旅遊和數學有關係嗎?當然有!
齣國要換錢、殺價,你就要用到數字;
搭國際綫飛機,得換算時差;
到英國、日本開車,還會遇到左右對稱及平移的幾何問題。
打開你的「數學」感官,你的旅行見聞也會變得不一樣。
想知道世界各地的「數學」風土民情,
追隨曹老師的足跡就對瞭!
寫過不少理性的數學科普好書的「阿草」曹亮吉教授,
這迴要跟大傢分享自己踏遍世界的旅遊經驗。
曹老師多年來走過世界上不少的地方,
有熱門的京都、維也納、普羅旺斯,
也有冷門的伯恩、斯洛伐剋、塞爾維亞。
這本書不隻是旅遊劄記,
還記錄瞭曹老師遊行途中遇到的各種數學故事,
譬如寫著梵文數字的車牌、沒有666號房的辛巴威飯店、
對正五邊形裝飾情有獨鍾的伊朗人等等。
作者簡介
曹亮吉
1943年生於東京,三歲返颱。颱大數學係學士,美國芝加哥大學博士。曆任美國密西根大學、伊利諾大學、普度大學助教授,普林斯頓高等研究院研究員。1976年任教於颱大數學係,曾任該係係主任,於2001年退休,目前擔任大學入學考試中心顧問。
多年來以「阿草」為筆名,緻力於數學與科普寫作,著作包括《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學數學》(原書名:阿草的曆史故事)、《從生活學數學》(原書名:阿草的數學聖杯)、《從天文地理學數學》(原書名:阿草的數學天地)、《從旅遊學數學》等書。《阿草的葫蘆》更榮獲第一屆吳大猷科學普及著作創作類銀簽奬。譯有《阿基米德寶典》。
著作包括《微積分史話》、《益智集》、《偉大的數學傢》、《數學導論》、《微積分》、《阿草的葫蘆》、《考試知多少》、《微積分基本要義》、《阿草的曆史故事》、《阿草的數學聖杯》、《阿草的數學天地》等書,譯有《阿基米德寶典》。其中,《阿草的葫蘆》榮獲第一屆「吳大猷科學普及著作奬」創作類銀簽奬。
序 666不見瞭 4
Part I 數字與數量 9
美女與國王的算術 10
阿拉伯數字,東西大不同? 15
野獸的房間 20
解讀羅馬數字 23
規矩 27
赤道國傢為什麼不熱? 33
居魯士的陵墓有多高? 38
稅金兜不攏 41
Part II 時間與空間 49
入境問俗 50
伊朗有三種曆法! 55
波斯數學傢偏愛五邊形? 59
時差換算 62
飛行時間隻有10分鍾? 66
宿與驛 72
想用哪條路綫繞世界一周? 79
哪兩國的首都距離最近? 83
方圓指數 87
Part III 幾何與規範 95
坐哪邊纔不會曬到太陽? 96
反其道而行 99
靠左開車有學問 102
傳統與變化 107
隘口與馬鞍點 109
局部與廣域 112
看瀑布,想河流 115
由方而圓 121
建築之幾何美 124
Part IV 追隨名傢 137
法布爾的傢園 138
愛因斯坦在伯恩 145
花剌子模的傢鄉 152
追隨皇蝶的行蹤 163
666不見瞭 曹亮吉
去過世界上不少的地方,有人就半開玩笑要我寫一本旅遊的書。我並不是沒有這樣的念頭,不過我比較理性,對於旅遊中遇到的人、事、地、物並不敏感,寫不齣感性而能吸引人的旅遊文章。
當然,我在旅遊中也碰過一些有趣的事情,在我寫過的數學科普書中,也引述過一些。譬如,西班牙人入侵前,南美的印加帝國隻有靜態的圓(沒有車輪);西元前六世紀,工程師在畢氏的傢鄉,利用三角學,成功挖瞭山洞引泉水來飲用。(見《阿草的葫蘆》,遠哲基金會。)譬如,淡水祖師廟牆上的題字是哪一年撰書的;緬甸一星期有8天,與8個方位、8個星球、8種動物相對應。(見《阿草的曆史故事》,天下文化2002版。)譬如,陸龜「孤獨的喬治」所引起的7/8= 1的疑問;在東京,就算有地址也不一定找得到地方。(見《阿草的數學聖杯》,天下文化2003版。)又譬如,厄瓜多南部大城匡卡的舊天主堂,是一批科學傢測量赤道附近一緯度長的起點;在巴塞隆納的港口有座哥倫布的銅像,所麵對的方嚮(東方)以及右手所指的方嚮(南方),都不是他西航的方嚮。(見《阿草的數學天地》,天下文化2004版。)
當然,這些旅遊所遇到的故事都和數學有關,纔會齣現在數學科普書裏。其實迴想起來,在我的旅遊經驗中,碰過不少與數學有關的故事,值得說齣來,和大傢分享。
旅遊中最常碰到的數學,是和數字或數量有關的。換鈔票、討價還價等場閤固然會遇到數字或數量,但它們在文化中的角色也值得一提。
維也納舊城區的地標聖史蒂芬大教堂,它的牆上有一個四分之一圓及其圓心的颳痕,旁邊還釘有兩根鐵桿,這些是古時此地的規與矩;「規」用來規範麵包的大小,「矩」用來規範長度的大小。大傢遵照這樣的規矩,市場交易就不會齣狀況。
在辛巴威的維多利亞市有一間旅館,有665號及667號房間,但居然沒有666號房間,卻多齣瞭665A號房間。拿到666號房間鑰匙的旅遊團友,找不到六六六大順的房間,但打開瞭665A號房間。我知道在聖經中,666是個「野獸數」,想不到這間旅館真的避開不用。
俗話說「入境問俗」,跟團旅行,領隊、導遊都會事先叮嚀。譬如參加伊朗團,領隊事先再三提醒,在公共場閤,女士要包著頭巾。下瞭飛機,導遊來迎,馬上送給女性團員一人一條頭巾。
如果自助旅行,除瞭注意特殊的風俗禮儀外,還要注意當地的節慶。有一年去加拿大東部賞楓,沒注意到他們正在過勞動節假期,大傢都齣門渡假,害得我們差一點租不到車子,差一點找不到投宿的地方,狼狽不堪。
我曾經看過我的飛航時間錶上,從裏斯本到摩洛哥卡薩布蘭加的國際航綫,隻要飛10分鍾的怪事。仔細一想,纔想到這是時差在作怪。這些都是在不同的時空背景中所産生的問題。
在伊斯蘭國傢,看的最多的是清真寺。除瞭牆麵及圓頂的華麗鑲嵌外,下方上圓的造型也讓我著迷。仔細看其內部,原來在下方與上圓之間還經過正八邊形、正十六邊形,甚至正三十二邊形、正六十四邊形的逐漸轉變,這不就是數學中「以正多邊形逐漸逼近於圓」的想法嗎?
到瞭英國,你敢租車上路靠左走嗎?開車靠左走和靠右走,純粹是左右對稱、左右互換的幾何問題嗎?不盡然。駕駛者不能左右腳互換,隻能雙腳平移。左右對稱及平移,是使問題變得有點復雜的關鍵。這些都是旅遊中,遇到幾何與規範的例子。
除瞭數字與數量、時間與空間、幾何與規範這三類旅遊中會碰到的數學問題外,還有一類是與人物有關的。我曾在法國普羅旺斯地區的大城亞維儂附近,追尋法國詩人昆蟲學傢法布爾的足跡,隻因他常用數學的眼光描述昆蟲的行為。我曾在瑞士的伯恩造訪愛因斯坦住過的公寓,隻因他在那裏寫下瞭E = mc2。我曾在中亞烏茲彆剋的古城基發,離隊跑到城外,與花剌子模這位古代偉大數學傢的銅像閤影。我曾在墨西哥去保護區欣賞皇蝶,對牠們在春鞦兩季遷移的故事深為著迷,迴來後勤讀文獻,發現牠們是天生的天文學傢。追隨名傢的足跡,也是旅遊的一大樂趣。
阿草的旅遊數學,就以這四個麵嚮,和大傢見麵。
這本書的名字真是巧妙,一下子就抓住瞭我的好奇心。“從旅遊學數學”——我一直覺得數學枯燥乏味,隻存在於書本和考捲上,但如果能把它和充滿樂趣的旅行結閤起來,那該是怎樣一番景象?我腦海中立刻浮現齣在異國街頭,看著地圖上的比例尺計算齣目的地距離;或者在海邊,觀察海浪的起伏,聯想到斐波那契數列;亦或是在品嘗當地美食時,研究不同食材的配比和分量,思考其中的數學奧秘。曹老師的生活數學教室,這個名字本身就帶著一種親切感和生活氣息,仿佛能感受到曹老師在教室裏循循善誘,用生動有趣的例子把抽象的數學概念變得觸手可及。我期待著這本書能打開我對數學的新視角,讓我不再畏懼,而是能從中發現樂趣,甚至在未來的旅行中,能主動去尋找那些隱藏在風景中的數學符號,讓旅途更加豐富多彩,充滿智慧的探索。這本書不僅僅是關於數學,更是關於如何用一種全新的方式去觀察和體驗世界,這對我來說,是一份非常吸引人的承諾。我希望曹老師能帶領我們,在享受旅途的同時,不知不覺地成為一個更懂得生活、更會思考的人。
评分當我第一次看到《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》的書名時,我的內心就充滿瞭好奇。我一直認為數學是一門抽象的學科,與我的生活,尤其是我的愛好——旅行,似乎沒有什麼直接的聯係。但“旅遊”和“數學”的結閤,卻激起瞭我強烈的探索欲。曹老師,這個名字本身就帶著一種親切感,讓我覺得他是一位能夠把復雜問題簡單化的智者。我非常期待這本書能打破我固有的觀念,讓我看到數學在旅行中的無限可能。比如,在規劃一次長途旅行時,如何運用數學來優化行程,計算燃油效率,或者選擇最經濟實惠的交通方式?又或者,在異國他鄉,如何通過簡單的數學就能更好地理解當地的文化和風俗,例如計算當地貨幣的匯率,理解時間差,甚至是在品嘗美食時,去感受其中的比例和搭配的學問?我希望這本書不僅僅是提供一些數學知識,更能通過引人入勝的故事和案例,讓我感受到數學的魅力,體會到“學以緻用”的樂趣。這本書就像是一個神奇的工具箱,裏麵裝著能夠讓旅行更加豐富多彩、更加智慧的秘密。
评分《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這個書名,給我一種耳目一新的感覺。我一直對數學有些許敬畏,覺得它離我的生活太遠。然而,當“旅遊”這個我熱愛的活動與“數學”聯係起來時,我感到一股強大的吸引力。曹老師,這個名字本身就傳遞齣一種溫暖和智慧,讓我相信他能夠用一種輕鬆易懂的方式,將數學融入到我們熟悉的生活場景中。我非常好奇,書中會如何將那些看似枯燥的數學概念,比如比例、概率、統計、甚至是一些幾何圖形的原理,巧妙地運用到旅行的方方麵麵?比如,在規劃一次戶外探險時,如何運用數學知識來評估路況和地形?或者是在參觀曆史遺跡時,如何通過數學來理解建築的結構和設計?又或者,在購買當地特産時,如何運用數學來辨彆真僞和估算價值?我希望這本書能夠提供一套切實可行的方法,讓我在享受旅途的樂趣的同時,也能在不知不覺中提升自己的數學素養,讓每一次齣行都變成一次充滿智慧的探索。
评分我第一次看到《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》的書名,就覺得這個名字非常吸引人。我一直認為數學是學習中最頭疼的科目之一,但“旅遊”這個詞的加入,瞬間讓我對它産生瞭興趣。曹老師“生活數學教室”的定位,也讓我覺得這本書不會是那種枯燥乏味的教材,而是充滿瞭生活氣息,能夠真正地幫助到我們。我非常期待書中能夠介紹一些將數學知識與旅行中的實際場景相結閤的例子,比如如何利用數學來規劃最優的旅行路綫,如何計算旅行中的各項費用,如何理解不同文化中的數字和度量衡,甚至是如何通過觀察自然風光來發現數學的規律。我希望這本書能夠讓我看到數學的實用性,明白它不僅僅是考試中的一道道難題,更是我們生活中解決問題的有力工具。如果能通過這本書,讓我對數學産生新的認識,甚至愛上數學,那將是一件多麼令人興奮的事情。
评分《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這個書名,簡潔卻蘊含深意,一下子就吸引瞭我的目光。我一直對數學的實用性感到好奇,但又常常覺得課本上的講解過於枯燥,難以與日常生活聯係起來。而“旅遊”這個詞的齣現,則為數學賦予瞭全新的生命力。我期待曹老師能用一種輕鬆、有趣的方式,將數學的魅力展現齣來。我非常想知道,書中會如何把諸如比例、統計、概率、甚至是一些基礎的幾何學,巧妙地融入到旅行的各種場景中?比如,如何利用數學來規劃一次經濟實惠的旅行,如何估算旅行中的潛在風險,又或者,如何在品嘗當地美食時,理解食材的配比和營養價值?這本書給我一種感覺,它不僅僅是關於數學,更是關於如何用更聰明、更富有洞察力的方式去體驗世界。我希望通過閱讀這本書,我能夠發現數學的樂趣,並在未來的旅行中,將所學到的知識融會貫通,讓每一次齣行都變得更加充實和有意義。
评分《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這個書名,一下子就擊中瞭我的興趣點。我一直是個熱愛旅行的人,但每次在計劃行程、安排預算的時候,總會遇到一些讓我頭疼的計算問題,感覺數學能力捉襟見肘。所以,當看到“從旅遊學數學”這個概念時,我簡直眼前一亮。這聽起來就像是量身定做的書籍!我非常期待這本書能教會我如何將數學思維應用到旅途中。想象一下,在麵對琳琅滿目的商品時,能夠迅速計算齣最佳的摺扣組閤;或者在規劃行程時,能夠運用概率來預測景點的人流量,從而避開高峰期;又或者在欣賞異國建築時,能夠通過幾何知識欣賞其設計之美。曹老師“生活數學教室”的定位,也讓我覺得這本書不會是枯燥的教科書,而是充滿瞭生活氣息,能夠真正地幫助我們解決實際問題。我希望這本書能夠提供一些實用的小技巧和方法,讓我們在享受旅行的樂趣的同時,不知不覺地提升自己的數學能力,讓旅行變得更加聰明、更加高效、也更加有趣。我迫不及待地想知道,書中會展現哪些令人驚喜的“旅遊數學”應用案例。
评分當我看到《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這個書名時,腦海中立刻浮現齣無數個有趣的畫麵。我一直對數學有些“敬而遠之”,覺得它過於抽象和枯燥。然而,“旅遊”這個詞的加入,仿佛為數學注入瞭生命力,讓我看到瞭另一種學習的可能性。曹老師“生活數學教室”的定位,更是讓我對接下來的內容充滿瞭期待。我希望這本書能夠帶領我,在感受異域風情、領略自然風光的同時,也能發現隱藏在其中的數學奧秘。比如,我希望能學習到如何運用數學知識來優化旅行預算,計算最佳的交通方案,甚至是在欣賞建築、藝術品時,也能通過數學的視角去理解其結構之美和設計之巧。這本書的齣現,讓我覺得,數學不再是冰冷的公式和符號,而是能夠融入生活,讓生活變得更加有趣和智慧的工具。我渴望這本書能成為我旅行中的“伴侶”,讓我在享受旅途的同時,也能不斷充實自己,成為一個更懂得觀察、更具思考能力的人。
评分《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這個書名,有一種讓人忍不住想要一探究竟的魔力。我一直覺得旅行是一件非常愜意的事情,但有時候,在規劃行程、處理匯率、計算消費的時候,我就會感到力不從心。所以,“從旅遊學數學”這個概念,對我來說簡直是量身定做。曹老師,這個名字本身就帶著一種親切和專業的範兒,讓我覺得他是一位能夠把復雜事物簡單化的好老師。我非常好奇,書中會如何將那些我們可能已經遺忘的數學知識,比如比例、百分比、概率、甚至是幾何學,巧妙地融入到旅行的各種情境中?例如,在購買紀念品時,如何快速計算齣最劃算的摺扣;或者在規劃一次徒步旅行時,如何估算路程和所需時間;又或者,在品嘗當地美食時,如何理解食材的配比和營養價值?我希望這本書能像一位經驗豐富的導遊,帶領我們在旅行的風景中,發現數學的蹤跡,讓每一次齣行都變得更加聰明、更加有趣。
评分看到《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這個書名,我的腦海裏頓時湧現齣無數畫麵。我總是覺得,數學在學校裏的學習方式太過於刻闆,與真實生活脫節,尤其是對於像我這樣,對數字不太敏感的人來說,更是望而生畏。但“旅遊”和“生活數學教室”這兩個詞的結閤,卻讓我看到瞭另一種可能。我非常好奇,曹老師會如何把那些看似復雜的數學概念,例如比例、概率、統計、甚至是一些幾何圖形的原理,融入到我們日常的旅遊體驗中?會不會有那種,在規劃一次跨國旅行時,需要計算最佳匯率和預算分配的情景?或者是在研究當地的地理風貌時,探討等高綫和坡度的問題?甚至是在品嘗特色美食時,涉及到食材的配比和營養成分的計算?這些都讓我覺得非常有趣。我希望這本書不僅僅是簡單地將數學公式羅列齣來,而是通過生動的故事和貼近生活的例子,讓我們理解數學的邏輯和實用性。如果能看到數學在解決實際旅行問題中的應用,哪怕隻是一個簡單的加減乘除,也能讓我感受到它的力量。這本書仿佛是一扇門,打開瞭通往一個更加理性、更加有趣的世界,讓我相信,即使是數學,也可以變得像旅行一樣令人期待和著迷。
评分初拿到《從旅遊學數學 - 曹老師的生活數學教室1》這本書,我的第一感覺便是眼前一亮。作者曹老師,這個名字本身就透露著一種親切和專業,仿佛是一位循循善誘的老師,將我們這些對數學有些許畏懼的讀者帶入一個全新的學習天地。而“生活數學教室”這個副標題,更是點明瞭這本書的核心價值——數學並非高高在上,而是滲透在我們生活的方方麵麵,尤其是在我們鍾愛的旅遊活動中。我一直認為,旅遊的意義在於放鬆身心,開闊眼界,而這本書似乎在告訴我,旅遊還可以是學習和成長的絕佳機會。我非常期待書中能齣現那些將旅遊中的實際場景,如規劃行程、計算費用、理解時差、甚至是在博物館裏欣賞建築的幾何之美,巧妙地與數學知識相結閤的章節。想象一下,在異國他鄉,通過計算不同交通工具的效率來優化路綫,或者在購買紀念品時,運用百分比和摺扣來做齣最劃算的決定,這無疑會為旅途增添一份彆樣的樂趣和成就感。這本書的目標讀者似乎非常廣泛,無論是學生,還是已經工作的成年人,隻要對旅行和生活抱有好奇心,都能從中找到共鳴。我渴望這本書能成為我下一次旅行的“秘密武器”,讓我在享受美景的同時,也能提升自己的數學素養,成為一個更加理性、更加懂得生活的人。
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