微积分一点都不难！

　　您被骗了！其实微积分并不是什么高深的学问，而是您早就已经会的东西。只要三分钟，微积分就要在您脑中成形，微积分的应用就在我们身边。想要骄傲的说：「我懂微积分吗？」不需要花大钱去补习班、买参考书，您需要的只是正确的观念，让您一理通、万理通！

　　积分就是将一系列的连续动作加总起来，微分就是在一系列的连续动作中抽出一个瞬间。要用在哪里？用积分，可以求出一个不规则形状的面积，用微分，可以求出一个球体中的平面。好了，微分和积分您都已经懂了，很容易吧！

本书特色

　　没有基础？从小数学恐惧症？你需要这本书来破除魔咒！数学不等于让人眼花的公式，其实您早就已经很了数学了！

　　．从零开始，按部就班，无痛学习。
　　．从生活中举例，马上掌握学问重点，自信满满。
　　．就算只看文字，也能快迅吸收，加上图解和公式，更是奇效！
　　．由浅入深，在不知不觉中已经让你功力大增，作者一路加油打气，彷彿在跳振奋的数学有氧操。
　　．只要翻开第一页，开始读，就代表你要懂了！

作者简介

深川和久

　　兵库县出生。京都大学理学院（主修数学）毕业，双主修文学院（社会学）。
　　东京大学研究所（研究社会学）硕士班毕业。

　　着作、监修的书籍有：
　　《精准图解５》、《从零开始了解微分．积分－１００％针对文学院的数学读本》　《从零开始了解指数．对数》等。

译者简介

石大中

　　国立交通大学经营管理研究所研究生，微积分网路奥林匹克竞赛数理奖状得奖者。

1-1:微分.积分一点都不难
为什么会被误解为很难呢？
1-2:用三分钟具象化积分
用加法求算总量的终极方法
1-3:用三分钟了解积分
对什么用什么做积分可以求得什么样的结果？
1-4:用三分钟具象化微分
所谓微分是指捕捉一瞬间样貌的终极方法
1-5:用三分钟理解微积分的终极方法
对什么用什么做微分和可以求得什么样的结果？
1-6:微分.积分的历史
为什么积分变成是必要的？
1-7:微分.积分的历史
发现微分和积分的大功臣-牛顿
1-8:微分.积分的历史
发现微分和积分的大功臣-莱布尼兹
1-9:常见的微分
微分如同是回答最近的忙碌程度时
1-10:常见的微分
微分如同平坦的脚下是圆形的地球一般
1-11:常见的积分
积分就如同料理的火候大小
1-12:常见的积分
数位的组成和积分的思考方式相似
1-13:积分和微分的关系
将微分的结果做积分是不是又会回到最刚开始？
1-14:总结微分和积分可以办到的事
微分和积分的特征对照

微分可以用来预测股价吗？

2-1数线的伟大发明
数字的大小可以一眼直接理解的方法
2-2各式各样数字的分类法
可以用微分和积分处理的数
2-3数线上的直角座标
两个变数之间的关系的表示方法
2-4函数和符号
数学的世界的便利工具们
2-5便利的函数
函数的使用方法和种类
2-6一次函数
以直线表示的一次函数
2-7二次函数
描绘出如同抛物线一般的数学式曲线
2-8二次函数
如果你知道什么是顶点,那你就会知道二次函数
2-9一次函数和二次函数的交点
将函数作为方程式用来理解图形
2-10三次函数的特征
由对称点的曲线描绘成的三次函数
2-11常数函数和其他的函数
各式各样的函数们
2-12定义域和值域
考虑看看函数的可取得范围
2-13所谓的极限的考虑方式
所谓的极限就是无限的靠近
2-14收敛和发散
到达极限后函数会变成怎么样
2-15阿基里斯和乌龟
关于无限不可思议的故事
练习:各式各样的极限

能让飞行中的箭瞬间停止？

3-1微分的计算
如果只是计算的话小学生也会!
3-2所谓的斜率
如何表现函数图形的斜率？
3-3直线的斜率
一次函数的固定斜率
3-4曲线的斜率
会依据场合改变的斜率
3-5二次函数的斜率
斜率变化是用一个点上所连接的切线作为表示
3-6二次函数的斜率
如果使用极限去表示切线的斜率
3-7微分的特性
求取微分系数时
3-8微分的公式
从导函数和基本公式做连结
3-9微分的公式
一次函数和二次函数的微分性质
3-10微分的公式
n次函数的基本公式和其代表意义
3-11微分符号
想要依据不同的情况使用不同的符号们
3-12距离.速度.时间的彼此关系
去洗温泉的话该用什么样的速度跑去比较好呢？
3-13距离.速度.时间的彼此关系
到达温泉站的速度是高低起伏的
3-14距离.速度.时间的彼此关系
踩油门加速,踩剎车减速
3-15二次函数的微分
微分系数是很重要的提示
3-16二次函数的微分
从图形来了解微分的意义

第9页
3-17做一个很大的围栏
以有限的材料进行微分
3-18乘法微分和除法函数的微分
有助于计算的便利技巧
3-19微分的总结
练习:各式各样的微分

吃螃蟹吃到饱会感到很满足吗？

4-1积分的计算
将微分的结果做积分的计算
4-2所谓的积分
以具象及简单的方法来思考积分
4-3积分符号
将英文字母S拉长的积分符号
4-4积分符号
将积分符号的意义以图表示
4-5积分的公式
运用公式解开微分和积分的关系
4-6原始函数
微分后得到的f(x)的原始函数
4-7积分常数和不定积分
如何表示由积分产生的不确定因子
4-8不定积分
所产生的结果有什么样的助益？
4-9定积分
求取在一定范围中的全部面积
4-10定积分
相当于求面积的方法去求算体积
4-11定积分
定积分的计算结果=非面积的情况
4-12定积分
把定积分用于求算面积
4-13函数的性质
简单地求取面积的技巧
4-14区分求积法
回头确认积分的厉害
4-15区分求积法
曲线所围成的面积是最终加法的结果
4-16函数所围成的面积
完全由曲线所围成的面积也可以求得
4-17函数所围成的面积
可以自由自在地求取函数图形上分段区块的面积
4-18求取体积
如果将面积重叠就可以得到体积
4-19积分的总结
推导出全体量的序列顺序

练习
各式各样的积分

樱花何时会开花？

5-1三次函数
曲线的极值和反曲点
5-2三次函数
使用表格纪录斜率的正负变化
5-3三次函数
将二次微分的结果记录在表格上,使表格完成
5-4三次函数
各式各样的三次函数
5-5以有限的材料进行微分
用微分求取极大值
5-6以有限的材料进行微分
用二次函数来表示有限大小的布块
5-7以有限的材料进行微分
用三次函数来表达体积的最大值
5-8物理法则和微积分
使用微分来分析距离和速度
5-9物理法则和微积分
使用积分来推导物理的公式
5-10合成函数的微分
对其他函数各自微分的技巧
5-11三次函数的积分
三次函数和直线所围成的面积
5-12圆的面积
将圆周作积分就会得到面积
5-13球的体积
对圆的截面积作积分
5-14球体的表面积
对球体的表面积作微分
5-15圆椎的体积
对底面积或平形的截面作积分
5-16旋转体的体积
将二次函数的x轴作为旋转中心所形成的体积
5-17旋转体的体积
将二次函数的y轴作为旋转中心所形成的体积
5-18旋转体的体积
将年轮蛋糕切块的思考方式
5-19旋转体的体积
简单的年轮蛋糕分割方式

早在江户时代就知道圆周率了？

附录
可以运用的标准公式
Column
可以用电脑做简单的绘图吗？