魔法数学下—向量．线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书特色

　　这是一本可随身携带，即时复习的独家数学重点笔记。

　　很多人在学习数学时，只会死记一大堆定律与公式，但一碰上题目时就会不知从何下手。有鑑于此，本书特针对学科能力测验、指定科目考试，将多年之精华，加以精心汇编，以焦点突击记忆的方式，提供同学最快速、最方便也最有效率的精读。

　　笔者将庞杂的数学公式浓缩归纳，依函数、有限数学、向量、线性代数的主题区分成上下二册，上册为「函数、有限数学」，下册为「向量、线性代数」，以焦点突击记忆的方式，提供同学最快速、最方便也最有效率的精读。每个焦点罗列重要观念，要点明确，清楚易读。辅以多样图表，加深学习印象，巩固记忆。此外，书中「超强笔记」与「绝招」，釐清极易混淆的观念，并提供超强密技，让同学在最后的冲刺时间，掌握致胜关键，一举拿下傲人成绩。

穿越时空的几何叙事：探索《代数几何导论》的奇妙世界 本书《代数几何导论》并非一部关于魔力与数字交织的奇特魔法书，亦非深入探讨向量与线性代数核心概念的严谨教科书。相反，它是一次对数学核心分支——代数几何——的深度探索，引领读者从代数的视角审视几何现象，并以几何的直观来理解抽象的代数结构。本书旨在搭建一座连接抽象代数与精确几何的桥梁，揭示两者之间深刻而优雅的内在联系。 我们将聚焦于多项式方程组的解集所构成的几何对象，即代数簇（Algebraic Varieties）。这不仅仅是求解一组方程那么简单，而是在更高维度的空间中，用代数语言刻画和描述这些“形体”的本质属性。 第一部分：基础的奠基——从初等到抽象 本书的开篇将为读者构建坚实的理论基础。我们不会在向量的张成空间或矩阵的特征值上花费笔墨，而是将重心放在交换环（Commutative Rings）和理想（Ideals）的构建之上。代数几何的精髓在于将几何问题转化为环论问题。 环的基础与多项式环的结构： 我们将详细阐述域（Field）的概念，并深入研究多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 的特性，特别关注其作为唯一因子分解整环（UFD）的性质。不同于线性代数中对向量空间基的选择，这里的“基”是多项式生成元，它们决定了代数簇的形态。 希尔伯特零点定理的辉煌： 这是代数几何的基石之一。我们将严格证明强零点定理和弱零点定理，它们确立了仿射空间中的代数集与多项式环中的理想之间的对偶关系。理解这个对应关系至关重要：每个几何形状（代数集）都对应着一个特定的理想，反之亦然。本书不会探讨这些理想是否能被分解为线性组合，而是关注它们如何“捕捉”几何对象的边界和性质。 仿射代数簇的定义与举例： 我们将定义仿射代数簇 $V(I)$，并以具体的例子展示其几何意义。例如，二维平面上的抛物线 $y-x^2=0$ 在环论中对应着哪个理想？三维空间中的圆锥面如何由多项式方程定义？我们将探究这些簇的维数（Dimension），它不是由基的数量决定的，而是由生成这些簇所需的最少多项式数量所暗示的。 第二部分：几何形态的深入剖析 在掌握了基础概念后，我们将转向对代数簇本身性质的细致考察，这要求我们关注其局部结构和内在的“光滑度”。 环的局部化与奇点理论： 几何对象并非总是平滑的。一个代数簇的奇点（Singular Points）是其“不光滑”之处，例如圆锥的顶点。在代数上，奇点对应着与雅可比矩阵（Jacobian Matrix）相关的代数条件。本书将引入局部化的概念——如何聚焦于一个点周围的环境。通过将环局部化到素理想 $P$ 对应的点，我们可以使用局部环来分析该点的代数特性，从而推断其几何行为（例如，该点是否是光滑的）。我们关注的焦点是环的正则性，而非矩阵的秩。 理想与函数的对应： 每一个代数簇 $X$ 都对应着一个特定的坐标环 $A(X)$，即多项式环模去定义 $X$ 的零点理想。本书将详细分析这个坐标环的结构。函数在簇上的行为，例如函数的乘积和零集，直接反映在坐标环中理想的乘积和并集上。这不是关于函数空间的正交性，而是关于代数元素之间的乘法关系。 曲线的参数化与有理点： 对于某些特殊的代数簇，特别是曲线，我们将探讨它们是否可以被看作是某种参数的函数。我们不会讨论向量空间到自身的线性映射，而是考察曲线的有理参数化，即能否用有理函数（多项式的商）来描述该曲线上的所有点。这引出了对有理簇的讨论，以及它们与域扩张之间的联系。 第三部分：超越仿射——射影空间的引入 要完整描述一些在仿射空间中无法完全捕捉的几何对象（如直线在无穷远处的交点），我们需要引入射影空间（Projective Space）。 射影空间的代数构造： 射影空间 $mathbb{P}^n$ 的定义与构建将完全基于齐次理想（Homogeneous Ideals）。我们将解释如何将多项式 $f(x_1, dots, x_n)$ 转化为齐次形式，以及齐次理想如何定义射影代数簇。齐次性在代数上意味着所有多项式的次数是相同的，这在几何上保证了簇对于非零标量乘法的“不变性”——即原点处的缩放不影响几何形状的定义。 范畴论的初步视野（代数几何的语言）： 虽然本书避免陷入过于繁复的范畴论，但我们将介绍概形（Schemes）这一更一般化的概念的动机。理解射影簇作为特定类型的概形，可以帮助读者认识到代数几何的普适性，它允许我们处理不止存在于复数或实数域上的结构，甚至可以处理有限域上的几何。本书将阐述如何通过规范环（Irreducible Components）来分解复杂的代数簇，这相当于在几何上将一个复杂的形状分解成若干个不可约的基本部分。 结论：代数几何的广阔图景 《代数几何导论》旨在为读者提供一套用抽象代数工具来研究几何形态的视角和技巧。它着重于多项式环的结构、理想与代数集之间的深刻对应、奇点的代数判据，以及引入射影空间来统一描述所有几何对象。本书的价值在于，它展示了数学语言的强大之处：一套统一的代数结构，可以精确而优雅地描述出无穷多种多样的几何形状，其深度和美感远超初等代数或线性变换所能揭示的范畴。读者将学会如何“用环的语言阅读几何书页”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸质触感很好，书页的排版也十分舒适，阅读起来不会有压迫感。我一直认为，真正好的数学书，能够让即使是初学者也能感受到数学的魅力。向量和线性代数，这两个词汇本身就带有一种严谨而强大的力量感。我一直以来都觉得，数学的学习过程，就像是在解开一个个谜题，而线性代数，就如同解开这些谜题的关键钥匙。我希望这本书能用一种非常接地气的方式，解释这些看似高深的数学概念，比如向量的几何意义，矩阵的变换作用，以及它们在现实世界中的应用。我期待它能让我明白，为什么这些概念对于现代科学和技术如此重要，从计算机图形学到机器学习，再到优化问题，无处不在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书脊设计十分醒目，一眼就能注意到。我一直认为，数学的魅力在于它能够用简洁的符号和规则，描述极其复杂的现象。向量和线性代数，在我看来，就是这样一种能够“简化”复杂世界的有力武器。我希望这本书能够用一种巧妙的方式，让我理解向量的加减乘除，矩阵的乘法和逆运算，以及它们在解决实际问题中的应用。我期待它能让我看到，数学的“魔法”是如何能够帮助我们分析数据，优化算法，甚至预测未来。这本书会不会就像一本宝典，里面记载着解决各种问题的数学“咒语”，让我能够更好地去理解和应对现实生活中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺别致的，颜色搭配上既有知识的厚重感，又不失现代感，吸引力十足。我当初在书店里翻看时，就被它独特的风格所吸引，虽然我并非数学专业出身，但“魔法数学”这个名字本身就充满了奇幻的色彩，让我对其中的内容充满了好奇。我一直觉得数学不应该仅仅是枯燥的公式和定理，它应该像魔法一样，能够解释和构建我们所看到的世界。这本书似乎就抱着这样的理念，试图用一种更加生动有趣的方式来展现数学的魅力。我期待它能带领我进入一个全新的数学世界，发现隐藏在数字和符号背后的那些“魔法”。特别是“向量”和“线性代数”这两个概念，听起来就颇有深度，我希望能在这本书中找到它们清晰易懂的解释，哪怕是初窥门径，也觉得收获颇丰。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿在手里有分量，感觉内容会很充实。我一直觉得，数学的学习，应该是一个循序渐进、不断深入的过程，尤其像向量和线性代数这样基础而重要的分支。我曾经对这些概念感到有些畏惧，觉得它们过于抽象，难以理解。这本书的“魔法数学”这个名字，让我觉得它或许能够用一种更轻松、更有趣的方式来引导我入门。我希望能在这本书中找到清晰的定义，丰富的例子，以及能够激发我进一步学习的动力。我期待它能够让我明白，向量是如何能够表示空间中的点或方向，线性代数又是如何能够处理多维空间中的变换和映射。我希望它能让我感受到，数学并非只是枯燥的计算，而是一种理解世界的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观设计简洁大气，一看就充满了知识的厚重感。我一直对那些能够用数学语言来描绘和分析世界的方法深感兴趣。向量和线性代数，在我看来，就是这样一种能够“看穿”事物本质的工具。我希望这本书能用一种充满智慧的讲解方式，让我理解向量是如何能够表示一个方向和长度，线性代数又是如何能够将复杂的方程组变得清晰明了。我期待它能让我看到，数学的“魔法”不仅仅是解决问题，更是理解问题的能力。这本书会不会就像一个向导，带领我深入探索这个数学的领域，让我感受到数学思维的严谨与美妙，从而更好地去理解我们所处的这个复杂而精彩的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量很高，字迹清晰，排版舒适。我一直觉得，学习数学，最重要的是理解概念背后的思想，而不是死记硬背公式。向量和线性代数，在我看来，就是理解空间几何和多维关系的基础。我一直以来都觉得，数学学习过程中，最容易让人产生挫败感的地方，就是对抽象概念的理解。这本书的“魔法数学”这个名字，让我觉得它或许能够用一种创新的方式，打破这种隔阂。我希望它能让我感受到，向量的几何意义，矩阵的变换作用，以及它们在科学、工程、经济等领域中的广泛应用。我期待它能让我明白，数学不仅仅是抽象的知识，更是一种解决问题的能力，一种认识和改造世界的力量。

评分☆☆☆☆☆

初翻这本书，一股浓郁的学术气息扑面而来，但又不失亲和力。我一直觉得，数学是人类智力活动的结晶，而向量和线性代数，是理解和描述空间、运动以及系统之间关系的关键。我一直对那些能够将抽象概念转化为实际应用的数学分支情有独钟。这本书的名字，特别是“魔法数学”这个词，让我联想到那种化繁为简、直击本质的智慧。我希望它能让我领略到向量如何能够轻描淡写地表达方向与大小，线性代数如何能够以优雅的方式处理多维度的线性关系。我期待这本书能让我看到，数学不只是冷冰冰的符号，而是一种强大的思维工具，能够帮助我们理解从宇宙的浩瀚到微观粒子的运动，再到经济学中复杂的模型。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计给我一种沉静而富有力量的感觉，书脊上的字体设计也显得十分考究。我一直对那些能够用简洁的数学工具去描述和解决复杂问题的学科充满了敬意，向量和线性代数无疑是其中的代表。我一直认为，真正优秀的数学著作，不仅仅是传递知识，更重要的是培养读者的数学思维和解决问题的能力。这本书的名字，尤其是“魔法”二字，让我充满了期待。我希望能在这本书中找到一种学习数学的新方法，一种能够激发我对数学兴趣的方法。或许它会用一种意想不到的方式来解释向量的运算，或者用一种全新的视角来解读矩阵的意义。我希望它能让我明白，为什么这些看似抽象的概念，在科学研究和工程实践中如此重要，甚至在人工智能、大数据等前沿领域发挥着不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面色彩搭配非常和谐，给人一种宁静而又充满智慧的感觉。我一直对那些能够用数学的逻辑去解释现实世界中的各种现象的学科感到着迷。向量和线性代数，在我看来，就是连接抽象数学与具体现实的桥梁。我希望这本书能够用生动的语言，让我理解向量是如何表示物体的位置、速度和加速度，线性代数又是如何能够分析系统的状态和演变。我期待它能让我看到，数学的“魔法”不仅仅是解题，更是洞察事物本质的能力。这本书会不会像一位耐心的老师，一步步地引导我，让我领略到数学的深刻与美妙，从而能够更自信地去探索未知。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我脑海里立刻浮现出很多关于“魔法”的联想。我总觉得，数学的本质，就像是一种构建世界的语言，而向量和线性代数，或许就是构成这个语言最基础、最强大的语法规则。它们能够描述空间的维度，表达方向和大小，甚至能够解释多维度的复杂关系。我希望这本书能让我感受到数学的“魔法”，不是那种炫技式的表演，而是那种深刻的洞察力，能够帮助我理解一些曾经觉得遥不可及的现象。例如，在物理学中，力的合成、速度的变化，这些不都离不开向量的概念吗？在计算机图形学中，三维空间的渲染，物体的变换，又怎能离开线性代数的支撑？这本书会不会就像一位睿智的魔法师，用清晰的语言和生动的例子，揭示这些数学“魔法”的奥秘，让我能够站在巨人的肩膀上，去审视和理解我们所处的世界？