具体描述
乔弗瑞老师是个很不一样的高中老师，崇拜自己的学生，对于学生史特格兹能自己设计数学问题并解出来，总是佩服得不得了。之后这对师生持续通信30年，两人更因此昇华为一生的朋友，而连结这段独特关系的，正是彼此对微积分的热爱。
在他们书信往来30年间，主要是聊数学，慢慢地学生拿到博士学位，成为长春藤大学教授，老师则反过来向他请教解数学微积分题。期间两人生活均发生了极大变化，老师经历丧子之痛、退休等等；学生也逐渐成熟，结婚、离婚、再婚，成为着名的数学普及作家。对他们来说，微积分不只是数学的分支，也是他们最爱玩的游戏，更是他们周遭事物持续流动时能维持不变的东西、是他们释放情绪的出口。
本书是他们书信的整理，处处可见含蓄而真诚的情感表露，感人至深。而彼此对微积分的分享与推演，无论是数学爱好者、老师或学生，都可在信中一窥解题堂奥与乐趣，同时也会因为这本书而更加了解人生。
作者简介
史蒂芬．史特格兹（Steven Strogatz）
美国康乃尔大学应用数学系薛曼讲座教授，专长于动态系统理论与复杂网路理论。他同时也是《纽约时报》科学版专栏作家，其所撰写的数学普及文章十分受到好评与推崇。
译者简介
蔡承志
台大物理系毕，英国爱丁堡大学数学博士，目前任教于马偕医学院。着有《逻辑学的故事》、《逻辑学入门》（与林照田教授合着）；译有《语言与真实-语言哲学导论》、《数学马戏团》等。
著者信息
图书目录
图书序言
推荐序
另一种师生情缘
这本书《学微积分，也学人生》是作者史蒂芬．史特格玆（Steven Strogatz）将他和他的高中老师乔弗瑞（Don Joffray）30几年来的通信整理而成的。乔弗瑞老师是作者高中的微积分老师，虽然他的微积分程度不是很好，但是热心教学，愿意与学生分享成功或失败的经验。他对教学的敬业与忠诚感染了他所教过的每一个学生，作者正是其中之一。
从作者转载的信件看来，大部分时候是乔弗瑞老师向作者提出一个微积分的问题，这些问题通常来自他教学上的需要或是自学时碰到的困难。作者在回信时会帮忙解题并且提出进一步的看法，而乔弗瑞老师总是虚心受教，经常在下一封信中表达由衷的谢意和得到解答的喜悦。
这似乎是倒过来的状况：高中老师向过去的学生请教问题，而学生也不厌其烦地把更精进的学问告诉老师。
我在读这本书时，常常想起小川洋子写的《博士热爱的算式》，这两本书都是从真挚的感情中穿插重要的数学。但是小川的书虚拟的成分较大，不若史特格玆这本书，所有人物都是作者的老师、朋友及亲人。此外，本书在书信中讨论的问题非常实际，大部分是微积分的经典问题，值得读者仔细品尝。
由于现行的高中生在高三的时候已经学了微积分，所以高中生和高中老师在阅读本书时应该会觉得十分亲切，即使是不曾学过微积分的读者，也能感受到乔弗瑞老师活到老学到老的精神，以及作者对老师的大方和体谅。不知道在台湾是不是也能看到这样的师生关系？
张海潮（台大数学系教授）
导读
优秀老师示范，伟大老师启发
这本书是当代优秀数学家史蒂芬．史特格兹整理自他和高中数学老师乔弗瑞30年的通信。借由书信往来，他们讨论了许多有趣的微积分问题。
先谈数学。平心而论，数学科普书中的数学受限于读者的接受度， 通常不会太令人惊艳，但这本书不同，非常不同。
这些回信中的数学非常有品味。史蒂夫回给老师信并不是敷衍带过或制式化的解法，他不止把问题解释得清清楚楚，解释的方法还常令人眼睛一亮：比如用几何方法证明 是无理数、由一个无穷等比级数的敛散引入傅立叶级数、导出圆周率的公式、高幂次余弦函数的积分等等。而乔弗瑞老师也不乏佳作，比如用骆驼证明一个正弦函数自我正交的积分式。
但是除了这些数学，这本书中我读到更多数学之外的感动。
这本书让我感动，因为作者史蒂夫在书中诚实地回顾面对老师的心情转折。他从身为乔弗瑞老师的学生，一路成为顶尖大学的教授；从学生写信的问好，成为书信讨论的笔友和老师，最后成为朋友。这本书让我感动，也因为乔弗瑞老师在信中诚实面对他自己的数学能力；在信件中，都是史蒂夫在教乔弗瑞老师，而即使已经教了几十年的微积分，乔弗瑞老师仍然知道他在数学上不会的东西有很多，但他永远像一个求知若渴的学生，写信问着困扰他的有趣问题、分享他的发现。反观对照国内到处充斥半瓶水的王牌名师，就知道如乔弗瑞老师的谦逊与坦诚有多么困难。
就像韩愈说的，弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻。
我看到岁月的淘洗与无情。随着年岁愈高，身体状况走下坡的乔弗瑞老师更频于通信，如日中天忙碌的史蒂夫却愈少回信。我更也看到时间淬鍊后纯粹的友情。纵使人生赋予种种试炼，他们却很少在信中透露个人的忧伤，两人的通信只讨论数学，保持着微妙的距离。这是谨慎的信任，这些信件是情绪的释放，不知不觉，他们成为彼此的重要他人（significant others）。
读这本书时，我不停地回想起我在建中执教时几个优秀学生的脸孔。我想起高一开学第一个星期，有个学生问我怎么算一个三重积分（triple integral），高二另一个学生问我什么是李代数（Lie Algebra），老实说，当时我真的被吓到了。
这些学生现在不少在名校攻读博士，有哈佛、麻省理工、加州理工、维吉尼亚、柏克莱、等等等。是的，直到现在我们仍然偶尔通信；我们只是在BBS或Gmail上偶尔丢丢水球，不像书中作者与乔弗瑞老师互通信件讨论数学。在各自专业的学术上，他们已经各有一片天空。但如同这本书一样，我完全体会师生关系可延续昇华为一生的朋友。
书中有一幕，乔弗瑞老师获得教师奖，史蒂夫应邀致词，讲没两句就在台上泣不成声。史蒂夫当时一定还不知道，乔弗瑞老师给了他多大的启发。这是让我最感动的一幕，一个老师有这样的学生，夫复何求？
平庸的老师背诵，负责的老师讲解，优秀的老师示范，伟大的老师启发。对教育工作者而言，这真是一句非常好的话。
游森棚（高雄大学应用数学系教授）
译序
微积分中的人生意义
经典数学教科书《非线性动力学与混沌》（Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering）的作者、同时也是享誉国际的数学家史特格兹（Steven Strogatz），擅长剖析深奥的数学概念，让天资不如他那么优秀的研究生在他的导引下也能一窥数学的堂奥，甚至登堂入室。只可惜「非线性动力学」与「混沌」毕竟过于专业，一般读者无缘由书中领略他的阐述功力。不过，好消息是，读者手上这本《学微积分，也学人生》书里，史特格兹把主题限定在现代数学的基础学科微积分上，而大多数读者可能已经修过、正在修习或即将要修习这门课。透过史特格兹与其高中微积分老师乔弗瑞先生30余年来的书信选辑，加上他深入浅出的串场说明，读者除了能领略到他超凡的解说功力，也可以深刻体会到两人对微积分所投注的热情，以及微积分这门美妙学科本身的基础性、实用性与趣味性。
史特格兹和一般微积分科普书的作者很不一样，他不会刻意选择一些非常简单的题材，将它们说得天花乱坠，让读者读完书后自以为功力大增，直到在学校的正式考试中铩羽而归，才知道被科普书作者灌了迷汤。史特格兹所做的是，将一些能让两位微积分高手（一位知名数学教授和他的微积分老师）感兴趣并愿意花时间在书信中深入讨论的微积分问题，原汁原味地呈现在读者面前，并邀请读者与他们一起来思考。译者个人以为，这样的做法将会为科普界注入一股向上提升的新动力，让科普书未来也可以被当成大学课程的补充教材或进阶题库来使用。
一般人对微积分常有以下的反应：「我微积分读得很辛苦，但人生还不是过得好好的，而且我的不少朋友也都有同感。」言下之意是：微积分难，友谊不难，而人生超简单。但在这一点上，本书作者的认知似乎刚好相反。两位微积分高手所讨论的微积分问题虽然有些难度，但是这些问题大多能在他们一、两次的书信往返之间就解决；相较之下，两人的朋友关系则需要他们花上2、30年的时间才从师生关系慢慢发展出来──从一开始纯粹讨论数学问题，到试探性地询问及分享近况，以至于最终卸下身分上的防卫，让对方看见自己的软弱，并从朋友的角度彼此提供安慰；而在面对书中所提到的生、老、病、死等人生难题时，史特格兹和他的老师更是只能如同激流中的泛舟客，被动地学习随波起舞，并且试着接受或享受各自的人生。
在本书中，史特格兹无意将友谊或人生看成一个微积分问题，去做精确的分析；相反地，他选择利用微积分中的一些基础概念（连续、追逐、相对、无理、随机、无限、极限、混沌、下坡、分歧等）来隐喻或明喻真实的人生。随着书中微积分问题一个接一个被解决，作者和他恩师人生中的问题也同时一个个被揭开、被碰触、被抚癒。在作者的坦白与率真的衬脱下，这些类比几乎就像镜像般清晰。然而，镜子两侧毕竟仍是性质截然不同的事物：解开微积分之谜是一种乐趣，但解开人生之谜反而让人生变得无趣。
且让我们放下心中定见，好好享受一趟兼具理性与感性、既要追根究底又要学习释然的崭新阅读过程。
图书试读
在他们书信往来30年间，主要是聊数学，慢慢地学生拿到博士学位，成为长春藤大学教授及着名数学普及作家，老师则反过来向他请教解数学微积分题。而两人生活均发生了极大变化，老师经历丧子之痛、退休等等；学生也逐渐成熟，结婚、离婚、再婚。对他们来说，微积分不只是数学的分支，也是他们最爱玩的游戏，更是他们周遭事物持续流动时能维持不变的东西、是他们释放情绪的出口。
本书是他们书信的整理，处处可见含蓄而真诚的情感表露。而彼此对微积分的分享与推演，无论是数学爱好者、老师或学生，都可在信中一窥解题堂奥与乐趣，同时也会因为这本书而更加了解人生。
用户评价
《学微积分，也学人生》这本书，对我而言，不仅仅是一本读物，更像是一次心智的拓展训练。我一直认为微积分是一门高高在上的学科，难以触及，但作者通过书中对“向量”的精彩解读，彻底颠覆了我的认知。他将向量比作我们人生中的“方向”和“力量”，我们的人生就是在各种向量的叠加和作用下前进的。这让我意识到，我们每个人都拥有自己的“向量”，并且可以通过对这些向量的理解和运用，来规划自己的人生航向。书中的“曲率”概念，被作者用来形容人生中的跌宕起伏。他认为，人生就像一条蜿蜒的河流，会有平缓流淌的时刻，也会有湍急险峻的弯道，而“曲率”正是衡量这些弯道险峻程度的标尺。这种比喻让我学会了坦然面对生活中的挑战，因为我知道，这些“弯道”恰恰是塑造我们韧性的机会。作者在书中分享了许多他个人在学习和生活中的经历，这些真实的故事赋予了这本书独特的魅力。我特别喜欢他关于“多元函数”的讨论，他将其比作我们在生活中需要处理的多方面因素，而“梯度”则代表了我们最有效率的改进方向。这让我对如何做出更优的决策有了更清晰的思路。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不乏生活化的幽默，读起来轻松而不失深度，让人在轻松的氛围中，获得了深刻的启示。
评分读《学微积分，也学人生》的过程，对我而言，是一次前所未有的思想洗礼。我原本抱着学习微积分的态度去阅读，但渐渐发现，作者的笔触早已超越了单纯的知识传授。他将微积分中的“导数”概念，巧妙地转化成对个体成长速度的隐喻。他指出，我们每个人的成长都不是一蹴而就的，而是由无数个瞬间的“微小变化”累积而成，而“导数”正是衡量这些变化速度的工具。这让我开始重新审视自己的进步，不再急于求成，而是学会欣赏每一个细微的成长瞬间。书中的一个章节，作者通过“不定积分”来阐述人生的不确定性与可能性。他认为，人生就像一个不定积分，拥有无限的可能性，每一个选择都可能导向不同的未来。这种观点极大地缓解了我对未来不确定性的焦虑，让我更加敢于尝试，勇于探索，因为我知道，即使是看似“不完美”的选择，也可能成为通往精彩人生的必经之路。作者在叙述中融入了许多个人的生活感悟和对社会现象的观察，这些都让这本书显得格外生动和真实。我尤其喜欢他关于“偏导数”的解释，将其比作我们在面对复杂问题时，需要从不同角度去分析和理解，任何单一的视角都可能导致片面的结论。这让我意识到，在现实生活中，我们必须学会多维度思考，才能做出更明智的决策。这本书的结构设计也十分巧妙，知识点的讲解与人生哲思的穿插，自然流畅，毫不突兀，让人在不知不觉中，就已经完成了两次重要的学习：一次是数学知识的掌握，另一次是人生智慧的提升。
评分我带着一丝好奇和一丝忐忑翻开了《学微积分，也学人生》，原本以为这会是一本艰深晦涩的数学教材，没想到它却以一种极其温和且富有洞察力的方式，将微积分的精妙与人生的哲理融为一体。作者在阐释“级数”时，将其比作人生中不断积累的美好愿望和努力。他指出，只要朝着正确的方向持续前进，即使每次的步伐微小，最终也能汇聚成令人惊叹的成就。这种积极的论调，给予了我极大的鼓舞，尤其是在我感到迷茫和沮丧的时候。书中的“收敛”概念，被作者巧妙地引申为人生目标的确定性。他认为，当我们能够清晰地认识自己，并坚持不懈地追求，我们的生活就会像一个收敛的级数一样，朝着一个明确而有意义的方向发展。这让我开始反思自己的目标是否足够清晰，以及我为之付出的努力是否足够坚定。我非常欣赏作者在书中所展现出的对生活的热爱和对知识的敬畏。他不仅仅是在教授微积分，更是在分享一种对待生活和学习的态度。他用充满智慧的语言，将复杂的数学概念转化为易于理解的生命课。例如，他谈到“泰勒展开”时，将其比作我们不断学习和成长的过程，通过局部的信息，可以推断出整体的趋势，这让我对学习的本质有了更深刻的认识。这本书的阅读过程，是一次愉悦的心灵之旅，让我既充实了大脑，也滋养了灵魂。
评分当我拿起《学微积分，也学人生》这本书时，我期待的是一次纯粹的数学学习体验。然而，它所给予我的，远超于此，它是一次关于“自我认知”的深刻探索。作者在书中对“负数”的解释，让我大为赞赏。他认为，负数并非单纯的“小于零”，而是代表了“损失”、“代价”或是“反思”。这种解读，让我对人生中的挫折和失败有了全新的看法，不再将其视为全然的负面，而是将其视为一种宝贵的“负数”经验，可以从中学习和成长。书中的“复数”概念，被作者巧妙地比作人生中那些看似矛盾却又相互依存的事物。他认为，人生并非非黑即白，而是充满了各种“复数”般的复杂性，理解并接纳这种复杂性，是成熟的标志。这让我开始反思自己是否过于简单化地看待问题，是否能够包容和理解人生的多面性。我非常喜欢作者在书中对于“指数函数”的阐述，他将其比作人生中“指数级”的成长和影响。他认为，一旦找到了正确的方向和方法，我们的进步将是呈指数级增长的。这给予了我极大的信心，让我相信只要方法得当，努力终将获得丰厚的回报。这本书的结构设计非常巧妙，知识点的讲解与人生哲思的穿插，自然流畅，毫不突兀，让我沉浸其中，在不知不觉中，就已经完成了两次重要的学习：一次是数学知识的掌握，另一次是人生智慧的提升。
评分《学微积分，也学人生》这本书，给我带来的，是一场关于“逻辑思维”与“情感共鸣”的奇妙碰撞。我初衷是想学习微积分，但作者却以一种出人意料的方式，将数学的严谨逻辑融入到了对人生百态的细腻描绘之中。书中关于“线性代数”的章节，让我对“矩阵”这一概念有了全新的理解。作者将其比作我们人生中处理各种“关系”的工具，如何有效地组织和分析这些“关系”，决定了我们人生的走向。这让我开始审视自己在处理人际关系、工作事务等方面的“矩阵思维”是否足够完善。书中的“特征值”和“特征向量”，被作者解读为人生中那些“核心的价值”和“重要的方向”。他认为，找到并坚持这些“特征值”和“特征向量”，是实现人生价值的关键。这让我开始反思自己的人生核心是什么，我真正追求的是什么。我非常欣赏作者在书中对于“空间”的探讨，他将高维空间的概念与人生的“可能性”联系起来。他认为，我们的人生拥有无限的可能性，我们只需要打开“更高维度的视野”，就能发现更多的选择和机遇。这给了我极大的启发，让我不再局限于眼前的困境，而是敢于去探索那些未知的可能性。这本书的语言风格非常独特，既有数学的理性，又不乏人生体验的感性，让人在轻松的阅读中，完成了思维的升级和情感的洗礼。
评分《学微积分，也学人生》这本书，在我看来，是一份关于生命智慧的珍贵礼物。它没有华丽的辞藻，也没有空洞的理论，而是用一种极其朴实而又深刻的方式，将微积分的抽象概念与人生的具体体验相结合。作者在解释“正弦函数”和“余弦函数”时，将它们比作人生中的“起伏”和“周期”。他认为，人生就像一个不断变化的曲线，有高潮也有低谷，但这些起伏和周期，都是生命的一部分，值得我们去理解和体验。这种观点，让我学会了以更平和的心态去面对生活中的变化，不再过分执着于暂时的辉煌，也不再过度沉溺于眼前的困难。书中的“周期性”概念，被作者引申为人生中“循环往复”的规律。他认为，很多经历都会以不同的形式在人生中重复出现，而我们的学习和成长，就在于从这些重复中找到规律，并从中超越。这让我开始反思自己是否在某些方面陷入了“循环”，是否需要做出一些改变来打破这种模式。我非常欣赏作者在书中对于“幅度”和“相位”的讨论，他将其比作我们人生的“能量”和“时机”。他认为，把握好人生的“幅度”和“相位”，能够让我们更好地发挥自己的潜力，抓住属于自己的机会。这本书的阅读体验非常独特，作者的文字既有数学的精确，又不乏文学的温度，让人在轻松愉快的阅读过程中，获得了深刻的启迪。
评分《学微积分，也学人生》这本书，在我手中，不仅仅是一本纸质的书，更像是一场跨越数学与哲学的奇妙旅行。我带着对微积分基础知识的渴望开始阅读，但很快就被书中作者对于“概率”的独特阐释所吸引。他将概率视为人生的不确定性，以及我们如何在这种不确定性中做出选择的学问。这让我意识到，我们的人生充满了各种“概率事件”，而关键在于我们如何去评估和应对。书中的“期望值”概念，被作者解读为人生价值的衡量标准。他认为，生命的价值不在于一时的得失，而在于长期积累的“期望值”。这种观点，极大地改变了我对成功的定义，让我不再只关注眼前的结果，而是更加注重过程的积累和长远的价值。我特别欣赏作者在书中对“统计学”的运用，他用生动的数据分析来支撑他的观点，让我对复杂的数学概念有了更直观的理解。例如，他通过统计学来分析人际关系，让我看到了数学在生活中的实际应用。作者的文笔流畅且富有哲理，他能够将看似枯燥的数学概念，转化为富有生命力的思考。他不仅仅是在讲解知识，更是在传递一种积极乐观的人生观。读完这本书，我感觉自己不仅掌握了一些微积分的知识，更重要的是，我学会了如何用更理性的视角去看待生活中的各种问题，如何去拥抱不确定性，并从中寻找属于自己的价值。
评分《学微积分，也学人生》这本书，如同一位循循善诱的智者，引导我穿越数学的深邃迷宫，同时也启迪我对生命奥秘的探寻。书中的“函数”概念，被作者赋予了全新的生命意义。他将函数视为人与人之间、人与事物之间错综复杂的关系网络，每一个变量的变化，都会影响到整个系统的走向。这让我深刻理解到，在复杂的人际关系中，我们需要更敏锐地感知和理解“自变量”与“因变量”之间的关联，才能更好地处理各种情感和现实的挑战。让我印象尤为深刻的是，作者在讲解“连通性”时，将其比喻为人生中不同经历之间的内在联系。他认为，我们生命中的每一个片段，无论是快乐还是痛苦，都并非孤立存在，而是相互关联，共同构成了我们完整的人生图景。这种全新的视角，让我不再纠结于过去的遗憾，而是能够以更包容的心态去接纳生命中的一切。书中的语言风格非常独特，既有严谨的数学逻辑，又不失文学的温度和诗意。作者善于用生动形象的比喻，将枯燥的数学概念变得鲜活有趣。例如，他将“微分方程”比作人生中不断演变的动力学过程，每一个决策都是一个“力”，影响着我们未来的轨迹。这让我意识到，我们的人生并非被动的承受，而是主动的创造。这本书的阅读体验堪称完美，每一个字句都充满了力量，能够触动我内心最柔软的部分，同时也激发了我对生活更深层次的思考。
评分初次翻开《学微积分，也学人生》，我的预期是它能提供一套扎实的微积分学习方法，或者是一些关于如何将数学思维融入日常生活的智慧。然而，这本书给我的感受远不止于此，它更像是一次深入心灵的对话，一次对生命本质的温情探索。我特别喜欢作者在讲解微积分概念时，那种将抽象的数学原理与具体的人生哲理巧妙结合的叙事方式。例如，在解释“极限”时，作者并没有停留在数学符号和公式的层面，而是将其比作我们人生中对美好事物的追求，虽然可能永远无法完全触及，但正是这种持续的逼近，让我们的生命充满了动力和意义。这种类比极其贴切，一下子就击中了我的内心深处。我又想起书中关于“积分”的部分，作者将它比作人生中积累的经验和情感，每一次微小的累积，最终都会汇聚成强大的力量，塑造我们独特的人生轨迹。读到这里，我情不自禁地回想起自己过往的经历，那些看似微不足道的点滴，如今想来，确实都成为了支撑我走到今天的基石。这本书的文字流畅而富有感染力，它没有枯燥的说教，更多的是一种引人入胜的讲述，让我沉浸其中，仿佛与作者一同在微积分的世界里徜徉，又一同在人生的长河中思考。每一个章节都像一个精心雕琢的宝石，闪烁着智慧的光芒，让我受益匪浅。它不仅仅是一本关于学习的书，更是一本关于如何生活的书，一本能够启迪心灵的书。
评分初读《学微积分，也学人生》，我以为它会是一本侧重于微积分学习技巧的书籍，但事实证明，这本书的价值远不止于此。它更像是一面镜子，映照出我内心深处的思考，并且以一种极其巧妙的方式，将微积分的深邃逻辑与人生哲理交织在一起。作者在讲解“固点”时，将其比作人生中我们固守的原则和信念。他认为，找到自己的人生“固点”，是抵御外界干扰，保持内心宁静的关键。这让我开始审视自己的人生原则是否足够坚定，以及我是否能够坚持自己内心的声音。书中的“不动点定理”，则被作者引申为一种“顺势而为”的人生智慧。他认为，在某些情况下，与其强力对抗，不如找到那个“不动点”，然后与之共存，甚至从中找到新的突破口。这种观点，极大地启发了我对人生策略的思考，让我不再一味地追求“征服”，而是学会了“融合”。我非常喜欢作者在书中对“收敛速度”的讨论，他将其比作我们学习和成长的效率。他认为，理解并优化我们的“收敛速度”，能够让我们更有效地达成目标。这让我对如何提高学习效率，有了更清晰的认识。这本书的叙事方式非常吸引人，作者善于用生活中的小故事来解释复杂的数学概念，这种方式让我感到亲切，也更容易理解。读完这本书，我感觉自己的视野得到了极大的拓展，对微积分有了全新的认识，对人生也有了更深刻的感悟。
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