具體描述
■明日報 2000年翻譯類十大好書
■2007年 中研院嚮社會推薦76本優良數學書
經濟學傢說，金錢的數目愈大，花在討論怎樣去使用的時間愈少。
為什麼人的腦袋瓜，對愈大的數字愈不敏感？
科學傢能預測哪一天哪個地方可看到日食，為什麼沒法預測哪一天哪個地方會發生地震？
統計學傢說，35歲以上受過大學教育的未婚女性，想找到如意郎君的機率，比遭恐怖份子刺殺的機會還小。
真是這樣嗎？
社會學傢說，奇蹟發生瞭：紐約市的犯罪率原本是全世界最高，前幾年突然急劇下降。這是警方威力掃蕩的結果，還是歹徒集體良心發現？
政治學傢說，最高票當選製是最壞的選舉製度，因為它能使一位不見得是最棒的候選人當選。
那麼還有更好的票選方式嗎？
外交傢說，誠意閤作，以德報德，以直報怨，是最成功的外交手腕。這是老掉牙的口號教條吧？
小朋友問：生日蛋糕該怎麼切，纔能讓大傢都歡喜，大傢都覺得公平？
這些問題都可以藉由數學來解答。
數學並不是不食人間煙火的學問，在「數學與頭腦相遇的地方」，會讓你的腦筋急轉彎，想清楚、瞧明白許許多多發生在生活周遭，以前隻能霧裏看花的事物。
作者簡介
柯爾 K. C. Cole
美國南加州大學安納堡傳播學院教授，《洛杉磯時報》科學專欄作傢（1994年迄今），經常在《紐約客》、《紐約時報》、《新聞週刊》、《華盛頓郵報》、《哥倫比亞新聞評論》等媒體發錶文章。
1995年、2004年、2005年三度獲得「美國最佳科學寫作奬」，2002年獲得「美國最佳科學與自然寫作奬」。
由於頻頻獲奬，而有「科學寫作界之達文西」的封號。
著有《數學與頭腦相遇的地方》（The Universe and the Teacup）、《物理與頭腦相遇的地方》（First You Build a Cloud）等書。
柯爾女士成長於巴西首都裏約熱內盧、美國紐約州，曾在東歐待過數年，早年的寫作焦點在政治評論與女性議題。
1980年代，與舊金山探險博物館（Exploratorium）創辦人法蘭剋．歐本海默（Frank Oppenheimer）成為知交後，開始對科學産生濃厚興趣，從此鑽研科學，筆耕不輟。
育有一女一子，目前定居在加州聖摩尼卡。
譯者簡介
丘宏義
颱灣大學物理係畢業，美國康乃爾大學物理博士。曾在普林斯頓高等研究院博士後研究二年，鑽研超新星的形成及中子星的構造，奠定現代中子星理論的基礎。之後在美國航空暨太空總署（NASA）馬裏蘭州高達太空飛行中心（Goddard Space Flight Center）擔任太空科學傢及天文物理學傢。
退休後，專事寫作，著有《新封神榜：紂王與妲己》、《吳大猷：中國物理學之父》，譯作有《預約新宇宙》、《億萬又億萬》、《抓時間的人》、《數學與頭腦相遇的地方》、《物理與頭腦相遇的地方》、《物理學傢的靈感抽屜》、《光錐．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六個神奇數字》、《量子重力》、《黃金比例》、《時終》等書。
著者信息
圖書目錄
導 讀 數學和人生問題及哲學 丘宏義
——數學不再是象牙塔中供奉的偶像；
數學已經走到人間的塵世中。
前 言 有人情味的果實
——數學不是專管數字的工作；
它是一種思考的方法，一種擬齣問題的方法。
第一章 數學和事物到底有什麼關連？
——相對論已經給瞭我們答案：我們隻能觀測到關係。
而量子理論給瞭另一個迴答：我們隻能觀測到機率。
第一部 心靈與數學相會的地方
第二章 指數式放大
——以年息百分之七的復利增值，
你的錢在十年後加一倍。
第三章 預估風險
——三十五歲以上、受過大學教育的未婚女性，
想找到夫君的機遇比遭恐怖份子刺殺的機會還要小？
第二部 對物質世界的解釋
第四章 量度男人、女人、及事物
——把一幅畢卡索的畫放在顯微鏡下，
你就沒辦法欣賞瞭，你隻能辨識粗點的圖樣。
第五章 尺度的問題
——對蒼蠅而言，水更具有捕蠅紙的威力；
一旦蒼蠅身上沾濕瞭，就會被黏到死。
第六章 突現的性質︰多帶來不同
——群眾歇斯底裏癥不會發生在一個人身上，
就如一個人的病不能稱為傳染病一樣。
第七章 預測的數學
——這就是科學終歸要告訴我們的︰如何及為什麼，
而不是在哪裏或什麼時候。
第八章 稻草堆中的訊號
——科學傢及藝術傢都學會注意彆人將要掃在地毯下的穢物，
他們學會變成很好的注意者。
第三部 對社會世界的解釋
第九章 選舉︰吉尼爾是對的
——她告訴人們的是他們不想聽的：
我們的選舉製度既不公平亦不民主。
第十章 公平的分配：所羅門王的智慧
——當我的小孩說某事是不公平的時候，
他們真正的意思是，他們得不到想要的東西。
第十一章 和藹體貼的數學原理︰數學證明瞭金律
——從這些數學研究中冒齣來的策略，
聽上去很像老式的說教︰閤作，原諒他人。
第四部 真理的數學原理
第十二章 事情因何發生？
——灰最後還是迴歸灰，塵迴歸塵，
可是在灰與灰、塵與塵之間，就有瞭人、狗及鞦海棠。
第十三章 舉證的重擔
——許多人把「若ＤＮＡ比對符閤，辛普森就有罪」
與「若ＤＮＡ比對不吻閤，他就無罪」看成完全一樣……
第十四章 諾塞與愛因斯坦：真理的不變性
——和愛因斯坦一樣，諾塞看穿瞭
把看似大不相同的事物聯係在一起的隱匿結構。
附 錄 延伸閱讀
圖書序言
前言
有人情味的果實
柯爾
無論什麼理由，在最基礎處，大自然寜愛美。
——物理學者格羅斯（David Gross），加州大學聖巴巴拉分校理論物理學院院長
數學似乎有一種令人驚異的能力，可以告訴我們東西是如何運轉的，為什麼事物是按它們現有的形態存在的，及宇宙能告訴我們些什麼（隻要我們願意去學習及聆聽）。令人驚奇的是，這個本領來自一種似乎很抽象、客觀而無人情味的人類活動。
可是，我們看待自己的方式，與我們所知的、或自認為已知的大自然客觀樣貌之間，有非常密切的關係。數學非但告訴我們重力的運用（因而可以建造齣更好的橋樑），也告訴瞭我們一些普遍性的真理，這些真理影響瞭我們如何思考及感受（可以用來造齣更好的社會）。物理學傢法蘭剋．歐本海默[1]喜歡把這些看成科學中有「人情味」的果實。
誠然，數學可以應用在我們從學校學來的東西：造橋樑、結算支票本，及計算贏樂透奬的機率。可是它也可以闡明心中的迷惑，非但是科學傢午夜冥思時的迷惑，還包括瞭藝術傢及詩人、學校教師、心理學傢、情侶、及為人父母者的迷惑︰我們怎樣能在大自然中尋齣一個意義齣來，包括人的本性？真理的本質是什麼？
人類從上帝及方程式中尋求這些答案（有時在二者中同時尋找），譬如透過寫劇本及研究螞蟻來尋找。奇怪的是，這些能協助闡明「光是一種上下起伏的電磁場」的思考渠道，同樣也能搜尋多種社會問題的成因。在審判辛普森[2]時，也用到瞭用來證明頂誇剋（top quark，最基本的粒子之一）存在的同一步驟（請見第十三章）。
這是一種使人興奮飄然的意識︰數學這看上去似乎枯燥無味的東西，與我們做為社會基礎的深奧哲學理念之間，居然有這麼緊密的關聯。藉由學習數學，我們可以把每件事物掌握得更好——從晦澀難解的物理問題，到如何在離婚案中定齣公平的財産分配。
這就是在本書中，我嘗試把數學理念與解決看似不相關的問題連接起來的原因——從火星上的外星生命到「學院炸彈案」之謎[3]。這是一種嘗試，去示範數學如何能告訴人們哪些是真正該去思索及擔心的問題。如果我在本書中能完成一件事的話，那就是指齣瞭，對生活品質的興趣不會因為量化的論證而有所減。質與量是不可分的。科學傢及數學傢，聖徙及哲學傢，都在搜索「存在」的最基本問題，即怎麼樣和為什麼。雖然他們對於證明和證據都有不同的標準，可是量的洞察真的能幫我們去瞭解質方麵的問題。
當然，數學工具不能替代藝術傢、演員、經濟學傢、心理學傢、曆史學傢、作傢、宗教領袖的洞察，可是這些工具可以供應急需的新透視。
數學不是專管數字的工作
這本書的結構分成五個不等長短的部分。在第一章〈數學和事物到底有什麼關連？〉中，我錶達齣這個理念，即在許多方麵數學不是專管數字的工作；它是一種思考的方法，一種擬齣問題的方法，可以讓我們把事件的內髒翻齣，把藏在底下的翻上，因而可以得到對事物的真實本質的意識。當然數學傢都知道這一點，可是大多數對這門科學不熟悉的門外漢都不知道。這一章要瀏覽一些不在冀望之中的數學領域，從每日的頭條新聞到「金律」[4]。
第一部〈心靈與數學相會的地方〉示範瞭一些理由，說明為什麼我們需要數學來幫助從紛亂中篩齣真相。第一點是，數字自己不會說話，因為我們的頭腦擋瞭路。對每一個人來說，某些關係應當是很明顯的，可是就是不能穿透生理和經驗所擱下的、把智識和真理隔開的麵紗。真的，這些心思過濾器使人的頭腦難以（或使其不可能）看到事物的真相，無論這真相是什麼。這些過濾器都是人類生理及心理上所需有的，因此不必去想如何「醫治」它們。可是，能知道它們在哪裏就可以幫上不少忙瞭，就如協助你開車一樣，如果知道你的車要嚮左偏去，就可以把方嚮盤嚮右扭，以資補償。
第二部〈對物質世界的解釋〉，我要探索及澄清一些因物質實境投入視野而産生的障礙（我並不是說，能把我們頭腦中的那些混亂狀態，與淩亂的現實完全分開）。被不停的乾涉及不斷改變場閤混淆的訊號，在我們目視之下熔入「量」中的「質」或熔入「質」中的「量」，復雜到不可能解開的亂麻網絡，觀測的不可捉摸性，以及作預測的風險性——這些都使得欲從資訊中得到一些見識的技藝，變成一種挑戰，即使對最熟練的數學傢亦然。
第三部〈對社會世界的解釋〉要給讀者一些「數學如何能闡明世人的某些問題」的滋味，如公平。例如，一門叫做「賽局理論」的數學建議道：遵守「金律」非但是道德性的行為準繩，也是能得到好結果的有效策略。
第四部、也是最長的一部〈真理的數學原理〉是本書宗旨的核心，描寫的是數學傢能經常顯露齣的一些驚人的基礎關係——因和果之間的關係，例如，證據及證明，真理和美。最有趣及最刺激的部分（即高潮，至少對作者來說是如此），是一位姓諾塞（Emmy Noether）的年輕數學傢如何想齣一個能使愛因斯坦的廣義相對論成立的方法；她展示齣對稱性與基本的、不變的自然律之間的連鎖關係。換句話說，這個能使雪花美觀的性質，也彰顯瞭控製整個宇宙的定律。美與真理是同一枚硬幣的兩麵。
【注釋】
[1]原注：法蘭剋．歐本海默（Frank Oppenheimer）是舊金山探險博物館（Exploratorium）的創辦人。他是「原子彈之父」羅伯．歐本海默（J. Robert Oppenheimer, 1904-1967）之弟。麥卡錫（Joe McCarthy）時代，法蘭剋由於和平主義的論調，也被列入黑名單，遭排斥於物理學界之外。（譯注︰麥卡錫是一九五○年代的美國參議員，信口開河，不論青紅皂白把許多人戴上紅帽子。有一度被人認為是反共先鋒，後來其把戲被拆穿，名譽掃地。可是已經有許多被害者，包括歐本海默兄弟。最後參議院投票錶決，公開斥責麥卡錫的行為，認為有辱參議員的身分。）
[2]譯注：辛普森（O. J. Simpson），著名美式足球健將，在洛杉磯以殺妻罪被提起公訴，可是因為警方無能，把證據搞糟而被陪審員判無罪。
[3]譯注：美國自一九七九年以來，有一位不知名的人把炸彈郵寄到不同學院中的不相關的人去，炸死及炸傷二十餘人。警方把這案稱為「大學炸彈者」（university bomber，簡稱為 unabomber）。後來大學炸彈者在報上發錶反對科技的「宣言」，被他的兄弟認齣，因而在濛大拿州一處偏僻地方被找到，當時他正隱居於一間自己搭的小屋中。大學炸彈者名為 Kazynski，為一天纔，哈佛大學數學博士，曾在加州大學柏剋萊分校擔任助理教授。性格乖僻，教學不久後辭職，就此到被捕前皆不知去嚮。他認為科技是罪惡之本，因而專嚮學院及科技相關人士寄匿名包裹炸彈。現被判終身隔離監禁，不得保釋。
[4]譯注：「金律」（golden rule）源齣基督教聖經《新約》馬太福音７：12及路加福音６：31「你們願意人怎樣待你們，你們也要怎樣待人」，和孔子的哲學類似，可是倒過來說。孔子說「己所不欲，勿施於人」，而這金律說的是「己所欲，施於人」或「推己及人」。
圖書試讀
你怎樣纔能把五○○，○○○磅的水浮懸在空中，而不用到看得見的支架？
（答案︰把它變成雲。）
——藝術傢米勒（Bob Miller）
受邀去遊曆每一件事物都比我們世界中的要大許多或小很多的世界，似乎帶有一種迷人的魔力。去冥想海洋或天空的廣闊，或者在顯微鏡下觀看池溏中拿來的汙水，或是去想像原子的內在生活，這些行為都把我們遠遠帶離到日常生活之外的領域，進入一個隻能依靠想像力纔得跨入、極有異域情調的景色中去。
能長成巨人的滋味是什麼？變成一隻小蟲的大小呢？愛麗絲吃瞭一枚蘑菇，就脹大到如美西感恩節遊行隊的大氣球，從她的屋中爆齣去；她再多吃一點，就縮小成「不可思議的不斷縮小的女人」，她永遠的恐懼就是掉到洗手盆排水口裏[1]。從「小史都華」到「金剛」，從「親愛的，我把孩子變小瞭」到「姆指人」[2]，這種能把大小變化的觀念，對我們的心靈顯然有一股極強的吸引力。
有很好的理由去想像，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大於二；在量上麵的改變，可以引起在質方麵極大的不同。
當物體的大小有瞭基本的改變時，就有不同的自然律去管理它，時間的滴答聲也因不同的鍾而異，新的世界自無中生齣來，而舊的世界則完全溶化不見。舉個例子，有一個奇怪的巨人——當然，毫無疑問的，他高大而強壯。可是高大的身材帶來瞭顯然的不便。按照霍登（J. B. S. Haldane, 1892-1964）在他的經典散文〈大小要正好〉中說的，一位六十英尺高的巨人，每走一步就會把他的大腿骨碎裂。
原因是很簡單的幾何原理。高度隻按一維增大，而錶麵積則按二維增大，可是體積則按三維增大。如果你把一個人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截麵積會變大四倍（二乘二），而他的體積，因此也等於重量，會增大為八倍。如果你把他的身高加為十倍，他的體重要增加為一韆倍，可是支撐他的肌肉及骨骼的截麵積隻增為一百倍。結果是︰骨骼碎裂瞭。
要支持這麼大的體重，需要結實而粗的腿。你可想一下大象或河馬吧。對牠們來說，跳躍完全是不可能的。超人一定隻能是跳蚤的大小[3]。
長得愈大，跌得愈重
跳蚤當然經常錶演超人的絕技，這就是現在幾乎已絕跡的跳蚤馬戲團的科學原理[4]。這些微不足道的小生物可以拉動比它們體重重瞭一六○，○○○倍的物件，可以跳到它們身高一百倍的高度。小生物的體重和它們的肌肉截麵積相比起來，使得它們似乎無比強壯。雖然它們的肌肉比起我們的不知要微弱多少倍，可是它們要去拉動的質量更加小很多很多，因而使每一隻螞蟻都成為超生物，跳過高建築似乎也不成問題[5]。
巨人跌倒也不行。這古老的諺語也是真的︰「長得愈大，跌得愈重」。而愈小，跌在地上也愈輕。這原因還是幾何。如果一隻大象從高樓跌下，重力把它的極大質量重重拉下來，而牠那相對說來較小的錶麵積，對空氣的阻力則幾乎沒有。反過來說，一隻小老鼠的體積（及質量）小到重力沒有什麼可以去拉的，而相對錶麵積大到就像它有一頂長在身上的降落傘一樣。
霍登這麼寫道，一隻小老鼠可以從一韆碼（約九百公尺）的懸崖跌下，毫發無傷。大老鼠卻可能傷重緻死。而人呢，必死無疑。而馬呢？霍登告訴我們：「血肉橫飛！」
同樣的相對關係，也可以應用在無生命的下墜物體，例如水滴。大氣中溼答答的充滿瞭水氣，即使水氣沒有我們能看見的雲的形象。可是，一旦一粒微小的水滴開始吸引其他水分子到它的邊上，事情就疾速發展瞭。當這成長中的水滴直徑增加一百倍之際，它的錶麵積增加的倍數為一萬，而它的體積增加的倍數則為一百萬倍。大的錶麵積能反射更多的光，因而使雲層變成可以看得見。這個增加瞭不知多少倍的體積，最後大到能被重力拉下，墜到地麵成為雨點。
按照研究雲的專傢的說法，空氣中的水滴同時被靜電的吸引力拉住（這電力把水滴拉聚成群成為雲）以及被重力往下拉。當這些水滴很小的時候，它們的錶麵積和體積相對來說極大，這時是電力在管事，因此水滴浮懸在空中。一旦水滴的大小大到某程度後，重力就一定贏。
針頭大小的物體幾乎察覺不到重力。重力是隻有大尺度的物體纔能感覺到的力。把分子聚集在一起的電力，比重力強瞭近乎一兆倍。這就是為什麼隻要在空氣中有一絲一毫的靜電力，就能使你的頭發竪立起來。
對跳蚤大小的超人來說，這些電力會造成很大的問題。首先，如果他想要飛得比子彈還快的話，會遭遇到極大的睏難，因為對他而言，空氣就像濃極瞭的分子湯，從任一方嚮都可把他攔住。那就像在濃稠的糖漿中遊泳一樣睏難。
蒼蠅可以毫無睏難的在天花闆上倒著走，是因為把它們的腳黏在天花闆上的分子膠的膠力，要比把它們微小的重量嚮下拉的重力強得多。可是，水的電力可像磁石一樣吸引住昆蟲。如霍登指齣的，水分子的電力使得昆蟲想去喝水的動作，成為一種危險的絕技。一隻彎下身去小水坑喝水的昆蟲遭遇到的危險性，就如一個人在懸崖邊上彎下腰去採灌木上的漿果一樣。
水是最具黏性的物質之一。剛淋浴過的人身上帶瞭約有一磅重（○．五公斤）的水，可是這幾乎不能算是負荷。不過按照霍登的說法，一隻剛淋浴過的小老鼠身上帶的水，就幾乎相當於它的體重。對蒼蠅而言，水更具有捕蠅紙的威力；一旦蒼蠅身上沾濕瞭，就會被黏到死。按霍登的說法，這就是為什麼昆蟲有長的針狀吻（嘴）的原因。
事實上，如果你變成昆蟲的大小，生活中的每件事幾乎都不同瞭。一個螞蟻般大小的人永遠寫不齣書來，因為一颱螞蟻大小的打字機的鍵盤都會黏在一起，一本書的書頁亦然。螞蟻永遠不能生一團火，因為最小的火焰也要比它的身體大。
用戶評價
讀完《數學與頭腦相遇的地方》，我感覺我的思維方式被打開瞭。我一直認為數學是冰冷而枯燥的，但這本書卻用一種非常生動和富有啓發性的方式，展現瞭數學的魅力。作者的敘述方式非常獨特，他並沒有直接拋齣數學公式，而是通過大量的日常生活中的例子、曆史故事，甚至是哲學思考，來引導讀者理解數學的本質。我記得書中關於“悖論”的章節，作者用那些看似矛盾卻又邏輯自洽的例子，讓我對“真理”和“邏輯”有瞭更深刻的認識。這種方式讓我覺得，數學不僅僅是數字的堆砌，更是對人類思維的深刻探索。另外，書中對數學與創造力的聯係的論述，也讓我耳目一新。作者認為，數學思維的本質是一種創造性的思維，它能夠幫助我們跳齣固有的框架，發現新的可能性。這讓我開始反思，如何纔能培養自己的創造力，如何纔能運用數學的思維來解決問題。這本書讓我意識到，數學並非遙不可及，它隱藏在生活的每一個角落，它能夠幫助我們更好地理解世界，也能夠幫助我們更好地認識自己。
评分從前，我總以為那些數學傢們生活在自己的象牙塔裏，與世隔絕，沉浸在抽象的符號和定理中。然而，《數學與頭腦相遇的地方》這本書卻讓我看到瞭一個完全不同的世界。作者以一種近乎詩意的筆觸，將冰冷的數學概念賦予瞭生命和溫度。我讀到的不僅僅是數字的規律，更是人類思維的深度探索。比如，當作者談到“無限”這個概念時，他沒有僅僅停留在數學的定義上，而是通過一個個哲學層麵的思考，讓我開始反思現實世界中的各種“無限”現象。宇宙的浩瀚、時間的綿延，這些宏大的命題在數學的框架下，似乎變得觸手可及。我尤其欣賞作者在書中穿插的那些關於偉大數學傢們的故事，他們如何麵對質疑，如何堅持自己的信念，如何在無數次失敗中尋找突破的曙光。這些故事不僅僅是傳記，更是對人類不屈精神的贊歌，也讓我看到瞭數學傢們內心深處的熱情和執著。更讓我驚喜的是，這本書將數學與藝術、音樂、哲學等領域巧妙地聯係起來。作者用音樂的和諧來解釋數學的對稱性，用繪畫的構圖來闡述幾何學的原理。這種跨領域的融閤，讓我看到瞭數學的普適性，也讓我認識到，數學並非孤立存在，而是滲透在我們生活的方方麵麵。讀完這本書，我仿佛開啓瞭一扇新的大門，看到瞭數學背後隱藏的深刻哲理和無窮魅力。它不僅僅是一本關於數學的書，更是一次關於思維方式的革命，讓我重新認識瞭人類智慧的邊界和可能性。
评分《數學與頭腦相遇的地方》這本書，對我而言，是一次顛覆性的閱讀體驗。我過往對數學的印象，是抽象、是公式、是需要死記硬背的定理，總覺得它與我們的生活相去甚遠。然而，這本書卻以一種極其迷人的方式，將數學的精妙之處一一展現。作者沒有直接拋齣枯燥的數學理論，而是從人類的認知、情感，甚至是曆史的維度切入，娓娓道來。我記得書中關於“對稱性”的章節，作者沒有拘泥於幾何學的定義，而是從建築的美學、自然界的和諧，甚至是音樂的韻律中，尋找數學的痕跡。這種跨越學科的連接，讓我驚嘆不已。我尤其被書中那些關於“數學的美”的描繪所吸引，作者用生動的語言，將那些看似冰冷的數字和公式，描繪成瞭隱藏在宇宙深處的秩序和規律，它們不僅是理性的存在，更是一種充滿詩意的錶達。讀到關於“混沌理論”的部分，作者通過舉例生活中看似隨機的事件，卻可能遵循著某種不可預知的規律，讓我對“命運”和“可能性”有瞭更深刻的理解。這本書讓我明白瞭，數學並非僅僅是解決一道道難題的工具，它更是一種思維的框架，一種觀察世界的方式，它能夠幫助我們洞察事物背後的本質，理解看似混亂現象下的秩序。它讓我開始重新審視自己對“聰明”的定義，認識到邏輯思維和數學能力，是如何潛移默化地影響著我們的認知和決策。
评分《數學與頭腦相遇的地方》這本書，讓我第一次真正體會到數學的奇妙與深邃。我一直以為數學隻是枯燥的計算和公式，是少數“天纔”的遊戲，但這本書卻用一種完全不同的方式，展現瞭數學的魅力。作者的文筆非常有感染力，他將那些抽象的數學概念，通過生動的比喻、引人入勝的故事，變得觸手可及。我尤其喜歡書中關於“模式識彆”的章節，作者用生活中各種隨機的現象，比如撲剋牌的洗牌、天氣變化的預測，來闡述數學在識彆和理解模式中的作用。這讓我開始意識到，數學不僅僅是關於數字，更是關於規律，關於秩序。書中還穿插瞭許多關於偉大數學傢的故事，他們的探索精神、他們的創新思維，都讓我深受啓發。我開始理解，數學傢的工作不僅僅是解題，更是一種對未知世界的探索，一種對真理的追求。這本書最讓我感到驚喜的是，它將數學與人類的創造力、想象力聯係起來。作者認為，數學思維的本質，就是一種創造性的思維，它能夠幫助我們打破常規，找到新的解決方案。讀完這本書，我仿佛開啓瞭新的視角，開始用數學的眼光去審視周圍的世界，去發現那些隱藏在錶麵之下的規律和美。它讓我不再害怕數學，反而對它産生瞭濃厚的興趣，並開始主動去探索它的奧秘。
评分這本書《數學與頭腦相遇的地方》簡直是為我這樣對數學感到畏懼卻又充滿好奇的人量身定做的。我一直覺得數學是一種高高在上的學科，離我的生活很遙遠，但這本書徹底改變瞭我的看法。作者的敘述方式太棒瞭，他用一種非常友好的方式，把那些看似復雜的數學概念變得生動有趣。我記得有一個章節講到“分形”，我之前聽過這個詞，但一直不理解是什麼意思。作者用自然界中海岸綫的蜿蜒、樹枝的生長模式來解釋，讓我一下子就豁然開朗，原來分形無處不在！而且，他還會穿插一些數學傢的趣事，他們的思考方式，他們的堅持，這些都讓我在學習知識的同時，感受到瞭人性的光輝。這本書不隻是講解數學，更重要的是，它在引導我去思考“如何思考”。比如，作者在解釋“歸納法”和“演繹法”的時候，會結閤一些實際的例子，讓我明白這兩種思維方式在日常生活中的應用。我從來沒想過，數學竟然可以和哲學、心理學有如此緊密的聯係。這本書讓我意識到，數學不僅僅是數字和公式，它更是一種抽象的思維能力，一種解決問題的工具，一種理解世界的方式。它讓我開始相信，即使我不是數學天纔，我也能通過學習和練習，提升自己的邏輯思維能力，更好地去應對生活中的挑戰。
评分我對《數學與頭腦相遇的地方》這本書的感受，可以用“震撼”來形容。我一直以來都對數學有一種莫名的畏懼感，總覺得它離我太遙遠，我無法理解。然而，這本書徹底打破瞭我的這種固有觀念。作者以一種非常人性化的方式，將數學的奇妙之處展現得淋灕盡緻。我印象最深刻的是書中關於“不確定性”的討論，作者並沒有直接講概率論的公式，而是通過講述一些生活中的例子，比如彩票中奬的概率、投資的風險，來引導我理解不確定性。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠輕鬆地理解那些看似復雜的概念。另外，作者還在書中穿插瞭許多關於數學傢們的逸聞趣事，他們的思考方式，他們的生活態度，都讓我覺得數學傢們並非是刻闆的印象，而是充滿激情和創造力的個體。這本書讓我意識到，數學不僅僅是解決一道道數學題，它更是一種思維方式，一種看待世界的方式。它能夠幫助我們更清晰地認識問題，更有效地解決問題。讀完這本書，我不再對數學感到恐懼，反而對它産生瞭濃厚的興趣，並開始嘗試用數學的思維去分析生活中的各種現象。
评分《數學與頭腦相遇的地方》這本書，讓我對數學的看法發生瞭翻天覆地的變化。我一直以為數學是一門獨立的學科，隻存在於書本和教室裏，但這本書卻嚮我展示瞭數學與人類思維、與日常生活之間韆絲萬縷的聯係。作者的寫作風格非常迷人，他沒有使用晦澀難懂的術語，而是用通俗易懂的語言，將復雜的數學概念講解得清晰明瞭。我尤其喜歡書中關於“模型”的討論，作者用各種各樣的例子，比如天氣預報的模型、經濟預測的模型，來闡述數學模型如何幫助我們理解和預測世界。這種方式讓我覺得，數學並非是抽象的理論，而是解決現實世界問題的有力工具。書中還穿插瞭許多關於數學傢的故事，他們的探索精神、他們的創新思維，都讓我深受啓發。我開始明白，數學傢的工作不僅僅是解題，更是一種對未知世界的探索，一種對真理的追求。讀完這本書，我感覺自己對數學的理解更深刻瞭，也對自己的思考能力有瞭更強的信心。它讓我明白，學習數學，不僅僅是學習知識，更是在鍛煉自己的思維能力，培養解決問題的能力。
评分我對《數學與頭腦相遇的地方》這本書的印象極為深刻，它以一種前所未有的方式，將我這個對數學一知半解的讀者帶入瞭數學的殿堂。我一直認為數學是一門極其枯燥的學科，充斥著各種符號和公式，讓人難以理解。但這本書完全顛覆瞭我的認知。作者巧妙地運用瞭大量的類比和故事，將復雜的數學概念解釋得生動有趣。比如，在講解“邏輯”時，作者引用瞭偵探小說中的推理過程，讓我瞬間明白瞭邏輯在數學思維中的重要性。又比如，在探討“集閤論”時，作者用日常生活中對物品的分類來類比，讓我輕鬆理解瞭集閤的概念。這本書最讓我感到震撼的是，它讓我看到瞭數學與人類思維之間深刻的聯係。作者不僅僅是在介紹數學知識，更是在揭示數學思維是如何塑造我們的思考方式，如何幫助我們解決問題。讀這本書，我仿佛在和一位睿智的朋友對話，他用淺顯易懂的語言，嚮我展示瞭數學的魅力，以及數學思維的強大力量。我尤其喜歡作者在書中提齣的那些關於“偶然性”和“必然性”的思考，讓我開始反思生活中的各種現象，並嘗試用數學的視角去理解它們。這本書讓我意識到，數學不僅僅是學校裏的一門課程，更是我們認識世界、理解社會、解決問題的重要工具。它激發瞭我對未知的好奇心，也讓我開始主動去探索數學的奧秘。
评分《數學與頭腦相遇的地方》這本書，對我來說，是一次非常愉快的智力冒險。我一直對數學有著模糊的認識，知道它很重要，但具體好在哪裏，我卻說不上來。這本書用一種非常接地氣的方式，把數學的魅力展現瞭齣來。作者沒有直接講那些高深的理論，而是從生活中最常見的現象入手，比如超市打摺的計算、交通堵塞的規律，來引齣數學的原理。這種方式讓我覺得數學並非高高在上，而是與我們的生活息息相關。我尤其喜歡書中關於“優化”的章節，作者用如何規劃齣行路綫、如何分配資源等例子，來講解如何用數學找到最佳解決方案。這讓我意識到，數學不僅僅是理論，更是一種實用的工具，能夠幫助我們提高效率，做齣更好的決策。書中還穿插瞭一些關於數學傢們的故事，他們的堅持和創新，都讓我深受感動。這些故事不僅讓我瞭解瞭數學的發展曆程，更讓我看到瞭人類智慧的閃光點。讀完這本書，我感覺自己對數學的理解更深刻瞭，也對自己的思考能力有瞭更強的信心。它讓我明白，學習數學，不僅僅是學習知識，更是在鍛煉自己的思維能力，培養解決問題的能力。
评分這本《數學與頭腦相遇的地方》真是讓我大開眼界，雖然我不是數學專業的，但作者的敘述方式卻能讓一個完全的“門外漢”也能沉浸其中。我一直覺得數學是冷冰冰的數字和公式堆砌，但這本書卻顛覆瞭我的認知。它不僅僅是在講解數學知識，更是在探索數學背後所蘊含的思維模式和人類智慧的閃光點。讀這本書的過程，就像是在一場智力探險，作者像一個經驗豐富的嚮導，帶領我一步步解開那些看似深奧的數學謎團。我尤其喜歡作者在解釋復雜概念時，引入的那些生動形象的比喻和日常生活中的例子。比如，講解到概率論時，作者用彩票中奬的幾率、生活中常見的“巧閤”來類比，讓我一下子就抓住瞭核心。又比如，在討論到幾何學時，作者沒有枯燥地羅列定理，而是通過描述自然界中的各種形狀，例如蜂巢的六邊形結構、斐波那契數列在植物生長中的體現，來展現數學的美感和實用性。這本書最讓我著迷的一點是，它將數學與人類的創造力、邏輯推理能力緊密聯係起來，讓我開始思考，數學究竟是什麼？它僅僅是一種工具，還是人類理解世界的一種語言？作者通過一個個引人入勝的故事，比如數學傢們的奇聞軼事，他們是如何在睏境中找到靈感的，如何通過不懈的努力突破思維的瓶頸，讓我感受到瞭數學的溫度，也體會到瞭人類智慧的偉大。這本書讓我開始重新審視自己對數學的看法，不再將其視為一門令人望而卻步的學科，而是將其看作是認識世界、解決問題的強大武器，更是激發我們想象力和創造力的源泉。
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