数值方法：工程上的应用(内附光碟)(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书自第一版发行至今已逾 20 年，两位作者的学术成就非凡，曾获得美国工程教育协会所颁发的梅里亚姆-威利杰出作者奖 (Meriam-Wiley Distinguished Author Award) 等奖项。本版的内容前提仍在强化学生对数值方法的认知，除了维持旧版风貌，并尽可能地将内容聚焦，同时适合大学部低年级与高年级学生使用。

　　透过问题导向的方式引起学习动机，促进良好的学习效果。

　　以学生为导向教学法，利用直接与实务导向的方式来进行说明。

　　借由使用 Excel、MATLAB 与 Mathcab 的标准软体，强化学生对问题的数值处理能力，同时利用诸如 Visual Basic、Fortran 90 与 C/C++ 等标准程式语言，引导学生自行开发结构化且简单的程式，以补足现有软体之不足。

　　提供更新、更多的挑战题组、题材及案例探讨。

数值方法：工程上的应用（不含光盘内容） 导读： 本书深入探讨了数值分析的核心概念及其在工程领域的广泛应用，旨在为读者提供坚实的理论基础和实用的计算技能。全书内容聚焦于如何将复杂的工程问题转化为可计算的数学模型，并利用现代计算工具进行高效、精确的求解。 --- 第一部分：引言与误差分析 第1章：数值分析概论 本章首先界定了数值分析在现代科学计算中的地位与重要性，解释了为什么在许多实际工程问题中，解析解难以求得或根本不存在，从而凸显了数值方法的必要性。讨论了数值方法的基本流程：建立数学模型、选择合适的数值算法、执行计算、并对结果进行误差分析。 第2章：误差的来源与度量 误差分析是数值计算的基石。本章系统地介绍了误差的类型，包括截断误差（算法本身的近似性引入的误差）和舍入误差（计算机有限精度运算引入的误差）。详细阐述了绝对误差、相对误差的定义及其在不同计算阶段的累积效应。特别强调了误差的传播规律，并引入了病态问题（Ill-conditioned problems）的概念，阐释了输入微小变化可能导致输出巨大偏差的敏感性，这对判断数值解的可靠性至关重要。 --- 第二部分：方程求解与插值 第3章：非线性方程的求解 本部分集中讨论寻找函数 $f(x)=0$ 的根的方法。 区间搜索法： 介绍二分法，分析其鲁棒性但收敛速度较慢的特点。 迭代法： 深入探讨了不动点迭代、牛顿法（牛顿-拉夫逊法）及其在具有连续导数条件下的二次收敛性。同时，讨论了割线法作为牛顿法在不求导数情况下的替代方案。 收敛性分析： 对各种方法的局部和全局收敛速度进行量化比较，例如线性收敛和超线性收敛。 第4章：插值法 当只有离散数据点时，插值技术用于构造一个连续函数来近似原始数据。 多项式插值： 详细讲解了拉格朗日插值公式的构造原理及其局限性，特别是龙格现象（高次插值在区间端点附近剧烈振荡）。 牛顿插值与有限差分： 引入均差概念，建立牛顿插值多项式，并讨论其在添加新数据点时的便利性。 分段插值： 针对龙格现象，重点介绍了分段线性插值和至关重要的三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）。三次样条通过确保一阶和二阶导数在节点处连续，提供了光滑且全局误差较小的近似曲线，这是工程绘图和数据拟合中的核心工具。 --- 第三部分：数值积分与微分 第5章：数值微分 本章探讨如何从离散数据点或已知函数表达式中估计导数。 有限差分公式： 推导出基于泰勒级数的一阶和二阶导数的中心差分、前向差分和后向差分公式，并分析其截断误差的阶数。 高精度公式： 探讨如何通过增加数据点或使用更复杂的差分格式来提高精度。 应用挑战： 分析在存在测量噪声的实际数据中，数值微分固有的不稳定性问题。 第6章：数值积分（牛顿-柯特斯公式） 本章致力于计算定积分 $int_a^b f(x) dx$ 的近似值。 复合积分： 从梯形法则和辛普森法则出发，推导复合梯形法则和复合辛普森法则，强调通过增加子区间数量提高精度的机制。 误差估计： 分析复合积分的余项表达式，指导如何确定所需的步长。 高斯求积： 介绍了一种更高效的方法——高斯求积（Gaussian Quadrature），通过优化节点位置（勒让德多项式根）来在更少的点上达到更高的精度。 --- 第四部分：常微分方程的数值解 第7章：常微分方程的初步方法 本章关注初值问题 $y'(t) = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 的求解。 欧拉方法： 作为最基础的一步法，详细讲解其原理、一阶精度以及在误差累积上的局限性。 改进型欧拉法与中点法： 介绍如何通过局部区域的平均斜率估计来改进欧拉法的精度。 龙格-库塔方法（Runge-Kutta Methods）： 重点介绍四阶龙格-库塔法（RK4），阐述其在工程计算中兼顾精度与稳定性的广泛适用性，并简要提及其他阶数的RK方法。 第8章：单步法与多步法的稳定性 局部截断误差与全局误差： 区分两者的概念及其关系。 区域外推法（如皮卡德迭代）： 简要介绍如何利用迭代思想来提高解的精度。 稳定性分析： 引入刚性问题（Stiff ODEs）的概念，解释为什么某些方程需要使用隐式方法（如后向欧拉法）才能保持稳定性，即使其精度相对较低。 --- 第五部分：线性代数方程组的数值解 第9章：线性方程组的直接法 本部分处理形如 $Ax=b$ 的线性系统求解。 矩阵分解： 详细介绍高斯消元法，重点在于其背后的LU分解。阐述LU分解如何将求解过程分解为前代和回代两个易于计算的步骤，极大地提高了效率。 矩阵的条件数： 深入讨论矩阵的条件数，将其作为衡量线性系统对右端项扰动的敏感度的关键指标，与第2章中的病态问题相呼应。 矩阵分解的高级应用： 介绍Cholesky分解在求解对称正定系统中的优势。 第10章：线性方程组的迭代法 当矩阵 $A$ 很大或稀疏时，直接法（如高斯消元）计算量过大，迭代法成为首选。 雅可比法与高斯-赛德尔法： 解释这两种经典迭代法的基本思想、收敛条件以及它们在现代计算中的局限性。 松弛法（SOR）： 介绍通过引入松弛因子来加速收敛的策略。 共轭梯度法（CG）： 介绍求解对称正定系统的一种高效的迭代方法，特别适用于大规模稀疏矩阵问题。 --- 第六部分：特征值问题与优化基础 第11章：矩阵的特征值与特征向量 特征值在振动分析、稳定性判据等方面至关重要。 幂法（Power Method）： 用于寻找最大特征值及其对应特征向量的迭代算法。 反幂法： 利用逆矩阵加速收敛，用于寻找最接近某一特定值的特征值。 QR分解算法（概念介绍）： 概述QR分解在精确计算所有特征值和特征向量中的核心地位，以及其与最小二乘问题的联系。 第12章：优化基础 本章提供工程优化问题的数值求解入门。 无约束优化： 介绍寻找函数极小值的下降方向法，如最速下降法（梯度下降）。 牛顿法在优化中的应用： 阐述如何利用二阶信息（Hessian矩阵）来提高优化算法的收敛速度。 约束优化概述： 简要介绍拉格朗日乘子法在处理等式约束问题中的作用。 --- 结语： 本书通过严谨的数学推导和对工程实际的关注，为读者构建了一个全面的数值计算知识体系。通过掌握这些方法，工程技术人员能够有效地利用计算机解决现实世界中的复杂科学与工程难题。

第一篇　模型化、计算机与误差分析
．第 1 章　数学模型化与工程问题求解
．第 2 章　程式化与软体
．第 3 章       近似与舍入误差
．第 4 章       截尾误差和泰勒级数

第二篇　方程式的根
．第 5 章　界定法
．第 6 章　开放式方法
．第 7 章　多项式的根
．第 8 章　案例探讨：方程式的根(本章内容请见随书光碟)

第三篇　线性代数方程式
．第 9 章　高斯消去法
．第10章　LU 分解法与矩阵求逆
．第11章　特殊矩阵及高斯 - 赛德法
．第12章　案例探讨：线性代数方程式 ( 本章内容请见随书光碟 )

第四篇　最佳化
．第13章　无条件限制的一维最佳化问题
．第14章　无条件限制的多维最佳化问题
．第15章　有条件限制的一维最佳化问题
．第16章　案例探讨：最佳化问题 ( 本章内容请见随书光碟 )

第五篇　曲线拟合
．第17章　最小平方回归
．第18章　内插法
．第19章　傅利叶近似
．第20章　案例探讨：曲线拟合 ( 本章内容请见随书光碟 )

第六篇　数值微分与积分
．第21章　牛顿-寇特斯积分公式
．第22章　方程式的积分
．第23章　数值微分
．第24章　案例探讨：数值积分与微分

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拿到这本书，立刻被它厚重的质感所吸引。封面设计朴实无华，但“数值方法：工程上的应用”这几个字，却精准地概括了它的核心价值，也正是我的迫切需求。我之前接触过不少数值方法相关的书籍，但很多都停留在纯理论的推导，对于如何将其应用于具体的工程问题，讲解得相对笼统。而这本书明确提出“工程上的应用”，这让我看到了将其与实际工作相结合的潜力。随书附赠的光盘，更是这本书的一大亮点。我深知，对于工程领域来说，理论与实践的结合至关重要。光盘中可能包含的源代码、算例或者仿真软件，无疑将极大地提高学习的效率和深度，让我能够亲手去验证和应用书中的方法。这本书的出现，为我提供了一个绝佳的机会，去系统地学习和掌握如何在工程实践中运用数值方法，解决那些复杂而棘手的计算难题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，第一感觉就是厚实，翻开扉页，看到“数值方法：工程上的应用”这几个字，心中不禁泛起一丝莫名的期待。这本书的定价不算低，但冲着“工程上的应用”这几个字，以及内附的光盘，我觉得还是值得一试的。包装很严实，没有任何磕碰，这一点还是挺让人舒心的。书的封面设计比较简洁，以蓝色为主色调，上面印着一些看起来像是数学公式或者算法流程图的抽象图案，整体感觉比较专业。拿到手里掂量一下，重量不轻，预示着内容一定很丰富。我之前也接触过一些数值方法的书籍，但往往偏重于理论推导，实践应用方面讲述得比较少，所以这次是带着解决实际工程问题的心态来选择这本书的。希望这本书能够真正做到“工程上的应用”，而不是停留在纸上谈兵。内附的光盘是一个亮点，里面会有相关的源代码、案例分析或者模拟软件，这将大大提升学习的效率和趣味性，避免了从零开始编写代码的枯燥过程。我非常期待能够通过这本书，将抽象的数值计算方法与我所面临的工程实际问题联系起来，找到解决问题的有效途径。目前只是初步接触，对于其内容深度和广度还有待进一步的探索，但从外观和初步的触感来看，这本书给我留下了不错的“第一印象”。

评分☆☆☆☆☆

一拿到这本书，它的厚度和沉甸甸的质感就让我对其中内容产生了浓厚的兴趣。“数值方法：工程上的应用”，这个书名直击我心，因为它正是我目前在工程实践中最需要的技能。我之前接触过一些数值方法的书籍，但往往它们的重点在于数学理论的推导，对于如何在具体的工程问题中应用这些方法，讲解得不够透彻，甚至有些方法显得过于抽象，难以落地。而这本书明确强调了“工程上的应用”，这让我看到了它与众不同的价值所在。更让我惊喜的是，这本书内附了一张光盘，这通常意味着书中介绍的算法和方法都会有相应的程序代码或者案例分析，这对于工程学习者来说，无疑是巨大的便利。我一直认为，学习数值方法，不仅仅是要理解它的原理，更重要的是要能够将它应用到解决实际工程问题中去。有了配套的光盘，我就可以直接上手实践，通过代码来加深理解，甚至可以根据自己的需求进行修改和扩展。这本书的出现，让我对如何提升我的工程问题解决能力充满了期待，我相信它会成为我工具箱中一件非常有用的武器。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值方法：工程上的应用》给我的第一印象是那种务实、扎实的理工科书籍的风格。封面设计简洁大方，并没有过多花哨的元素，直接点明了书名和核心内容，这让我觉得这本书更加注重内容的实质。拿到手里，份量不轻，厚实的纸张和精美的印刷质量都体现了出版社的用心。最吸引我的是“工程上的应用”这个副标题，这表明这本书不仅仅是停留在理论层面，而是着重于如何将数值方法应用于解决实际的工程问题。我一直认为，理论与实践相结合是学习的关键，而这本书正是抓住了这一点。内附的光盘更是让我眼前一亮，这通常意味着书中介绍的算法和方法都有相应的代码实现或者仿真案例，这对于我这种喜欢动手实践的学习者来说，无疑是巨大的福音。我期待能够通过这本书，将抽象的数学概念转化为解决具体工程难题的利器，提升我在工程计算和模拟方面的能力。这本书的出现，让我对深入学习数值方法充满了动力。

评分☆☆☆☆☆

这款书的装帧风格相当朴素，没有那种浮夸的封面设计，但正是这种低调的风格，恰恰彰显了其专业和厚重感。当我看到“数值方法：工程上的应用(内附光碟)(2版)”这个标题时，我的内心就充满了期待，因为“工程应用”这几个字，正是我作为一名工程从业者所急切需要的。很多时候，我们学习到的数学理论，在面对复杂的工程现实时，总感觉有些隔靴搔痒，难以直接转化成解决问题的方案。而这本书明确地将应用场景定位在工程领域，这让我相信它能够提供更加贴合实际的解决方案。随书附赠的光盘，更是这本书的一大亮点。我非常看重实际操作和案例分析，因为理论知识如果不能通过实践来检验和巩固，往往会变得空洞。有了光盘，我就可以直接接触到书中介绍的数值方法的代码实现，甚至是一些工程案例的仿真结果，这对于我理解和掌握这些方法将会有极大的帮助。我希望这本书能够真正成为我解决工程难题的得力助手，而不是一本仅仅摆在书架上的理论书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常朴实，没有花哨的图案，只有一个清晰的书名“数值方法：工程上的应用”和副标题。这种简洁的设计风格，反而让我觉得这本书更加专业和可靠。拿到手里，沉甸甸的书本和略显厚实的纸张，都预示着其内容的丰富程度。我一直对数值方法在工程领域的应用很感兴趣，但市面上很多书籍要么过于偏重理论，要么讲解得不够深入，难以直接应用到实际项目中。而这本书明确强调“工程上的应用”，这让我眼前一亮，仿佛找到了解决问题的钥匙。更让我欣喜的是，这本书还附带了一张光盘。我非常看重实践操作，有了光盘，我就能够更直观地理解书中的算法，并且可以尝试着去实现和修改代码，将理论知识转化为实际能力。这本书的出现，让我对接下来的学习充满了期待，我相信它能够帮助我更好地解决工程计算中的难题。

评分☆☆☆☆☆

这款书的整体风格给人的感觉就是“硬核”和“实用”。封面上并没有什么吸引眼球的图像，只有书名“数值方法：工程上的应用”非常醒目。这种风格反而让我觉得它更专注于内容本身，而不是外在形式。拿到书的时候，就觉得它很有分量，翻开内页，字迹清晰，排版也比较合理，这让我对阅读体验有了一个初步的好感。我一直觉得，数值方法是现代工程计算的基石，无论是进行复杂的物理模拟，还是优化设计方案，都离不开它。但是，很多时候，学到的理论知识很难直接应用到实际工程问题中，这让我非常苦恼。这本书的“工程上的应用”这个定位，正是解决了我目前的痛点。更令人惊喜的是，书中还附带了一张光盘，这通常意味着可以提供源代码或者相关的程序，这样我就能够通过实际操作来加深对理论的理解，并且可以模仿和借鉴，来解决自己遇到的具体工程问题。这本书的出现，让我对提升自己的工程计算能力充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

打开包装，首先映入眼帘的是《数值方法：工程上的应用》这本书。它的封面设计简洁而专业，没有过多的装饰，但“工程上的应用”这几个字，直接点燃了我学习的兴趣。作为一名工程领域的学习者，我深知数值方法的重要性，但同时也常常苦于找不到能够真正指导实践的书籍。很多同类书籍，虽然理论讲得头头是道，但实际应用方面却显得不足，难以直接迁移到工程项目中。这本书的出现，恰好弥补了这一空白，它明确地将学习目标定位在工程应用上，这让我感到非常振奋。更让我惊喜的是，这本书还内附了一张光盘。我一直相信，理论知识只有通过实践来检验和巩固，效果才会事半功倍。光盘里的程序代码、案例分析，无疑为我提供了一个绝佳的学习平台，我可以直接上手操作，将书本上的知识融会贯通，从而更好地解决工程中遇到的实际问题。这本书的出现，让我看到了提升专业技能的新希望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面给人的第一感觉是那种严谨、扎实的理工科书籍风格，没有过多的花哨装饰，直接点明了主题——“数值方法：工程上的应用”。这种直接性反而让人觉得更加靠谱。当我拿到这本书的时候，它比我想象的要厚实一些，这让我对其中包含的内容充满了好奇和期待。我一直觉得，数值方法在工程领域是极其重要的，很多复杂的工程问题，比如结构分析、流体动力学仿真、信号处理等等，都离不开数值计算的支持。而市面上很多数值方法的书籍，要么过于偏重理论推导，要么讲解得不够深入，难以直接应用到实际工程项目中。所以，当看到这本书明确提出“工程上的应用”时，我immediately就被吸引了。内附的光盘更是锦上添花，这通常意味着书中讲解的算法和方法都有相应的程序实现，可以直接下载、运行、修改，这对于我这种更倾向于动手实践的学习者来说，简直是福音。我非常看重书籍的实用性，理论固然重要，但如果不能与实际问题相结合，学习的意义就会大打折扣。这本书的出现，恰好满足了我对理论与实践相结合的需求。总的来说，这本书的整体包装和定位都让我觉得它很有价值，是我在众多同类书籍中精心挑选出来的。

评分☆☆☆☆☆

书的装帧设计相当朴实，没有那种吸引眼球的封面设计，但正是这种朴实，反而透露出一种稳重和专业。封面上的“数值方法：工程上的应用”这几个字，直接而有力，点明了这本书的核心价值。拿到手里，份量十足，这通常意味着内容会比较充实，不会像有些书那样“虚有其表”。内附的光盘，在我看来是这本书的灵魂所在，它承诺了将理论与实践紧密结合，避免了学习过程中可能出现的“只知其然，不知其所以然”的困境。我一直觉得，对于工程领域的学习者来说，数值方法是必不可少的基础技能。无论是进行复杂的工程模拟，还是开发专业的工程软件，都需要对数值计算有深入的理解和掌握。而如何将这些抽象的数学方法有效地应用到实际工程问题中，往往是学习过程中的一个难点。这本书将“工程上的应用”作为重点，无疑是抓住了很多读者的痛点。我希望这本书能够提供清晰的思路和实用的案例，帮助我理解如何在实际工程问题中选择、实现和优化数值方法。这本书的出现，让我对提升自己在工程数值计算方面的能力充满了信心。