離散數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 離散數學
• 數學基礎
• 計算機科學
• 邏輯學
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 算法設計
• 數據結構
• 數學建模

　　本書委請北京交通大學郝榮霞教授編寫，在理論上力求精簡，理論由淺入深，舉例生活化，沒有艱深的專業術語，同時聘請颱灣科技大學資訊工程係鮑興國教授將書中在專業用語上逐章編修，使之更適閤國內學生使用。全書共分四個部分，介紹如下：
1.　第一部分－數理邏輯，分彆介紹命題邏輯、述語邏輯等。本篇僅介紹現代大學生所應掌握的數理邏輯基礎部分：命題邏輯和述語邏輯。
2.　第二部分－集閤論，分彆介紹集閤、關係、映射等。本篇介紹關於無窮集閤和超窮數的數學理論。
3.　第三部分－代數係統，分彆介紹代數結構、群、環、體、絡與布林代數。代數係統是要解決更多數學上實際的問題，是由實際問題抽象齣來的具有運算性質的特殊集閤，應用的範圍十分的廣。
4　第四部分－圖論，分彆介紹圖的基本概念、平麵圖和圖的著色。本篇隻介紹一些基本概念、理論及典型的應用，可讓學習者掌握圖論的初步知識並獲得能把實際問題轉化為圖論的問題。

深入探索人類思維與宇宙奧秘的非凡旅程 一部關於邏輯、結構、模式的宏大敘事，超越瞭傳統的學科邊界，直抵知識的本質。 本書並非一本關於代數、幾何或是微積分的教科書。它是一份邀請函，邀請所有對“事物如何運作的底層原理”抱有強烈好奇心的人，進入一個由精確定義、嚴密推導和無窮可能性構築的宏偉殿堂。我們聚焦的，是結構本身——在自然界中湧現的規律、人類社會構建的框架、以及思維清晰運作的基石。 第一篇：邏輯的基石與精確錶達的藝術 本篇旨在構建理解復雜世界的思維框架，它關乎如何清晰地闡述觀點，並確保推導過程的無可指摘。我們探討的不是日常的模糊對話，而是邏輯推理的純粹形式。 1. 命題演算與真值係統： 我們將從最基本的構建塊——命題開始，學習如何使用聯結詞（與、或、非、蘊含、當且僅當）構建復雜的陳述。深入研究真值錶，掌握判斷復閤命題真僞的係統方法。理解排中律、矛盾律等基本邏輯公理，它們是所有理性思維的不可動搖的錨點。 2. 一階謂詞邏輯的錶達力： 命題邏輯的局限在於無法處理個體間的關係和量化概念。本章將引入量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$），展現如何用精確的符號語言描述“所有”、“存在”、“至少有一個”等概念。我們將學習如何對自然語言進行形式化翻譯，並識彆邏輯謬誤，從而在復雜的論證中保持洞察力。 3. 證明的藝術與方法： 邏輯的價值在於其産齣——證明。我們係統地介紹各種證明技術：直接證明、間接證明（反證法、原命題的逆否命題）、構造性證明、以及對歸謬法的深刻理解。通過一係列經典案例，讀者將掌握如何從一組既定的公理齣發，穩健地推導齣新的、先前未知的真理。這不僅是數學技能，更是批判性思考的訓練。 第二篇：集閤的宇宙與關係的構造 如果說邏輯是骨架，那麼集閤論就是承載一切概念的容器。本篇帶領讀者進入抽象的集閤世界，觀察事物如何被組織和關聯起來。 4. 樸素集閤論的構建： 從羅素悖論的哲學衝擊齣發，我們定義集閤、子集、冪集、以及集閤間的基本運算（並、交、差、對稱差）。我們將研究馮·諾依曼關於序數和基數的構造哲學，理解“空集”是如何成為萬物之源的。 5. 映射與函數的本質： 函數是描述變量間依賴關係的最強大工具。我們詳細考察單射、滿射和雙射（一一對應），理解它們在建立集閤間等價性中的核心作用。通過對反函數、復閤函數的分析，讀者將清晰地認識到，數學上的“等價”不僅僅是數值上的相等，而是結構上的可互換性。 6. 關係的分類與應用： 關係是連接集閤元素的橋梁。我們深入分析不同類型的二元關係：自反性、對稱性、傳遞性。特彆關注等價關係（如模運算中的同餘關係）和偏序關係（如包含關係或“整除”關係），理解它們如何自然地劃分和排序結構。通過對偏序集（Posets）的研究，我們觸及瞭更高級的結構理論。 第三篇：計數、結構與無限的奧秘 當結構確定後，下一個核心問題是如何量化其復雜性和可能性。本篇是概率論、組閤優化和計算思維的先驅。 7. 組閤學的基礎原則： 我們不再依賴直覺猜測，而是運用精確的工具來數數。係統地學習乘法原理、加法原理。重點掌握排列（Order Matters）和組閤（Order Doesn't Matter）的精確公式，並理解二項式係數的深層意義及其在帕斯卡三角形中的幾何體現。 8. 進階計數技術： 引入更強大的工具來處理復雜場景。學習鴿巢原理（Pigeonhole Principle）——一個看似簡單卻蘊含巨大推理能量的原理，以及容斥原理，用於處理具有重疊特徵的集閤計數問題。此外，我們將探討生成函數（Generating Functions）如何將復雜的計數問題轉化為代數運算。 9. 遞歸關係的魅力： 許多自然現象和算法結構都具有自相似性或迭代性。本章專注於遞推關係，例如斐波那契數列。我們不僅學習如何用迭代的方式描述它們，更重要的是，學習如何使用特徵方程等代數方法求解這些綫性齊次遞推關係，從而得到其閉閤形式解。 第四篇：圖論——網絡的拓撲結構與效率 本篇將視角轉嚮離散對象之間的連接方式。圖論是現代網絡科學、計算機科學和運籌學的基礎，它描繪瞭關係網絡的拓撲特性。 10. 圖的基礎概念與錶示： 從網絡中的“節點”和“邊”開始，定義無嚮圖、有嚮圖、帶權圖。學習如何使用鄰接矩陣和鄰接錶等數據結構來精確地錶示一個網絡結構。 11. 連通性與路徑探索： 研究圖的連通分量、生成樹的概念。深入探討歐拉路徑和哈密頓迴路——這些問題在路綫規劃和物流優化中具有極高的現實意義。我們將剖析經典的遍曆算法（如深度優先搜索和廣度優先搜索）的內在邏輯。 12. 平麵圖與圖的著色： 探索圖的幾何嵌入特性，理解什麼是平麵圖，以及著名的四色定理的意義。圖著色問題不僅是美學上的嘗試，更是資源分配和調度問題的抽象模型（例如，考試時間錶的衝突避免）。 結語：從抽象到實踐的橋梁 本書的最終目標是培養一種“離散化”的思維方式——將連續、模糊的世界分解為可計算、可分析的基本單元。這種能力不僅是軟件工程師必備的素養，也是物理學傢、經濟學傢和哲學傢理解復雜係統所必需的工具。我們所探索的結構，是信息、物質乃至思維本身的深層組織原則。它是一套通用的語言，用於描述任何有限的、結構化的係統。

第一篇　數理邏輯
第一章　命題邏輯
第二章　述語邏輯

第二篇　集閤論
第三章　集閤
第四章　關係
第五章　映射

第三篇　代數係統
第六章　代數結構
第七章　群、環、體
第八章　絡與布林代數

第四篇　圖論
第九章　圖的基本概念
第十章　平麵圖和圖的著色

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這本書的齣現，絕對是我近期閱讀體驗中的一大亮點。首先，它的外觀就與眾不同，封麵設計非常有品味，采用的是一種沉靜的暗綠色調，配上燙金的書名，顯得既低調又不失格調，讓我第一眼就産生瞭想要深入瞭解的衝動。翻開書，作者的文字功底也同樣令人驚嘆。他善於用極其生動形象的比喻來闡述抽象的數學概念，讓原本枯燥的理論變得鮮活有趣。例如，在講解“邏輯門”的概念時，作者就將它們比作“決策的開關”，通過一個簡單的日常生活場景，就將復雜的邏輯運算解釋得明明白白。這種“化繁為簡”的教學方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓即便是初學者也能輕鬆上手。我尤其欣賞書中大量的插圖和圖解，它們的設計非常精美，色彩搭配和諧，綫條流暢，將抽象的數學模型以直觀易懂的方式呈現齣來，大大增強瞭我的理解效率。而且，作者在每章的結尾都會設置一些極具啓發性的習題，這些習題不僅僅是簡單的鞏固練習，更是引導我們去思考更深層次的數學問題，培養我們的邏輯思維能力。我最喜歡的是作者在講解復雜證明時，那種“循序漸進，層層剝繭”的方式。他不會直接給齣答案，而是通過提齣一係列引導性的問題，一步步地帶領讀者去發現，去思考，最終得齣結論。這種“授人以漁”的教學方式，讓我不僅掌握瞭知識，更重要的是，學到瞭解決問題的思路和方法。這本書讓我覺得，離散數學並非高高在上，而是充滿智慧和趣味的學科，而這本書，就是我探索這門學科的絕佳伴侶。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我當初買這本書，主要是被它的封麵所吸引。那種深邃的紫色，搭配上銀色的書名，顯得既神秘又高級，讓我覺得這本書一定蘊含著不一般的智慧。拿到手裏，沉甸甸的質感也證實瞭我的猜想。翻開書，我發現作者的語言風格非常獨特，他不像我之前讀過的很多數學書那樣，上來就拋齣各種公式和定理，而是先從一些引人入勝的例子或者故事開始，然後層層遞進地引齣數學概念。比如，在講到計數原理的時候，作者就用瞭一個“如何規劃一次多國旅行”的生動場景，通過幾個簡單的步驟，就將排列組閤的原理講得明明白白。這種“由淺入深，由錶及裏”的講解方式，讓我覺得學習過程非常流暢，一點也不會感到突兀。而且，書中大量的圖示和示意圖，也都繪製得非常精美，色彩搭配和諧，綫條流暢，將原本抽象的數學概念形象化，讓我能夠一目瞭然地理解。我尤其喜歡作者在講解一些難點問題時，所采用的“循循善誘”的教學方法。他不會直接給齣答案，而是通過提齣一係列引導性的問題，一步步地帶領讀者去思考，去發現，去得齣結論。這種方式讓我不僅僅掌握瞭知識點，更重要的是，培養瞭我的邏輯思維能力和解決問題的能力。這本書就像一個耐心的嚮導，帶領我在離散數學的奇妙世界裏探索，讓我看到瞭數學的邏輯之美和嚴謹之美。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書的時候，就被它的封麵設計深深吸引住瞭。不同於市麵上很多數學書那種冷冰冰的科技感，這本書的封麵采用瞭柔和的色彩搭配，加上一種彆緻的字體，整體散發齣一種沉靜而又充滿智慧的書捲氣。拿到手裏，紙張的質感也相當不錯，厚實而又光滑，翻頁的聲音都帶著一種悅耳的沙沙聲。更讓我驚喜的是，打開書頁，作者的語言風格簡直太棒瞭！他沒有用那些晦澀難懂的學術術語，而是用一種非常生動、幽默的方式來講解離散數學的知識點。比如，在介紹“圖”的概念時，他會用“社交網絡”來類比，一下子就讓這個抽象的概念變得非常具體，讓我立刻就理解瞭。而且，書中大量的例題都非常貼閤實際生活，讓我能夠立刻看到數學在現實世界中的應用，這種“學以緻用”的感覺，極大地提升瞭我的學習興趣。我尤其喜歡作者在解釋復雜證明過程時，所采用的“步步為營”的方法。他不會一次性拋齣整個證明，而是將復雜的證明分解成一個個小的、易於理解的步驟，並且在每一步都給齣詳細的解釋和推理過程。這種嚴謹而又細緻的教學方式，讓我能夠真正理解證明的邏輯，而不僅僅是死記硬背。書中的插圖也設計得非常有藝術感，不是那種簡單的示意圖，而是用精美的綫條和色彩將抽象的概念具象化，讓人過目不忘。總而言之，這本書讓我覺得，離散數學並非枯燥乏味，而是一種充滿邏輯美和創造力的學科，而這本書，就是我進入這個奇妙世界的最佳嚮導。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，徹底顛覆瞭我對數學教材的刻闆印象。首先，它的外觀就足夠吸引人。封麵采用的是一種非常獨特的莫蘭迪色係，柔和而富有質感，給人一種寜靜而又充滿智慧的感覺。書名“離散數學”四個字的設計也恰到好處，不張揚卻很有辨識度。翻開書，撲麵而來的是一種清新的閱讀體驗。作者的語言風格非常平易近人，沒有使用那些讓人望而卻步的學術詞匯，而是像在和朋友聊天一樣，用生動有趣的語言講解復雜的概念。我印象最深刻的是，在講解集閤的冪集時，作者用瞭一個“打包行李”的比喻，把看似抽象的概念瞬間變得生動形象，讓我一下子就理解瞭。而且，書中大量的例題都精心設計，貼近生活，易於理解，並且每一步的解題過程都講解得非常詳細，讓我能夠清晰地看到解題的思路和邏輯。讓我驚喜的是，作者在講解一些難點概念時，還會提供多種不同的解釋方式，並且會給齣一些輔助記憶的小技巧，這對於像我這樣容易被細節睏擾的學習者來說，簡直是福音。書中的圖示也設計得非常齣色，色彩搭配和諧，綫條流暢，不僅美觀，更能有效地幫助我理解抽象的數學模型。我尤其喜歡作者在每章結尾處設置的“深入思考”環節，它總能引導我跳齣書本的框架，去思考更廣泛的數學問題，激發我的學習興趣。這本書讓我覺得，學習數學也可以是一件充滿樂趣的事情，它不僅僅是公式和定理的堆砌，更是一種思維方式的培養。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的排版和設計簡直是數學書籍中的一股清流。我拿到它的時候，第一感覺就是“舒服”。封麵采用瞭簡潔的設計風格，沒有過多的裝飾，但恰恰是這種留白，讓“離散數學”幾個字顯得格外醒目，而且字體的選擇也很講究，透著一股嚴謹而又現代的氣息。翻開書頁，撲麵而來的是一種清爽的感覺。紙張的厚度和質感都恰到好處，摸上去光滑細膩，印刷的色彩飽滿而不刺眼，長時間閱讀也不會感到疲勞。我最欣賞的是它的內頁設計。大量的空白，讓文字和公式有瞭充足的呼吸空間，不會顯得擁擠。每一行文字都清晰可見，字號也設置得非常閤理。更重要的是，作者在公式的排版上下足瞭功夫，每一個符號都清晰規整，數學錶達式的對齊方式也堪稱完美，這對於我這種需要仔細辨認公式的學習者來說，簡直是太友好瞭。有時候，一個微小的符號差彆就可能導緻整個公式的錯誤，而這本書在這方麵做到瞭極緻的嚴謹。此外，書中穿插的各種圖示和錶格，設計得也非常精美，色彩搭配和諧，綫條流暢，將抽象的數學概念以直觀的方式呈現齣來。我尤其喜歡作者在解釋一些復雜證明時，所使用的流程圖和思維導圖，它們清晰地展示瞭證明的邏輯脈絡，讓我能夠快速抓住核心要點，理解起來事半功倍。即使是那些我之前一直覺得很難理解的證明，在這本書的圖文並茂的講解下，也變得通俗易懂。總而言之，這本書在視覺呈現上做到瞭極緻的專業和美觀，它不僅是一本教材，更像是一件值得收藏的藝術品，讓我在學習的過程中，也能享受到美的熏陶。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻閱這本《離散數學》，我就被它所營造齣的那種嚴謹而又不失活潑的學習氛圍所吸引。書的封麵設計就頗具巧思，簡約而不簡單，傳遞齣一種專業且富有內涵的學術氣質。翻開扉頁，作者的序言便如同一股清泉，用真摯樸實的語言闡述瞭離散數學的魅力以及他對教學的熱情，讓人倍感親切。閱讀正文，我發現作者在講解數學概念時，總是能夠用最貼近現實生活的例子來輔助說明，比如在介紹關係時，他會用“朋友之間的關係”來類比，讓抽象的數學定義立刻變得生動起來。這種“化繁為簡”的教學方式，極大地降低瞭學習門檻，讓我這種初學者也能輕鬆理解。書中不僅有大量的概念講解，更重要的是，作者在每章後麵都精心設計瞭一係列不同難度和類型的習題，這些習題不僅能夠幫助讀者鞏固所學知識，更能引導讀者進行深入的思考和探索。我尤其欣賞作者在解答習題時所提供的詳盡步驟和思路分析，這讓我能夠清楚地瞭解到解題的邏輯過程，從而舉一反三。而且，書中的插圖和圖錶也都製作得非常精美，色彩搭配協調，綫條清晰，極大地增強瞭視覺效果，讓學習過程更加輕鬆有趣。更讓我驚喜的是，作者在書中還會穿插一些曆史故事或者數學趣聞，這些小插麯不僅豐富瞭內容，更讓我在緊張的學習之餘，感受到數學文化的魅力。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，用它特有的方式，讓我愛上瞭離散數學這門學科。

评分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計真是太有心瞭，封麵選用的那種深邃的藍色，配上燙金的“離散數學”幾個大字，在燈光下閃耀著低調而又不失質感的光芒。我拿到手的時候，就有一種想要立刻捧在手裏細細品讀的衝動。翻開扉頁，紙張的觸感也相當不錯，不是那種劣質的紙張，而是帶著一點點羊皮紙的溫潤，聞上去還有一股淡淡的油墨香，這種細微之處的處理，已經讓我對它颳目相看瞭。我之前也買過一些數學類的書籍，很多都是排版混亂，圖片模糊，看得人眼花繚亂，但這本書在這方麵做得尤為齣色。每一個公式都經過精心排版，字體大小適中，符號清晰明瞭，不會齣現誤讀的可能性。章節的劃分也很閤理，從基礎概念的引入，到復雜定理的推導，邏輯綫索清晰，過渡自然。就連一些看似枯燥的證明過程，也被作者用生動形象的比喻和圖示來輔助解釋，讓原本抽象的數學概念變得鮮活起來，仿佛就在眼前一般。我尤其喜歡它在每章結尾設置的“思考題”和“實踐環節”，這不僅僅是簡單的習題，更像是引導我們去探索更深層問題的鑰匙。有時候，一個看似簡單的問題，背後卻隱藏著一個精巧的數學構造，而這本書恰恰能引導你一步步地揭開它的麵紗，體驗到那種“豁然開朗”的喜悅。而且，作者在書的最後還附帶瞭一個非常詳盡的術語錶和索引，這對於我們這種經常需要查閱資料的學習者來說，簡直是福音，省去瞭很多來迴翻書的麻煩，讓學習效率大大提升。整體來說，這本書從外觀到內涵，都散發著一種專業、嚴謹又不失溫度的氣息，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的作者真是太懂讀者瞭！從我拿起這本書的那一刻起，就感受到瞭一種前所未有的用心。封麵設計不是那種一眼就會被淹沒在書架上的普通款式，而是帶著一種獨特的藝術感，低飽和度的色彩搭配，加上彆緻的字體，給人一種沉靜而又不失深度的感覺。這種感覺一直延續到書的內部。我翻開扉頁，迎麵而來的是一個非常溫和且充滿智慧的引言，它沒有賣弄學問，而是真誠地錶達瞭作者對離散數學的熱愛，以及希望通過這本書幫助讀者剋服學習難關的願望。這讓我感到非常親切，仿佛遇到瞭一位良師益友。閱讀正文的時候，我驚喜地發現，作者的語言風格非常樸實，甚至帶點幽默感。他避免瞭那些晦澀難懂的學術術語，而是用最貼近生活、最易於理解的語言來解釋抽象的數學概念。例如，在講到圖論中的連通性時，他會用一個朋友之間如何建立聯係的比喻來類比，一下子就讓抽象的圖變得生動形象。而且，書中大量的例題和習題，都經過精心挑選，不僅覆蓋瞭各個知識點，而且難度循序漸進，非常適閤我這種正在入門階段的學習者。每一個例題都詳細地講解瞭思考過程和解題思路，讓我能夠真正理解“為什麼”這樣做，而不是死記硬背。更讓我感動的是，作者在一些關鍵性的定理或證明處，會用醒目的方式提示讀者需要特彆注意的地方，或者補充一些相關的背景知識，這種細緻入微的關懷，真的讓我覺得作者是在用心做一本書，而不是敷衍瞭事。這本書讓我覺得，學習離散數學不再是一件苦差事，而是一次充滿探索樂趣的旅程。

评分☆☆☆☆☆

這本《離散數學》帶給我的第一印象，可以用“意外的驚喜”來形容。我一直以為數學書都是那種闆著麵孔、隻講公式推導的冷冰冰的讀物，但這本書完全打破瞭我的固有觀念。從封麵設計上就透齣一股文藝範兒，不是那種傳統的科技藍或深邃黑，而是采用瞭暖色調的搭配，仿佛在邀請讀者一同走進一個充滿趣味的數學世界。打開來，首先映入眼簾的是序言，作者的筆調非常親切，沒有使用那些拗口的學術術語，而是像一位老朋友在娓娓道來，講述他對離散數學的熱愛以及這本書誕生的初衷。這一點就瞬間拉近瞭我和作者之間的距離。在內容方麵，這本書的講解方式更是讓我耳目一新。它沒有直接拋齣大量的定義和定理，而是通過一個個生活中的小故事、一個小謎題來引齣相關的數學概念。比如，在講到集閤論時，作者就用瞭一個關於“分類的煩惱”的例子，生動地解釋瞭集閤的並、交、差等運算的實際意義。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我在不知不覺中就吸收瞭知識，一點都沒有感到枯燥和吃力。而且，書中的插圖也極具匠心，不是那種簡單的示意圖，而是充滿瞭藝術感，用手繪的風格將抽象的概念形象化，讓人一看就懂，而且過目不忘。我特彆欣賞作者在處理難點問題時的耐心和細緻，對於一些容易混淆的概念，作者會從不同的角度進行解讀，並給齣各種輔助記憶的方法。就連最基礎的邏輯推理，也被作者賦予瞭偵探解謎般的趣味性，讓我愛上瞭思考的過程。總而言之，這本書是一本真正做到“寓教於樂”的數學著作，它讓我看到瞭數學的另一麵，原來它也可以如此生動有趣，如此貼近生活。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，我很少會去詳細評價一本教材，但這本書真的讓我覺得非說不可。從拿到書的那一刻起，就感受到瞭一種與眾不同的品質。封麵設計是一種低調奢華的風格，啞光質感，配上燙金的書名，顯得非常大氣。翻開書，紙張的觸感就非常棒，不是那種容易泛黃的廉價紙，而是帶著微微的韌性，印刷清晰，字跡工整，連裏麵的數學符號都顯得特彆規整，給人一種非常舒服的視覺感受。最讓我驚艷的是它的內容組織方式。作者並沒有把所有的定義和定理一股腦兒地拋齣來，而是非常有耐心地，從最基礎的概念開始，一步步引導讀者進入離散數學的世界。而且，他解釋問題的方式也非常有技巧，總是能找到那個最能打動你的切入點。比如，在講解邏輯運算的時候，作者用瞭一個“偵探破案”的例子，讓我瞬間就明白瞭析取式和閤取式的區彆，感覺比死記硬背公式要有效得多。書中的插圖也值得稱贊，它們不是簡單的示意圖，而是充滿瞭設計感，用色彩和綫條巧妙地勾勒齣抽象的數學概念，讓我一下子就能抓住重點。我特彆喜歡作者在介紹一些重要定理時，會附帶一些思考題，鼓勵我們去自己推導，去驗證，而不是直接告訴我們答案。這種“授人以漁”的教學方式，讓我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在鍛煉解決問題的能力。這本書讓我覺得，離散數學並非高不可攀，而是一種充滿邏輯美和智慧的遊戲，而這本書，就是我進入這個遊戲的最佳嚮導。