搞定几何：问数学博士就对了 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　理昂和萝伦是两位中学生，他们经常写信向「数学博士」请教问题，都是学习初等几何的学生觉得疑惑、课堂上却得不到满意讲解的问题。「数学博士」很有耐心的见招拆招，帮助理昂和萝伦一步步窥见多采多姿的几何世界。

　　「数学博士」何许人也？他们是美国卓克索大学数学论坛网站的三百多位答题志工，由全球各大学数学系的菁英组成，平均每个月回答来自世界各地的9,000个数学问题。十几年来累积的数学题库与精彩解答，已经超过1,200万张网页，堪称全球数一数二的数学教育资料库。

　　卓克索大学数学论坛网站有感于其中的初等几何题库，已充分反映出中学生的学习困境，是一般教师和家长难以周全解答的题目，因此很有系统的精选最有代表性的69道问题和详细解释，出版这本《搞定几何！》，透过理昂和萝伦与「数学博士」一问一答的形式，希望帮助中学生及师长掌握初等几何的重要课题。「数学博士」很有自信的说：你不太可能找到比《搞定几何！》更好的几何入门书！

作者简介
数学论坛＠卓克索大学(The Math Forum, Drexel University)
　　数学论坛的前身是几何论坛，1992年在美国宾州斯沃斯摩尔学院（Swarthmore College）成立。1994年秋，几何论坛推动了一个崭新的网路数学问答计画，叫做「请问数学教授」让中学生可以上网提问数学问题，得到解答。这个网站受到美国中学生、中学老师极高的回响和好评。

空间之谜：解析立体世界的奥秘 一本深入探索几何学核心概念的权威指南，为您揭开三维空间中隐藏的结构与规律。 第一章：维度之基——从点、线到面的拓扑学基础 本章将带领读者重温欧几里得几何的基石，但视角将超越平面二维的限制，着重探讨拓扑学在理解更高维度空间形态中的作用。我们首先清晰界定“点”、“线”、“面”在现代数学中的精确定义，探讨它们如何构成更复杂的几何实体。特别关注拓扑不变量的概念，理解为何一个咖啡杯和一个甜甜圈可以在拓扑学意义上被视为等价。 欧拉示性数在复杂曲面分类中的应用： 深入剖析欧拉公式 ($ ext{V} - ext{E} + ext{F} = chi$) 如何应用于多面体的结构分析，并将其推广至非欧几里得曲面，为后续的微分几何打下坚实基础。 流形（Manifolds）的初步介绍： 探讨局部欧几里得空间的特性如何描述宏观的非线性几何对象。我们将通过著名的球面和环面实例，解释嵌入空间的维度与流形本身的拓扑维度的区别。 第二章：多面体的优雅与复杂性 本章聚焦于由平面多边形构成的三维实体——多面体（Polyhedra）。我们不仅复习柏拉图立体（正多面体）的特性，更将挑战那些更复杂、更具趣味性的结构。 阿基米德立体与卡塔兰立体： 详尽分析这些半正多面体的构造规则和对称群。讨论如何通过对基本面的系统性切割与增加，生成这些具有多种正多边形面的复杂体。 非凸多面体与星形多面体： 探索凸性限制的解除所带来的几何新世界。重点介绍开普勒-庞斯奥（Kepler-Poinsot）多面体，理解其如何满足欧拉公式的广义形式，以及它们在晶体学和分子结构建模中的潜在价值。 欧拉定理的边界条件： 探讨当多面体存在空洞或自相交时，欧拉示性数如何变化，以及拓扑学如何提供一种统一的框架来描述这些拓扑结构异形。 第三章：曲线与曲面的微积分：微分几何的视角 本章是本书的核心之一，它将代数几何的严谨性与微积分的动态分析相结合，研究三维空间中物体的“弯曲”程度。 第一、第二基本形式： 严格定义第一基本形式（度量张量）如何测量曲面上的长度和角度，以及第二基本形式如何量化曲面的局部弯曲程度。 主曲率与高斯曲率： 阐释主曲率的概念，即在曲面上任意一点，沿着哪些方向弯曲最剧烈和最和缓。随后，深入探讨高斯曲率 ($K$) 的定义及其惊人的性质：它是一个内蕴量，即只依赖于曲面本身，而不依赖于它如何嵌入三维空间。 测地线（Geodesics）： 探索空间中两点间“最短路径”的推广。在平面上是直线，在球面上是大地线，微分几何如何为这些路径提供统一的微分方程描述。我们将讨论零曲率（如柱面和平面）的特殊性。 第四章：非欧几何：超越平直空间的边界 欧几里得几何建立在五条公理之上，其中第五条（平行公理）的有效性长期受到质疑。本章系统介绍非欧几何的构造，并探讨它们在现代物理学中的地位。 双曲几何（Hyperbolic Geometry）： 详细介绍罗巴切夫斯基和波雅夫金的构造，尤其是庞加莱圆盘模型和庞加莱上半平面模型。分析在曲率为负的空间中，三角形内角和恒小于 $180^circ$ 的推论，以及平行线的概念如何演变为“无穷多条平行线”。 椭圆几何（Elliptic Geometry）： 考察黎曼几何的代表——球面几何，其中三角形内角和恒大于 $180^circ$，且不存在真正的平行线。 模型之间的联系与转换： 讨论如何利用共形映射等工具在不同模型之间进行变换，同时保持角度（共形不变性），理解这些模型如何共同构成了曲率恒定的几何空间分类。 第五章：空间中的刚体运动与对称性 本章关注几何对象的变换，特别是那些保持对象内部相对距离不变的变换——刚体运动。 旋转群（Rotation Group $ ext{SO}(3)$）： 深入分析三维空间中的所有旋转操作。我们将从矩阵表示的角度出发，探讨旋转轴和旋转角度如何唯一确定一个旋转，并介绍四元数（Quaternions） 在高效且无万向节锁问题的三维旋转表示中的强大作用。 群论在几何中的应用： 探讨对称群（如晶体学中的点群和空间群）如何对物体的几何性质进行分类。分析一个复杂立体（如一个晶体结构模型）所具有的全部旋转、反射和反演操作，如何构成一个群结构。 李群与李代数（选讲）： 对进阶读者，本章将简要介绍 $ ext{SO}(3)$ 作为李群的结构，以及其对应的李代数（无穷小生成元）在连续几何变换中的重要性。 第六章：从黎曼流形到时空几何 本章将前述的微分几何工具推广到更抽象的数学空间，并展望其在现代物理学中的应用。 张量分析的几何意义： 重新审视高斯曲率和曲率张量的定义，理解曲率张量（如里奇张量）如何提供一个简洁的代数语言来描述空间弯曲的各个方向和程度。 等距嵌入定理： 探讨一个 $n$ 维的黎曼流形是否总能等距地嵌入到更高维的欧几里得空间中，以及这种嵌入的限制。 广义相对论的几何根基： 简要阐述爱因斯坦的引力场方程如何本质上是一个关于四维时空黎曼流形的方程。时间维度和空间维度在弯曲时空中的耦合，是本书所探讨的欧氏几何框架向更宏大物理图像过渡的必然一步。 --- 《空间之谜》 旨在为具有扎实代数和微积分基础的读者提供一个结构清晰、论证严谨的几何学进阶读物。本书不依赖于特定的应用场景或简化的二维类比，而是直接深入到张量、流形和群论的交汇点，帮助读者真正理解三维及更高维几何的内在逻辑和深刻美感。学习本书，您将能以几何学家的思维方式观察和分析我们所处的复杂空间。

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说实话，我曾经对学习几何抱有非常大的抵触情绪，总觉得那些抽象的概念和复杂的推导，离我的生活太遥远了。直到我偶然间发现了这本《搞定几何：问数学博士就对了》，我的看法才发生了翻天覆地的变化。这本书最大的亮点在于它打破了传统几何教材那种枯燥、刻板的风格，而是用一种极其生动、有趣的方式来呈现。作者仿佛是一位经验丰富的导游，带领我们一步步探索几何的奇妙世界。他不是直接抛出定理和公式，而是先从我们生活中随处可见的几何现象入手，比如如何用几何学解释建筑的美学，如何理解导航系统中的坐标系，甚至是如何通过几何学来优化物品的摆放，让空间利用最大化。我记得其中一章讲到了“对称性”，我之前对这个概念只是模糊的了解，但作者通过丰富的实例，从蝴蝶的翅膀到人类的面孔，再到各种艺术品，让我深刻体会到对称在自然界和人类创造中的重要性，并且理解了不同类型的对称所带来的不同美感。他还用了很多巧妙的比喻，把原本晦涩的概念解释得浅显易懂。例如，在讲到“向量”的时候，他不是直接定义，而是用“有方向有大小的箭头”来比喻，瞬间就让这个抽象的概念变得具体可感。而且，书中的插图非常吸引人，各种各样的图示，既能清晰地展示几何图形，又充满了艺术感，让人在视觉上就能产生愉悦。我尤其喜欢书中关于“空间想象力”的训练，作者设计了一些非常有趣的练习，让我能够从不同的角度去观察和理解三维图形，这对于我来说是一个巨大的突破，因为我之前一直觉得空间想象力是我的弱项。这本书真的让我觉得，几何不再是冰冷的数学符号，而是构建我们生活和世界的基石。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我过去对几何一直存在着一种深深的抗拒感，觉得那是一门需要死记硬背公式和符号的学科。《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，彻底颠覆了我对几何的看法。作者以一种极其独特且引人入胜的方式，将那些原本晦涩难懂的几何概念，变得生动形象。他不是直接抛出冰冷的数学语言，而是从我们生活中最熟悉的场景切入，比如建筑的结构、艺术品的构图，甚至是我们观察到的自然现象。我印象最深刻的是书中关于“测量”的讲解，我以前觉得测量就是拿尺子量来量去，但作者通过讲解如何测量山的高度、河流的宽度，甚至是古老建筑的尺寸，让我深刻理解了测量在实际生活中的重要性，以及几何学在其中扮演的关键角色。书中的插图更是点睛之笔，它们不仅仅是为了展示几何图形，更是充满了艺术感和想象力，有时候甚至会让你会心一笑。比如，在讲解“圆的周长和面积”时，作者画了一个小朋友在玩呼啦圈，用呼啦圈来比喻圆，非常直观形象。让我惊喜的是，这本书的语言风格非常轻松，作者就像一位经验丰富的老师，用幽默风趣的语言，将那些原本枯燥的公式和定理解释得栩栩如生。他还会分享一些学习几何的小技巧，比如如何通过观察图形的对称性来简化问题，如何利用“数形结合”的思想来理解抽象的概念。我感觉这本书不仅仅是传授知识，更重要的是它激发了我对几何的探索欲望。

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坦白讲，我曾经以为自己这辈子都和几何无缘了，每次看到那些复杂的图形和符号，脑子就一片空白。市面上关于几何的书籍也尝试过不少，但总觉得它们要么过于理论化，要么就是让我看得云里雾里。《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，简直就是我的救星！作者的叙述方式非常独特，他不是把几何当成一门纯粹的学科来教，而是把它融入到我们生活的方方面面。比如，他会从你家里的家具布局，到你每天走的街道，再到你欣赏的艺术品，无一不渗透着几何学的原理。我印象最深刻的是关于“透视”的讲解，我以前总觉得透视是绘画大师的专利，跟我这种普通人毫无关系，但作者用了一个非常简单有趣的比喻，把透视的原理解释得通俗易懂，让我恍然大悟，原来我们在日常生活中也在不断地感知和运用透视。书中的插图也是我非常喜欢的部分，它们不是那种死板的几何图，而是充满了想象力和艺术感，有时候甚至会让人觉得像是在看一本有趣的绘本。比如，在讲解“多边形”的时候，作者画了一系列由不同多边形组成的可爱动物，让人忍不住惊叹几何图形原来可以这么有趣。而且，这本书的讲解逻辑非常流畅，它不是那种简单粗暴的知识堆砌，而是循序渐进，让你在不知不觉中就掌握了知识。作者还分享了很多实用的解题技巧，比如如何通过“作辅助线”来简化复杂图形的计算，如何利用“对称性”来快速找到问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

自从拿到《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，我一直处于一种“惊叹”的状态。说实话，我以前对几何的概念一直是模糊不清的，总觉得那些图形和公式离我太遥远了。这本书的作者，真的像一位神奇的魔术师，把那些晦涩难懂的几何知识，变成了生活中随处可见的有趣现象。他没有上来就抛出一堆复杂的数学公式，而是从非常贴近我们生活的事例入手，比如家里的门窗结构、路边的交通标志、甚至是我们观察到的星空。我记得书中有一个章节讲到“三角形的稳定性”，我以前只是死记硬背，但作者通过一个非常生动的故事，讲述了为什么三角形是最稳定的结构，甚至还举了桥梁和起重机等实际应用的例子，让我一下子就明白了它的重要性。书中的插图也是我爱不释手的原因之一，它们不仅仅是为了展示几何图形，更是充满了艺术感和想象力，有时候甚至会让人觉得像是在欣赏一幅幅精美的画作。比如，在讲解“圆的面积”时，作者画了一个小朋友在草地上奔跑，用他跑过的轨迹来比喻圆，非常直观形象。让我惊喜的是，这本书的语言风格非常幽默风趣，作者就像一个老朋友在跟我聊天，丝毫没有那种面对枯燥教科书的压迫感。他还会分享一些学习几何的“小秘密”，比如如何通过“观察”来发现图形的规律，如何利用“类比”来理解抽象的概念。我感觉这本书不仅教会了我几何知识，更重要的是，它让我重新认识了数学的魅力。

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我从来没想过，一本关于几何的书，可以这么有趣！《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，完全打破了我对几何的刻板印象。作者就像一位经验丰富的向导，用一种非常独特的方式，带领我探索几何的奥秘。他不是直接给你灌输公式和定理，而是从我们日常生活中最常见的现象入手，比如如何用几何学来解释家里的装修布局，如何理解地图上的各种符号，甚至是如何通过几何原理来设计一个更高效的运动场。我记得其中一个章节讲的是“角度的测量”，我以前总是搞不清度数和弧度，但作者用了一个非常生动的比喻，比如时钟上指针的转动，让我一下子就理解了它们的区别和联系。书中的插图也是我非常喜欢的部分，它们不仅仅是为了展示图形，更是充满了创意和趣味性，有时候甚至会让你忍俊不禁。比如，在讲解“多边形的内角和”时，作者画了一群小朋友在玩拼图，用拼图的形状来比喻多边形，让学习过程变得轻松愉快。让我惊喜的是，这本书的语言风格非常幽默风趣，作者就像一个老朋友在跟我聊天，丝毫不觉得枯燥。他还会分享一些学习几何的“小窍门”，比如如何通过“观察”来发现图形的规律，如何利用“数形结合”的思想来解决问题。感觉这本书不仅让我学到了几何知识，更重要的是，它培养了我对几何的兴趣和信心。

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不得不说，《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，简直是为我这种“几何恐惧症”患者量身定做的！我以前对几何的印象就是一堆冰冷的数字和复杂的图形，每次翻开教材，感觉就像是在面对一张充满迷雾的地图，完全不知道从何下手。《搞定几何》这本书，却完全颠覆了我的这种认知。作者就像一个经验丰富的向导，用极其耐心和亲切的语气，一步步引导我走进几何的世界。他不是直接给你灌输理论，而是从我们生活中最熟悉、最常见的事物讲起。比如，他会从如何用几何学来解释我们家里的家具摆放，到如何理解地图上的各种符号，甚至是如何在玩电子游戏时，利用几何原理来预测物体的运动轨迹。我记得其中一章讲的是“点、线、面”的基本概念，我以前觉得这些是最基础的，但作者却用了一个非常生动的故事，比如点是“一个没有任何维度的小蚂蚁”，线是“蚂蚁爬过的轨迹”，面是“蚂蚁爬行所在的平坦地面”，让我一下子就理解了这些抽象概念的本质。书中的插图也是一大亮点，它们不仅仅是为了展示图形，更是充满了趣味性和艺术性，有时候甚至会让人忍俊不禁。比如，讲到“角度”的时候，作者画了一只卡通猫，用它的耳朵和尾巴来展示不同的角度，非常形象生动。让我印象最深刻的是，这本书的逻辑非常清晰，它不是跳跃式的讲解，而是层层递进，让你在不知不觉中掌握了知识。而且，作者还非常贴心地考虑到了初学者可能会遇到的各种误区，并且在书中给出了详细的解释和纠正。我感觉这本书不仅教会了我几何知识，更重要的是，它培养了我学习几何的兴趣和信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直对几何有一种莫名的恐惧感，总觉得那是一门抽象、枯燥的学科，充斥着我难以理解的符号和证明。《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，彻底改变了我这种看法。作者以一种非常独特且引人入胜的方式，将复杂的几何概念变得触手可及。他没有直接抛出定理和公式，而是从我们日常生活中最熟悉的事物切入，比如建筑的结构、艺术品的构图，甚至是我们观察到的自然现象。我记得其中一个章节讲的是“周长和面积”的概念，我以前总觉得它们是两个独立的公式，但作者通过一个生动的故事，讲述了如何用几何学来测量一块土地，如何计算房屋的墙面面积来进行装修，让我深刻理解了这两个概念在实际生活中的重要性。书中的插图更是点睛之笔，它们不仅仅是简单的图示，而是充满了创意和趣味性，有时候甚至会让你会心一笑。比如，在讲解“圆的性质”时，作者画了一个小朋友玩呼啦圈的场景，用呼啦圈来比喻圆，非常形象生动。让我惊喜的是，这本书的语言风格非常轻松，作者就像一个经验丰富的老师，用幽默风趣的语言，将那些原本枯燥的公式和定理解释得栩栩如生。他还会分享一些学习几何的小技巧，比如如何通过观察图形的对称性来简化问题，如何利用“数形结合”的思想来理解抽象的概念。最让我感动的是，这本书不仅仅是传授知识，更重要的是它激发了我对几何的探索欲望。

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我一直以为自己是个“数学绝缘体”，尤其是在面对几何这种需要严谨逻辑和空间想象力的学科时，更是感到束手无策。身边很多朋友都推荐过各种几何书籍，但看过之后，我总觉得它们要么太过于理论化，要么就是对初学者不够友好。《搞定几何：问数学博士就对了》这本书，真的刷新了我对几何学习的认知。作者从一个完全新手おやじ 的视角出发，细致入微地剖析了每一个概念。他没有使用任何令人望而生畏的专业术语，而是用最简单、最直白的语言，将那些复杂的几何原理一一展现。我印象最深刻的是关于“相似三角形”的讲解，我以前总是搞不清相似和全等的区别，以及如何运用相似来解决问题。但在这本书里，作者通过一个讲述“比例”的趣味故事，将相似的概念解释得炉火纯青。他甚至还举了摄影中“黄金分割”的例子，让我明白了相似不仅仅是数学中的一个概念，它在艺术和设计领域也发挥着重要的作用。书中的图示设计也非常精妙，每一幅图都恰到好处地辅助了文字的讲解，不会显得冗余，也不会过于简略。我特别喜欢书中关于“度量和单位”的章节，作者用了一种非常巧妙的方式，让我理解了为什么我们需要度量，以及不同度量单位是如何产生的。他甚至还鼓励我们用自己的身体作为“测量工具”，这种互动式的学习方式，让我觉得非常新颖有趣。这本书最让我感动的地方在于，作者的文字中充满了鼓励和肯定，仿佛在告诉我，无论你过去对几何有多么恐惧，都可以通过这本书重新建立信心。

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老实说，我拿到《搞定几何：问数学博士就对了》这本书的时候，内心是有点忐忑的，毕竟我过去对几何的印象就是各种奇怪的符号和让人头疼的证明题。但出乎意料的是，这本书完全颠覆了我之前的认知。作者就像一个充满智慧的朋友，用一种极其自然且引人入胜的方式，把我带入了几何的世界。他不是直接抛出枯燥的定义，而是从我们身边最熟悉的事物开始，比如建筑的结构、艺术品的构图、甚至是大自然中的各种形态。我印象最深刻的是书中关于“相似形”的讲解，我以前一直觉得相似形就是一种抽象的概念，但作者通过讲解摄影中的“黄金分割”比例，以及如何用相似形来缩放图片，让我瞬间理解了它的实际应用价值。书中的插图绝对是这本书的一大亮点，它们不仅仅是为了辅助说明，更是充满了趣味性和艺术性，有时候甚至会让人觉得像是在翻阅一本精美的画册。比如，在讲解“对称图形”时，作者画了一系列由各种对称图形组成的动物，让整个学习过程变得生动有趣。让我感动的是，这本书的语言风格非常亲切，作者就像一位耐心细致的老师，用最简单明了的语言，将那些复杂的几何原理一一剖析。他还会分享一些非常实用的解题技巧，比如如何通过“分解图形”来简化计算，如何利用“坐标系”来描述图形的位置。

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刚拿到这本《搞定几何：问数学博士就对了》的时候，我还在犹豫，毕竟几何这块儿我一直以来都是能避则避，总觉得里面充斥着各种奇奇怪怪的符号和证明，让人看了就头疼。然而，翻开第一页，我瞬间就被一种前所未有的亲切感吸引住了。作者用一种非常接地气的方式，把那些曾经让我望而却步的概念，比如点、线、面、角，甚至是更复杂的图形，都讲述得像在跟老朋友聊天一样。他没有上来就抛出一堆公式定理，而是从我们日常生活中最熟悉的例子切入，比如家里房间的形状、路边的标志牌，甚至是踢足球时球的轨迹。我记得其中有一个章节讲的是圆的性质，我以前总是记不住各种切线、割线、弦的定义，但作者通过一个生动的故事，把这些概念串联了起来，让我一下子就明白了它们之间的关系，而且还特别深刻，仿佛它们本来就应该是这样。最让我惊喜的是，书里有很多小插图，这些插图不是那种生硬的几何图，而是充满趣味性的，有时候甚至会让人会心一笑。比如讲到角度的度量时，作者画了一个有趣的卡通人物，用他的手臂摆出不同的角度，非常有画面感。这种图文并茂的方式，极大地降低了阅读门槛，让学习几何不再是一件枯燥乏味的事情。而且，我感觉作者真的是站在一个完全初学者的角度来思考的，他预判了我们可能会遇到的各种困惑，并且提前给出了清晰的解答。我尤其喜欢其中关于“证明”的部分，以前我总觉得证明就是天书，不知道从何下手，但作者用了非常循序渐进的方法，一步步引导我理解证明的逻辑，甚至还分享了一些“偷懒”但又有效的小技巧。我感觉这本书不仅仅是教我几何知识，更重要的是它教会了我如何去思考，如何去理解抽象的概念。