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　　◎本书从微积分的基本定义下手，以简单明快的手法来编写。
　　◎取材多样化，以深入浅出的方式叙述重要观念。
　　◎以近年来研究所入学考试的试题为素材，配合大量的例题解说与习题演练。

《高等数学基础与进阶》：探索数学世界的广阔图景 本书特色： 《高等数学基础与进阶》是一部为理工科、经济管理类以及希望系统掌握高等数学知识的读者量身打造的权威教材与参考用书。本书旨在构建一个严谨、清晰、富有启发性的数学知识体系，引导读者深入理解高等数学的核心概念、基本原理及其在实际问题中的应用。我们摒弃了许多传统教材中过于繁琐的理论堆砌，力求在保持数学严谨性的基础上，用最直观的语言和丰富的实例来阐释抽象的数学思想。 本书的结构经过精心设计，循序渐进，确保读者能够平稳地从中学数学过渡到高等数学的学习。它不仅是课堂教学的理想选择，更是自学者的得力助手，能够帮助读者打下坚实的理论基础，培养解决复杂问题的分析能力和创新思维。 --- 第一部分：函数、极限与连续性——数学分析的基石 本部分是整个高等数学的起点，重点在于建立对“变化”进行精确描述的数学语言。 第一章：预备知识与集合论基础回顾 本章首先对读者在中学阶段所学的代数、三角函数、指数与对数函数进行系统的梳理和提升，确保所有读者具备必要的运算能力。随后，引入集合论的基本概念，如映射、函数的定义域、值域、复合函数、反函数等，为后续的极限和连续性概念打下严格的集合论基础。我们特别强调了函数在研究现实世界中的建模意义。 第二章：极限的概念与性质 极限是微积分的灵魂。本章将详细介绍 $epsilon-delta$ 语言的精确定义，引导读者理解极限的严格内涵。我们将分情况讨论数列的极限和函数的极限，包括单侧极限、无穷极限和极限存在的必要条件（如单调有界定理）。通过大量的几何解释和代数运算示例，帮助读者克服对 $epsilon-delta$ 定义的畏惧心理。 第三章：无穷小与无穷大 无穷小和无穷大是处理极限问题的有力工具。本章将深入探讨它们之间的关系，并系统介绍等价无穷小替换的方法。重点在于区分不同阶的无穷小，并展示如何利用等价代换快速求解复杂的极限表达式，同时讨论极限的运算法则，包括极限的四则运算以及夹逼定理的应用。 第四章：函数的连续性 本章探讨函数在某一点的连续性定义，并推广到区间上的连续性。我们将详细分析不连续点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）的分类与特征。连续函数的性质是后续积分和微分中值定理的理论前提，因此，我们将重点阐述闭区间上连续函数的性质，如有界性定理、最大值最小值定理，以及介值定理，这些定理是证明许多重要结论的基础。 --- 第二部分：导数与微分学——瞬时变化的度量 导数是对变化率的精确刻画，是理解动态过程的关键工具。 第五章：导数的概念与几何意义 本章从平均变化率过渡到瞬时变化率，正式引入导数的定义。我们将详细阐述导数的几何意义——切线的斜率，以及物理意义——瞬时速度。本章还会讨论可导性与连续性的关系，以及如何判断一个函数在某点是否可导，特别是对绝对值函数和分段函数的分析。 第六章：导数的运算法则与基本初等函数的求导 本章系统地总结了导数的加减乘除法则、链式法则（复合函数求导法则）和隐函数求导法则。随后，我们将逐一推导指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数公式，并通过大量的习题巩固运算技巧。 第七章：高阶导数与隐函数、参数方程求导 在掌握一阶导数的基础上，本章将介绍二阶及更高阶导数的概念及其在物理和几何上的意义（如曲率、加速度）。重点讲解隐函数求导的步骤和技巧，以及参数方程的求导问题。 第八章：微分中值定理 中值定理是连接导数和函数性质的桥梁。本章将严格证明罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）和柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）。我们将通过实例强调这些定理的几何解释和应用价值，特别是拉格朗日中值定理在证明不等式和估计函数变化中的重要性。 第九章：导数的应用 导数的应用极为广泛。本章将详细介绍利用导数研究函数的单调性、极值和凹凸性，从而绘制函数的精确图像。同时，我们将深入探讨洛必达法则（L'Hôpital's Rule）在求解 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型极限中的强大威力。最后，本章将涉及最优化问题（如工程中的效率最大化、成本最小化）的建立与求解过程。 --- 第三部分：积分学——累积与求和的艺术 积分学是对变化量进行累加，以求得总量或面积、体积等概念。 第十章：不定积分与积分学基本方法 本章从黎曼和的概念出发，引入定积分的概念。随后，我们将重点介绍不定积分（原函数）的求解。详细讲解积分学的核心方法，包括第一类换元积分法（凑微分法）和分部积分法。此外，还将介绍特殊函数的积分技巧，如三角函数的有理式积分、三角代换以及欧拉第三代换。 第十一章：积分的应用 本章将定积分的概念应用于实际的几何问题。我们将详尽讲解如何使用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，以及曲线的弧长。同时，介绍质心、形心、功、压力等物理量计算的积分方法。 第十二章：定积分的计算与牛顿-莱布尼茨公式 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）是连接微分学和积分学的核心。本章将严格证明此公式，并将其作为计算定积分的主要工具。随后，探讨定积分的数值计算方法，如梯形法则和辛普森法则，展示如何使用数值方法逼近难以解析求解的定积分。 第十三章：反常积分 本章将定积分的概念推广到积分区间为无限或被积函数在区间内有无穷间断点的情况，即反常积分。我们将讨论第一类和第二类反常积分的收敛性判别法（如比较判别法），这在概率论和物理学中有重要用途。 --- 第四部分：微分方程初步——描述动态系统的数学模型 本部分将导数和微分的概念应用于构建描述时间演化过程的模型。 第十四章：常微分方程基础 本章介绍微分方程的基本概念、阶数和类型。重点讲解一阶常微分方程的解法，包括可分离变量方程、齐次方程、线性一阶微分方程以及恰当微分方程（全微分形式）。 第十五章：高阶线性微分方程 本章系统介绍二阶及更高阶线性常系数齐次与非齐次微分方程的求解方法，包括常数法和待定系数法。通过这些方法，读者将能够建立并求解许多描述振动、衰减、电路等经典物理现象的数学模型。 --- 结语 《高等数学基础与进阶》力求在理论的深度与应用的广度之间找到完美的平衡点。我们相信，通过对本书内容的系统学习和大量习题的检验，读者不仅能掌握高等数学的工具，更能培养一种严谨的、数学化的思维方式，为未来在科学、工程或经济领域解决更复杂的问题做好充分的准备。本书的编写风格旨在激发读者的求知欲，使枯燥的公式背后闪现出清晰的数学思想之光。

　　第1章　极限(Limit)与连续(Continuity) 　　
　　1-1　极限的定义　　
　　1-2　因式分解求极限　　
　　1-3　无理式求极限　　
　　1-4　无穷极限(Infinity limit)　　
　　1-5　三角函数极限　　
　　1-6　尤拉函数(Euler’s Function)　　
　　1-7　渐近线(asymptote)的求法　　
　　1-8　连　续　　
　　1-9　极限问题的证明

　　第2章　微分学　　
　　2-1　基本定义　　
　　2-2　极限、连续与可微分的关系　　
　　2-3　微分的基本运算公式　　
　　2-4　三角函数的微分　　
　　2-5　指数函数(Exponential function)的微分　　
　　2-6　对数函数(Logarithmic function)的微分　　
　　2-7　对数微分法　　
　　2-8　反函数的微分　　
　　2-9　参数微分法　　
　　2-10　隐函数的微分　　
　　2-11　高阶导函数

　　第3章　微分的应用　　
　　3-1　罗毕达原理(L’ Hosptial Rule)　　
　　3-2　极值(Extrema Value)　　
　　3-3　切线与法线　　
　　3-4　几何应用与不等式证明　　
　　3-5　均值定理(mean value theorem)　　
　　3-6　洛尔定理–Rolle’s Theorem　　
　　3-7　以牛顿法求方程式之近似根　　
　　3-8　绘图问题

　　第4章　积分学　　
　　4-1　不定积分与积分基本公式　　
　　4-2　变数代换法　　
　　4-3　三角函数代换　　
　　4-4　部份分式分解　　
　　4-5　半角代换法　　
　　4-6　分部积分法(Integration by Parts)

　　第5章　定积分与瑕积分　　
　　5-1　黎曼和(Riemann Sum)　　
　　5-2　微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)　　
　　5-3　积分均值定理　　
　　5-4　分段积分　　
　　5-5　三角函数定积分　　
　　5-6　瑕积分　　
　　5-7　由积分所定义之函数

　　第6章　积分的应用　　
　　6-1　利用定积分求面积（直角座标）　　
　　6-2　利用定积分求面积（极座标）　　
　　6-3　利用定积分求体积　　
　　6-4　利用定积分求曲线之弧长　　
　　6-5　求旋转体之表面积　　
　　6-5　求面积距（形心）

　　第7章　重积分　　
　　7-1　双重定积分　　
　　7-2　交换积分顺序求双重定积分　　
　　7-3　利用座标变换求双重定积分　　
　　7-4　三重定积分

　　第8章　多变数函数　　
　　8-1　多变数函数之极限与连续　　
　　8-2　偏微分与偏导数　　
　　8-3　偏微分与连锁律(Chain Rule)　　
　　8-4　全微分(Total Differential)　　
　　8-5　莱布尼兹(Leibnitz)微分法则　　
　　8-6　隐函数之微分　　
　　8-7　多变数函数极值　　
　　8-8　最小平方法　　
　　8-9　齐次函数(Homogeneous function)

　　第9章　向量分析
　　9-1　空间向量　　
　　9-2　梯度及其应用　　
　　9-3　线积分　　
　　9-4　Green’s定理及其应用　　
　　9-5　与路径无关之线积分　　
　　9-6　Gauss’s散度定理(divergence theorem) Stoke’s定理　　
　　9-7　空间曲面面积

　　第10章　数列与级数　　
　　10-1　无穷数列　　
　　10-2　无穷级数　　
　　10-3　正项级数之敛散性判断　　
　　10-4　交错级数　　
　　10-5　幂级数及相关定理　　
　　10-6　泰勒级数及相关定理　　
　　10-7　幂级数的应用

　　第11章　微分方程式

　　第12章　微积分在经济学之应用

评分☆☆☆☆☆

《应用微积分》这本书，给我最大的感受是它的“实用性”和“易懂性”。我一直认为，学习数学的最终目的，是为了更好地理解和改造世界，而微积分无疑是实现这一目标的重要工具。这本书恰恰做到了这一点。它在讲解每一个数学概念时，都非常注重其在实际生活中的应用，例如利用导数来描述物体的运动轨迹、分析经济增长的趋势，或者利用积分来计算不规则图形的面积和体积。这些生动形象的应用案例，让我不再觉得微积分是高高在上的理论，而是触手可及的工具。我特别欣赏书中对于“微分方程”的介绍，虽然这部分内容可能相对复杂一些，但书中通过大量的实例，展示了微分方程在描述自然现象、工程技术、经济模型等方面的强大威力。例如，如何利用微分方程来模拟人口增长、预测疾病传播、或者分析金融市场的波动。这些应用都让我看到了微积分在解决复杂问题中的重要作用。这本书就像一位睿智的长者，它用浅显易懂的语言，为我打开了通往微积分应用世界的大门，让我看到了数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本《应用微积分》给我的感觉，就像是一个经验丰富的向导，带着我在微积分的广阔天地中探索。我之前在其他地方接触过微积分的一些基础知识，但总感觉零散且不够系统，很多时候，我看到的公式和定理都只是孤立的存在，难以理解它们在现实世界中的具体意义和价值。《应用微积分》则不同，它好像非常懂得读者的困惑，从一开始就强调了数学与现实的紧密联系。它在介绍每一个新的概念时，都会辅以大量的实际案例，让我能够跳出纯粹的符号游戏，看到数学工具的强大力量。我特别喜欢它在讲解导数部分时，引入的“变化率”这个核心概念，并将其与速度、加速度、斜率等实际物理量联系起来。看到导数能够如此形象地描述一个函数在某一点的变化趋势，仿佛整个世界都变得更加清晰可辨了。书中的插图也功不可没，那些精心绘制的函数图像，以及与之对应的物理场景示意图，都极大地帮助了我理解抽象的数学概念。例如，在讲解积分与面积的关系时，书中描绘了一个不规则图形被无数细长矩形覆盖的动画过程，让我瞬间领悟了黎明积分的“无限分割，求和逼近”的精髓。这种“具象化”的讲解方式，对于我这样“看图说话”的学习者来说，简直是福音。我还注意到，这本书在例题的设计上也十分用心，它不仅仅是提供一个计算过程，而是会详细解析每一步的逻辑，并引导读者思考“为什么这么做”以及“这样做的意义何在”。这种深入的解析，让我能够举一反三，而不是仅仅停留在模仿例题的层面。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《应用微积分》这本书时，我最直观的感受是它在内容组织上的严谨和条理。我之前接触过一些数学书籍，有些内容显得比较跳跃，或者前后呼应不够紧密，容易让读者感到迷失。但这本书的章节安排，从基础概念的引入，到导数及其应用，再到积分及其应用，最后是更高级的微分方程，整个脉络清晰可见，就像一条精心设计的河流，引导读者顺畅地流淌。我特别欣赏它在介绍每一个新的数学概念时，都会非常明确地指出这个概念的“意义”和“目的”，然后再引出具体的数学形式。例如，在讲解导数时，它并没有一开始就给出求导的公式，而是先阐述了“变化率”在描述运动、增长等现象中的重要性，然后再引入导数作为描述这种变化率的数学工具。这种“为什么”和“是什么”的结合，让我能够更好地理解数学的内在逻辑，而不是死记硬背。书中在应用案例的选择上也十分广泛，涵盖了物理、工程、经济、生物等多个领域，这让我看到了微积分作为一门通用语言的强大生命力。我尤其对书中利用积分计算“功”的例子感到印象深刻，它将抽象的积分概念与实际的物理过程相结合，让我对积分有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

《应用微积分》这本书，在我看来，更像是一本“思想的启迪者”，它不仅仅是教授数学知识，更是引导读者如何用数学的思维去观察和理解世界。我一直认为，数学的价值不仅仅在于其计算能力，更在于它所提供的一种独特的逻辑框架和分析方法。这本书恰恰在这方面做得非常出色。在介绍函数和极限的概念时，它没有仅仅停留在形式化的定义上，而是通过模拟现实世界中“无限接近”的情景，比如不断缩短的距离，或者不断细分的单位，来帮助读者建立对极限的直观感受。这种“感性”的引入，大大降低了理解门槛。当我看到书中利用导数来分析“边际”概念时，我才真正明白了为什么微观经济学如此依赖微积分。无论是边际成本、边际收益，还是边际效用，其核心都蕴含着“变化率”的思想，而导数正是描述这种变化率的数学工具。书中对这些经济学应用的详细解析，让我能够清晰地看到数学模型是如何为经济决策提供支持的。此外，我对书中关于“微分方程”的应用部分尤其感兴趣。我知道它在描述动态系统方面具有极其重要的作用，例如预测天气变化、分析疾病传播的规律，甚至是在金融领域模拟市场走势。这本书在这方面的介绍，虽然只是一个初步的涉猎，但已经足以让我感受到其强大的应用前景，并激发了我进一步深入学习的欲望。

评分☆☆☆☆☆

《应用微积分》这本书，给我的感觉是它拥有一种“解构”和“重构”的智慧。它能将看似复杂的微积分概念，一层层地解构，剥离出最核心的思想，然后再用通俗易懂的方式重新组织和呈现。我一直觉得，微积分的魅力在于它能够将连续变化的世界用离散的数学语言来描述，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它在讲解导数时，就将“极限”这个核心思想，通过“无限分割”和“无限逼近”的直观描述，变得容易理解。然后，再将导数与“瞬时变化率”联系起来，例如计算一辆汽车在某一时刻的速度，或者一个函数在某一点的斜率。这些例子都非常贴近生活，让我能够感受到数学的“温度”。在讲解积分时，它也同样运用了这种“解构”和“重构”的智慧，将积分视为“累积”的过程，通过对面积、体积的计算，让我们理解积分是如何将无数微小的部分“累积”成一个整体。我尤其对书中关于“定积分的应用”部分非常感兴趣，例如如何计算一段曲线下的面积，或者如何计算一个变化的力所做的功。这些应用都让我看到了微积分强大的“量化”和“分析”能力。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《应用微积分》这本书时，我的心情是既期待又略带忐忑的。期待是因为我深知微积分在现代科学技术中的重要性，我希望能够通过这本书真正掌握这项强大的工具；而忐忑则源于我过往在学习微积分过程中遇到的一些瓶颈，有时会觉得理论知识过于晦涩，难以转化为实际的应用。然而，这本书从我翻开第一页起，就逐渐消除了我的顾虑。它没有一上来就抛出大量的抽象定义和复杂的定理，而是从一个非常贴近生活的场景入手，比如描述物体运动的速度和位移。通过这样的引入，它巧妙地将读者带入了微积分的世界，让我不再感到遥远和陌生。在讲解导数时，它不仅仅停留在求导的技巧上，更侧重于导数所代表的“瞬时变化率”这一核心思想，并将其延伸到生活中的各种变化现象，例如人口增长率、股票价格变动率等等，让我深刻体会到导数的普遍性和实用性。书中对这些应用的阐述，逻辑清晰，层层递进，让我能够一步步地理解微积分是如何帮助我们分析和解决现实世界问题的。我特别欣赏书中对于“优化问题”的讲解，当看到如何利用导数来寻找函数的最值，从而解决生产成本最低化、利润最大化等实际问题时，我感到一种豁然开朗。这本书就像一位循循善诱的老师，它知道在什么时候该点到为止，什么时候又该深入剖析，总能恰到好处地引导我思考。

评分☆☆☆☆☆

当我捧起《应用微积分》这本书时，我首先被它的排版设计所吸引。字体清晰，行间距适宜，重点内容（如公式、定理、关键概念）都有醒目的标识，这使得阅读过程非常流畅，不易产生疲劳感。更重要的是，这本书的内容组织方式，非常注重与现实世界的连接。我之前在学习微积分时，常常会遇到一些过于抽象的理论，让我感到难以理解其价值所在。而这本书，从一开始就强调了微积分在各个领域的实际应用，让我能够看到数学工具是如何解决实际问题的。例如，在讲解导数时，它并没有仅仅停留在求导的技巧上，而是深入分析了导数所代表的“变化率”的含义，并将其与物理学中的速度、加速度，经济学中的边际概念联系起来。这种“理论与实践相结合”的讲解方式，让我对微积分的应用有了更清晰的认识。我特别喜欢书中对于“优化问题”的讲解，当看到如何利用导数来寻找函数的最大值和最小值，从而解决生产成本最低化、利润最大化等实际问题时，我感到一种豁然开朗。这本书就像一位经验丰富的向导，它不仅指引我前行的方向，更告诉我沿途的风景有多么迷人。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种沉稳而又不失活力的感觉，书脊上《应用微积分》几个字的设计，字体大小适中，颜色搭配得当，给人一种专业且易于亲近的印象。我一直对数学，尤其是微积分，抱有一种既敬畏又好奇的态度。在大学学习的初期，接触到微积分的概念，感觉它像是一扇通往更深层数学世界的大门，但同时又因为其抽象性而感到一丝畏惧。这次拿到《应用微积分》，我抱着一种“听说很实用，但到底有多实用？”的心态开始翻阅。初步浏览目录，看到诸如“导数的应用”、“积分在经济学中的应用”、“微分方程与动态系统”等章节，我脑海中就开始勾勒出各种各样有趣的场景：可能是物理学中描述运动的曲线，可能是经济学中分析成本和收益的函数，甚至是生物学中模拟种群增长的模型。这种将抽象的数学工具与现实世界的复杂现象联系起来的可能性，本身就充满了吸引力。我尤其对“积分在经济学中的应用”这一部分充满了期待，因为我在学习经济学原理时，常常会遇到一些涉及变化率和累积效应的概念，而微积分正是解决这些问题的利器。我希望这本书能用清晰易懂的方式，将这些复杂的数学概念与实际的经济模型结合起来，让我能够更好地理解和运用它们。比如，它是否能解释清楚边际成本、边际收益与总成本、总收益之间的关系？在什么情况下，我们需要用到定积分来计算总利润？这些都是我非常感兴趣的问题。此外，这本书的装帧质量也很不错，纸张的触感很好，油墨的印刷清晰，即使长时间阅读也不会感到刺眼。封面的材质也比较耐磨，方便携带和存放。整体而言，这本书从视觉和触觉上都给我留下了良好的第一印象，让我对接下来的阅读充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

《应用微积分》这本书给我的整体感受是，它不仅仅是一本教材，更像是一本通往理解世界奥秘的钥匙。我一直以来都对那些能够解释自然现象和人类活动的数学模型非常着迷，而微积分无疑是构建这些模型的核心工具。这本书的独特之处在于，它并没有将微积分的学习局限于理论推导，而是将大量的篇幅用于展示微积分在各个领域的实际应用。例如，在物理学中，它如何描述物体的运动轨迹、受力分析；在经济学中，它如何帮助我们理解成本、收益、边际效应；甚至在生物学中，它如何模拟种群的繁衍和衰退。这些具体的应用案例，让我看到了微积分的生命力。书中在讲解导数时，就不仅仅停留在计算的层面，而是深入分析了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），并将其与实际问题相结合，比如如何计算瞬时速度。而在讲解积分时，它则巧妙地联系了面积、体积、累积量等概念，让积分不再是枯燥的“反导数”，而是描述累积效应的强大工具。我尤其对书中关于“微分方程”的部分感到好奇，我知道这是描述动态系统的关键，但我一直觉得它十分复杂。这本书的介绍，让我看到了它在预测天气、分析传染病传播、甚至模拟金融市场波动等方面的应用，这极大地激发了我进一步学习的兴趣。

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我拿到《应用微积分》这本书时，第一感觉是它的厚重感，不仅仅是物理上的厚度，更是内容上的充实感。我之前的学习经历中，总觉得微积分的学习过程有点像在爬一座陡峭的山峰，有时候会感到攀登的艰辛，甚至怀疑自己能否到达顶峰。然而，这本书的出现，仿佛给我指引了一条更加平缓却同样能抵达目标的路径。它没有回避微积分的难度，但却以一种更加友好的方式呈现。我印象最深刻的是它在讲解导数时，没有一开始就抛出各种求导法则，而是先从“变化”这个最根本的数学思想出发，通过一系列生动形象的例子，比如车辆的速度变化、温度的升高与降低，来引出“变化率”的概念。这种由浅入深，由具体到抽象的学习方式，让我感到非常舒服。当我看到书中利用导数来分析函数图像的增减性、极值点时，我才真正理解了导数“洞察”函数变化的威力。在讲解积分部分，这本书也展现了其独到之处。它没有仅仅将积分视为求面积的工具，而是将其与“累积”、“总量”等概念紧密联系起来，例如利用定积分计算不规则形状的面积、体积，甚至是如何计算一段路程的总位移。这种多角度的理解，让我对积分的应用有了更深的认识。