具体描述
本书适用于矩阵导向型课程，根据我们的经验，此类课程能更有效的增进对线性代数观念的理解并满足各学科学生之所需。课程一开始将先探讨矩阵、向量、及线性方程组，并逐渐引入更复杂的观念及原则如线性独立、子空间以及基底等。正如所述，本书于介绍抽象的向量空间之前将会先发展所有在Rn下的线性代数核心内容。这种做法提供学生更多机会在面对抽象空间概念之前，先在熟悉的欧式几何平面(Euclideanplane)和三维空间下将观念视觉化。
我们的方法是从矩阵的秩(rank)出发。此概念会贯穿书中其它所有的模型。例如，矩阵的秩一开始是被用来检测线性方程组之解是否是存在且唯一的﹔之后，其将被用来测试集合是否彼此线性独立或为Rn空间的产生集合(generatingsets)。而接下来在第二章，则被用来决定线性转换为一对一映射或盖射(onto)。
著者信息
图书目录
第1章 矩阵、、向量、及线性方程组
1.1矩阵与向量
1.2线性组合、矩阵－向量相乘、及特殊矩阵
1.3线性方程组
1.4 高斯消去法
1.5 线性方程组的应用
1.6 向量集合之展延
1.7 线性相依与线性独立
chapter1 本章复习题
chapter1 本章Matlab习题
第2章 矩阵及线性转换
2.1 矩阵乘法
2.2 矩阵乘法之应用
2.3 可逆性与基本矩阵
2.4 矩阵的逆转
2.5 分割矩阵与区块相乘
2.6 矩阵的LU分解
2.7 线性转换与矩阵
2.8 线性转换的合成与可逆性
chapter2 本章复习题
chapter2 本章Matlab习题
第3章 行列式值
3.1 余因子展开
3.2 行列式值的性质
chapter3 本章复习题
chapter3 本章Matlab习题
第4章 子空间及其性质
4.1 子空间
4.2 基底和维数
4.3 与矩阵相关之子空间的维数
4.4 座标系统
4.5 线性运算子的矩阵表示
chapter4 本章复习题
chapter4 本章Matlab习题3
第5章 特征值、特征向量及对角化
5.1 特征值和特征向量
5.2 特征多项式
5.3 矩阵之对角化
5.4 线性算子之对角化
5.5 特征值的应用
chapter5 本章复习题
chapter5 本章Matlab习题
第6章 正交性
6.1 向量几何
6.2 正交向量
6.3 正交投影
6.4 最小平方近似及正交投影矩阵
6.5 正交矩阵及运算子
6.7 奇异值分解
6.8 主要成份分析
6.9 R3的旋转及电脑图学
chapter6 本章复习题
chapter7 本章Matlab习题
第7章 向量空间
7.1 向量空间及其子空间
7.2 线性变换
7.3 基底与维度
7.4 线性算子的矩阵表示
7.5 内积空间
chapter7 本章复习题
chapter7 本章Matlab习题
附录
附录A 集合
附录B 函数
附录C 复数
附录D MATLAB
附录E 矩阵最简列梯形的唯一性参考文献部份习题解答
图书序言
图书试读
用户评价
我对《线性代数(第二版)》的整体印象是，它在保持学术严谨性的同时，注入了大量的人文关怀和教学上的创新。这本书的语言风格非常“接地气”，避免了大量晦涩难懂的专业术语堆砌，而是用清晰、简洁的语言来解释复杂的概念。我在阅读过程中，多次被作者的“类比”手法所打动。例如，在讲解行列式的概念时，作者并没有立刻给出代数定义，而是先用“面积”、“体积”的几何意义来类比，说明行列式可以表示线性变换的“缩放因子”。这种从具体到抽象的引导，极大地降低了理解门槛。而且，作者在引入新的定义和定理时，往往会先给出一些“铺垫”，用一些简单的例子来帮助读者建立直观感受，然后再给出严谨的定义。我记得在学习“基”和“维数”的时候，作者花了相当大的篇幅来讲解“线性无关”和“生成集”这两个概念，并且通过不同维度空间中的具体例子，比如二维平面上的点、直线、平面，三维空间中的点、直线、平面、三维空间本身，来展示不同向量集合的“独立性”和“覆盖性”。当作者最终引入“基”的概念时，我已经能够从几何上理解，一组基就是能够“张成”整个空间的最小线性无关组，而“维数”就是这组基向量的个数。这种循序渐进、层层深入的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和构建理解。此外，书中大量的插图也功不可没，它们不仅仅是装饰，更是重要的辅助教学工具，将抽象的代数运算与直观的几何图形紧密联系在一起，让我在脑海中形成清晰的图像，从而加深对概念的记忆和理解。
评分从我个人的学习体验来看，《线性代数(第二版)》是一本充满诚意的作品。这本书最让我印象深刻的一点是，它并没有仅仅停留在理论的层面，而是积极地将线性代数与实际应用相结合。在每一个核心概念讲解完毕后，作者都会紧接着提供一些相关的应用案例，这些案例涵盖了计算机科学、工程学、经济学、物理学等多个领域。例如，在讲解矩阵的乘法时，作者没有仅仅给出运算规则，而是立刻展示了如何用矩阵乘法来表示图像的旋转、缩放和翻译，以及如何用矩阵来描述物理系统中的状态转移。这让我深刻地体会到，线性代数并非空中楼阁，而是解决现实问题的重要工具。我尤其喜欢书中关于“奇异值分解(SVD)”的讲解，作者从数据降维、图像压缩、推荐系统等实际问题的引入，让我看到了SVD在现代科技中的强大威力。他将原本复杂的数学概念，通过生动的语言和形象的例子，化繁为简。书中的习题也很有特色，不仅有巩固基础的练习题，还有一些开放性的思考题和探索性的小项目，鼓励读者去发散思维，去尝试将所学知识应用到新的场景中。我尝试做了其中的一些项目，虽然花费了不少时间和精力，但过程非常有趣，也让我对线性代数有了更深入的理解和更强的信心。这本书让我觉得，学习线性代数不仅仅是为了通过考试，更是为了掌握一种分析和解决问题的强大思维工具。
评分这本书的编排逻辑给我留下了极其深刻的印象，仿佛是一场精心设计的知识探索之旅。它巧妙地回避了许多传统教材中容易让初学者感到困惑的“先射箭再画靶”式的引入方式。相反，它从读者可能已经具备的一些直观认识出发，逐步引向更深层次的理论。例如，在讲解“线性空间”这一核心概念时，作者并没有立刻抛出抽象的公理定义，而是先从向量的几何意义、多项式的加法和数乘、函数的线性组合等读者相对熟悉的例子入手，让他们在具体情境中感受到“加法封闭”、“数乘封闭”以及“分配律”等性质的重要性，然后再抽象出线性空间的定义。这种“由具体到抽象，由易到难”的循序渐进的教学思路，极大地降低了学习的陡峭度，让我在不知不觉中就掌握了抽象概念的核心内涵。我特别欣赏作者在引入“线性无关”和“线性相关”时所采用的方法。他并没有一开始就给出严格的数学证明，而是通过举例说明，例如在二维空间中，两个不共线的向量就构成了线性无关组，它们可以张成整个二维平面，而如果存在第三个向量，那么它一定可以由前两个向量线性表示，此时就构成了线性相关组。这种直观的几何解释，让我能够迅速理解这两个概念的本质，而不是死记硬背定义。书中大量的例题和习题，紧密结合了章节内容，题目的设计也非常有层次感，从基础的计算题到概念性的理解题，再到一些需要综合运用多个知识点的应用题，非常全面地帮助我巩固所学知识，并且发现了自己理解上的盲点。
评分初次翻开这本《线性代数(第二版)》，我怀着一种既期待又略带忐忑的心情。毕竟，线性代数这门学科，在许多人眼中都是数学的“拦路虎”，概念抽象，公式繁杂，常常让人望而却步。然而，这部教材以其令人耳目一新的编排方式和清晰的阐述，迅速打消了我的顾虑。从目录的设置上，我就能感受到作者的用心良苦。传统的章节划分被巧妙地融入了更具逻辑性和递进性的学习路径中。开篇并非直奔复杂的定理推导，而是从最基础的向量概念入手，通过大量的几何直观图示，将抽象的向量空间具象化。我尤其喜欢作者在讲解向量加法、数乘时，反复强调的“位移”和“伸缩”的物理意义，这使得原本枯燥的代数运算瞬间鲜活起来。接着，矩阵的引入也并非孤立的章节，而是紧密联系着向量空间，解释了矩阵如何作为线性变换的工具，如何作用于向量，改变向量的方向和大小。这种“串联式”的学习方式，让我能够清晰地看到不同概念之间的内在联系，而不是将它们孤立地记忆。例如，在学习线性方程组的解法时，作者并没有直接给出高斯消元法的步骤，而是先通过几何角度解释了方程组的解对应着直线、平面或超平面的交点，从而引出方程组解的存在性问题，再自然地过渡到行简化阶梯形矩阵，以及如何通过行变换来求解方程组。这种由形到数的思考方式，极大地帮助我理解了抽象概念背后的几何意义，也让我对线性方程组的解集有了更深刻的理解。我甚至觉得，作者在编写过程中，一定设身处地地站在了一个初学者的角度，反复思考如何才能让读者更容易地进入线性代数的世界。每一页都充满了作者的教学智慧，让人受益匪浅。
评分从一个长时间接触数学教材的角度来看，《线性代数(第二版)》在内容编排和细节处理上都做得相当出色。这本书的结构设计非常合理，它巧妙地将一些看似独立的数学概念有机地联系在一起，形成一个统一的知识体系。我非常欣赏作者在讲解“特征值”和“特征向量”时所采用的“先例后理”的教学方法。他并没有立刻给出抽象的定义，而是先从实际问题出发，例如在分析动态系统时，如何描述系统的演化趋势，以及哪些方向上的变化是“固有”的。然后，他逐步引申出特征值和特征向量的概念，并展示了如何通过求解特征方程来找到它们。这种从实际问题出发，逐步引导读者理解抽象概念的方法，比直接给出定义要有效得多。而且，书中对矩阵的对角化和奇异值分解（SVD）等重要内容也进行了深入的讲解，并且给出了相关的应用案例，这对于我理解现代科学技术中的许多算法和模型非常有帮助。我记得在讲解SVD时，作者不仅给出了数学推导，还用图像压缩和推荐系统为例，让我看到了SVD在实际中的强大应用。此外，书中大量的习题，不仅类型多样，而且难度适中，能够有效地帮助读者巩固所学知识，并且发现自己理解上的不足。
评分这本《线性代数(第二版)》在我看来，是一本集理论深度、教学广度与实践应用为一体的优秀教材。它并没有仅仅局限于理论的阐述，而是努力地将抽象的数学概念与实际应用场景紧密地联系起来。我特别喜欢书中关于“投影”的讲解，作者首先从几何意义上解释了向量在某个方向上的投影，以及如何通过点积来计算投影的长度，然后引出了在子空间上的投影，以及如何利用投影来解决最小二乘问题。这些内容让我深刻地体会到，线性代数不仅仅是纸上谈兵，更是解决工程和科学领域中诸如数据拟合、信号处理等问题的强大工具。书中在引入“向量空间”的概念时，作者并没有一开始就给出一个抽象的定义，而是先通过大量的例子，比如欧几里得空间、多项式空间、函数空间等，让读者在具体的情境中感受到向量空间的共性，然后再抽象出公理化的定义。这种“归纳法”的学习方式，比“演绎法”更容易被初学者接受。我记得在学习“基”和“维数”时，作者用了大量的篇幅来讲解“线性无关”和“生成集”，并且用不同的维度来举例说明，例如在二维平面上，两个不共线的向量就可以张成整个二维平面，它们构成了二维平面的一个基，而二维平面的维数就是2。这种清晰的讲解，让我彻底理解了基和维数的概念。书中的习题设计也非常有梯度，从简单的概念检验到复杂的计算和证明，能够全面地考察读者的掌握程度。
评分坦白说，在拿到这本书之前，我对线性代数这门学科一直怀有一种敬畏甚至畏惧的态度。但《线性代数(第二版)》彻底改变了我的看法。它的叙述方式非常独特，充满了启发性，而且非常注重培养读者的数学思维能力。我尤其喜欢作者在引入“线性变换”时所采用的策略。他并没有一开始就给出代数定义，而是先从几何变换，如旋转、缩放、剪切等入手，让读者直观地感受到线性变换的几何意义，即它会保持直线和平面，并且原点不变。然后，作者才引申出矩阵乘法可以实现线性变换，并给出线性变换的代数定义。这种从几何直观到代数形式的过渡，让我在理解线性变换时感到游刃有余。此外，书中对“内积空间”的讲解也让我受益匪浅。作者不仅给出了内积的定义和性质，还重点讲解了内积在度量距离、角度以及正交性上的重要作用。他通过大量的几何图示，生动地展示了向量之间的夹角、距离以及向量的正交关系，这对于我理解许多更高级的数学概念至关重要。书中的例子非常贴近实际，例如在讲解线性回归时，作者就清晰地展示了如何利用最小二乘法来求解线性回归模型中的参数，这让我深切地感受到了线性代数在数据分析和机器学习中的核心地位。
评分在我看来，《线性代数(第二版)》是一本能够真正帮助读者“学懂”线性代数的教材。它在叙述方式上，既保持了数学的严谨性，又充满了教学的智慧。我尤其喜欢作者在讲解“向量空间”和“子空间”时所采取的方法。他并没有一开始就给出公理化的定义，而是先通过一些生活中常见的例子，比如二维平面上的点集、三维空间中的直线和平面等，让读者对“集合”和“封闭性”有一个初步的感知。然后，逐步引申出向量空间的公理定义，并且强调了子空间作为向量空间“内部”的结构的重要意义。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，极大地降低了学习的门槛。而且，书中对“基”和“维数”的讲解也非常透彻。作者通过大量的图示和例子，清晰地展示了如何找到一个向量空间的基，以及基的唯一性（在特定条件下）。当他引入“维数”的概念时，我已经能够从直观上理解，它是描述向量空间“大小”的一个重要度量。书中对于“线性方程组”的求解，也进行了非常详尽的阐述，从几何意义上的交点问题，到代数上的行简化阶梯形矩阵，再到解的存在性判别，都做到了清晰明了。我尤其喜欢作者在讲解“秩”和“零空间”时，强调它们与线性方程组解的个数和结构之间的联系，这让我对线性方程组的理解上升到了一个新的高度。
评分与我之前阅读过的其他线性代数教材相比，《线性代数(第二版)》在内容的组织和呈现方式上，展现出了明显的优势。它非常注重概念之间的内在联系和逻辑递进，力求让读者建立起一个完整的知识体系，而不是零散的知识点记忆。我尤其喜欢作者在引入“特征值”和“特征向量”时所采取的策略。他并没有一开始就给出代数定义，而是先从“保持方向不变的变换”这一几何直观概念入手，然后解释说，在进行线性变换时，有些向量的方向会保持不变，只是长度会发生改变，这些向量就是特征向量，而它们长度变化的比例就是特征值。这种从几何意义出发的引导，使得特征值和特征向量的概念不再是冷冰冰的数学符号，而是具有鲜活的物理含义。接着，作者才逐步给出代数定义和计算方法，并且强调了特征值和特征向量在对角化、矩阵的幂运算等方面的应用。这种“先建立直观理解，再进行形式化推导”的学习路径，让我觉得非常有效。此外，书中大量的图示和表格，不仅仅是为了美化版面，更是教学的有力补充。例如，在讲解向量空间的正交基时，作者就配有非常清晰的几何图示，直观地展示了正交向量之间的关系，以及如何通过施密特正交化来构建正交基。这些图示帮助我在脑海中构建起立体的思维模型，从而更好地理解抽象的数学概念。
评分这本书带给我的感受，是一种“润物细无声”的深刻影响。它并没有刻意追求花哨的表达，而是用一种朴实无华、却极其精准的语言，将复杂的线性代数知识娓娓道来。我能感受到作者在遣词造句上的斟酌，每一个词语的选择都力求准确和易懂。例如，在讲解“线性无关”和“线性相关”时，作者并没有直接使用“依赖”或“独立”这样略显单薄的词汇，而是用“能否表示”这样的更具操作性的语言来解释，即一个向量能否由其他向量线性表示，如果可以，则它们是线性相关的；如果一个向量组中的任意一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们是线性无关的。这种细致入微的表达，极大地降低了理解的难度。而且，书中对每一个概念的定义都非常严谨，同时又会提供充分的例子来帮助读者理解定义的内涵。我印象特别深刻的是关于“秩”的讲解。作者首先从行向量组和列向量组的最大线性无关组的“个数”这个角度来解释，然后又通过矩阵的行变换和列变换不改变矩阵的秩，以及秩与矩阵方程解的存在性之间的关系，来阐述秩的意义。这种多角度的解释，让我对“秩”这个概念有了更全面、更深刻的认识。书中穿插的“小贴士”和“注意事项”，更是充满了作者的教学智慧，它们往往能点拨出最容易出错的地方，或者提供一些更优的解题思路，非常实用。
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