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师大数学系教授　洪万生　推荐
精选最佳得奖教案　全国数学老师引颈期盼
课本之外，国中生、家长与老师必备的第二本数学学习书

　　学数学需要大量逻辑思考，又与生活脱节，所以学生通常对数学怀有恐惧感。为了让学生更能顺利「感觉」数学，林寿福老师积极开发新教案，希望利用生活周遭事物或学生熟悉的故事情节，引导学习。本书收录的四个得奖教案，内容含括国中数学，并巧妙衔接国小与高中的学程。趣味又具有可读性的内容，提供了相当多的学习策略和方法，适合一般学生使用，可以让学生逐步拾级而上，学到完整的数学内涵。另外，本书也适合资优学生，因为这些教案深入主题，又能增广触角。本书是除了数学课本外，学生与老师家长最需要的参考教材。

作者简介

林寿福
　　现为台北巿兴雅国中数学老师，为教育部国教司中央课程与教学辅导谘询教师。其深具创意的数学教案与教学法，荣获多次奖项。

　　 ☆台北市第四届教育专业创新与行动研究教材教具实务展示类特优奖（第一名）92/09
　　☆台北市九十二学年度中等学校教育丛书暨校刊竞赛国中组教育丛书类优等（主编）奖93/05
　　☆台北市第五届教育专业创新与行动研究教材教具实务展示类特优奖（第一名）93/09
　　☆台北市立师院课程与教学研究所『学校课程计画暨教师创新教学论坛』教师教案优等奖（第一名）93/11
　　☆台师大特殊教育中心举办『全国中学科学教学设计竞赛』金牌奖（第一名）94/06
　　☆国立台湾科学教育馆『中华民国94年中小学教师自然科学与数学教学设计竞赛』优等奖（第一名）94/09

第三章
砖瓦（镶嵌）饰的奥妙
前 言
同学们！你们是否想过：当感性而赏心悦目的美术作品，遇上理性而结构严谨的数学时，会擦出什么样的火花？
相信你一定或多或少看过漂亮的壁纸、地毯、领带、服饰、包装纸等的装饰，事实上这些都是平面镶嵌的应用。最早对于镶嵌的观察是自然界的六角形蜂窝，公元前4世纪古希腊数学家帕普斯就观察到，蜜蜂只用正六边形制造牠们的巢室，希腊人发现并证明了能镶嵌平面的正多边形案例。从古代一些地板镶嵌的图案，说明当时工匠已经学会使用正多边形。（参引书3）
回教艺术家是镶嵌饰的宗师，在阿拉伯文明中，艺术家与数学家是一体的。在西班牙的阿尔罕布拉宫，埃舍尔（M．C．Escher）为13世纪摩尔人的镶嵌艺术所鼓舞，创作了很多令人惊叹的艺术极品。（参引书1）
这个单元会让你获得数学与艺术结合的养分，掌握其中隐含的几何知识和技巧，能画出自己独特的镶嵌图案，最重要的是能感受到学习几何的乐趣与兴奋。
小萱参加一整天数学园游会的闯关游戏，晚上很累，倒到床上就唿唿大睡了。大概是不久前看了「古墓奇兵」的录影带，小萱在沈沈的梦乡中，进入了古埃及最神秘的地底隧道………
古墓探秘
小萱也不知为什么自己有勇气走在这样黑的一个隧道里，她隐隐约约感到，只要通过这段隧道，似乎就能找到埋没千年的大密宝。此时，她紧握着手电筒，一步一步向前踏去。忽然，前方豁然开朗，原来出现了宽一百多公尺的大裂缝，而从这头通道对面那头的洞口，只有一条小路摇摇欲坠地接连着。小萱仔细一看，那一条小路竟是由多个正多边形接合而成的。（如下图）
这条路看起来好像随时都会垮掉，小萱不得不怀疑，是不是每个图形都藏有玄机，只要一步走错，就免不了粉身碎骨的命运了。
正在徬徨无助之际，小萱看到路的前方有一行字，虽然有些模煳但依稀可以辨识，那一行字是：「妳的每一步都是无限延伸的基础！」小萱看得雾煞煞，……。一咬牙，想说先走第一步再说吧！当她正要踏第一步踩下那个正五边形的剎那……
突然听到一声：「且慢！」
小萱回头一看，原来悟空出现了。
小萱：「太好了！有你在一切就没问题了。」
悟空：「先别急，我们来想一想！提示的字句说：『妳的每一步都是无限延伸的基础！』，那我们就来看看，有哪些正多边形可以无限延伸铺满整个平面！」
你知道有哪些正多边形能被用来紧密地铺满整个平面吗？
你能帮小萱化解危机吗？
1. 正方形可以铺满整个平面吗？（☆）
2. 承上题，正三角形可以吗？（☆）
3. 承上题，其他如正五边形、正六边形、……可以吗？哪些正多边形可以铺满整个平面？你是否能归纳出一般性的结论，请写下你的发现，并述明理由。（☆☆☆）
4. 如果你解上题有困难，请利用提供的智慧片或泡棉（或电脑萤幕上提供的模板），动手操作看看，再归纳你的结论。（☆☆）
加油站
所谓「砖瓦（镶嵌）饰」是利用封闭的图形所作的一种排列，它们可以完整地覆盖平面，并且没有重叠，也没有留下缝隙。
阿宝参加一整天数学园游会的闯关游戏，晚上很累，倒到床上就唿唿大睡了。大概是不久前看了「王者天下」的录影带，阿宝在沈沈的梦乡中，进入了中世纪最美丽的卡卡城邦………

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