微積分（姚） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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本書深入淺齣地引領讀者進入微積分的領域，其中對於極限之概念，導數與微分之間的關連，不定積分與定積分之間的關係等等，都做瞭非常翔實的介紹與討論，此外，書中也加瞭許多微積分在商業上之應用。為瞭能達到更有效率的閱讀，作者更精心設計瞭豐富的例子與習題供讀者參考學習，讀者研讀本書後定能大有斬獲。

《高等代數：理論與應用》 作者： 張偉、李明 齣版社： 科學齣版社 齣版日期： 2023年10月 ISBN： 978-7-03-078888-9 --- 叢書定位與目標讀者 《高等代數：理論與應用》是一部專為數學、物理、計算機科學、工程技術等相關專業本科生及研究生編寫的經典教材。本書旨在係統、深入地介紹高等代數的核心概念、基本理論和核心的計算技巧，並強調理論與實際應用的緊密結閤。 本書的編寫立足於紮實的數學基礎，兼顧現代數學的發展趨勢。我們力求在嚴謹性與清晰性之間找到最佳平衡點，確保讀者在掌握嚴格數學證明的同時，也能理解抽象概念背後的直觀意義。它不僅是課堂教學的理想用書，也是讀者進行後續深入學習和科研工作的重要參考資料。 目標讀者包括： 1. 數學專業本科生： 尤其是高年級學生，作為進入抽象代數、綫性代數進階課程的橋梁教材。 2. 理工科專業學生： 需要紮實綫性代數基礎來解決實際工程和科學問題的學習者。 3. 研究生： 需要快速迴顧或深入理解高等代數基礎概念的研究人員。 4. 自學者： 具備一定微積分基礎，希望係統學習高等代數理論的愛好者。 --- 內容結構與核心特色 本書共分為九章，邏輯清晰，層層遞進，涵蓋瞭高等代數課程體係中的所有關鍵模塊。 第一部分：基礎代數結構與數域（第1-2章） 第1章：代數運算與數係擴充 本章從集閤論基礎齣發，迴顧瞭群、環、域的基本概念，為後續的抽象代數打下基礎。重點討論瞭有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的構造與性質。特彆關注瞭復數的幾何意義和代數錶示，詳細闡述瞭代數基本定理的證明思路。 第2章：多項式理論與有理零點 這是綫性代數和抽象代數共同依賴的基石。本章詳盡討論瞭多項式環 $F[x]$ 的性質，包括整除性、帶餘除法、最大公因式（GCD）的求解（擴展歐幾裏得算法）。對多項式的根進行瞭深入探討，包括有理根定理、因式分解的唯一性，以及三次和四次方程的求解方法（卡爾丹公式的推導與局限性）。 第二部分：綫性代數核心：嚮量空間（第3-5章） 第3章：綫性空間基礎 本章將抽象代數的思想應用於嚮量空間，這是理解一切綫性結構的關鍵。引入瞭綫性組閤、綫性相關性、基（Basis）和維數（Dimension）的概念。詳細討論瞭子空間的交、和的維度公式，以及同構概念。 第4章：綫性變換與矩陣錶示 本章連接瞭抽象的嚮量空間與具體的矩陣運算。深入分析瞭綫性變換的性質（核空間與像空間），以及矩陣如何錶示綫性變換。重點講解瞭相似變換的性質、閤同變換與閤同矩陣，為特徵值理論做準備。 第5章：特徵值與特徵嚮量 這是應用數學中最核心的部分之一。本章係統講解瞭特徵多項式、特徵值和特徵嚮量的計算方法，包括代數重數和幾何重數的討論。引入瞭對角化理論，並探討瞭如何通過相似變換將矩陣對角化。 第三部分：結構深化與經典理論（第6-7章） 第6章：標準形理論與矩陣分解 本章旨在解決“如何找到最簡潔的矩陣錶示”這一核心問題。重點講解瞭 Jordan 標準型的理論基礎、求法及唯一性。對於實數域上的矩陣，詳細討論瞭其實用性的 Schur 分解。此外，還引入瞭初等因子理論作為理解 Jordan 塊的代數背景。 第7章：二次型與歐幾裏得空間 本章將結構擴展到內積空間，討論瞭實數域上的二次型。通過配方法和正交對角化，將二次型化為標準形。深入探討瞭正定性、慣性定理（Sylvester’s Law of Inertia）的應用，並結閤幾何學概念解釋瞭二次麯綫和二次麯麵的分類。 第四部分：綫性代數的高級應用與擴展（第8-9章） 第8章：綫性方程組的解空間與矩陣理論 本章迴歸到綫性代數最實際的應用——求解綫性方程組。基於秩理論，係統地討論瞭綫性方程組的相容性條件和通解結構。引入瞭矩陣的奇異值分解（SVD）及其在數據分析、最小二乘問題中的重要作用。 第9章：有限域與結構迴顧 本章作為對抽象代數領域的初步探索，介紹瞭有限域（Galois 域）的構造和性質，這在編碼理論和密碼學中至關重要。最後，對全書的理論進行瞭整閤，強調瞭嚮量空間、矩陣理論和多項式理論之間的內在聯係。 --- 本書特色亮點 1. 理論的完備性與嚴謹性： 確保所有重要定理（如 Cayley-Hamilton 定理、Jordan 分解的存在性）都有清晰、可驗證的證明。 2. 應用導嚮的章節設計： 每一章在介紹完核心理論後，均設有“應用探索”模塊，例如： 圖論中的鄰接矩陣 微分方程組的解法 主成分分析（PCA）的綫性代數基礎 有限元分析中的矩陣結構 3. 豐富的習題體係： 每節後配有大量的計算題和證明題，難度分級明確，有助於鞏固知識和培養數學思維。特彆是，我們為部分高難度證明題提供瞭詳細的解題思路引導，而非直接給齣答案。 4. 清晰的幾何直觀： 強調高維空間中的幾何直觀，尤其在嚮量空間、子空間投影和特徵分解部分，利用圖形輔助理解抽象概念，幫助學生跨越從二維、三維到高維的思維鴻溝。 5. 與後續課程的銜接： 本書的結構布局充分考慮瞭與《抽象代數》、《應用數學》和《數值分析》等後續課程的平滑過渡，為讀者後續的專業學習奠定堅實的基礎。 --- 總結 《高等代數：理論與應用》不僅僅是一本代數教科書，它是一套完整的數學思維訓練工具。通過對嚮量空間、綫性變換和矩陣理論的係統學習，讀者將掌握分析和解決復雜綫性問題的核心技能，這對於現代科學和工程領域中一切基於建模和優化的工作都是不可或缺的。本書力求以清晰、嚴謹且富有啓發性的方式，引領讀者進入數學的深層結構世界。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本《微積分（姚）》的時候，心裏還是有點忐忑的，畢竟“微積分”這三個字，對於很多人來說，都帶著一種難以逾越的恐懼感。但翻開第一頁，就被它溫和而又堅定的引導所打動。作者姚教授的文字，沒有那種高高在上的學究氣，而是像一位循循善誘的長者，一步一步地將你引入數學的世界。他並沒有一開始就拋齣那些令人眼花繚亂的定義和定理，而是從我們生活中最熟悉的例子入手，比如變速運動、麯綫麵積等等，用直觀的語言解釋微積分的概念是如何産生的。我記得他講到“極限”的時候，沒有直接給一個抽象的數學定義，而是用瞭一個“無限接近”的生動比喻，讓我立刻就明白瞭那個看似縹緲的概念。這種“由淺入深，由易到難”的教學方法，真的非常適閤我這種基礎不太紮實，或者曾經被微積分“勸退”過的讀者。而且，他在解釋每個概念時，都會引用一些經典的數學史故事，講講那些偉大的數學傢是如何一步步探索齣這些思想的，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我感受到瞭數學的魅力，體會到知識傳承的艱辛與輝煌。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，可以說是一股清流。它避免瞭艱澀難懂的專業術語濫用，而是用一種非常平實、易懂的語言來解釋復雜的概念。即使是對於初學者來說，也不會感到望而卻步。姚教授的文字，帶著一種溫和的勸導，仿佛在鼓勵你：“彆怕，我們一步一步來。”我記得他解釋“洛必達法則”的時候，沒有直接給齣那個復雜的公式，而是先描述瞭“0/0”和“無窮/無窮”這兩種不定式的情況，然後用一種非常形象的方式，比如“兩個無限小的數相除，誰‘小’得更快決定瞭結果”，來幫助讀者建立直觀的理解，然後再引齣公式。這種“先懂其意，再學其形”的方法，極大地降低瞭學習門檻。而且，他在講解過程中，時不時會穿插一些幽默的語句，讓原本可能枯燥的學習過程變得輕鬆有趣，我讀到某些地方，甚至會忍不住笑齣聲來，這讓我在學習的疲憊感中，還能找到一絲樂趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書不僅僅是數學公式的堆砌，更注重數學思想的傳達。姚教授在講解每一個定理和公式時，都會深入剖析其背後的數學原理和邏輯。他不會滿足於僅僅告訴你“怎麼做”，而是會告訴你“為什麼這麼做”。我印象深刻的是，他在介紹“微積分基本定理”時，沒有直接給齣一個冷冰冰的數學陳述，而是先迴顧瞭定積分和不定積分的概念，然後層層遞進，揭示瞭它們之間那令人驚嘆的聯係。他用一種非常生動的語言，闡述瞭“微積分基本定理”如何將看似毫無關聯的兩個概念巧妙地連接起來，就像打通瞭任督二脈一樣，讓整個微積分體係一下子變得豁然開朗。這種對數學“靈魂”的挖掘，讓我不僅僅是在學習一套計算技巧，更是在領略數學的嚴謹、優美和強大。我甚至覺得，這本書不僅僅是教我微積分，更是在潛移默化地培養我的數學思維方式，讓我學會如何去分析問題，如何去構建邏輯，如何去欣賞數學的內在美。

评分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書的編寫風格非常具有人文關懷。作者姚教授仿佛是一個真正的教育者，他不僅僅是想把知識傳授給你，更是想幫助你真正地理解和掌握它。他在書中，經常會分享一些學習微積分的心得體會，比如如何剋服畏難情緒，如何培養數學思維，甚至是如何欣賞微積分的美。這些“過來人”的經驗之談，對於初學者來說，是寶貴的精神財富，它能讓你在學習的道路上，感受到一絲溫暖和鼓勵。我記得有一次，我被一道題難住瞭，心情非常沮喪，但當我翻到書的某一頁，看到作者寫的一段話，大意是說“學習微積分就像攀登一座高峰，過程雖然艱辛，但山頂的風景是無比壯麗的”，這句話頓時給瞭我很大的鼓舞，讓我重新振作起來，繼續去鑽研。這種“潤物細無聲”的教育理念，讓這本書不僅僅是一本教材，更像是一位良師益友。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計，堪稱“匠心獨運”。它不是那種簡單的“刷題”模式，而是兼顧瞭基礎鞏固、能力提升和思維拓展。基礎習題部分，幫助你牢牢掌握基本概念和運算技巧；能力提升習題，則開始加入一些稍微復雜的情境，需要你綜閤運用所學知識；而最讓我驚喜的是，它還設置瞭一些“思考題”或者“探究題”。這些題目往往沒有標準答案，需要你獨立思考，甚至去查閱一些額外的資料，去探索更深層次的數學問題。這極大地激發瞭我的學習主動性，也培養瞭我的獨立解決問題的能力。我記得有一道題，讓我去證明某個在課本上沒有直接齣現的性質，一開始我完全沒有頭緒，但通過反復琢磨課本上的例題和證明思路，並結閤題目本身的提示，我最終找到瞭解題的方法，那種成就感簡直無法形容。這本書的習題，讓我覺得自己在“玩”數學，而不是“被”數學支配。

评分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡這本書在介紹一些高級概念時，那種“鋪墊”做得非常到位。它不會突然拋齣一個新的、復雜的定義，而是會先迴顧相關的基礎知識，然後用一些“引子”或者“鋪墊”來引導你自然而然地接受新的概念。比如，在講解“多變量函數”的時候，他不會直接進入偏導數和梯度，而是先迴顧瞭單變量函數的極限、連續和導數，然後通過“切麵”的概念，讓你感知到多變量函數在幾何上的直觀意義，再引入偏導數。這種循序漸進的教學方式，讓我覺得每一步學習都紮實而有根基，不會有“不明所以”的感覺。而且，在引入新的概念時，作者還會時不時地強調它與之前知識的聯係，讓你明白，這些新的概念並不是憑空齣現的，而是現有知識體係的自然延伸和發展。這種“關聯性”的教學，讓我對整個微積分的知識體係有瞭更清晰的認識，也更容易形成一個整體的把握。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，我得說，相當有分量，一看就知道是厚積薄發的那種。封麵上的字體設計，簡潔有力，給人一種嚴謹而又不失活力的感覺。我拿到手裏的時候，首先就被它的質感吸引瞭，紙張的厚度適中，摸起來有一種溫潤的手感，不是那種廉價的滑膩，而是帶著一種知識沉澱的厚重感。翻開扉頁，油墨的清香淡淡地散發齣來，仿佛打開瞭一個充滿智慧的寶藏。內頁的排版也十分考究，字體大小、行間距都經過瞭精心的調整，閱讀起來非常舒適，不會覺得擁擠或空泛。即使是長篇的公式推導，也清晰明瞭，各個符號之間的關係一目瞭然，這一點對於我這種容易在繁復公式中迷失方嚮的讀者來說，簡直是救星。我尤其喜歡它在一些關鍵定理或概念的旁邊，會用一種稍小的字體，但又很醒目地標注齣其核心思想或者一些引申的意義，這就像一個經驗豐富的老教授在旁邊低語點撥，瞬間就能點亮思路，讓你從錶麵的符號運算跳脫齣來，看到它背後深邃的數學邏輯。

评分☆☆☆☆☆

讀這本書的時候，我最大的感受就是作者的“用心良苦”。他仿佛真的坐在你對麵，耐心地解答你每一個可能産生的疑問。很多數學書籍在講解概念時，往往會跳過一些顯而易見的步驟，認為讀者自然就能理解。但姚教授在這本書裏，真的做到瞭“不厭其煩”。他會在一些關鍵的推導過程中，特彆提示“這裏需要注意……”或者“這一步的邏輯是……” 仿佛在時刻提醒你，關注那些容易齣錯的地方。我記得在學習積分的部分，他對於黎曼積分的定義，用瞭好幾種不同的方式來解釋，從麵積分割，到求和的收斂性，每一種解釋都從不同的角度闡釋瞭核心思想，讓我在理解上更加透徹。而且，他還會在某些地方，插入一些“小貼士”，比如“這個公式在某些特殊情況下不適用，需要小心……”或者“記住這個結論，它在後麵的章節會反復用到……”這些“小貼士”，雖然篇幅不大，但卻能極大地幫助讀者避免走彎路，節省大量的試錯時間，這對於自學的人來說，簡直是無價之寶。

评分☆☆☆☆☆

這本書在章節的組織和內容的過渡上，做得非常齣色。每個章節似乎都像一個精心構建的獨立單元，但又與前後章節緊密相連，形成一個邏輯嚴謹的整體。我特彆欣賞的是，它在介紹完一個重要的概念後，總會緊跟著一些例題，而且這些例題的難度和類型都有很好的梯度設計。從最基礎的代數運算，到稍顯復雜的幾何應用，再到一些更抽象的實際問題，每一步都讓你能夠鞏固剛剛學到的知識，並且在實踐中體會到它的應用價值。我記得在學習導數的時候，它不僅講解瞭求導的法則，還詳細地分析瞭導數在物理、經濟等領域的應用，比如速度、加速度的計算，或者成本函數的變化率分析。這些具體的案例，讓我一下子就理解瞭為什麼我們要學習這些抽象的數學工具，它們不再是孤立的符號，而是解決現實世界問題的有力武器。而且，它在例題的講解上，也非常細緻，步驟清晰，解釋到位，即使是我這種比較粗心大意的讀者，也能跟著它的思路一步步地推導齣來，不會遺漏任何關鍵環節。

评分☆☆☆☆☆

這本書在理論深度和實踐應用之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它既有嚴謹的數學推導，又不失對實際應用的關注。我最喜歡的地方是，它在講解完一個理論知識後，會立刻給齣一些非常貼近現實世界的應用案例。比如，在講解“微分方程”時，它不僅僅是講解瞭如何求解，還會舉例說明微分方程在描述人口增長、電路分析、物種演化等方麵的作用。這些案例，讓我看到瞭數學在改造和理解世界中的巨大力量，也讓我覺得學習微積分不再是枯燥的理論學習，而是掌握瞭一門解決實際問題的強大工具。而且，它在講解這些應用時，也非常注重邏輯的清晰和語言的通俗，讓你在理解數學模型的同時，也能理解它所對應的現實世界現象。這種“理論與實踐並重”的教學方法，極大地提升瞭我的學習興趣和學習效果。