发表于2024-11-17
台湾大学数学系名誉教授杨维哲 主编
这是一本非常特别的着作。作者张国男教授也是一个非常特别的数学家。对魔方阵的研究,张国男称得上世界顶尖(他的同班同学黄敏晃教授说,张国男可能是世界第一)。
本书是属于排列组合学(combinatorics),那是秀异的数学家展露灵巧的场所。有人这样定义组合学:「 这一门数学,是唯一有可能使得一个数学老师输给她(他)的学生的数学。」它在中学数学课程中,份量不多,而且还可以说,越来越少。可是,对于数学资优生,组合学的份量其实是越来越重(外行人听起来觉得很矛盾)。事实上,在一切的数学竞赛中,组合学大概是绝不会缺席的题目(我的估计是:五题中最少有一题),可以与之相提并论的只有整数论(numbertheory),因此之故,一切的数学竞赛的讲习班中,组合学的教材,大概要佔了三分之一。
基本上,学习组合数学都是从题目中一题一题地学,或即是说,从题目中一题一题地教!但是非常难找一本有适当题目的书,因为叙述必须简单,但是又要很容易「形成几何的形象」,才可以引导学习者去思考问题中的对称性。就这一点来说,这本书是非常的成功。
全书共计七个单元,共有四十篇专文,另有二附录。在七个单元中,各篇架构皆分为五个部分:
.「问题」:阐述待解之形体配号问题
.「解答」:揭示完整之解答,以供读者参考;
.「备註」:于备註中介绍与上述问题相当(等价、同义)之问题,或补充说明与前揭解答有关之若干事项;
.「习题」:设计适当之习题,留予普通读者实际演练;
.「研究」:研究部分所提出之难题,则多为「穷毕生之力﹐亦无法完全解决者」,数学功力高强之人士,可大展身手。
在四十篇中,附有完整解答之问题逾五十则,供普通读者实际演练之习题近七百则,而富高难度、具挑战性、待研究之问题,则不止三百则也。
作者简介
张国男
台大数学系教授,退休后专事写作,着有《抽象代数导引》、《高等资优数学问题研究与发掘》等。因兴趣使然,多次投寄试题至「亚太数学奥林匹亚」及「国际数学奥林匹亚」竞赛单位,并获推荐。于2010年辞世。
康明昌序─我的朋友张国男
杨维哲推荐序
杨维哲导读
卷头语
单元一 n角星形
1.1四角星配号问题
1.2五角星配号问题
1.3五角星配号问题
1.4六角星配号问题
1.5六角星配号问题
1.6n角星配号问题
1.7环拼八菱配号问题
单元二 正n边形
2.1 正三角形配号问题
2.2斜方棋枰配号问题
2.3斜方棋枰配号问题
2.4窗櫺配号问题
2.5正六边形配号问题
2.6正六边形配号问题
2.7正六边形配号问题
单元三 n角盒板
3.1三角盒板配号问题
3.2四角盒板配号问题
3.3五角盒板配号问题
单元四 方格矩阵
4.1矩阵配号问题
4.2方格配号问题
4.3方格配号问题
4.4方格配号问题
单元五 拼板图形
5.1双连屋配号问题
5.2风车配号问题
5.3相似四等分图配号问题
5.4并排三方配号问题
5.5地砖配号问题
5.6十一线段板配号问题
5.7七巧板拼图配号问题
5.8拼板配号问题
单元六 正多面体
6.1六面体配号问题
6.2四面体配号问题
6.3四面体配号问题
6.4四面体配号问题
6.5正方体配号问题
单元七 其他立体
7.1角锥双连体配号问题
7.2球体配号问题
7.3六角柱体配号问题
7.4长方体配号问题
7.5长方体配号问题
7.6n角柱体配号问题
附录一 习题选答
附录二 配号举例
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