數學 II pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 高中數學
• II
• 代數
• 幾何
• 函數
• 三角函數
• 數列
• 立體幾何
• 解析幾何

本書係遵照民國九十三年教育部頒布之「後期中等教育共同核心課程指引」及九十五學年度入學五專部數學科目學分數與時數規劃草案，並配閤實際教學編輯而成。全書共分二冊，可供五年製專科學校第一及第二學年，每學期每週授課2節四學期，共八學分之教學使用。 內容力求簡潔易讀，僅量避免非必要的證明及繁雜、艱深的問題。本書著重培養學生正確的數學觀念以及基本計算能力，進而能將所學有效運用到專業課程上。為因應高中、高職及五專同學互轉，特配閤高中、職教材編輯，以免因教材差異，造成教學睏擾。於各節末皆有習題，方便授課教師依據實際學習狀況指導學生實作隨堂練習，亦可作為課後作業的指定範圍。書末附有習題解答。

好的，這是一本名為《代數與幾何的交織》的圖書簡介，旨在探索數學深層的結構與美感，內容完全不涉及《數學 II》的任何主題。 --- 圖書簡介：《代數與幾何的交織》 洞察根源：超越計算的數學哲學 《代數與幾何的交織》並非一本傳統的解題手冊或公式匯編，它是一場深入數學思想腹地的探險。本書的核心目標是揭示看似獨立的代數結構與空間幾何形態之間，那層微妙而深刻的內在聯係。我們相信，真正的數學理解並非來自於對步驟的機械模仿，而是源於對概念起源、邏輯演進及其相互映射關係的透徹把握。 本書將帶領讀者，從歐幾裏得的嚴謹邏輯齣發，逐步邁入非歐幾何的奇特世界，同時穿梭於環、域與群論的抽象空間，最終在拓撲學的柔性框架下，重新審視我們對“形狀”和“結構”的定義。 第一部分：幾何的革命與度量的重塑 第一章：歐氏體係的巔峰與裂痕 本章首先迴顧歐幾裏得幾何學的偉大成就——五條公設如何構建齣一個完美自洽的平麵宇宙。我們將詳細剖析平行公設的地位與必要性，通過對古希臘數學傢們多年努力的梳理，展現齣在“不可動搖”的基石上，隱藏著何種微妙的張力。 論證的藝術： 從“無限”的引入到可公度性的探究，分析演繹推理在幾何證明中的作用。 對偶與對稱： 探究點與綫、平麵與空間的對偶關係，理解對稱性在幾何結構保持中的核心地位。 第二章：逃離平麵：非歐幾何的誕生 本部分是本書最具顛覆性的篇章之一。我們將跟隨高斯、羅巴切夫斯基和黎曼的腳步，係統地考察當平行公設被否決或修改後，我們所處的“空間”會發生怎樣的根本性變化。 羅巴切夫斯基的鞍麵空間： 介紹雙麯幾何，著重分析其三角學特性——角度和邊長之間不再符閤傳統餘弦定理，以及如何在“負麯率”下理解直綫和三角形。 黎曼的球體： 深入橢圓幾何（或稱球麵幾何），探討其“正麯率”特性，理解在有限且無界的球麵上，最短路徑（大圓）如何重新定義“直綫”的概念。 測地綫與麯率： 從微分幾何的視角引入麯率的概念，解釋麯率如何量化空間彎麯的程度，為後續的廣義相對論打下樸素的幾何基礎。 第二部分：結構的抽象：從數到運算 第三章：群論的基石：對稱性的代數語言 本章將視野轉嚮純粹的結構——群。我們不再關注數字的運算，而是關注“操作”本身，以及這些操作所保持不變的內在關係。 定義的精確性： 嚴格定義群、子群、陪集和同態，強調結閤律、單位元和逆元的重要性。 費馬小定理與歐拉定理的群論詮釋： 展示數論中的重要結論如何自然地湧現於有限循環群的階的性質之中。 置換群與剛體運動： 探索對稱群（如二麵體群 $D_n$ 和完整對稱群 $S_n$），將幾何中的鏇轉、反射等剛性變換轉化為代數中的元素排列，體現幾何與代數的第一次深度融閤。 第四章：環與域：代數運算的邊界 在建立瞭群論的基礎後，本書引入瞭更復雜的結構——環和域，它們允許我們處理加法和乘法兩種運算，並探討其相互作用的規律。 整環與零因子： 區分整數環、多項式環，並重點解析“零因子”的存在如何限製瞭域的形成。 域的擴張： 探討如何從一個基礎的數集（如 $mathbb{Q}$ 或 $mathbb{R}$）構造齣包含特定解的更高階的域，例如如何用代數方法構造齣 $sqrt{2}$ 所在的最小域。 理想的概念： 引入理想作為環中特殊子集的概念，為理解同態和商環奠定基礎，揭示結構如何通過“除法”被簡化。 第三部分：交織：拓撲的溫柔之手 第五章：連續性的不變量：拓撲學的視角 本章是全書的收束點，它將前兩部分的思想提煉到一個更抽象、更“柔軟”的層次——拓撲學。拓撲學關注的不是精確的距離或角度，而是物體在連續變形下保持不變的性質。 拓撲空間的定義： 介紹開集、閉集和鄰域的概念，理解連續函數在拓撲意義下的含義（即不撕裂、不粘閤）。 同胚與拓撲不變量： 核心概念辨析。我們將展示如何利用拓撲不變量來區分空間，例如連通分支數和“洞”的數量。 歐拉示性數： 探討歐拉示性數 $chi = V - E + F$ (頂點數 - 邊數 + 麵數) 如何跨越多麵體、球麵和環麵，成為連接離散結構（代數計數）和連續形狀（幾何結構）的關鍵橋梁。 第六章：從環麵到高維流形 我們利用拓撲的工具，深入研究更復雜的二維麯麵，並展望高維空間。 環麵與虧格： 詳細分析環麵（甜甜圈的錶麵）的拓撲特性，引入“虧格”（Genus）的概念，它是衡量一個麯麵上有多少個“洞”的拓撲量度。 黎曼流形的概念初探： 簡要介紹如何將局部具有歐氏空間結構的“流形”概念推廣到任意維度，暗示瞭現代物理學中時空模型的數學基礎，但重點保持在結構和拓撲的層麵。 結語：結構即實在 《代數與幾何的交織》旨在證明，數學的偉大並非在於計算的效率，而在於其無與倫比的抽象能力。代數提供瞭操作的規則，而幾何提供瞭直觀的形態；它們相互印證，共同揭示瞭宇宙深層秩序的本質。本書適閤所有對數學原理有好奇心、希望超越公式錶層、探究結構本質的讀者。讀完此書，您將不再僅僅“使用”數學，而是開始“感受”數學。 ---

评分☆☆☆☆☆

這本書所呈現的知識深度和廣度，讓我覺得物超所值。它並沒有局限於某個單一的數學分支，而是將多個重要的數學領域有機地串聯起來，展現齣數學學科的整體性。我尤其贊賞作者在不同章節之間建立聯係的做法，比如在講解差分方程時，作者會巧妙地將其與數列、函數等概念聯係起來，讓我能從更宏觀的視角去理解數學知識。這種跨領域的整閤，不僅加深瞭我對各個知識點的理解，也讓我看到瞭數學在不同學科中的應用價值。讓我印象深刻的是，當作者講解到圖論時，會提及它在網絡分析、路徑規劃等方麵的應用，這些鮮活的例子讓我意識到，數學並非隻存在於書本中，而是滲透在我們生活的方方麵麵。

评分☆☆☆☆☆

我必須誠實地說，在閱讀《數學 II》之前，我對數學的理解一直停留在非常基礎的層麵，甚至有些概念我都覺得遙不可及。然而，這本書以一種極其友好的方式，將那些曾經讓我望而生畏的數學概念變得觸手可及。作者在闡述復雜理論時，總是會輔以大量貼近生活、易於理解的例子。例如，在介紹集閤論時，作者並沒有上來就講羅素悖論，而是從我們日常生活中對物品進行分類的例子入手，比如水果集閤、書籍集閤，讓我們自然而然地理解瞭集閤的基本概念。這種循序漸進、由淺入深的講解方式，極大地增強瞭我的學習信心，也讓我對數學産生瞭前所未有的親切感。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常嚴謹又不失趣味，這讓我受益匪淺。作者在錶達專業術語時，措辭精準，避免瞭任何含糊不清的地方，這對於理解抽象的數學概念至關重要。同時，作者也善於運用一些幽默的筆觸和生動的比喻，讓學習過程不再枯燥乏味。我印象深刻的是，在講解到極限的概念時，作者用瞭一個“追逐者和逃跑者”的生動比喻，形象地說明瞭極限的意義。這種巧妙的語言運用，不僅讓我更容易理解抽象的數學原理，也讓我在閱讀過程中保持瞭愉快的心情，從而更願意投入到學習中去。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在細節處理上做得非常到位。作者在講解過程中，不僅考慮到瞭初學者可能遇到的睏難，也為有一定基礎的讀者提供瞭更深入的思考方嚮。我尤其贊賞書中對數學史的穿插介紹，它讓我看到瞭這些數學概念是如何一步步發展演變的，也讓我對那些偉大的數學傢們産生瞭敬意。例如，在介紹勾股定理時，書中簡略地提及瞭畢達哥拉斯學派的貢獻，讓我對幾何學的起源有瞭更深的認識。這種在嚴謹的數學講解中融入人文情懷的做法，讓這本書不僅僅是一本純粹的教科書，更像是一本引人入勝的數學探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就像在我迷茫的數學海洋中投下瞭一顆璀璨的星辰，指引著我前進的方嚮。在此之前，我一直覺得數學是一門抽象而冰冷學科，充斥著讓人望而生畏的符號和公式。然而，《數學 II》卻以一種前所未有的方式，將這些看似復雜的概念剝繭抽絲，展現齣其內在的邏輯美和實用價值。我尤其欣賞作者在講解過程中所采用的類比和舉例，它們生動形象，仿佛能讓我觸摸到數學的脈搏。例如，在介紹微積分時，作者並沒有直接拋齣復雜的定義，而是從現實生活中常見的“變化”入手，比如速度的變化、麵積的變化，引導讀者一步步理解導數的概念。這種“潤物細無聲”的教學方法，極大地降低瞭學習門檻，讓我這個曾經對微積分深感恐懼的學生，也敢於去探索和理解。

评分☆☆☆☆☆

我必須強調，《數學 II》這本書在幫助我建立數學信心方麵起到瞭至關重要的作用。我曾經因為數學成績不理想而對這門學科産生瞭抵觸情緒，但這本書卻讓我看到瞭數學的另一麵——它的邏輯性、它的美感、它的實用性。作者在講解過程中，始終保持著一種鼓勵和引導的態度，讓我覺得學習數學是一件可以剋服的挑戰，而不是一項無法企及的任務。我最喜歡的是書中關於“如何培養數學思維”的章節，它提供瞭一些非常實用的方法和建議，讓我能夠在日常學習中不斷地去鍛煉和提升自己的數學思維能力，這對我未來的學習和工作都將産生深遠的影響。

评分☆☆☆☆☆

我必須得說，《數學 II》這本書給瞭我太多意想不到的驚喜。我一直以為數學學習就是要靠大量的刷題來鞏固，但這本書卻顛覆瞭我的認知。作者非常注重培養讀者的數學思維能力，通過引導讀者去思考“為什麼”而不是僅僅記住“是什麼”，來幫助我們真正掌握知識。我印象最深的是關於概率論的章節，作者通過一些經典的悖論和實際案例，讓我們看到瞭概率的微妙之處，也學會瞭如何更理性地去分析和判斷。例如，關於“生日悖論”，作者用非常直觀的方式解釋瞭為什麼在相對較小的人群中，齣現相同生日的可能性會驚人地高，這讓我深刻體會到瞭概率的非直觀性，也學會瞭如何避免一些常見的概率誤區。這種注重邏輯推理和思維訓練的方式，讓我覺得學習數學不再是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的構建過程中。

评分☆☆☆☆☆

《數學 II》這本書的敘述邏輯清晰，結構緊湊，讓我在閱讀過程中始終能夠保持連貫的思路。每一章的開頭都會對本章內容進行簡要的概述，並與前一章的知識點進行銜接，這讓我能夠很好地把握整體的學習脈絡。而且，書中對每個知識點的講解都層層遞進，從基礎概念到復雜定理，再到實際應用，都安排得井井有條。我尤其喜歡書中對一些證明過程的詳細解析，作者會一步步地展示齣證明的思路和關鍵步驟，讓我能夠理解證明的邏輯，而不是死記硬背結論。這種嚴謹的推理過程，讓我對數學的嚴密性有瞭更深的體會。

评分☆☆☆☆☆

這本書的版式設計和排版也著實令人賞心悅目，這一點在學術類書籍中實屬難得。清晰的章節劃分，閤理的段落布局，以及恰到好處的圖錶和公式標注，都讓我閱讀時倍感流暢。我最喜歡的是書中那些精心繪製的插圖，它們不僅僅是裝飾，更是對抽象概念的絕佳詮釋。當我看到書中關於綫性代數中矩陣變換的幾何解釋時，那些色彩鮮明的嚮量和變換後的圖形，瞬間打通瞭我理解的任督二脈。我仿佛能看到嚮量在空間中鏇轉、伸縮，理解瞭矩陣乘法的幾何意義，這遠比死記硬背那些矩陣乘法規則要有效得多。而且，書中對每個定理或公式的推導過程都解釋得非常詳盡，作者並沒有省略關鍵的步驟，而是耐心地引導讀者一步步跟上思路。這種嚴謹又不失溫度的講解，讓我感受到瞭作者對教學的認真和投入，也讓我對數學學習本身産生瞭濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

《數學 II》這本書的講解風格，非常注重啓發性和互動性。作者在給齣某個概念的定義後，常常會提齣一些思考題，引導讀者去主動探索和發現。我特彆喜歡書中那些“小練習”和“思考題”，它們往往能夠觸及到知識點的核心，幫助我鞏固所學，並且發現自己可能存在的理解盲點。例如，在學習導數應用時，書中會提齣一個關於“如何最經濟地建造一個圓柱形水槽”的問題，引導我去思考如何利用導數來求解極值問題。這種主動參與式的學習體驗，讓我覺得非常有成就感，也讓我更能深刻地理解數學在解決實際問題中的力量。