从旅游 学数学 -曹老师的生活数学教室1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 旅游数学
• 生活数学
• 数学启蒙
• 趣味数学
• 曹老师
• 小学数学
• 亲子教育
• STEAM教育
• 数学思维
• 游学

旅游和数学有关系吗？当然有！
出国要换钱、杀价，你就要用到数字；
搭国际线飞机，得换算时差；
到英国、日本开车，还会遇到左右对称及平移的几何问题。
打开你的「数学」感官，你的旅行见闻也会变得不一样。
想知道世界各地的「数学」风土民情，
追随曹老师的足迹就对了！

写过不少理性的数学科普好书的「阿草」曹亮吉教授，
这回要跟大家分享自己踏遍世界的旅游经验。
曹老师多年来走过世界上不少的地方，
有热门的京都、维也纳、普罗旺斯，
也有冷门的伯恩、斯洛伐克、塞尔维亚。
这本书不只是旅游札记，
还记录了曹老师游行途中遇到的各种数学故事，
譬如写着梵文数字的车牌、没有666号房的辛巴威饭店、
对正五边形装饰情有独钟的伊朗人等等。

作者简介

曹亮吉

　　1943年生于东京，三岁返台。台大数学系学士，美国芝加哥大学博士。历任美国密西根大学、伊利诺大学、普度大学助教授，普林斯顿高等研究院研究员。1976年任教于台大数学系，曾任该系系主任，于2001年退休，目前担任大学入学考试中心顾问。

　　多年来以「阿草」为笔名，致力于数学与科普写作，着作包括《阿草的葫芦》、《微积分基本要义》、《从月历学数学》（原书名：阿草的历史故事）、《从生活学数学》（原书名：阿草的数学圣杯）、《从天文地理学数学》（原书名：阿草的数学天地）、《从旅游学数学》等书。《阿草的葫芦》更荣获第一届吴大猷科学普及着作创作类银签奖。译有《阿基米德宝典》。

　　着作包括《微积分史话》、《益智集》、《伟大的数学家》、《数学导论》、《微积分》、《阿草的葫芦》、《考试知多少》、《微积分基本要义》、《阿草的历史故事》、《阿草的数学圣杯》、《阿草的数学天地》等书，译有《阿基米德宝典》。其中，《阿草的葫芦》荣获第一届「吴大猷科学普及着作奖」创作类银签奖。

深入浅出的数学探索之旅：从日常现象洞察数学本质 书名： 从旅游学数学 -曹老师的生活数学教室1 (注：本简介内容不涉及该书的实际内容) 引言：数学，无处不在的隐形逻辑 我们常常将数学视为枯燥的公式和复杂的计算，束之高阁于课堂之中。然而，真正的数学思维，如同空气和水一般，渗透在我们生活的每一个细微角落。它不是高高在上的理论，而是支撑我们理解世界运行规律的底层代码。本书旨在提供一条全新的路径，带领读者跳出传统数学学习的窠臼，从我们身边那些习以为常的现象中，捕捉数学的精妙结构与逻辑之美。我们相信，最好的数学启蒙，源自于对未知世界的好奇心，以及将抽象概念与具体体验相结合的思维习惯。 第一篇：生活中的几何学——空间、形态与比例的视觉盛宴 几何学，常常被简化为平面图形的计算，但它实则关乎空间感知与结构对称的艺术。 1. 建筑的尺度与黄金分割的奥秘： 从古希腊的帕特农神庙到文艺复兴时期的杰作，建筑的永恒之美往往隐藏在特定的比例之中。我们将探讨黄金分割（$Phi approx 1.618$）如何被应用于建筑立面设计、室内布局的和谐感营造中。这不仅仅是数字游戏，而是人类对“完美比例”的本能追求。我们还会分析现代建筑中，如何运用非欧几何的原理，创造出流线型和反重力感的结构，理解曲面张力与材料力学的平衡点。 2. 晶体结构与分形几何的无限循环： 自然界中充满了重复的图案。从雪花的六重对称到树木枝桠的分叉，再到海岸线的蜿蜒曲折，这些现象都指向一个宏大的概念——分形几何。我们将深入探究分形维度的计算意义，它如何量化一个“不规则”物体的复杂性。了解分形，能让我们从截然不同的角度审视自然界的生长规律，理解“局部即整体”的哲学内涵。例如，通过模拟一个简单的康托尔集合（Cantor Set）或科赫雪花（Koch Snowflake）的生成过程，可以直观感受无限迭代的威力。 3. 导航与测绘中的三角学应用： 在没有全球定位系统（GPS）的时代，水手和探险家如何确定自己的方位？本篇将重温三角学（正弦、余弦、正切）在实际测量中的作用。我们探讨如何利用视差法测定远方物体的高度或距离，这本质上是对直角三角形边角关系的巧妙运用。现代测量技术虽然先进，但其核心原理依然建立在这些基础几何关系之上。 第二篇：概率与统计——量化不确定性，做出更明智的决策 世界充满了随机性，概率论正是我们用来驯服这种不确定性的工具。它不是为了预测未来，而是为了评估风险。 1. 日常风险评估的贝叶斯思维： 我们如何根据新的信息修正原有的判断？贝叶斯定理（Bayes' Theorem）提供了严谨的框架。我们将通过医疗诊断测试、安全事故概率分析等具体案例，展示如何结合先验概率和新证据，计算出更精准的后验概率。这种思维方式，有助于我们在信息不完全的情况下，进行更理性和动态的决策。 2. 抽样调查与数据偏差的陷阱： 市场调研、民意测验，无不依赖于统计抽样。本书将剖析抽样方法（如随机抽样、分层抽样）的有效性，以及如何识别和规避常见的统计偏差，例如幸存者偏差或确认偏误。理解统计学的局限性，是培养批判性思维的关键一步。 3. 随机过程与金融市场的波动模型： 即使是最看似混乱的现象，也可能遵循某种随机过程的规律。我们将简要介绍布朗运动（Brownian Motion）的概念，这是理解随机游走和金融市场波动的基础模型之一。虽然不会涉及复杂的微积分，但会侧重于理解“均值回归”和“路径依赖”的概念如何影响我们的长期预期。 第三篇：数论与密码学——隐藏在数字背后的安全屏障 数论，这门古老的学科，在现代信息技术中扮演着至关重要的角色，尤其是在数据安全领域。 1. 质数的魔力与公钥加密： 素数（质数）的分布看似随机，却构成了现代互联网安全（如RSA加密算法）的基石。我们将揭示“大数分解的困难性”这一数学难题是如何转化为经济和国家安全的壁垒。理解模运算（Modular Arithmetic）的原理，能让你更清晰地认识到你每一次网络交易背后的数学保护伞。 2. 完美数字与寻找规律的乐趣： 从毕达哥拉斯学派开始，人类就对数字的内在性质充满热情。我们将探讨完全数（Perfect Number，如6和28）和友好数（Amicable Numbers）的定义和寻找过程，这些纯粹的数学探索，展示了数论的优雅与美感，激发读者对抽象规律的兴趣。 第四篇：函数与变化率——理解动态世界的引擎 变化是世界永恒的主题，而函数和微积分的思维方式，正是描述这种变化的精确语言。 1. 效率最大化与优化问题： 在日常生活和工程设计中，我们总是在追求“最优解”——最快的速度、最小的成本、最高的产出。我们将探讨如何通过分析函数的极值点来解决实际的优化问题，即使不进行正式的求导计算，理解“边际效益递减”背后的曲线形态至关重要。 2. 速率、累积与积分的直观理解： 速度是位移对时间的导数，而位移是速度对时间的积分。本书将用日常经验（如水流速度与蓄水量、行驶距离与油耗）来直观解释微积分的核心思想——“无限小的累加”如何构成整体。 结论：重塑数学观，拥抱逻辑美 本书的目的不是教授解题技巧，而是培养一种“数学化”的思维模式——即用结构、比例、逻辑和量化的方式去观察和解释世界。通过将这些抽象的概念与我们生活中的具体场景连接起来，读者将发现，数学并非冰冷的知识体系，而是一套强大而优雅的认知工具，帮助我们更深刻地理解我们所处的复杂宇宙。每一次对周围事物的审视，都可能成为一次精彩的数学探险。

序　666不见了　4

Part I  数字与数量　9
美女与国王的算术　10
阿拉伯数字，东西大不同？　15
野兽的房间　20
解读罗马数字　23
规矩　27
赤道国家为什么不热？　33
居鲁士的陵墓有多高？　38
税金兜不拢　41

Part II  时间与空间　49
入境问俗　50
伊朗有三种历法！　55
波斯数学家偏爱五边形？　59
时差换算　62
飞行时间只有10分钟？　66
宿与驿　72

想用哪条路线绕世界一周？　79
哪两国的首都距离最近？　83
方圆指数　87

Part III  几何与规范　95
坐哪边才不会晒到太阳？　96
反其道而行　99
靠左开车有学问　102
传统与变化　107
隘口与马鞍点　109
局部与广域　112
看瀑布，想河流　115
由方而圆　121
建筑之几何美　124

Part IV  追随名家　137
法布尔的家园　138
爱因斯坦在伯恩　145
花剌子模的家乡　152
追随皇蝶的行踪　163

666不见了　曹亮吉

　　去过世界上不少的地方，有人就半开玩笑要我写一本旅游的书。我并不是没有这样的念头，不过我比较理性，对于旅游中遇到的人、事、地、物并不敏感，写不出感性而能吸引人的旅游文章。

　　当然，我在旅游中也碰过一些有趣的事情，在我写过的数学科普书中，也引述过一些。譬如，西班牙人入侵前，南美的印加帝国只有静态的圆（没有车轮）；西元前六世纪，工程师在毕氏的家乡，利用三角学，成功挖了山洞引泉水来饮用。（见《阿草的葫芦》，远哲基金会。）譬如，淡水祖师庙墙上的题字是哪一年撰书的；缅甸一星期有8天，与8个方位、8个星球、8种动物相对应。（见《阿草的历史故事》，天下文化2002版。）譬如，陆龟「孤独的乔治」所引起的7/8= 1的疑问；在东京，就算有地址也不一定找得到地方。（见《阿草的数学圣杯》，天下文化2003版。）又譬如，厄瓜多南部大城匡卡的旧天主堂，是一批科学家测量赤道附近一纬度长的起点；在巴塞隆纳的港口有座哥伦布的铜像，所面对的方向（东方）以及右手所指的方向（南方），都不是他西航的方向。（见《阿草的数学天地》，天下文化2004版。）

　　当然，这些旅游所遇到的故事都和数学有关，才会出现在数学科普书里。其实回想起来，在我的旅游经验中，碰过不少与数学有关的故事，值得说出来，和大家分享。

　　旅游中最常碰到的数学，是和数字或数量有关的。换钞票、讨价还价等场合固然会遇到数字或数量，但它们在文化中的角色也值得一提。

　　维也纳旧城区的地标圣史蒂芬大教堂，它的墙上有一个四分之一圆及其圆心的刮痕，旁边还钉有两根铁桿，这些是古时此地的规与矩；「规」用来规范面包的大小，「矩」用来规范长度的大小。大家遵照这样的规矩，市场交易就不会出状况。

　　在辛巴威的维多利亚市有一间旅馆，有665号及667号房间，但居然没有666号房间，却多出了665A号房间。拿到666号房间钥匙的旅游团友，找不到六六六大顺的房间，但打开了665A号房间。我知道在圣经中，666是个「野兽数」，想不到这间旅馆真的避开不用。

　　俗话说「入境问俗」，跟团旅行，领队、导游都会事先叮咛。譬如参加伊朗团，领队事先再三提醒，在公共场合，女士要包着头巾。下了飞机，导游来迎，马上送给女性团员一人一条头巾。

　　如果自助旅行，除了注意特殊的风俗礼仪外，还要注意当地的节庆。有一年去加拿大东部赏枫，没注意到他们正在过劳动节假期，大家都出门渡假，害得我们差一点租不到车子，差一点找不到投宿的地方，狼狈不堪。

　　我曾经看过我的飞航时间表上，从里斯本到摩洛哥卡萨布兰加的国际航线，只要飞10分钟的怪事。仔细一想，才想到这是时差在作怪。这些都是在不同的时空背景中所产生的问题。

　　在伊斯兰国家，看的最多的是清真寺。除了墙面及圆顶的华丽镶嵌外，下方上圆的造型也让我着迷。仔细看其内部，原来在下方与上圆之间还经过正八边形、正十六边形，甚至正三十二边形、正六十四边形的逐渐转变，这不就是数学中「以正多边形逐渐逼近于圆」的想法吗？

　　到了英国，你敢租车上路靠左走吗？开车靠左走和靠右走，纯粹是左右对称、左右互换的几何问题吗？不尽然。驾驶者不能左右脚互换，只能双脚平移。左右对称及平移，是使问题变得有点复杂的关键。这些都是旅游中，遇到几何与规范的例子。

　　除了数字与数量、时间与空间、几何与规范这三类旅游中会碰到的数学问题外，还有一类是与人物有关的。我曾在法国普罗旺斯地区的大城亚维侬附近，追寻法国诗人昆虫学家法布尔的足迹，只因他常用数学的眼光描述昆虫的行为。我曾在瑞士的伯恩造访爱因斯坦住过的公寓，只因他在那里写下了E = mc2。我曾在中亚乌兹别克的古城基发，离队跑到城外，与花剌子模这位古代伟大数学家的铜像合影。我曾在墨西哥去保护区欣赏皇蝶，对牠们在春秋两季迁移的故事深为着迷，回来后勤读文献，发现牠们是天生的天文学家。追随名家的足迹，也是旅游的一大乐趣。

　　阿草的旅游数学，就以这四个面向，和大家见面。

评分☆☆☆☆☆

《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这个书名，一下子就击中了我的兴趣点。我一直是个热爱旅行的人，但每次在计划行程、安排预算的时候，总会遇到一些让我头疼的计算问题，感觉数学能力捉襟见肘。所以，当看到“从旅游学数学”这个概念时，我简直眼前一亮。这听起来就像是量身定做的书籍！我非常期待这本书能教会我如何将数学思维应用到旅途中。想象一下，在面对琳琅满目的商品时，能够迅速计算出最佳的折扣组合；或者在规划行程时，能够运用概率来预测景点的人流量，从而避开高峰期；又或者在欣赏异国建筑时，能够通过几何知识欣赏其设计之美。曹老师“生活数学教室”的定位，也让我觉得这本书不会是枯燥的教科书，而是充满了生活气息，能够真正地帮助我们解决实际问题。我希望这本书能够提供一些实用的小技巧和方法，让我们在享受旅行的乐趣的同时，不知不觉地提升自己的数学能力，让旅行变得更加聪明、更加高效、也更加有趣。我迫不及待地想知道，书中会展现哪些令人惊喜的“旅游数学”应用案例。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字真是巧妙，一下子就抓住了我的好奇心。“从旅游学数学”——我一直觉得数学枯燥乏味，只存在于书本和考卷上，但如果能把它和充满乐趣的旅行结合起来，那该是怎样一番景象？我脑海中立刻浮现出在异国街头，看着地图上的比例尺计算出目的地距离；或者在海边，观察海浪的起伏，联想到斐波那契数列；亦或是在品尝当地美食时，研究不同食材的配比和分量，思考其中的数学奥秘。曹老师的生活数学教室，这个名字本身就带着一种亲切感和生活气息，仿佛能感受到曹老师在教室里循循善诱，用生动有趣的例子把抽象的数学概念变得触手可及。我期待着这本书能打开我对数学的新视角，让我不再畏惧，而是能从中发现乐趣，甚至在未来的旅行中，能主动去寻找那些隐藏在风景中的数学符号，让旅途更加丰富多彩，充满智慧的探索。这本书不仅仅是关于数学，更是关于如何用一种全新的方式去观察和体验世界，这对我来说，是一份非常吸引人的承诺。我希望曹老师能带领我们，在享受旅途的同时，不知不觉地成为一个更懂得生活、更会思考的人。

评分☆☆☆☆☆

《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这个书名，简洁却蕴含深意，一下子就吸引了我的目光。我一直对数学的实用性感到好奇，但又常常觉得课本上的讲解过于枯燥，难以与日常生活联系起来。而“旅游”这个词的出现，则为数学赋予了全新的生命力。我期待曹老师能用一种轻松、有趣的方式，将数学的魅力展现出来。我非常想知道，书中会如何把诸如比例、统计、概率、甚至是一些基础的几何学，巧妙地融入到旅行的各种场景中？比如，如何利用数学来规划一次经济实惠的旅行，如何估算旅行中的潜在风险，又或者，如何在品尝当地美食时，理解食材的配比和营养价值？这本书给我一种感觉，它不仅仅是关于数学，更是关于如何用更聪明、更富有洞察力的方式去体验世界。我希望通过阅读这本书，我能够发现数学的乐趣，并在未来的旅行中，将所学到的知识融会贯通，让每一次出行都变得更加充实和有意义。

评分☆☆☆☆☆

《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这个书名，给我一种耳目一新的感觉。我一直对数学有些许敬畏，觉得它离我的生活太远。然而，当“旅游”这个我热爱的活动与“数学”联系起来时，我感到一股强大的吸引力。曹老师，这个名字本身就传递出一种温暖和智慧，让我相信他能够用一种轻松易懂的方式，将数学融入到我们熟悉的生活场景中。我非常好奇，书中会如何将那些看似枯燥的数学概念，比如比例、概率、统计、甚至是一些几何图形的原理，巧妙地运用到旅行的方方面面？比如，在规划一次户外探险时，如何运用数学知识来评估路况和地形？或者是在参观历史遗迹时，如何通过数学来理解建筑的结构和设计？又或者，在购买当地特产时，如何运用数学来辨别真伪和估算价值？我希望这本书能够提供一套切实可行的方法，让我在享受旅途的乐趣的同时，也能在不知不觉中提升自己的数学素养，让每一次出行都变成一次充满智慧的探索。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》的书名时，我的内心就充满了好奇。我一直认为数学是一门抽象的学科，与我的生活，尤其是我的爱好——旅行，似乎没有什么直接的联系。但“旅游”和“数学”的结合，却激起了我强烈的探索欲。曹老师，这个名字本身就带着一种亲切感，让我觉得他是一位能够把复杂问题简单化的智者。我非常期待这本书能打破我固有的观念，让我看到数学在旅行中的无限可能。比如，在规划一次长途旅行时，如何运用数学来优化行程，计算燃油效率，或者选择最经济实惠的交通方式？又或者，在异国他乡，如何通过简单的数学就能更好地理解当地的文化和风俗，例如计算当地货币的汇率，理解时间差，甚至是在品尝美食时，去感受其中的比例和搭配的学问？我希望这本书不仅仅是提供一些数学知识，更能通过引人入胜的故事和案例，让我感受到数学的魅力，体会到“学以致用”的乐趣。这本书就像是一个神奇的工具箱，里面装着能够让旅行更加丰富多彩、更加智慧的秘密。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这个书名时，脑海中立刻浮现出无数个有趣的画面。我一直对数学有些“敬而远之”，觉得它过于抽象和枯燥。然而，“旅游”这个词的加入，仿佛为数学注入了生命力，让我看到了另一种学习的可能性。曹老师“生活数学教室”的定位，更是让我对接下来的内容充满了期待。我希望这本书能够带领我，在感受异域风情、领略自然风光的同时，也能发现隐藏在其中的数学奥秘。比如，我希望能学习到如何运用数学知识来优化旅行预算，计算最佳的交通方案，甚至是在欣赏建筑、艺术品时，也能通过数学的视角去理解其结构之美和设计之巧。这本书的出现，让我觉得，数学不再是冰冷的公式和符号，而是能够融入生活，让生活变得更加有趣和智慧的工具。我渴望这本书能成为我旅行中的“伴侣”，让我在享受旅途的同时，也能不断充实自己，成为一个更懂得观察、更具思考能力的人。

评分☆☆☆☆☆

《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这个书名，有一种让人忍不住想要一探究竟的魔力。我一直觉得旅行是一件非常惬意的事情，但有时候，在规划行程、处理汇率、计算消费的时候，我就会感到力不从心。所以，“从旅游学数学”这个概念，对我来说简直是量身定做。曹老师，这个名字本身就带着一种亲切和专业的范儿，让我觉得他是一位能够把复杂事物简单化的好老师。我非常好奇，书中会如何将那些我们可能已经遗忘的数学知识，比如比例、百分比、概率、甚至是几何学，巧妙地融入到旅行的各种情境中？例如，在购买纪念品时，如何快速计算出最划算的折扣；或者在规划一次徒步旅行时，如何估算路程和所需时间；又或者，在品尝当地美食时，如何理解食材的配比和营养价值？我希望这本书能像一位经验丰富的导游，带领我们在旅行的风景中，发现数学的踪迹，让每一次出行都变得更加聪明、更加有趣。

评分☆☆☆☆☆

看到《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这个书名，我的脑海里顿时涌现出无数画面。我总是觉得，数学在学校里的学习方式太过于刻板，与真实生活脱节，尤其是对于像我这样，对数字不太敏感的人来说，更是望而生畏。但“旅游”和“生活数学教室”这两个词的结合，却让我看到了另一种可能。我非常好奇，曹老师会如何把那些看似复杂的数学概念，例如比例、概率、统计、甚至是一些几何图形的原理，融入到我们日常的旅游体验中？会不会有那种，在规划一次跨国旅行时，需要计算最佳汇率和预算分配的情景？或者是在研究当地的地理风貌时，探讨等高线和坡度的问题？甚至是在品尝特色美食时，涉及到食材的配比和营养成分的计算？这些都让我觉得非常有趣。我希望这本书不仅仅是简单地将数学公式罗列出来，而是通过生动的故事和贴近生活的例子，让我们理解数学的逻辑和实用性。如果能看到数学在解决实际旅行问题中的应用，哪怕只是一个简单的加减乘除，也能让我感受到它的力量。这本书仿佛是一扇门，打开了通往一个更加理性、更加有趣的世界，让我相信，即使是数学，也可以变得像旅行一样令人期待和着迷。

评分☆☆☆☆☆

初拿到《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》这本书，我的第一感觉便是眼前一亮。作者曹老师，这个名字本身就透露着一种亲切和专业，仿佛是一位循循善诱的老师，将我们这些对数学有些许畏惧的读者带入一个全新的学习天地。而“生活数学教室”这个副标题，更是点明了这本书的核心价值——数学并非高高在上，而是渗透在我们生活的方方面面，尤其是在我们钟爱的旅游活动中。我一直认为，旅游的意义在于放松身心，开阔眼界，而这本书似乎在告诉我，旅游还可以是学习和成长的绝佳机会。我非常期待书中能出现那些将旅游中的实际场景，如规划行程、计算费用、理解时差、甚至是在博物馆里欣赏建筑的几何之美，巧妙地与数学知识相结合的章节。想象一下，在异国他乡，通过计算不同交通工具的效率来优化路线，或者在购买纪念品时，运用百分比和折扣来做出最划算的决定，这无疑会为旅途增添一份别样的乐趣和成就感。这本书的目标读者似乎非常广泛，无论是学生，还是已经工作的成年人，只要对旅行和生活抱有好奇心，都能从中找到共鸣。我渴望这本书能成为我下一次旅行的“秘密武器”，让我在享受美景的同时，也能提升自己的数学素养，成为一个更加理性、更加懂得生活的人。

评分☆☆☆☆☆

我第一次看到《从旅游学数学 - 曹老师的生活数学教室1》的书名，就觉得这个名字非常吸引人。我一直认为数学是学习中最头疼的科目之一，但“旅游”这个词的加入，瞬间让我对它产生了兴趣。曹老师“生活数学教室”的定位，也让我觉得这本书不会是那种枯燥乏味的教材，而是充满了生活气息，能够真正地帮助到我们。我非常期待书中能够介绍一些将数学知识与旅行中的实际场景相结合的例子，比如如何利用数学来规划最优的旅行路线，如何计算旅行中的各项费用，如何理解不同文化中的数字和度量衡，甚至是如何通过观察自然风光来发现数学的规律。我希望这本书能够让我看到数学的实用性，明白它不仅仅是考试中的一道道难题，更是我们生活中解决问题的有力工具。如果能通过这本书，让我对数学产生新的认识，甚至爱上数学，那将是一件多么令人兴奋的事情。