方式，它能够帮助我们洞察事物背后的本质，理解看似混乱现象下的秩序。它让我开始重新审视自己对“聪明”的定义，认识到逻辑思维和数学能力，是如何潜移默化地影响着我们的认知和决策。
评分这本《数学与头脑相遇的地方》真是让我大开眼界，虽然我不是数学专业的，但作者的叙述方式却能让一个完全的“门外汉”也能沉浸其中。我一直觉得数学是冷冰冰的数字和公式堆砌，但这本书却颠覆了我的认知。它不仅仅是在讲解数学知识，更是在探索数学背后所蕴含的思维模式和人类智慧的闪光点。读这本书的过程，就像是在一场智力探险，作者像一个经验丰富的向导，带领我一步步解开那些看似深奥的数学谜团。我尤其喜欢作者在解释复杂概念时，引入的那些生动形象的比喻和日常生活中的例子。比如，讲解到概率论时，作者用彩票中奖的几率、生活中常见的“巧合”来类比，让我一下子就抓住了核心。又比如，在讨论到几何学时，作者没有枯燥地罗列定理，而是通过描述自然界中的各种形状，例如蜂巢的六边形结构、斐波那契数列在植物生长中的体现，来展现数学的美感和实用性。这本书最让我着迷的一点是，它将数学与人类的创造力、逻辑推理能力紧密联系起来，让我开始思考，数学究竟是什么？它仅仅是一种工具，还是人类理解世界的一种语言？作者通过一个个引人入胜的故事，比如数学家们的奇闻轶事，他们是如何在困境中找到灵感的，如何通过不懈的努力突破思维的瓶颈，让我感受到了数学的温度，也体会到了人类智慧的伟大。这本书让我开始重新审视自己对数学的看法，不再将其视为一门令人望而却步的学科，而是将其看作是认识世界、解决问题的强大武器，更是激发我们想象力和创造力的源泉。
评分《数学与头脑相遇的地方》这本书，让我对数学的看法发生了翻天覆地的变化。我一直以为数学是一门独立的学科，只存在于书本和教室里，但这本书却向我展示了数学与人类思维、与日常生活之间千丝万缕的联系。作者的写作风格非常迷人，他没有使用晦涩难懂的术语，而是用通俗易懂的语言，将复杂的数学概念讲解得清晰明了。我尤其喜欢书中关于“模型”的讨论，作者用各种各样的例子，比如天气预报的模型、经济预测的模型，来阐述数学模型如何帮助我们理解和预测世界。这种方式让我觉得，数学并非是抽象的理论，而是解决现实世界问题的有力工具。书中还穿插了许多关于数学家的故事，他们的探索精神、他们的创新思维，都让我深受启发。我开始明白，数学家的工作不仅仅是解题，更是一种对未知世界的探索，一种对真理的追求。读完这本书，我感觉自己对数学的理解更深刻了，也对自己的思考能力有了更强的信心。它让我明白，学习数学，不仅仅是学习知识，更是在锻炼自己的思维能力，培养解决问题的能力。
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