离散数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书委请北京交通大学郝荣霞教授编写，在理论上力求精简，理论由浅入深，举例生活化，没有艰深的专业术语，同时聘请台湾科技大学资讯工程系鲍兴国教授将书中在专业用语上逐章编修，使之更适合国内学生使用。全书共分四个部分，介绍如下：
1.　第一部分－数理逻辑，分别介绍命题逻辑、述语逻辑等。本篇仅介绍现代大学生所应掌握的数理逻辑基础部分：命题逻辑和述语逻辑。
2.　第二部分－集合论，分别介绍集合、关系、映射等。本篇介绍关于无穷集合和超穷数的数学理论。
3.　第三部分－代数系统，分别介绍代数结构、群、环、体、络与布林代数。代数系统是要解决更多数学上实际的问题，是由实际问题抽象出来的具有运算性质的特殊集合，应用的范围十分的广。
4　第四部分－图论，分别介绍图的基本概念、平面图和图的着色。本篇只介绍一些基本概念、理论及典型的应用，可让学习者掌握图论的初步知识并获得能把实际问题转化为图论的问题。

深入探索人类思维与宇宙奥秘的非凡旅程 一部关于逻辑、结构、模式的宏大叙事，超越了传统的学科边界，直抵知识的本质。 本书并非一本关于代数、几何或是微积分的教科书。它是一份邀请函，邀请所有对“事物如何运作的底层原理”抱有强烈好奇心的人，进入一个由精确定义、严密推导和无穷可能性构筑的宏伟殿堂。我们聚焦的，是结构本身——在自然界中涌现的规律、人类社会构建的框架、以及思维清晰运作的基石。 第一篇：逻辑的基石与精确表达的艺术 本篇旨在构建理解复杂世界的思维框架，它关乎如何清晰地阐述观点，并确保推导过程的无可指摘。我们探讨的不是日常的模糊对话，而是逻辑推理的纯粹形式。 1. 命题演算与真值系统： 我们将从最基本的构建块——命题开始，学习如何使用联结词（与、或、非、蕴含、当且仅当）构建复杂的陈述。深入研究真值表，掌握判断复合命题真伪的系统方法。理解排中律、矛盾律等基本逻辑公理，它们是所有理性思维的不可动摇的锚点。 2. 一阶谓词逻辑的表达力： 命题逻辑的局限在于无法处理个体间的关系和量化概念。本章将引入量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$），展现如何用精确的符号语言描述“所有”、“存在”、“至少有一个”等概念。我们将学习如何对自然语言进行形式化翻译，并识别逻辑谬误，从而在复杂的论证中保持洞察力。 3. 证明的艺术与方法： 逻辑的价值在于其产出——证明。我们系统地介绍各种证明技术：直接证明、间接证明（反证法、原命题的逆否命题）、构造性证明、以及对归谬法的深刻理解。通过一系列经典案例，读者将掌握如何从一组既定的公理出发，稳健地推导出新的、先前未知的真理。这不仅是数学技能，更是批判性思考的训练。 第二篇：集合的宇宙与关系的构造 如果说逻辑是骨架，那么集合论就是承载一切概念的容器。本篇带领读者进入抽象的集合世界，观察事物如何被组织和关联起来。 4. 朴素集合论的构建： 从罗素悖论的哲学冲击出发，我们定义集合、子集、幂集、以及集合间的基本运算（并、交、差、对称差）。我们将研究冯·诺依曼关于序数和基数的构造哲学，理解“空集”是如何成为万物之源的。 5. 映射与函数的本质： 函数是描述变量间依赖关系的最强大工具。我们详细考察单射、满射和双射（一一对应），理解它们在建立集合间等价性中的核心作用。通过对反函数、复合函数的分析，读者将清晰地认识到，数学上的“等价”不仅仅是数值上的相等，而是结构上的可互换性。 6. 关系的分类与应用： 关系是连接集合元素的桥梁。我们深入分析不同类型的二元关系：自反性、对称性、传递性。特别关注等价关系（如模运算中的同余关系）和偏序关系（如包含关系或“整除”关系），理解它们如何自然地划分和排序结构。通过对偏序集（Posets）的研究，我们触及了更高级的结构理论。 第三篇：计数、结构与无限的奥秘 当结构确定后，下一个核心问题是如何量化其复杂性和可能性。本篇是概率论、组合优化和计算思维的先驱。 7. 组合学的基础原则： 我们不再依赖直觉猜测，而是运用精确的工具来数数。系统地学习乘法原理、加法原理。重点掌握排列（Order Matters）和组合（Order Doesn't Matter）的精确公式，并理解二项式系数的深层意义及其在帕斯卡三角形中的几何体现。 8. 进阶计数技术： 引入更强大的工具来处理复杂场景。学习鸽巢原理（Pigeonhole Principle）——一个看似简单却蕴含巨大推理能量的原理，以及容斥原理，用于处理具有重叠特征的集合计数问题。此外，我们将探讨生成函数（Generating Functions）如何将复杂的计数问题转化为代数运算。 9. 递归关系的魅力： 许多自然现象和算法结构都具有自相似性或迭代性。本章专注于递推关系，例如斐波那契数列。我们不仅学习如何用迭代的方式描述它们，更重要的是，学习如何使用特征方程等代数方法求解这些线性齐次递推关系，从而得到其闭合形式解。 第四篇：图论——网络的拓扑结构与效率 本篇将视角转向离散对象之间的连接方式。图论是现代网络科学、计算机科学和运筹学的基础，它描绘了关系网络的拓扑特性。 10. 图的基础概念与表示： 从网络中的“节点”和“边”开始，定义无向图、有向图、带权图。学习如何使用邻接矩阵和邻接表等数据结构来精确地表示一个网络结构。 11. 连通性与路径探索： 研究图的连通分量、生成树的概念。深入探讨欧拉路径和哈密顿回路——这些问题在路线规划和物流优化中具有极高的现实意义。我们将剖析经典的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）的内在逻辑。 12. 平面图与图的着色： 探索图的几何嵌入特性，理解什么是平面图，以及著名的四色定理的意义。图着色问题不仅是美学上的尝试，更是资源分配和调度问题的抽象模型（例如，考试时间表的冲突避免）。 结语：从抽象到实践的桥梁 本书的最终目标是培养一种“离散化”的思维方式——将连续、模糊的世界分解为可计算、可分析的基本单元。这种能力不仅是软件工程师必备的素养，也是物理学家、经济学家和哲学家理解复杂系统所必需的工具。我们所探索的结构，是信息、物质乃至思维本身的深层组织原则。它是一套通用的语言，用于描述任何有限的、结构化的系统。

第一篇　数理逻辑
第一章　命题逻辑
第二章　述语逻辑

第二篇　集合论
第三章　集合
第四章　关系
第五章　映射

第三篇　代数系统
第六章　代数结构
第七章　群、环、体
第八章　络与布林代数

第四篇　图论
第九章　图的基本概念
第十章　平面图和图的着色

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我必须说，这本书的作者真是太懂读者了！从我拿起这本书的那一刻起，就感受到了一种前所未有的用心。封面设计不是那种一眼就会被淹没在书架上的普通款式，而是带着一种独特的艺术感，低饱和度的色彩搭配，加上别致的字体，给人一种沉静而又不失深度的感觉。这种感觉一直延续到书的内部。我翻开扉页，迎面而来的是一个非常温和且充满智慧的引言，它没有卖弄学问，而是真诚地表达了作者对离散数学的热爱，以及希望通过这本书帮助读者克服学习难关的愿望。这让我感到非常亲切，仿佛遇到了一位良师益友。阅读正文的时候，我惊喜地发现，作者的语言风格非常朴实，甚至带点幽默感。他避免了那些晦涩难懂的学术术语，而是用最贴近生活、最易于理解的语言来解释抽象的数学概念。例如，在讲到图论中的连通性时，他会用一个朋友之间如何建立联系的比喻来类比，一下子就让抽象的图变得生动形象。而且，书中大量的例题和习题，都经过精心挑选，不仅覆盖了各个知识点，而且难度循序渐进，非常适合我这种正在入门阶段的学习者。每一个例题都详细地讲解了思考过程和解题思路，让我能够真正理解“为什么”这样做，而不是死记硬背。更让我感动的是，作者在一些关键性的定理或证明处，会用醒目的方式提示读者需要特别注意的地方，或者补充一些相关的背景知识，这种细致入微的关怀，真的让我觉得作者是在用心做一本书，而不是敷衍了事。这本书让我觉得，学习离散数学不再是一件苦差事，而是一次充满探索乐趣的旅程。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版和设计简直是数学书籍中的一股清流。我拿到它的时候，第一感觉就是“舒服”。封面采用了简洁的设计风格，没有过多的装饰，但恰恰是这种留白，让“离散数学”几个字显得格外醒目，而且字体的选择也很讲究，透着一股严谨而又现代的气息。翻开书页，扑面而来的是一种清爽的感觉。纸张的厚度和质感都恰到好处，摸上去光滑细腻，印刷的色彩饱满而不刺眼，长时间阅读也不会感到疲劳。我最欣赏的是它的内页设计。大量的空白，让文字和公式有了充足的呼吸空间，不会显得拥挤。每一行文字都清晰可见，字号也设置得非常合理。更重要的是，作者在公式的排版上下足了功夫，每一个符号都清晰规整，数学表达式的对齐方式也堪称完美，这对于我这种需要仔细辨认公式的学习者来说，简直是太友好了。有时候，一个微小的符号差别就可能导致整个公式的错误，而这本书在这方面做到了极致的严谨。此外，书中穿插的各种图示和表格，设计得也非常精美，色彩搭配和谐，线条流畅，将抽象的数学概念以直观的方式呈现出来。我尤其喜欢作者在解释一些复杂证明时，所使用的流程图和思维导图，它们清晰地展示了证明的逻辑脉络，让我能够快速抓住核心要点，理解起来事半功倍。即使是那些我之前一直觉得很难理解的证明，在这本书的图文并茂的讲解下，也变得通俗易懂。总而言之，这本书在视觉呈现上做到了极致的专业和美观，它不仅是一本教材，更像是一件值得收藏的艺术品，让我在学习的过程中，也能享受到美的熏陶。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻阅这本《离散数学》，我就被它所营造出的那种严谨而又不失活泼的学习氛围所吸引。书的封面设计就颇具巧思，简约而不简单，传递出一种专业且富有内涵的学术气质。翻开扉页，作者的序言便如同一股清泉，用真挚朴实的语言阐述了离散数学的魅力以及他对教学的热情，让人倍感亲切。阅读正文，我发现作者在讲解数学概念时，总是能够用最贴近现实生活的例子来辅助说明，比如在介绍关系时，他会用“朋友之间的关系”来类比，让抽象的数学定义立刻变得生动起来。这种“化繁为简”的教学方式，极大地降低了学习门槛，让我这种初学者也能轻松理解。书中不仅有大量的概念讲解，更重要的是，作者在每章后面都精心设计了一系列不同难度和类型的习题，这些习题不仅能够帮助读者巩固所学知识，更能引导读者进行深入的思考和探索。我尤其欣赏作者在解答习题时所提供的详尽步骤和思路分析，这让我能够清楚地了解到解题的逻辑过程，从而举一反三。而且，书中的插图和图表也都制作得非常精美，色彩搭配协调，线条清晰，极大地增强了视觉效果，让学习过程更加轻松有趣。更让我惊喜的是，作者在书中还会穿插一些历史故事或者数学趣闻，这些小插曲不仅丰富了内容，更让我在紧张的学习之余，感受到数学文化的魅力。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，用它特有的方式，让我爱上了离散数学这门学科。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学》带给我的第一印象，可以用“意外的惊喜”来形容。我一直以为数学书都是那种板着面孔、只讲公式推导的冷冰冰的读物，但这本书完全打破了我的固有观念。从封面设计上就透出一股文艺范儿，不是那种传统的科技蓝或深邃黑，而是采用了暖色调的搭配，仿佛在邀请读者一同走进一个充满趣味的数学世界。打开来，首先映入眼帘的是序言，作者的笔调非常亲切，没有使用那些拗口的学术术语，而是像一位老朋友在娓娓道来，讲述他对离散数学的热爱以及这本书诞生的初衷。这一点就瞬间拉近了我和作者之间的距离。在内容方面，这本书的讲解方式更是让我耳目一新。它没有直接抛出大量的定义和定理，而是通过一个个生活中的小故事、一个小谜题来引出相关的数学概念。比如，在讲到集合论时，作者就用了一个关于“分类的烦恼”的例子，生动地解释了集合的并、交、差等运算的实际意义。这种“润物细无声”的教学方式，让我在不知不觉中就吸收了知识，一点都没有感到枯燥和吃力。而且，书中的插图也极具匠心，不是那种简单的示意图，而是充满了艺术感，用手绘的风格将抽象的概念形象化，让人一看就懂，而且过目不忘。我特别欣赏作者在处理难点问题时的耐心和细致，对于一些容易混淆的概念，作者会从不同的角度进行解读，并给出各种辅助记忆的方法。就连最基础的逻辑推理，也被作者赋予了侦探解谜般的趣味性，让我爱上了思考的过程。总而言之，这本书是一本真正做到“寓教于乐”的数学著作，它让我看到了数学的另一面，原来它也可以如此生动有趣，如此贴近生活。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计真是太有心了，封面选用的那种深邃的蓝色，配上烫金的“离散数学”几个大字，在灯光下闪耀着低调而又不失质感的光芒。我拿到手的时候，就有一种想要立刻捧在手里细细品读的冲动。翻开扉页，纸张的触感也相当不错，不是那种劣质的纸张，而是带着一点点羊皮纸的温润，闻上去还有一股淡淡的油墨香，这种细微之处的处理，已经让我对它刮目相看了。我之前也买过一些数学类的书籍，很多都是排版混乱，图片模糊，看得人眼花缭乱，但这本书在这方面做得尤为出色。每一个公式都经过精心排版，字体大小适中，符号清晰明了，不会出现误读的可能性。章节的划分也很合理，从基础概念的引入，到复杂定理的推导，逻辑线索清晰，过渡自然。就连一些看似枯燥的证明过程，也被作者用生动形象的比喻和图示来辅助解释，让原本抽象的数学概念变得鲜活起来，仿佛就在眼前一般。我尤其喜欢它在每章结尾设置的“思考题”和“实践环节”，这不仅仅是简单的习题，更像是引导我们去探索更深层问题的钥匙。有时候，一个看似简单的问题，背后却隐藏着一个精巧的数学构造，而这本书恰恰能引导你一步步地揭开它的面纱，体验到那种“豁然开朗”的喜悦。而且，作者在书的最后还附带了一个非常详尽的术语表和索引，这对于我们这种经常需要查阅资料的学习者来说，简直是福音，省去了很多来回翻书的麻烦，让学习效率大大提升。整体来说，这本书从外观到内涵，都散发着一种专业、严谨又不失温度的气息，让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书的时候，就被它的封面设计深深吸引住了。不同于市面上很多数学书那种冷冰冰的科技感，这本书的封面采用了柔和的色彩搭配，加上一种别致的字体，整体散发出一种沉静而又充满智慧的书卷气。拿到手里，纸张的质感也相当不错，厚实而又光滑，翻页的声音都带着一种悦耳的沙沙声。更让我惊喜的是，打开书页，作者的语言风格简直太棒了！他没有用那些晦涩难懂的学术术语，而是用一种非常生动、幽默的方式来讲解离散数学的知识点。比如，在介绍“图”的概念时，他会用“社交网络”来类比，一下子就让这个抽象的概念变得非常具体，让我立刻就理解了。而且，书中大量的例题都非常贴合实际生活，让我能够立刻看到数学在现实世界中的应用，这种“学以致用”的感觉，极大地提升了我的学习兴趣。我尤其喜欢作者在解释复杂证明过程时，所采用的“步步为营”的方法。他不会一次性抛出整个证明，而是将复杂的证明分解成一个个小的、易于理解的步骤，并且在每一步都给出详细的解释和推理过程。这种严谨而又细致的教学方式，让我能够真正理解证明的逻辑，而不仅仅是死记硬背。书中的插图也设计得非常有艺术感，不是那种简单的示意图，而是用精美的线条和色彩将抽象的概念具象化，让人过目不忘。总而言之，这本书让我觉得，离散数学并非枯燥乏味，而是一种充满逻辑美和创造力的学科，而这本书，就是我进入这个奇妙世界的最佳向导。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我很少会去详细评价一本教材，但这本书真的让我觉得非说不可。从拿到书的那一刻起，就感受到了一种与众不同的品质。封面设计是一种低调奢华的风格，哑光质感，配上烫金的书名，显得非常大气。翻开书，纸张的触感就非常棒，不是那种容易泛黄的廉价纸，而是带着微微的韧性，印刷清晰，字迹工整，连里面的数学符号都显得特别规整，给人一种非常舒服的视觉感受。最让我惊艳的是它的内容组织方式。作者并没有把所有的定义和定理一股脑儿地抛出来，而是非常有耐心地，从最基础的概念开始，一步步引导读者进入离散数学的世界。而且，他解释问题的方式也非常有技巧，总是能找到那个最能打动你的切入点。比如，在讲解逻辑运算的时候，作者用了一个“侦探破案”的例子，让我瞬间就明白了析取式和合取式的区别，感觉比死记硬背公式要有效得多。书中的插图也值得称赞，它们不是简单的示意图，而是充满了设计感，用色彩和线条巧妙地勾勒出抽象的数学概念，让我一下子就能抓住重点。我特别喜欢作者在介绍一些重要定理时，会附带一些思考题，鼓励我们去自己推导，去验证，而不是直接告诉我们答案。这种“授人以渔”的教学方式，让我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在锻炼解决问题的能力。这本书让我觉得，离散数学并非高不可攀，而是一种充满逻辑美和智慧的游戏，而这本书，就是我进入这个游戏的最佳向导。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买这本书，主要是被它的封面所吸引。那种深邃的紫色，搭配上银色的书名，显得既神秘又高级，让我觉得这本书一定蕴含着不一般的智慧。拿到手里，沉甸甸的质感也证实了我的猜想。翻开书，我发现作者的语言风格非常独特，他不像我之前读过的很多数学书那样，上来就抛出各种公式和定理，而是先从一些引人入胜的例子或者故事开始，然后层层递进地引出数学概念。比如，在讲到计数原理的时候，作者就用了一个“如何规划一次多国旅行”的生动场景，通过几个简单的步骤，就将排列组合的原理讲得明明白白。这种“由浅入深，由表及里”的讲解方式，让我觉得学习过程非常流畅，一点也不会感到突兀。而且，书中大量的图示和示意图，也都绘制得非常精美，色彩搭配和谐，线条流畅，将原本抽象的数学概念形象化，让我能够一目了然地理解。我尤其喜欢作者在讲解一些难点问题时，所采用的“循循善诱”的教学方法。他不会直接给出答案，而是通过提出一系列引导性的问题，一步步地带领读者去思考，去发现，去得出结论。这种方式让我不仅仅掌握了知识点，更重要的是，培养了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。这本书就像一个耐心的向导，带领我在离散数学的奇妙世界里探索，让我看到了数学的逻辑之美和严谨之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，彻底颠覆了我对数学教材的刻板印象。首先，它的外观就足够吸引人。封面采用的是一种非常独特的莫兰迪色系，柔和而富有质感，给人一种宁静而又充满智慧的感觉。书名“离散数学”四个字的设计也恰到好处，不张扬却很有辨识度。翻开书，扑面而来的是一种清新的阅读体验。作者的语言风格非常平易近人，没有使用那些让人望而却步的学术词汇，而是像在和朋友聊天一样，用生动有趣的语言讲解复杂的概念。我印象最深刻的是，在讲解集合的幂集时，作者用了一个“打包行李”的比喻，把看似抽象的概念瞬间变得生动形象，让我一下子就理解了。而且，书中大量的例题都精心设计，贴近生活，易于理解，并且每一步的解题过程都讲解得非常详细，让我能够清晰地看到解题的思路和逻辑。让我惊喜的是，作者在讲解一些难点概念时，还会提供多种不同的解释方式，并且会给出一些辅助记忆的小技巧，这对于像我这样容易被细节困扰的学习者来说，简直是福音。书中的图示也设计得非常出色，色彩搭配和谐，线条流畅，不仅美观，更能有效地帮助我理解抽象的数学模型。我尤其喜欢作者在每章结尾处设置的“深入思考”环节，它总能引导我跳出书本的框架，去思考更广泛的数学问题，激发我的学习兴趣。这本书让我觉得，学习数学也可以是一件充满乐趣的事情，它不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一种思维方式的培养。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，绝对是我近期阅读体验中的一大亮点。首先，它的外观就与众不同，封面设计非常有品味，采用的是一种沉静的暗绿色调，配上烫金的书名，显得既低调又不失格调，让我第一眼就产生了想要深入了解的冲动。翻开书，作者的文字功底也同样令人惊叹。他善于用极其生动形象的比喻来阐述抽象的数学概念，让原本枯燥的理论变得鲜活有趣。例如，在讲解“逻辑门”的概念时，作者就将它们比作“决策的开关”，通过一个简单的日常生活场景，就将复杂的逻辑运算解释得明明白白。这种“化繁为简”的教学方式，极大地降低了学习的门槛，让即便是初学者也能轻松上手。我尤其欣赏书中大量的插图和图解，它们的设计非常精美，色彩搭配和谐，线条流畅，将抽象的数学模型以直观易懂的方式呈现出来，大大增强了我的理解效率。而且，作者在每章的结尾都会设置一些极具启发性的习题，这些习题不仅仅是简单的巩固练习，更是引导我们去思考更深层次的数学问题，培养我们的逻辑思维能力。我最喜欢的是作者在讲解复杂证明时，那种“循序渐进，层层剥茧”的方式。他不会直接给出答案，而是通过提出一系列引导性的问题，一步步地带领读者去发现，去思考，最终得出结论。这种“授人以渔”的教学方式，让我不仅掌握了知识，更重要的是，学到了解决问题的思路和方法。这本书让我觉得，离散数学并非高高在上，而是充满智慧和趣味的学科，而这本书，就是我探索这门学科的绝佳伴侣。