解开隐藏在数学符号里的祕密 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Okabe Tsuneharu, Kawamura Yasuhumi, Hasegsawa Emi, Honmaru Ryou, Mathmoto Yu

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• 数学史
• 数学符号
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• 符号学
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　　数学符号无所不在，但它们所代表的意义是什么？符号本身又是如何被发明？

　　这些疑问相信在我们学习数学的过程中都不曾被提起。

　　本书特别将数学符号分成代数、几何、分析、机率、集合、物理系等六个章节，依序介绍它们背后的小故事，以及所代表的意义与缘起，让人在学习数学的过程中，不再觉得枯燥乏味，而多了更多的趣味存在。

好的，这是一本关于探寻历史、文化与科技交织的非虚构作品的详细介绍。 --- 《古文明的密码：失落的星辰、错位的建筑与时间的低语》 内容简介： 《古文明的密码：失落的星辰、错位的建筑与时间的低语》是一部深度挖掘人类早期文明辉煌成就与未解之谜的磅礴著作。本书并非对已知历史的简单复述，而是试图以一种跨学科的、批判性的视角，重新审视那些被主流叙事边缘化或简单归类的古代奇观。 作者带领读者穿越时空，从尼罗河畔的宏伟金字塔群，到中美洲丛林深处玛雅遗址的精准天文观测，再到复活节岛上沉默的巨石像，深入探究这些文明在工程学、天文学以及哲学领域所达到的令人惊叹的高度。 第一部分：天空的印记——失落的星图与历法 本书的开篇聚焦于古代世界对宇宙秩序的深刻理解。我们习惯于将古代的历法视为原始的计时工具，然而，本书揭示了这些历法背后隐藏的复杂数学结构和对天体运行的近乎完美的预测能力。 章节探索： 巴比伦的黄道带与周期计算： 探讨苏美尔和巴比伦人在三角学萌芽阶段，如何利用泥板记录和预测行星运动，并构建出影响后世希腊乃至中世纪伊斯兰世界的复杂数学模型。书中详细分析了他们的六十进制系统如何渗透到我们今天的时间划分之中，并讨论了这些早期观测中可能存在的、超越当时技术的精度来源。 玛雅的“长计数”与宇宙时间观： 玛雅文明的历法系统以其周期性和复杂性著称。本书将深入剖析“长计数”的数学结构，这不仅仅是一种计时方式，更是一种对宇宙循环的哲学表达。通过对奇琴伊察天文台（El Caracol）的结构分析，我们得以一窥玛雅祭司如何将地面建筑与特定的天象精确对齐，揭示他们如何“锁定”地球在宇宙中的位置。 巨石阵的对日照与月相定位： 英国的巨石阵被广泛认为是祭祀场所，但本书从地质工程学的角度，结合高精度激光扫描数据，重建了巨石阵在夏至日出和冬至日落时的视觉体验。我们不仅关注石头的位置，更关注石头如何被放置，以及这种布局对早期人类认知世界的影响。书中提出关于“月球停顿”（Lunar Standstills）观测的假设，并论证了其在早期导航和季节预测中的关键作用。 第二部分：大地的雕塑——超乎想象的工程与地质之谜 古代文明的工程壮举，如埃及金字塔、秘鲁的萨克塞瓦曼（Sacsayhuamán）要塞，至今仍是现代工程学界研究的难题。本书不满足于“外星人建造”或“失落的高科技”等简单解释，而是着重于对现有遗址的材料科学分析和施工技术模拟。 章节探索： 几何学的力量与巨石的切割： 重点研究秘鲁安第斯山脉中印加文明的石材切割技术。萨克塞瓦曼的巨石块之间的接缝细密到连刀片都无法插入，书中通过对工具磨损痕迹的分析，推测了他们可能使用的特定硬度石英或红宝石工具，以及通过水力或沙土混合物进行抛光的可能性。讨论了古代工程师如何精确计算出复杂多边形石块的应力分布，以抵抗千年地震的考验。 胡夫金字塔的内部构造与运筹学： 跳出传统的“人力拖拽”模型，本书审视了古埃及在材料运输和堆叠过程中可能应用的高级运筹学和杠杆原理。通过对内部通道（如“泄压室”）的重新测量和三维建模，探讨这些结构设计对减轻上层石块重量和防止结构坍塌的作用，揭示了一种深思熟虑的结构力学应用。 水利奇观与地下网络： 考察了波斯卡纳特（Qanat）系统和古罗马的引水渠。这些系统不仅是宏伟的土木工程，更是对水文地质学的精深掌握。书中对比了不同地理环境下，古代文明如何根据地下水位、土壤渗透率和坡度差异，设计出无需外部动力的、自我调节的水源输送网络。 第三部分：符号的迷宫——失传的语言与知识的传承 本书的第三部分转向古代文明如何记录和传承他们的世界观。许多早期文字系统或符号体系至今仍未被完全破译，或者其背后的文化语境已然失传。 章节探索： 印度河流域文明的印章与未解之谜： 探讨摩亨佐-达罗和哈拉帕遗址中发现的大量印章。这些印章上的符号简洁而富有规律性，却始终未能被成功解读。本书集合了符号学和语言学的最新研究，提出了一套基于上下文关联的、更倾向于“所有权标记”或“贸易契约”而非纯粹叙事文字的解读框架。 线性文字A的结构分析： 聚焦于克里特岛米诺斯文明的线性文字A。与已被破译的线性文字B不同，A型文字的语言基础仍然未知。书中运用现代计算语言学方法，分析其符号的频率分布和组合模式，尝试推断其可能的语系归属，并讨论了该文字在宗教仪式和行政管理中的角色差异。 古老的知识与禁忌的遗忘： 深入探讨了知识在特定历史断代中是如何被选择性地“遗忘”或“重构”的。通过分析亚历山大图书馆被毁后的知识断层，以及不同文化对同一天文或医学发现的独立发展与交流，展示了知识的脆弱性和传播的偶然性。 结语：时间的回响 《古文明的密码》最终将读者带回到当代。作者强调，研究这些古老文明的“密码”，目的并非要神化古人，而是要认识到，在资源和计算能力极其有限的条件下，人类的观察力、逻辑推理能力和对世界秩序的探求精神，远比我们想象的要深刻和持久。这些失落的成就，是人类智慧不朽的见证，它们在不言不语中，向我们提出了最深刻的问题：我们从何而来，又将向何处去？ 本书适合所有对历史、考古学、工程学、天文学以及人类文明发展轨迹抱有浓厚兴趣的读者。它将挑战您对“古代”的固有印象，并激发您对人类自身潜能的全新思考。

第1章　代数math_symbol　01~25
从小就已经认识的自然之数……2
环的基本……4
第一个体……6
紧密连接的数……8
2个苹果加上3个苹果就是（2+3）个……10
有5个苹果，吃了3个还剩2个……12
乘法可以快速计算……14
把15个苹果分给5个人就是15÷5……16
这样就可以知道计算的顺序！……18
左右的算式是否相同，这才是问题……20
概略的想想吧……22
「≦」和「□」不一样吗？「□」又是什么？……24
想像的数？不，这是有用的数……26
终极的复利计算与「e」之间的深遂关系……28
神秘的直径与圆周比……30
一直乘下去，到最后是「∞」还是「0」呢？……34
若自乘2次，或自乘n次……36
从复数回到实数的稀有案例……38
余数并不多余！……40
公因数愈多愈好？！……42
在回转时间不同的情况下，回转寿司什么时候会再转回相同地方？……44
以其他事物做为基准来判断某事物。可以整除……46
只不过是端点，也有人为那一点而哭……48
制做阶梯状的函数。会出现在邮资等处……50
除不尽的并非只有数……52

第2章　几何math_symbol　26~37
是最单纯的，也是深奥的图形……56
快乐的图形游戏……58
有没有那一槓都代表长度……60
就算盘子破了，只要有一小部分就能知其大小……62
1维，2维，3维！……64
2条线以90度相交……66
为何不使用度数法，而使用弧度法？……68
永远都不会相交。就像争辩时相左的意见一样……70
不管是角度、长度还是大小都完全一样……72
孩子是父母的相似图形吗？……74
把箭头抽象化……76
就想成是一样的东西吧！……78

第3章　分析math_symbol　38~53
比例很好？……82
映射是镜子，有的东西映照出来之后就可了解……84
在连续复合之后，单纯的函数也会变成怪物！……86
将映射值映射回原处……88
正弦的哪里是正确的弦？……90
剩余的是什么？……92
什么是正确的切？切哪里？？……94
时至今日仍是重要的工具……96
极限！……98
简单的表示方向……100
终于！……102
将曲线看作折线图的极限……104
其实是卷曲的「d」……106
若将多变数函数限制在非常狭隘的范围内，就可以看作线性映射……108
不使用「…」的表记法……110
曲线围起来的部分也可以计算面积……112

第4章　机率math_symbol　54~58
大到让人吃惊！……116
乘法也不使用「…」来表示……118
挑选且排列的方式有几种？……120
以赌为国效力……122
得知离散情形……124

第5章　集合math_symbol　59~70
空无一物的集合……128
定义集合……130
来认识伙伴吧……132
所谓的集合吞下集合……134
大家都拿一样的杯子，戴共同的帽子……136
前面明明是「∕」，却变成「│」了！……138
成绩好的是补集……140
「我思，∴我在」这样太随便了！
不是名胜，也不是表情符号，是方便的符号……142
choron规定了集合T的看法……144
所有的，不管是什么元素……146
是否存在，才是问题所在 (by 莎士比亚) ……148
看到这个，就松一口气……150

第6章　物理系math_symbol　71~80
维度一改变，世界也会改变……152
不是渐层，但也是渐渐的！……154
用数学算流体！……156
是向量运算子的首领！……158
可以用运算子做2次偏微分吗？……160
是Heavy Rotation呢！……162
牛顿运动方程式的加速度什么的
滚开吧！已经不需要了！……164
哈密顿量！不管在分析力学还是量子力学都很活跃！！……166
以浅显易懂的慢速车辆上坡车道导引通往困难计算的导游……168
从慢速车辆上坡车道回到主要车道的方法……170

参考文献 172/
索引 173

序言

　　提到出现在数学中的符号，应该不少人会以为是要说什么琐碎的问题吧。不过，符号的重要性远超乎想像。

　　数字也是一种符号，不过因为这已经广为人知，所以本书并未特别为数字另辟章节。数字中又以「0」最有意思，现在每个人都知道0是在1前面的数字，本书其中一位共笔作者的4岁孩子，说「水豚是我心中的第1名！」之后，问他「那妈妈是第几名？」，他回答「是第0名喔□」。

　　另一方面，欧洲有很长的一段时间，没有将0（还有负数）列入数字之中，因为「什么都没有，不算是数字」。可是，如果没有0这个符号，就不会出现十进位的记数法了。

　　「0的标记」发源自印度，经由阿拉伯人传入欧洲，被称为「阿拉伯数字」，斐波那契在计算的时候，因感觉使用十进位记数法的阿拉伯数字相当方便，还因此写了一本相关着作，这也改变了欧洲的商业计算方式。

　　再来看另一个例子吧。英国是最早开始正式应用牛顿微积分学的国家，可是自从牛顿与莱布尼兹的微积分基本定理争论以来，英国学者固执的使用以□表示的牛顿流数术，不採用以dx/dt表示的莱布尼兹式微积分。虽然dx/dt比较好，不过若用流数术来表示dx/dy，变成□/□，就进入了英国合成函数微分的世界。很显然的，若从教育的观点来看这些符号，莱布尼兹的方法比较好。

　　关于此事，被视为电脑之父的数学家查尔斯．巴贝奇（Charles Babbage），提出牛顿式的流量（Dot）表示法有问题，甚至还说「Dot-age☆的表示方式，使英国的数学慢了100年。」☆与dotage（老掉牙）一语双关，颇具攻击性。

　　的确，18世纪英国数学家的研究成果与其他欧洲大陆的数学家相形见绌，这是不争的事实。

　　光看这个例子，各位应该就能明白，在数学的发展过程中，符号拥有多大的影响力了吧。

　　如此这般，从「数学符号」这条岔路逐渐发掘数学的深奥之处，以及意外的乐趣与开心感，即为本书的着作源起。

　　最后，在许多人的支持之下，本书才得以出版，特别是面对拖稿的着作群（尤其是我）也毫不畏惧，还狠狠的激励并领导我们的Ohm社诸位，以及完全配合着作群喜好画出插图的Miyajima Mai小姐，特此致上深深的感谢。

冈部 恆治
2012年7月

评分☆☆☆☆☆

《解开隐藏在数学符号里的祕密》，这个书名简直太吸引人了！我一直觉得，数学符号就像是通往数学世界最深处的一扇扇门，但门后的风景却常常让我感到神秘。我希望能在这本书中找到一把钥匙，能够让我理解这些符号的来龙去脉。例如，那个表示“不等于”的“≠”符号，它为什么是这样组成的？它在数学推理中扮演着什么关键角色？又或者，在集合论中，那个像字母“U”的符号，它代表着“并集”，它背后是否有什么关于联合和组合的深层含义？我期望这本书能够以一种引人入胜的方式，讲述数学符号的起源、发展和演变，并深入探讨它们在解决数学问题时的力量。或许会穿插一些关于数学家们如何创造和推广这些符号的故事，或者一些关于符号误用导致的趣闻，让阅读过程充满乐趣。我渴望通过这本书，能够真正领略到数学符号的逻辑之美，理解它们是如何成为表达和传递数学思想的精炼语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让人好奇，《解开隐藏在数学符号里的祕密》。我一直对那些弯弯绕绕、看起来像是外星文字的符号感到既敬畏又困惑，总觉得它们背后一定藏着某种深刻的智慧。所以，当我看到这本书的标题时，我的眼睛瞬间就亮了。我期待着它能像一把钥匙，打开我通往数学世界更深层奥秘的大门。我希望这本书不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是能用一种引人入胜的方式，讲述那些符号的起源、演变，以及它们在不同数学分支中的作用。有没有可能，这本书会讲述毕达哥拉斯的那个神秘符号，或者欧拉恒等式背后那令人惊叹的联系？我脑海中已经勾勒出无数个可能的场景：也许作者会带领我们穿越时空，去看看古代数学家是如何一点点创造出这些符号的；又或许，会揭示一些鲜为人知的数学趣闻，让学习过程变得轻松有趣。我对那些看似简单却蕴含着无穷力量的符号，比如 π、e、i，充满了探索的欲望。它们是如何被发现的？它们在现实世界中又扮演着怎样的角色？我迫不及待地想知道，这本书能否解答我心中这些长久以来的疑问，并让我对数学产生全新的认识。我希望这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，让我能够用更开放、更具创造性的视角去理解数学，去欣赏数学符号之美。

评分☆☆☆☆☆

《解开隐藏在数学符号里的祕密》这个书名，瞬间就勾起了我的好奇心。我一直对数学符号充满敬畏，它们简洁、精确，却又常常显得神秘莫测。我常常在想，这些符号究竟是如何被创造出来的？它们背后又隐藏着怎样的故事和智慧？我期待这本书能像一把钥匙，为我打开通往数学符号世界的大门。我希望能了解到，例如那个表示无穷大的符号“∞”，它是如何被发现的？它背后蕴含着怎样的哲学思考？又或者，那个在向量和矩阵中常见的“→”符号，它又是如何简洁地表达方向和变换？我希望这本书能够用一种生动有趣的方式，讲述数学符号的起源、演变以及它们在不同数学分支中的应用。或许书中会穿插一些关于数学家们在创造和规范这些符号时的趣闻轶事，亦或是揭示一些鲜为人知的数学符号背后的故事，让阅读过程充满惊喜。我渴望通过这本书，能够感受到数学符号的逻辑之美，理解它们是如何成为表达和交流复杂数学思想的强大工具，并最终对数学产生更深的认识和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，《解开隐藏在数学符号里的祕密》，如同一个引人入胜的谜语，瞬间抓住了我的注意力。作为一名对数学抱有浓厚兴趣的普通读者，我常常被那些出现在教材、论文中的数学符号所吸引，却又常常感到难以捉摸。我希望这本书能够像一位睿智的向导，带领我深入数学符号的内在世界，揭示它们背后蕴含的深刻意义和哲学思考。我期待作者能够用一种生动有趣的方式，解释例如“∑”这个求和符号，它的诞生是否与某个特定的数学难题有关？它如何简洁地表达了无数个数值的集合？又或者，“∫”这个积分符号，它不仅仅代表着求面积，更蕴含着对连续变化的深刻理解，作者能否用通俗易懂的语言，阐述它在微积分中的核心地位？我希望这本书能够超越简单的定义和公式，去探究这些符号的“前世今生”，它们是如何在人类文明发展过程中，一点点被创造、被规范、被赋予意义的。有没有可能，书中会穿插一些关于数学史上的著名争论，或者一些符号背后鲜为人知的趣事？我渴望这本书能让我看到，每一个看似冰冷的符号，其实都闪烁着人类智慧的光芒，都凝聚着探索真理的勇气和执着。

评分☆☆☆☆☆

《解开隐藏在数学符号里的祕密》这个书名，让我感觉像是进入了一个充满未知与可能性的宝藏之地。我一直觉得，数学符号是数学这门语言的基石，没有它们，我们无法精确地表达和交流复杂的数学思想。但我常常对它们感到好奇：为什么是这个样子？它们是怎么来的？书名中的“祕密”二字，更是激发了我想要一探究竟的欲望。我期待这本书能够为我揭示一些隐藏在符号背后的故事。例如，那个像小虫子一样的“∈”符号，它代表着“属于”，背后是如何与集合论的发展紧密相连的？又或者，那个在代数中频繁出现的“x”符号，它为什么会被选作未知数？它的历史渊源又是什么？我希望这本书能够以一种轻松、有趣的方式，讲述这些符号的故事，而不是枯燥的定义。也许会介绍一些数学家，他们是如何在探索数学真理的过程中，创造出这些符号，又如何为它们赋予了深刻的含义。我希望通过这本书，能够让我感受到数学符号的逻辑之美，理解它们是如何简洁而有力地表达复杂的数学概念，并最终帮助我更好地理解和运用数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，听起来就有一种探险的意味，《解开隐藏在数学符号里的祕密》。我一直觉得，数学符号就像一种独特的语言，它们简洁、精确，却又常常让我望而生畏。我一直好奇，这些符号是怎么来的？为什么会长成这个样子？它们背后又隐藏着什么样的故事？我期望这本书能够满足我的好奇心。我希望能看到，例如那个“√”号，它是如何代表平方根的，它的起源是否与解方程有关？又或者，在概率论中常常出现的“P(A)”这样的表达，它又是如何将复杂的概率计算变得清晰明了？我希望这本书能够用一种引人入胜的方式，讲述这些数学符号的演变历程，以及它们在不同数学领域中的应用。也许会穿插一些关于数学史上的趣闻轶事，或者一些数学家与这些符号之间有趣的故事，让阅读过程更加生动有趣。我渴望这本书能让我感受到，数学符号不仅仅是抽象的符号，更是人类智慧的结晶，是连接我们理解世界的重要工具。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《解开隐藏在数学符号里的祕密》这本书的时候，内心涌起一股莫名的激动。我一直认为，数学符号不仅仅是抽象的符号，它们是人类智慧的结晶，是表达复杂思想的精炼语言。这本书的出现，恰好满足了我对这种“语言”背后故事的强烈好奇。我希望它能深入浅出地解释，例如那个圆周率 π 符号，它是如何从一个简单的几何概念演变成如今我们所熟知的那个神奇数字，又如何在物理学、工程学等领域大放异彩。再比如，积分和微分的符号，它们代表着无穷的分割和累加，背后隐藏着怎样的微积分革命，又是如何改变了我们认识世界的方式？我特别期待书中能有一些关于符号发展史的精彩叙述，或许会介绍一些伟大的数学家，他们是如何在历史的长河中，一点点雕琢、完善这些数学符号的，他们的思考过程和灵感来源是怎样的？我希望这本书能够让我明白，每一个数学符号的背后，都承载着一段历史，一个思想，一种逻辑。它不应该仅仅停留在符号本身，更应该连接到符号所代表的数学概念，以及这些概念所能解决的实际问题。我期待通过这本书，能够感受到数学符号的生命力，理解它们是如何成为连接抽象思维与现实世界的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

《解开隐藏在数学符号里的祕密》，这个书名本身就充满了神秘感和吸引力。我一直觉得，数学符号就像是一种独特的语言，它们简洁、精确，却又常常让我感到难以接近。我希望这本书能够像一位引路人，帮助我揭开这些符号背后的神秘面纱。我希望能了解到，例如那个表示“约等于”的“≈”符号，它为什么是两个波浪线？它在近似计算中扮演着怎样的角色？又或者，那个在概率论中频繁出现的“!”符号，它代表着“阶乘”，它又是如何与排列组合的计算紧密相连的？我期待这本书能够用一种通俗易懂、引人入胜的方式，讲述数学符号的演变历程，以及它们在解决各种数学问题时的关键作用。或许书中会包含一些关于数学史上的有趣故事，或者一些数学家们在创造和使用这些符号时的独特见解，让我的阅读过程充满乐趣。我渴望通过这本书，能够真正领略到数学符号的逻辑之美，并深刻理解它们是如何成为表达和传递数学思想的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目，《解开隐藏在数学符号里的祕密》，听起来就有一种寻宝的乐趣。我一直觉得，数学符号是数学这门语言的精髓，它们简洁而有力，却也常常让我感到困惑。我希望能在这本书中找到答案，理解这些符号是如何被创造出来的，它们背后又有什么样的故事。例如，我一直对那个表示“等于”的“=”号很好奇，它是如何演变成今天的样子的？它的背后有没有什么关于公平和平衡的寓意？再比如，在逻辑学中频繁出现的“∀”和“∃”这两个符号，它们是如何精确地表达“任意”和“存在”的概念的？我希望这本书能够用一种生动有趣的方式，讲述这些符号的演变过程，以及它们在不同数学领域中的重要作用。也许会穿插一些数学史上的轶事，或者一些数学家们在探索这些符号时遇到的有趣经历，让学习过程不再枯燥。我期望这本书能够让我感受到数学符号的智慧和魅力，并因此对数学产生更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，《解开隐藏在数学符号里的祕密》，仿佛是一张藏宝图的标题，立刻勾起了我的探索欲。我一直觉得，数学符号是数学这门学科的灵魂，它们简洁、精确，却也常常隐藏着不为人知的奥秘。我期待这本书能够像一位导游，带领我深入了解这些符号的“前世今生”。我希望能知道，例如那个表示“大于”的“>”符号，它是如何演变而来的？它背后是否有什么关于比较和顺序的思想？又或者，那个在微积分中常用的“d”符号，它代表着“微分”，它如何简洁地表达了“变化率”这个抽象的概念？我希望这本书能够用一种生动有趣的方式，讲述数学符号的起源、发展以及它们在不同数学分支中的核心作用。或许书中会穿插一些关于数学家们在创造和规范这些符号时的故事，或者一些关于符号背后鲜为人知的趣闻，让我的阅读体验更加丰富多彩。我渴望通过这本书，能够真正体会到数学符号的逻辑之美，理解它们是如何成为人类表达和交流数学思想的强大工具。