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圖書介紹


數學與頭腦相遇的地方

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作者 原文作者: K. C. Cole
出版者 齣版社:天下文化 訂閱齣版社新書快訊 新功能介紹
翻譯者 譯者: 丘宏義
出版日期 齣版日期:2009/12/28
語言 語言:繁體中文



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發表於2024-11-18

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圖書描述

  ■明日報 2000年翻譯類十大好書
  ■2007年 中研院嚮社會推薦76本優良數學書

  經濟學傢說,金錢的數目愈大,花在討論怎樣去使用的時間愈少。

  為什麼人的腦袋瓜,對愈大的數字愈不敏感?

  科學傢能預測哪一天哪個地方可看到日食,為什麼沒法預測哪一天哪個地方會發生地震?

  統計學傢說,35歲以上受過大學教育的未婚女性,想找到如意郎君的機率,比遭恐怖份子刺殺的機會還小。

  真是這樣嗎?

  社會學傢說,奇蹟發生瞭:紐約市的犯罪率原本是全世界最高,前幾年突然急劇下降。這是警方威力掃蕩的結果,還是歹徒集體良心發現?

  政治學傢說,最高票當選製是最壞的選舉製度,因為它能使一位不見得是最棒的候選人當選。

  那麼還有更好的票選方式嗎?

  外交傢說,誠意閤作,以德報德,以直報怨,是最成功的外交手腕。這是老掉牙的口號教條吧?

  小朋友問:生日蛋糕該怎麼切,纔能讓大傢都歡喜,大傢都覺得公平?

  這些問題都可以藉由數學來解答。

  數學並不是不食人間煙火的學問,在「數學與頭腦相遇的地方」,會讓你的腦筋急轉彎,想清楚、瞧明白許許多多發生在生活周遭,以前隻能霧裏看花的事物。

作者簡介

柯爾 K. C. Cole

  美國南加州大學安納堡傳播學院教授,《洛杉磯時報》科學專欄作傢(1994年迄今),經常在《紐約客》、《紐約時報》、《新聞週刊》、《華盛頓郵報》、《哥倫比亞新聞評論》等媒體發錶文章。

  1995年、2004年、2005年三度獲得「美國最佳科學寫作奬」,2002年獲得「美國最佳科學與自然寫作奬」。

  由於頻頻獲奬,而有「科學寫作界之達文西」的封號。

  著有《數學與頭腦相遇的地方》(The Universe and the Teacup)、《物理與頭腦相遇的地方》(First You Build a Cloud)等書。

  柯爾女士成長於巴西首都裏約熱內盧、美國紐約州,曾在東歐待過數年,早年的寫作焦點在政治評論與女性議題。

  1980年代,與舊金山探險博物館(Exploratorium)創辦人法蘭剋.歐本海默(Frank Oppenheimer)成為知交後,開始對科學産生濃厚興趣,從此鑽研科學,筆耕不輟。

  育有一女一子,目前定居在加州聖摩尼卡。

譯者簡介

丘宏義

  颱灣大學物理係畢業,美國康乃爾大學物理博士。曾在普林斯頓高等研究院博士後研究二年,鑽研超新星的形成及中子星的構造,奠定現代中子星理論的基礎。之後在美國航空暨太空總署(NASA)馬裏蘭州高達太空飛行中心(Goddard Space Flight Center)擔任太空科學傢及天文物理學傢。

  退休後,專事寫作,著有《新封神榜:紂王與妲己》、《吳大猷:中國物理學之父》,譯作有《預約新宇宙》、《億萬又億萬》、《抓時間的人》、《數學與頭腦相遇的地方》、《物理與頭腦相遇的地方》、《物理學傢的靈感抽屜》、《光錐.蛀孔.宇宙弦》、《宇宙的六個神奇數字》、《量子重力》、《黃金比例》、《時終》等書。

著者信息

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圖書目錄

導 讀 數學和人生問題及哲學 丘宏義
——數學不再是象牙塔中供奉的偶像;
數學已經走到人間的塵世中。

前 言 有人情味的果實
——數學不是專管數字的工作;
它是一種思考的方法,一種擬齣問題的方法。

第一章 數學和事物到底有什麼關連?
——相對論已經給瞭我們答案:我們隻能觀測到關係。
而量子理論給瞭另一個迴答:我們隻能觀測到機率。

第一部 心靈與數學相會的地方

第二章 指數式放大
——以年息百分之七的復利增值,
你的錢在十年後加一倍。

第三章 預估風險
——三十五歲以上、受過大學教育的未婚女性,
想找到夫君的機遇比遭恐怖份子刺殺的機會還要小?

第二部 對物質世界的解釋

第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅畢卡索的畫放在顯微鏡下,
你就沒辦法欣賞瞭,你隻能辨識粗點的圖樣。

第五章 尺度的問題
——對蒼蠅而言,水更具有捕蠅紙的威力;
一旦蒼蠅身上沾濕瞭,就會被黏到死。

第六章 突現的性質︰多帶來不同
——群眾歇斯底裏癥不會發生在一個人身上,
就如一個人的病不能稱為傳染病一樣。

第七章 預測的數學
——這就是科學終歸要告訴我們的︰如何及為什麼,
而不是在哪裏或什麼時候。

第八章 稻草堆中的訊號
——科學傢及藝術傢都學會注意彆人將要掃在地毯下的穢物,
他們學會變成很好的注意者。

第三部 對社會世界的解釋

第九章 選舉︰吉尼爾是對的
——她告訴人們的是他們不想聽的:
我們的選舉製度既不公平亦不民主。

第十章 公平的分配:所羅門王的智慧
——當我的小孩說某事是不公平的時候,
他們真正的意思是,他們得不到想要的東西。

第十一章 和藹體貼的數學原理︰數學證明瞭金律
——從這些數學研究中冒齣來的策略,
聽上去很像老式的說教︰閤作,原諒他人。

第四部 真理的數學原理

第十二章 事情因何發生?
——灰最後還是迴歸灰,塵迴歸塵,
可是在灰與灰、塵與塵之間,就有瞭人、狗及鞦海棠。

第十三章 舉證的重擔
——許多人把「若DNA比對符閤,辛普森就有罪」
與「若DNA比對不吻閤,他就無罪」看成完全一樣……

第十四章 諾塞與愛因斯坦:真理的不變性
——和愛因斯坦一樣,諾塞看穿瞭
把看似大不相同的事物聯係在一起的隱匿結構。

附 錄 延伸閱讀

圖書序言

第五章 尺度的問題

你怎樣纔能把五○○,○○○磅的水浮懸在空中,而不用到看得見的支架?
(答案︰把它變成雲。)
——藝術傢米勒(Bob Miller)

受邀去遊曆每一件事物都比我們世界中的要大許多或小很多的世界,似乎帶有一種迷人的魔力。去冥想海洋或天空的廣闊,或者在顯微鏡下觀看池溏中拿來的汙水,或是去想像原子的內在生活,這些行為都把我們遠遠帶離到日常生活之外的領域,進入一個隻能依靠想像力纔得跨入、極有異域情調的景色中去。

能長成巨人的滋味是什麼?變成一隻小蟲的大小呢?愛麗絲吃瞭一枚蘑菇,就脹大到如美西感恩節遊行隊的大氣球,從她的屋中爆齣去;她再多吃一點,就縮小成「不可思議的不斷縮小的女人」,她永遠的恐懼就是掉到洗手盆排水口裏[1]。從「小史都華」到「金剛」,從「親愛的,我把孩子變小瞭」到「姆指人」[2],這種能把大小變化的觀念,對我們的心靈顯然有一股極強的吸引力。

有很好的理由去想像,不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大於二;在量上麵的改變,可以引起在質方麵極大的不同。

當物體的大小有瞭基本的改變時,就有不同的自然律去管理它,時間的滴答聲也因不同的鍾而異,新的世界自無中生齣來,而舊的世界則完全溶化不見。舉個例子,有一個奇怪的巨人——當然,毫無疑問的,他高大而強壯。可是高大的身材帶來瞭顯然的不便。按照霍登(J. B. S. Haldane, 1892-1964)在他的經典散文〈大小要正好〉中說的,一位六十英尺高的巨人,每走一步就會把他的大腿骨碎裂。

原因是很簡單的幾何原理。高度隻按一維增大,而錶麵積則按二維增大,可是體積則按三維增大。如果你把一個人的身高加倍,支持他抗拒重力的肌肉的截麵積會變大四倍(二乘二),而他的體積,因此也等於重量,會增大為八倍。如果你把他的身高加為十倍,他的體重要增加為一韆倍,可是支撐他的肌肉及骨骼的截麵積隻增為一百倍。結果是︰骨骼碎裂瞭。

要支持這麼大的體重,需要結實而粗的腿。你可想一下大象或河馬吧。對牠們來說,跳躍完全是不可能的。超人一定隻能是跳蚤的大小[3]。

長得愈大,跌得愈重
跳蚤當然經常錶演超人的絕技,這就是現在幾乎已絕跡的跳蚤馬戲團的科學原理[4]。這些微不足道的小生物可以拉動比它們體重重瞭一六○,○○○倍的物件,可以跳到它們身高一百倍的高度。小生物的體重和它們的肌肉截麵積相比起來,使得它們似乎無比強壯。雖然它們的肌肉比起我們的不知要微弱多少倍,可是它們要去拉動的質量更加小很多很多,因而使每一隻螞蟻都成為超生物,跳過高建築似乎也不成問題[5]。

巨人跌倒也不行。這古老的諺語也是真的︰「長得愈大,跌得愈重」。而愈小,跌在地上也愈輕。這原因還是幾何。如果一隻大象從高樓跌下,重力把它的極大質量重重拉下來,而牠那相對說來較小的錶麵積,對空氣的阻力則幾乎沒有。反過來說,一隻小老鼠的體積(及質量)小到重力沒有什麼可以去拉的,而相對錶麵積大到就像它有一頂長在身上的降落傘一樣。

霍登這麼寫道,一隻小老鼠可以從一韆碼(約九百公尺)的懸崖跌下,毫發無傷。大老鼠卻可能傷重緻死。而人呢,必死無疑。而馬呢?霍登告訴我們:「血肉橫飛!」

同樣的相對關係,也可以應用在無生命的下墜物體,例如水滴。大氣中溼答答的充滿瞭水氣,即使水氣沒有我們能看見的雲的形象。可是,一旦一粒微小的水滴開始吸引其他水分子到它的邊上,事情就疾速發展瞭。當這成長中的水滴直徑增加一百倍之際,它的錶麵積增加的倍數為一萬,而它的體積增加的倍數則為一百萬倍。大的錶麵積能反射更多的光,因而使雲層變成可以看得見。這個增加瞭不知多少倍的體積,最後大到能被重力拉下,墜到地麵成為雨點。

按照研究雲的專傢的說法,空氣中的水滴同時被靜電的吸引力拉住(這電力把水滴拉聚成群成為雲)以及被重力往下拉。當這些水滴很小的時候,它們的錶麵積和體積相對來說極大,這時是電力在管事,因此水滴浮懸在空中。一旦水滴的大小大到某程度後,重力就一定贏。

針頭大小的物體幾乎察覺不到重力。重力是隻有大尺度的物體纔能感覺到的力。把分子聚集在一起的電力,比重力強瞭近乎一兆倍。這就是為什麼隻要在空氣中有一絲一毫的靜電力,就能使你的頭發竪立起來。

對跳蚤大小的超人來說,這些電力會造成很大的問題。首先,如果他想要飛得比子彈還快的話,會遭遇到極大的睏難,因為對他而言,空氣就像濃極瞭的分子湯,從任一方嚮都可把他攔住。那就像在濃稠的糖漿中遊泳一樣睏難。

蒼蠅可以毫無睏難的在天花闆上倒著走,是因為把它們的腳黏在天花闆上的分子膠的膠力,要比把它們微小的重量嚮下拉的重力強得多。可是,水的電力可像磁石一樣吸引住昆蟲。如霍登指齣的,水分子的電力使得昆蟲想去喝水的動作,成為一種危險的絕技。一隻彎下身去小水坑喝水的昆蟲遭遇到的危險性,就如一個人在懸崖邊上彎下腰去採灌木上的漿果一樣。

水是最具黏性的物質之一。剛淋浴過的人身上帶瞭約有一磅重(○.五公斤)的水,可是這幾乎不能算是負荷。不過按照霍登的說法,一隻剛淋浴過的小老鼠身上帶的水,就幾乎相當於它的體重。對蒼蠅而言,水更具有捕蠅紙的威力;一旦蒼蠅身上沾濕瞭,就會被黏到死。按霍登的說法,這就是為什麼昆蟲有長的針狀吻(嘴)的原因。

事實上,如果你變成昆蟲的大小,生活中的每件事幾乎都不同瞭。一個螞蟻般大小的人永遠寫不齣書來,因為一颱螞蟻大小的打字機的鍵盤都會黏在一起,一本書的書頁亦然。螞蟻永遠不能生一團火,因為最小的火焰也要比它的身體大。

圖書試讀

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