具體描述
曹老師開講，讓你的曆功大增
中國的農曆是陰曆嗎？為什麼一星期有7天，二月隻有28天？月份和星期的英文名稱是怎麼來的？萬年曆需要用到哪些數學？曹老師（阿草）的《從月曆 學數學》，要從曆法的故事，告訴你月曆中隱含瞭哪些有趣又奧妙的數學。
我們的農曆是陽曆還是陰曆？
閏月和節氣是怎麼定的？
為什麼一星期有7天，二月隻有28天？
月份和星期的英文名稱是怎麼來的？
萬年曆需要用到哪些數學？
曹老師的生活數學教室，
這迴邀請到利瑪竇、徐光啓、小徐、小利，
跟你一起聊聊曆法的故事，
從我們每天都會用到的月曆，
循序漸進的學到隱含其中的數學。
來到曹老師的生活數學教室，
你會發現：
原來月曆中也有這麼有趣又奧妙的數學話題！
作者簡介
曹亮吉
1943年生於東京，三歲返颱。颱大數學係學士，1972年獲得美國芝加哥大學博士。自1976年任教於颱大數學係，曾任係主任，於2001年退休。曾任《中國數學雜誌》（現改名為《颱灣數學期刊》）總編輯、《科學月刊》總編輯，目前擔任大學入學考試中心顧問。
多年來以「阿草」為筆名，緻力於數學與科普寫作，著作包括《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學數學》（原書名：阿草的曆史故事）、《從生活學數學》（原書名：阿草的數學聖杯）、《從天文地理學數學》（原書名：阿草的數學天地）、《從旅遊學數學》等書。《阿草的葫蘆》更榮獲第一屆吳大猷科學普及著作創作類銀簽奬。譯有《阿基米德寶典》。
著者信息
圖書目錄
序 學曆之旅
第1章 中西曆的對照──徐光啓、利瑪竇對話錄
1.1 復活節是在哪一天？
1.2 利瑪竇的生日不見瞭
1.3 陰曆月和中氣掛鈎
第2章 各曆的發展──小徐、小利對話錄（之一）
2.1 徐光啓改瞭曆
2.2 必也正名乎
2.3 曆的變奏
第3章 眾曆的共通──小徐、小利對話錄（之二）
3.1 異中求同
3.2 通曆通樂
3.3 曆就是行事以時
第4章 天之曆數在爾躬──小徐、小利對話錄（之三）
4.1 漢武帝改曆很政治
4.2 武則天建立瞭新朝代？
4.3 武則天說謊？
第5章 曆的數學──小徐、小利對話錄（之四）
5.1 愈通愈近
5.2 餘數定理
5.3 簡單的數學、復雜的數學
附錄A 《中國年曆簡譜》內容說明
附錄B 萬年曆的製作
附錄C 2001年24中節氣與閏月
圖書序言
序言
曹亮吉
學曆之旅
2000年2月，大學入學考試中心學科能力測驗數學科有這麼一個題目：
今年（公元2000年是閏年）的1月1日是星期六。試問下一個1月1日也是星期六，發生在公元哪一年？
見到這個題目，我想是個送分題，想上大學還不會？但是這次考試的統計資料，讓我大吃一驚：答對率隻有18％，平均5個考生隻有1個會。
2000年2月29日早上醒來，一看手錶，日期居然是3月1日。錶的設計者是怎麼想的？1996年2月29日，我的錶的確是2月29日。可見錶的設計者的確考慮到閏年；如果他認為每4年要閏一次，沒有例外，那麼2000年我的錶就會閏的。事實是沒閏，設計者一定知道韆禧閏不閏是個問題，但他還是弄錯瞭。
顯然大多數人對曆的ABC還是不太清楚，更不用說去欣賞曆之有趣的文化背景。由此，我想起瞭我的學曆之旅……
踏進曆的世界
1979年初，為瞭教微積分，閱讀華羅庚（1910-1985）的《數學分析導引》，想找些教材。想不到其中與微積分不直接相關的連分數題材，倒吸引瞭我。書中說明瞭連分數的簡單理論，並舉陽曆、陰曆、陰陽閤曆中的幾個復雜的常數為例，用瞭簡單的分數來代替。
我嚮同事硃建正教授提起瞭曆的數學，他介紹瞭高平子（1888-1970）所著的《學曆散論》，說可嚮中央研究院數學所索取。就這樣，我從曆的ABC，進入瞭曆的數學，也進入瞭曆的文化史。
那一年開始，我為《科學月刊》雜誌再度寫＜益智益囊集＞專欄，介紹通識的數學。該年的6、7兩月，各有一篇曆的文章＜一年有幾日＞，與＜魚也要，熊掌也要＞。第一篇文章介紹瞭曆的ABC，以及一點點DEF，第二篇則介紹如何用連分數的觀點看曆的設計，提齣製曆者要在簡單與精確之間做適當選擇的窘境。主要的參考資料就是《學曆散論》，華羅庚的《數學分析導引》，還有大英百科全書中關於曆法的部分。
1985年10月15日下午四點半，在颱大正門口羅福路地下道入口處，遇到瞭中央研究院計算中心的謝清俊教授。他說他們正想做中西曆對照的程式，而已有的資料僅能準確到月份，希望能做到日日對照。他正想找我，問我有無妙方。我答應他兩個星期後，到中央研究院計算中心，給一個不公開的演講，談曆法的入門，共他們參考；不公開，因為我自己也纔是一個入門漢而已。
我利用這兩個星期，找來一些與曆法有關的文章或書，拚命惡補一番。包括許倬雲（1930- ）的＜殷曆譜氣朔新證舉例＞（含於《求古編》中）、硃文鑫（1883-1938）的《曆法通誌》、陳垣（1880-1971）的《二十史朔閏錶》與《中西迴史日曆》，以及董作賓（1895-1963）的《中國年曆總譜》。當然這些文章或書，我不可能全看，看過的也有很多不懂的地方，不過到底讓我寫成瞭演講的內容大綱：甲、曆法的原罪；乙、曆法的演變；丙、陽曆的結構；丁、迴曆的結構；戊、陰陽閤曆的結構；己、中國農曆的演變；庚、中國農曆的置閏原則；辛、中國農曆其他注意事項；壬、中西日曆對照。
最開頭一節的原罪指的是，迴歸年365.2422日，朔望月29.5306日，兩者相除一年有12.368……月，都不是簡單的整數；為瞭處理不簡單的小數，曆纔變得有點復雜。最後第二節談的是乾支紀日、改曆頻繁的原因、還有平朔、定朔、平氣、定氣等。最後一節中西日曆對照介紹儒略紀日，及對照時應注意的事項。
10月28日到中研院演講，過程順利，會中以及會後也有不少討論。離開中研院，我獨自到對麵的鬍適公園，看到瞭董作賓的墳墓，心中一震，因為那幾天在颱大總圖書館，讀瞭他的巨著《中國年曆總譜》，實在獲益良多。後來在藝文齣版社，買到他的《中國年曆簡譜》，到現在都還時而翻之，其樂無窮。
曆法──文化活動中的數學
1996年，我為遠哲科學教育基金會，寫通識教育係列的第一本書《阿草的葫蘆》，內容是文化活動中的數學，其中有一章＜十九年七閏＞，介紹的當然是曆，但內容添加瞭不少文化氣息，譬如陽曆月份的命名、曆史事件之乾支紀年、及與其相應西元紀年之間的換算，還有生肖等。也藉用曆法說明，數字可用以標量、標序，或做為標簽之用。
翌年3月12日，應東吳大學之邀，為其雙溪文化講座「知識與文化」演講《我的學曆散論》，內容包括本文到目前所寫的，更提到許多與曆有關的曆史事件，如漢武帝的改曆，從改曆的觀點看武則天的周朝，還有利瑪竇與中西曆的關係。利瑪竇（Matteo Ricci, 1552-1610）的老師剋拉維爾斯（Christopher Clavius）參與西洋的改曆（改成現製的陽曆），利瑪竇來華與徐光啓（1562-1633）訂交，與他同譯剋拉維爾斯評注的幾何《原本》（Elements）前六冊，成為中文的《幾何原本》，並促成他參與明朝的改曆。
1999年大傢為電腦的韆禧蟲而緊張，並追尋新世紀第一道曙光而興奮。韆禧年是新世紀的開始，還是舊世紀的結束？許多有關曆的書就冒齣來瞭，譯成中文的有《我的生日不見瞭》（A. Shimong, Tibaldo and the Hole in the Calendar）、《抓時間的人》（ D. E. Duncan, Calendar），還未看到譯成中文的有E. G. Richards的Mapping Time、J. E. Barnett的Time's Pendulum，以及C. Blaise的Time Lord等。
讀瞭這些書，我的曆功從ABC、DEF進步到GHI。另一方麵，2000年2月發生瞭本文開頭談到的考試與手錶、那兩件不可思議的事情之後，要寫一本多方位、有關曆的書，這種想法漸漸在腦海中醞釀起來。
從利瑪竇與徐光啓的相遇開始
要怎麼安排這本書的內容呢？曆法是有點復雜的，而我鎖定的讀者對象就是一般的大眾，所以我得循序漸進，而且通識有趣。有一天散步經過大安公園，突然想到，應該從利瑪竇和徐光啓的會麵開始，這樣可簡單介紹中西曆的對照，以引起讀者的興趣。我立刻去查他們第一次會麵的年代，結果是1600年──真是上上簽！1600年正是西方改曆後第一次碰到的問題年，和2000年一樣有閏不閏的問題，以及是否為世紀末或新世紀初的問題。於是我以日有所思、夜有所夢的賴皮方法，寫下他們會麵對談的私人版紀錄。本書的第一篇很快的就定瞭稿。
往後要怎麼寫呢？最後決定把場景拉到400年後，新舊世紀交替之際，還是藉助兩個人的對談，廣泛探討曆法的各種層麵，包括各曆的發展、眾曆的共通、天之曆數在爾躬，以及曆的數學。對話的好處是可以腳把步放慢，把許多重點逐步說明與澄清。對話的主角是誰呢？我請兩位年輕人擔綱，一位在國內完成大學教育，然後飄洋過海、沾點洋墨水，又迴來在大學教書；另一位是小留學生齣身，洗過洋墨水澡之後，又迴到齣生地方來，想深入學習本地文化。為瞭方便，姑且稱前者為小徐，後者為小利。
古代的數學傢大都是研究天文曆算齣身的，現代的數學傢很少涉及天文的研究，更是曆法的門外漢。我靠著因緣纔得以學曆，然後藉著讀書、演講、寫文章──寫短文、寫書中的一章，到寫一本書，把學曆的心得一再結構，一再擴大。這就是我的學曆之旅。不過必須聲明，於曆我雖有心得，但到底隻是以業餘的興趣待之，而絕不是專傢──與古代的數學傢相比，是夠諷刺的。
2001年6月於颱北
圖書試讀
用戶評價
這本書的書名就足夠吸引我瞭，將“月曆”這個日常生活中隨處可見的東西與“數學”這個許多人感覺有些畏懼的學科聯係起來，這本身就充滿瞭新意。我一直覺得，生活中的很多事物都蘊含著數學的規律，隻是我們平時可能沒有注意到，或者沒有找到閤適的視角去發現。曹老師的生活數學教室係列，從名字上就能感受到一種親切和實用，仿佛不是枯燥的理論，而是能夠切實地運用到生活中的智慧。我非常好奇，曹老師是如何將月曆這個看似簡單的計時工具，轉化為學習數學的絕佳載體。是關於日期推算、星期循環的奧秘？還是其中隱藏著數列、概率的規律？又或者，是通過月曆上的數字組閤，能玩齣什麼有趣的數學遊戲？我期待能在這本書裏，看到那些被忽略的、隱藏在時間維度下的數學之美，並且能夠學會用一種全新的眼光去審視我們每天都在經曆的“日子”。這不僅僅是關於數學知識的學習，更是一種思維方式的啓迪，一種將抽象概念具象化的能力，讓數學不再是考試場上的冰冷數字，而是滲透進生活，帶來驚喜和樂趣的夥伴。我堅信，通過月曆這個載體，一定能解鎖齣許多意想不到的數學視角，讓學習的過程充滿發現的喜悅。
评分我被這個書名深深吸引瞭——“從月曆學數學”。這是一種多麼巧妙的結閤！我一直覺得，數學並非隻存在於課本的公式和定理裏，它無處不在，滲透在生活的點滴之中。而月曆，這個我們每天都會接觸到的物品，在大多數人眼中，似乎隻是用來記錄日期的工具。但這本書卻告訴我，它還可以是學習數學的絕佳素材。我非常好奇，曹老師將如何把一個月曆變成一個充滿數學趣味的課堂？是關於日期計算的奧秘，還是關於星期周期性的規律？又或者，是利用月曆上的數字組閤，來探索一些意想不到的數學遊戲？我期待在這本書中，能看到那些被我們忽略的、隱藏在時間裏的數學魅力。更重要的是，我希望通過這本書，能夠改變我對數學的看法，讓它變得不再遙遠和抽象，而是變得親切、實用，並且能夠真正地幫助我更好地理解和體驗生活。這不僅僅是一次數學知識的探索，更是一次對生活觀察方式的革新，一次用數學眼光審視世界的奇妙旅程。
评分光是聽到“從月曆學數學”這個書名，我就覺得這本書充滿瞭魔力。我一直相信，數學並非是象牙塔裏的高冷學科，它就隱藏在我們生活的每一個角落，隻是需要一雙善於發現的眼睛。而月曆，作為我們生活中再熟悉不過的物件，在我看來，它除瞭提供日期信息，似乎也沒有太多的“數學”含量。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的想法。我非常好奇，曹老師是如何巧妙地將月曆這個平凡的載體，變成一個充滿數學智慧的課堂。它會不會揭示日期和星期之間的數學關係？會不會通過月曆上的數字，玩齣一些有趣的組閤和推理遊戲？又或者，是否能夠從中引申齣關於時間周期、數列規律等更深層次的數學概念？我非常期待，在這本書中，我能夠學到如何用一種更具數學思維的方式去理解日常生活，如何將那些抽象的數學原理，與我們每天都在經曆的“時間”，融會貫通。這本書，對我來說，不僅僅是關於數學知識的學習，更是一次關於生活觀察方式的啓迪，一次用數學的視角去擁抱生活的奇妙體驗。
评分收到這本書，我內心湧現的是一種久違的好奇與期待。我一直是個對新事物充滿探索欲的人，而“月曆”與“數學”的結閤，無疑是給我拋齣的一個極具誘惑力的謎題。想象一下，一張張看似平淡無奇的月曆，在曹老師的筆下，會變成怎樣的數學魔法？是關於日期的排列組閤，隱藏著多少種可能性？還是關於節日的計算，涉及到時間周期和規律？亦或是，那些數字本身，能玩齣多少精彩的數學遊戲？我迫不及待地想翻開書頁，去探尋答案。更重要的是，我希望這本書能幫助我打破對數學的刻闆印象，讓那些抽象的公式和定理，變得鮮活、生動，並且與我們的日常生活緊密相連。我期待能從中學習到，如何用數學的視角去觀察和理解世界，如何將生活中看似零散的現象，用數學的邏輯去串聯起來。這不僅僅是為瞭掌握知識，更是為瞭培養一種更深刻的洞察力，一種能夠從平凡中發現不凡的智慧。我想，這本書也許能教會我，如何與“月曆”對話，如何在時間的河流中，捕捉到數學的脈搏，讓生活數學教室的名號，真正名副其實。
评分不得不說，這個書名《從月曆學數學 - 曹老師的生活數學教室2》簡直太有創意瞭！我一直對那種能把日常事物和學科知識巧妙結閤的書籍情有獨鍾，而“月曆”和“數學”的組閤，絕對是點睛之筆。我們每天都在看月曆，但真的有人會去想，這張小小的紙片裏究竟藏著多少數學的秘密嗎？我猜想，曹老師一定能從月曆的結構、日期和星期的對應關係、甚至是節日的安排上，發掘齣許多我們不曾注意到的數學原理。會不會有關於時間周期、數列遞進，甚至是概率統計的初步講解？我非常期待這本書能夠用一種輕鬆、有趣、並且非常生活化的語言，來解釋這些數學概念，讓即使是對數學不太感冒的讀者，也能在輕鬆愉悅的氛圍中有所收獲。我希望這本書能教會我，如何用數學的眼光去觀察生活，如何將抽象的數學知識與具體的現實聯係起來，從而提升我解決問題的能力，以及對世界的理解深度。這不僅僅是學習數學，更是一種生活態度的培養，一種發現日常之美的能力。
评分“從月曆學數學 - 曹老師的生活數學教室2”——僅僅是書名，就讓我充滿瞭探究的欲望。我一直覺得，真正的智慧就隱藏在日常生活中，而數學，作為一門解釋世界規律的語言，更是與我們的生活息息相關。月曆，這個我們每天都會看到、每天都會使用的物品，在我看來，它的存在不僅僅是為瞭標記日期，它背後一定蘊含著許多有趣的數學規律。曹老師的生活數學教室係列，一直以其獨到的視角和生動的講解方式而聞名，我相信這本書也一定會給我帶來驚喜。我特彆想知道，曹老師會如何從月曆的結構、日期的排列、星期的循環中，挖掘齣那些鮮為人知的數學知識。是關於時間序列的分析，還是關於周期性模式的探索？亦或是，能夠利用月曆上的數字，玩齣一些有趣的數學謎題和遊戲？我期待在這本書中，看到數學不再是冰冷的符號和公式，而是變成一種能夠觀察生活、理解生活、甚至解決生活中小問題的工具。這不僅僅是一次學習，更是一次發現生活之美的旅程，一次用數學的眼睛重新審視我們所處的世界的絕佳機會。
评分“從月曆學數學”，這個書名瞬間就抓住瞭我的眼球。作為一個對生活中的“為什麼”充滿好奇的人，我總是忍不住去思考那些司空見慣的現象背後是否隱藏著更深的道理。月曆，每天都能看到，每個月都會更新，但除瞭知道日期之外，我似乎從未認真地去挖掘它所蘊含的數學信息。這本書的齣現，就像給我打開瞭一扇新的窗戶，讓我看到瞭一個被忽略已久的數學寶藏。我非常期待這本書能夠用一種輕鬆有趣的方式，揭示月曆中的數學秘密。它會不會講解如何通過月曆來理解星期循環的周期性？或者，如何利用月曆上的數字來玩一些簡單的概率遊戲？甚至，有沒有可能通過月曆的結構，來理解一些基本的數論概念？曹老師的生活數學教室係列，一貫以貼近生活、寓教於樂著稱，我深信這本書也不會例外。我渴望從中學習到，如何將數學思維融入日常生活，如何讓枯燥的數學知識變得生動有趣，並且能切實地應用到解決生活中的小問題。這不僅僅是對數學知識的補充，更是對一種生活智慧的汲取。
评分“從月曆學數學”，這個書名本身就極富吸引力，讓我立刻聯想到生活中的種種細節。我一直認為，數學並非隻存在於課本中，它是一種看待和理解世界的方式。而月曆，這個我們每天都會接觸到的物品，在我看來，它背後一定隱藏著許多不為人知的數學規律。這本書的齣現，恰恰滿足瞭我對這些隱藏規律的好奇心。我非常期待，曹老師能在這本書中，如何將月曆這個看似簡單的工具，轉化為學習數學的絕佳載體。是關於日期計算的巧妙方法，還是關於星期循環的數學原理？抑或是，通過月曆上的數字組閤，玩齣一些引人入勝的數學遊戲？我希望在這本書中，能夠學到如何用一種更具啓發性的方式去學習數學，如何將抽象的數學概念與具體的生活經驗相結閤，從而提升解決實際問題的能力。這不僅僅是對數學知識的獲取，更是對一種生活智慧的探索，一次用數學的眼光去發現日常之美的奇妙旅程。
评分我之所以對這本書産生濃厚的興趣，完全是因為它獨特的書名——《從月曆學數學》。我一直堅信，生活本身就是一本活的教科書，而數學，作為解釋事物規律的語言，更是無處不在。月曆，這個我們每天都會接觸到的日常物品，在我眼中，它不僅僅是記錄日期的工具，它背後一定隱藏著許多值得我們去探索的數學奧秘。曹老師的“生活數學教室”係列，嚮來以其貼近生活、深入淺齣的講解風格著稱，我深信這本書也不會例外。我迫切地想知道，曹老師將如何從月曆的結構、日期的排列、星期的變化等角度，挖掘齣那些有趣的數學知識。它會不會講解一些關於時間計算的技巧？或者，利用月曆上的數字，設計齣一些能夠鍛煉邏輯思維和計算能力的數學遊戲？我期待在這本書中，能夠看到數學變得更加生動、有趣，並且能夠真正地融入我的生活，幫助我更好地理解和應對生活中的各種挑戰。這不僅僅是一次知識的獲取，更是一次思維的拓展，一次用數學的視角去發現生活之美的體驗。
评分當我第一眼看到這本書的書名，我的腦海裏立刻浮現齣各種各樣的畫麵。我一直相信，生活中的每一個細節都可能蘊藏著數學的蹤跡，隻是我們往往因為習以為常而忽略瞭它們。月曆，這個我們每天都會翻閱的“老朋友”，在我看來，除瞭記錄日子，似乎也再無其他功能。然而，“從月曆學數學”這個提法，瞬間點燃瞭我內心的好奇。曹老師的“生活數學教室”係列，總是能用最貼近生活的方式，將抽象的數學概念變得生動易懂。我非常期待，在這本書裏，我能看到月曆如何化身為一位神奇的數學老師。它會教我如何從日期的排列組閤中發現規律？如何理解星期循環的數學原理？又或者，如何利用月曆上的數字，進行一些有趣的數學遊戲，從而鍛煉我的邏輯思維和計算能力？我希望通過這本書，能夠打破我對數學的固有印象，讓它不再是考試中的負擔，而是成為我觀察和理解生活的一種有力工具。我期待著，在這本書的引領下，我能夠用全新的視角去發現月曆的奧秘，發現生活中的數學之美。
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