数学与头脑相遇的地方 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： K. C. Cole

　　■明日报 2000年翻译类十大好书
　　■2007年 中研院向社会推荐76本优良数学书

　　经济学家说，金钱的数目愈大，花在讨论怎样去使用的时间愈少。

　　为什么人的脑袋瓜，对愈大的数字愈不敏感？

　　科学家能预测哪一天哪个地方可看到日食，为什么没法预测哪一天哪个地方会发生地震？

　　统计学家说，35岁以上受过大学教育的未婚女性，想找到如意郎君的机率，比遭恐怖份子刺杀的机会还小。

　　真是这样吗？

　　社会学家说，奇蹟发生了：纽约市的犯罪率原本是全世界最高，前几年突然急剧下降。这是警方威力扫荡的结果，还是歹徒集体良心发现？

　　政治学家说，最高票当选制是最坏的选举制度，因为它能使一位不见得是最棒的候选人当选。

　　那么还有更好的票选方式吗？

　　外交家说，诚意合作，以德报德，以直报怨，是最成功的外交手腕。这是老掉牙的口号教条吧？

　　小朋友问：生日蛋糕该怎么切，才能让大家都欢喜，大家都觉得公平？

　　这些问题都可以借由数学来解答。

　　数学并不是不食人间烟火的学问，在「数学与头脑相遇的地方」，会让你的脑筋急转弯，想清楚、瞧明白许许多多发生在生活周遭，以前只能雾里看花的事物。

作者简介

柯尔　K. C. Cole

　　美国南加州大学安纳堡传播学院教授，《洛杉矶时报》科学专栏作家（1994年迄今），经常在《纽约客》、《纽约时报》、《新闻週刊》、《华盛顿邮报》、《哥伦比亚新闻评论》等媒体发表文章。

　　1995年、2004年、2005年三度获得「美国最佳科学写作奖」，2002年获得「美国最佳科学与自然写作奖」。

　　由于频频获奖，而有「科学写作界之达文西」的封号。

　　着有《数学与头脑相遇的地方》（The Universe and the Teacup）、《物理与头脑相遇的地方》（First You Build a Cloud）等书。

　　柯尔女士成长于巴西首都里约热内卢、美国纽约州，曾在东欧待过数年，早年的写作焦点在政治评论与女性议题。

　　1980年代，与旧金山探险博物馆（Exploratorium）创办人法兰克．欧本海默（Frank Oppenheimer）成为知交后，开始对科学产生浓厚兴趣，从此钻研科学，笔耕不辍。

　　育有一女一子，目前定居在加州圣摩尼卡。

译者简介

丘宏义

　　台湾大学物理系毕业，美国康乃尔大学物理博士。曾在普林斯顿高等研究院博士后研究二年，钻研超新星的形成及中子星的构造，奠定现代中子星理论的基础。之后在美国航空暨太空总署（NASA）马里兰州高达太空飞行中心（Goddard Space Flight Center）担任太空科学家及天文物理学家。

　　退休后，专事写作，着有《新封神榜：纣王与妲己》、《吴大猷：中国物理学之父》，译作有《预约新宇宙》、《亿万又亿万》、《抓时间的人》、《数学与头脑相遇的地方》、《物理与头脑相遇的地方》、《物理学家的灵感抽屉》、《光锥．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六个神奇数字》、《量子重力》、《黄金比例》、《时终》等书。

导 读 数学和人生问题及哲学 丘宏义
——数学不再是象牙塔中供奉的偶像；
数学已经走到人间的尘世中。

前 言 有人情味的果实
——数学不是专管数字的工作；
它是一种思考的方法，一种拟出问题的方法。

第一章 数学和事物到底有什么关连？
——相对论已经给了我们答案：我们只能观测到关系。
而量子理论给了另一个回答：我们只能观测到机率。

第一部 心灵与数学相会的地方

第二章 指数式放大
——以年息百分之七的复利增值，
你的钱在十年后加一倍。

第三章 预估风险
——三十五岁以上、受过大学教育的未婚女性，
想找到夫君的机遇比遭恐怖份子刺杀的机会还要小？

第二部 对物质世界的解释

第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅毕卡索的画放在显微镜下，
你就没办法欣赏了，你只能辨识粗点的图样。

第五章 尺度的问题
——对苍蝇而言，水更具有捕蝇纸的威力；
一旦苍蝇身上沾湿了，就会被黏到死。

第六章 突现的性质︰多带来不同
——群众歇斯底里症不会发生在一个人身上，
就如一个人的病不能称为传染病一样。

第七章 预测的数学
——这就是科学终归要告诉我们的︰如何及为什么，
而不是在哪里或什么时候。

第八章 稻草堆中的讯号
——科学家及艺术家都学会注意别人将要扫在地毯下的秽物，
他们学会变成很好的注意者。

第三部 对社会世界的解释

第九章 选举︰吉尼尔是对的
——她告诉人们的是他们不想听的：
我们的选举制度既不公平亦不民主。

第十章 公平的分配：所罗门王的智慧
——当我的小孩说某事是不公平的时候，
他们真正的意思是，他们得不到想要的东西。

第十一章 和蔼体贴的数学原理︰数学证明了金律
——从这些数学研究中冒出来的策略，
听上去很像老式的说教︰合作，原谅他人。

第四部 真理的数学原理

第十二章 事情因何发生？
——灰最后还是回归灰，尘回归尘，
可是在灰与灰、尘与尘之间，就有了人、狗及秋海棠。

第十三章 举证的重担
——许多人把「若ＤＮＡ比对符合，辛普森就有罪」
与「若ＤＮＡ比对不吻合，他就无罪」看成完全一样……

第十四章 诺塞与爱因斯坦：真理的不变性
——和爱因斯坦一样，诺塞看穿了
把看似大不相同的事物联系在一起的隐匿结构。

附 录 延伸阅读

第五章 尺度的问题

你怎样才能把五○○，○○○磅的水浮悬在空中，而不用到看得见的支架？
（答案︰把它变成云。）
——艺术家米勒（Bob Miller）

受邀去游历每一件事物都比我们世界中的要大许多或小很多的世界，似乎带有一种迷人的魔力。去冥想海洋或天空的广阔，或者在显微镜下观看池溏中拿来的污水，或是去想像原子的内在生活，这些行为都把我们远远带离到日常生活之外的领域，进入一个只能依靠想像力才得跨入、极有异域情调的景色中去。

能长成巨人的滋味是什么？变成一只小虫的大小呢？爱丽丝吃了一枚蘑菇，就胀大到如美西感恩节游行队的大气球，从她的屋中爆出去；她再多吃一点，就缩小成「不可思议的不断缩小的女人」，她永远的恐惧就是掉到洗手盆排水口里[1]。从「小史都华」到「金刚」，从「亲爱的，我把孩子变小了」到「姆指人」[2]，这种能把大小变化的观念，对我们的心灵显然有一股极强的吸引力。

有很好的理由去想像，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大于二；在量上面的改变，可以引起在质方面极大的不同。

当物体的大小有了基本的改变时，就有不同的自然律去管理它，时间的滴答声也因不同的钟而异，新的世界自无中生出来，而旧的世界则完全溶化不见。举个例子，有一个奇怪的巨人——当然，毫无疑问的，他高大而强壮。可是高大的身材带来了显然的不便。按照霍登（J. B. S. Haldane, 1892-1964）在他的经典散文〈大小要正好〉中说的，一位六十英尺高的巨人，每走一步就会把他的大腿骨碎裂。

原因是很简单的几何原理。高度只按一维增大，而表面积则按二维增大，可是体积则按三维增大。如果你把一个人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截面积会变大四倍（二乘二），而他的体积，因此也等于重量，会增大为八倍。如果你把他的身高加为十倍，他的体重要增加为一千倍，可是支撑他的肌肉及骨骼的截面积只增为一百倍。结果是︰骨骼碎裂了。

要支持这么大的体重，需要结实而粗的腿。你可想一下大象或河马吧。对牠们来说，跳跃完全是不可能的。超人一定只能是跳蚤的大小[3]。

长得愈大，跌得愈重
跳蚤当然经常表演超人的绝技，这就是现在几乎已绝迹的跳蚤马戏团的科学原理[4]。这些微不足道的小生物可以拉动比它们体重重了一六○，○○○倍的物件，可以跳到它们身高一百倍的高度。小生物的体重和它们的肌肉截面积相比起来，使得它们似乎无比强壮。虽然它们的肌肉比起我们的不知要微弱多少倍，可是它们要去拉动的质量更加小很多很多，因而使每一只蚂蚁都成为超生物，跳过高建筑似乎也不成问题[5]。

巨人跌倒也不行。这古老的谚语也是真的︰「长得愈大，跌得愈重」。而愈小，跌在地上也愈轻。这原因还是几何。如果一只大象从高楼跌下，重力把它的极大质量重重拉下来，而牠那相对说来较小的表面积，对空气的阻力则几乎没有。反过来说，一只小老鼠的体积（及质量）小到重力没有什么可以去拉的，而相对表面积大到就像它有一顶长在身上的降落伞一样。

霍登这么写道，一只小老鼠可以从一千码（约九百公尺）的悬崖跌下，毫发无伤。大老鼠却可能伤重致死。而人呢，必死无疑。而马呢？霍登告诉我们：「血肉横飞！」

同样的相对关系，也可以应用在无生命的下坠物体，例如水滴。大气中溼答答的充满了水气，即使水气没有我们能看见的云的形象。可是，一旦一粒微小的水滴开始吸引其他水分子到它的边上，事情就疾速发展了。当这成长中的水滴直径增加一百倍之际，它的表面积增加的倍数为一万，而它的体积增加的倍数则为一百万倍。大的表面积能反射更多的光，因而使云层变成可以看得见。这个增加了不知多少倍的体积，最后大到能被重力拉下，坠到地面成为雨点。

按照研究云的专家的说法，空气中的水滴同时被静电的吸引力拉住（这电力把水滴拉聚成群成为云）以及被重力往下拉。当这些水滴很小的时候，它们的表面积和体积相对来说极大，这时是电力在管事，因此水滴浮悬在空中。一旦水滴的大小大到某程度后，重力就一定赢。

针头大小的物体几乎察觉不到重力。重力是只有大尺度的物体才能感觉到的力。把分子聚集在一起的电力，比重力强了近乎一兆倍。这就是为什么只要在空气中有一丝一毫的静电力，就能使你的头发竖立起来。

对跳蚤大小的超人来说，这些电力会造成很大的问题。首先，如果他想要飞得比子弹还快的话，会遭遇到极大的困难，因为对他而言，空气就像浓极了的分子汤，从任一方向都可把他拦住。那就像在浓稠的糖浆中游泳一样困难。

苍蝇可以毫无困难的在天花板上倒着走，是因为把它们的脚黏在天花板上的分子胶的胶力，要比把它们微小的重量向下拉的重力强得多。可是，水的电力可像磁石一样吸引住昆虫。如霍登指出的，水分子的电力使得昆虫想去喝水的动作，成为一种危险的绝技。一只弯下身去小水坑喝水的昆虫遭遇到的危险性，就如一个人在悬崖边上弯下腰去採灌木上的浆果一样。

水是最具黏性的物质之一。刚淋浴过的人身上带了约有一磅重（○．五公斤）的水，可是这几乎不能算是负荷。不过按照霍登的说法，一只刚淋浴过的小老鼠身上带的水，就几乎相当于它的体重。对苍蝇而言，水更具有捕蝇纸的威力；一旦苍蝇身上沾湿了，就会被黏到死。按霍登的说法，这就是为什么昆虫有长的针状吻（嘴）的原因。

事实上，如果你变成昆虫的大小，生活中的每件事几乎都不同了。一个蚂蚁般大小的人永远写不出书来，因为一台蚂蚁大小的打字机的键盘都会黏在一起，一本书的书页亦然。蚂蚁永远不能生一团火，因为最小的火焰也要比它的身体大。

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