管理数学导论 第一版 2009年 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 2009年
• 第一版
• 数学建模
• 运筹学
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　　本书是一本完整而有系统之教科书，目的是让各领域之初学者熟读之后，能以科学技量方式妥善处理决策问题。因此，本书具有以下特色：

1.书中内容完整而广泛，包含了作业研究大部分重要的课题。
2.着重观念的建立，并以实用性之范例进行深入浅出之解说，适合初学者研读。
3.每节均有丰富的练习题，使读者能确实测试其学习之成效。

作者简介

杨锦章

现职：中华大学应用数学系副教授
学历：美国爱荷华大学统计博士
经历：中央研究院助理研究员、中华大学应用数学系系主任

陈登源

现职：淡江大学管科所副教授、台湾理财顾问认证协会(CFP)委员、劳工委员会劳退基金监理会委员、铨叙部退抚基金管理委员会委员、保发中心及台北金融基金会?退休金计画?讲师、国家文官培训所?理财规划?讲座
学历：交通大学管理学博士
经历：德国波昂大学经济学研究所研究员、行政院主计处计量经济分析研究员、交通部副统计长、考试院退抚基金会执行秘书、中华民国退休基金协会发起人及创会秘书长、政府三大退休基金委託经营评审委员、淡江大学管理学系系主任

现代经济管理领域的基石与前沿：数学工具的深度应用 本书聚焦于为现代经济、金融、商业管理及相关社会科学领域的研究者、决策者与高级从业人员，提供一套全面、深入且具有前瞻性的数学建模与分析工具体系。 本书的编写旨在弥补传统经济学教材中数学深度与应用广度之间的鸿沟，系统性地梳理和展示了支撑复杂决策、风险评估及系统优化的核心数学理论。我们相信，在数据驱动的决策时代，对这些工具的精湛掌握是实现跨越式进步的关键。 第一部分：理论基础与严谨构建 (The Rigorous Foundations) 本部分旨在为读者打下坚实的数学分析基础，确保其能够理解复杂模型背后的逻辑推导和公理基础。 第一章：集合论与拓扑结构在经济空间中的映射 本章首先回顾了实数集、向量空间（特别是欧几里得空间 $mathbb{R}^n$）的基本性质，并引入了更抽象的集合论工具，如偏序集、格与序关系，这对于理解偏好排序与多目标优化至关重要。随后，深入探讨了拓扑概念，如开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectivity）在线性规划和一般均衡理论中的应用。重点分析了紧致性如何保证最优解的存在性（Weierstrass 极值定理的推广形式），并讨论了在非凸空间中，这些性质如何被弱化及如何应对。我们还引入了度量空间的概念，并讨论了巴拿赫空间在函数逼近理论中的基础作用。 第二章：实分析与优化的一般性框架 本章聚焦于微积分的现代基础——实分析。我们将严格论证极限、连续性、可微性的定义及其性质，特别是多变量函数的一阶和二阶偏导数。随后，将分析凸集（Convex Sets）和凸函数（Convex Functions）的性质，这是优化理论的核心。详细介绍了凸优化问题（凸规划）的必要与充分最优性条件（KKT 条件的凸情形）。与传统教材不同，本章引入了广义导数（如次微分 Subgradients）的概念，以应对在金融衍生品定价中常见的不可微点，拓宽了传统微积分方法的适用边界。 第三章：线性代数与矩阵分析的深层应用 虽然线性代数是许多领域的基础，但本章侧重于其在经济模型中的“动态”应用。除了特征值、特征向量、奇异值分解（SVD）的常规讲解外，重点探讨了矩阵的结构性质，如半正定性（Positive Semi-Definiteness）在二次型规划、库恩-塔克（Kuhn-Tucker）条件检验中的关键作用。此外，本章详细讨论了矩阵的分解技术（如QR分解、Cholesky分解）在数值稳定性和回归模型共线性诊断中的实际意义。对于时间序列分析，我们引入了协方差矩阵的平稳性检验与格兰杰因果关系检验中的矩阵代数应用。 第二部分：动态系统与时间序列的建模 (Dynamics and Time Series) 本部分将数学工具从静态优化扩展到随时间演化的动态系统分析，这是宏观经济学、金融工程和运营管理的核心挑战。 第四章：微分方程与差分方程在连续/离散时间模型中的主导地位 本章对比分析了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在连续时间模型中的应用，并探讨了差分方程（Difference Equations）在离散时间决策（如动态规划）中的角色。我们详细推导了索洛增长模型（Solow Growth Model）的连续时间稳态解，并展示了如何利用相平面分析（Phase Plane Analysis）来理解其动态路径的稳定性。对于PDE，重点介绍了 Black-Scholes 方程的推导过程，强调了扩散项和漂移项在金融衍生品定价中的物理意义。同时，介绍了使用拉普拉斯变换和 Z 变换来求解特定类型的线性常系数微分/差分方程组。 第五章：动态规划与最优控制理论 这是本书最核心的动态分析章节之一。首先，系统介绍了贝尔曼方程（Bellman Equation）及其在离散时间动态规划中的应用，重点阐述了“向前看”的最优性原理。随后，将理论扩展到连续时间领域，深入讲解了庞特里亚金极大值原理（Pontryagin's Maximum Principle），并将其应用于资源开采、库存管理和动态投资组合选择等问题。本章通过详细的案例分析，区分了必要条件（哈密顿函数法）与充分条件（李雅普诺夫函数法），使读者能够准确识别模型的边界条件和跨时点约束。 第六章：随机过程与金融计量经济学的桥梁 本章将确定性分析推进到随机性环境。我们从马尔可夫链（Markov Chains）的基础概念入手，探讨其在状态转换、市场占有率分析中的应用。随后，重点介绍了布朗运动（Brownian Motion）及其几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）作为金融资产价格建模的基础。本章的关键在于对伊藤积分（Itō Integral）和伊藤引理（Itō's Lemma）的直观解释和应用，这是理解随机微分方程（SDE）的基石。我们还将随机过程的应用扩展到排队论（Queuing Theory）中的M/M/1模型及其在高并发服务系统中的效率评估。 第三部分：不确定性、优化与计算实现 (Uncertainty, Computation, and Advanced Topics) 本部分侧重于处理高维、非光滑问题以及在实际计算中如何有效实现模型。 第七章：概率论、测度论与信息经济学的基石 本章超越了传统教科书中的“计数概率”，深入到概率测度（Measure Theory）的视角，为随机控制和风险度量提供更严格的背景。详细讨论了条件期望、鞅（Martingales）的概念及其在不完备信息下的最优策略制定中的重要性。随后，引入了信息经济学中的关键工具——贝叶斯更新（Bayesian Updating）框架，用于分析代理人在获得新信息后如何修正其信念和决策，这在信号博弈和机制设计中至关重要。 第八章：非线性优化与数值方法 面对现实世界中大量出现的非凸、大规模优化问题，本章聚焦于迭代求解算法。详细分析了牛顿法、拟牛顿法（如BFGS算法）的收敛性与计算效率。对于大规模问题，重点介绍了内点法（Interior-Point Methods）的工作原理，并对比了其在处理约束优化问题时的优势。此外，本章还探讨了启发式算法（如遗传算法、模拟退火）在全局搜索中的适用性，并讨论了如何利用计算机代数系统（如MATLAB/Python的优化工具箱）来验证理论推导的数值稳定性。 第九章：博弈论的高级结构：多方互动与均衡分析 本章从合作博弈（Cooperative Games）的分配问题（如Shapley Value的计算）过渡到非合作博弈（Non-Cooperative Games）的策略互动。重点分析了重复博弈（Repeated Games）中的子博弈完美纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE），特别是“有限理性”下如何通过触发策略维持合作。本章引入了非纯策略的分析框架，并讨论了贝叶斯博弈（Bayesian Games）在处理信息不对称环境下的应用，如拍卖理论中的最优机制设计。 结语：构建跨学科的数学思维 本书的最终目标是培养读者一种“数学思维”——即能够将现实世界的复杂问题抽象为严谨的数学结构，并利用这些工具找到可验证、可计算的最优解。我们强调，数学模型是理解世界而非描述世界的工具，对理论的深刻理解最终将指导我们在复杂决策环境中的创新实践。本书的深度和广度，旨在为有志于在计量经济学、金融工程、运筹学及高阶管理科学领域深造的读者提供一座坚实的阶梯。

第一章 基本函数简介
1.1 函数的基本概念与定义
1.2 线性函数与直线
1.3 二次式函数
1.4 多项式函数与有理式函数
1.5 指数函数
1.6 对数函数

第二章 函数的极大与极小
2.1 斜率与导数
2.2 导数的各种公式
2.3 导数在函数图形上的应用
2.4 导数在经济分析上的应用
2.5 多变数的导数与应用

第三章 矩阵运算及其应用
3.1 矩阵之定义
3.2 矩阵之运算
3.3 逆矩阵
3.4 行列式
3.5 基本列运算
3.6 联立方程组

第四章 线性规划
4.1 线性规划的基本涵义
4.2 图解法
4.3 单形法
4.4 大M法

第五章 对偶问题与对偶单形法
5.1 对偶问题
5.2 经济意义
5.3 对偶单形法

第六章 马可夫链
6.1 有限马可夫链
6.2 k步转移机率
6.3 正规马可夫链
6.4 吸收性马可夫链

第七章 决策分析
7.1 绪论
7.2 计量决策方法
7.3 决策分析之应用

第八章 赛局理论
8.1 基本概念
8.2 最佳纯策略
8.3 混合策略
8.4 凌越规则

第九章 存货理论
9.1 基本经济订购量模式
9.2 数量折扣模式
9.3 随机需求模式

第十章 等候理论
10.1 等候模式之基本架构
10.2 布阿松过程
10.3 生死过程
10.4 无限来源之等候模式
10.5 有限来源之等候模式

第十一章 运输问题
11.1 运输模式之建立
11.2 运输问题演算法
11.3 不平衡运输问题

第十二章 年金数学
12.1 复利终值与复利现值
12.2 年金复利终值与年金复利现值
12.3 等差变额年金终值与现值
12.4 等比变额年金终值与现值

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它“武装”了我的头脑，让我能够以一种更专业、更科学的方式去理解和处理管理中的各种复杂情况。我一直觉得，好的管理不仅仅是经验的积累，更需要理性的分析和科学的工具。而《管理数学导论》正是提供了这样一套强大的工具箱。书中涵盖的范围非常广，从基本的集合论、概率论，到更高级的运筹学、统计学方法，都与管理学紧密结合。我尤其喜欢它对决策理论的讲解，通过各种决策模型，例如效用理论、风险决策等，让我们理解了在信息不完全或者存在不确定性的情况下，如何做出更优的决策。这本书让我明白，很多看似“靠感觉”的管理行为，其实背后都有着深刻的数学逻辑支撑。例如，在市场营销策略的制定上，书中介绍的回归分析模型，可以帮助我们分析影响销售额的各种因素，从而更有效地优化营销投入，提高营销效果。而且，这本书的编排也很合理，每一章都承接上一章的内容，构成了一个完整的知识体系。我发现，随着阅读的深入，我分析问题的能力也在不断提升，能够看到更深层次的因果关系，找到更具创新性的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大收获，是它让我认识到管理学并非是模糊不清的艺术，而是一门可以量化、可以计算的科学。我之前总觉得数学和管理学是两个风马牛不相及的学科，但这本书彻底打消了我的顾虑。它用严谨的数学逻辑，为管理学披上了科学的外衣。书中涉及的各种模型，例如优化模型、预测模型、模拟模型等，都为我们提供了分析和解决管理问题的强大工具。我特别喜欢书中对“最优”概念的探讨，它让我们明白，很多时候，最优解并不是凭空产生的，而是通过数学计算和模型分析才能得到的。比如，在供应链管理中，如何确定最优的库存水平，如何选择最优的运输路线，这些都可以通过数学模型来解决。而且，这本书的讲解非常细致，即使是初学者，也能在其中找到学习的乐趣。作者的语言风格非常清晰，逻辑性很强，让我能够一步步地理解那些看似复杂的数学概念。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种科学的管理思维，让我能够以更理性的态度去面对管理中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我原本以为这本书会是晦涩难懂的数学理论堆砌，但事实证明我的担忧是多余的。《管理数学导论》以一种非常巧妙的方式，将数学与管理学融为一体，让我在不知不觉中掌握了解决管理问题的科学方法。作者的讲解清晰明了，逻辑性极强，即使是对于我这样数学基础相对薄弱的读者来说，也能够轻松理解。我尤其喜欢书中对于“优化”概念的深入探讨。它让我们明白，在资源有限的情况下，如何通过数学模型找到最佳的解决方案，以实现效益最大化。例如，在生产计划的制定中，书中介绍的线性规划模型，能够帮助我们合理安排生产，降低成本，提高效率。而且，书中提供的案例也都非常贴近实际，让我能够更直观地感受到数学在管理实践中的应用价值。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种科学的管理思维，让我能够以更理性、更客观的态度去分析和解决管理中的问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对管理学有着浓厚兴趣的初学者，这本书无疑是我入门的最佳选择。它以一种非常系统化的方式，将看似高深的数学知识与生动的管理场景巧妙地结合起来。我印象最深刻的是，作者在讲解每一个数学模型时，都会首先解释它所要解决的管理问题，然后才深入到数学推导过程。这种“问题导向”的学习方式，让我能够更容易理解数学工具的价值和意义。书中的案例非常贴近实际，很多都来自于企业管理的真实情境，这让我能够更直观地感受到数学在管理实践中的应用。比如，在讲到排队论的时候，书中就以银行的柜台服务或者呼叫中心的客服系统为例，生动地解释了如何通过数学模型来优化资源配置，减少顾客等待时间，提高服务效率。这不仅仅是一本书，更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我探索管理学的奥秘。读完之后，我感觉自己的分析能力和解决问题的能力都有了显著的提升，能够更清晰地认识到管理问题背后的数量关系，并运用数学工具找到最优解。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最大改变，是让我看到了管理问题背后隐藏的数学逻辑，也让我拥有了用数学工具去解决这些问题的能力。我之前对管理学的一些理解，总觉得有些“玄”或者“虚”，但这本书用严谨的数学语言，为我揭示了管理的科学本质。我特别喜欢书中对“预测”和“模拟”技术的讲解。它让我们能够通过数学模型，对未来的趋势进行预测，并模拟不同的决策方案可能带来的结果，从而做出更明智的决策。例如，在市场营销活动中，通过回归分析和时间序列分析，我们可以更准确地预测产品的销售量，从而优化库存和生产计划。而且，这本书的写作风格非常专业，但又不失亲切感，让我能够轻松地阅读和理解。它不仅仅是一本教材，更是一本能够激发思考、提升能力的宝典。读完这本书，我感觉自己对管理的理解更加深入，也更有信心去面对未来工作中可能出现的各种管理挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数量化分析在管理决策中的应用感到好奇，这本书恰好满足了我的求知欲。它不是一本简单的数学教材，也不是一本纯粹的管理学著作，而是巧妙地将两者融合在一起，形成了一种独特的魅力。我尤其欣赏书中对模型构建和分析过程的详细阐述。作者非常注重培养读者的逻辑思维能力和分析能力，通过引导我们一步步地拆解管理问题，然后用数学工具去量化和解决，这是一种非常系统化的学习方式。比如说，在讨论项目管理中的关键路径法时，我才意识到原来可以通过对各个任务的工期进行分析，找出整个项目中最关键的环节，从而有效地缩短项目周期，降低项目风险。这本书的写作风格也非常平易近人，虽然涉及数学，但讲解得非常透彻，即使是复杂的概念，也能通过清晰的图示和生动的例子变得易于理解。我个人觉得，这本书最核心的价值在于它教会了我们如何“用数学的眼光看管理”。它不仅仅是传授知识，更是一种思维方式的培养。我常常在阅读的时候，会不由自主地将书中的模型和方法套用到我所接触到的实际管理情境中，这是一种非常高效的学习体验。而且，这本书的理论性和实践性都做得很好，既有扎实的理论基础，又有丰富的应用案例，让我觉得学到的东西是可以真正落地的。

评分☆☆☆☆☆

《管理数学导论》这本书，在我看来，是一本将理论与实践完美结合的典范。它不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，更是将这些公式转化成解决实际管理问题的利器。我非常欣赏作者在引入每一个数学概念时，都会先详细阐述其在管理学中的应用背景和价值。这种“情境导入”的方式，让我能够更容易理解数学的实际意义，而不是死记硬背。书中提供的案例也非常丰富，从生产制造到市场营销，从人力资源到财务管理，几乎涵盖了管理学的各个方面，让我能够清晰地看到数学工具是如何渗透到各个管理职能中的。我印象特别深刻的是关于风险评估的章节，书中介绍了多种量化风险的方法，例如蒙特卡洛模拟等，这让我对如何评估和管理风险有了更深刻的认识。读完这本书，我感觉自己的思维方式得到了极大的拓展，能够从更宏观、更微观的角度去审视管理问题，并运用数学工具寻找最优的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说，就像是给迷雾中的航船点亮了一盏明灯。我之前对管理学的一些概念理解得比较零散，直到读了这本书，才意识到数学在其中扮演着如此重要的角色。作者巧妙地将复杂的数学理论，以一种非常易于理解的方式呈现给读者，并且紧密地与实际的管理问题相结合。我尤其喜欢书中对“决策”的量化分析。以前我总是认为决策主要依靠经验和直觉，但这本书让我看到了，通过数学模型，我们可以对不同的决策方案进行科学的评估，从而选择最有可能带来最佳结果的方案。例如，在投资决策方面，书中介绍的净现值法、内部收益率法等，都为我们提供了量化评估投资项目可行性的有力工具。而且，这本书的语言风格非常严谨而又不失生动，让我能够沉浸其中，享受学习的乐趣。它不仅传授了知识，更培养了我一种严谨的逻辑思维和分析能力，这对于我未来的学习和工作都将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的深度和广度都让我感到惊喜。它不仅仅是停留在对基础数学概念的介绍，而是深入探讨了如何运用这些概念来解决复杂的管理问题。我非常赞赏作者在引入每一个模型时，都辅以大量的图示和表格，这使得抽象的数学概念变得直观易懂。而且，书中列举的案例也都非常有代表性，能够帮助我理解不同模型在实际管理场景中的应用。我尤其对书中关于“博弈论”的应用印象深刻，它让我理解了在竞争环境中，如何通过分析对手的行为来制定最优的策略。这不仅仅是理论知识，更是实实在在的竞争智慧。这本书让我明白，管理学不是一门“软”学科，它同样需要严谨的科学方法和数量化的分析。读完之后，我感觉自己对管理的理解上升了一个层次，能够更理性、更有效地处理各种管理挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，说实话，对我这个初入管理学门槛的人来说，简直就像打开了一扇新世界的大门。我一直以为管理学就是靠经验和直觉，但《管理数学导论》彻底颠覆了我的认知。它用严谨的数学语言，为我们分析和解决管理问题提供了一个全新的视角。书中的每一个公式，每一个模型，都不仅仅是枯燥的数字和符号，它们背后隐藏着深刻的管理洞察。比如，在讲到线性规划的时候，我才真正理解了资源分配的艺术，原来最优解并不是拍脑袋就能想出来的，而是可以通过精密的数学计算得到的。这对于我理解企业如何最大化利润、最小化成本，有着极其重要的启示。书中还介绍了大量的决策模型，从静态到动态，从确定性到不确定性，每一种模型都对应着一种具体的管理场景。我印象特别深刻的是关于库存管理的章节，书中通过对成本和需求的分析，教我们如何确定一个最优的订货点和订货批量，这对于避免库存积压或者缺货造成的损失，实在太有价值了。而且，这本书的逻辑性非常强，从最基础的数学概念讲起，循序渐进地引入更复杂的管理模型。即便是像我这样数学基础相对薄弱的读者，也能在老师的悉心指导下，逐步掌握这些内容。作者并没有把数学知识孤立起来，而是紧密地结合了大量的管理案例，这些案例生动形象，让我能够更直观地理解抽象的数学概念是如何在实际的管理活动中发挥作用的。读完这本书，我感觉自己分析问题的方式都有了质的飞跃，不再仅仅停留在表面现象，而是能够深入到问题的本质，找到更科学、更有效的解决方案。