数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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第9 章发展了随机数：当模型中出现不确定性时，蒙地卡罗法可以替代标准数值积分及解随机微分方程。压缩通常隐藏在内插法、最小平方法和傅立叶分析中不起眼的地方，即便如此，它仍然是数值分析的核心主题。第10 和第11 章中探讨了现代压缩技巧，第10 章以快速傅立叶转换来实现三角内插，不论是在精确或最小平方的概念下。第11 章则是以离散余弦转换和霍夫曼编码，来实现声音的压缩，而这也是现代声音和影像压缩的标准工具。在第12 章里介绍特征值和奇异值，用来强调它们与数据压缩的关联，这在当代应用中日渐重。最后的第13 章则提供最佳化技巧的简短介绍。

数值分析：进阶专题探讨 本书旨在为已经掌握数值分析基础理论和方法的读者提供一个深入探索高阶数值计算领域的平台。 本书聚焦于那些在实际工程、科学计算和前沿研究中扮演核心角色的复杂问题和先进算法，内容涵盖从经典方法的改进到新兴理论的应用，力求在理论深度和实用性之间取得平衡。 第一部分：线性代数方程组的高效求解 线性方程组的求解是数值分析的基石，但当矩阵规模庞大、结构特殊或精度要求极高时，标准方法往往力不从心。 1. 稀疏矩阵与迭代法深入 本部分详细剖析了处理大规模稀疏线性系统的方法。我们不仅回顾了经典的雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代，更将重点放在了现代预处理技术上。 预处理器的构建与性能分析： 详细介绍了代数预处理（如不完全LU分解 ILU、Schur补预处理）和基于域分解（Domain Decomposition）的预处理方法。讨论了如何根据矩阵的结构（如M-矩阵、对称正定矩阵）选择最优的预处理策略，并量化分析预处理对收敛速度的影响。 非对称系统的高级迭代： 深入探讨了Krylov子空间方法在非对称矩阵上的应用，包括双共轭梯度法（BiCGSTAB）和更稳定的双正交化方法（IDR）。对残差序列的理论性质、误差界限的推导进行了详尽阐述。 2. 矩阵特征值问题的精确与近似计算 特征值问题在振动分析、量子化学计算中至关重要。本书将关注于如何高效地找到大型、稀疏矩阵的主导特征值和对应的特征向量。 Lanczos 算法的理论与实践： 系统阐述了用于对称矩阵的Lanczos迭代，重点分析了“粗化”（Restarting）策略的必要性及如何控制计算过程中的失真（Drift）。对于非对称矩阵，则详述了Arnoldi迭代，并讨论了如何结合理查森（Richardson）迭代改进特征值估计的准确性。 高精度计算与局部化技术： 探讨了如何利用Lanczos/Arnoldi方法结合逆迭代（Inverse Iteration）和林-索洛维茨（Lin-Solovitz）定理，以极高的精度求得靠近特定数值 $sigma$ 的特征对。 第二部分：常微分方程的稳定与高阶积分 在模拟动力学系统时，刚性（Stiffness）问题是常微分方程（ODE）求解器面临的主要挑战。 3. 刚性系统的数值积分 本章从刚性问题的数学本质出发，分析了显式方法失效的原因。 隐式方法（Implicit Methods）： 深入研究了后向欧拉法（Backward Euler）和隐式中点法（Implicit Midpoint Rule）的代数稳定性区域。详细讲解了BDF（Backward Differentiation Formulae）家族，特别是其在处理高阶刚性方程时的优越性，包括如何高效地求解每一步所需的非线性代数方程。 指数积分方法（Exponential Integrators）： 针对含有强刚性项（如反应扩散项）的方程，介绍了基于谱分解或Picard迭代的指数积分方法，展示了它们在保持全局稳定性的同时，显著提高时间步长选择的灵活性。 4. 微分代数方程组（DAEs）的求解 DAEs在约束动力学、电路仿真中广泛出现。本书区分了索引（Index）1、2、3的DAE系统，并介绍了针对不同索引的定制化求解策略。重点在于如何维持约束条件的精度而不引入不必要的数值误差（如奇异性）。 第三部分：偏微分方程（PDEs）的高级离散与求解 对于复杂的几何结构和多物理耦合问题，传统的有限差分法往往难以适用。 5. 有限元方法的理论深化 本书超越了基础的拉格朗日单元，进入了更高级的有限元理论。 高阶单元与单元细化技术： 详细分析了二次、三次P-逼近单元（p-refinement）和H-网格细化（h-refinement）的理论基础，以及如何通过自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）策略，将计算资源集中在误差集中的区域。 不适定问题的稳定化技术： 针对双曲型方程和对流占优问题，系统阐述了局部最大值原理（Lax-Wendroff）、特征线方法以及稳定化有限元方法（如SUPG, GLS）的构造和误差分析。 6. 谱方法与高精度逼近 对于光滑解的PDE，谱方法提供了超越多项式插值的精度。 傅里叶谱法与切比雪夫谱法： 详细推导了傅里叶变换在周期性边界条件下的快速求解，并分析了非周期性问题中引入的Gibbs现象，以及如何通过Chebyshev截断来有效缓解。 径向基函数（RBFs）方法： 介绍了RBFs在无网格方法中的应用，特别是在处理高维问题和复杂几何体上的优势，并讨论了其插值矩阵的条件数问题。 第四部分：优化算法与非线性方程组 高维非线性系统的求解是许多现代科学计算任务的核心。 7. 牛顿法及其变种的鲁棒性增强 本书着重于牛顿法在实际应用中遇到的收敛性挑战。 信赖域（Trust Region）方法： 详细介绍了信赖域方法的理论框架，包括如何确定信赖域的边界、如何评估模型函数的准确性，并给出了确保全局收敛的充分条件。 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）： 深入分析了BFGS和DFP公式的推导，并重点探讨了L-BFGS（Limited-memory BFGS）如何通过存储固定数量的曲率信息，实现大规模问题的有效求解，尤其适用于内存受限的环境。 8. 随机优化与大规模最小二乘 在数据驱动模型中，最小二乘问题往往规模巨大且带有噪声。 随机梯度下降（SGD）的收敛加速： 介绍了动量法（Momentum）、Adagrad以及Adam等自适应学习率方法的收敛性证明，并讨论了如何选择最优的退火策略来提高大批量数据处理的效率。 共轭梯度法（CG）在最小二乘中的应用： 讨论了如何将CG方法推广到非对称或非正定系统（如带约束的最小二乘问题），并分析了其在处理大规模数据拟合时的计算瓶颈。 总结： 本书为读者提供了一套先进的数值分析工具箱，不仅停留在算法的表面介绍，更深入到理论分析、条件数评估和实际实施的细节，旨在培养读者解决前沿科学计算问题的能力。

 第9章 随机数及其应用
9.1 随机数
9.2 蒙地卡罗模拟
9.3 离散和连续布朗运动
9.4 随机微分方程

第10章 三角内插与快速傅立叶转换
10.1 傅立叶转换
10.2 三角内插
10.3 快速傅立叶转换和讯号处理

第11章压缩
11.1 离散余弦转换
11.2 二维离散余弦转换和影像压缩
11.3 霍夫曼编码
11.4 修正离散余弦转换与声音压缩

第12章 特征值和奇异值
12.1 幂迭代法
12.2 QR 演算法
12.3 奇异值分解
12.4 奇异值分解的应用

第13章 最佳化
13.1 不利用导数的无限制最佳化问题
13.2 用导数的无限制最佳化

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，在我这个从事信号处理研究多年的学者眼中，可以说是一次“久旱逢甘霖”。我在处理复杂的信号数据时，经常会遇到需要进行高精度数值运算的情况，而传统的解析方法往往显得力不从心。我一直希望能够找到一本能够系统性地介绍高级数值算法，并与信号处理领域相结合的书籍。《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》正好满足了我的需求。书中对于傅里叶变换、小波变换等在信号处理中常用的数值算法，有着非常深入的讲解，并且结合了许多实际的应用案例，比如图像去噪、特征提取等。我尤其欣赏书中对算法的数学原理和计算实现的双重阐述，这让我能够既理解算法的“为什么”，又能掌握算法的“怎么做”。光碟中的代码库，为我提供了丰富的实践素材，我尝试着将书中的一些算法应用于我正在进行的研究项目，发现效果非常显著，不仅提高了计算的精度，还大大缩短了计算时间。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，起初我购买《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》时，并没有抱有多高的期望，毕竟市面上关于数值分析的书籍琳琅满目，质量参差不齐。但我却被这本书的某些独特之处深深吸引。首先，它在内容编排上，采取了一种非常人性化的方式。每一章的开篇，都会对本章内容进行一个简要的概述，并点明其重要性，这让我能够迅速把握章节的学习重点。接着，便是深入的理论讲解，但其语言风格却不像某些学术著作那样枯燥乏味，而是力求生动形象，配合大量的图表和示意图，让复杂的概念变得易于理解。我尤其喜欢书中对于误差分析的详尽阐述，这是数值计算中最容易被忽视但又至关重要的一环。书中不仅讲解了误差的来源，还提供了多种控制和减小误差的方法，这对于保证计算结果的可靠性至关重要。附带的光盘内容也非常丰富，除了源代码，还包含了一些教学视频和补充材料，这让我能够从多个维度去学习和理解知识点。我尝试着观看了一些视频，发现讲解者非常善于抓住问题的核心，用通俗易懂的语言解释复杂的理论，这对我这样的初学者非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》在我眼中，与其说是一本书，不如说是一个通往更深层数值计算世界的地图。我当初购买它，纯粹是抱着一种“总得学点硬核的东西”的心态，毕竟数值分析这个领域，听起来就自带一种严谨而迷人的光环。翻开第一页，扑面而来的不是晦涩难懂的公式堆砌，而是一种循序渐进的引导。作者似乎深谙读者的心理，从最基础的概念讲起，一点点地深入，仿佛是一位经验丰富的向导，带着你在数据的迷宫里穿梭。我特别欣赏的是书中对于理论推导的详尽阐述，每一个公式的由来，每一个定理的证明，都力求清晰明了。这不是简单的“知其然”，而是“知其所以然”。在我过去的一些数值分析入门书籍中，往往会跳过一些关键的推导过程，直接给出结论，这让我总觉得心里不踏实。但这本书在这方面做得非常出色，它让我理解了算法背后的逻辑，从而在遇到实际问题时，能够灵活运用，甚至根据具体情况进行优化。光碟的配备更是锦上添花，对于我这种动手能力稍弱的人来说，能够直接运行代码，观察结果，远比枯燥的理论学习来得直观和有效。我尝试着书中提供的几个例子，运行代码，调整参数，看着屏幕上数据变化，感受算法的运行轨迹，这是一种奇妙的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的学习，尤其是在工程应用领域，最终还是要回归到解决实际问题。而《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》这本书，恰恰做到了这一点。我之所以选择它，是因为它不仅仅停留在理论层面，而是将理论与实践紧密地结合在了一起。书中包含了大量的实际案例，涵盖了从物理建模到金融工程等多个领域，这些案例不仅展示了数值分析的应用范围，也为读者提供了宝贵的实践经验。我尤其喜欢书中对于误差分析和稳定性分析的深入讨论，这对于保证数值计算结果的可靠性至关重要。在过去的学习中，我常常忽略了这些方面，导致在实际应用中遇到不少问题。这本书的出现，让我意识到了这些重要性，并提供了解决这些问题的有效方法。光碟中的代码，更是为我提供了一个动手实践的平台，我可以通过运行代码，观察结果，从而加深对理论知识的理解。这本书让我感觉到，数值分析不再是冰冷的公式，而是解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次学术会议上偶然了解到这本《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》的。当时，一位教授在讲座中提到了书中关于求解大型稀疏线性系统的某种高效算法，并强调了该算法在实际工程应用中的重要性。这立刻引起了我的兴趣，因为我正好在从事相关领域的研究，并且遇到了这方面的瓶颈。回国后，我立刻找到了这本书。我首先被其内容深度所吸引。它在数值分析的基础上，进一步深入探讨了许多在实际问题中至关重要的算法，例如迭代法、预条件共轭梯度法等。书中对于这些算法的理论推导严谨而详细，但同时又保持了一定的可读性，避免了纯粹的数学术语堆砌。让我印象深刻的是，书中对不同算法的优缺点进行了深入的比较分析，并结合实际算例，给出了选择合适算法的建议。这对于我这种需要将理论应用于实际研究的学者来说，非常有价值。光碟中的源代码，更是为我提供了可以直接使用的工具，我尝试着将书中的算法应用到我的研究数据中，发现效率和精度都得到了显著提升。

评分☆☆☆☆☆

我曾有过一段不愉快的数值分析学习经历，那时的教材充满了抽象的概念和晦涩的推导，让我觉得遥不可及。直到我遇到了《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》，我才真正体会到数值分析的魅力。这本书的叙述方式非常独特，它并没有一开始就抛出复杂的数学公式，而是先从实际应用场景出发，引出需要解决的数学问题。例如，在讲解求解微分方程的数值方法时，作者首先描述了一个物理现象，然后解释了为什么需要用数值方法来近似求解。这种“情境驱动”的学习方式，让我能够更好地理解学习内容的意义和价值。我特别喜欢书中对于各种数值方法的直观解释，比如通过几何图形来展示迭代法的收敛过程，或者通过动画来模拟数值积分的计算过程。这些可视化手段，极大地降低了学习的门槛，也让我在头脑中建立了清晰的图像。光碟中的交互式示例，更是让我能够在学习过程中随时进行实验，验证自己的理解，并发现新的问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名统计学专业的学生，对数值计算的掌握程度直接影响到我进行数据分析和建模的深度。我选择《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》，是为了在现有知识基础上进行提升，特别是希望能够掌握一些更高级的数值算法，以应对更复杂的数据处理需求。这本书的结构设计，让我眼前一亮。它并没有直接跳入高深的算法，而是先花了一部分篇幅来回顾和巩固一些基础概念，例如插值、逼近、数值积分等，并且加入了更深入的探讨，这对于我来说，是很好的查漏补缺。随后，便逐渐引入了更具挑战性的主题，比如特征值问题的数值解法，非线性方程组的迭代算法，以及如何处理大型稀疏矩阵等。这些内容恰恰是我在实际研究中经常遇到的难题。书中的数学推导严谨且逻辑清晰，每一个步骤都解释得非常详细，让我能够真正理解算法的原理，而不是死记硬背。光碟中的程序代码，不仅仅是简单的实现，还包含了许多对算法性能的分析和优化建议，这让我能够更深入地理解算法的优劣以及适用场景。我尝试着将书中的一个算法应用到我的一个实际数据集上，结果表明，效果显著。

评分☆☆☆☆☆

作为一名计算机科学专业的学生，我对数值分析的兴趣源于其在算法优化和性能分析中的核心地位。我了解到，《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》这本书，在传统数值分析的基础上，引入了许多更具前瞻性的内容，尤其是与计算效率和大规模数据处理相关的算法。我非常欣赏书中对算法复杂度和收敛性的深入分析，这让我能够更清楚地理解不同算法在性能上的差异，并为我在开发高效算法时提供理论指导。书中对数据结构在数值计算中的应用也有所涉及，这一点对于我来说非常重要，因为在处理大规模数据集时，合理的数据结构选择往往能起到事半功倍的效果。光盘的配备，可以说是这本教材的“点睛之笔”。我尤其看重其中提供的各种测试用例和性能评估工具，这让我能够在实际操作中，直观地验证书中所学的理论知识，并对算法的实际表现有更深刻的认识。我曾尝试着对书中的一个经典算法进行并行化改造，并利用光盘提供的工具对其性能进行了详尽的测试，结果令人满意。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这个长期在工程领域摸爬滚打的实践者来说，无疑是一场及时雨。我常常在解决实际工程问题时，遇到需要精确计算，但传统解析方法束手无策的境地。数值分析，尤其是进阶篇，对我而言，是突破瓶颈的关键。我选择这本书，很大程度上是被“进阶篇”这三个字所吸引，它承诺的不仅是基础知识的巩固，更是对更复杂、更实际问题的解决之道。拿到书后，我迫不及待地翻阅目录，看到诸如“非线性方程组的数值解法”、“大型稀疏线性系统的迭代法”、“求解微分方程的现代方法”等章节，这正是我工作中急需的知识。书中的案例分析做得非常到位，往往会结合具体的工程场景，比如结构力学的有限元分析、流体力学的数值模拟等，将抽象的数学理论与实际应用紧密联系起来。这种“从问题出发，到理论支撑，再到方法实践”的讲解方式，让我觉得这本书不是为了展示理论有多么高深，而是为了解决实际问题而生。光碟中的源代码，更是省去了我大量的时间去自行编写和调试，可以直接将书中的算法应用于我的项目，进行快速验证和迭代。这极大地提高了我的工作效率，也让我对数值分析的应用前景有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我这个“代码小白”量身定做的“救命稻草”。我是一名初涉科研的研究生，虽然理论基础尚可，但实际编程能力却十分薄弱，尤其是在涉及到复杂的数值计算时，常常束手无策。当我看到《数值分析-进阶篇 1/e 附光碟1片》的标题时，最吸引我的就是“附光碟1片”这个信息。我一直认为，对于数值分析这类高度依赖实践的学科，光碟中的代码示例和运行环境是必不可少的辅助工具。拿到书后，我并没有急于去啃那些复杂的数学公式，而是直接翻阅了光碟中的内容。让我惊喜的是，光碟中的代码不仅仅是简单的命令行脚本，而是包含了详细的注释和说明，甚至还有一些使用教程。我跟着光碟里的教程，一步步地搭建起了运行环境，然后尝试运行书中的第一个程序。让我感到非常意外的是，代码的运行结果与书中的描述完全一致，而且整个过程非常顺畅。这极大地增强了我学习数值分析的信心。随后，我开始结合书本和光碟的内容进行学习，当我遇到不理解的数学概念时，我可以通过光碟中的示例代码来直观地感受其效果，这比单纯的文字描述要生动得多。