从数学看人类的进步轨迹 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　第1章中透过进位法和质数，让读者理解自然数的特性，并介绍现代日常生活不可或缺的RSA编码所展开的盛大诗篇。第2章则介绍人类如何使用分数来对抗社会的风险、解开微观世界的谜题。第3章从令人兴奋期待的现实世界开始，让您见识混沌理论的奥妙。第4章介绍可能打破RSA编码的量子电脑。精采可期，看完本书，让您发现数学之美，从此与数学重修旧好！

本书特色

　　数学有如一棵生命树，它随着文明发展而荣枯，历史学家甚至可以由一个时代的数学发展，窥得该时代的成就特征。

　　本书从人类五根手指展开壮盛的数学诗篇，由整数、分数、无理数到虚数，映照到由十进位、机率、平方根到梦幻的量子电脑。

　　数学已是当今高科技发展的工具，带给人类便利的生活；数学也能涵养深沉的思维，带给人类洞察时代变迁轨迹的目力。

　　◎浅显详尽地解说数学上由整数、分数、无理数到虚数的发展，并对应人类文明的进程。

　　◎由日常案例分析其中的数学精神，生动有趣，让人发现数学是可以增进生活便利的技巧，不只是生硬枯燥的学科！

　　◎介绍数学重大成就的同时，也叙述其背后的历史故事，彷彿欣赏一出由数学与人类交织的连续剧。

　　◎一面说明数学的演进史，一面呈现今日的应用与尖端科技，并揭开未来可能实现的梦中科技─－量子电脑，让你掌握数学的过去、现在与未来。

　　◎国立台湾师范大学数学系教授李恭晴教授专业审订。

作者简介

小岛宽之

　　一九五八年生于东京。东京大学理学部数学科毕业。东京大学大学院经济学研究科博士课程修毕。现职帝京大学经济学环境商务学科专任讲师。作为经济学者（数理经济学、环境经济学）进行研究、执笔活动之外，也出版为数众多的数学随笔记事和书等。为日本Pen Club的会员。

　　主要的着作有《从零学习微积分》、《从零学习线性代数》、《从数学奥林匹亚试题看现代数学》（以上讲谈社）、《网路经济学》（集英社）、《神秘的算术》、《完美的算术》（以上小缘书店）……等。

审定者简介

李恭晴

　　德国马堡大学博士，历任国立台湾师范大学数学系教授、系主任、研究所所长，现为数学系教授，专攻领域为数论。

译者简介

郑宇淳

　　一九八○年出生于台北。二○○三年毕业于中央大学资讯工程学系，二○○五年毕业于中央大学资讯工程研究所，目前就读台湾大学资讯工程研究所博士班。喜好吸收各方面的新知、杂学，同时也对神话、神秘学等领域有浓厚兴趣。专长为无线网路技术，曾任科技公司的软体工程师。

好的，这是一本关于人类技术与文明发展历程的图书简介，重点阐述了不同历史阶段的关键技术突破及其对社会结构、认知范式和未来走向的影响。 --- 《文明的刻度：技术演进与人类命运的交织》 本书简介 人类文明的漫长画卷，是由一系列关键的技术飞跃所勾勒出的轨迹。我们今天所享有的丰富知识、复杂社会结构乃至对宇宙的初步认知，无一不是建立在前人无数次“跨越式”发明的基石之上。本书并非一部简单的技术编年史，而是试图深入剖析技术作为核心驱动力，如何在不同的历史断层中重塑人类的生存方式、思维模式和社会组织形态。 第一部：火种与石器——奠基的黎明 文明的开端总是伴随着对自然界最基本要素的驾驭。本书从人类第一次有意识地利用工具——石器的打磨与使用——开始，探讨了早期人类如何通过物质的改造，从纯粹的生物存在过渡到具有初步能动性的“文化存在”。火的使用不仅是热能和熟食的革命，更是社会凝聚力的催化剂。掌握火意味着群体对环境的适应性大大增强，为复杂的社会协作和语言的进一步发展提供了物质基础。 我们深入分析了农业革命的深远影响。从狩猎采集的游牧生活转向定居的农耕社会，是人类历史上第一次对生态系统的系统性改造。水利灌溉技术的出现，直接导致了剩余产物的产生，进而催生了专业分工、阶级分化和早期国家的雏形。在这里，技术不再仅仅关乎生存，而是成为了构建社会等级和权力结构的关键要素。本书着重探讨了早期文字系统的发明——作为信息存储与远距离传播技术的雏形——如何使得知识的积累和文化的传承成为可能，从而加速了文明的迭代速度。 第二部：轴心时代的逻辑与实践 当早期文明开始建立起稳定的物质基础后，人类的注意力开始转向内部的秩序与外部的边界。本书将目光投向青铜器与铁器时代的交替，探讨金属冶炼技术带来的军事和生产力的巨大飞跃。青铜的稀缺性催生了早期的贸易网络和对原材料产地的争夺，而铁器的普及则使生产工具更加耐用、廉价，极大地提高了普通劳动者的生产效率，为后来的大规模工程建设提供了物质基础。 在这一阶段，我们看到思想的爆发与技术的结合。哲学的兴起、宗教的建立，这些“非物质技术”与冶金术、建筑术并行发展。本书将考察古代工程学的成就，如埃及金字塔、美索不达米亚的城邦防御体系，以及古希腊的几何学突破。这些成就表明，人类已经开始运用系统性的、抽象的思维来规划和执行宏大的物理改造项目，知识与实践的反馈循环开始加速。 第三部分：中世纪的韧性与知识的沉淀 通常被视为“停滞”的千年，实则是诸多关键技术默默积累与转化的时期。本书重新审视了中世纪，强调了在欧洲、伊斯兰世界和东亚地区所发生的关键技术创新。例如，在水利、风力利用方面的精进，新型的农业工具（如重犁）的普及，极大地提高了单位土地的产出，为人口增长提供了支撑。 伊斯兰黄金时代的科学成就，特别是代数、光学和化学（炼金术）的突破，为后来的文艺复兴准备了重要的知识储备。同时，纸张和印刷术（如活字印刷的早期尝试）的传播，降低了知识获取的门槛，虽然尚未达到颠覆性的程度，却为信息的扩散播下了种子。本书特别关注了航海技术的发展，如指南针的改良和船体结构的优化，这些技术进步直接预示着地理大发现时代的来临。 第四部：大加速：科学革命与工业的脉动 科学方法的建立，是人类认知史上最根本的转变之一。本书认为，科学革命并非偶然的灵光乍现，而是建立在对中世纪以来积累的测量工具、数学模型和哲学辩论之上的必然产物。观察、实验和数学化描述成为理解世界的标准范式。 随后到来的工业革命，是技术对社会结构的一次剧烈重塑。蒸汽机的发明，意味着人类首次实现了对化石能源的稳定、大规模控制，将生产力从人力、畜力和自然力的桎梏中解放出来。本书详细分析了纺织业、冶金业的技术连锁反应，以及由此引发的城市化进程、工人阶级的形成和全球贸易体系的构建。技术进步带来的物质极大丰富，同时也带来了前所未有的社会矛盾和环境压力。 第五部：电光与信息流的时代 十九世纪末至二十世纪中叶，电力和内燃机的广泛应用，构成了我们现代生活的基础。电力不仅改变了工厂的布局，更渗透到了家庭生活的每一个角落，实现了时间和空间的压缩。化学工业（染料、肥料、炸药）和通信技术（电报、电话）的突破，极大地提升了人类处理信息和物质的能力。 本书将重点探讨量子力学、相对论等基础科学理论是如何迅速被转化为颠覆性技术的——从核能的利用到半导体技术的诞生。信息理论的建立，标志着人类开始系统性地理解“信息”本身作为一种可处理的资源。广播、电影和电视的出现，首次实现了大规模、同步化的文化传输，塑造了全球性的文化景观。 第六部：数字矩阵与未来的不确定性 本书的最后一部分聚焦于信息技术革命及其对当代社会的影响。晶体管、集成电路和计算机的发明，将人类带入了一个以算法和数据为核心的时代。互联网和移动通信技术，正在以前所未有的速度连接地球上的每一个人，知识的获取变得即时且广泛，但也带来了信息过载、隐私边界模糊和认知极化的挑战。 本书将探讨人工智能的崛起，这种新技术不仅模拟和增强了人类的智力活动，更开始自主生成内容和决策。我们审视了生物技术、基因编辑等前沿领域，它们暗示着人类将有能力直接干预自身的进化路径。 《文明的刻度》试图揭示，技术的每一步跃迁，都是对人类认知边界的一次试探与拓展。每一次重大的技术变革，都是一把双刃剑，它在解决旧问题的同时，也播下了新困境的种子。理解这些交织的轨迹，是我们理解我们是谁、将走向何方的关键。这本书旨在提供一个宏观的视角，让读者得以从历史的长度上，去审视那些塑造我们今日世界的无形之力。 ---

第１章　从人类五根手指展开始的壮盛诗篇
十进位法的束缚
E.T.使用八进位法？
电脑与恶魔的头脑
质数是数字中的宝石
质数和电脑
江户时代的年龄猜谜
数理编码的时代
RSA编码的机关

第２章　从分数开始，和不确定性奋战
分数很难吗？
分数的加法为什么不够自然
用相除法来求最大公因数
0.4能用二进位来表示吗？
解决「分数=比例」不确定性的关键
机率充满微观的世界的不可思议
新闻主播的谬论
「火星有生物的机率」无限趋近1？
赌徒梅雷与天才帕斯卡的相遇
条件机率是很主观的
贝斯牧师导出的反机率

第３章　从无理数开始，进入多采多姿的现实世界
平方根具有潜在的美
用绳子、纸杯和时钟来做平方根
最适当的存款和平方根
怎么迈步都前进不了的醉人走路
挑战难题「Z」的尤拉之奋斗
尤拉数和利息计算
联谊的成功机率
被马踢死的士兵的故事
潜藏于误差的美妙函数
股价进行布朗运动？
侏儸纪公园的浑沌理论
产生舞毒蛾的机制
浑沌和随机走路
无理数掌控了混沌

第４章　从虚数开始，进入不可思议的微观世界
虚数在数学处于短兵相接的时代诞生
现实中需要虚构之物
使用回转扩大让复质数可视化
解方程式就是画正多角形
高斯名留青史的大发现
费马大定理衍生的数字理想国
微观物质的不可思议飞舞
微观世界的机率用复质数来记述
量子电脑是梦中的科技
量子电脑能破解RSA编码

数学促进了社会进步

　　你是不是对数学和数字等曾经有过相当痛苦的回忆？例如，在学校读书时，老师在课堂上硬是要教会我们分数、数学计算式……等的数学和数字知识，但是却怎么也学不会，你是不是也有这种不堪回首的回忆呢？

　　如果你也曾有上述对数学和数字不好的回忆，你的心情我很了解，就是因为这种不好的回忆，使你对数学和数字留下了极差的印象，我真是打从心里同情你的不幸，本书的出版正是针对解决你对数学和数字的这种问题而写的。

　　没错！和数字并不可怕，也不难懂，更不是没用的鸡肋。倒不如说，数字是让人得以一窥这丰富世界神奇事物的展望台。

　　例如，就算再怎么讨厌分数的人，一生中多少也会和赌博或保险、金融等事情扯上关系，他们应该也会打从心里明白，在这些赌博、保险、金融等事情上，「机率」是很重要的！但是，构成机率的基础却是「分数」。

　　有许多人在学校学到平方根的时候，也许都曾忿忿不平地想着，平分根会在日常生活中到底会有什么用处。但实际上，平方根的确就存在我们的生活週遭，而且，我们是不可能过着没有平方根的生活。即使嘴巴上随便乱开着玩笑，但是平方根还是存在我们生活四周的各式各样工具或技术里。也许有的人会觉得我太夸张了，但是，这些数学和数字的确让我们的生活更加便利了。因此，数学和数字就这样深深地渗透到我们的日常生活中，让社会进步，并且还不断地自我进化。

　　这本书一边解说科学的进步和最尖端的技术，一边述说着数字的演进史，因为，数字的故事也是这个世界的故事。在本书中，也会介绍RSA加密演算法、贝氏定理（Bayes' theorem）、不可思议的浑沌理论（Chaos theory）和量子电脑等，彷彿是一出由人类和数字交织而成令人兴奋不已的连续剧，这一切，就是要让你读了本书后，从此觉得「数字真有趣！」、「数学真是太厉害啦！」

评分☆☆☆☆☆

这本书，简直是一场关于数学与人类文明的盛宴。我一直以为数学是那些冷冰冰的数字和公式，但在作者的笔下，它们却变得如此鲜活，如此充满生命力。我尤其喜欢作者在探讨人类早期探索时，对数学的描述。他不仅仅是讲了古人如何计数，更是深入分析了这些数学的萌芽是如何影响了他们的社会结构、宗教信仰，甚至是世界观。这种将数学与人文社会学巧妙结合的写法，让我耳目一新。而当作者将笔触转向近代科学时，我更是被深深地吸引。他用一种极其清晰的方式，解释了微积分如何帮助科学家描述运动和变化，如何推动了物理学的革命。我仿佛能看到牛顿在苹果树下思考万有引力时的灵感闪现，而这一切都离不开数学的支撑。这本书让我意识到，数学不仅仅是科学的语言，更是人类理解宇宙、认识自身的工具。作者的叙述逻辑严谨，语言生动，将那些复杂的数学概念解释得浅显易懂，让我这个非数学专业人士也能够从中获得极大的乐趣和启迪。每一次翻开这本书，我都能从中发现新的东西，对人类的智慧和创造力有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我一直对人类文明的发展轨迹感到好奇，总觉得其中隐藏着某种深刻的规律。这本书，以数学的视角，为我提供了一个全新的解读框架。作者的论述极具启发性，他不仅仅是罗列了各种数学定理，更是将它们置于人类历史的长河中，展示了数学是如何一步步推动着人类的进步。我尤其喜欢作者对早期文明的描绘，他将数学视为人类理性思维的萌芽，如何通过计数、度量等基本活动，帮助人类更好地认识和改造自然。例如，古人如何通过观察星辰的运行来预测季节，这背后就蕴含着朴素的数学思想。而到了古希腊，几何学的蓬勃发展，更是将数学的逻辑性和抽象性推向了新的高度，为后来的科学发展奠定了坚实的基础。让我印象深刻的是，作者在分析工业革命时，将数学在工程、统计和管理上的应用进行了深入的阐述。如果没有数学作为支撑，那些机械的创新和大规模的生产将难以实现。这本书让我看到了数学不仅仅是理论学科，更是推动社会进步、改变世界格局的强大引擎。作者的笔触充满力量，叙述引人入胜，让我不禁思考，在我们今天的时代，数学又在扮演着怎样的角色，又将如何引领我们走向未来。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己像是经过了一次头脑的风暴。作者以一种前所未有的视角，将数学的力量渗透到人类文明的每一个角落。我一直对人类是如何从蒙昧走向智慧感到好奇，而这本书为我提供了一个绝佳的切入点。作者在谈及早期文明时，将数学视为人类理性思维的萌芽，如何通过计数、度量等基本活动，帮助人类更好地认识和改造自然。比如，古人如何通过观察星辰的运行来预测季节，这背后就蕴含着朴素的数学思想。而到了古希腊，几何学的蓬勃发展，更是将数学的逻辑性和抽象性推向了新的高度，为后来的科学发展奠定了坚实的基础。让我印象深刻的是，作者在分析工业革命时，将数学在工程、统计和管理上的应用进行了深入的阐述。如果没有数学作为支撑，那些机械的创新和大规模的生产将难以实现。这本书让我看到了数学不仅仅是理论学科，更是推动社会进步、改变世界格局的强大引擎。作者的笔触充满力量，叙述引人入胜，让我不禁思考，在我们今天的时代，数学又在扮演着怎样的角色，又将如何引领我们走向未来。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的震撼，是那种发自内心的，对人类智慧的敬畏。作者仿佛拥有某种神奇的透视眼，能够穿透历史的迷雾，直抵那些驱动社会变革的深层力量——数学。读这本书之前，我从未想过，诸如斐波那契数列、黄金分割比这些看似“文艺”的数学概念，竟然在建筑、艺术，乃至经济学领域扮演着如此核心的角色。作者用生动的案例，比如古埃及金字塔的比例，文艺复兴时期大师们的构图，甚至是自然界中植物生长的模式，都巧妙地与数学原理联系起来。这不仅仅是简单的知识罗列，而是一种深刻的连接，让我看到数学作为一种普适性的语言，贯穿于自然与人文的方方面面。更让我着迷的是，作者在探讨近代科学发展时，对概率论和统计学的论述。这些概念如何帮助我们理解不确定性，如何为风险评估提供理论基础，又如何支撑了大数据时代的发展，这些都给我留下了极其深刻的印象。我开始意识到，我们生活中所经历的许多事情，从股票市场的波动到疾病的传播，背后都有着复杂的数学模型在运作。这本书让我不再仅仅是旁观者，而是能够用一种更科学、更理性的视角去理解这个世界。它让我明白，人类的每一次进步，无论是技术上的飞跃还是社会结构的优化，都离不开数学这根基石的支撑。作者的笔触细腻而富有洞察力，文字间流淌着对知识的敬畏和对人类探索精神的赞美。

评分☆☆☆☆☆

这本书，彻底颠覆了我对数学的认知。一直以来，我以为数学是理工科学生的专属，是枯燥乏味的公式堆砌。但作者以一种极其令人着迷的方式，将抽象的数学概念与人类波澜壮阔的发展历程巧妙地融合在一起。我被作者在论述某个数学理论时，总是将其置于当时的社会历史背景下，让我理解这个理论是如何应运而生，又对当时的社会产生了怎样深远的影响。比如，在讲到牛顿力学时，作者不仅仅是解释了万有引力定律，更是描绘了那个时代人们如何通过数学模型来理解宇宙的运行，这不仅仅是科学的进步，更是人类认识世界方式的巨大飞跃。这本书让我重新审视了那些历史课本上耳熟能详的事件，发现了一个我从未察觉的、隐藏在数字和逻辑背后的宏大叙事。它不只是讲述数学，更是在用数学的眼睛，去“看”人类这个物种是如何一步步走向今天，那些看似偶然的创新，在数学的框架下，却有着必然的逻辑。阅读的过程，就像在进行一场跨越时空的思想旅行，每次都能有所收获，每次都对人类的智慧和创造力感到由衷的赞叹。

评分☆☆☆☆☆

我一直对人类文明的发展轨迹充满好奇，总觉得其中一定隐藏着某种深刻的规律。直到读了这本书，我才恍然大悟。作者用一种极其独特且令人信服的方式，将数学的逻辑和力量，注入到对人类进步的解读之中。这不仅仅是一本关于数学的书，更是一部关于人类思维演化的史诗。我印象最深的是，作者在阐述数学在早期文明中的作用时，提及了算术和几何学如何帮助古人进行土地测量、天文观测，进而发展出农业和城市。这些基础的数学工具，看似简单，却为人类社会从部落走向文明奠定了坚实的基础。而到了中世纪，数学的发展虽然相对缓慢，但其种子却在暗中孕育，为后来的科学革命积蓄了力量。作者对微积分的介绍更是让我惊叹，这项伟大的发明是如何让科学家能够描述运动和变化，从而开启了物理学和工程学的黄金时代。读到这里，我仿佛能看到伽利略、牛顿等巨匠的身影，感受到他们探索未知时的那种激动与智慧。这本书让我看到了数学不仅仅是抽象的理论，更是人类解决实际问题、认识自然、改造世界的强大工具。作者的论述逻辑严谨，层层递进，让我能够清晰地感受到数学是如何与人类社会的发展同频共振，共同谱写出辉煌的篇章。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的精神食粮，每次翻开它，都感觉像是打开了一个全新的宇宙。作者以一种极其令人着迷的方式，将抽象的数学概念与人类波澜壮阔的发展历程巧妙地融合在一起。我一直以为数学只是冰冷的数字和公式，但这本书彻底颠覆了我的认知。原来，那些看似枯燥的符号背后，隐藏着如此深刻的洞察力，能够精准地描绘出文明演进的脉络。从古希腊时期几何学的奠基，到近代微积分的诞生如何推动了科学革命，再到信息时代统计学和概率论的飞跃，每一个重要的转折点，都被作者用数学的语言解读得淋漓尽致。我尤其喜欢作者在论述某个数学理论时，总会将其置于当时的社会历史背景下，让我理解这个理论是如何应运而生，又对当时的社会产生了怎样深远的影响。比如，在讲到牛顿力学时，作者不仅仅是解释了万有引力定律，更是描绘了那个时代人们如何通过数学模型来理解宇宙的运行，这不仅仅是科学的进步，更是人类认识世界方式的巨大飞跃。这本书让我重新审视了那些历史课本上耳熟能详的事件，发现了一个我从未察觉的、隐藏在数字和逻辑背后的宏大叙事。它不只是讲述数学，更是在用数学的眼睛，去“看”人类这个物种是如何一步步走向今天，那些看似偶然的创新，在数学的框架下，却有着必然的逻辑。阅读的过程，就像在进行一场跨越时空的思想旅行，每次都能有所收获，每次都对人类的智慧和创造力感到由衷的赞叹。

评分☆☆☆☆☆

这本书，对我来说，是一次关于数学与人类文明的奇妙旅程。我一直认为数学是冰冷而抽象的，但作者却用他独特的视角，将数学的魅力展现在我面前，让我看到了它与人类社会发展的深层联系。我被作者对古代数学的描绘所吸引，了解到算术和几何学的早期发展，是如何帮助人类解决实际问题，并逐渐构建起文明的框架。这不仅仅是关于数字，更是关于人类如何通过理性思维来认识和改造世界。而当作者深入探讨近代科学时，我对数学的敬畏之情更是达到了顶峰。他用生动的例子，展示了微积分、概率论等数学分支是如何推动了科学的飞跃，并改变了人类对宇宙的认知。我开始理解，为什么数学被誉为“科学的皇后”。这本书让我看到了数学不仅仅是抽象的理论，更是推动社会进步、塑造人类文明的强大力量。作者的笔触细腻而富有洞察力，将那些看似深奥的数学概念，转化为引人入胜的故事，让我对人类的智慧和创造力有了更深的理解和赞叹。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我彻底改变了对数学的看法。我一直以为数学是那些理工科学生的专利，是冰冷且枯燥的。但作者以一种极其富有感染力的方式，将数学的魅力展现在我面前。他不仅仅是讲解了各种数学定理和公式，更是将这些抽象的概念，与人类文明的发展紧密地联系在一起。我被作者对古代数学的阐述深深吸引，了解到古巴比伦和古埃及人在测量、计数方面所做的努力，以及这些早期数学成就如何支撑了他们的文明。而希腊人对几何学的贡献，更是让我看到了数学的严谨和逻辑之美。作者的论述极具画面感，让我仿佛置身于那个古老的时代，感受着先贤们对数字和图形的探索。更让我惊喜的是，作者将数学与近代科学的联系描绘得如此生动。从哥白尼的日心说到牛顿的力学，再到爱因斯坦的相对论，作者都清晰地展示了数学在这其中的关键作用。我开始理解，为什么这些伟大的科学发现，都离不开精妙的数学模型。这本书让我看到，数学不仅仅是工具，更是人类理解宇宙、认识自身的语言。作者的文笔流畅，逻辑清晰，将复杂的数学概念解释得通俗易懂，让我这个非专业人士也能从中获得巨大的乐趣和启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇通往数学与人类文明交叉领域的大门。我一直对人类社会的发展历程感到着迷，总觉得其中蕴含着某种深刻的逻辑。作者用数学的视角来解读这一切，给我带来了前所未有的震撼。我被作者对古代数学的描绘所吸引，了解到算术和几何学的早期发展，如何帮助人类解决实际问题，并逐渐构建起文明的框架。这不仅仅是关于数字，更是关于人类如何通过理性思维来认识和改造世界。而当作者深入探讨近代科学时，我对数学的敬畏之情更是达到了顶峰。他用生动的例子，展示了微积分、概率论等数学分支是如何推动了科学的飞跃，并改变了人类对宇宙的认知。我开始理解，为什么数学被誉为“科学的皇后”。这本书让我看到了数学不仅仅是抽象的理论，更是推动社会进步、塑造人类文明的强大力量。作者的笔触细腻而富有洞察力，将那些看似深奥的数学概念，转化为引人入胜的故事，让我对人类的智慧和创造力有了更深的理解和赞叹。