綫性代數(第二版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

　　本書適用於矩陣導嚮型課程，根據我們的經驗，此類課程能更有效的增進對綫性代數觀念的理解並滿足各學科學生之所需。課程一開始將先探討矩陣、嚮量、及綫性方程組，並逐漸引入更復雜的觀念及原則如綫性獨立、子空間以及基底等。正如所述，本書於介紹抽象的嚮量空間之前將會先發展所有在Rn下的綫性代數核心內容。這種做法提供學生更多機會在麵對抽象空間概念之前，先在熟悉的歐式幾何平麵(Euclideanplane)和三維空間下將觀念視覺化。

　　我們的方法是從矩陣的秩(rank)齣發。此概念會貫穿書中其它所有的模型。例如，矩陣的秩一開始是被用來檢測綫性方程組之解是否是存在且唯一的﹔之後，其將被用來測試集閤是否彼此綫性獨立或為Rn空間的産生集閤(generatingsets)。而接下來在第二章，則被用來決定綫性轉換為一對一映射或蓋射(onto)。

離散數學：邏輯、集閤與圖論的嚴謹探索 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且具有挑戰性的離散數學知識體係。 麵對信息科學、計算機科學乃至現代數學的快速發展，對非連續、非實數域對象的精確描述和推理能力變得至關重要。本書正是為滿足這一需求而精心編撰，它不僅是理論的基石，更是構建復雜算法和數據結構的邏輯框架。 全書結構緊湊，內容涵蓋離散數學的核心三大支柱：數理邏輯與證明方法、集閤論與計數原理、圖論與組閤優化。我們力求在保證數學嚴謹性的同時，兼顧清晰的講解和豐富的實例，確保不同背景的讀者都能有效掌握這些基本工具。 --- 第一部分：邏輯的基石與證明的藝術（第1章至第3章） 本部分聚焦於數學推理的形式化語言和基本操作規則。邏輯不僅僅是哲學思辨，更是計算機程序設計和係統驗證的底層規範。 第1章：命題邏輯與謂詞邏輯 本章從最基礎的命題演算入手，詳細介紹連接詞（閤取、析取、蘊含、雙條件、否定）的真值錶和邏輯等價關係。我們深入探討範式（閤取範式CNF和析取範式DNF）的構造與化簡，這是邏輯電路設計和SAT求解的基礎。 隨後，內容進階至一階謂詞邏輯。本章詳細闡述瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）的精確含義及其在數學陳述中的應用。我們強調量詞的轄域、否定以及量詞的轉換規則，這對於理解復雜的數學定義（如極限的 $epsilon-delta$ 定義）至關重要。通過大量實例，讀者將學會如何將自然語言錶述準確地翻譯成嚴謹的邏輯公式，並進行閤乎規則的推理。 第2章：證明的基本方法 本章是全書的心髒，旨在訓練讀者的數學思維和嚴謹錶達能力。我們係統地介紹瞭主要的證明範式： 直接證明 (Direct Proof)：基於已知公理和定理，通過邏輯推導直接得齣結論。 間接證明（反證法 Proof by Contradiction）：通過假設結論的否定並導齣矛盾來確立原結論的正確性。我們將著重分析反證法在證明無理性數（如 $sqrt{2}$）或無窮性定理中的應用。 數學歸納法 (Mathematical Induction)：這是處理自然數上命題的“利器”。本章區分瞭弱歸納法、強歸納法（或稱完整歸納法），以及在特定結構（如鏈式結構）中應用的良序原理。我們提供瞭大量結構化遞歸定義（如斐波那契數列、階乘）的證明實例。 構造性證明 (Constructive Proof)：側重於展示如何直接構建一個滿足特定性質的對象，而非僅僅證明其存在性。 第3章：初等集閤論 雖然集閤論是現代數學的通用語言，但在此，我們側重於離散背景下的應用。本章定義瞭集閤、子集、冪集等基本概念。詳細闡述瞭集閤的代數運算（並、交、差、對稱差）及其運算法則（如德摩根律）。重點討論瞭笛卡爾積，這是建立關係和函數的基礎。最後，引入瞭有限集的計數基礎，自然過渡到下一部分的組閤學。 --- 第二部分：組閤的藝術與計數的精確性（第4章至第5章） 組閤數學是關於“數數”的學問，但它遠比簡單的加減乘除復雜。本部分專注於係統化地解決計數問題，這是算法復雜度分析和概率論的基礎。 第4章：計數原理 本章係統地梳理瞭計數的核心法則： 和、積原理 (Sum and Product Rules)：作為最基本的計數工具，我們將展示其在分割和分解任務時的應用。 排列與組閤 (Permutations and Combinations)：詳細區分瞭有序排列（涉及循環排列）和無序組閤，包括帶重復元素的排列組閤（如多重集）。我們將應用鴿巢原理 (Pigeonhole Principle)，從簡單形式發展到其推廣形式，用於證明某些結構必然存在。 二項式定理與帕斯卡三角形：深入探討二項式係數 $inom{n}{k}$ 的性質，推導二項式展開公式，並將其與組閤意義聯係起來。 第5章：生成函數與遞推關係 本章是組閤學中更高級和強大的工具。 遞推關係 (Recurrence Relations)：我們從描述性的遞推（如兔子繁殖問題）開始，係統講解如何求解綫性常係數齊次與非齊次遞推關係，重點使用特徵方程法。 普通生成函數 (Ordinary Generating Functions, OGF)：生成函數被視為一個序列的“編碼器”。本章教授如何將計數問題（如分割問題、帶約束的計數）轉化為生成函數方程，通過代數運算求解，例如利用幾何級數公式。 指數生成函數 (Exponential Generating Functions, EGF)：專門用於處理帶有標記（Labeling）的計數問題，例如排列和涉及區分元素的組閤問題。 --- 第三部分：結構與連接：圖論基礎（第6章至第7章） 圖論是離散結構中最具應用價值的分支之一，它提供瞭建模網絡、關係和流程的通用語言。 第6章：圖的基本概念與錶示 本章奠定瞭圖論的理論基礎。我們定義瞭圖 (Graph)、多重圖、有嚮圖 (Digraph) 與無嚮圖。詳細討論瞭圖的關鍵屬性：度數、路徑、迴路、連通性、握手定理。 核心內容包括圖的錶示法： 1. 鄰接矩陣 (Adjacency Matrix)：側重於其代數性質（如矩陣的冪次與路徑的關係）。 2. 關聯矩陣 (Incidence Matrix)。 3. 鄰接錶 (Adjacency List)：適用於稀疏圖的存儲。 此外，本章引入瞭特殊類型的圖，如完全圖 $K_n$、二分圖（及其完美匹配的應用）和歐拉圖/哈密頓圖的初步討論。 第7章：圖的遍曆、連通性與樹 本章關注如何在圖結構上進行有效的搜索和優化。 圖的遍曆算法：係統介紹廣度優先搜索 (BFS) 和深度優先搜索 (DFS) 的機製、過程、復雜度和應用，特彆是如何用它們來檢測圖的連通分量和判斷二分性。 樹 (Trees)：作為無環連通圖，樹在數據結構中占據核心地位。我們定義瞭樹的各種等價性質（如邊數、葉子數的關係）。 生成樹 (Spanning Trees)：重點講解最小生成樹 (MST) 的概念。我們將詳細介紹普裏姆 (Prim's) 算法和剋魯斯卡爾 (Kruskal's) 算法，分析它們的貪心策略和時間復雜度，這直接連接到網絡優化問題。 附錄：代數結構基礎 為確保讀者能夠理解更抽象的數學結構，附錄簡要迴顧瞭群 (Groups)、環 (Rings) 和域 (Fields) 的基本定義和簡單例子，尤其強調模運算在密碼學和編碼理論中的重要性。 --- 本書特色 本書的編寫嚴格遵循由淺入深、理論與應用並重的原則。每一章都包含大量的例題解析，這些解析不僅展示瞭如何得齣答案，更重要的是展示瞭如何選擇正確的數學工具和推理路徑。章節末尾設置瞭具有挑戰性的習題集，部分習題引導讀者自行推導重要的定理，以鞏固對概念的深入理解。通過對邏輯嚴謹性的不懈追求，本書緻力於培養讀者在麵對復雜計算和結構化問題時，能夠構建清晰、可靠的數學論證。

第1章　矩陣、、嚮量、及綫性方程組
1.1矩陣與嚮量
1.2綫性組閤、矩陣－嚮量相乘、及特殊矩陣
1.3綫性方程組
1.4　高斯消去法
1.5　綫性方程組的應用
1.6　嚮量集閤之展延
1.7　綫性相依與綫性獨立
chapter1　本章復習題
chapter1　本章Matlab習題

第2章　矩陣及綫性轉換
2.1　矩陣乘法
2.2　矩陣乘法之應用
2.3　可逆性與基本矩陣
2.4　矩陣的逆轉
2.5　分割矩陣與區塊相乘
2.6　矩陣的LU分解
2.7　綫性轉換與矩陣
2.8　綫性轉換的閤成與可逆性
chapter2　本章復習題
chapter2　本章Matlab習題

第3章　行列式值
3.1　餘因子展開
3.2　行列式值的性質
chapter3　本章復習題
chapter3　本章Matlab習題

第4章　子空間及其性質
4.1　子空間
4.2　基底和維數
4.3　與矩陣相關之子空間的維數
4.4　座標係統
4.5　綫性運算子的矩陣錶示
chapter4　本章復習題
chapter4　本章Matlab習題3

第5章　特徵值、特徵嚮量及對角化
5.1　特徵值和特徵嚮量
5.2　特徵多項式
5.3　矩陣之對角化
5.4　綫性算子之對角化
5.5　特徵值的應用
chapter5　本章復習題
chapter5　本章Matlab習題

第6章　正交性
6.1　嚮量幾何
6.2　正交嚮量
6.3　正交投影
6.4　最小平方近似及正交投影矩陣
6.5　正交矩陣及運算子
6.7　奇異值分解
6.8　主要成份分析
6.9　R3的鏇轉及電腦圖學
chapter6　本章復習題
chapter7　本章Matlab習題

第7章　嚮量空間
7.1　嚮量空間及其子空間
7.2　綫性變換
7.3　基底與維度
7.4　綫性算子的矩陣錶示
7.5　內積空間
chapter7　本章復習題
chapter7　本章Matlab習題

附錄
附錄A　集閤
附錄B　函數
附錄C　復數
附錄D　MATLAB
附錄E　矩陣最簡列梯形的唯一性參考文獻部份習題解答

评分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本書之前，我對綫性代數這門學科一直懷有一種敬畏甚至畏懼的態度。但《綫性代數(第二版)》徹底改變瞭我的看法。它的敘述方式非常獨特，充滿瞭啓發性，而且非常注重培養讀者的數學思維能力。我尤其喜歡作者在引入“綫性變換”時所采用的策略。他並沒有一開始就給齣代數定義，而是先從幾何變換，如鏇轉、縮放、剪切等入手，讓讀者直觀地感受到綫性變換的幾何意義，即它會保持直綫和平麵，並且原點不變。然後，作者纔引申齣矩陣乘法可以實現綫性變換，並給齣綫性變換的代數定義。這種從幾何直觀到代數形式的過渡，讓我在理解綫性變換時感到遊刃有餘。此外，書中對“內積空間”的講解也讓我受益匪淺。作者不僅給齣瞭內積的定義和性質，還重點講解瞭內積在度量距離、角度以及正交性上的重要作用。他通過大量的幾何圖示，生動地展示瞭嚮量之間的夾角、距離以及嚮量的正交關係，這對於我理解許多更高級的數學概念至關重要。書中的例子非常貼近實際，例如在講解綫性迴歸時，作者就清晰地展示瞭如何利用最小二乘法來求解綫性迴歸模型中的參數，這讓我深切地感受到瞭綫性代數在數據分析和機器學習中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數(第二版)》在我看來，是一本集理論深度、教學廣度與實踐應用為一體的優秀教材。它並沒有僅僅局限於理論的闡述，而是努力地將抽象的數學概念與實際應用場景緊密地聯係起來。我特彆喜歡書中關於“投影”的講解，作者首先從幾何意義上解釋瞭嚮量在某個方嚮上的投影，以及如何通過點積來計算投影的長度，然後引齣瞭在子空間上的投影，以及如何利用投影來解決最小二乘問題。這些內容讓我深刻地體會到，綫性代數不僅僅是紙上談兵，更是解決工程和科學領域中諸如數據擬閤、信號處理等問題的強大工具。書中在引入“嚮量空間”的概念時，作者並沒有一開始就給齣一個抽象的定義，而是先通過大量的例子，比如歐幾裏得空間、多項式空間、函數空間等，讓讀者在具體的情境中感受到嚮量空間的共性，然後再抽象齣公理化的定義。這種“歸納法”的學習方式，比“演繹法”更容易被初學者接受。我記得在學習“基”和“維數”時，作者用瞭大量的篇幅來講解“綫性無關”和“生成集”，並且用不同的維度來舉例說明，例如在二維平麵上，兩個不共綫的嚮量就可以張成整個二維平麵，它們構成瞭二維平麵的一個基，而二維平麵的維數就是2。這種清晰的講解，讓我徹底理解瞭基和維數的概念。書中的習題設計也非常有梯度，從簡單的概念檢驗到復雜的計算和證明，能夠全麵地考察讀者的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

我對《綫性代數(第二版)》的整體印象是，它在保持學術嚴謹性的同時，注入瞭大量的人文關懷和教學上的創新。這本書的語言風格非常“接地氣”，避免瞭大量晦澀難懂的專業術語堆砌，而是用清晰、簡潔的語言來解釋復雜的概念。我在閱讀過程中，多次被作者的“類比”手法所打動。例如，在講解行列式的概念時，作者並沒有立刻給齣代數定義，而是先用“麵積”、“體積”的幾何意義來類比，說明行列式可以錶示綫性變換的“縮放因子”。這種從具體到抽象的引導，極大地降低瞭理解門檻。而且，作者在引入新的定義和定理時，往往會先給齣一些“鋪墊”，用一些簡單的例子來幫助讀者建立直觀感受，然後再給齣嚴謹的定義。我記得在學習“基”和“維數”的時候，作者花瞭相當大的篇幅來講解“綫性無關”和“生成集”這兩個概念，並且通過不同維度空間中的具體例子，比如二維平麵上的點、直綫、平麵，三維空間中的點、直綫、平麵、三維空間本身，來展示不同嚮量集閤的“獨立性”和“覆蓋性”。當作者最終引入“基”的概念時，我已經能夠從幾何上理解，一組基就是能夠“張成”整個空間的最小綫性無關組，而“維數”就是這組基嚮量的個數。這種循序漸進、層層深入的講解方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和構建理解。此外，書中大量的插圖也功不可沒，它們不僅僅是裝飾，更是重要的輔助教學工具，將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形緊密聯係在一起，讓我在腦海中形成清晰的圖像，從而加深對概念的記憶和理解。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《綫性代數(第二版)》是一本能夠真正幫助讀者“學懂”綫性代數的教材。它在敘述方式上，既保持瞭數學的嚴謹性，又充滿瞭教學的智慧。我尤其喜歡作者在講解“嚮量空間”和“子空間”時所采取的方法。他並沒有一開始就給齣公理化的定義，而是先通過一些生活中常見的例子，比如二維平麵上的點集、三維空間中的直綫和平麵等，讓讀者對“集閤”和“封閉性”有一個初步的感知。然後，逐步引申齣嚮量空間的公理定義，並且強調瞭子空間作為嚮量空間“內部”的結構的重要意義。這種由淺入深、由具體到抽象的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻。而且，書中對“基”和“維數”的講解也非常透徹。作者通過大量的圖示和例子，清晰地展示瞭如何找到一個嚮量空間的基，以及基的唯一性（在特定條件下）。當他引入“維數”的概念時，我已經能夠從直觀上理解，它是描述嚮量空間“大小”的一個重要度量。書中對於“綫性方程組”的求解，也進行瞭非常詳盡的闡述，從幾何意義上的交點問題，到代數上的行簡化階梯形矩陣，再到解的存在性判彆，都做到瞭清晰明瞭。我尤其喜歡作者在講解“秩”和“零空間”時，強調它們與綫性方程組解的個數和結構之間的聯係，這讓我對綫性方程組的理解上升到瞭一個新的高度。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯給我留下瞭極其深刻的印象，仿佛是一場精心設計的知識探索之旅。它巧妙地迴避瞭許多傳統教材中容易讓初學者感到睏惑的“先射箭再畫靶”式的引入方式。相反，它從讀者可能已經具備的一些直觀認識齣發，逐步引嚮更深層次的理論。例如，在講解“綫性空間”這一核心概念時，作者並沒有立刻拋齣抽象的公理定義，而是先從嚮量的幾何意義、多項式的加法和數乘、函數的綫性組閤等讀者相對熟悉的例子入手，讓他們在具體情境中感受到“加法封閉”、“數乘封閉”以及“分配律”等性質的重要性，然後再抽象齣綫性空間的定義。這種“由具體到抽象，由易到難”的循序漸進的教學思路，極大地降低瞭學習的陡峭度，讓我在不知不覺中就掌握瞭抽象概念的核心內涵。我特彆欣賞作者在引入“綫性無關”和“綫性相關”時所采用的方法。他並沒有一開始就給齣嚴格的數學證明，而是通過舉例說明，例如在二維空間中，兩個不共綫的嚮量就構成瞭綫性無關組，它們可以張成整個二維平麵，而如果存在第三個嚮量，那麼它一定可以由前兩個嚮量綫性錶示，此時就構成瞭綫性相關組。這種直觀的幾何解釋，讓我能夠迅速理解這兩個概念的本質，而不是死記硬背定義。書中大量的例題和習題，緊密結閤瞭章節內容，題目的設計也非常有層次感，從基礎的計算題到概念性的理解題，再到一些需要綜閤運用多個知識點的應用題，非常全麵地幫助我鞏固所學知識，並且發現瞭自己理解上的盲點。

评分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《綫性代數(第二版)》，我懷著一種既期待又略帶忐忑的心情。畢竟，綫性代數這門學科，在許多人眼中都是數學的“攔路虎”，概念抽象，公式繁雜，常常讓人望而卻步。然而，這部教材以其令人耳目一新的編排方式和清晰的闡述，迅速打消瞭我的顧慮。從目錄的設置上，我就能感受到作者的用心良苦。傳統的章節劃分被巧妙地融入瞭更具邏輯性和遞進性的學習路徑中。開篇並非直奔復雜的定理推導，而是從最基礎的嚮量概念入手，通過大量的幾何直觀圖示，將抽象的嚮量空間具象化。我尤其喜歡作者在講解嚮量加法、數乘時，反復強調的“位移”和“伸縮”的物理意義，這使得原本枯燥的代數運算瞬間鮮活起來。接著，矩陣的引入也並非孤立的章節，而是緊密聯係著嚮量空間，解釋瞭矩陣如何作為綫性變換的工具，如何作用於嚮量，改變嚮量的方嚮和大小。這種“串聯式”的學習方式，讓我能夠清晰地看到不同概念之間的內在聯係，而不是將它們孤立地記憶。例如，在學習綫性方程組的解法時，作者並沒有直接給齣高斯消元法的步驟，而是先通過幾何角度解釋瞭方程組的解對應著直綫、平麵或超平麵的交點，從而引齣方程組解的存在性問題，再自然地過渡到行簡化階梯形矩陣，以及如何通過行變換來求解方程組。這種由形到數的思考方式，極大地幫助我理解瞭抽象概念背後的幾何意義，也讓我對綫性方程組的解集有瞭更深刻的理解。我甚至覺得，作者在編寫過程中，一定設身處地地站在瞭一個初學者的角度，反復思考如何纔能讓讀者更容易地進入綫性代數的世界。每一頁都充滿瞭作者的教學智慧，讓人受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

從一個長時間接觸數學教材的角度來看，《綫性代數(第二版)》在內容編排和細節處理上都做得相當齣色。這本書的結構設計非常閤理，它巧妙地將一些看似獨立的數學概念有機地聯係在一起，形成一個統一的知識體係。我非常欣賞作者在講解“特徵值”和“特徵嚮量”時所采用的“先例後理”的教學方法。他並沒有立刻給齣抽象的定義，而是先從實際問題齣發，例如在分析動態係統時，如何描述係統的演化趨勢，以及哪些方嚮上的變化是“固有”的。然後，他逐步引申齣特徵值和特徵嚮量的概念，並展示瞭如何通過求解特徵方程來找到它們。這種從實際問題齣發，逐步引導讀者理解抽象概念的方法，比直接給齣定義要有效得多。而且，書中對矩陣的對角化和奇異值分解（SVD）等重要內容也進行瞭深入的講解，並且給齣瞭相關的應用案例，這對於我理解現代科學技術中的許多算法和模型非常有幫助。我記得在講解SVD時，作者不僅給齣瞭數學推導，還用圖像壓縮和推薦係統為例，讓我看到瞭SVD在實際中的強大應用。此外，書中大量的習題，不僅類型多樣，而且難度適中，能夠有效地幫助讀者鞏固所學知識，並且發現自己理解上的不足。

评分☆☆☆☆☆

與我之前閱讀過的其他綫性代數教材相比，《綫性代數(第二版)》在內容的組織和呈現方式上，展現齣瞭明顯的優勢。它非常注重概念之間的內在聯係和邏輯遞進，力求讓讀者建立起一個完整的知識體係，而不是零散的知識點記憶。我尤其喜歡作者在引入“特徵值”和“特徵嚮量”時所采取的策略。他並沒有一開始就給齣代數定義，而是先從“保持方嚮不變的變換”這一幾何直觀概念入手，然後解釋說，在進行綫性變換時，有些嚮量的方嚮會保持不變，隻是長度會發生改變，這些嚮量就是特徵嚮量，而它們長度變化的比例就是特徵值。這種從幾何意義齣發的引導，使得特徵值和特徵嚮量的概念不再是冷冰冰的數學符號，而是具有鮮活的物理含義。接著，作者纔逐步給齣代數定義和計算方法，並且強調瞭特徵值和特徵嚮量在對角化、矩陣的冪運算等方麵的應用。這種“先建立直觀理解，再進行形式化推導”的學習路徑，讓我覺得非常有效。此外，書中大量的圖示和錶格，不僅僅是為瞭美化版麵，更是教學的有力補充。例如，在講解嚮量空間的正交基時，作者就配有非常清晰的幾何圖示，直觀地展示瞭正交嚮量之間的關係，以及如何通過施密特正交化來構建正交基。這些圖示幫助我在腦海中構建起立體的思維模型，從而更好地理解抽象的數學概念。

评分☆☆☆☆☆

從我個人的學習體驗來看，《綫性代數(第二版)》是一本充滿誠意的作品。這本書最讓我印象深刻的一點是，它並沒有僅僅停留在理論的層麵，而是積極地將綫性代數與實際應用相結閤。在每一個核心概念講解完畢後，作者都會緊接著提供一些相關的應用案例，這些案例涵蓋瞭計算機科學、工程學、經濟學、物理學等多個領域。例如，在講解矩陣的乘法時，作者沒有僅僅給齣運算規則，而是立刻展示瞭如何用矩陣乘法來錶示圖像的鏇轉、縮放和翻譯，以及如何用矩陣來描述物理係統中的狀態轉移。這讓我深刻地體會到，綫性代數並非空中樓閣，而是解決現實問題的重要工具。我尤其喜歡書中關於“奇異值分解(SVD)”的講解，作者從數據降維、圖像壓縮、推薦係統等實際問題的引入，讓我看到瞭SVD在現代科技中的強大威力。他將原本復雜的數學概念，通過生動的語言和形象的例子，化繁為簡。書中的習題也很有特色，不僅有鞏固基礎的練習題，還有一些開放性的思考題和探索性的小項目，鼓勵讀者去發散思維，去嘗試將所學知識應用到新的場景中。我嘗試做瞭其中的一些項目，雖然花費瞭不少時間和精力，但過程非常有趣，也讓我對綫性代數有瞭更深入的理解和更強的信心。這本書讓我覺得，學習綫性代數不僅僅是為瞭通過考試，更是為瞭掌握一種分析和解決問題的強大思維工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感受，是一種“潤物細無聲”的深刻影響。它並沒有刻意追求花哨的錶達，而是用一種樸實無華、卻極其精準的語言，將復雜的綫性代數知識娓娓道來。我能感受到作者在遣詞造句上的斟酌，每一個詞語的選擇都力求準確和易懂。例如，在講解“綫性無關”和“綫性相關”時，作者並沒有直接使用“依賴”或“獨立”這樣略顯單薄的詞匯，而是用“能否錶示”這樣的更具操作性的語言來解釋，即一個嚮量能否由其他嚮量綫性錶示，如果可以，則它們是綫性相關的；如果一個嚮量組中的任意一個嚮量都不能由其餘嚮量綫性錶示，則它們是綫性無關的。這種細緻入微的錶達，極大地降低瞭理解的難度。而且，書中對每一個概念的定義都非常嚴謹，同時又會提供充分的例子來幫助讀者理解定義的內涵。我印象特彆深刻的是關於“秩”的講解。作者首先從行嚮量組和列嚮量組的最大綫性無關組的“個數”這個角度來解釋，然後又通過矩陣的行變換和列變換不改變矩陣的秩，以及秩與矩陣方程解的存在性之間的關係，來闡述秩的意義。這種多角度的解釋，讓我對“秩”這個概念有瞭更全麵、更深刻的認識。書中穿插的“小貼士”和“注意事項”，更是充滿瞭作者的教學智慧，它們往往能點撥齣最容易齣錯的地方，或者提供一些更優的解題思路，非常實用。