本书适用于矩阵导向型课程，根据我们的经验，此类课程能更有效的增进对线性代数观念的理解并满足各学科学生之所需。课程一开始将先探讨矩阵、向量、及线性方程组，并逐渐引入更复杂的观念及原则如线性独立、子空间以及基底等。正如所述，本书于介绍抽象的向量空间之前将会先发展所有在Rn下的线性代数核心内容。这种做法提供学生更多机会在面对抽象空间概念之前，先在熟悉的欧式几何平面(Euclideanplane)和三维空间下将观念视觉化。

　　我们的方法是从矩阵的秩(rank)出发。此概念会贯穿书中其它所有的模型。例如，矩阵的秩一开始是被用来检测线性方程组之解是否是存在且唯一的﹔之后，其将被用来测试集合是否彼此线性独立或为Rn空间的产生集合(generatingsets)。而接下来在第二章，则被用来决定线性转换为一对一映射或盖射(onto)。

第1章　矩阵、、向量、及线性方程组
1.1矩阵与向量
1.2线性组合、矩阵－向量相乘、及特殊矩阵
1.3线性方程组
1.4　高斯消去法
1.5　线性方程组的应用
1.6　向量集合之展延
1.7　线性相依与线性独立
chapter1　本章复习题
chapter1　本章Matlab习题

第2章　矩阵及线性转换
2.1　矩阵乘法
2.2　矩阵乘法之应用
2.3　可逆性与基本矩阵
2.4　矩阵的逆转
2.5　分割矩阵与区块相乘
2.6　矩阵的LU分解
2.7　线性转换与矩阵
2.8　线性转换的合成与可逆性
chapter2　本章复习题
chapter2　本章Matlab习题

第3章　行列式值
3.1　余因子展开
3.2　行列式值的性质
chapter3　本章复习题
chapter3　本章Matlab习题

第4章　子空间及其性质
4.1　子空间
4.2　基底和维数
4.3　与矩阵相关之子空间的维数
4.4　座标系统
4.5　线性运算子的矩阵表示
chapter4　本章复习题
chapter4　本章Matlab习题3

第5章　特征值、特征向量及对角化
5.1　特征值和特征向量
5.2　特征多项式
5.3　矩阵之对角化
5.4　线性算子之对角化
5.5　特征值的应用
chapter5　本章复习题
chapter5　本章Matlab习题

第6章　正交性
6.1　向量几何
6.2　正交向量
6.3　正交投影
6.4　最小平方近似及正交投影矩阵
6.5　正交矩阵及运算子
6.7　奇异值分解
6.8　主要成份分析
6.9　R3的旋转及电脑图学
chapter6　本章复习题
chapter7　本章Matlab习题

第7章　向量空间
7.1　向量空间及其子空间
7.2　线性变换
7.3　基底与维度
7.4　线性算子的矩阵表示
7.5　内积空间
chapter7　本章复习题
chapter7　本章Matlab习题

附录
附录A　集合
附录B　函数
附录C　复数
附录D　MATLAB
附录E　矩阵最简列梯形的唯一性参考文献部份习题解答