具体描述
曹老师开讲，让你的历功大增
中国的农历是阴历吗？为什么一星期有7天，二月只有28天？月份和星期的英文名称是怎么来的？万年历需要用到哪些数学？曹老师（阿草）的《从月历 学数学》，要从历法的故事，告诉你月历中隐含了哪些有趣又奥妙的数学。
我们的农历是阳历还是阴历？
闰月和节气是怎么定的？
为什么一星期有7天，二月只有28天？
月份和星期的英文名称是怎么来的？
万年历需要用到哪些数学？
曹老师的生活数学教室，
这回邀请到利玛窦、徐光启、小徐、小利，
跟你一起聊聊历法的故事，
从我们每天都会用到的月历，
循序渐进的学到隐含其中的数学。
来到曹老师的生活数学教室，
你会发现：
原来月历中也有这么有趣又奥妙的数学话题！
作者简介
曹亮吉
1943年生于东京，三岁返台。台大数学系学士，1972年获得美国芝加哥大学博士。自1976年任教于台大数学系，曾任系主任，于2001年退休。曾任《中国数学杂志》（现改名为《台湾数学期刊》）总编辑、《科学月刊》总编辑，目前担任大学入学考试中心顾问。
多年来以「阿草」为笔名，致力于数学与科普写作，着作包括《阿草的葫芦》、《微积分基本要义》、《从月历学数学》（原书名：阿草的历史故事）、《从生活学数学》（原书名：阿草的数学圣杯）、《从天文地理学数学》（原书名：阿草的数学天地）、《从旅游学数学》等书。《阿草的葫芦》更荣获第一届吴大猷科学普及着作创作类银签奖。译有《阿基米德宝典》。
著者信息
图书目录
序 学历之旅
第1章 中西历的对照──徐光启、利玛窦对话录
1.1 复活节是在哪一天？
1.2 利玛窦的生日不见了
1.3 阴历月和中气挂钩
第2章 各历的发展──小徐、小利对话录（之一）
2.1 徐光启改了历
2.2 必也正名乎
2.3 历的变奏
第3章 众历的共通──小徐、小利对话录（之二）
3.1 异中求同
3.2 通历通乐
3.3 历就是行事以时
第4章 天之历数在尔躬──小徐、小利对话录（之三）
4.1 汉武帝改历很政治
4.2 武则天建立了新朝代？
4.3 武则天说谎？
第5章 历的数学──小徐、小利对话录（之四）
5.1 愈通愈近
5.2 余数定理
5.3 简单的数学、复杂的数学
附录A 《中国年历简谱》内容说明
附录B 万年历的制作
附录C 2001年24中节气与闰月
图书序言
序言
曹亮吉
学历之旅
2000年2月，大学入学考试中心学科能力测验数学科有这么一个题目：
今年（公元2000年是闰年）的1月1日是星期六。试问下一个1月1日也是星期六，发生在公元哪一年？
见到这个题目，我想是个送分题，想上大学还不会？但是这次考试的统计资料，让我大吃一惊：答对率只有18％，平均5个考生只有1个会。
2000年2月29日早上醒来，一看手表，日期居然是3月1日。表的设计者是怎么想的？1996年2月29日，我的表的确是2月29日。可见表的设计者的确考虑到闰年；如果他认为每4年要闰一次，没有例外，那么2000年我的表就会闰的。事实是没闰，设计者一定知道千禧闰不闰是个问题，但他还是弄错了。
显然大多数人对历的ABC还是不太清楚，更不用说去欣赏历之有趣的文化背景。由此，我想起了我的学历之旅……
踏进历的世界
1979年初，为了教微积分，阅读华罗庚（1910-1985）的《数学分析导引》，想找些教材。想不到其中与微积分不直接相关的连分数题材，倒吸引了我。书中说明了连分数的简单理论，并举阳历、阴历、阴阳合历中的几个复杂的常数为例，用了简单的分数来代替。
我向同事朱建正教授提起了历的数学，他介绍了高平子（1888-1970）所着的《学历散论》，说可向中央研究院数学所索取。就这样，我从历的ABC，进入了历的数学，也进入了历的文化史。
那一年开始，我为《科学月刊》杂志再度写＜益智益囊集＞专栏，介绍通识的数学。该年的6、7两月，各有一篇历的文章＜一年有几日＞，与＜鱼也要，熊掌也要＞。第一篇文章介绍了历的ABC，以及一点点DEF，第二篇则介绍如何用连分数的观点看历的设计，提出制历者要在简单与精确之间做适当选择的窘境。主要的参考资料就是《学历散论》，华罗庚的《数学分析导引》，还有大英百科全书中关于历法的部分。
1985年10月15日下午四点半，在台大正门口罗福路地下道入口处，遇到了中央研究院计算中心的谢清俊教授。他说他们正想做中西历对照的程式，而已有的资料仅能准确到月份，希望能做到日日对照。他正想找我，问我有无妙方。我答应他两个星期后，到中央研究院计算中心，给一个不公开的演讲，谈历法的入门，共他们参考；不公开，因为我自己也才是一个入门汉而已。
我利用这两个星期，找来一些与历法有关的文章或书，拚命恶补一番。包括许倬云（1930- ）的＜殷历谱气朔新证举例＞（含于《求古编》中）、朱文鑫（1883-1938）的《历法通志》、陈垣（1880-1971）的《二十史朔闰表》与《中西回史日历》，以及董作宾（1895-1963）的《中国年历总谱》。当然这些文章或书，我不可能全看，看过的也有很多不懂的地方，不过到底让我写成了演讲的内容大纲：甲、历法的原罪；乙、历法的演变；丙、阳历的结构；丁、回历的结构；戊、阴阳合历的结构；己、中国农历的演变；庚、中国农历的置闰原则；辛、中国农历其他注意事项；壬、中西日历对照。
最开头一节的原罪指的是，回归年365.2422日，朔望月29.5306日，两者相除一年有12.368……月，都不是简单的整数；为了处理不简单的小数，历才变得有点复杂。最后第二节谈的是干支纪日、改历频繁的原因、还有平朔、定朔、平气、定气等。最后一节中西日历对照介绍儒略纪日，及对照时应注意的事项。
10月28日到中研院演讲，过程顺利，会中以及会后也有不少讨论。离开中研院，我独自到对面的胡适公园，看到了董作宾的坟墓，心中一震，因为那几天在台大总图书馆，读了他的巨着《中国年历总谱》，实在获益良多。后来在艺文出版社，买到他的《中国年历简谱》，到现在都还时而翻之，其乐无穷。
历法──文化活动中的数学
1996年，我为远哲科学教育基金会，写通识教育系列的第一本书《阿草的葫芦》，内容是文化活动中的数学，其中有一章＜十九年七闰＞，介绍的当然是历，但内容添加了不少文化气息，譬如阳历月份的命名、历史事件之干支纪年、及与其相应西元纪年之间的换算，还有生肖等。也借用历法说明，数字可用以标量、标序，或做为标签之用。
翌年3月12日，应东吴大学之邀，为其双溪文化讲座「知识与文化」演讲《我的学历散论》，内容包括本文到目前所写的，更提到许多与历有关的历史事件，如汉武帝的改历，从改历的观点看武则天的周朝，还有利玛窦与中西历的关系。利玛窦（Matteo Ricci, 1552-1610）的老师克拉维尔斯（Christopher Clavius）参与西洋的改历（改成现制的阳历），利玛窦来华与徐光启（1562-1633）订交，与他同译克拉维尔斯评注的几何《原本》（Elements）前六册，成为中文的《几何原本》，并促成他参与明朝的改历。
1999年大家为电脑的千禧虫而紧张，并追寻新世纪第一道曙光而兴奋。千禧年是新世纪的开始，还是旧世纪的结束？许多有关历的书就冒出来了，译成中文的有《我的生日不见了》（A. Shimong, Tibaldo and the Hole in the Calendar）、《抓时间的人》（ D. E. Duncan, Calendar），还未看到译成中文的有E. G. Richards的Mapping Time、J. E. Barnett的Time's Pendulum，以及C. Blaise的Time Lord等。
读了这些书，我的历功从ABC、DEF进步到GHI。另一方面，2000年2月发生了本文开头谈到的考试与手表、那两件不可思议的事情之后，要写一本多方位、有关历的书，这种想法渐渐在脑海中酝酿起来。
从利玛窦与徐光启的相遇开始
要怎么安排这本书的内容呢？历法是有点复杂的，而我锁定的读者对象就是一般的大众，所以我得循序渐进，而且通识有趣。有一天散步经过大安公园，突然想到，应该从利玛窦和徐光启的会面开始，这样可简单介绍中西历的对照，以引起读者的兴趣。我立刻去查他们第一次会面的年代，结果是1600年──真是上上签！1600年正是西方改历后第一次碰到的问题年，和2000年一样有闰不闰的问题，以及是否为世纪末或新世纪初的问题。于是我以日有所思、夜有所梦的赖皮方法，写下他们会面对谈的私人版纪录。本书的第一篇很快的就定了稿。
往后要怎么写呢？最后决定把场景拉到400年后，新旧世纪交替之际，还是借助两个人的对谈，广泛探讨历法的各种层面，包括各历的发展、众历的共通、天之历数在尔躬，以及历的数学。对话的好处是可以脚把步放慢，把许多重点逐步说明与澄清。对话的主角是谁呢？我请两位年轻人担纲，一位在国内完成大学教育，然后飘洋过海、沾点洋墨水，又回来在大学教书；另一位是小留学生出身，洗过洋墨水澡之后，又回到出生地方来，想深入学习本地文化。为了方便，姑且称前者为小徐，后者为小利。
古代的数学家大都是研究天文历算出身的，现代的数学家很少涉及天文的研究，更是历法的门外汉。我靠着因缘才得以学历，然后借着读书、演讲、写文章──写短文、写书中的一章，到写一本书，把学历的心得一再结构，一再扩大。这就是我的学历之旅。不过必须声明，于历我虽有心得，但到底只是以业余的兴趣待之，而绝不是专家──与古代的数学家相比，是够讽刺的。
2001年6月于台北
图书试读
用户评价
“从月历学数学”，这个书名瞬间就抓住了我的眼球。作为一个对生活中的“为什么”充满好奇的人，我总是忍不住去思考那些司空见惯的现象背后是否隐藏着更深的道理。月历，每天都能看到，每个月都会更新，但除了知道日期之外，我似乎从未认真地去挖掘它所蕴含的数学信息。这本书的出现，就像给我打开了一扇新的窗户，让我看到了一个被忽略已久的数学宝藏。我非常期待这本书能够用一种轻松有趣的方式，揭示月历中的数学秘密。它会不会讲解如何通过月历来理解星期循环的周期性？或者，如何利用月历上的数字来玩一些简单的概率游戏？甚至，有没有可能通过月历的结构，来理解一些基本的数论概念？曹老师的生活数学教室系列，一贯以贴近生活、寓教于乐著称，我深信这本书也不会例外。我渴望从中学习到，如何将数学思维融入日常生活，如何让枯燥的数学知识变得生动有趣，并且能切实地应用到解决生活中的小问题。这不仅仅是对数学知识的补充，更是对一种生活智慧的汲取。
评分我被这个书名深深吸引了——“从月历学数学”。这是一种多么巧妙的结合！我一直觉得，数学并非只存在于课本的公式和定理里，它无处不在，渗透在生活的点滴之中。而月历，这个我们每天都会接触到的物品，在大多数人眼中，似乎只是用来记录日期的工具。但这本书却告诉我，它还可以是学习数学的绝佳素材。我非常好奇，曹老师将如何把一个月历变成一个充满数学趣味的课堂？是关于日期计算的奥秘，还是关于星期周期性的规律？又或者，是利用月历上的数字组合，来探索一些意想不到的数学游戏？我期待在这本书中，能看到那些被我们忽略的、隐藏在时间里的数学魅力。更重要的是，我希望通过这本书，能够改变我对数学的看法，让它变得不再遥远和抽象，而是变得亲切、实用，并且能够真正地帮助我更好地理解和体验生活。这不仅仅是一次数学知识的探索，更是一次对生活观察方式的革新，一次用数学眼光审视世界的奇妙旅程。
评分收到这本书，我内心涌现的是一种久违的好奇与期待。我一直是个对新事物充满探索欲的人，而“月历”与“数学”的结合，无疑是给我抛出的一个极具诱惑力的谜题。想象一下，一张张看似平淡无奇的月历，在曹老师的笔下，会变成怎样的数学魔法？是关于日期的排列组合，隐藏着多少种可能性？还是关于节日的计算，涉及到时间周期和规律？亦或是，那些数字本身，能玩出多少精彩的数学游戏？我迫不及待地想翻开书页，去探寻答案。更重要的是，我希望这本书能帮助我打破对数学的刻板印象，让那些抽象的公式和定理，变得鲜活、生动，并且与我们的日常生活紧密相连。我期待能从中学习到，如何用数学的视角去观察和理解世界，如何将生活中看似零散的现象，用数学的逻辑去串联起来。这不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种更深刻的洞察力，一种能够从平凡中发现不凡的智慧。我想，这本书也许能教会我，如何与“月历”对话，如何在时间的河流中，捕捉到数学的脉搏，让生活数学教室的名号，真正名副其实。
评分我之所以对这本书产生浓厚的兴趣，完全是因为它独特的书名——《从月历学数学》。我一直坚信，生活本身就是一本活的教科书，而数学，作为解释事物规律的语言，更是无处不在。月历，这个我们每天都会接触到的日常物品，在我眼中，它不仅仅是记录日期的工具，它背后一定隐藏着许多值得我们去探索的数学奥秘。曹老师的“生活数学教室”系列，向来以其贴近生活、深入浅出的讲解风格著称，我深信这本书也不会例外。我迫切地想知道，曹老师将如何从月历的结构、日期的排列、星期的变化等角度，挖掘出那些有趣的数学知识。它会不会讲解一些关于时间计算的技巧？或者，利用月历上的数字，设计出一些能够锻炼逻辑思维和计算能力的数学游戏？我期待在这本书中，能够看到数学变得更加生动、有趣，并且能够真正地融入我的生活，帮助我更好地理解和应对生活中的各种挑战。这不仅仅是一次知识的获取，更是一次思维的拓展，一次用数学的视角去发现生活之美的体验。
评分不得不说，这个书名《从月历学数学 - 曹老师的生活数学教室2》简直太有创意了！我一直对那种能把日常事物和学科知识巧妙结合的书籍情有独钟，而“月历”和“数学”的组合，绝对是点睛之笔。我们每天都在看月历，但真的有人会去想，这张小小的纸片里究竟藏着多少数学的秘密吗？我猜想，曹老师一定能从月历的结构、日期和星期的对应关系、甚至是节日的安排上，发掘出许多我们不曾注意到的数学原理。会不会有关于时间周期、数列递进，甚至是概率统计的初步讲解？我非常期待这本书能够用一种轻松、有趣、并且非常生活化的语言，来解释这些数学概念，让即使是对数学不太感冒的读者，也能在轻松愉悦的氛围中有所收获。我希望这本书能教会我，如何用数学的眼光去观察生活，如何将抽象的数学知识与具体的现实联系起来，从而提升我解决问题的能力，以及对世界的理解深度。这不仅仅是学习数学，更是一种生活态度的培养，一种发现日常之美的能力。
评分当我第一眼看到这本书的书名，我的脑海里立刻浮现出各种各样的画面。我一直相信，生活中的每一个细节都可能蕴藏着数学的踪迹，只是我们往往因为习以为常而忽略了它们。月历，这个我们每天都会翻阅的“老朋友”，在我看来，除了记录日子，似乎也再无其他功能。然而，“从月历学数学”这个提法，瞬间点燃了我内心的好奇。曹老师的“生活数学教室”系列，总是能用最贴近生活的方式，将抽象的数学概念变得生动易懂。我非常期待，在这本书里，我能看到月历如何化身为一位神奇的数学老师。它会教我如何从日期的排列组合中发现规律？如何理解星期循环的数学原理？又或者，如何利用月历上的数字，进行一些有趣的数学游戏，从而锻炼我的逻辑思维和计算能力？我希望通过这本书，能够打破我对数学的固有印象，让它不再是考试中的负担，而是成为我观察和理解生活的一种有力工具。我期待着，在这本书的引领下，我能够用全新的视角去发现月历的奥秘，发现生活中的数学之美。
评分“从月历学数学 - 曹老师的生活数学教室2”——仅仅是书名，就让我充满了探究的欲望。我一直觉得，真正的智慧就隐藏在日常生活中，而数学，作为一门解释世界规律的语言，更是与我们的生活息息相关。月历，这个我们每天都会看到、每天都会使用的物品，在我看来，它的存在不仅仅是为了标记日期，它背后一定蕴含着许多有趣的数学规律。曹老师的生活数学教室系列，一直以其独到的视角和生动的讲解方式而闻名，我相信这本书也一定会给我带来惊喜。我特别想知道，曹老师会如何从月历的结构、日期的排列、星期的循环中，挖掘出那些鲜为人知的数学知识。是关于时间序列的分析，还是关于周期性模式的探索？亦或是，能够利用月历上的数字，玩出一些有趣的数学谜题和游戏？我期待在这本书中，看到数学不再是冰冷的符号和公式，而是变成一种能够观察生活、理解生活、甚至解决生活中小问题的工具。这不仅仅是一次学习，更是一次发现生活之美的旅程，一次用数学的眼睛重新审视我们所处的世界的绝佳机会。
评分“从月历学数学”，这个书名本身就极富吸引力，让我立刻联想到生活中的种种细节。我一直认为，数学并非只存在于课本中，它是一种看待和理解世界的方式。而月历，这个我们每天都会接触到的物品，在我看来，它背后一定隐藏着许多不为人知的数学规律。这本书的出现，恰恰满足了我对这些隐藏规律的好奇心。我非常期待，曹老师能在这本书中，如何将月历这个看似简单的工具，转化为学习数学的绝佳载体。是关于日期计算的巧妙方法，还是关于星期循环的数学原理？抑或是，通过月历上的数字组合，玩出一些引人入胜的数学游戏？我希望在这本书中，能够学到如何用一种更具启发性的方式去学习数学，如何将抽象的数学概念与具体的生活经验相结合，从而提升解决实际问题的能力。这不仅仅是对数学知识的获取，更是对一种生活智慧的探索，一次用数学的眼光去发现日常之美的奇妙旅程。
评分这本书的书名就足够吸引我了，将“月历”这个日常生活中随处可见的东西与“数学”这个许多人感觉有些畏惧的学科联系起来，这本身就充满了新意。我一直觉得，生活中的很多事物都蕴含着数学的规律，只是我们平时可能没有注意到，或者没有找到合适的视角去发现。曹老师的生活数学教室系列，从名字上就能感受到一种亲切和实用，仿佛不是枯燥的理论，而是能够切实地运用到生活中的智慧。我非常好奇，曹老师是如何将月历这个看似简单的计时工具，转化为学习数学的绝佳载体。是关于日期推算、星期循环的奥秘？还是其中隐藏着数列、概率的规律？又或者，是通过月历上的数字组合，能玩出什么有趣的数学游戏？我期待能在这本书里，看到那些被忽略的、隐藏在时间维度下的数学之美，并且能够学会用一种全新的眼光去审视我们每天都在经历的“日子”。这不仅仅是关于数学知识的学习，更是一种思维方式的启迪，一种将抽象概念具象化的能力，让数学不再是考试场上的冰冷数字，而是渗透进生活，带来惊喜和乐趣的伙伴。我坚信，通过月历这个载体，一定能解锁出许多意想不到的数学视角，让学习的过程充满发现的喜悦。
评分光是听到“从月历学数学”这个书名，我就觉得这本书充满了魔力。我一直相信，数学并非是象牙塔里的高冷学科，它就隐藏在我们生活的每一个角落，只是需要一双善于发现的眼睛。而月历，作为我们生活中再熟悉不过的物件，在我看来，它除了提供日期信息，似乎也没有太多的“数学”含量。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的想法。我非常好奇，曹老师是如何巧妙地将月历这个平凡的载体，变成一个充满数学智慧的课堂。它会不会揭示日期和星期之间的数学关系？会不会通过月历上的数字，玩出一些有趣的组合和推理游戏？又或者，是否能够从中引申出关于时间周期、数列规律等更深层次的数学概念？我非常期待，在这本书中，我能够学到如何用一种更具数学思维的方式去理解日常生活，如何将那些抽象的数学原理，与我们每天都在经历的“时间”，融会贯通。这本书，对我来说，不仅仅是关于数学知识的学习，更是一次关于生活观察方式的启迪，一次用数学的视角去拥抱生活的奇妙体验。
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