数学呛声班（进阶班）：不怕微分、积分、复数、投影、傅立叶分析…… pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Transnational College of LEX

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• 数学分析
• 工程数学
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• 学习辅导

你害怕数学，但是你的专业当中又摆脱不掉数学，
非得硬着头皮学习某一门数学吗？
你的课业或工作当中，必须接触到「波的分析」吗？
这套书可以让你用不同于教科书的方法，
学会波动分析的最佳数学工具「傅立叶分析」。
作者群可说是标准的数学「门外汉」，
因为喜欢学习外语，进而对声音与声波的原理产生兴趣，
最后竟然誓言要用学语言的方法，学会「傅立叶分析」。
这套书记录了这群数学门外汉变身为专家的过程。
作者们现身说法，分享自己学习傅立叶分析的经验，
带你从最基础的三角函数、正弦波、余弦波、微分、积分、复数开始，
一步步认识工学院学生必修的向量、投影、欧拉公式、
傅立叶级数、傅立叶变换、快速傅立叶变换（FFT）。

一群门外汉居然成了数学高手！
他们可以，你当然也能呛声：「我也行！」

作者简介

日本跨国语言交流实验学院(Transnational College of LEX)

　　语言交流实验学院是「河马家族俱乐部」的母体，透过俱乐部举办各种活动，致力于让会员能够同时自然而然地熟练11种不同语言，包括：日语、英语、韩语、西班牙语、德语、法语、汉语、俄语、义大利语、马来西亚语和泰语。俱乐部使用了世界各地的歌曲录音带，以及11种语言版本的故事录音带，会员平时就听这些录音带，譬如在家里或通勤的时候。

　　河马家族会员的年龄层很广，从小婴孩到老爷爷、老奶奶。也常常有一家大小加入；事实上，这是我们十分鼓励的理想参加方式。

　　会员每週碰面一到两次，交流的方式开放不拘，这里没有教室，大家随兴地交谈、唱歌、跳舞，设法利用机会运用新学到的语言。目前在日本，有六百多个类似的团体，超过25,000个会员。

　　河马家族俱乐部也负责推动一些跨国交换计画，除了安排其他国家的人到日本访问，也安排长期或短期的寄住。日本会员也可以到海外寄住交流。这些交换计画，让会员体会到超越国界的情谊。
学院的网址是：www.lexhippo.gr.jp/

译者简介

叶伟文

　　1950年生于台北市。国立清华大学核子工程系毕业，原子科学研究所硕士（保健物理组）。曾任台湾电力公司核能发电处放射实验室主任、国家标准起草委员（核子工程类）及中华民国实验室认证体系的评鑑技术委员（游离辐射领域）。现任台湾电力公司紧急计画执行委员会执行祕书。

　　译作有《爱丽丝漫游量子奇境》、《硅晶之火》、《小气财神的物理梦游记》、《干嘛学数学？》、《物理马戏团I ~ III》、《数学小魔女》、《统计，改变了世界》、《数学是啥玩意？I

~ III》、《葛老爹的推理游戏 1、2》、《典雅的几何》、《太阳系的华尔滋》、《一生受用的公式》、《看漫画，学物理》、《诡论、铺瓷砖、波罗米欧环》、《迷宫、黄金比、索马立方体》、《统计你赢的机率》、《苏老师化学黑白讲》、《搞定几何！—问数学博士就对了》、《别让统计图表唬弄你》、《搞笑学物理》、《费曼手札》、《刻卜勒的猜想》、《神奇数学117》、《苏老师化学五四三》、《牛顿物理驾训班》、《苏老师化学聊是非》、《薛丁格的兔子》、《观念化学I》、《灵魂有多重？》、《蚊子干嘛老叮我？》、《隐藏的逻辑》、《物理早自习》、《数学呛声班》、《苏老师生活化学快问妙答》、《相对世界的美丽》等四十多种书（皆为天下文化出版）。并曾翻译大量专业作品，散见于《台电核能月刊》。

好的，这是一份基于您的要求撰写的图书简介，不包含《数学呛声班（进阶班）：不怕微分、积分、复数、投影、傅立叶分析……》中的内容，力求详实，避免AI痕迹。 --- 《几何空间的织锦：非欧几何与拓扑学的迷人旅程》 导论：超越欧几里得的直觉 在人类文明的早期，欧几里得几何为我们提供了理解世界的坚实基础：平面、直线、三角形内角和恒为180度。这种基于公理的完美体系统治了数学思维两千多年。然而，随着科学探索的深入，尤其是在十九世纪，数学家们开始质疑：如果空间的基本结构不是我们所习惯的那个“平坦”空间，会发生什么？ 《几何空间的织锦：非欧几何与拓扑学的迷人旅程》带领读者踏上了一段穿越数学美学与逻辑边界的探索之旅。本书并非致力于高深的演算推导，而是着重于概念的革新、思想的演变以及这些抽象结构如何重塑我们对现实的感知。我们将从欧几里得几何的“边界”出发，深入挖掘那些曾经被认为是悖论的替代性几何体系，最终抵达现代数学的奇特领地——拓扑学。 第一部分：重构空间——非欧几何的诞生与影响 第一章：平行公设的撼动 本书从对欧几里得第五公设（平行公设）的百年争议开始。详细梳理了萨凯里、波耶伊和罗巴切夫斯基等先驱者如何勇敢地尝试构建一个“不包含”或“包含多条”平行线的几何体系。我们不会陷入复杂的代数证明，而是通过生动的几何直觉，展示双曲几何（罗巴切夫斯基几何）中三角形内角和恒小于180度的奇特景象。想象一个在马鞍面上行走的人，其经历的几何规律与在平面上行走的人截然不同。 第二章：球面上的世界——椭圆几何的回归 与双曲几何相对的是椭圆几何（球面几何），这是最容易被直观理解的非欧几何之一，因为我们生活的地球本身就是一个近似球体。本章探讨了在球面上，所有“直线”（即大圆）都相交的特性。通过对经线和纬线的分析，读者将领略到，即使在最简单的曲面上，欧几里得的直觉也必须让位于新的公理体系。我们将探讨这种几何学在航海、测绘和早期宇宙模型中的实际意义。 第三章：高斯与曲率的革命 非欧几何的真正成熟，归功于卡尔·弗里德里希·高斯对“测地曲率”的开创性工作。本章聚焦于高斯的《关于曲面的普遍基本问题》。我们重点阐述“第二基本形式”的概念，而不是复杂的张量分析。通过讲解“第一基本形式”如何编码距离和角度，以及“第二基本形式”如何定义局部弯曲程度，读者将理解到，几何学已从研究“固定形状”转向研究“可形变空间”的内在属性。特别是，我们将深入探讨高斯著名的“绝秘定理”（Theorema Egregium），它揭示了曲率这一内在量，与物质的嵌入环境完全无关，这彻底解放了纯粹几何学的思想。 第二部分：形状的本质——拓扑学的崛起 第四章：弹性几何的魅力 如果说非欧几何关心的是空间固有的弯曲度，那么拓扑学（Topology）则更进一步，它关心的是空间在连续变形下保持不变的属性。本章引入了“拓扑等价”的概念：一个甜甜圈（环面）和一个咖啡杯（单孔环面）在拓扑学上是等价的，因为它们都可以通过拉伸、挤压而不被撕裂地变形为彼此。我们侧重于介绍拓扑学的核心思想——不变量。 第五章：洞与连通性——欧拉示性数 为了区分拓扑上不同的对象，我们需要可靠的“拓扑不变量”。本章重点讲解欧拉示性数（Euler Characteristic），这是连接几何、图论和组合学的关键桥梁。我们将详细分析欧拉公式 $V - E + F = chi$（顶点数减去边数加上面数），并展示它如何完美地区分球面（$chi=2$）和环面（$chi=0$）。我们将通过一系列经典的二维多边形示例，展示这个数字在识别空间“洞”的数量方面的强大功能。 第六章：单连通性与基本群 在更深层次上，拓扑学处理的是空间如何“连通”。本章将引入“单连通性”的概念，即空间中任何一条闭合曲线是否都可以连续收缩为一个点。我们将探讨代数拓扑学的第一个重要工具——基本群（Fundamental Group）。虽然不会深入代数群论，但我们会用直观的例子说明，如何通过路径的“缠绕性”来区分环面和球面。例如，在球面上，任何绕着球体画一圈的绳子都可以缩成一点，但在一个圆环上，绕着洞拉一圈的绳子则无法收缩。 第七章：三维空间的谜题——纽结理论的序曲 拓扑学最终将我们引向三维空间中曲线的排列方式——纽结理论。本章介绍纽结（Knot）的概念，以及如何区分不同种类的纽结。我们不讨论复杂群论中的亚历山大不变量，而是聚焦于“琼斯多项式”的早期概念。通过对最简单的三叶草结、图钉结的观察，读者将理解到，即便在三维空间中，某些嵌入方式也是无法通过连续移动来解开的，这揭示了空间结构中隐藏的刚性。 结论：从物质到抽象 《几何空间的织锦》的目的，是向读者展示数学如何超越了计算的范畴，成为描述世界形态和结构的基本语言。非欧几何为爱因斯坦的广义相对论奠定了框架，而拓扑学则渗透到从数据分析到材料科学的诸多领域。本书强调的是几何思维的拓展，是挑战既有直觉、接纳新颖结构的能力。通过这次旅程，我们将发现，数学的美丽并不在于其计算的难度，而在于其对宇宙可能性的深刻洞察。 ---

第7章：积分（integration）

1. 积分是什么？
2. 如何找出弯曲形状的面积
3. 试一些真正的积分
4. 按照积分规则找面积
5. 代入实际的?t值
6. 对一个三角形从0到t做积分
7. 积分与微分的关系
8. 跟积分说再见

第8章：投影（projection）与正交（orthogonality）

1. 什么是向量（vector）？
2. 直角坐标系
3. 什么是内积（inner product）？
4. n维的世界
5. 投影
6. 向量与傅立叶

第9章：e和i

1. e和i之谜
2. 循线追查指数函数
3. 什么是指数（exponent）？
4. y = ax 的微分
5. 对数（logarithm）首次上场
6. x = loga y的微分
7. 求
8. 虚数i
9. 零的发现
10. 整数
11. 分数与小数
12. 解决i

第10章：欧拉公式（Euler's formula）

1. 让e和i发挥作用
2. 马克劳林展开（Maclaurin's expansion）

第11章：傅立叶级数与傅立叶系数的复数表示法

1. 原来的傅立叶级数与系数公式
2. 用欧拉公式改写傅立叶的公式
3. 利用einωt和e-inωt产生新的公式
4. 利用einωt把公式合併起来

第12章：傅立叶变换与波的不确定性

1. 傅立叶变换（Fourier transform）
2. 波的不确定性（uncertainty）

第13章：快速傅立叶变换（FFT）

1. 声音的挑战
2. 对声波使用傅立叶变换
3. 找出面积
4. 减少计算量

英文版前言

　　傅立叶分析是一种很有用的数学工具，可以用来分析那些能够化成波动的现象，例如光波、声波、振动以及热传导。声波可以看成是一种在空气里振动的压力波，也以压力波的形式在空气中传递；人说的话，当然也是一种声波，因此可以用波来描述，一段持续的声音，譬如一个长母音，包含着相同的重复波形。当我们想分析这些声音的结构时，各种傅立叶公式就非常有用了。

　　构想和编写这套书的人，是日本语言交流实验学院（LEX）河马家族俱乐部的学员。这套书本来是记录我们之间的经验交流与分享，在当初构想及成形之时，从来没有打算上市。在探索傅立叶数学领域的经历中，大家有很多惊喜的发现和感动。由这套书的外观看起来，你就能知道它出自业余人士之手，因为它看起来不像是专业的「课本」，而且各章节之间，并不是连接得天衣无缝，同时我们的文字处理器在处理专业的数学符号时，也不是那么完美。

　　学员分成几组，每组研究傅立叶数学的一个层面。每一章的第一次手稿，由每组当中最没有数学经验的新学员撰写。看着他们对研究主题的逐渐了解、成长，最后还能用行话来互相调侃，实在非常令人感动。在每一组里，学员都要详细说出自己的每一步学习过程，以及怎么有系统地去探索每一个观念，因此，这套书既在谈傅立叶数学，也谈学习的方法与过程；由此也可以解释，为什么读者对书里谈到的方法，都必定能够充分了解。

　　最初，学员研究傅立叶分析，只是想学一种可以用来分析语言的工具，但当他们愈深入研究声波的现象，愈发现这门数学和它的各种公式，也是一种真实的语言，可以用来描述一些特定的现象，如大家都熟悉的三角函数正弦（sine）、余弦（cosine）等；也可以求解运动物体的速度、加速度这类的微分问题；另外，对于运动物体走多少距离的积分问题，也应付裕如。除此之外，在计算上还有很多用途，例如计算虚数i、计算以e为底的自然对数。它在微积分的其他运算上也很重要；还有向量──同时具有大小和方向的量，以及马克劳林展开（Maclaurin's expansion）──可把任何一种式子转换成单一的形式。所有的这些观念，在物理和数学上通常是单独学习的，现在却在傅立叶的波形分析中，同时出现。

　　我们这些学员作者，从来没有替这套书做过任何行销宣传；它靠的是口耳相传。英文版的发行情形也是一样。但回想起来，最初只印了700册的作品，现在却销售超过了60,000本，这种快乐真的无法用言语来表达！

　　在此，我们也要谢谢所有曾经提供协助的优秀学者。不过，书里若有任何错误，就完全是我们的责任。感谢这套书，让我们有机会碰到许多奇人异士，我们会永远珍惜这段缘分，也期望未来能和这套书的许多新读者，有相遇的机会。

跨国语言交流实验学院
1995年1月

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，首先被它扎实的理论基础和严谨的逻辑结构所吸引。它并没有像很多入门级的数学书籍那样，仅仅停留在概念的介绍和公式的罗列，而是从更深层次的数学原理出发，层层递进，引导读者深入理解每一个知识点。尤其是在关于微积分的部分，作者并没有回避那些看似晦涩的定义和定理，而是通过清晰的讲解和生动的例子，将抽象的概念具象化，让我这个曾经被导数和积分折磨得体无完肤的学生，竟然也能感受到其中的精妙之处。复数的部分更是令人惊艳，它打破了我对复数仅限于二维平面图形的刻板印象，将复数在更广阔的数学领域中的应用和深远影响娓娓道来，让我看到了一个全新的数学世界。投影和傅立叶分析这些更高级的概念，在书中也没有被简单带过，而是通过循序渐进的讲解，让我逐步领略到它们在信号处理、图像分析等现代科技中的重要作用。整本书的编排都充满了智慧，让我感觉自己仿佛在一位经验丰富的向导的带领下，探索着数学的奥秘，每一步都充满了发现的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令我印象深刻。它并没有因为是“进阶班”就止步不前，而是将微分、积分、复数、投影、傅立叶分析等一系列看似独立的数学分支，巧妙地串联起来，形成了一个有机的整体。在讲解过程中，作者不断地将这些概念相互联系，互相印证，让我能够从更宏观的角度理解数学的内在逻辑。例如，在讲解傅立叶分析时，它就自然地引入了复数的概念，以及复数在信号频谱分析中的重要作用。在讲解投影时，它也与线性代数中的矩阵运算紧密结合。这种跨领域的知识融合，让我对数学的认识不再是零散的碎片，而是形成了一个立体、丰富的知识网络。我感觉通过这本书，我不仅掌握了各个知识点，更重要的是理解了它们之间的内在联系，以及它们在整个数学体系中的地位。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面和书名就让我觉得眼前一亮，"数学呛声班"这个名字本身就充满了力量感和挑战性，预示着这是一本要跟数学“硬碰硬”的教材。我一直对数学抱有一种又敬又畏的态度，尤其是在学习微积分、复数这些概念的时候，总觉得它们像是一个个难以逾越的高墙，让我望而生畏。看到书名里直接点名了这些“拦路虎”，我立刻被吸引了。进阶班的定位也说明了它不是那种浅尝辄止的介绍，而是要深入剖析，解决那些让人头疼的难题。我希望这本书能够像它的名字一样，给我一种“呛声”的勇气，让我不再害怕那些抽象的符号和复杂的公式，能够真正理解它们的内涵和应用。我一直觉得，数学的学习不仅仅是记忆公式和解题技巧，更重要的是培养一种逻辑思维和解决问题的能力。如果这本书能够在这方面有所启发，让我看到数学的魅力，那将是对我学习道路上的一笔宝贵财富。我期待着它能够给我带来耳目一新的学习体验，让我能够以更自信、更积极的心态去面对数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也相当出色，充分考虑到了读者的阅读习惯和学习需求。每一页的布局都非常合理，文字、公式、图示的比例恰到好处，不会让人感到眼花缭乱。重要的概念和公式都会被突出显示，方便我进行记忆和复习。更值得一提的是，书中大量的图示和动画效果（尽管我阅读的是纸质书，但文字描述中充满了动态的意境），将抽象的数学概念直观地展现出来，例如在讲解积分时，通过动态的面积累积过程，让我对定积分有了更清晰的认识。在讲解复数运算时，通过几何图形的旋转和伸缩，让我更直观地理解了复数乘除的几何意义。这种图文并茂的学习方式，极大地降低了理解难度，也让学习过程变得更加生动有趣。我感觉这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本精美的画册，将数学的逻辑之美和视觉之美完美地融合在一起。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的实际应用充满好奇，而这本书在这方面做得非常出色。它并没有将数学理论束之高阁，而是通过大量贴近实际生活的案例，展示了数学在各个领域的广泛应用。例如，在讲解微分方程时，它不仅仅是介绍了求解方法，还将其应用于描述人口增长、药物代谢等生物学现象，让我看到了数学在科学研究中的巨大价值。傅立叶分析的部分更是让我大开眼界，它不仅仅解释了信号的分解和重构，还将其与音乐的合成、图像的压缩、甚至医学影像的分析联系起来，让我深刻体会到数学在现代科技发展中的核心作用。这些生动的案例，不仅加深了我对数学概念的理解，更激发了我学习数学的兴趣，让我看到了数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是连接世界、解决问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学不仅仅是为了掌握解题技巧，更重要的是培养一种严谨的逻辑思维和分析能力。而这本书，恰恰在这方面做得非常出色。它不仅仅是讲解数学知识点，更是通过对数学原理的深入剖析，以及对问题解决过程的细致展现，潜移默化地塑造着我的思维方式。例如，在讲解复数与几何变换的关系时，它不仅仅告诉我们公式，更重要的是让我们理解为什么会有这样的关系，以及这种关系在解决实际问题时能带来什么便利。在讲解傅立叶分析时，它让我们明白如何将一个复杂的信号分解成简单的周期信号的叠加，这本身就是一种强大的分析工具。这本书让我明白，数学不仅仅是工具，更是一种思想，一种看待和理解世界的方式。我感觉我在阅读这本书的过程中，不仅仅是知识的积累，更是思维的升华。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值在于它“呛声”的精神，它鼓励读者主动思考，勇于挑战。在讲解每一个概念时，作者都会抛出一些问题，引导读者去思考，去探索，而不是被动地接受。例如，在讲解投影时，他会问：“如果我们想从三维世界中提取出二维的信息，应该怎么做？”这种引导式的提问方式，让我从一开始就进入了主动学习的状态。而且，书中对于一些复杂问题的解答，并不是直接给出答案，而是逐步分析，层层剥茧，让我能够跟随作者的思路，自己找到解决问题的路径。这种学习方式，不仅锻炼了我的逻辑思维能力，更培养了我独立解决问题的能力。我感觉这本书不仅仅是在教我数学知识，更是在教我如何学习数学，如何面对挑战，如何成为一个更优秀的学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于它对数学概念的深入剖析和应用拓展。很多时候，我们学习数学只是为了应付考试，学完就忘。但这本书不同，它不仅仅是讲解“是什么”，更是深入探讨“为什么”和“怎么用”。比如，在讲到投影时，它不仅仅介绍了点、线、面的投影，还进一步讲解了如何在三维空间中进行坐标变换，以及这些投影在计算机图形学和物理学中的实际应用，让我对投影有了更深刻的理解。傅立叶分析的部分更是精彩绝伦，它将复杂的数学理论与现实世界的信号分析紧密结合，让我明白为什么我们能够听到清晰的音乐，看到清晰的图像，这一切都离不开傅立叶分析的功劳。这本书的每一个章节都像一个独立的知识模块，但又相互关联，形成了一个完整的知识体系。我感觉自己通过阅读这本书，不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种解决问题的思维方式，一种分析和理解复杂现象的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，充满了活力和感染力，丝毫没有传统数学教材那种枯燥乏味的感觉。作者仿佛是一位睿智而风趣的老师，用一种非常接地气的方式，把那些看起来高高在上的数学概念，变得亲切而易懂。例如，在讲解微分的概念时，他并没有上来就抛出一堆符号，而是用生活中司空见惯的例子来类比，比如汽车的速度变化，水杯里水位的上升速度等等，让我一下子就明白了导数的本质含义。积分的部分也是如此，他将面积的计算、体积的推导，巧妙地与生活中的场景联系起来，让我不再觉得积分只是一个复杂的求和过程，而是能够体会到它在描述连续变化过程中的强大力量。复数的讲解更是让我耳目一新，他用一种非常形象的比喻，将复数与旋转、放大等几何变换联系起来，让我对虚数单位i有了更直观的认识。整本书读下来，我感觉就像是在和一位非常懂行的朋友聊天，他不仅能把复杂的数学原理讲清楚，还能让我从中感受到数学的趣味和实用性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习体验可以说是“痛并快乐着”。虽然有些内容确实需要花很多时间和精力去消化，但每次攻克一个难点，都会有一种巨大的成就感。作者在讲解过程中，并没有回避数学的难度，而是用一种循循善诱的方式，将复杂的概念分解，然后一步步引导读者去理解。例如，在讲解傅立叶分析的原理时，他并没有直接给出一个复杂的公式，而是从周期函数的分解开始，逐步引入三角函数级数，再到复数形式的傅立叶变换，整个过程清晰明了。而且，书中提供的大量练习题，既有巩固基础的，也有挑战思维的，让我能够通过实践来检验自己的学习成果。这种“痛并快乐着”的学习过程，让我感觉自己真的在不断地成长和进步，对数学的恐惧也逐渐被一种探索的乐趣所取代。