數學與頭腦相遇的地方 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： K. C. Cole

　　■明日報 2000年翻譯類十大好書
　　■2007年 中研院嚮社會推薦76本優良數學書

　　經濟學傢說，金錢的數目愈大，花在討論怎樣去使用的時間愈少。

　　為什麼人的腦袋瓜，對愈大的數字愈不敏感？

　　科學傢能預測哪一天哪個地方可看到日食，為什麼沒法預測哪一天哪個地方會發生地震？

　　統計學傢說，35歲以上受過大學教育的未婚女性，想找到如意郎君的機率，比遭恐怖份子刺殺的機會還小。

　　真是這樣嗎？

　　社會學傢說，奇蹟發生瞭：紐約市的犯罪率原本是全世界最高，前幾年突然急劇下降。這是警方威力掃蕩的結果，還是歹徒集體良心發現？

　　政治學傢說，最高票當選製是最壞的選舉製度，因為它能使一位不見得是最棒的候選人當選。

　　那麼還有更好的票選方式嗎？

　　外交傢說，誠意閤作，以德報德，以直報怨，是最成功的外交手腕。這是老掉牙的口號教條吧？

　　小朋友問：生日蛋糕該怎麼切，纔能讓大傢都歡喜，大傢都覺得公平？

　　這些問題都可以藉由數學來解答。

　　數學並不是不食人間煙火的學問，在「數學與頭腦相遇的地方」，會讓你的腦筋急轉彎，想清楚、瞧明白許許多多發生在生活周遭，以前隻能霧裏看花的事物。

作者簡介

柯爾　K. C. Cole

　　美國南加州大學安納堡傳播學院教授，《洛杉磯時報》科學專欄作傢（1994年迄今），經常在《紐約客》、《紐約時報》、《新聞週刊》、《華盛頓郵報》、《哥倫比亞新聞評論》等媒體發錶文章。

　　1995年、2004年、2005年三度獲得「美國最佳科學寫作奬」，2002年獲得「美國最佳科學與自然寫作奬」。

　　由於頻頻獲奬，而有「科學寫作界之達文西」的封號。

　　著有《數學與頭腦相遇的地方》（The Universe and the Teacup）、《物理與頭腦相遇的地方》（First You Build a Cloud）等書。

　　柯爾女士成長於巴西首都裏約熱內盧、美國紐約州，曾在東歐待過數年，早年的寫作焦點在政治評論與女性議題。

　　1980年代，與舊金山探險博物館（Exploratorium）創辦人法蘭剋．歐本海默（Frank Oppenheimer）成為知交後，開始對科學産生濃厚興趣，從此鑽研科學，筆耕不輟。

　　育有一女一子，目前定居在加州聖摩尼卡。

譯者簡介

丘宏義

　　颱灣大學物理係畢業，美國康乃爾大學物理博士。曾在普林斯頓高等研究院博士後研究二年，鑽研超新星的形成及中子星的構造，奠定現代中子星理論的基礎。之後在美國航空暨太空總署（NASA）馬裏蘭州高達太空飛行中心（Goddard Space Flight Center）擔任太空科學傢及天文物理學傢。

　　退休後，專事寫作，著有《新封神榜：紂王與妲己》、《吳大猷：中國物理學之父》，譯作有《預約新宇宙》、《億萬又億萬》、《抓時間的人》、《數學與頭腦相遇的地方》、《物理與頭腦相遇的地方》、《物理學傢的靈感抽屜》、《光錐．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六個神奇數字》、《量子重力》、《黃金比例》、《時終》等書。

導 讀 數學和人生問題及哲學 丘宏義
——數學不再是象牙塔中供奉的偶像；
數學已經走到人間的塵世中。

前 言 有人情味的果實
——數學不是專管數字的工作；
它是一種思考的方法，一種擬齣問題的方法。

第一章 數學和事物到底有什麼關連？
——相對論已經給瞭我們答案：我們隻能觀測到關係。
而量子理論給瞭另一個迴答：我們隻能觀測到機率。

第一部 心靈與數學相會的地方

第二章 指數式放大
——以年息百分之七的復利增值，
你的錢在十年後加一倍。

第三章 預估風險
——三十五歲以上、受過大學教育的未婚女性，
想找到夫君的機遇比遭恐怖份子刺殺的機會還要小？

第二部 對物質世界的解釋

第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅畢卡索的畫放在顯微鏡下，
你就沒辦法欣賞瞭，你隻能辨識粗點的圖樣。

第五章 尺度的問題
——對蒼蠅而言，水更具有捕蠅紙的威力；
一旦蒼蠅身上沾濕瞭，就會被黏到死。

第六章 突現的性質︰多帶來不同
——群眾歇斯底裏癥不會發生在一個人身上，
就如一個人的病不能稱為傳染病一樣。

第七章 預測的數學
——這就是科學終歸要告訴我們的︰如何及為什麼，
而不是在哪裏或什麼時候。

第八章 稻草堆中的訊號
——科學傢及藝術傢都學會注意彆人將要掃在地毯下的穢物，
他們學會變成很好的注意者。

第三部 對社會世界的解釋

第九章 選舉︰吉尼爾是對的
——她告訴人們的是他們不想聽的：
我們的選舉製度既不公平亦不民主。

第十章 公平的分配：所羅門王的智慧
——當我的小孩說某事是不公平的時候，
他們真正的意思是，他們得不到想要的東西。

第十一章 和藹體貼的數學原理︰數學證明瞭金律
——從這些數學研究中冒齣來的策略，
聽上去很像老式的說教︰閤作，原諒他人。

第四部 真理的數學原理

第十二章 事情因何發生？
——灰最後還是迴歸灰，塵迴歸塵，
可是在灰與灰、塵與塵之間，就有瞭人、狗及鞦海棠。

第十三章 舉證的重擔
——許多人把「若ＤＮＡ比對符閤，辛普森就有罪」
與「若ＤＮＡ比對不吻閤，他就無罪」看成完全一樣……

第十四章 諾塞與愛因斯坦：真理的不變性
——和愛因斯坦一樣，諾塞看穿瞭
把看似大不相同的事物聯係在一起的隱匿結構。

附 錄 延伸閱讀

第五章 尺度的問題

你怎樣纔能把五○○，○○○磅的水浮懸在空中，而不用到看得見的支架？
（答案︰把它變成雲。）
——藝術傢米勒（Bob Miller）

受邀去遊曆每一件事物都比我們世界中的要大許多或小很多的世界，似乎帶有一種迷人的魔力。去冥想海洋或天空的廣闊，或者在顯微鏡下觀看池溏中拿來的汙水，或是去想像原子的內在生活，這些行為都把我們遠遠帶離到日常生活之外的領域，進入一個隻能依靠想像力纔得跨入、極有異域情調的景色中去。

能長成巨人的滋味是什麼？變成一隻小蟲的大小呢？愛麗絲吃瞭一枚蘑菇，就脹大到如美西感恩節遊行隊的大氣球，從她的屋中爆齣去；她再多吃一點，就縮小成「不可思議的不斷縮小的女人」，她永遠的恐懼就是掉到洗手盆排水口裏[1]。從「小史都華」到「金剛」，從「親愛的，我把孩子變小瞭」到「姆指人」[2]，這種能把大小變化的觀念，對我們的心靈顯然有一股極強的吸引力。

有很好的理由去想像，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大於二；在量上麵的改變，可以引起在質方麵極大的不同。

當物體的大小有瞭基本的改變時，就有不同的自然律去管理它，時間的滴答聲也因不同的鍾而異，新的世界自無中生齣來，而舊的世界則完全溶化不見。舉個例子，有一個奇怪的巨人——當然，毫無疑問的，他高大而強壯。可是高大的身材帶來瞭顯然的不便。按照霍登（J. B. S. Haldane, 1892-1964）在他的經典散文〈大小要正好〉中說的，一位六十英尺高的巨人，每走一步就會把他的大腿骨碎裂。

原因是很簡單的幾何原理。高度隻按一維增大，而錶麵積則按二維增大，可是體積則按三維增大。如果你把一個人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截麵積會變大四倍（二乘二），而他的體積，因此也等於重量，會增大為八倍。如果你把他的身高加為十倍，他的體重要增加為一韆倍，可是支撐他的肌肉及骨骼的截麵積隻增為一百倍。結果是︰骨骼碎裂瞭。

要支持這麼大的體重，需要結實而粗的腿。你可想一下大象或河馬吧。對牠們來說，跳躍完全是不可能的。超人一定隻能是跳蚤的大小[3]。

長得愈大，跌得愈重
跳蚤當然經常錶演超人的絕技，這就是現在幾乎已絕跡的跳蚤馬戲團的科學原理[4]。這些微不足道的小生物可以拉動比它們體重重瞭一六○，○○○倍的物件，可以跳到它們身高一百倍的高度。小生物的體重和它們的肌肉截麵積相比起來，使得它們似乎無比強壯。雖然它們的肌肉比起我們的不知要微弱多少倍，可是它們要去拉動的質量更加小很多很多，因而使每一隻螞蟻都成為超生物，跳過高建築似乎也不成問題[5]。

巨人跌倒也不行。這古老的諺語也是真的︰「長得愈大，跌得愈重」。而愈小，跌在地上也愈輕。這原因還是幾何。如果一隻大象從高樓跌下，重力把它的極大質量重重拉下來，而牠那相對說來較小的錶麵積，對空氣的阻力則幾乎沒有。反過來說，一隻小老鼠的體積（及質量）小到重力沒有什麼可以去拉的，而相對錶麵積大到就像它有一頂長在身上的降落傘一樣。

霍登這麼寫道，一隻小老鼠可以從一韆碼（約九百公尺）的懸崖跌下，毫發無傷。大老鼠卻可能傷重緻死。而人呢，必死無疑。而馬呢？霍登告訴我們：「血肉橫飛！」

同樣的相對關係，也可以應用在無生命的下墜物體，例如水滴。大氣中溼答答的充滿瞭水氣，即使水氣沒有我們能看見的雲的形象。可是，一旦一粒微小的水滴開始吸引其他水分子到它的邊上，事情就疾速發展瞭。當這成長中的水滴直徑增加一百倍之際，它的錶麵積增加的倍數為一萬，而它的體積增加的倍數則為一百萬倍。大的錶麵積能反射更多的光，因而使雲層變成可以看得見。這個增加瞭不知多少倍的體積，最後大到能被重力拉下，墜到地麵成為雨點。

按照研究雲的專傢的說法，空氣中的水滴同時被靜電的吸引力拉住（這電力把水滴拉聚成群成為雲）以及被重力往下拉。當這些水滴很小的時候，它們的錶麵積和體積相對來說極大，這時是電力在管事，因此水滴浮懸在空中。一旦水滴的大小大到某程度後，重力就一定贏。

針頭大小的物體幾乎察覺不到重力。重力是隻有大尺度的物體纔能感覺到的力。把分子聚集在一起的電力，比重力強瞭近乎一兆倍。這就是為什麼隻要在空氣中有一絲一毫的靜電力，就能使你的頭發竪立起來。

對跳蚤大小的超人來說，這些電力會造成很大的問題。首先，如果他想要飛得比子彈還快的話，會遭遇到極大的睏難，因為對他而言，空氣就像濃極瞭的分子湯，從任一方嚮都可把他攔住。那就像在濃稠的糖漿中遊泳一樣睏難。

蒼蠅可以毫無睏難的在天花闆上倒著走，是因為把它們的腳黏在天花闆上的分子膠的膠力，要比把它們微小的重量嚮下拉的重力強得多。可是，水的電力可像磁石一樣吸引住昆蟲。如霍登指齣的，水分子的電力使得昆蟲想去喝水的動作，成為一種危險的絕技。一隻彎下身去小水坑喝水的昆蟲遭遇到的危險性，就如一個人在懸崖邊上彎下腰去採灌木上的漿果一樣。

水是最具黏性的物質之一。剛淋浴過的人身上帶瞭約有一磅重（○．五公斤）的水，可是這幾乎不能算是負荷。不過按照霍登的說法，一隻剛淋浴過的小老鼠身上帶的水，就幾乎相當於它的體重。對蒼蠅而言，水更具有捕蠅紙的威力；一旦蒼蠅身上沾濕瞭，就會被黏到死。按霍登的說法，這就是為什麼昆蟲有長的針狀吻（嘴）的原因。

事實上，如果你變成昆蟲的大小，生活中的每件事幾乎都不同瞭。一個螞蟻般大小的人永遠寫不齣書來，因為一颱螞蟻大小的打字機的鍵盤都會黏在一起，一本書的書頁亦然。螞蟻永遠不能生一團火，因為最小的火焰也要比它的身體大。

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