對人有助益的數學

對人有助益的數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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具體描述

作者簡介

伸田紀夫
  1925年齣生於日本東京。
  畢業於東京高等師範學校數學科、東京教育大學教育學科。前東京大學教育學部附屬中學、高中教師,東京大學、築波大學、電氣通信大學講師。
  (前)埼玉大學教育學部教授、埼玉大學附屬中學校長。
  (現任)『社會數學』學者、數學旅行作傢。為「日本數學教育學會」名譽會員。

  在「日本數學教育學會」雜誌(10年內)、學研「綠的同伴」、JTB資訊雜誌上連載旅行記。
  參加NHK教育電視颱「中學生的數學」(25年內)、NHK綜閤電視颱「任何問題都可以解答」(1年半)、「中午的禮物」(1週內)、
  文化廣播電颱「數學乾杯」(半年內)的演齣。
  1988年到中國北京演講。1998年參加NHK『電颱談話室』(5天內)的演齣。
  主要著書:『趣味機率』、『人類社會與數學』Ⅰ、Ⅱ、正、續『數學物語』、『數學陷阱』、『漫畫故事數學史』、『算術猜謎「齣現的問題」』、『靈光乍現猜謎』上、下、『數學浪漫紀行』1~3、『數學的DoReMeFa』1~10、『數學的神秘』1~5、『趣味社會數學』1~5、『猜謎學習21世紀的常識數學』1~3、『難以啓齒的數學64個疑問』、『想要教導各位的數學66個神秘』、『數學尋根係列』全8捲等。
  上記30多本書翻譯成韓文、中文、法文等。
  興趣包括劍道(7段)、弓道(2段)、草月流花道(1級教師)、都山流簫道。

《星辰的低語:宇宙中的數學與哲學》 內容提要: 本書並非專注於“如何利用數學解決日常生活中的具體問題”,而是深入探索數學作為一種普遍語言,在揭示宇宙本質、塑造人類思維以及連接不同知識領域的深層哲學意義。我們將跨越時間和空間,追溯數學概念的起源,探討它們如何從純粹的邏輯抽象演化為描述物理現實的精確工具,並最終觸及存在的邊界。 第一部分:源起:從形體到概念的追溯 第一章:幾何的幻影:早期文明中的空間觀念 本章將考察古代文明如何理解和描繪空間。我們不會止步於歐幾裏得幾何的公理係統,而是迴溯到巴比倫的泥闆記錄、埃及的繩索丈量以及印度河榖文明的城市規劃中,數學如何作為一種實用技能與神聖信仰交織。重點探討這些早期幾何學思想如何試圖錨定不穩定的人類經驗,將瞬息萬變的自然現象轉化為可重復、可測量的“形體”。我們將分析畢達哥拉斯學派如何將“數”視為萬物的本源,並深入研究柏拉圖洞穴寓言中,形體(理念)與我們感知的現實之間的張力,這種張力本質上就是對數學抽象性的早期哲學反思。 第二章:無限的睏境:芝諾的悖論與運動的解析 運動是人類感知世界最直接的方式,也是數學最先遭遇哲學挑戰的領域。本章詳細梳理瞭芝諾的經典悖論——如阿喀琉斯追不上烏龜、箭在空中靜止等——並分析這些悖論對亞裏士多德物理學乃至後世微積分發展的深遠影響。我們不會直接提供牛頓或萊布尼茨的解決方案,而是側重於探討古希臘人如何通過概念的劃分(如“點”與“綫”、“瞬間”與“時間段”)來處理連續性與離散性之間的根本矛盾。這部分內容旨在展示,數學的進步往往源於對日常經驗中看似不可動搖的假設進行哲思上的解構。 第二章:超越平麵:非歐幾裏得幾何的解放 十九世紀是數學領域一次深刻的“本體論”地震。本章聚焦於羅巴切夫斯基、鮑伊亞伊和高斯對歐幾裏得第五公設的挑戰。我們將詳細分析這些非歐幾何(如雙麯幾何和橢圓幾何)的誕生過程,並探討它們如何徹底顛覆瞭人類對“絕對空間”的直觀認識。如果存在多種相互不矛盾的空間幾何體係,那麼數學描述的“真實性”究竟依托於何處?這種思想的解放,為後來的愛因斯坦廣義相對論提供瞭必要的思維框架,證明瞭數學的價值並非僅僅在於對經驗世界的復述,更在於其創造新可能性的能力。 第二部分:結構:秩序的內在邏輯 第三章:群論的對稱之美:從晶體到伽羅瓦域 本章將引入抽象代數的核心——群論,但不是從解方程的角度切入,而是從“對稱性”這一物理和藝術中普遍存在的現象入手。我們將探究晶體結構中的對稱操作如何被抽象為群的元素,並考察伽羅瓦如何利用群論來解決五次及以上代數方程的根式解問題。這不僅僅是一個代數成就,更是一種認識論上的勝利:它揭示瞭某些數學問題存在著內在的、不可約的結構限製。對稱性,這一原本在美學中被欣賞的特質,被提升為描述結構穩定性的數學工具。 第四章:數論的隱秘花園:素數的無序與秩序 素數是數論中最古老、最令人著迷的對象。本章將深入探討素數分布的“隨機性”與“規律性”之間的辯證關係。我們將迴顧歐幾裏得對素數無窮性的證明,並側重於黎曼猜想所代錶的、對素數精確“指紋”的探尋。黎曼函數不僅是關於素數的問題,它更像是一把鑰匙,試圖解鎖對所有自然數結構更深層次的理解。我們探討的是數論作為一門“純粹的”知識,其內在的完備性與人類對其把握的局限性之間的永恒張力。 第五章:集閤的邊界:羅素的悖論與邏輯的危機 二十世紀初,數學基礎遭遇瞭嚴重的信任危機。本章將詳細剖析羅素悖論如何動搖瞭樸素集閤論的根基,即“所有不包含自身的集閤的集閤”。我們將分析弗雷格的努力以及最終策梅洛-弗蘭剋爾集閤論(ZFC)的建立過程。這不僅僅是數學傢們在解決技術難題,而是在重新定義“存在”和“定義”的邊界。一個嚴格的數學係統必須排除自我矛盾,這個過程揭示瞭邏輯構建自身的脆弱性和嚴密性要求。 第三部分:疆域:數學與世界的交匯 第六章:信息的熵與不確定性:香農的橋梁 本章探討信息論如何通過數學的精確語言來量化“不確定性”和“信息量”。香農的信息熵不僅僅是統計學概念,它成為瞭連接物理學(熱力學第二定律)、計算機科學和語言學的通用框架。我們將分析熵如何在通信的信道中衡量噪聲乾擾,並探討這種抽象的“無序度”如何成為衡量係統復雜性的普適標尺,這為理解復雜係統提供瞭一種全新的數學視角。 第七章:混沌的邊緣:確定性係統中的不可預測性 混沌理論,特彆是洛倫茲吸引子的發現,徹底改變瞭我們對“確定性”的理解。本章將分析看似簡單的微分方程如何能産生對初始條件極端敏感的、不可預測的長期行為。我們將討論龐加萊截麵、分形維度等概念,並探討混沌理論對傳統拉普拉斯式決定論的挑戰:即使在完全遵守物理定律的係統中,預測的局限性也內在於係統的結構之中。數學在這裏成為瞭揭示“規律中的隨機性”的工具。 第八章:可計算性的極限:圖靈機與思維的邊界 圖靈機是理論計算機科學的基石。本章將探討圖靈如何通過一個簡單的假想機器來定義“可計算性”的本質。我們將深入分析停機問題及其不可解性,這不僅是關於機器能力的界限,更是關於人類理性在處理自身創造的邏輯係統時所能達到的極限。這個論題將我們帶迴到哲學層麵:有哪些問題,即使我們擁有無限的計算能力,也注定無法被邏輯地、算法化地解決? 結語:未竟的探求 本書最後將總結數學作為一種人類構建的、卻又似乎獨立於人類意識而存在的知識體係的地位。它既是構建工具,又是探索疆域的羅盤,它所揭示的結構,似乎比我們所能直接感知的世界更加根本。數學的本質,在於其對“可能性”的不斷探索,而非對已知事物的簡單總結。

著者信息

圖書目錄

  • 前言
  • 算術、數學有用的時候
  • 本書5大重點與章節的構成基礎
  • 反數學時代與『社會數學』的誕生
  • 〔參考1〕由紀念日來看「非常在意數字」的社會人
  • 〔參考2〕看「看不見的東西」的目光焦點
  • 序 章 傳授著眼點
  • 第1章 意外發揮作用的算式與計算的話題
  • 第2章 意外發揮作用的計量與測定的話題
  • 第3章 意外發揮作用的圖形與證明的話題
  • 第4章 意外發揮作用的函數、關係與圖錶的話題
  • 第5章 意外發揮作用的統計、機率與推算的話題
  • 第6章 意外發揮作用的應用題與解法的話題
  • 終 章 處處發揮作用的「數學及其思考」
  • 圖書序言

    很多人都說「數學是沒有用的東西」……
    很多中學以上的學生都認為,『數學』是教科書數學或考試數學等知識範圍的東西,是「沒有用的一科」。
    而愛好『數學猜謎』的數學傢們,也把數學當成是「打發時間」或「興趣而已」。

    認為沒有用的內容如下:
    文字式計算、因數分解、方程式、圖形的證明、函數等。
    此外,內容也不像其他教科書那麼豐富,相當的貧乏。
    ˙不像國文或英文,直接對生活有幫助。
    ˙不像社會或理科,內容本身具有趣味性。
    ˙不像體育或藝術科係,有助於身心的發展,豐富人生。

    隻能單純的練習,而且答案隻有一個,會覺得自己的數學能力很差,根本無處可逃。
    因為「四處碰壁」,所以一般人都很討厭數學。
    數學老師通常被視為是奇人、怪人。很多數學老師會說:
    「隻要努力,這是能夠辦到、能夠瞭解的一科。」

    不過,也有老師會以禪問答的方式迴答:
    「總之,一定會有幫助,所以不必多考慮太多!」
    「想一想,如果數學突然從這個世界上消失,那會變成什麼情況呢?」
    「就算忘記瞭內容,但還是會留下一些『數學的思考』。對將來有幫助。」

    數學的「社會有用性」?
    長久以來,認為「學習數學的有用性」包括實用、訓練、邏輯三點。作者認為其具有精神的意義,因此,又加上瞭美、哲學二點。
    然而對於這種的說法,大傢的態度還是非常漠然。很多人依然認為數學根本就「沒有用」。

    本書分析數學的特性,同時將重點擺在利用具體例來提示數學的有用性。
    例如,每天的談話或是報紙、電視所提到的關於數學的部分,大緻可以分為右邊三項。就算是討厭數學的人,也會承認數學或多或少都具有一些有用性。
    同時將焦點放在數學老師經常主張的並沒有自覺到會直接使用的「數學的思考」,加以細分則如次頁的錶所示。相信很多人都會認為「雖然內容艱澀,但是,在思考事物時都會使用到」。

    本書以具體例提示大傢無意識、無自覺狀態下所使用的數學。
    2001年8月9日開始提筆-正巧是作者的生日-

    伸田紀夫

    圖書試讀

    用戶評價

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    我對《對人有助益的數學》抱有的最大期待,是它能夠改變我對數學的固有認知。長久以來,我總覺得數學是屬於那些聰明絕頂的學者的專屬領域,與我這樣的普通人無關。然而,這本書的書名,以及我之前閱讀過的部分書評,都強烈暗示著,數學並非遙不可及,它就隱藏在我們生活的肌理之中,等待著被發掘和利用。我設想,書中會通過大量生動的案例,來展示數學在各個領域的應用,比如在藝術創作中的黃金分割,在音樂節奏中的數列規律,甚至是在烹飪中的比例調整。我尤其希望能夠看到一些關於“優化問題”的介紹,例如如何製定最有效的學習計劃,如何規劃最高效的齣行路綫,或者如何在有限的資源下實現最大的效益。如果這本書能夠將這些復雜的數學概念,用通俗易懂的語言和直觀的圖示來解釋,那麼它將徹底顛覆我之前的看法,讓我認識到數學的普適性和強大力量。我期待這本書能夠成為我的一位啓濛者,讓我重新審視數學,發現它隱藏在日常生活中的便利之處,並且能夠運用這些知識,讓我的生活變得更加井井有條,更加充滿智慧。

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    當我翻開《對人有助益的數學》這本書的時候,我的心裏充滿瞭好奇和期待。我一直覺得,數學有著一種獨特的秩序感和邏輯性,能夠幫助我們更好地理解世界運行的規律。然而,學校裏的數學教育往往過於側重理論,讓我覺得有些脫離實際。所以我非常希望這本書能夠彌補這一遺憾,它能夠將數學的智慧融入到我們的日常生活中,讓我們能夠用數學的眼光去審視身邊的各種現象。我設想書中會包含一些關於“模式識彆”的數學原理,例如如何從海量的信息中發現隱藏的規律,如何預測事件發生的可能性,或者如何分析人際關係的動態。我特彆期待能夠看到一些關於“博弈論”在生活中的應用案例,比如在談判中如何做齣最優選擇,或者在閤作中如何實現互利共贏。如果這本書能夠以一種引人入勝的方式,將這些抽象的數學概念解釋清楚,並輔以生動有趣的例子,那將是一次非常愉快的閱讀體驗。我期待這本書能夠成為我的一位智慧導師,幫助我提升邏輯思維能力,讓我能夠更清晰地認識世界,做齣更明智的決策。

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    這本書的封麵設計就足夠吸引人瞭,淡淡的藍色調,配上一個簡約但富有深意的幾何圖形,似乎在暗示著數學並非冷冰冰的符號和公式,而是能夠觸及我們生活方方麵麵的智慧。我一直對數學抱有一種復雜的情感,一方麵承認它的重要性,另一方麵又被那些復雜的定理和抽象的概念弄得望而卻步。所以,當我看到《對人有助益的數學》這本書名時,內心深處的好奇心瞬間被點燃瞭。我期待這本書能夠像一位循循善誘的老師,用通俗易懂的語言,引導我穿越數學的迷霧,發現隱藏在日常生活中的數學之美,甚至找到那些能夠切實幫助我解決問題、優化決策的數學工具。我尤其感興趣的是,書中是否會提到一些關於概率、統計,甚至是圖論在實際應用中的案例,比如如何理解彩票的中奬概率,如何分析社交網絡的關係,或者如何在復雜的日程安排中找到最優解。畢竟,數學的魅力就在於它的普適性和力量,如果我能夠理解並運用它,我相信我的生活會變得更加清晰和有條理,少一些盲目和猜測,多一些理性和洞察。這本書的齣現,對我來說,不僅僅是獲得知識,更像是一次自我提升的契機,一次重新認識世界、認識自己的機會,我迫不及待地想翻開它,去探索那些“對人有助益”的數學奧秘。

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    拿到這本書的那一刻,我並沒有立即打開閱讀,而是把它放在我的書桌上,每天經過都會看一眼。那種期待,就像等待一個久違的朋友,我知道他會帶來驚喜,但又有些忐忑,擔心自己能否跟上他的步伐。我一直覺得,數學有一種獨特的邏輯和美感,它能夠幫助我們建立清晰的思維模式,識彆事物的本質。然而,現實中,很多數學教育往往側重於解題技巧,而忽略瞭數學思維的培養,這使得很多人對數學産生瞭畏懼心理。我希望《對人有助益的數學》能夠打破這種藩籬,它不追求讓你成為一個數學傢,而是讓你成為一個更懂得用數學的視角去看待世界的人。我設想書中會涉及很多關於“為什麼”的問題,比如為什麼某些決策會看似閤理卻最終導緻失敗?為什麼有些信息在傳播過程中會失真?這些問題的背後,往往隱藏著深刻的數學原理。如果這本書能夠將這些抽象的原理,與生動有趣的實際案例相結閤,例如通過簡單的模型解釋經濟泡沫的形成,或者通過統計學原理分析媒體報道的可靠性,那將是多麼令人興奮的事情。我期望這本書能夠成為我的一位智慧夥伴,在遇到睏惑時,能給我提供新的思考維度,在麵對選擇時,能給我注入一份理性的力量,讓我在紛繁復雜的生活中,找到那條清晰的、有數學邏輯支撐的道路。

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    《對人有助益的數學》這個書名,像是一把鑰匙,為我打開瞭一扇通往實用智慧的大門。我一直深信,數學的真正魅力在於它的應用價值,在於它能夠為我們的生活帶來實實在在的便利和提升。我特彆期待書中能夠有關於“數據分析”的講解,不僅僅是理論,更是如何在日常生活中運用這些知識,例如如何理解超市促銷中的摺扣信息,如何分析個人消費習慣,或者如何解讀新聞報道中的統計圖錶。我設想,作者會用非常貼近生活化的例子,來展示數學是如何幫助我們做齣更明智的決策。例如,通過簡單的概率計算,來決定是否購買保險;或者通過函數模型,來預測個人財産的增長趨勢。我希望這本書能夠讓我不再對數字感到恐懼,而是能夠將其視為一種強大的工具,用以理解世界,優化生活。它不僅僅是一本知識的書,更是一本關於賦能的書,一本能夠讓我擁有更多主動權,活得更清晰、更高效的書。我迫不及待地想通過它,去發現數學在生活中的無限可能。

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    《對人有助益的數學》這本書,如同一股清流,在我對數學的刻闆印象中注入瞭新的活力。我一直認為,數學不僅僅是冷冰冰的數字和公式,它更是一種思維方式,一種解決問題的哲學。我希望這本書能夠帶領我探索數學在人類文明進程中的身影,例如它如何影響瞭建築、音樂、藝術,甚至哲學的發展。我尤其期待能夠看到一些關於“信息論”或者“控製論”的淺顯介紹,以及它們如何應用於現代社會,例如在通信技術、人工智能,甚至是我們日常的信息過濾中。我設想,作者會用一種極其平易近人的語言,將這些復雜的概念,轉化為我們能夠理解和應用的智慧。例如,通過簡單的模型解釋信息傳播的效率,或者通過分析反饋機製來理解係統的穩定性。我期待這本書能夠成為我的一位思想啓濛者,讓我不再對數學望而卻步,而是能夠從中汲取智慧,更好地理解人與世界的關係,從而活得更加通透,更加有深度。

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    我之所以選擇《對人有助益的數學》,很大程度上是被其“助益”二字所打動。在信息爆炸的時代,我們常常被各種數據淹沒,卻不知道如何去理解和運用它們。我希望這本書能夠教會我如何辨彆真僞,如何從海量信息中提取有價值的部分,從而做齣更明智的決策。我設想書中會包含一些關於統計學和概率論的實用技巧,比如如何理解民意調查的結果,如何評估一項投資的風險,或者如何理解科學研究中的置信區間。我特彆期待書中能夠有一個章節,專門講解如何運用數學思維來提升解決問題的能力。例如,如何將一個復雜的問題分解成更小的、可管理的部分,如何利用邏輯推理來尋找解決方案,以及如何通過數據分析來驗證解決方案的有效性。我希望這本書能夠讓我不再感到迷茫,而是能夠更有條理、更有信心地去應對生活中的各種挑戰。它不僅僅是一本關於數學的書,更是一本關於如何更好地生活的書,一本能夠賦予我智慧和力量的書。我期待它能像一位經驗豐富的嚮導,帶領我穿越知識的森林,找到那些真正能夠幫助我成長的寶藏。

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    當我第一次看到《對人有助益的數學》這個書名時,我腦海中浮現的不是枯燥的公式和符號,而是一種對生活智慧的探尋。我一直認為,數學不僅僅是科學的語言,更是思維的工具,它能夠幫助我們更清晰地認識世界,更理智地做齣選擇。我尤其希望這本書能夠深入探討一些關於“決策科學”的數學原理,比如如何理解風險與迴報的權衡,如何運用概率來指導我們的選擇,甚至是如何識彆和避免認知偏差。我設想書中會提供一些具體的、可操作的方法,例如通過簡單的數學模型來分析購物時的最佳時機,或者通過統計學知識來評估社交媒體上的信息可靠性。我期待這本書能夠成為我的一位私人智囊,在我麵對不確定性的時候,能夠提供理性的分析和有力的支持,讓我不再感到焦慮和迷茫。它不僅僅是一本介紹數學的書,更是一本教我如何用數學的智慧來生活,來提升生活品質的書。我期待它能夠帶給我一次思維的革新,讓我能夠以一種全新的視角去審視生活中的每一個決定。

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    我承認,在購買《對人有助益的數學》之前,我經曆瞭一番內心的掙紮。畢竟,“數學”這個詞本身就帶著一種天然的距離感,對於像我這樣非數學專業齣身的人來說,更是如此。但“對人有助益”這幾個字,像是一盞指路明燈,瞬間驅散瞭我心中的疑慮。它承諾的不是艱深的理論,而是實實在在的實用性。我腦海中閃過無數個可能的話題,比如,書中會不會講解如何運用一些基礎的代數知識,來更好地管理個人財務?或者,是否會涉及一些關於邏輯推理的數學原理,來幫助我們識彆各種騙局和誤導信息?我特彆希望能夠看到一些關於“信息論”或者“博弈論”的淺顯易懂的介紹,因為在信息爆炸的時代,能夠有效地篩選和分析信息,以及理解人與人之間互動的微妙之處,變得尤為重要。我設想,作者會用一種非常生活化的方式,將這些原本可能枯燥的數學概念,融入到我們每天都會遇到的場景中,比如購物時的摺扣計算,排隊時的效率問題,甚至是在社交媒體上與人溝通時的策略。如果這本書真的能夠做到這一點,那麼它不僅僅是一本書,更是一件能夠提升我們生活品質的工具。我期待它能讓我不再對數學感到遙不可及,而是能夠自信地將其運用到生活的點滴之中,讓我的決策更加明智,我的生活更加高效。

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    我選擇《對人有助益的數學》並非因為我對數學有著濃厚的興趣,而是因為它承諾瞭一種“助益”,一種實實在在的價值。我一直覺得,我們在生活中常常會遇到一些看似復雜的問題,但如果能夠運用一些基礎的數學原理,或許就能找到更簡潔、更有效的解決方案。我特彆希望書中能夠講解一些關於“優化”和“建模”的思想。例如,如何通過建立簡單的數學模型來分析個人時間管理,如何找到最優化的購物策略,或者如何在眾多選擇中識彆齣風險最低、收益最高的那一個。我設想,作者會用一種“抽絲剝繭”的方式,將這些原本可能令人望而卻步的數學概念,變得生動有趣,並且直接關聯到我們的日常生活。它不僅僅是一本傳遞知識的書,更是一本教授我們如何思考,如何解決問題的書。我期待它能夠成為我的一位“生活教練”,幫助我運用數學的智慧,讓我的生活變得更加有條理,更加高效,也更加充滿信心。

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