具体描述
一洗数学枯燥乏味的恶名
学生与老师都该一读的数字趣味杂谈
＊入围2010年英国山谬．强森奖（Samuel Johnson Prize）非文学类
＊英国《星期天泰晤士报》（The Sunday Times）畅销书
艾利克斯以最生动的方式带领读者重新认识数学的奥祕。
从人类的计数历史文化出发，漫谈不同文化的数字宇宙观、折纸的科学、数字游戏、圆周率与黄金比例的祕密，甚至是赌场上的下注机率方式。本书也讲述数学家们的生平轶事，既是数字的历史杂谈，也是奇妙的数字人类学。
你以为从1数到10是全世界的人都会的事吗？
你知道1089的数字祕密吗？
你晓得彩券是最糟的合法赌博吗？
如果我们不用24小时制，而是把一天的时间分成一千份，这样的生活节奏会变得如何呢？
数学被认为既枯燥又困难，而实际接触起来通常也是如此。可是数学也深具启发性、是可以理解的，更重要的是它极具原创力。本书作者艾利克斯想传达出每一个数学发现的兴奋与奥妙，他认为抽象数学是人类最伟大的成就之一，更算得上是人类进步的基石。数学是个令人惊叹的世界、充满奥祕的游乐园，欢迎大家到此一游。
本书从第○章开始，先讨论在有数字之前的世界是怎么回事，数字又是如何出现的。紧接着第一章开始，「数」已经是人类生活不可分割的一部分，可以开始着手做正事了。从数字的计算方式、各种计算器、动物的数学观念、○的概念、圆周率、X和Y的代数世界、机率，到生命灵数、折纸的科学、数字魔术、数独、黄金比例的祕密……，作者以最有趣生动的方式来探讨我们生活周边的各种数字和数学的呈现。
作者简介
艾利克斯．贝洛斯 Alex Bellos
英国人，拥有牛津大学数学及哲学双学位，曾任英国《卫报》（The Guardian）记者，并于一九八八年派驻巴西里约数年。二○○三年返回英国后，撰写了一本有关巴西足球的书（Futebol, the Brazilian Way of Life）；也为巴西足球球星比利写过代笔自传（Pele, the Autobiography），并成为畅销书；之后艾利克斯还想和数学再续前缘，于是有了这本作品。他目前定居于伦敦，持续研究有趣的数学问题。
译者简介
胡守仁
芝加哥大学数学博士，现任淡江大学数学系教授。译有《毛起来说三角》、《希尔伯特的23个数学问题》、《连结》、《最ㄅㄧㄤˋ的数学公式》、《妙不可言的数学证明》、《数学家是怎么思考的》、《醉汉走路》、《打开魔术箱》、《拼图拼字拼数学》等。
著者信息
图书目录
导读 欢迎光临数字乐园
序言
第○章 数字之始
数字从何而来？在尚未发展出数字的语言与符号以前，人类是如何计数？亚马逊丛林里的孟杜鲁库人无法数数超过5以上；然而日本却有一只黑猩猩能理解「序数」的概念。人类与生俱来对于数字的直观与现今精确的数学概念有何差别？
第一章 计数文化
从1到10，紧接着11、12、13……，看似理所当然，但并非绝对，其实世界上有许多文化是以非「10」为基底来计数。而日本与中国的算盘文化，也与基底有关。刻板印象中，中国人与日本人的数学很强，其实原因出在发音简单的九九乘法表，以及有规则的数字文字。
第二章 看吧！
生命灵数看似迷信，然而数学史上最有名的毕氏定理发明人毕达格拉斯，也有一套反映自然的数学命理。另一位名人，欧几里得开启了有趣的几何世界，而伊斯兰世界则运用几何艺术来崇敬宇宙真理。至于折纸艺术的发展，已从休闲活动进而影响数学研究。
第三章 关于空无一物
印度圣者商羯罗大阿阇蔾，是宗教上的领袖，也是印度吠陀数学大使。吠陀数学是印度的科学，也代表了印度教的宇宙观，例如「空」即是「零」的概念。他的方法不仅让学童快速地学习数学，也让全世界最顶尖的理工学者啧啧称奇。
第四章 □的故事
速算天才被当成神奇的表演者，人脑计算机，他们的目标就是超越一个又一个的纪录。而圆周率□，一个不循环不断展开的无理数，更是猎□者穷尽心力追求的终极目标。不论是速算者或是猎□者，都在追求数字无穷无尽的境界。
第五章 X因子
代数的发明，帮助人们进一步解开困难的数学计算，而每个文化的代数运算符号都不相同，也各有其历史。运算符号的改进也促成新概念的诞生，自从苏格兰数学家纳皮尔发明对数之后，复杂的乘法变简单了，还出现了对数计算尺，但现在已是珍贵的古董收藏。
第六章 游戏时间
数字作为娱乐的历史和数学一样古老，像是中国古代的七角板还有幻方，幻方不仅是风水的的法则，也是最早期的数字拼图游戏。数读更掀起全球热潮，它让铅笔的销售量增加了700%；还有历久不衰的魔术方块。且看看数字游戏狂热的一面。
第七章 数列的祕密
以一定方式排列的数，称为数列。美国亚特兰大的史隆是数列收藏达人，从最简单的数列到恶魔数列还有音乐数列，都是他的收藏品，一一编号，并且架设网路整数数列大全，让全球的数列收藏家共襄盛举。
第八章 金手指
黄金比例，1:1.618，又称为神圣比例，或是费波那契数列。仔细观察大自然，花瓣的数目、树叶的分布、动物的螺纹，都依从了黄金比例。而这个比例也是人类艺术的依据，举凡建筑、iPhone，都看得到她的身影，她是数字界的维纳斯。
第九章 机遇好极了
赌博是机率的化身，如何破解吃角子老虎、轮盘、二十一点背后的机率，一直是赌徒们钻研的数学课题，赌徒的智慧甚至启发了财经保险市场各类金融商品的运作模型。但数学家指出，乐透彩是最差劲的赌注。
第十章 一切归于正常
测量物品、计算数字，就是对事物进行统计。最着名的统计分布，就是高斯曲线，也就是钟形曲线，但有时看似寻常的统计结果却能改变历史，端看人类如何解读。
第十一章 尽头到了
三角形的尖端有多尖？宇宙有多大？有没有一个旅馆能够容纳无限多的房客？无限延伸的双曲面是什么样子？关于无限，一直困扰着数学家们。而康托引进了新的符号「□」来代表无限，开启了无限的数字乐园。
图书序言
导读
欢迎光临数字乐园
胡守仁（淡江大学数学系教授）
欢迎光临数字乐园！虽然这是个古老的乐园，漫步其间依然是赞叹不绝，惊奇连连。
让我们先走马看花，逛逛这个乐园。数字乐园中最古老的把戏就是数数。数字在我们的生活中再平常不过了，几乎自有记忆以来这些阿拉伯数字就如影随行，然而从扳着手指数数，到确认这些能够随心所欲操弄的符号，可是个精采的故事。光是进位基底的数目，就经历不少的尝试与改变，直到今日，依然可见二进位、五进位、十二进位、二十进位、六十进位的痕迹。零的出现不仅让数的表达与计算方便，更代表了人类对于数的概念更高层次的抽象化，引领数学「发明」了许多概念，例如负数、小数。
数完数之后，就要做算术了。阿拉伯数字来自印度，他们声称在吠陀经中找到算术方法，比起现在学校教的更为有效而快速，有些方法还真叫人拍案称奇。在没有计算机之前，算得快，算得准可是个了不起的本事。有段时间速算者是表演舞台的焦点，有些甚至受聘为欧洲核子研究中心的人肉计算机。人们也曾设计不少精巧的机械来做四则运算，而真正让我们有效的计算复杂的乘法及除法，则是靠了对数的发明。然而能徒手计算出1到1,005,000的对数，精确到小数第七位，仍然让人觉得不可思议。更别说计算□到小数两百位。□是数中的名流，它是永不循环的无理数，它的小数展开完全没有什么规律可循。记忆□的小数展开更是表演的好对象，一面记住□的小数展开一面玩杂耍还是一项比赛呢！就算今天，还有人不断地计算更多位数的□，这可有个高尚的理由：测试电脑的处理容量，改进它的计算表现。
除了找寻越来越小的□的小数位值，人们也找寻越来越大的质数。网路上的《网路梅森质数大搜寻》（The Great Internet Mersenne Prime Search）可说是最早的「分散式计算」计画之一，目前连结了75,000部电脑，在这些电脑闲置时，使用它们的处理器来搜寻质数。搜寻质数又是为哪桩？这也有个高尚的理由：我们常用的密码系统立足于整数相乘容易、分解困难的事实。我们需要大质数来确保安全。
纵使数学不是人人所爱，人们仍不免为一些益智谜题所吸引。从希腊神话中狮身人面怪兽提出的谜语到侦探小说，每当遇到一个谜题，我们的本能促使我们去解决它，直到达到目标。十九世纪初人们疯迷七巧板，十九世纪末数字推盘也带来了狂热。几年前，我们沉迷于数独。魔术方块的挑战更是直到今日仍然热络，有单手的，有用脚转动的，还有蒙眼的等等。然而最少到底需要多少步才能解决任意的魔术方块呢？数独方格中要先给出多少数字才有唯一的解？谜题不仅以神奇而简洁的方式传递数学令人称奇的内容，也常提出了许多深奥的数学问题。以好玩开始的问题，也能引起深度的探索。二十世纪初谜题专家杜德奈把三角形切成四片，重组为正方形，现在麻省理工的教授德缅推广为分割一个多边形，重新排列、相连而组成另外一个多边形，如此一来，变形金刚岂不得以成真。
机率与统计的园地，更是惊奇连连。知道吗？过去十届世界盃足球决赛中有七届至少有两个球员的生日在同一天，巧合是吧！虽然说德国的乐透彩每一种数字组合中奖的机率是一千四百万分之一，然而一九九五年和一九八六年有同一组数字中奖，诡异的巧合还是弊端？其实这个机率超过四分之一，吓一跳吧。人的脑袋其实并不擅于了解随机，机率的领域中充斥许许多多悖论和惊奇。我们直觉认为模式出现必有其因，很难相信这会是随机的结果。当苹果电脑推出iPod的随机播放功能时，常有播完一首后，又重播同一歌手歌曲的现象，因而引起抱怨连连。想一想，既是随机播放，每一首新播的歌都和先前播过的歌无关，出现一连串同一歌手的歌曲应该一点也不出奇。猜猜看，贾伯斯对这项抗议有什么反应。
去到拉斯维加斯，总免不了试试手气，我们是否真有机会打败赌场？范恩的「随机漫步」告诉我们赌徒破产是必然的结局。不过，一九六二年数学家索普（Ed Thorp）出版了《击败庄家》（Beat the Dealer）一书，发表了关于二十一点的算牌术，这本书不仅是赌博的经典书籍，更在经济与金融界产生回响，进而创造出财经市场的模型，并且将下注的策略应用其中。布莱克与休斯二人更创造出公式，指出如何订定金融衍生产品的价格，这是华尔街最着名的公式。十六世纪时当卡丹诺（Girolamo Cardano）写下《机遇游戏之书》（The Book of Games of Chances）时，恐怕很难想像到这幅光景吧！
十九世纪统计学在机率论的基础上发展起来。数学家庞卡瑞就由他购买面包的重量，逮到面包店偷斤减两的证据。这正是现代消费者保护的理论基础。商业标准部门为什么能够随机抽取贩售的商品样本，就能判断广告是否不实？巨量的数据又如何检验是否伪造？
几何园地几乎和数字园地一般古老。欧几里得以五个公理描述了这个美好而平坦的世界。庞卡瑞以圆盘为模型展示了一个奇特的世界，在我们的眼中，越靠近圆周，物体越变越小。然而其间的生物对此一无所知，依然生生不息。听起来像是科幻小说中的空间，其实只需要更动欧几里得的第五公理，让过线外一点，有无穷多条直线通过该点并与此直线平行，得到的空间就和我们快乐生活的空间一样真实，而上述的圆盘就是这个双曲空间的模型，它像是经过了一个奇特镜头的扭曲。于是我们要问：到底如何将空间分类？而真实世界的双曲面又是什么样子呢？电脑无法呈现它，因为希尔伯特证明了双曲面无法由一个公式表示。然而，康乃尔大学的副教授泰米尔却以钩针织出了双曲面，能在上面画出可以折成裤子一样的正八边形，也能显示极限圆的样子。古老的乐园还真充满惊奇。
比较东西的多寡是进入数字乐园最早碰到的一个把戏。我们的概念中，一部分的东西当然要比全体的少。然而，当我们踏入有着无限多间房间的希尔伯特大饭店，明明客满的饭店，多来了一个客人，能给他找出一间空房，多来两个没问题，就算来了一个、两个、三个……无穷多的客人，也没什么好怕的，即使来了一辆、两辆、三辆……无穷多辆游览车，每辆上有一位、两位、三位……无穷多位客人，全部入住也不成问题。全部真的比部分多？比大小到底是怎么一回事？似乎还有我们想不到的花样。当我们踏入十九世纪康托建立的乐园，惊奇地发现我们可以无穷地比较无穷，无穷不只是数也数不完，它还有等级之分。整数、有理数是一样多的无穷，实数却是比他们还多的无穷。岂能不瞠目结舌！
多么奇特的数字乐园，再一次，欢迎光临！
序言
孩童时代，我喜欢数学，也爱好写作。青少年时期，仍然保持对这两方面的热爱，希望大学时可以专攻数学与哲学，一方面立足科学，另一方面也涉猎人文，那就完美极了。不过大学时，我把大部分时间都投身在学生报刊上，还曾在英国全国性的报刊上发表过文章，包括在《卫报》（Guardian）上的一篇文章，谈论数学有多棒，这是我第一次写与数学相关的文章，也是过去二十年仅有的一篇。
毕业后，我做了记者，我似乎放弃了数字的世界以拥抱文字的世界。我先在英国布莱顿（Brighton）的一份晚报工作，之后转到几份伦敦的报纸，最后成了派驻里约热内卢的外国记者。偶尔，我受过训练的数学头脑发挥了作用，例如，找出美国哪一州的面积最接近亚马逊刚被採伐殆尽的雨林带面积，或是在各式各样的金融危机中做汇率的转换。不过，基本上我已把数学抛诸脑后了。
几年前，我返回英国家乡，不太确定下一步要做什么。有段时间，我贩卖巴西足球员的运动衫；我写过部落格，想过进口热带水果，不过都不成功。在这段重新思考的过程中，我决定回头看看年轻时耗费许多精力的课题，就因如此，我找到了灵感的火花，引领我写下了现在这本书。
成年后再踏入数学世界，我的经验与孩童时期截然不同。当时由于应付考试，往往忽略了真正引人入胜的事物，而现在我得以自由自在地涉猎看起来新奇有趣的事物。我学到了「民族数学」，研究不同文化如何看待数学，还有宗教如何塑造数学。近来行为心理学与神经科学的研究，拼合出头脑如何思考数字的成果，令我着迷。
我觉得我就像一个身负重任的驻外特派记者，只不过这次，我的驻在地是抽象的数学世界。
由于我想要体验数学的实际运用，我的旅程很快就变得全球性了。我飞往印度去学习这个国家如何发明了零，这可是历史上人类心智最伟大的突破；我住进雷诺一间豪华赌场，亲眼观察机率如何成为博弈的基础；在日本，我遇到了全世界最会计算的猩猩。
我的研究不断进展，我发现我处于既是专家又是业余者的微妙地位。再度学习学校教过的数学就像重新认识老朋友，此外还遇上许多老朋友的相识，而我从前并不认识他们，以及许多新出现的人物。例如，在我写这本书之前，我并不知道好几百年来，人们试图在十进位的数系中引进两个新的数，我也不知道折纸术是很严肃的科学方法，对于数独背后的理论我更是一无所知（因为那时候还没有这玩意儿）。我踏上了许多意想不到的地方，如德国的莱比钖，亚历桑纳的斯考特戴尔；还有图书馆中未曾想过会探访的书架。我花了难忘的一日阅读与植物相关的仪式，去了解为什么毕达哥拉斯（Pythagoras）吃东西极端挑剔。
本书由第○章开始，因为我想在这章讨论在有数学之前的内容，是关于「数」是如何出现的。而第一章开始时，「数」已经是人类生活不可分割的一部分，可以开始着手做正事了。我尽量减少技术性的内容，但是并不想回避所有的数学式子与证明。我希望读者们有机会经验一些数学的艺术成果，体会它们的优美。不过如果你不想管什么数学式子或证明，本书的写法也能够让你直接跳到下一节。各章的阅读次序可以随你所好，因为每一章的内容都各自独立，不用读过前面的章节也能了解。不过我还是希望读者能从头开始按顺序阅读，因为本书大致上是根据数学发现的历史来编排，偶尔我也会用到前面所谈过的材料。
我加入了相当份量的历史资料，因为数学就是数学发展的历史。人文科学永远都因为新想法或新潮流取代了旧思维，而处于一再重复发现的状态，应用科学的理论则总是经历不断的修正。但数学和它们不一样，数学永远不老化。毕氏定理或欧几里得（Euclid）定理的成立，现今一如往昔，这也就是为什么毕达哥拉斯和欧几里得是我们在学校学到的最古老的名字。到了十六岁，学生所学到的数学不超过十七世纪中叶人们所懂的数学，到了十八岁，学到的也不过是十八世纪中叶的数学，而我在大学里学到最现代的数学，则是来自一九二○年。
写这本书时，我无时无刻不希望能传达数学发现的兴奋与奥妙，希望让各位知道数学家是有趣的人，他们是逻辑之王，因此极度排斥不合逻辑的感觉。数学流传在外的名声是它既枯燥又困难，实情通常也是如此，可是数学也深具启发性，是可以理解的，更重要的是它极具原创力。抽象数学的想法是人类最伟大的成就之一，它算得上是人类进步的基石。
数学，是个令人惊叹的世界，我建议各位不妨一游。
艾利克斯．贝洛斯
二○一○年一月
图书试读
当我走进皮耶．皮卡（Pierre Pica）位于巴黎拥挤的公寓时，着实被那一整排的驱蚊剂给吓坏了。经历了五个月与当地印第安人的相处，皮卡刚从亚马逊雨林回来，正在消毒带回来的礼物。他的书房装饰着部落面具、羽毛做成的头饰以及编织的篮子，学术书籍重重压着书架，一个没做完的魔术方块躺在壁架上。
我问皮卡旅途可好。
「很艰难。」他回答。
皮卡是位语言学家，或许正因为如此，他说话总是慢条斯理，也很小心，煞费苦心遣字用词。他大约五十岁，不过看起来有点孩子气，明亮的蓝眼睛、红润的脸庞、柔软却凌乱的银发。他的声调平和，举止却有些紧绷。
他是着名语言学家诺姆．乔姆斯基（Noam Chomsky）的学生，现在任职于法国国家科学研究中心。过去十年，他的研究重心是孟杜鲁库人（Munduruku），他们是居住于巴西亚马逊的原住民，大约有七千人。孟杜鲁库人散居的亚马逊雨林大小相当于美国纽泽西州，他们聚居于村落，过着狩猎与採集的生活。皮卡有兴趣的是孟杜鲁库人的语言：它没有动词的时态、没有复数、没有超过五的数字。
为了进行他的考察工作，他经历的旅程相当于伟大的探险家。距离这些印第安人最近的机场位于亚马逊的圣塔莱姆（Santarém），离大西洋五百英里。从那里，他搭乘十五小时的轮渡，沿着塔帕荷斯河（Tapajós River）行进了两百英里，到达伊泰土巴（Itaituba），这里以前是个淘金热的小镇，也是补充食物及燃料的最后一站。最后一次的旅程中，他在伊泰土巴僱了辆吉普车，满载所需设备，包括电脑、太阳能板、电池、书籍和一百二十加仑的汽油。然后踏上横越亚马逊的公路，这是一九七○年代高价建造的国家基础建设，现已成破败的泥路，有时甚至艰险难以通行。
皮卡的目的地是加卡里坎嘎（Jacareacanga），伊泰土巴南面两百英里的小聚落。我问他多久可以抵达那里。「看情形喽！有时候似乎一生一世，有时候两天。」
「那这次花了多少时间？」我追问他。
「你知道，我们根本不知道多久可以到达，因为每次花的时间都不一样。如果一切顺利，雨季时大约需要十到十二小时。」
加卡里坎嘎位于孟杜鲁库人领域的分界线。要进入他们的居住地，皮卡必须等候印第安人出现，协商他们以独木舟载他进去。
「那你要等多久？」我又问他。
「我等了相当一段时间，不过别问我等了多少天。」
「一、两天吗？」我试探着问。
过了好几秒钟，他皱了皱眉头，「差不多两个星期。」
离开巴黎一个月后，皮卡终于抵达他的目的地。当然，我还想知道由加卡里坎嘎到村落又花了多少时间。
现在皮卡对我这一系列的问题相当不耐烦了。「所有问题的答案都一样，得看情形而定。」
我满坚持：「这次花了多久时间？」
他结巴着说：「我不知道，我想可能……两天……一天一夜……」
我愈是想从他口中得到实情和资讯，他愈是不想回答。我有点儿生气。我不知道他答案的背后是法国人不妥协的性格，学术界的迂腐，还是单纯的不想回答。我停止了继续追问，转而谈论其他的事情。直到几个小时之后，当我们谈到由那个杳无人烟的蛮荒之地回家的感觉时，他才打开了心房。他说：「当我刚从亚马逊回来时，我失去了对时间的感觉，对数字的感觉，可能还有对空间的感觉。」他会忘记约会、简单的方向也会混淆。「巴黎的直线和角度，让我在重新适应上，困难至极。」皮卡所以无法提供我量化的资讯，也是这种文化冲击的一部分。他和那些几乎不会数数的孟杜鲁库人相处太久了，连自己也失去以数字描述这个世界的能力。
用户评价
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 ttbooks.qciss.net All Rights Reserved. 小特书站 版权所有