全方位强微积分-下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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壹.本书内容(分上、下册)特色:

基本章:
　1 极限与连续
　2 导数理论与计算方法
　3 微分应用
　4 积分学
　5 数列与级数
　6 参数与极坐标
　7 向量分析(I) - 基本运算
　8 偏微分
　9 重积分 (积分应用分述于 6 及 9 )

进阶章：
　10 微分方程
　11 向量分析(II) - 线积分

特殊专论：
　微积分的商业应用，连续复利法， 函数，Leib-nitz
　微分法则， ，test，…等 (分述各所属章中)

预备知识单元：
　视各章节需要，分述于各章节之首，俾供读者即时之需。

贰.适用对象与注意事项：

适用对象：升研究所，学士后医，插大，二技同学。

本修订版的内容

　1. 维持旧版原有特色：涵盖微积分内容的完整性—微积分，向量分析（线积分）微分方程及商业上的应用。
　2. 更正旧版的疏误。（在此感谢旧版读者不吝指正）。

《高阶线性代数精要与应用》 内容简介 本书是为数学、物理、工程、计算机科学等领域的高年级本科生和研究生精心编写的深度教材。它旨在系统、严谨地阐述现代线性代数的理论核心，并深入探讨其在当代科学计算和理论研究中的关键应用。全书摒弃了传统教材中对初等代数概念的冗余叙述，直接聚焦于向量空间、线性变换、特征值理论以及矩阵分解等高级主题的精髓。 第一部分：抽象代数基础与向量空间理论 本部分奠定了理解高阶线性代数的抽象框架。我们从集合论和代数结构的基本概念出发，逐步过渡到模（Modules）的初步讨论，尽管重点仍聚焦于域（Field）上的向量空间。 域与环的初步回顾： 对实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$ 以及有限域（如 $mathbb{F}_p$）的结构进行必要的澄清，为后续的抽象定义做准备。 更一般的向量空间： 不再局限于 $mathbb{R}^n$ 或 $mathbb{C}^n$，本书将向量空间定义为一个域 $F$ 上的模，强调了函数的空间（如连续函数空间 $C[a,b]$）和多项式空间 $mathbb{P}_n(F)$ 作为实例的重要性。 线性映射与同构： 深入分析线性映射的核（Kernel）和像（Image），阐述了秩-零化度定理的更一般形式。通过同构的概念，展示了不同看似迥异的向量空间在结构上如何等价。 基、维数与坐标变换的严谨证明： 详细论证了任何有限维向量空间的基的存在性和唯一性（在基的集合意义上）。坐标变换被视为是两个向量空间之间特定线性同构的具体实现。 第二部分：结构理论与标准型 这是本书的核心部分，着重于理解线性变换的内在结构，这是解决复杂线性问题的关键。 多线性代数引言： 在进入特征值理论之前，引入了线性函数的概念——双线性形式（Bilinear Forms）和内积空间（Inner Product Spaces）。我们对 Gram 矩阵、正定性以及正交分解进行了详细的讨论，这为理解几何结构奠定了基础。 特征值、特征向量与特征子空间： 提供了特征值计算的稳健算法的理论依据，特别是针对非对角化矩阵的 Jordan 标准型。 Jordan 标准型（JCF）的构造与唯一性： 提供了构造 JCF 的完整算法和严格证明。重点分析了广义特征向量的概念，并展示了如何通过根子空间分解来系统地推导出 JCF 的结构。本书特别强调了 JCF 在微分方程系统稳定性分析中的直接作用。 有理标准型（Rational Canonical Form）： 在域 $F$ 不完全代数闭合（例如，只考虑 $mathbb{R}$ 上的变换）的情况下，有理标准型提供了比 JCF 更具操作性的结构。我们详细讨论了最小多项式（Minimal Polynomial）和初等因子（Elementary Divisors）在确定有理标准型中的作用。 第三部分：矩阵分解与数值稳定性 本部分将理论与现代计算紧密结合，关注在实际应用中，矩阵如何被分解以揭示其隐藏的性质。 奇异值分解（SVD）的几何意义： SVD 被视为是任意线性变换在最佳正交基下的表示。我们证明了 SVD 总是存在的，并探讨了其与极分解（Polar Decomposition）的联系。 QR 分解与最小二乘问题： 详细分析了 Gram-Schmidt 过程、Householder 变换和 Givens 旋转在构建 QR 分解中的数值稳定性优势。将这些工具应用于求解超定系统（Overdetermined Systems）。 特征值问题的迭代方法基础： 简要介绍了 Power Iteration（幂迭代法）和 Rayleigh Quotient Iteration 的理论基础，它们是理解更复杂的迭代求解器（如 Arnoldi 迭代）的前提。 正交矩阵与酉矩阵： 强调了这类矩阵在保持长度和角度方面的关键作用，它们是保持数值稳定性的基本构件。 第四部分：线性算子在无穷维空间中的推广 本部分为进入泛函分析做准备，将有限维的概念推广到希尔伯特空间（Hilbert Spaces）。 算子理论的初步： 引入了拓扑向量空间的概念，侧重于 $L^2$ 空间和函数空间的内积结构。 自伴随算子（Self-Adjoint Operators）： 阐述了自伴随算子在希尔伯特空间中的重要性，它们是谱理论的自然推广，与物理学中的可观测量直接相关。 谱定理的有限维表达： 虽然不对无限维谱定理做严格的拓扑分析，但本书通过有限维的谱定理，展示了对角化如何成为理解线性算子行为的终极目标。 本书特色与目标读者 本书的特点在于其严谨的证明和对理论背景的深入挖掘。它不是一本侧重于公式速查或计算技巧的参考书，而是旨在培养读者对线性代数内在结构深刻理解的工具。阅读本书需要具备微积分的扎实基础，并对抽象逻辑推理有较强的适应能力。它特别适合准备攻读高级学位，或需要深入理解矩阵理论在量子力学、信息论、高级统计建模或数值分析中应用的读者。通过本书的学习，读者将能够自信地阅读和理解涉及高级线性代数概念的前沿研究文献。

第五章　数列与级数

第六章　参数式与极坐标微积分

第七章　向量分析及空间（2-dim,3-dim）解析空间

第八章　偏积分

第九章　重积分

第十章　微分方程式

第十一章　线积分

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人，深邃的蓝色背景，搭配着金色和银色的线条勾勒出的复杂几何图形，隐约能看出微积分的抽象美感。拿到手里，沉甸甸的质感也让人对它的内容充满了期待。我一直觉得数学，尤其是高等数学，就像一门艺术，它用严谨的逻辑和优美的符号描绘着宇宙的规律。我最期待的是这本书在介绍多元函数微积分时，能否用更加直观的方式来讲解梯度、散度、旋度这些概念。我总觉得这些向量场的概念，虽然在物理学和工程学中有广泛应用，但初次接触时就像是在一个陌生的维度里摸索，希望能在这本书里找到一些清晰的“坐标系”来理解它们。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些微积分的入门书籍，但总觉得它们在一些深度和广度上有所欠缺。这本书的“全方位”这个词让我眼前一亮，我希望它真的能涵盖所有我需要掌握的关键知识点。我特别对多元函数的泰勒展开式感兴趣，我总觉得这个概念是理解函数局部行为的一个强大工具，但初次接触时，其背后的原理有些难以捉摸。我希望这本书能从更基础的单变量泰勒展开出发，逐步引导我理解多元情况下的复杂性，并展示它在近似计算和优化问题中的应用。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢那些能够激发我思考的书，这本书的封面就给我一种深邃的感觉，仿佛里面隐藏着无限的智慧。我一直在琢磨，在处理一些复杂的积分问题时，换元法和分部积分法的使用总是有一些技巧性的地方。我希望这本书能在这方面提供一些“秘籍”，比如如何选择合适的换元变量，如何巧妙地进行分部积分，以及如何将这些方法推广到高维空间。我期待看到一些非常规的解题方法，能够让我对积分运算产生新的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学的应用非常感兴趣的读者，这本书的“全方位”让我觉得它可能不仅仅是理论的堆砌。我一直在思考，在概率论和统计学中，微积分是如何扮演着至关重要的角色的。例如，如何利用微积分来求解概率密度函数、期望值、方差等。我希望这本书能在这方面有专门的章节，展示微积分在概率统计领域的强大应用，比如如何通过积分来计算连续随机变量的概率，以及如何利用导数来寻找概率分布的最大值。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触到高阶微积分的学生，这本书的名字听起来非常吸引我。我一直对“强”这个字眼充满敬意，希望这本书能像一位经验丰富的老师一样，把我“强化”起来。我特别关心书中的第二代偏导数和曲率的讲解。我总是觉得，理解一个曲面的弯曲程度，以及沿着不同方向变化的速率，是一件非常微妙的事情。我希望这本书能用清晰的图示和生动的比喻，来帮助我建立对这些几何概念的直观认识，而不是仅仅停留在公式的层面。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我首先被里面的插图吸引住了。它不像很多传统的数学教材那样，只有枯燥的公式和图表。这本书里有不少手绘风格的插图，比如在讲解曲面积分时，描绘了一个倾斜的平面在空间中的样子，旁边还用箭头标注了法向量的方向。这种艺术化的呈现方式，让原本抽象的概念变得生动起来。我特别想知道，关于无穷级数的收敛性，这本书会有哪些独特的讲解方法。很多时候，我们知道如何判断一个级数是否收敛，但却不清楚为什么会是这样。我希望这本书能从更深层次的直观理解上，帮助我建立对级数行为的“感觉”。

评分☆☆☆☆☆

我一直对微分方程的解法感到好奇，特别是那些看似复杂的非齐次线性微分方程。这本书的标题“全方位强微积分”听起来就很有力量，我猜想在这一部分，它可能会提供一些非常规但又极其有效的解题技巧。我希望它能讲解一些利用复数、拉普拉斯变换等方法来求解的例子，并详细阐述这些方法的原理。有时候，我们在考试时能够套用公式解题，但如果遇到稍微变动一下的题目，就束手无策了。我期待这本书能教会我“举一反三”的思考方式，不仅仅是学习解题步骤，更是理解解题思路背后的逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计我很喜欢，字号适中，留白恰到好处，读起来一点也不费眼。我一直对线性代数和微积分的结合之处很感兴趣，比如在多项式插值、最小二乘法等应用中，微积分的工具是如何与矩阵运算相结合的。我希望这本书能在这方面有深入的探讨，展示微积分在解决实际问题时的强大力量。特别是关于数值积分和数值微分的部分，我希望能看到一些具体的算法实现和分析，了解它们在计算机科学和数据分析中的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书脊设计很简洁，但我认为它的内容一定不简单。我一直对场论中的一些概念，比如格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理这些，虽然知道它们的重要性，但在理解其几何意义和物理背景上，总是觉得有些模糊。我希望这本书能用非常详细的推导过程和直观的例子，来帮助我彻底弄懂这些定理之间的联系，以及它们在求解物理问题时的威力。我尤其想了解，这些定理是如何将不同维度的积分联系起来的，这其中的数学思想让我着迷。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学理论基础要求很高的读者，这本书的“强”字让我觉得它可能不会止步于表面。我一直在思考，为什么在微积分中，我们经常会遇到一些“不动点”的存在性证明，比如不动点定理。我希望这本书能在这方面有精彩的阐述，讲解不动点定理的不同形式，以及它们在求解方程、分析动态系统等方面的应用。我期待看到一些严谨的数学证明，同时也能有通俗易懂的解释，让我能够真正理解这些抽象定理的内在逻辑。