从生活 学数学 -曹老师的生活数学教室3 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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数学就在你身边

　　大家都认为数学很重要，可是也害怕数学，甚至常常质疑为什么要学那么多生活中用不到的数学！真的是这样吗？曹老师的《从生活 学数学》，以「学、说、算、变、看、想」为题，用实际的例子，带你从路标、世足赛、气象报告、艺术里，认识你身边的数学。

大家都认为数学很重要，
可是也害怕数学，
甚至常常质疑
为什么要学那么多生活中用不到的数学！
数学真的如大家想的，这样遥不可及吗？

曹老师的《从生活 学数学》，
以「学、说、算、变、看、想」为题，
借用发生在你我周遭的实际例子，
带你从生活中「学」会看到万事万物背后的数与形，
深究乱七八糟、不三不四等等跟数学有关的「说」法，
教你如何估「算」，
思考「变」与如何应变的代数问题，
用一点数学眼光「看」都市街道，
「想」清楚你说的话是否合乎逻辑。

来到曹老师的生活数学教室，
你一生受用不尽！

作者简介

曹亮吉

　　1943年生于东京，三岁返台。台大数学系学士，1972年获得美国芝加哥大学博士。自1976年任教于台大数学系，曾任系主任，于2001年退休。曾任《中国数学杂志》（现改名为《台湾数学期刊》）总编辑、《科学月刊》总编辑，目前担任大学入学考试中心顾问。

　　多年来以「阿草」为笔名，致力于数学与科普写作，着作包括《阿草的葫芦》、《微积分基本要义》、《从月历学数学》（原书名：阿草的历史故事）、《从生活学数学》（原书名：阿草的数学圣杯）、《从天文地理学数学》（原书名：阿草的数学天地）、《从旅游学数学》等书。《阿草的葫芦》更荣获第一届吴大猷科学普及着作创作类银签奖。译有《阿基米德宝典》。

序  数学就在你身边

第0篇  学篇
——学什么、怎么学
0.1  人是寻求规律的动物
0.2  从规律到胚腾
0.3  问路
0.4  寻根
0.5  成绩单的学问

第1篇  说篇
——说什么、怎么说
1.1  1、2、3……
1.2  向前看，怎么解？
1.3  鸡同鸭讲
1.4  分门别类
1.5  举一反三

第2篇  算篇
——算什么、怎么算
2.1  现代的觉者
2.2  焦点新闻数字
2.3  差不多先生的一天
2.4  去零术
2.5  八分之七等于一
2.6  潜在的无穷

第3篇  变篇
——变什么、怎么变
3.1  代数思维的核心
3.2  类化的系统
3.3  关系的类化
3.4  数学模型
3.5  等比的世界
3.6  音，调对了吗？
3.7  频率的平均

第4篇  看篇
——看什么、怎么看
4.1  找路
4.2  登高远眺
4.3  台湾的面积
4.4  左边的路给谁走？
4.5  孪生的左与右
4.6  对称
4.7  带状装饰

第5篇  想篇
——想什么、怎么想
5.1  数学是一种语言
5.2  集体与个别之间
5.3  人皆有死
5.4  混水可摸到鱼？
5.5  0与1之间的选择
5.6  挑战约定，突显特色

延伸阅读

序言

曹亮吉
数学就在你身边

　　几年前我写了一本书《阿草的葫芦》（远哲科学教育基金会出版），特别标明「人类文化活动中的数学」。出版后颇受好评，不过也有人告诉我，还是写得太深，跳得太快。

　　我承认，该书的读者应该是已对数学有兴趣，而更想知道数学在文化中所扮演角色的人。我考虑，是否该写一本书，能让一般读者发现数学是身边事，因而引起对数学的兴趣。

　　参加国中小学九年一贯课程数学领域的设计，让我更能体会到，一般国民需要什么样的数学。所以我就写了现在这本书，定位是一般国民能够知晓的数学，内容固然有些九年义务教育该学习到的数学，也有不少以义务教育为基础，在终身学习的实践中，一位成熟的社会人士也能领会的数学。

　　「数学是科学之母」，学科学的人都会同意这样的主张，但一般人为什么要学数学？很多人说离开学校后，除了简单的算术外，数学是没有用的；少数人说学好数学脑筋会比较清楚。前者属数学无用论，后者属数学抽象有用论。无论怎么说，数学教育之功能是件很神祕的事。

　　这使我想起了寻找圣杯的故事。从十二世纪开纪，英国流传亚瑟王及圆桌武士的故事。除了主架构外，后人又添加了许多新武士及他们的冒险故事。冒险故事之一就是寻找圣杯。

　　圣杯是耶稣及其门徒，在最后晚餐所用的杯子，自然神圣得很；传说圣杯又可变出许多食物，所以又是有用得很。「神圣得很」类似于数学抽象有用论？「有用得很」类似于「数学是科学之母」，或者对一般人真有用？

　　传说圣杯放在某一个古堡中，也传说圣杯无所不在，于是众多武士忙得不亦乐乎。从事数学教育的人也在问，数学的圣杯是什么？在哪里找得到？经过多年的寻寻觅觅，我认为数学的圣杯就是数与形所能呈现的各种胚腾（pattern）——广义的规律，在日常生活中，在各领域里，它是无所不在的。

寻找数学圣杯

　　我把各处找到的数学圣杯，汇整成这本书。这本书採例举式的，尽量用实际的例子来表达意旨。全书36篇文章，依类分成6大篇，各以「学、说、算、变、看、想」为题。

　　「学」篇强调学数学的重点应摆在胚腾的追求与了解，胚腾指的是各种广义的规律，在许多事务中的数与形都会出现。学会追寻胚腾，使得数学能力生根，学数学才真正有用。

　　里面有两篇文章谈规律与胚腾。＜人是寻求规律的动物＞这篇文章，原来出现在黄敏晃教授所着《规律的寻求》（心理出版社出版）一书中，是我替该书所写的一篇序文。第二篇文章＜从规律到胚腾＞则说明「广义的规律」是什么，为什么选用「胚腾」做为pattern的中译。另外的三篇文章则举例谈数学的学习。

　　「说」篇谈的是一般语言中，牵涉到数字的语汇，譬如数数、计量、说时间、说空间、说顺序等等。我们用十进位夹带万进位数数，很有特色。我们用数词来做为点数实物的单位，但数词应用对象的归类太马虎，造成学习数词的困扰。时间、空间、顺序的说法，如果不去注意说话者的时空背景，有时会造成鸡同鸭讲的窘境，譬如「向前看」怎么解？下一班车、这一班车又怎么移转？

　　另外，有些用语和说法与数学有关，如乱七八糟、举一反三等，已融入日常用语中，借来做为类比之用。能深究其原意，更能了解这些用法的深意。

　　「算」篇谈的是算术。算术不只是计算规则而已。我们经常遇到很大的数目，不可能细数，只能估算。估算当然要了解相关事务的背景。要与日常生活或其他领域连结，数学才会有用。连结从算术就得开始。

　　随着时间的推移，有些数目，譬如要过的日子、人口的多寡、航班的号码，都有无限增长或重复利用的可能，我们称之为潜在的无穷。怎样掌握潜在的无穷，算术也能扮演重要的角色。

　　「变」篇谈的是代数，强调「变」是代数思维的主轴：把同类的事务，以变数x做标记加以类化；随着事务x的变化，事务某种特定的性质f(x)也随之变化。如何类化？如何由x确定f(x)？如何由f(x)之特值确定x？这三个问题都属代数的范畴。通常代数的教学过分重视第三个问题，也就是设未知数解方程式的问题。其实在日常生活中，解方程式的机会是绝少出现的。第二个问题是建立模型的问题。类化与模型的应用最为广泛，应是一般人学习代数的重点。

　　计量心理学家提出了感觉M与刺激E之间的数学模型：E是M的指数函数。它可应用到地震规模与能量、星星的星等与亮度，甚至推而广之，到都市规模、人才等级等等。另外各种成长现象，甚至音乐的音阶设计，也可通过指数函数的数学模型来了解。

　　「看」篇谈的是几何。我们不谈平面几何的推理，而强调的是「看」：看地图、地标找路、看视界的远近、看面积的大小。这些都是简单的几何应用，案例却是潜在的无穷。

　　我们也注意看平面的位置变化，镜射的、平移的、旋转的，进而探讨各种对称及带状装饰。在这里，我们发现了数学与艺术接壤的地方，数学提供了基本胚腾的理论基础，艺术则在基础之上发挥，做各种多采多姿的变化。

　　「想」篇说明数学是一种语言，当然有其思考的特色。我们把这种特色融入一般语言之中，于是归纳的意义、个体与集体之间的关系、集体与整体的不同、三段论法的应用、充分必要条件的区分、多元的可能与选择等等，就比较容易想得清楚。甚至幽默与笑话之所以幽默与好笑，也可以有些数学的道理。

　　一本书不可能道尽寻找数学圣杯的所有故事，这本书希望能带给读者寻找数学圣杯的喜悦与冲动。