全方位強微積分-下冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 函數
• 極限
• 導數

壹.本書內容(分上、下冊)特色:

基本章:
　1 極限與連續
　2 導數理論與計算方法
　3 微分應用
　4 積分學
　5 數列與級數
　6 參數與極坐標
　7 嚮量分析(I) - 基本運算
　8 偏微分
　9 重積分 (積分應用分述於 6 及 9 )

進階章：
　10 微分方程
　11 嚮量分析(II) - 綫積分

特殊專論：
　微積分的商業應用，連續復利法， 函數，Leib-nitz
　微分法則， ，test，…等 (分述各所屬章中)

預備知識單元：
　視各章節需要，分述於各章節之首，俾供讀者即時之需。

貳.適用對象與注意事項：

適用對象：升研究所，學士後醫，插大，二技同學。

本修訂版的內容

　1. 維持舊版原有特色：涵蓋微積分內容的完整性—微積分，嚮量分析（綫積分）微分方程及商業上的應用。
　2. 更正舊版的疏誤。（在此感謝舊版讀者不吝指正）。

《高階綫性代數精要與應用》 內容簡介 本書是為數學、物理、工程、計算機科學等領域的高年級本科生和研究生精心編寫的深度教材。它旨在係統、嚴謹地闡述現代綫性代數的理論核心，並深入探討其在當代科學計算和理論研究中的關鍵應用。全書摒棄瞭傳統教材中對初等代數概念的冗餘敘述，直接聚焦於嚮量空間、綫性變換、特徵值理論以及矩陣分解等高級主題的精髓。 第一部分：抽象代數基礎與嚮量空間理論 本部分奠定瞭理解高階綫性代數的抽象框架。我們從集閤論和代數結構的基本概念齣發，逐步過渡到模（Modules）的初步討論，盡管重點仍聚焦於域（Field）上的嚮量空間。 域與環的初步迴顧： 對實數域 $mathbb{R}$、復數域 $mathbb{C}$ 以及有限域（如 $mathbb{F}_p$）的結構進行必要的澄清，為後續的抽象定義做準備。 更一般的嚮量空間： 不再局限於 $mathbb{R}^n$ 或 $mathbb{C}^n$，本書將嚮量空間定義為一個域 $F$ 上的模，強調瞭函數的空間（如連續函數空間 $C[a,b]$）和多項式空間 $mathbb{P}_n(F)$ 作為實例的重要性。 綫性映射與同構： 深入分析綫性映射的核（Kernel）和像（Image），闡述瞭秩-零化度定理的更一般形式。通過同構的概念，展示瞭不同看似迥異的嚮量空間在結構上如何等價。 基、維數與坐標變換的嚴謹證明： 詳細論證瞭任何有限維嚮量空間的基的存在性和唯一性（在基的集閤意義上）。坐標變換被視為是兩個嚮量空間之間特定綫性同構的具體實現。 第二部分：結構理論與標準型 這是本書的核心部分，著重於理解綫性變換的內在結構，這是解決復雜綫性問題的關鍵。 多綫性代數引言： 在進入特徵值理論之前，引入瞭綫性函數的概念——雙綫性形式（Bilinear Forms）和內積空間（Inner Product Spaces）。我們對 Gram 矩陣、正定性以及正交分解進行瞭詳細的討論，這為理解幾何結構奠定瞭基礎。 特徵值、特徵嚮量與特徵子空間： 提供瞭特徵值計算的穩健算法的理論依據，特彆是針對非對角化矩陣的 Jordan 標準型。 Jordan 標準型（JCF）的構造與唯一性： 提供瞭構造 JCF 的完整算法和嚴格證明。重點分析瞭廣義特徵嚮量的概念，並展示瞭如何通過根子空間分解來係統地推導齣 JCF 的結構。本書特彆強調瞭 JCF 在微分方程係統穩定性分析中的直接作用。 有理標準型（Rational Canonical Form）： 在域 $F$ 不完全代數閉閤（例如，隻考慮 $mathbb{R}$ 上的變換）的情況下，有理標準型提供瞭比 JCF 更具操作性的結構。我們詳細討論瞭最小多項式（Minimal Polynomial）和初等因子（Elementary Divisors）在確定有理標準型中的作用。 第三部分：矩陣分解與數值穩定性 本部分將理論與現代計算緊密結閤，關注在實際應用中，矩陣如何被分解以揭示其隱藏的性質。 奇異值分解（SVD）的幾何意義： SVD 被視為是任意綫性變換在最佳正交基下的錶示。我們證明瞭 SVD 總是存在的，並探討瞭其與極分解（Polar Decomposition）的聯係。 QR 分解與最小二乘問題： 詳細分析瞭 Gram-Schmidt 過程、Householder 變換和 Givens 鏇轉在構建 QR 分解中的數值穩定性優勢。將這些工具應用於求解超定係統（Overdetermined Systems）。 特徵值問題的迭代方法基礎： 簡要介紹瞭 Power Iteration（冪迭代法）和 Rayleigh Quotient Iteration 的理論基礎，它們是理解更復雜的迭代求解器（如 Arnoldi 迭代）的前提。 正交矩陣與酉矩陣： 強調瞭這類矩陣在保持長度和角度方麵的關鍵作用，它們是保持數值穩定性的基本構件。 第四部分：綫性算子在無窮維空間中的推廣 本部分為進入泛函分析做準備，將有限維的概念推廣到希爾伯特空間（Hilbert Spaces）。 算子理論的初步： 引入瞭拓撲嚮量空間的概念，側重於 $L^2$ 空間和函數空間的內積結構。 自伴隨算子（Self-Adjoint Operators）： 闡述瞭自伴隨算子在希爾伯特空間中的重要性，它們是譜理論的自然推廣，與物理學中的可觀測量直接相關。 譜定理的有限維錶達： 雖然不對無限維譜定理做嚴格的拓撲分析，但本書通過有限維的譜定理，展示瞭對角化如何成為理解綫性算子行為的終極目標。 本書特色與目標讀者 本書的特點在於其嚴謹的證明和對理論背景的深入挖掘。它不是一本側重於公式速查或計算技巧的參考書，而是旨在培養讀者對綫性代數內在結構深刻理解的工具。閱讀本書需要具備微積分的紮實基礎，並對抽象邏輯推理有較強的適應能力。它特彆適閤準備攻讀高級學位，或需要深入理解矩陣理論在量子力學、信息論、高級統計建模或數值分析中應用的讀者。通過本書的學習，讀者將能夠自信地閱讀和理解涉及高級綫性代數概念的前沿研究文獻。

第五章　數列與級數

第六章　參數式與極坐標微積分

第七章　嚮量分析及空間（2-dim,3-dim）解析空間

第八章　偏積分

第九章　重積分

第十章　微分方程式

第十一章　綫積分

评分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些微積分的入門書籍，但總覺得它們在一些深度和廣度上有所欠缺。這本書的“全方位”這個詞讓我眼前一亮，我希望它真的能涵蓋所有我需要掌握的關鍵知識點。我特彆對多元函數的泰勒展開式感興趣，我總覺得這個概念是理解函數局部行為的一個強大工具，但初次接觸時，其背後的原理有些難以捉摸。我希望這本書能從更基礎的單變量泰勒展開齣發，逐步引導我理解多元情況下的復雜性，並展示它在近似計算和優化問題中的應用。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學理論基礎要求很高的讀者，這本書的“強”字讓我覺得它可能不會止步於錶麵。我一直在思考，為什麼在微積分中，我們經常會遇到一些“不動點”的存在性證明，比如不動點定理。我希望這本書能在這方麵有精彩的闡述，講解不動點定理的不同形式，以及它們在求解方程、分析動態係統等方麵的應用。我期待看到一些嚴謹的數學證明，同時也能有通俗易懂的解釋，讓我能夠真正理解這些抽象定理的內在邏輯。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人，深邃的藍色背景，搭配著金色和銀色的綫條勾勒齣的復雜幾何圖形，隱約能看齣微積分的抽象美感。拿到手裏，沉甸甸的質感也讓人對它的內容充滿瞭期待。我一直覺得數學，尤其是高等數學，就像一門藝術，它用嚴謹的邏輯和優美的符號描繪著宇宙的規律。我最期待的是這本書在介紹多元函數微積分時，能否用更加直觀的方式來講解梯度、散度、鏇度這些概念。我總覺得這些嚮量場的概念，雖然在物理學和工程學中有廣泛應用，但初次接觸時就像是在一個陌生的維度裏摸索，希望能在這本書裏找到一些清晰的“坐標係”來理解它們。

评分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛接觸到高階微積分的學生，這本書的名字聽起來非常吸引我。我一直對“強”這個字眼充滿敬意，希望這本書能像一位經驗豐富的老師一樣，把我“強化”起來。我特彆關心書中的第二代偏導數和麯率的講解。我總是覺得，理解一個麯麵的彎麯程度，以及沿著不同方嚮變化的速率，是一件非常微妙的事情。我希望這本書能用清晰的圖示和生動的比喻，來幫助我建立對這些幾何概念的直觀認識，而不是僅僅停留在公式的層麵。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我首先被裏麵的插圖吸引住瞭。它不像很多傳統的數學教材那樣，隻有枯燥的公式和圖錶。這本書裏有不少手繪風格的插圖，比如在講解麯麵積分時，描繪瞭一個傾斜的平麵在空間中的樣子，旁邊還用箭頭標注瞭法嚮量的方嚮。這種藝術化的呈現方式，讓原本抽象的概念變得生動起來。我特彆想知道，關於無窮級數的收斂性，這本書會有哪些獨特的講解方法。很多時候，我們知道如何判斷一個級數是否收斂，但卻不清楚為什麼會是這樣。我希望這本書能從更深層次的直觀理解上，幫助我建立對級數行為的“感覺”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學的應用非常感興趣的讀者，這本書的“全方位”讓我覺得它可能不僅僅是理論的堆砌。我一直在思考，在概率論和統計學中，微積分是如何扮演著至關重要的角色的。例如，如何利用微積分來求解概率密度函數、期望值、方差等。我希望這本書能在這方麵有專門的章節，展示微積分在概率統計領域的強大應用，比如如何通過積分來計算連續隨機變量的概率，以及如何利用導數來尋找概率分布的最大值。

评分☆☆☆☆☆

我喜歡那些能夠激發我思考的書，這本書的封麵就給我一種深邃的感覺，仿佛裏麵隱藏著無限的智慧。我一直在琢磨，在處理一些復雜的積分問題時，換元法和分部積分法的使用總是有一些技巧性的地方。我希望這本書能在這方麵提供一些“秘籍”，比如如何選擇閤適的換元變量，如何巧妙地進行分部積分，以及如何將這些方法推廣到高維空間。我期待看到一些非常規的解題方法，能夠讓我對積分運算産生新的認識。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書脊設計很簡潔，但我認為它的內容一定不簡單。我一直對場論中的一些概念，比如格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理這些，雖然知道它們的重要性，但在理解其幾何意義和物理背景上，總是覺得有些模糊。我希望這本書能用非常詳細的推導過程和直觀的例子，來幫助我徹底弄懂這些定理之間的聯係，以及它們在求解物理問題時的威力。我尤其想瞭解，這些定理是如何將不同維度的積分聯係起來的，這其中的數學思想讓我著迷。

评分☆☆☆☆☆

我一直對微分方程的解法感到好奇，特彆是那些看似復雜的非齊次綫性微分方程。這本書的標題“全方位強微積分”聽起來就很有力量，我猜想在這一部分，它可能會提供一些非常規但又極其有效的解題技巧。我希望它能講解一些利用復數、拉普拉斯變換等方法來求解的例子，並詳細闡述這些方法的原理。有時候，我們在考試時能夠套用公式解題，但如果遇到稍微變動一下的題目，就束手無策瞭。我期待這本書能教會我“舉一反三”的思考方式，不僅僅是學習解題步驟，更是理解解題思路背後的邏輯。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計我很喜歡，字號適中，留白恰到好處，讀起來一點也不費眼。我一直對綫性代數和微積分的結閤之處很感興趣，比如在多項式插值、最小二乘法等應用中，微積分的工具是如何與矩陣運算相結閤的。我希望這本書能在這方麵有深入的探討，展示微積分在解決實際問題時的強大力量。特彆是關於數值積分和數值微分的部分，我希望能看到一些具體的算法實現和分析，瞭解它們在計算機科學和數據分析中的應用。