数学呛声班（基础班）：不怕正弦、余弦、指数、对数、傅立叶级数…… pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Transnational College of LEX

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• 数学
• 基础
• 高中数学
• 函数
• 三角函数
• 指数函数
• 对数函数
• 傅立叶级数
• 解题技巧
• 学习辅导
• 呛声教学

你能想像，一群不懂数学的人，
运用学习外国语言的方法，居然就学会一门完全陌生的数学吗？
这套书的作者群，是日本一个语言学习俱乐部的会员。
在学习外语时，他们一向对发音、音调、音质很有兴趣。
他们发现声音是一种声波，而「波」无所不在，
例如水波、电波、起伏的山峰、心跳、脑波、股市振盪趋势……
某天，有个会员听人家说，「傅立叶分析」这种数学工具，
可以用来分析声音的波形，乃至于解析世界上各种形式的波，
这引发了这群数学门外汉学习这门「新数学语言」的兴致，
他们开始一遍又一遍反覆阅读数学书籍，就像学语言时反覆听录音带一样，
有系统地慢慢熟悉基本的数学词汇与相关的概念，
从三角函数、正弦波、余弦波，到微分、积分、复数……
这套书是作者们的现身说法，用自己学习傅立叶分析的经验，
透过轻松又平易的笔调，带你从零开始，
一步步认识相关的数学基础观念和进阶的数学工具。

一群门外汉居然成了数学高手！
他们可以，你当然也能呛声：「我也行！」

作者简介

日本跨国语言交流实验学院(Transnational College of LEX)

　　语言交流实验学院是「河马家族俱乐部」的母体，透过俱乐部举办各种活动，致力于让会员能够同时自然而然地熟练11种不同语言，包括：日语、英语、韩语、西班牙语、德语、法语、汉语、俄语、义大利语、马来西亚语和泰语。俱乐部使用了世界各地的歌曲录音带，以及11种语言版本的故事录音带，会员平时就听这些录音带，譬如在家里或通勤的时候。

　　河马家族会员的年龄层很广，从小婴孩到老爷爷、老奶奶。也常常有一家大小加入；事实上，这是我们十分鼓励的理想参加方式。

　　会员每週碰面一到两次，交流的方式开放不拘，这里没有教室，大家随兴地交谈、唱歌、跳舞，设法利用机会运用新学到的语言。目前在日本，有六百多个类似的团体，超过25,000个会员。

　　河马家族俱乐部也负责推动一些跨国交换计画，除了安排其他国家的人到日本访问，也安排长期或短期的寄住。日本会员也可以到海外寄住交流。这些交换计画，让会员体会到超越国界的情谊。
学院的网址是：www.lexhippo.gr.jp/

作者简介

日本跨国语言交流实验学院(Transnational College of LEX)

　　语言交流实验学院是「河马家族俱乐部」的母体，透过俱乐部举办各种活动，致力于让会员能够同时自然而然地熟练11种不同语言，包括：日语、英语、韩语、西班牙语、德语、法语、汉语、俄语、义大利语、马来西亚语和泰语。俱乐部使用了世界各地的歌曲录音带，以及11种语言版本的故事录音带，会员平时就听这些录音带，譬如在家里或通勤的时候。

　　河马家族会员的年龄层很广，从小婴孩到老爷爷、老奶奶。也常常有一家大小加入；事实上，这是我们十分鼓励的理想参加方式。

　　会员每週碰面一到两次，交流的方式开放不拘，这里没有教室，大家随兴地交谈、唱歌、跳舞，设法利用机会运用新学到的语言。目前在日本，有六百多个类似的团体，超过25,000个会员。

　　河马家族俱乐部也负责推动一些跨国交换计画，除了安排其他国家的人到日本访问，也安排长期或短期的寄住。日本会员也可以到海外寄住交流。这些交换计画，让会员体会到超越国界的情谊。
学院的网址是：www.lexhippo.gr.jp/

译者简介

叶伟文

　　1950年生于台北市。国立清华大学核子工程系毕业，原子科学研究所硕士（保健物理组）。曾任台湾电力公司核能发电处放射实验室主任、国家标准起草委员（核子工程类）及中华民国实验室认证体系的评鑑技术委员（游离辐射领域）。现任台湾电力公司紧急计画执行委员会执行祕书。

　　译作有《爱丽丝漫游量子奇境》、《硅晶之火》、《小气财神的物理梦游记》、《干嘛学数学？》、《物理马戏团I ~ III》、《数学小魔女》、《统计，改变了世界》、《数学是啥玩意？I

~ III》、《葛老爹的推理游戏 1、2》、《典雅的几何》、《太阳系的华尔滋》、《一生受用的公式》、《看漫画，学物理》、《诡论、铺瓷砖、波罗米欧环》、《迷宫、黄金比、索马立方体》、《统计你赢的机率》、《苏老师化学黑白讲》、《搞定几何！—问数学博士就对了》、《别让统计图表唬弄你》、《搞笑学物理》、《费曼手札》、《刻卜勒的猜想》、《神奇数学117》、《苏老师化学五四三》、《牛顿物理驾训班》、《苏老师化学聊是非》、《薛丁格的兔子》、《观念化学I》、《灵魂有多重？》、《蚊子干嘛老叮我？》、《隐藏的逻辑》、《物理早自习》、《数学呛声班》、《苏老师生活化学快问妙答》、《相对世界的美丽》等四十多种书（皆为天下文化出版）。并曾翻译大量专业作品，散见于《台电核能月刊》。

好的，这是一份针对您书名《数学呛声班（基础班）：不怕正弦、余弦、指数、对数、傅立叶级数……》的图书简介，内容将侧重于强调其基础性、实用性和应对常见学习难点的策略，同时避免直接提及您书中的具体章节内容，而是聚焦于该课程旨在解决的学习痛点。 --- 图书简介：数学呛声班（基础班） 一堂直面恐惧，重塑理解的数学入门课 在许多人的学习历程中，数学常常是那堵高耸的墙——你或许在代数、几何的初级阶段尚能勉强应对，但一旦触及更深层次的函数概念、三角关系、以及看似抽象的级数展开，挫败感便如潮水般涌来。那种“听不懂老师在讲什么”、“公式记住了但用不上”、“一看到图形就头疼”的感觉，是无数学习者共同的困境。 《数学呛声班（基础班）》正是为那些渴望真正掌握数学核心逻辑，告别“死记硬背”和“一知半解”的学习者量身打造的入门指南。它不是一本冰冷的公式大全，而是一次深度解构基础数学概念的实践之旅。我们的目标，是帮助你建立起坚实而灵活的数学思维框架，让你在面对那些曾经令人生畏的数学工具时，能够自信地“呛声”，将其掌握为己用。 核心理念：从“为什么”到“怎么用” 传统的数学教学往往侧重于定理的堆砌和公式的推导，使学习者困在繁琐的步骤中，迷失了对概念本质的探究。本书的核心理念，在于搭建一座坚实的桥梁，连接抽象概念与实际应用。我们致力于将那些看似高深莫测的数学语言，还原成清晰、直观的逻辑推理。 对于初学者而言，最重要的是理解“为什么”需要这些数学工具。例如，为什么我们需要将角度转化为弧度？为什么特定的函数形式能够完美地描述周期性现象？我们不满足于简单地给出答案，而是深入剖析这些概念的起源和内在逻辑，确保每一步理解都是建立在稳固的基础之上。 构建扎实的基础：告别“似懂非懂” 基础知识的牢固程度，决定了未来学习的高度。本“基础班”的设置，旨在系统性地巩固和深化学习者对数学基石的认识。 我们聚焦于那些在后续所有高等数学、工程学、物理学乃至数据科学中都不可或缺的基础模块。这些模块的理解必须是精确和深入的，而非浮于表面。本书通过精心设计的讲解框架和循序渐进的难度提升，确保学习者能够清晰地区分不同概念之间的边界，避免混淆。我们会以严谨而不失趣味的方式，引导读者去探索函数关系如何刻画世界万物的变化规律，以及如何通过精确的数学语言来描述这些变化。 实用导向：让工具真正为你服务 学习数学的最终目的是应用。本书在讲解基础概念的同时，始终保持着强烈的实用性导向。我们深知，只有当学习者看到这些抽象概念如何在现实世界中发挥作用时，学习的内在驱动力才会真正被激发。 本书侧重于帮助学习者掌握利用基础数学工具解决实际问题的能力。这包括但不限于：如何通过函数的性质来预测和建模简单的动态系统，如何利用特定的数学方法来简化复杂的计算过程，以及如何清晰地表达和论证数学观点。我们将复杂的数学语言转化为可操作的思维步骤，使你能够更有效地将所学知识迁移到不同的领域中去。 转变思维：从被动接受到主动探索 “呛声班”不仅仅是一套知识的传授，更是一种学习态度的培养。我们鼓励读者带着批判性思维去审视每一个数学结论，去质疑那些看似理所当然的设定。这种主动探索的精神，是真正实现数学能力飞跃的关键。 本书通过引导式的讲解和精心设计的例题，激发学习者独立思考的能力。当你不再满足于“记住”一个解法，而是开始探究“为什么”这个解法最有效时，你就已经走在了掌握数学的正确道路上。 适合人群： 感到数学基础薄弱，渴望系统性地打牢根基的学习者。 在学习过程中，对函数、周期性、变化率等概念感到困惑，急需清晰梳理的探索者。 希望从根本上理解数学逻辑，而非仅仅应付考试的求知者。 翻开本书，你将踏上一段重塑数学认知的旅程。这里没有高不可攀的门槛，只有坚实的阶梯。准备好迎接挑战，用清晰的逻辑和扎实的理解，征服那些曾经让你望而却步的数学难题。

英文版前言

第1章：傅立叶级数（Fourier series）

1. 我们干嘛要学数学？
2. 数学是世界通用的语言！
3. 声音的形状
4. 我们来看看声波
5. 这位就是大名鼎鼎的傅立叶
6. 三角函数（trigonometric function）
7. 正弦波（sine wave）
8. 週期（period）、频率（frequency）、角速度（angular velocity）
9. 波形相加的顺序
10. 余弦波（cosine wave）
11. a0
12. Σ（summation）
13. 弧度（radian）

第2章：傅立叶系数（Fourier cofficients）

1. 将「AH」和「EE」化成公式
2. 综合蔬菜汁风味的祕密
3. 利用过泸器，找出振幅（amplitude）
4. 傅立叶系数公式

第3章：离散傅立叶展开（discrete Fourier expansion）

1. 快速复习一下前面学到了什么
2. 找出波的振幅
3. 找出原先的波 f(t)

第4章：声音的频谱（spectrum）

1. 波和语言
2. 利用频谱检视母音的声波

第5章：微分（differentiation）
第6章：正弦函数的微分

1. 把正弦微分会得到余弦？！
2. sin(θ + ?θ) 并不等于sinθ + sin?θ！
3. 把sin (α + β) 表示成α和β的三角函数
4. 把cos (α + β) 表示成α和β的三角函数
5. sin (α – β) 和cos (α – β)
6. sinα cosβ
7. sin A – sin B
8. 回到sin θ的微分
9. 再谈弧度
10. 求sin θ的微分
11. 求sin nωt 的微分

附录

英文版前言

　　傅立叶分析是一种很有用的数学工具，可以用来分析那些能够化成波动的现象，例如光波、声波、振动以及热传导。声波可以看成是一种在空气里振动的压力波，也以压力波的形式在空气中传递；人说的话，当然也是一种声波，因此可以用波来描述，一段持续的声音，譬如一个长母音，包含着相同的重复波形。当我们想分析这些声音的结构时，各种傅立叶公式就非常有用了。

　　构想和编写这套书的人，是日本语言交流实验学院（LEX）河马家族俱乐部的学员。这套书本来是记录我们之间的经验交流与分享，在当初构想及成形之时，从来没有打算上市。在探索傅立叶数学领域的经历中，大家有很多惊喜的发现和感动。由这套书的外观看起来，你就能知道它出自业余人士之手，因为它看起来不像是专业的「课本」，而且各章节之间，并不是连接得天衣无缝，同时我们的文字处理器在处理专业的数学符号时，也不是那么完美。

　　学员分成几组，每组研究傅立叶数学的一个层面。每一章的第一次手稿，由每组当中最没有数学经验的新学员撰写。看着他们对研究主题的逐渐了解、成长，最后还能用行话来互相调侃，实在非常令人感动。在每一组里，学员都要详细说出自己的每一步学习过程，以及怎么有系统地去探索每一个观念，因此，这套书既在谈傅立叶数学，也谈学习的方法与过程；由此也可以解释，为什么读者对书里谈到的方法，都必定能够充分了解。

　　最初，学员研究傅立叶分析，只是想学一种可以用来分析语言的工具，但当他们愈深入研究声波的现象，愈发现这门数学和它的各种公式，也是一种真实的语言，可以用来描述一些特定的现象，如大家都熟悉的三角函数正弦（sine）、余弦（cosine）等；也可以求解运动物体的速度、加速度这类的微分问题；另外，对于运动物体走多少距离的积分问题，也应付裕如。除此之外，在计算上还有很多用途，例如计算虚数i、计算以e为底的自然对数。它在微积分的其他运算上也很重要；还有向量──同时具有大小和方向的量，以及马克劳林展开（Maclaurin's expansion）──可把任何一种式子转换成单一的形式。所有的这些观念，在物理和数学上通常是单独学习的，现在却在傅立叶的波形分析中，同时出现。

　　我们这些学员作者，从来没有替这套书做过任何行销宣传；它靠的是口耳相传。英文版的发行情形也是一样。但回想起来，最初只印了700册的作品，现在却销售超过了60,000本，这种快乐真的无法用言语来表达！

　　在此，我们也要谢谢所有曾经提供协助的优秀学者。不过，书里若有任何错误，就完全是我们的责任。感谢这套书，让我们有机会碰到许多奇人异士，我们会永远珍惜这段缘分，也期望未来能和这套书的许多新读者，有相遇的机会。

跨国语言交流实验学院
1995年1月

评分☆☆☆☆☆

《数学呛声班》对于指数函数的讲解，可以说是我学习路上的一个里程碑。以前，我总是把指数函数简单地看作“x的n次方”，觉得它就是一种幂运算。但这本书却通过生动的案例，让我看到了指数函数的真正力量——“增长”。它从简单的“细菌繁殖”说到复杂的“人口增长”和“资本增值”，用非常直观的方式展现了指数增长的“滚雪球”效应，以及它在短时间内就能带来的巨大变化。我特别喜欢书中关于“指数爆炸”的讨论，它让我明白了为什么很多情况下，事情会突然失控，从缓慢发展变成急剧变化。 更重要的是，这本书并没有止步于单纯的描述，而是深入剖析了指数函数的“增长率”这个概念。它告诉我，即使是看起来相似的增长，细微的增长率差异在长期来看也会产生巨大的鸿沟。书中的图表对比，清晰地展示了不同增长率下，事物发展轨迹的巨大差异。这让我对“复利”、“年化收益率”这些经济概念有了更深刻的理解，也让我对任何涉及增长的现象，都能保持一种审慎而敏锐的观察。这本书让我明白了，指数函数不仅仅是数学公式，它更是描述世界变化规律的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我对对数函数的理解，一直停留在“指数的逆运算”这个层面，感觉它只是一个计算上的辅助工具，并没有太大的实际意义。然而，《数学呛声班》却让我看到了对数函数“压缩”和“尺度转换”的强大力量。它用了很多贴近生活的例子，比如描述地震强度的里氏震级，衡量声音大小的分贝，以及描述化学溶液酸碱度的pH值，都使用了对数刻度。这些例子让我深刻体会到，当我们面对指数级增长或极小的数值时，如果不使用对数，我们就很难进行有效的比较和沟通。 书中对“数量级”的讲解也让我印象深刻。它告诉我，很多时候，我们关心的不是具体的数值，而是这个数值的“数量级”，而对数函数恰恰能够非常方便地揭示出事物的数量级。这让我突然意识到，很多时候我们之所以觉得某个数字“巨大”或“微小”，是因为我们缺乏一个合适的参照系，而对数就是那个能够帮助我们建立起这种参照系的工具。这本书还提到了信息论中使用的“比特”概念，它也是基于对数计算的，这让我看到了对数在信息存储和传输中的重要作用。读完这部分，我感觉自己看待数字的态度都发生了改变，不再被那些庞大或微小的数字吓倒，而是能够用一种更宏观、更本质的角度去理解它们。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对“傅立叶级数”这个词都感到一种莫名的恐惧，觉得它必定是极其深奥且难以理解的数学概念。然而，《数学呛声班》却以一种前所未有的方式，将它“解构”了。它没有上来就抛出一堆复杂的积分公式，而是从“分解”这个最基础的直觉出发。它告诉我，任何一个复杂的周期性信号，都可以被看作是由无数个简单的正弦波和余弦波叠加而成的。 我特别喜欢书中将这些简单的正弦和余弦波比作“基础乐高积木”，而傅立叶级数就是用这些“积木”来“搭建”出各种形状的“建筑”。这种形象的比喻，瞬间就打通了我理解的“任督二脉”。书中的例子也很有说服力，比如如何分析一段音频信号，将其分解成不同的频率成分，从而实现声音的滤波或者特效。这让我看到了傅立叶级数在现代科技中的实际应用，远比我想象的要广泛和重要。这本书让我觉得，学习傅立叶级数，不再是枯燥的理论推导，而是一种“看透”复杂信号本质的“能力”。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近年来遇到的最令人耳目一新的数学教材！说实话，拿到《数学呛声班（基础班）》之前，我对“正弦”、“余弦”这些词汇总有一种莫名的畏惧感，仿佛它们是通往高深数学殿堂的神秘符咒，而我永远也无法领会其中的奥秘。翻开这本书，我立刻被它那股“呛声”的气势所吸引。它不像市面上其他教材那样，上来就摆出一堆抽象的概念和枯燥的公式，而是用一种非常亲切、甚至有些“痞气”的语言，仿佛一个经验丰富的朋友，拍着你的肩膀告诉你：“别怕！这些东西没你想的那么难！” 我记得刚开始接触傅立叶级数的时候，简直是一头雾水，那些三角函数的叠加看起来像是一堆毫无规律的波浪，让人晕头转向。然而，《数学呛声班》却用了非常形象的比喻，将复杂的傅立叶级数分解成了一个个简单的“乐高积木”。它告诉我，任何复杂的波形都可以由一系列简单的正弦和余弦波叠加而成，就像一首交响乐由无数个独立的音符组成一样。这个观点瞬间就点亮了我脑海中的灯，我开始尝试着用这种“积木”的思维去理解那些曾经让我头疼的公式，结果出乎意料地顺利。书中的例子也都是精心挑选的，从信号处理到图像压缩，都展示了傅立叶级数在现实世界中的强大应用，这极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得数学不再是书斋里的象牙塔，而是解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我之前对指数和对数函数一直没什么感觉，总觉得它们只是一个简单的计算工具，没什么特别之处。但《数学呛声班》却颠覆了我的认知。它并没有直接给出定义和公式，而是从“增长”这个最直观的概念入手。比如，它会用复利的例子来解释指数增长的惊人力量，让你看到钱是如何“滚雪球”般增长的；接着，它又巧妙地引入了对数，告诉我们当我们面对极其庞大的数字或者极小的数字时，对数就成了我们的“救世主”，它能够将这些数字“压缩”到一个更易于理解的尺度。我尤其喜欢书中关于“增长率”的讨论，它不仅教会了我如何计算增长率，更让我理解了不同增长率之间巨大的差异，以及时间对于指数增长的重要性。这不仅是数学知识的学习，更是一种思维方式的训练，让我能够更清晰地认识到各种变化背后的规律。 特别是书中关于“半衰期”和“倍增时间”的讲解，用通俗易懂的语言解释了指数函数在物理、生物、经济等领域的应用。我以前对这些概念总是模模糊糊，但通过这本书，我才真正理解了它们是如何运作的。书中的图表也画得非常精美，将抽象的概念具象化，让我能够一目了然地看出函数曲线的走势和变化。这种“可视化”的学习方式，对于我这样视觉型学习者来说，简直是福音。我感觉这本书不仅仅是在教我数学，更是在教我如何用数学的眼光去看待这个世界。

评分☆☆☆☆☆

傅立叶级数，这个我曾经认为是最“高冷”的数学概念，在《数学呛声班》的笔下，变得无比亲切。这本书没有上来就用一堆积分公式轰炸我，而是从“分解”这个最基本的概念出发。它告诉我，任何复杂的、周期性的东西，都可以被看作是若干个简单的、周期性成分的叠加。就像一幅复杂的画作，可以分解成无数个基础的点和线；或者一首交响乐，可以分解成无数个独立的音符。 我特别喜欢书中用“乐高积木”来比喻正弦和余弦函数，将它们比作最基础的“积木块”，而傅立叶级数就是用这些“积木块”搭建出各种各样复杂波形的“建筑师”。它让我理解了，为什么通过简单地组合不同频率和振幅的正弦和余弦波，我们就能“复制”出几乎任何我们想要的波形。书中的实例，比如分析声音的频谱、去除图片中的噪声，都让我看到了傅立叶级数在信号处理领域的强大应用。我以前总觉得这些高深理论离我生活很远，但这本书却让我看到了它们如何默默地影响着我们身边的科技，这真的非常震撼。

评分☆☆☆☆☆

在《数学呛声班》之前，我对“指数”和“对数”的理解，最多停留在计算工具的层面，觉得它们就是用来进行幂运算或者反运算的。但这本书却让我看到了它们背后更深层次的意义——“变化”和“尺度”。它用“细菌的繁殖”这样一个简单到不能再简单的例子，就揭示了指数增长的惊人潜力，让我看到了一个微小量如何通过持续的增长，在短时间内变得无比庞大。这种“指数爆炸”的威力，让我对现实世界中的很多现象有了新的认识。 随后，书本又非常巧妙地引入了“对数”。它告诉我，当我们面对指数级增长带来的巨大数字时，直接处理会非常困难，而对数就像一把“尺子”，能够将这些巨大的数字“压缩”到一个更容易理解的范围。里氏震级、分贝等等，这些我们日常生活中接触到的概念，其实都离不开对数。这本书让我明白，对数不仅仅是指数的逆运算，它更是一种“尺度转换”的工具，能够帮助我们更有效地理解和比较数量级差异巨大的事物。它让我意识到，我们看到的很多“现象”，其实只是经过了不同的“尺度”来衡量。

评分☆☆☆☆☆

在《数学呛声班》中，关于“正弦”和“余弦”的阐述，彻底颠覆了我之前对它们的刻板印象。我曾以为它们只是教科书中出现的、与几何图形相关的抽象符号，与我的实际生活毫无关联。然而，这本书却用生动有趣的方式，将它们“请”出了高冷的数学殿堂，摆在了我的面前。《数学轻松学》从我们身边最常见的“周期性运动”入手，比如秋千的摇摆、钟摆的滴答声，甚至是潮水的涨落，都能够用正弦和余弦函数来形象地描述。它让我明白了，这些函数不是凭空出现的，而是用来“描绘”自然界中普遍存在的、有规律的往复运动的“语言”。 书中的“相位”概念是我之前一直感到困惑的地方，但通过这本书的细致讲解，我终于理解了它的重要性。它不仅仅是描述一个波形在时间上的“偏移”，更是决定了不同波形之间如何“相互作用”的关键。例如，当两个同频率但有相位差的波叠加时，它们可能会相互增强，也可能相互抵消。这种现象在物理学中的干涉和衍射原理中至关重要。这本书运用了大量生动的图示来解释这些概念，让我能够直观地感受到不同相位差下波形的叠加效果。它让我觉得，学习正弦和余弦，就像是掌握了一种能够“洞察”事物运动规律的“钥匙”。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，正弦和余弦函数只是一些与三角形和角度有关的抽象概念，与我的实际生活似乎没什么联系。但《数学呛声班》却用一种极其接地气的方式，将它们“请”出了高冷的数学殿堂，放到了我的眼前。《数学一点也不难》从最简单的“周期性运动”入手，比如钟摆的摆动、弹簧的振动，甚至是心脏的跳动，都能够用正弦和余弦函数来完美描述。它让我明白，这些函数不是为了“难为”我们，而是为了“描述”自然界中普遍存在的周期现象。 书中的“相位”概念是我之前一直模糊不清的地方，但通过这本书的详细讲解，我终于明白了它的重要性。它不仅仅是描述一个波形在时间上的“延迟”，更是影响到不同波形之间如何“互动”的关键。比如，当两个同频率但有相位差的波叠加时，可能会相互增强，也可能相互抵消，这在物理学中的干涉和衍射现象中至关重要。这本书用了很多生动的图示来解释这些概念，让我能够直观地理解不同相位差下波形的叠加效果。它让我觉得，学习正弦和余弦，就像是掌握了一种描述“运动”的语言，让我能够更好地理解和分析各种动态系统。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《数学呛声班》之前，正弦和余弦在我脑海中就是一些抽象的符号，与圆和角度扯上关系，但具体怎么用，有什么意义，我一直没搞明白。这本书却用一种极其生动的方式，把它们“拉”到了我们身边。它从生活中最常见的“摆动”现象开始，比如秋千的运动、钟摆的晃动，甚至是心脏的跳动，都巧妙地与正弦和余弦函数联系起来。它告诉我，这些看似复杂的函数，其实就是描述周期性、往复运动的“语言”。 我特别喜欢书中关于“相位差”和“振幅”的讲解。它不是直接给出定义，而是通过比较两个不同步的摆动，让你直观地理解这两个概念的重要性。书中的动画演示（虽然我是看纸质书，但文字描述足以让我脑海中形成画面）让我仿佛置身其中，亲手去感受不同相位差的波形是如何叠加抵消的。这让我对“干涉”和“共振”这些物理现象有了更深刻的理解。而且，这本书还把三角函数和复数的欧拉公式联系了起来，这简直是神来之笔！我一直以为复数是另一个高深的领域，但这本书却告诉我，其实正弦和余弦就是复数“旋转”的两种投影，这让我对三角函数和复数有了全新的认识，感觉它们之间的联系比我想象的要紧密得多。