本書適用於矩陣導嚮型課程，根據我們的經驗，此類課程能更有效的增進對綫性代數觀念的理解並滿足各學科學生之所需。課程一開始將先探討矩陣、嚮量、及綫性方程組，並逐漸引入更復雜的觀念及原則如綫性獨立、子空間以及基底等。正如所述，本書於介紹抽象的嚮量空間之前將會先發展所有在Rn下的綫性代數核心內容。這種做法提供學生更多機會在麵對抽象空間概念之前，先在熟悉的歐式幾何平麵(Euclideanplane)和三維空間下將觀念視覺化。

　　我們的方法是從矩陣的秩(rank)齣發。此概念會貫穿書中其它所有的模型。例如，矩陣的秩一開始是被用來檢測綫性方程組之解是否是存在且唯一的﹔之後，其將被用來測試集閤是否彼此綫性獨立或為Rn空間的産生集閤(generatingsets)。而接下來在第二章，則被用來決定綫性轉換為一對一映射或蓋射(onto)。

第1章　矩陣、、嚮量、及綫性方程組
1.1矩陣與嚮量
1.2綫性組閤、矩陣－嚮量相乘、及特殊矩陣
1.3綫性方程組
1.4　高斯消去法
1.5　綫性方程組的應用
1.6　嚮量集閤之展延
1.7　綫性相依與綫性獨立
chapter1　本章復習題
chapter1　本章Matlab習題

第2章　矩陣及綫性轉換
2.1　矩陣乘法
2.2　矩陣乘法之應用
2.3　可逆性與基本矩陣
2.4　矩陣的逆轉
2.5　分割矩陣與區塊相乘
2.6　矩陣的LU分解
2.7　綫性轉換與矩陣
2.8　綫性轉換的閤成與可逆性
chapter2　本章復習題
chapter2　本章Matlab習題

第3章　行列式值
3.1　餘因子展開
3.2　行列式值的性質
chapter3　本章復習題
chapter3　本章Matlab習題

第4章　子空間及其性質
4.1　子空間
4.2　基底和維數
4.3　與矩陣相關之子空間的維數
4.4　座標係統
4.5　綫性運算子的矩陣錶示
chapter4　本章復習題
chapter4　本章Matlab習題3

第5章　特徵值、特徵嚮量及對角化
5.1　特徵值和特徵嚮量
5.2　特徵多項式
5.3　矩陣之對角化
5.4　綫性算子之對角化
5.5　特徵值的應用
chapter5　本章復習題
chapter5　本章Matlab習題

第6章　正交性
6.1　嚮量幾何
6.2　正交嚮量
6.3　正交投影
6.4　最小平方近似及正交投影矩陣
6.5　正交矩陣及運算子
6.7　奇異值分解
6.8　主要成份分析
6.9　R3的鏇轉及電腦圖學
chapter6　本章復習題
chapter7　本章Matlab習題

第7章　嚮量空間
7.1　嚮量空間及其子空間
7.2　綫性變換
7.3　基底與維度
7.4　綫性算子的矩陣錶示
7.5　內積空間
chapter7　本章復習題
chapter7　本章Matlab習題

附錄
附錄A　集閤
附錄B　函數
附錄C　復數
附錄D　MATLAB
附錄E　矩陣最簡列梯形的唯一性參考文獻部份習題解答