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原文作者： Alex Bellos

一洗数学枯燥乏味的恶名
学生与老师都该一读的数字趣味杂谈

　　＊入围2010年英国山谬．强森奖（Samuel Johnson Prize）非文学类
　　＊英国《星期天泰晤士报》（The Sunday Times）畅销书

　　艾利克斯以最生动的方式带领读者重新认识数学的奥祕。

　　从人类的计数历史文化出发，漫谈不同文化的数字宇宙观、折纸的科学、数字游戏、圆周率与黄金比例的祕密，甚至是赌场上的下注机率方式。本书也讲述数学家们的生平轶事，既是数字的历史杂谈，也是奇妙的数字人类学。

　　你以为从1数到10是全世界的人都会的事吗？

　　你知道1089的数字祕密吗？

　　你晓得彩券是最糟的合法赌博吗？

　　如果我们不用24小时制，而是把一天的时间分成一千份，这样的生活节奏会变得如何呢？

　　数学被认为既枯燥又困难，而实际接触起来通常也是如此。可是数学也深具启发性、是可以理解的，更重要的是它极具原创力。本书作者艾利克斯想传达出每一个数学发现的兴奋与奥妙，他认为抽象数学是人类最伟大的成就之一，更算得上是人类进步的基石。数学是个令人惊叹的世界、充满奥祕的游乐园，欢迎大家到此一游。

　　本书从第○章开始，先讨论在有数字之前的世界是怎么回事，数字又是如何出现的。紧接着第一章开始，「数」已经是人类生活不可分割的一部分，可以开始着手做正事了。从数字的计算方式、各种计算器、动物的数学观念、○的概念、圆周率、X和Y的代数世界、机率，到生命灵数、折纸的科学、数字魔术、数独、黄金比例的祕密……，作者以最有趣生动的方式来探讨我们生活周边的各种数字和数学的呈现。

作者简介

艾利克斯．贝洛斯　Alex Bellos

　　英国人，拥有牛津大学数学及哲学双学位，曾任英国《卫报》（The Guardian）记者，并于一九八八年派驻巴西里约数年。二○○三年返回英国后，撰写了一本有关巴西足球的书（Futebol, the Brazilian Way of Life）；也为巴西足球球星比利写过代笔自传（Pele, the Autobiography），并成为畅销书；之后艾利克斯还想和数学再续前缘，于是有了这本作品。他目前定居于伦敦，持续研究有趣的数学问题。

译者简介

胡守仁

　　芝加哥大学数学博士，现任淡江大学数学系教授。译有《毛起来说三角》、《希尔伯特的23个数学问题》、《连结》、《最ㄅㄧㄤˋ的数学公式》、《妙不可言的数学证明》、《数学家是怎么思考的》、《醉汉走路》、《打开魔术箱》、《拼图拼字拼数学》等。

导读 欢迎光临数字乐园
序言

第○章　数字之始
数字从何而来？在尚未发展出数字的语言与符号以前，人类是如何计数？亚马逊丛林里的孟杜鲁库人无法数数超过5以上；然而日本却有一只黑猩猩能理解「序数」的概念。人类与生俱来对于数字的直观与现今精确的数学概念有何差别？

第一章　计数文化
从1到10，紧接着11、12、13……，看似理所当然，但并非绝对，其实世界上有许多文化是以非「10」为基底来计数。而日本与中国的算盘文化，也与基底有关。刻板印象中，中国人与日本人的数学很强，其实原因出在发音简单的九九乘法表，以及有规则的数字文字。

第二章　看吧！
生命灵数看似迷信，然而数学史上最有名的毕氏定理发明人毕达格拉斯，也有一套反映自然的数学命理。另一位名人，欧几里得开启了有趣的几何世界，而伊斯兰世界则运用几何艺术来崇敬宇宙真理。至于折纸艺术的发展，已从休闲活动进而影响数学研究。

第三章　关于空无一物
印度圣者商羯罗大阿阇蔾，是宗教上的领袖，也是印度吠陀数学大使。吠陀数学是印度的科学，也代表了印度教的宇宙观，例如「空」即是「零」的概念。他的方法不仅让学童快速地学习数学，也让全世界最顶尖的理工学者啧啧称奇。

第四章　□的故事
速算天才被当成神奇的表演者，人脑计算机，他们的目标就是超越一个又一个的纪录。而圆周率□，一个不循环不断展开的无理数，更是猎□者穷尽心力追求的终极目标。不论是速算者或是猎□者，都在追求数字无穷无尽的境界。

第五章　X因子
代数的发明，帮助人们进一步解开困难的数学计算，而每个文化的代数运算符号都不相同，也各有其历史。运算符号的改进也促成新概念的诞生，自从苏格兰数学家纳皮尔发明对数之后，复杂的乘法变简单了，还出现了对数计算尺，但现在已是珍贵的古董收藏。

第六章　游戏时间
数字作为娱乐的历史和数学一样古老，像是中国古代的七角板还有幻方，幻方不仅是风水的的法则，也是最早期的数字拼图游戏。数读更掀起全球热潮，它让铅笔的销售量增加了700%；还有历久不衰的魔术方块。且看看数字游戏狂热的一面。

第七章　数列的祕密
以一定方式排列的数，称为数列。美国亚特兰大的史隆是数列收藏达人，从最简单的数列到恶魔数列还有音乐数列，都是他的收藏品，一一编号，并且架设网路整数数列大全，让全球的数列收藏家共襄盛举。

第八章　金手指
黄金比例，1:1.618，又称为神圣比例，或是费波那契数列。仔细观察大自然，花瓣的数目、树叶的分布、动物的螺纹，都依从了黄金比例。而这个比例也是人类艺术的依据，举凡建筑、iPhone，都看得到她的身影，她是数字界的维纳斯。

第九章　机遇好极了
赌博是机率的化身，如何破解吃角子老虎、轮盘、二十一点背后的机率，一直是赌徒们钻研的数学课题，赌徒的智慧甚至启发了财经保险市场各类金融商品的运作模型。但数学家指出，乐透彩是最差劲的赌注。

第十章　一切归于正常
测量物品、计算数字，就是对事物进行统计。最着名的统计分布，就是高斯曲线，也就是钟形曲线，但有时看似寻常的统计结果却能改变历史，端看人类如何解读。

第十一章　尽头到了
三角形的尖端有多尖？宇宙有多大？有没有一个旅馆能够容纳无限多的房客？无限延伸的双曲面是什么样子？关于无限，一直困扰着数学家们。而康托引进了新的符号「□」来代表无限，开启了无限的数字乐园。

第○章 数字之始
当我走进皮耶．皮卡（Pierre Pica）位于巴黎拥挤的公寓时，着实被那一整排的驱蚊剂给吓坏了。经历了五个月与当地印第安人的相处，皮卡刚从亚马逊雨林回来，正在消毒带回来的礼物。他的书房装饰着部落面具、羽毛做成的头饰以及编织的篮子，学术书籍重重压着书架，一个没做完的魔术方块躺在壁架上。

我问皮卡旅途可好。

「很艰难。」他回答。

皮卡是位语言学家，或许正因为如此，他说话总是慢条斯理，也很小心，煞费苦心遣字用词。他大约五十岁，不过看起来有点孩子气，明亮的蓝眼睛、红润的脸庞、柔软却凌乱的银发。他的声调平和，举止却有些紧绷。

他是着名语言学家诺姆．乔姆斯基（Noam Chomsky）的学生，现在任职于法国国家科学研究中心。过去十年，他的研究重心是孟杜鲁库人（Munduruku），他们是居住于巴西亚马逊的原住民，大约有七千人。孟杜鲁库人散居的亚马逊雨林大小相当于美国纽泽西州，他们聚居于村落，过着狩猎与採集的生活。皮卡有兴趣的是孟杜鲁库人的语言：它没有动词的时态、没有复数、没有超过五的数字。

为了进行他的考察工作，他经历的旅程相当于伟大的探险家。距离这些印第安人最近的机场位于亚马逊的圣塔莱姆（Santarém），离大西洋五百英里。从那里，他搭乘十五小时的轮渡，沿着塔帕荷斯河（Tapajós River）行进了两百英里，到达伊泰土巴（Itaituba），这里以前是个淘金热的小镇，也是补充食物及燃料的最后一站。最后一次的旅程中，他在伊泰土巴僱了辆吉普车，满载所需设备，包括电脑、太阳能板、电池、书籍和一百二十加仑的汽油。然后踏上横越亚马逊的公路，这是一九七○年代高价建造的国家基础建设，现已成破败的泥路，有时甚至艰险难以通行。

皮卡的目的地是加卡里坎嘎（Jacareacanga），伊泰土巴南面两百英里的小聚落。我问他多久可以抵达那里。「看情形喽！有时候似乎一生一世，有时候两天。」

「那这次花了多少时间？」我追问他。

「你知道，我们根本不知道多久可以到达，因为每次花的时间都不一样。如果一切顺利，雨季时大约需要十到十二小时。」

加卡里坎嘎位于孟杜鲁库人领域的分界线。要进入他们的居住地，皮卡必须等候印第安人出现，协商他们以独木舟载他进去。
「那你要等多久？」我又问他。

「我等了相当一段时间，不过别问我等了多少天。」

「一、两天吗？」我试探着问。

过了好几秒钟，他皱了皱眉头，「差不多两个星期。」

离开巴黎一个月后，皮卡终于抵达他的目的地。当然，我还想知道由加卡里坎嘎到村落又花了多少时间。

现在皮卡对我这一系列的问题相当不耐烦了。「所有问题的答案都一样，得看情形而定。」

我满坚持：「这次花了多久时间？」
他结巴着说：「我不知道，我想可能……两天……一天一夜……」

我愈是想从他口中得到实情和资讯，他愈是不想回答。我有点儿生气。我不知道他答案的背后是法国人不妥协的性格，学术界的迂腐，还是单纯的不想回答。我停止了继续追问，转而谈论其他的事情。直到几个小时之后，当我们谈到由那个杳无人烟的蛮荒之地回家的感觉时，他才打开了心房。他说：「当我刚从亚马逊回来时，我失去了对时间的感觉，对数字的感觉，可能还有对空间的感觉。」他会忘记约会、简单的方向也会混淆。「巴黎的直线和角度，让我在重新适应上，困难至极。」皮卡所以无法提供我量化的资讯，也是这种文化冲击的一部分。他和那些几乎不会数数的孟杜鲁库人相处太久了，连自己也失去以数字描述这个世界的能力。

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