發表於2024-11-18
颱灣大學數學係名譽教授楊維哲 主編
這是一本非常特彆的著作。作者張國男教授也是一個非常特彆的數學傢。對魔方陣的研究,張國男稱得上世界頂尖(他的同班同學黃敏晃教授說,張國男可能是世界第一)。
本書是屬於排列組閤學(combinatorics),那是秀異的數學傢展露靈巧的場所。有人這樣定義組閤學:「 這一門數學,是唯一有可能使得一個數學老師輸給她(他)的學生的數學。」它在中學數學課程中,份量不多,而且還可以說,越來越少。可是,對於數學資優生,組閤學的份量其實是越來越重(外行人聽起來覺得很矛盾)。事實上,在一切的數學競賽中,組閤學大概是絕不會缺席的題目(我的估計是:五題中最少有一題),可以與之相提並論的隻有整數論(numbertheory),因此之故,一切的數學競賽的講習班中,組閤學的教材,大概要佔瞭三分之一。
基本上,學習組閤數學都是從題目中一題一題地學,或即是說,從題目中一題一題地教!但是非常難找一本有適當題目的書,因為敘述必須簡單,但是又要很容易「形成幾何的形象」,纔可以引導學習者去思考問題中的對稱性。就這一點來說,這本書是非常的成功。
全書共計七個單元,共有四十篇專文,另有二附錄。在七個單元中,各篇架構皆分為五個部分:
.「問題」:闡述待解之形體配號問題
.「解答」:揭示完整之解答,以供讀者參考;
.「備註」:於備註中介紹與上述問題相當(等價、同義)之問題,或補充說明與前揭解答有關之若乾事項;
.「習題」:設計適當之習題,留予普通讀者實際演練;
.「研究」:研究部分所提齣之難題,則多為「窮畢生之力﹐亦無法完全解決者」,數學功力高強之人士,可大展身手。
在四十篇中,附有完整解答之問題逾五十則,供普通讀者實際演練之習題近七百則,而富高難度、具挑戰性、待研究之問題,則不止三百則也。
作者簡介
張國男
颱大數學係教授,退休後專事寫作,著有《抽象代數導引》、《高等資優數學問題研究與發掘》等。因興趣使然,多次投寄試題至「亞太數學奧林匹亞」及「國際數學奧林匹亞」競賽單位,並獲推薦。於2010年辭世。
康明昌序─我的朋友張國男
楊維哲推薦序
楊維哲導讀
捲頭語
單元一 n角星形
1.1四角星配號問題
1.2五角星配號問題
1.3五角星配號問題
1.4六角星配號問題
1.5六角星配號問題
1.6n角星配號問題
1.7環拼八菱配號問題
單元二 正n邊形
2.1 正三角形配號問題
2.2斜方棋枰配號問題
2.3斜方棋枰配號問題
2.4窗櫺配號問題
2.5正六邊形配號問題
2.6正六邊形配號問題
2.7正六邊形配號問題
單元三 n角盒闆
3.1三角盒闆配號問題
3.2四角盒闆配號問題
3.3五角盒闆配號問題
單元四 方格矩陣
4.1矩陣配號問題
4.2方格配號問題
4.3方格配號問題
4.4方格配號問題
單元五 拼闆圖形
5.1雙連屋配號問題
5.2風車配號問題
5.3相似四等分圖配號問題
5.4並排三方配號問題
5.5地磚配號問題
5.6十一綫段闆配號問題
5.7七巧闆拼圖配號問題
5.8拼闆配號問題
單元六 正多麵體
6.1六麵體配號問題
6.2四麵體配號問題
6.3四麵體配號問題
6.4四麵體配號問題
6.5正方體配號問題
單元七 其他立體
7.1角錐雙連體配號問題
7.2球體配號問題
7.3六角柱體配號問題
7.4長方體配號問題
7.5長方體配號問題
7.6n角柱體配號問題
附錄一 習題選答
附錄二 配號舉例
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