具体描述
在所有数值中，最吸引人、最让人想入非非的数值，就是圆周除以直径的比率。圆周率Π是个无穷无尽的数；你看过《神奇的π》后，还会发现它也是个奥妙无比的数。本书作者布拉特纳以他深厚的历史素养和幽默的笔触，带大家从各个角度欣赏圆周率。
此外，书中也介绍了人类钻研圆周率的历史一一从古埃及人到阿基米德、达文西和现代的楚氏兄弟；这对兄弟曾以自行拼装的电脑，计算出有八十亿个小数位的圆周率。
本书内容包罗万象，文笔风趣。其中包括了圆周率的历史，和一些沉迷此道者的趣事。在近百则的「Π的小百科」中，蒐录了各种和圆周率相关的事物（其中还包括O. J. 辛普森审判的片段），也记录了数世纪以来圆周率造成的巨大影响。
书中也收录了教你背诵有数百个小数位的圆周率的记忆诗。如果你还意犹未尽，它也提供了其他相关资料，还有和圆周率相关的漫画、诗、打油诗，和「化圆为方」笑话。如果你是个「数字迷」，本书也为你准备了有一百万个小数位的圆周率。
《神奇的π》就像是圆周率的大观园。看完本书后，你将会发现，这个貌不惊人的符号原来这么奥妙有趣。
作者简介
大卫．布拉特纳（David Blatner）
是国际知名的电脑书籍及通俗科学作家。
曾出版过十四本书，介绍数位影像、虚拟实境和其他与数学相关的主题。其着作被翻译成十多国语言，销售达五十多万本。
他也常在学术会议和研讨会上发表演讲。
目前与妻儿住在华盛顿的西雅图。
著者信息
图书目录
出版缘起 开创科学新视野∕何飞鹏
导读推荐 享受π的乐趣∕洪万生
前言 圆和方 021
圆意味着无限，方则暗示着有限。
圆反映出自然的神祕，
方则是早期文明将土地分割为农地和私有地的利器。
绪论 为什么要有圆周率？ 024
人类对圆周率的探讨，正反映出人类追根究柢的天性。
人类不但亟欲探索宇宙的面貌，也想探索人类心智的极限。
就像攀登圣母峰。
为什么有人会去登圣母峰？
不为什么，只因为它就在那里。
第一章 圆周率的历史 029
计算π的值，这大概是在古代数学的范畴中，
唯一仍能让现代数学家苦心钻研的问题。
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早期历史：公元前二千年至公元前五百年 030
希腊时期：公元前五百年至公元二百年 038
东方的圆周率：公元一百年至七百年 046
一千年的进展：公元六百年至一千六百年 052
数学的突破：公元一千六百年至一千九百年 061
电脑时代：公元一千九百年至今 076
圆周率年表 085
第二章 楚诺维斯基兄弟 093
大卫和葛列格里．楚诺维斯基是圆周率研究史上的两位奇人，
为了能随心所欲地探究这超越数和无穷级数，
这两位聪明的电脑高手在四十多岁时，利用市面上既有的零件，
在公寓里建造了一部超级电脑。
第三章 符号π 103
π是希腊文的第十六个字母，但古希腊人并没有以π来代表圆周率。
直到近两百五十年，π才渐渐被当成代表圆周率的符号。
第四章 圆周率的特性 111
一八八二年，林德曼证明π是超越数。
他能提出这项证明，多要归功于两百年来的重大数学成就。
其中的最大功臣就是埃尔米特。
第五章 化圆为方者 117
数学中有少数着名的难题，化圆为方就是其中之一。
所谓化圆为方，就是透过几何作图或数字计算，
做出一个和圆等面积的正方形。
第六章 背诵圆周率 141
对大多数人而言，记住一千个数字或符号都很困难了，
更何况是上亿个看似随机出现的数字。
世界各地有许多圆周率的记忆法，
只要利用一些小技巧就能帮助我们背诵它。
后记 神祕的圆周率 164
我们四周充斥着圆周率的身影：
许多与圆无关的数学难题，都要靠圆周率解决；
处理统计学和或然率问题，有时也少不了它；
小至原子结构，大至恆星的运动等自然现象的研究，
都要靠圆周率帮忙！
其他与圆周率有关的资讯 166
图书序言
导读推荐
享受π的乐趣
洪万生
一九九八年八月三十日《自由时报》登载了一则中央社发自渥太华的新闻，说圆周率（圆周长除以直径）3.141592……「永远除不尽」的神话，已经被加拿大一位年仅十七岁的数学天才柏熙瓦打破了，理由是「他利用二进位算法，发现圆周率的第五兆位个小数就是零。」后来，柏熙瓦发现媒体报导错误，即提出澄清说明，而《自由时报》也跟着在同年十一月十一日登载中央社的新闻电文，结束了这一场国内外新闻媒体因为「数学无知」而造成的乌龙事件。
圆周率π究竟是怎样的数目？这对绝大多数的人而言，大概无关紧要。即使将「真正地认识」π当成「数学素养」（mathematical literacy）的指标，看来也不切实际。不过，中小学数学教师如何谈论这个新闻事件，倒成了我们十分关心的问题。事实上，由于这个π在日常生活经验中几乎无所不在，但它的「性格」又表现得十足神祕，因此，从广义的教育观点来说，中小学教师也好，数学教授也好，乃至于科学文化工作者也好，都值得参与有关π的知识活动。
然而我们究竟要如何参与呢？或许阅读相关的科（数）学普及读物，尤其是那些洋溢着科（数）学人文气息的着作，不失为一条可行的途径。事实上，将「数学史」融入数学普及论述，是我年少时所立下的志业。这些年，虽然无暇兼顾这方面的工作，但只要遇到同好者之着作，总是见猎心喜，心向往之。前年（一九九七）年底，我前往美国新奥尔良（New Orleans）开会，于旧金山国际机场转机时购得本书。在仔细阅读过一些章节之后，发现它的内容不仅丰富多样、趣味盎然，而且平易近人、老少咸宜，实在是不可多得的一本数学普及读物。相信作者布拉特纳对于圆周率π这个数目，一定有很深刻的认识。
譬如说吧，布拉特纳就以十分平和的语调，介绍了十九世纪末美国印第安州议会为一位「化圆为方者」背书的故事。所谓「化圆为方」，是指给定一个圆，以几何作图（geometric construction）的方法求作一个等面积的正方形。它与「三等分任意角」、「倍立方体」并列为古希腊三大作图题。到了十九世纪三十年代之后，这三个问题拜近代数学发展之赐，才一一被证明为不可能。也因此「化圆为方者」就专门用来指称那些昧于现代数学知识背景的「数学狂怪」（mathematical crank）。这样的人可说是无所不在，即使目前在国内，相信还是有些数学教师会鼓励学生对任意角做三等分。
十九世纪美国这位「化圆为方者」名叫古德文（Edwin J. Goodwin），是一位乡村医生。在一八八八年，也就是在「化圆为方」被德国数学家林德曼（Lindemann）证明为不可能的六年后，他宣称获得上帝的教诲而解决了「化圆为方」问题。更不可思议的是，显然由于他的游说，一八九七年该州下议会议员雷科德（Taylor Record）竟然将它提案为第246号法条。一旦通过，这个法条将允许该州任何人有权利无偿地使用古德文的「发现」，至于其他州，那就必须付费了。由于没有任何一位州议员知道该法案的数学内容是怎么回事，所以州议会不久就以67比0无异议通过。不过，令人惊奇的是，法案竟然附带保证说古德文的计算结果是正确的，因为它还得到美国数学学会的官方刊物《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）之认可。该杂志的确出版了古德文的论文，但该法案并没有说明杂志编辑曾指出这是应作者要求。《美国数学月刊》的处理态度或许并不令人意外，因为当时有一位州教育督学就非常热中极力促成该法案的通过。没想到投票隔天，当地地方报纸就评论说这是有史以来印第安那州议会所通过的最奇怪法案。幸好普渡大学（Purdue University）数学教授华尔多（C. A. Waldo）立刻拜会州议会就此事提出质疑，而报纸也趁机炒作，逼迫州上议会终于在一八九七年二月十二日投票，做出无限期搁置讨论的决议。
类似上述这类极具启发性的故事之论述，可说是本书的特色之一。此外，本书定位既然是数学普及读物，所以它的「软性」包装就大有语不惊人不休的气概，譬如在它的封底上，我们就可以读到很多「花边讯息」——（1）π的前一百万小数位数包括了99,959个0、99,758个1、100,026个2、100,229个3、100,230个4、100,359个5、99,548个6、99,800个7、99,985个8，以及100,106个9；（2）日本人敬之后藤（Hiroyuki Goto）在一九九五年二月花了九小时背诵了π的位数达42,000位数，创造了历史纪录；（3）π的前144个位数加起来等于666，而144恰好等于(6+6)×(6+6)等等。此外，本书的内文也处处嵌入一些令人惊奇的「花絮」——譬如「π的十亿个位数若以平常的形式印刷，则它的长度将长达1,200英里」；再如「如果你∕妳运用葛雷果里—莱布尼兹（Gregory-Leibniz）级数来计算π的近似值，结果当你∕妳努力计算了500,000项之后，只会得到30位数。不幸地，它不会全部正确一一事实上，在所得到的3.14159065358979324046264338326中，两个0及最后的6都错了。」最后这一则应该算是「数学花絮」，不懂一点微积分是分享不了的，因为其中就涉及无穷级数收敛快慢的问题。
上述例子足以显示，本书作者布拉特纳拥有十分丰富的数学与电脑背景知识，也正是如此，本书才能呈现风趣、华丽外表之下的实质内容。事实上，作者的确尽其所能地在趣味性的包装中，「渗透」了数学的历史、文化与知识。尽管在叙述π的沧桑史时，作者把一些中国古代数学家的名字拼错了，但这并无损于他的史识。事实上，在他的「绪论」中，作者就清楚地指出像π的探索这种「知识猎奇」的历史兴味：
吾人渴望了解π经常不是与实际多算一些小数位有关，而是想要针对下列问题寻求答案：像π这么简单如圆周与直径的比何以会表现出这么复杂的情状。π的追求植根于吾人对心灵与世界这两者的探险精神上，也基于吾人不断想试验人类极限的不可言状冲动上。这就彷彿登顶圣母峰一样，吾人攀爬因为它就在那里。
是的，自从π分别被李詹德（Legendre）和林德曼于一七九四年、一八八二年证明是「无理数」、「超越数」之后，不仅古希腊的着名几何作图题「化圆为方」确定不可能之外，追求π近似值的更多小数位数也必须赋予新的意义，譬如加拿大这位「数学天才」柏熙瓦就认为这种推算「很好玩」。这种处境在本事愈来愈高强的电子计算机开始介入π值的逼近时，当然更显得迫切。譬如说吧，一九四九年，计算机ENIAC花了七十小时才计算到808位数。一九五五年，计算机NORC则只花了十三分钟就计算到2,037位数。四年之后，也就是一九五九年，已经到达1万多位数了，当年巴黎IBM 704计算到16,167小数位。六○年代开始进入10万位数。到了七○年代，则已经爬升到100万位数，电算机时间共花了23.3小时。
在八○、九○年代，有关π的逼近，首先由日本嘉晃田村（T. Tamura）和安正金田（Y. Kanada）揭开序幕，一九八三年，他们两人计算到1,600万位数。接着，一九八八年安正金田利用Hitachi S-820花了六小时，计算到201,326,000位数。然后是热闹的一九八九年，先是楚诺维斯基（Chudnovsky）兄弟找到480百万位数；安正金田计算了536百万位数；楚诺维斯基再推进到10亿位数。到了一九九五年，安正金田又推到60亿位数。隔年，楚诺维斯基兄弟再攀80亿位数。最后是一九九七年的纪录，安正金田和他的新合作者高桥（Takahashi）利用Hitachi SR2201，只花了二十九小时多一点，就创造了π逼近的历史新高：510亿位数。不过，到一九九八年本书问世之后，柏熙瓦则告诉我们：他已经推到第1兆2千5百亿位数了。
现在，且让我们好整以暇，轻松地翻开本书，进入π的天地，让它为我们展现无限繁华的风情！
（本文作者为台湾师大数学系教授∕彭婉如文教基金会董事长）
图书试读
用户评价
这本书就像一位神秘的向导，带领我踏上了一段令人惊叹的数学探索之旅，而“pi”则是这场旅程的引人入胜的起点。《神奇的pi (改版)》完全颠覆了我对科普读物的固有印象，它不仅仅是知识的传授，更是一次关于人类智慧、历史传承和宇宙奥秘的深度解读。 作者的叙事方式是我最欣赏的部分。他没有生硬地堆砌公式和定理，而是将“pi”的故事，巧妙地编织进人类文明发展的脉络之中。我仿佛置身于古埃及的金字塔建造现场，看到了数学家们如何运用“pi”来解决实际工程问题；我仿佛置身于古希腊的哲学殿堂，聆听先贤们对圆周率无限性的探讨；我仿佛又置身于近代数学家的书房，感受他们对“pi”更深层次的追求。这种历史与科学的交织，让“pi”这个抽象的数字，变得鲜活而富有生命力。 更让我觉得不可思议的是，作者将“pi”与我们现实生活的联系，展现得如此淋漓尽致。从我们日常使用的手机通信，到宏观的天体运行，再到微观的DNA结构，甚至是我们大脑中的神经元信号传递，“pi”的身影无处不在。这本书让我感觉，我仿佛获得了一把解读世界的“数学钥匙”，能够更深刻地理解我们周围的一切。 《神奇的pi (改版)》的语言风格极具感染力。作者的笔触时而严谨细致，如同经验丰富的科学家在讲解原理；时而又充满诗意和想象力，描绘出数学世界的壮丽图景。他善于运用生动形象的比喻，将那些复杂的数学概念，转化成易于理解的图像，让我这个对数学不太精通的读者，也能够津津有味地阅读下去。 这本书的结构设计也是我非常满意的一点。内容上，从“pi”的起源，到其数学性质，再到其在科学、技术、艺术等领域的广泛应用，层层递进，逻辑严谨。每一章都像是为下一章做好了铺垫，让读者在不知不觉中，就能够掌握更多的知识。 我特别喜欢书中关于“无限”和“逼近”的探讨。它们让我对“pi”这个数字有了更深的理解，也让我体会到了人类智慧的无限潜力。这些内容，不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。 《神奇的pi (改版)》的插图也为阅读体验增色不少。精美的插图，既有历史文献的复刻，也有现代科技的图示，它们为抽象的概念提供了直观的视觉支持，也让阅读过程变得更加愉悦。 这本书让我对数学产生了全新的认识，不再觉得它是一门冰冷枯燥的学科，而是充满了智慧和美感的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的心灵读物。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 我强烈推荐这本书给所有对科学、对世界充满好奇的人们，它一定会给你带来意想不到的惊喜。
评分我一直以为数学是属于少数天才的领域，离我这样的普通人非常遥远。但《神奇的pi (改版)》这本书，就像是一扇巨大的窗户，让我得以窥探到数学世界的神奇与美妙。作者用一种极其亲切和引人入胜的方式，为我揭开了“pi”这个数字的神秘面纱。我从来没有想到，一个看似简单的圆周率，竟然蕴含着如此丰富的故事和深刻的意义。 作者的叙述方式非常巧妙，他没有直接抛出艰涩的数学公式，而是从历史的维度，一步步地引导读者去了解pi。我仿佛看到了古代的智者们，如何用最原始的工具和智慧，去尝试测量圆周；我看到了中世纪的学者们，是如何在羊皮纸上，一丝不苟地计算着小数点后的位数。这种对历史的追溯，让我对pi的认识不再是孤立的，而是有了历史的厚度和人文的温度。 最令我印象深刻的是，作者将pi与我们日常生活的方方面面巧妙地联系起来。我从来没有想过，我们每天使用的手机信号，建筑物的结构设计，甚至我们身体的DNA，都与pi有着千丝万缕的联系。这本书让我重新审视了身边的一切，发现数学原来并非遥不可及，而是渗透在我们生活的每一个角落，构成了这个世界的底层逻辑。 《神奇的pi (改版)》的语言风格非常独特，它时而充满学术的严谨，细致地讲解数学原理；时而又像是一位充满激情的探险家，用生动的语言描述着发现的喜悦。我尤其喜欢作者在解释一些复杂概念时，所使用的生动比喻，它们就像是一盏盏明灯，照亮了我理解的道路，让我能够轻松地跨越那些看似难以逾越的障碍。 这本书的结构设计也是我非常赞赏的一点。内容上，从pi的起源、发展，到其在各个领域的应用，层层递进，逻辑清晰。每一章都像是在为下一章做铺垫，让我能够循序渐进地吸收知识，而不会感到信息过载。 我特别喜欢书中关于“无限”和“逼近”的讨论。它们让我对pi这个数字有了更深的理解，也让我体会到了数学的精妙之处。这些内容，不仅仅是知识的传授，更是对思维方式的启迪。 这本书的插图也非常精美，它们为抽象的数学概念提供了直观的视觉支持。我喜欢那些手绘的几何图形，它们让阅读体验更加生动有趣。 《神奇的pi (改版)》让我对数学产生了全新的认识，不再觉得它是一门枯燥的学科，而是充满了美感和逻辑的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的书籍。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 我强烈推荐这本书给所有对科学、对世界充满好奇的人们，它一定会给你带来意想不到的惊喜。
评分我向来对数字类书籍抱有谨慎的态度，总觉得它们要么过于晦涩难懂，要么流于浅显乏味。《神奇的pi (改版)》这本书，彻底打破了我这种刻板印象，它简直就是一本数学世界的“奇幻漂流记”。作者以“pi”为线索，串联起了人类文明中无数闪光的智慧瞬间，让我大开眼界。 我最欣赏作者的叙事方式，他不是直接抛出枯燥的公式，而是像一位经验丰富的导游，带着我穿越历史的长河。从古巴比伦的泥板，到古希腊的几何学，再到印度数学的辉煌，最后到达现代的计算机时代，每一个节点都充满了引人入胜的故事。我仿佛能看到那些数学家们，在星空下思考，在烛光下演算，那种对知识的纯粹追求，真的让我深受感动。 更让我惊喜的是，这本书不仅仅停留在历史的叙述，它还极大地拓展了我对“pi”的应用的认知。我从来没有想过，这个数字竟然在我们日常生活的各个角落扮演着如此重要的角色。从通信信号的编码，到建筑设计的支撑，再到天体运行的轨迹预测，甚至在我们身体内部的DNA螺旋结构，pi的身影无处不在。这本书让我感觉，我仿佛获得了一副新的“数学眼镜”，重新审视这个由数学构建起来的奇妙世界。 作者的语言风格极其生动，他就像是一位语言魔术师，能够将最复杂的数学概念，用最平实、最形象的方式表达出来。他善于运用各种生动的比喻，让抽象的数字变得触手可及。我尤其喜欢他描述“无限”这个概念时，所使用的那些精妙的比喻，让我这个数学“小白”也能够体会到其中的深邃和美妙。 《神奇的pi (改版)》的排版和插图也是我非常喜欢的。它不像很多科普读物那样，只是单调的文字堆砌。书中穿插的大量精美插图，既有历史文献的复刻，也有现代科技的图示，它们为理解抽象概念提供了极大的便利，也让阅读过程变得更加愉悦。 我还要特别提到的是，这本书的逻辑结构非常清晰，内容编排也十分用心。它不是简单地堆砌知识点，而是有条理地展开，层层递进，让读者能够在一个相对轻松的氛围中，逐步深入了解pi的奥秘。 这本书让我意识到，数学并非是冰冷和遥远的，它蕴含着深刻的智慧和无限的美感。它让我开始用一种更开放、更具逻辑性的思维方式去观察世界。 我一定会将这本书推荐给身边的朋友，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的心灵读物。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 如果你对数字、对宇宙、对我们所处的世界感到好奇，那么这本书绝对不容错过。
评分如果说，数学是一座宏伟的宫殿，《神奇的pi (改版)》便是这座宫殿中最璀璨的一颗明珠。我一直以为，自己和高深的数学知识无缘，直到读到这本书，才发现，原来数字的世界，也可以如此浪漫而富有诗意。作者以“pi”为核心，串联起了一部波澜壮阔的数学史诗，让我惊叹不已。 我特别欣赏作者的叙事方式，他不是简单地罗列事实，而是将“pi”的发现和发展，变成了一个个引人入胜的故事。我仿佛看到了古代工匠们，如何凭借直觉和经验，用“pi”来指导他们的建造；我仿佛看到了中世纪的学者们，如何在清贫的书斋里，为求得“pi”的更精确数值而殚精竭虑；我仿佛又看到了现代科学家们，如何利用超级计算机，探索“pi”小数点后无数位的奥秘。这种穿越时空的叙事，让我对“pi”的认识，不再是冷冰冰的数字，而是充满了人类智慧的温度。 更让我感到惊奇的是，作者将“pi”与我们生活的紧密联系，展现得淋漓尽致。我从来没有想过，我们日常使用的各种科技产品，从手机信号的传输，到卫星导航的定位，再到医学影像的生成，都离不开“pi”的精确计算。这本书让我开始用一种全新的视角去审视我所处的这个科技时代，发现原来数学才是支撑这一切的基石。 《神奇的pi (改版)》的语言风格十分独特，它既有科学的严谨，又不失文学的灵动。作者善于运用各种生动形象的比喻，将复杂的数学概念，转化成易于理解的图像，让我这个数学“门外汉”，也能够毫不费力地遨游在知识的海洋中。我尤其喜欢他描述“无限”这个概念时，所使用的那些充满哲思的语言，让我对事物的本质有了更深的思考。 这本书的结构设计也是我非常欣赏的一点。内容上，从“pi”的起源，到其数学性质，再到其在科学、技术、艺术等领域的广泛应用，层层递进，逻辑严谨。每一章都像是为下一章做好了铺垫，让读者在不知不觉中，就能够掌握更多的知识。 我特别喜欢书中关于“pi”在自然界中的应用的章节。作者列举了许多令人惊叹的例子，比如海浪的形状，植物的生长规律，这些都让我感叹大自然的鬼斧神工，也让我看到了数学作为一种普适语言的强大力量。 《神奇的pi (改版)》的插图也为阅读体验增色不少。精美的插图，既有历史文献的复刻，也有现代科技的图示，它们为抽象的概念提供了直观的视觉支持，也让阅读过程变得更加愉悦。 这本书让我对数学产生了全新的认识，不再觉得它是一门冰冷枯燥的学科，而是充满了智慧和美感的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的心灵读物。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 我强烈推荐这本书给所有对科学、对世界充满好奇的人们，它一定会给你带来意想不到的惊喜。
评分在我看来，《神奇的pi (改版)》是一本真正意义上的“启迪之书”。我原本对数学的概念，总停留在符号和公式的层面，觉得它们与我的生活相去甚远。然而，这本书通过对“pi”这个看似简单的数字的深入挖掘，彻底颠覆了我对数学的认知，让我看到了隐藏在数字背后的宇宙规律和人类智慧。 作者的叙述方式堪称一绝。他没有采取枯燥的学术讲义模式，而是像一位充满激情的历史学家，将pi的故事娓娓道来。我跟随他的文字，仿佛穿越了历史的长河，看到了古埃及人如何利用pi来建造宏伟的金字塔，看到了古希腊的数学家们如何用几何的方法去逼近pi的精确值，也看到了近代的科学家们如何利用计算机来探索pi的无限可能。这种充满画面感的叙述，让我对pi的认识不再是空泛的数字，而是有了深厚的历史积淀和人文关怀。 更让我惊叹的是，作者将pi与我们日常生活的方方面面巧妙地联系起来。我从来没有想到，我们使用的GPS导航、手机通信、甚至医学影像的诊断，都离不开pi的精确计算。这本书让我看到了数学在现代科技中的核心作用，也让我对这个由数学构建起来的世界充满了敬畏。 《神奇的pi (改版)》的语言风格极其迷人，它既有科学的严谨，又不失文学的优美。作者善于运用生动形象的比喻，将抽象复杂的数学概念，化为易于理解的语言。我尤其喜欢他对“无限”和“逼近”的探讨，让我能够以一种全新的视角去理解这些数学上的“不可能”。 这本书的结构设计也十分巧妙。从pi的起源、数学性质，到其在科学、技术、艺术等领域的广泛应用，层层递进，逻辑严谨。每一章节都像是在为下一章节做铺垫，让读者能够在一个相对轻松的氛围中，逐步深入了解pi的奥秘。 我特别赞赏书中关于pi在自然界中的应用的章节。作者列举了许多令人叹为观止的例子，比如贝壳的生长规律，植物叶片的排列方式，这些都让我感叹大自然的神奇，也让我看到了数学作为一种普适语言的强大力量。 这本书的插图也为阅读体验增色不少。精美的插图，既有历史文献的复刻，也有现代科技的图示，它们为抽象的概念提供了直观的视觉支持，也让阅读过程更加愉悦。 《神奇的pi (改版)》让我对数学产生了全新的认识，不再觉得它是一门冰冷枯燥的学科，而是充满了智慧和美感的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的心灵读物。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 如果你对数字、对宇宙、对我们所处的世界感到好奇，那么这本书绝对不容错过。
评分如果说，人类文明是一部浩瀚的书籍，《神奇的pi (改版)》便是其中一本关于数字的史诗级篇章。我一直以为，数学知识是枯燥乏味的，但这本书彻底颠覆了我的看法，它将“pi”这个数字，描绘成了一个充满魅力、贯穿古今的“数学明星”。 作者的叙事方式是我最欣赏的。他不是直接抛出艰涩的公式，而是像一位经验丰富的历史学家，将“pi”的发现与人类文明的进程紧密相连。我跟随他的文字，仿佛穿越了历史的长河，看到了古代文明如何运用“pi”来指导他们的建筑和丈量；看到了数学家们如何孜孜不倦地探索“pi”的无穷无尽的小数位；也看到了现代科技如何高度依赖“pi”来实现精准的计算。这种宏大的叙事，让我对“pi”的认识，不再是简单的数字，而是人类智慧的结晶。 更让我觉得不可思议的是，作者将“pi”与我们日常生活的联系，展现得如此生动。我从来没有想到，我们每天使用的手机信号、GPS导航、甚至我们体内的DNA螺旋结构，都与“pi”有着千丝万缕的联系。这本书让我感觉，我仿佛获得了一把解读世界的“数学钥匙”，能够更深刻地理解我们周围的一切。 《神奇的pi (改版)》的语言风格极其迷人，它既有科学的严谨，又不失文学的灵动。作者善于运用生动形象的比喻，将复杂的数学概念，转化成易于理解的图像，让我这个对数学不太精通的读者，也能够津津有味地阅读下去。我尤其喜欢他对“无限”这个概念的探讨，让我对事物的本质有了更深的思考。 这本书的结构设计也是我非常满意的一点。内容上，从“pi”的起源，到其数学性质，再到其在科学、技术、艺术等领域的广泛应用，层层递进，逻辑严谨。每一章都像是为下一章做好了铺垫，让读者在不知不觉中，就能够掌握更多的知识。 我特别喜欢书中关于“pi”在自然界中的应用的章节。作者列举了许多令人惊叹的例子，比如海浪的形状，植物的生长规律，这些都让我感叹大自然的鬼斧神工，也让我看到了数学作为一种普适语言的强大力量。 《神奇的pi (改版)》的插图也为阅读体验增色不少。精美的插图，既有历史文献的复刻，也有现代科技的图示，它们为抽象的概念提供了直观的视觉支持，也让阅读过程变得更加愉悦。 这本书让我对数学产生了全新的认识，不再觉得它是一门冰冷枯燥的学科，而是充满了智慧和美感的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的心灵读物。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 我强烈推荐这本书给所有对科学、对世界充满好奇的人们，它一定会给你带来意想不到的惊喜。
评分这本书简直就是一部关于数字的史诗！我一直以为自己对数字没什么特别的感觉，觉得它们就是一些抽象的概念，但《神奇的pi (改版)》彻底改变了我的想法。作者就像一位技艺精湛的向导，带着我穿越了数千年的数学长河，去探寻“pi”这个神秘数字的起源和演变。我看到了那些古代文明，是如何在有限的工具下，一点点地逼近这个无限不循环的小数；我看到了那些伟大的数学家，是如何在孤独的思考中，为我们揭示pi的更多面貌。 最让我着迷的是，作者并没有用枯燥的公式来轰炸读者，而是用一种讲故事的方式，把这些复杂的概念变得生动有趣。他会描绘出某个数学家在某个深夜，灵感闪烁的瞬间；他会描述出不同时代的人们，是如何在不同的文化背景下，对pi产生不同的理解。这种方式，让我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在体验历史，感受那些智者们的心路历程。 而且，《神奇的pi (改版)》不仅仅关注pi的数学理论，更把它与我们的生活紧密联系起来。我从来没有想到，原来圆周率这个看似遥远的概念，竟然在我们的生活中扮演着如此重要的角色。从我们每天使用的手机信号，到宏观的宇宙运行，再到微观的DNA结构，pi的身影无处不在。这本书让我开始用一种全新的视角去观察世界，发现原来我们身边隐藏着如此多的数学之美。 我尤其喜欢书中关于pi在自然界中的应用的章节。作者列举了许多生动的例子，比如为什么贝壳的生长会呈现出螺旋形状，为什么植物的叶片排列会遵循一定的规律。这些例子让我感叹大自然的鬼斧神工，更让我惊叹于数学的普适性。原来，pi不仅仅是数学家的宠儿，更是大自然中最基础的语言之一。 让我感到惊喜的是，这本书的语言风格非常多样化，有时像一位严谨的学者，在娓娓道来；有时又像一位充满激情的探险家，在分享他的发现；有时甚至带着一丝幽默，让我在会心一笑中，理解了更深的道理。这种多变的风格，让我始终保持着阅读的兴趣，不会感到疲惫。 而且，《神奇的pi (改版)》在排版和插图上也做得非常用心。精美的插图，让那些抽象的数学概念变得直观易懂。我喜欢那些手绘的几何图形，也喜欢那些历史文献的复刻。它们都为这本书增添了独特的魅力。 这本书不仅仅是关于pi，更是关于探索和发现的精神。它让我意识到，未知并不可怕，可怕的是我们停止探索的脚步。作者的严谨和热情，深深地感染了我，让我重新燃起了对科学的兴趣。 我还会再次阅读这本书，因为我知道，每次阅读都会有新的收获。它就像一本字典，可以随时查阅，而每次查阅，都能发现新的词汇和新的含义。 这本书不仅仅是知识的积累，更是思维的启迪。它让我开始用更广阔的视角去思考问题，用更系统的方式去分析事物。 我强烈推荐这本书给所有喜欢思考、喜欢探索的人。它一定会给你带来意想不到的惊喜。
评分这本书给我带来的感觉，就像是在一个古老的图书馆里，偶然发现了一本尘封的宝藏。《神奇的pi (改版)》远超出了我对一本“科普”书籍的预期，它更像是一部关于人类智慧和探索精神的史诗。作者并没有简单地罗列pi的数学公式，而是将pi的故事娓娓道来，从古希腊的几何学家，到近代的数学天才，每一页都充满了引人入胜的细节。 我特别喜欢作者在讲述历史时，那种穿越时空的代入感。他会描绘出当时的社会背景，当时的科技水平，以及当时人们对pi的理解程度。这种方式，让我仿佛亲身经历了pi的发现和发展过程，感受到了那些伟大的头脑是如何一点点地将人类的知识边界向前推进的。 更让我惊叹的是，作者将pi与现实世界的联系展现得淋漓尽致。我从未想过，这个抽象的数学常数，竟然在我们的生活中扮演着如此重要的角色。从导航系统中的算法，到天体运行的预测，再到医学影像的生成，pi几乎无处不在。这本书让我开始重新审视自己身边的世界，发现了许多曾经被我忽略的数学之美。 作者的语言风格非常独特，时而像一位睿智的长者，用温和的语调讲解深奥的道理；时而又像一位充满激情的探险家，用生动的笔触描绘奇妙的发现。他善于运用各种比喻和类比，将复杂的数学概念转化为易于理解的图像，让我即使在面对一些看似艰深的理论时，也能保持清晰的思路。 这本书的结构设计也非常合理，内容循序渐进，逻辑严谨。作者从pi的基本概念入手，逐步深入到其在各个领域的应用。每一章都像是为下一章做铺垫，让读者在不知不觉中，就能够掌握更多的知识。 我特别欣赏书中那些关于“无限”和“逼近”的探讨。它们让我对数学的本质有了更深的理解，也让我体会到了人类智慧的无穷潜力。这些内容，不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。 《神奇的pi (改版)》的插图也非常精美，它们为抽象的数学概念提供了直观的视觉支持。我喜欢那些古老的数学符号，也喜欢那些现代的科技图像。这些插图，让阅读体验更加丰富和愉悦。 这本书让我对数学产生了新的认识，不再觉得它是一门枯燥的学科，而是充满着美感和逻辑的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我还会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的书籍。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 强烈推荐这本书给所有对科学、对世界充满好奇的人们，它一定会给你带来意想不到的启发。
评分一直以来，我总是把“pi”这个数字看作是数学课本上一个冰冷的符号，一个与我生活毫无关联的抽象概念。但《神奇的pi (改版)》这本书，就像一束穿透云层的阳光，照亮了我对数字世界从未有过的认知。作者以“pi”为引子，编织了一幅关于人类智慧、历史发展和宇宙奥秘的壮丽画卷。 我最喜欢作者的叙事方式，他不是简单地陈列事实，而是将“pi”的探索过程，变成了一个个引人入胜的故事。我仿佛看到了古埃及人如何运用“pi”来建造宏伟的金字塔，看到了古希腊的数学家们如何用几何的方法去逼近“pi”的精确值，也看到了近代的科学家们如何利用计算机来探索“pi”小数点后无数位的奥秘。这种充满历史厚度和人文温度的叙述，让我对“pi”的认识，不再是孤立的，而是与人类文明的进程紧密相连。 更让我惊叹的是，作者将“pi”与我们现实生活的紧密联系，展现得淋漓尽致。我从来没有想到，我们日常使用的GPS导航、手机通信、甚至医学影像的诊断，都离不开“pi”的精确计算。这本书让我看到了数学在现代科技中的核心作用，也让我对这个由数学构建起来的世界充满了敬畏。 《神奇的pi (改版)》的语言风格极其迷人，它既有科学的严谨，又不失文学的优美。作者善于运用生动形象的比喻，将抽象复杂的数学概念，转化成易于理解的语言。我尤其喜欢他对“无限”和“逼近”的探讨，让我能够以一种全新的视角去理解这些数学上的“不可能”。 这本书的结构设计也十分巧妙。内容上，从“pi”的起源，到其数学性质，再到其在科学、技术、艺术等领域的广泛应用，层层递进，逻辑严谨。每一章都像是为下一章做好了铺垫，让读者在不知不觉中，就能够掌握更多的知识。 我特别喜欢书中关于“pi”在自然界中的应用的章节。作者列举了许多令人惊叹的例子，比如海浪的形状，植物的生长规律，这些都让我感叹大自然的鬼斧神工，也让我看到了数学作为一种普适语言的强大力量。 《神奇的pi (改版)》的插图也为阅读体验增色不少。精美的插图，既有历史文献的复刻，也有现代科技的图示，它们为抽象的概念提供了直观的视觉支持，也让阅读过程变得更加愉悦。 这本书让我对数学产生了全新的认识，不再觉得它是一门冰冷枯燥的学科，而是充满了智慧和美感的语言。它让我意识到，数学是理解世界最强大的工具之一。 我会反复阅读这本书，因为它不仅仅是一本科普读物，更是一本能够启发思考、拓展视野的心灵读物。 它让我开始用更宏观的视角去审视问题，也让我对未知世界充满了探索的欲望。 我强烈推荐这本书给所有对科学、对世界充满好奇的人们，它一定会给你带来意想不到的惊喜。
评分这本书真的是太出乎我的意料了！我本来以为这会是一本枯燥乏味的数学科普读物，毕竟“pi”这个数字本身就带有一种神秘却又遥不可及的感觉。但《神奇的pi (改版)》完全颠覆了我的认知，它就像一个充满魔力的潘多拉魔盒，一旦打开，就再也停不下来。作者的叙述方式极其引人入胜，他没有直接抛出那些令人望而生畏的公式和定理，而是从历史的尘埃中，一点点地挖掘出pi的踪迹。我仿佛看到了古希腊的哲学家们，是如何用几何的智慧去丈量圆周；看到了中世纪的数学家们，是如何在纸草和羊皮纸上，孜孜不倦地计算着小数点后的位数。这种穿越时空的阅读体验，让我感觉自己不仅仅是在读一本书，更是在与那些伟大的灵魂进行对话。 更让我惊叹的是，作者不仅仅局限于介绍pi的数学定义和计算方法，他更是将pi与现实世界紧密地联系起来。我从来没有想过，这个看似抽象的数字，竟然在我们的生活中扮演着如此重要的角色。从手机信号的传播，到星辰大海的运行轨迹，从DNA的螺旋结构，到我们身体的每一个细胞，pi的身影无处不在。这本书让我重新审视了我们所处的这个宇宙，它不再是冰冷而机械的，而是充满了数学的美丽和和谐。每一次翻页，都像是在揭开一个新的谜题，每一个章节，都让我对这个世界有了更深的理解。我甚至开始对身边的很多事物产生了浓厚的兴趣，比如为什么咖啡拉花会呈现出那样的螺旋形状？为什么风吹过的时候，麦浪会形成一道道优美的曲线？这些曾经被我忽略的日常，现在都因为pi而变得鲜活起来。 而且，作者在写作过程中，展现出了极高的文学素养。他的语言流畅优美，比喻生动形象，即使是那些极其复杂的数学概念，也能被他解释得浅显易懂，甚至带有一丝诗意。我印象最深刻的是，作者在描述阿基米德如何用多边形逼近圆周时，用了一个非常贴切的比喻：就像一个孩子，用小石子一点点地填满一个水坑，最终能够精确地知道水坑的大小。这个比喻让我瞬间理解了当时数学家们的思考过程，也感受到了他们那份坚持不懈的探索精神。这本书不是那种一眼就能看完的“速食”读物，它需要你慢慢品味，细细琢磨。每一次阅读，都会有新的发现，新的感悟。我甚至觉得，这本书应该被列为所有学生的必读书目，它能激发他们对科学的兴趣，培养他们严谨的思维，更重要的是，教会他们如何去发现生活中的美。 这本书的排版和插图也是一大亮点。它不是那种密密麻麻的文字堆砌，而是留白恰到好处，字体大小适中，阅读起来非常舒适。书中穿插的精美插图，更是为理解抽象的概念提供了直观的帮助。我尤其喜欢那些古代数学手稿的复刻图，它们带着历史的厚重感，让我更加直观地感受到数学发展的脉络。有时候，我甚至会停下阅读，只是静静地欣赏那些插图，它们本身就是一件件艺术品。而且，这本书的装帧设计也非常精美，作为一本精装书，它摆在书架上，本身就是一道亮丽的风景线。我迫不及待地想把它推荐给我的朋友们，让他们也一起领略这本书的魅力。 《神奇的pi (改版)》带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的启迪。它让我意识到，数学并非冷冰冰的符号和公式，而是理解世界的通用语言。通过pi，我开始用更宏观的视角去审视问题，用更具逻辑性的方式去分析事物。书中的案例，从自然现象到工程技术，再到艺术创作，都充分展示了pi在各个领域的渗透力。我曾经对那些看似无关的数字和概念感到困惑，但这本书像一把钥匙，为我打开了通往智慧殿堂的大门。它让我不再害怕数学，反而开始享受用数学的逻辑去解决问题的过程。我甚至开始尝试着去理解一些更深的数学理论，而不再像以前那样望而却步。 这本书的逻辑结构也非常清晰，从pi的起源，到其数学性质，再到其在科学和生活中的应用，层层递进，循序渐进。每一个章节都像是为前一个章节做了铺垫，又为后一个章节做了准备。即使是对于没有太多数学基础的读者，也能在不知不觉中被引导着，逐渐深入了解pi的奥秘。作者的叙述方式非常注重细节，但他又不会让这些细节变得冗余，反而让整个故事更加生动有趣。我能感受到作者在编排内容时所花费的心思，他希望读者能够以最舒适、最有效的方式去吸收知识。这种用心，在如今快节奏的时代，显得尤为珍贵。 读完这本书，我才真正明白，为什么pi会被誉为“数学中的皇冠”。它不仅仅是一个数字，更是一种思维方式，一种看待世界的方式。作者通过对pi的深入剖析，让我看到了数学的普适性和优雅性。这本书让我不再仅仅停留在“知道”pi，而是真正“理解”pi，并从中感受到数学的魅力。这种理解，是深入骨髓的，它会改变你对很多事物的看法。我开始在日常生活中寻找pi的影子，发现它无处不在，就像宇宙的律动一样，悄无声息却又深刻地影响着一切。 我必须强调的是，这本书并非是那种“快餐式”的科普读物。它需要读者投入时间和精力去消化和理解。但我保证，这种投入是物超所值的。这本书会让你的大脑保持活跃，会激发你的好奇心，会让你对未知充满探索的欲望。我甚至觉得，这本书不仅仅是关于pi，更是关于探索精神本身。作者用他的热情和智慧，点燃了我内心深处对知识的渴望。我迫不及待地想和更多的人分享这本书，让更多的人能够体验到这种“点石成金”的阅读乐趣。 我注意到，这本书在内容上做了“改版”，这让我非常好奇，原版的内容究竟是什么样的？改版后的内容又增加了哪些新的视角？虽然我没有读过原版，但从这本书的质量来看，我相信改版一定是为了让内容更加完善和具有时代性。我猜测，改版可能加入了更多近期的科学发现，或者采用了更符合当下读者阅读习惯的表达方式。无论如何，这个“改版”的标识，本身就代表着这本书不断进步和精益求精的精神，这让我对作者和编辑团队充满了敬意。 总而言之，《神奇的pi (改版)》是一本值得反复阅读的书。每一次阅读，都会有新的收获。它不仅仅是一本科普读物，更是一本启迪人心的著作。它用严谨的科学知识，结合生动的叙述，为读者构建了一个充满智慧和魅力的pi的世界。我强烈推荐给所有对科学、对世界充满好奇的人们。相信我，读完这本书，你一定会对pi，乃至对整个宇宙，有了全新的认识。
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